Avaliação dinâmica das arquibancadas do Estádio Olímpico João
Havelange utilizando simulação numérica e monitoração
Dynamic analysis of the Joao Havelange Olimpic Stadium's benches through numerical simulation and monitoring
Juliani(1); Becocci(2); Camillo(3); Lopes(4); Iguti(5); Takeuti(6) (1) Doutor, Marco Antonio Juliani, IEME BRASIL ENGENHARIA CONSULTIVA
email: mjuliani@iemebrasil.com.br
(2) Engenheira Civil, Liana Becocci, IEME BRASIL ENGENHARIA CONSULTIVA email: lbecocci@iemebrasil.com.br
(3) Engenheiro Civil, Arthur Camillo, Racional Engenharia email: arthur.camillo@mail.racional.com
(4) Engenheiro Civil, César Pereira Lopes email: etcpl@terra.com.br
(5) Mestrando SET/EESC-USP, Eder Toshio Iguti, IEME BRASIL ENGENHARIA CONSULTIVA email: eiguti@iemebrasil.com.br
(6) Doutor, Adilson Roberto Takeuti, IEME BRASIL ENGENHARIA CONSULTIVA email: atakeuti@iemebrasil.com.br
IEME BRASIL ENGENHARIA CONSULTIVA
Rua MMDC, 499 – Butantã / São Paulo-SP / CEP 05510-021
Resumo
O Estádio Olimpico João Havelange está sendo construído na cidade do Rio de Janeiro para a realização dos jogos panamericanos de 2007. O projeto do estádio previa a construção de arquibancadas com estrutura formada por degraus apoiados em pórticos transversais com aproximadamente trinta e oito metros de altura. Os degraus serão constituídos por peças pré-moldadas de concreto, no intuito de diminuir o tempo de execução do estádio. Sabe-se que estádios são construções susceptíveis a vibrações principalmente pela movimentação do público e, por esta razão, fez-se necessário uma avaliação do comportamento dinâmico de tal estrutura. O presente trabalho relata todo o estudo realizado na elaboração do modelo definitivo dos degraus, desde a elaboração dos protótipos, sua avaliação por meio de ensaios e monitorações dinâmicas e a avaliação teórica por meio de simulação numérica com um programa baseado no método dos elementos finitos.
Palavras-Chave: Análise dinâmica, estádio, simulação numérica, experimental.
Abstract
João Havelange Olimpic Stadium is being built in Rio de Janeiro to receive the 2007 Pan-American Games. The design had originally considered benches simply supported by transversal frames of 38 meters height. The steps will be assembled with precast elements to save construction time. It is well known that stadiums are structures subjected to vibrations, therefore it is necessary to evaluate the dynamic behavior of these structures. This work presents the development of the definitive model of the steps, the elaboration of prototypes and their analysis through tests and dynamic monitoring. It is also shown the theoretical analysis developed by means of numerical simulation, using a program based on the Finite Element method.
1 Introdução
As arquibancadas do Estádio Olímpico João Havelange, atualmente em construção na cidade do Rio de Janeiro, possuem estrutura em concreto com degraus apoiados em pórticos transversais com aproximadamente 38,0 metros de altura.
Esses degraus, inicialmente concebidos como estruturas moldadas “in loco”, foram constituídos por peças pré-moldadas de concreto. Com essa alteração, tornou-se necessária a determinação do comportamento dinâmico dessas peças por meio de ensaios e simulação numérica.
Foram inicialmente executados dois protótipos para realização de ensaios dinâmicos, contudo tais modelos não atenderam aos valores limites preconizados pelo CEB 209 (1991) – Vibration Problems in Structures. Tal fato motivou a realização de um estudo teórico do comportamento dinâmico, por meio de simulação numérica com a utilização do Método dos Elementos Finitos.
