DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ENGENHARIA CIVIL
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ENGENHARIA CIVIL
ANÁLISE EXPERIMENTAL DAS RELAÇÕES DO
ANÁLISE EXPERIMENTAL DAS RELAÇÕES DO
MÓDULO DE ELASTICIDADE E RESISTÊNCIA À
MÓDULO DE ELASTICIDADE E RESISTÊNCIA À
COMPRESSÃO DO CONCRETO EM RELAÇÃO
COMPRESSÃO DO CONCRETO EM RELAÇÃO
À IDADE
À IDADE
Fabrício Martins Silva
Fabrício Martins Silva
2007
2007
ANÁLISE EXPERIMENTAL DAS RELAÇÕES DO MÓDULO DE
ANÁLISE EXPERIMENTAL DAS RELAÇÕES DO MÓDULO DE
ELASTICIDADE E RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO DO
ELASTICIDADE E RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO DO
CONCRETO EM RELAÇÃO À IDADE
CONCRETO EM RELAÇÃO À IDADE
Orientador: Prof. MSc. Augusto Cesar da
Orientador: Prof. MSc. Augusto Cesar da Silva Bezerra
Silva Bezerra
M
Moonnooggrraaffiia a aapprreesseennttaadda a à à bbaannccaa eexxaammiinnaaddoorra a ddo o CCeennttrro o FFeeddeerraal l ddee Ed
Educucaçação ão TeTecncnolológógicica a de de MiMinanas s GeGeraraisis,, como parte dos requisitos para obtenção do como parte dos requisitos para obtenção do título de Engenheiro de Produção Civil.
título de Engenheiro de Produção Civil.
Belo Horizonte
Belo Horizonte
Agosto/2007
Agosto/2007
SILVA, Fabrício Martins SILVA, Fabrício Martins
Análise experimental das relações do módulo de elasticidade e Análise experimental das relações do módulo de elasticidade e resistência à compressão do concreto em relação à idade. Belo resistência à compressão do concreto em