Com os resultados da análise teórica foi desenvolvido um terceiro protótipo, em que os degraus deveriam ser ligados entre si em alguns pontos para reduzir as acelerações nas peças. Ensaios dinâmicos também foram realizados neste modelo, sendo que a sua resposta foi satisfatória, em termos de vibrações, para a execução dos modelos definitivos.
Após a execução de um dos pórticos do Estádio Olímpico, foi realizado um ensaio na arquibancada definitiva em duas regiões distintas: a primeira sem a ligação entre as peças pré-moldadas e a segunda com ligação.
2 Protótipos
Inicialmente dois protótipos foram criados para a realização dos ensaios, os quais diferem entre si na seção transversal. A Figura 1 apresenta esquematicamente as seções transversais da peça pré-moldada que compõe cada um dos modelos de teste (observar fotos da Figura 2).
Figura 1 – Detalhes da geometria dos modelos – dimensões em cm
PROTÓTIPO 1 PROTÓTIPO 2
As peças pré-moldadas foram apoiadas nas extremidades, formando um vão de aproximadamente 10m. Foram utilizadas três peças para cada protótipo, criando três degraus considerados típicos, conforme pode ser observado na Figura 3.
Figura 3 – Vista geral dos degraus típicos no local de ensaio
2.1 Ensaios Dinâmicos
Para os ensaios dinâmicos das estruturas, foi definida uma rede de sensores adequada para a medição das acelerações induzidas por pessoas nos degraus, em atividade compatível com o comportamento das torcidas em jogos e shows. Foram utilizados transdutores de aceleração (acelerômetros) da Marca Endevco modelo 2262-50.
Os amplificadores e filtros utilizados foram da marca IOtech, modelo DBK43A e para aquisição dos dados, foram utilizados a placa “Daq Board 2000” e o programa “Daq View
7.9.3”, ambos das IOtech.
A escolha dos equipamentos foi feita considerando-se os seguintes aspectos:
-a sensibilidade dos sensores adequada aos níveis vibracionais induzidos na estrutura; -o campo de freqüência para o correto funcionamento dos sensores adequado ao de interesse para a investigação;
-o número e a disposição dos sensores que permitisse uma correta descrição do comportamento dinâmico.
2.1.1 Medições realizadas
O posicionamento dos sensores é apresentado na Figura 4. Foi adotada a seguinte orientação do sistema de coordenadas:
• Direção X –Direção Horizontal transversal aos degraus; • Direção Y – Direção Horizontal longitudinal aos degraus; • Direção Z – Direção Vertical.
As posições de medidas também são indicadas na Figura 4 e a disposição dos sensores é explicitada na Tabela 1.
Figura 4 – Posicionamento dos sensores
Tabela 1 – Disposição dos sensores
Sensor Posição/direção 0 1Z 1 2Z 2 3Z 3 4Z 4 5Z 5 3X
Os sensores foram fixados na laje do degrau central do protótipo, conforme se pode observar nas fotos da Figura 5.
a) bases dos sensores- protótipo 1 b) bases dos sensores – protótipo 2
c) sensores no ponto 3
A monitoração foi realizada em períodos de aproximadamente 10 minutos, onde a torcida (simulada) saltava vigorosamente de forma intermitente, conforme Figura 6. A freqüência de aquisição dos dados utilizada em todos os períodos foi de 200 Hz, o sinal foi amplificado 250 vezes e foi utilizado um filtro passa-baixo de 39 Hz.
Foram realizados dois ensaios em cada protótipo, usando sempre a mesma configuração dos sensores.
Figura 6 – Fotos da simulação da torcida
2.1.2 Resultados
As tabelas 2 e 3, mostram as acelerações máximas obtidas para cada ensaio. Na Figura 7 são apresentados os gráficos com os valores medidos de aceleração em função do tempo.
Tabela 2 – Acelerações máximas do protótipo 1.
PROTOTIPO 1
ENSAIO Posição Aceleração Máxima efetiva* (mm/s2)
1Z 520 2Z 630 3Z 720 4Z 640 5Z 500 3X 380 ENSAIO 1 3Y 100 1Z 520 2Z 630 3Z 740 4Z 640 5Z 610 3X 360 ENSAIO 2 3Y 110
Tabela 3 – Acelerações máximas do protótipo 2.
PROTOTIPO 2
ENSAIO Posição Aceleração Máxima efetiva* (mm/s2)
1Z 620 2Z 661 3Z 780 4Z 740 5Z 600 3X 400 ENSAIO 1 3Y 100 1Z 600 2Z 760 3Z 800 4Z 750 5Z 610 3X 500 ENSAIO 2 3Y 110
* Valores de picos isolados (instantâneos) são desprezados.
É importante ressaltar que, no ensaio do protótipo 1, o número de pessoas sobre os degraus foi menor. No ensaio do protótipo 2 havia aproximadamente 20 pessoas, já no ensaio do protótipo 1 contou-se com aproximadamente 15 pessoas. Por esta razão, o protótipo 2 apresentou acelerações superiores.
(a) Protótipo 1 - Posição 3Z (b) Protótipo 2 - Posição 3Z Figura 7 – Diagramas das acelerações versus tempo
No ensaio foram determinadas as freqüências próprias dos protótipos. Na Figura 8 são apresentados os gráficos de auto densidade espectral e na Tabela 4 a seguir os valores obtidos.
Tabela 4 – Freqüências próprias das estruturas
PROTÓTIPO Freqüência do 1o modo de
vibração Freqüência do 2o modo de vibração Freqüência do 3o modo de vibração
1 2,1Hz 4,2Hz 6,3Hz
2 2,2Hz* 4,5Hz* 8,7Hz
(a) Protótipo 1 - Posição 3Z (b) Protótipo 2 - Posição 3Z Figura 8 – Diagramas da auto densidade espectral
Analisando-se os níveis de conforto, segundo o CEB/209(1991), cujos valores são apresentados na Tabela 5, verifica-se que as acelerações máximas medidas estão entre os limites de “Desagradável” e “Intolerável”, e mais próximas ao primeiro limite.
É necessário salientar que, no ensaio, a torcida (simulada) saltava vigorosamente, sendo possível então considerar que os valores obtidos estão acima dos máximos em condições reais de uso.
Tabela 5 – Indicação dos Limites de Percepção para Vibrações Harmônicas – CEB209(1991)
DESCRIÇÃO Faixa de freqüência de 1 a 10 Hz / Aceleração de Pico ( mm/s2)
Levemente Perceptível 34 Claramente Perceptível 100
Desagradável 550 Intolerável 1800
Os resultados máximos, que estão acima do nível de vibração “Desagradável”, indicam a necessidade de alteração do sistema estrutural ou de restrição quanto à utilização das arquibancadas.
2.2 Análise numérica
Devido a necessidade de alteração das peças, optou-se em aumentar a inércia da estrutura para reduzir as acelerações máximas produzidas pelo público e garantir um maior conforto ao público. Com isto procedeu-se a execução de um modelo matemático, calibrado com os dados obtidos na monitoração, para auxiliar o projetista na elaboração final do modelo para a arquibancada.
No estudo teórico foi considerada a seção transversal da Figura 9.
Para se determinar a intervenção mais eficiente na estrutura proposta foram gerados os modelos da Tabela 6, utilizando o Método de Elementos Finitos:
Tabela 6 – Descrição dos modelos matemáticos.
Modelo e descrição Figura
MODELO MDB: considera que as três peças
pré-moldadas trabalham isoladamente, sendo simplesmente apoiadas nas extremidades. Esse seria o modelo mais próximo da proposta original de peças pré-moldadas sem nenhuma ligação.
MODELO MDC: considera que as três peças
pré-moldadas tem três pontos de ligação entre elas.
MODELO MDD: considera que as três peças
pré-moldadas tem seis pontos de ligação.
MODELO MDE: considera que as três peças
pré-moldadas trabalham isoladamente mas com condição de engaste nas extremidades.
MODELO MDF: considera que as três peças
pré-moldadas são ligados em três pontos e com condição de engaste nas extremidades.
Ligações
Ligações
Engaste
Os modelos foram elaborados utilizando-se do programa SAP 2000, versão 6.11. Este programa é recomendado para análises dinâmicas com diferentes escopos e graus de complexidade. Foi aplicado um carregamento dinâmico de acordo com a expressão (1) proposta pelo CEB 209(1991):
∑
= − + = n 1 i i p i p G G sen(2 if t ) F α π φ (1) onde: G = 2,5 kN/m² (carregamento estático);G αi (amplitude da força do i-ésimo harmônico);
α1=0,38 (coeficiente de Fourier do primeiro harmônico); α2=0,12 (coeficiente de Fourier do segundo harmônico); α3=0,02 (coeficiente de Fourier do terceiro harmônico); fp = 2,4Hz (freqüência da atividade);
ϕi (diferença de fase entre o i-ésimo harmônico e o primeiro);
ϕ2=π/2;
ϕ3=π/2.
Na Tabela 7 são apresentados os resultados obtidos para cada modelo numérico.
Tabela 7 – Resultados da análise numérica
Modelo Características Vinculações dos apoios Freqüência natural teórica (Hz) / aceleração (mm/s2)
MDB conjunto de três pecas sem ligações fixo – móvel 8,68 / 2060 MDC conjunto de três pecas com ligações em três pontos fixo – móvel 9,42 / 970 MDD conjunto de três pecas com ligações em seis pontos fixo – móvel 10,16 / 400 MDE peça única de arquibancada engaste – engaste 14,04 / 1450 MDF conjunto de três pecas com ligações em três pontos engaste - engaste 17,06 / 100
Como resultado da modelagem numérica, foi executado e ensaiado um outro protótipo (um misto entre o modelo MDC e MDD) em que as peças foram ligadas em apenas 5 pontos, sendo que os seus resultados foram satisfatórios em termos de segurança e conforto.
3 Arquibancas
A modelagem numérica apontou como uma solução, a ligação entre os degraus em alguns pontos para reduzir as acelerações nas peças. Foi executado um protótipo o qual foi ensaiado e apresentou resultados satisfatórios.
Contudo, após a instalação dessas peças nos pórticos, a construtora do estádio desejava determinar a eficácia da solução indicada na estrutura real. Por essa razão, foi realizado um ensaio em duas regiões da arquibancada: a primeira sem a ligação entre as peças pré-moldadas e a segunda utilizando essa ligação.
Neste ensaio, foram identificados os valores máximos de aceleração e as freqüências naturais das estruturas. Os valores encontrados foram comparados com valores limites preconizados pelo CEB 209 (1991).
3.1 Ensaio dinâmico
As peças pré-moldadas tem seção transversal típica conforme mostrado anteriormente pela Figura 9.
As peças pré-moldadas foram apoiadas nos pórticos transversais nas extremidades formando um vão de aproximadamente 10m. A Figura 10 (a) mostra uma geral do estádio quando o ensaio foi realizado e a Figura 10 (b) a vista da parte de baixo das arquibancadas.
(a)Vista geral do estádio (b) vista da parte de baixo das arquibancadas Figura 10 – Fotos do pórtico e abaixo da arquibancada
Foram feitas ligações (a fim de compatibilizar os deslocamentos entre elas, aumentando a rigidez do conjunto) por meio de cantoneiras metálicas e chumbadores conforme Figura 11.
Figura 11 – Detalhe do mecanismo da ligação
Os equipamentos foram os mesmos listados no item 2.1. Os sensores foram fixados na laje do segundo degrau mais elevado das arquibancadas inferiores, conforme se pode observar na Figura 12.
Optou-se em manter a mesma nomenclatura utilizada no item 2.1 para a posição dos sensores.
A monitoração foi realizada em períodos de aproximadamente 10 minutos, onde a torcida (simulada) saltava vigorosamente de forma intermitente, conforme Figura 13. A freqüência de aquisição dos dados utilizada em todos os períodos foi de 200 Hz, o sinal foi amplificado 250 vezes e foi utilizado um filtro passa-baixo de 39Hz.
Foram realizados quatro ensaios. Os dois primeiros denominados Prova 1 e Prova 2, na região sem os elementos de fixação das peças pré-moldadas e os dois últimos denominados Prova 3 e Prova 4 na região com esses elementos.
(a) PROVAS 1 e 2 (b) PROVAS 3 e 4 Figura 13 – Fotos da simulação da torcida
3.2 Resultados obtidos
A Tabela 8 e a Figura 14 mostram as acelerações máximas obtidas para cada ensaio.
Tabela 8 – Acelerações máximas ENSAIO Posição Aceleração Máxima efetiva* (mm/s2) (primeiro ensaio) Aceleração Máxima efetiva* (mm/s2) (segundo ensaio) 1Z 1100 1170 2Z 1200 1260 3Z 1400 1800 3X 820 850 3Y 330 540 4Z 1100 1200 SETOR SEM LIGAÇÃO 5Z 950 1100 1Z 350 300 2Z 540 512 3Z 540 530 3X 470 390 3Y 100 90 4Z 411 380 SETOR COM LIGAÇÃO 5Z 320 290
* Valores de picos isolados (instantâneos) são desprezados.
Analisando-se os níveis de conforto, segundo o CEB 209 (1991), cujos valores estão mostrados na Tabela 5, verifica-se que as acelerações máximas medidas na área sem elementos de ligação entre as peças pré-moldadas atingem valores próximos do limites de “Intolerável” enquanto na região com elementos de fixação os valores de aceleração
máximo estão próximos do limite do “desagradável”. Lembrando que em todos os casos as acelerações ultrapassam os limites de “claramente perceptíveis”.
(a) Sem ligação - Posição 3Z (b) Com ligação - Posição 3Z Figura 14 – Diagramas das acelerações versus tempo
4 Comentários
finais
Foi descrito todo o procedimento da elaboração dos degraus definitivos para a execução das arquibancadas do Estádio Olímpico João Havelange. Durante todo o histórico do processo de execução do modelo, verificou-se a preocupação da empresa construtora na parte de conforto e segurança para os futuros usuários, o que por si só já é um fato extremamente positivo na construção de obras públicas para milhares de usuários.
A análise numérica mostrou que as peças em pré-moldado trabalhando isoladamente têm a primeira freqüência própria próxima da freqüência de excitação do público e que alterações na sua seção transversal são pouco eficientes. A ligação entre as peças mudou o comportamento do conjunto, fazendo com que o primeiro modo de vibração se afaste da freqüência de excitação do público, ou seja, reduzindo as amplificações geradas pelos efeitos dinâmicos.
Os ensaios finais na arquibancada demonstraram que a solução adotada é eficaz e reduz os valores máximos de aceleração àqueles considerados aceitáveis em eventos esportivos. É importante ressaltar que as acelerações em todos os casos superam os limites de “claramente perceptível”, ou seja, não serão raras as situações em que o público notará a vibração dos elementos estruturais.
Percebe-se claramente a grande interação entre a análise experimental e numérica, pois sem os dados da primeira não se pode comprovar e calibrar o modelo gerado pela segunda.
A análise dinâmica mostrou, mais uma vez, que é um método de verificação e de ensaio não destrutivo, capaz de propiciar ao calculista dados relevantes para a análise de conforto e segurança do usuário da estrutura.
5 Referências
COMITE EURO-INTERNATIONAL DU BETON (1991). Vibration problems in
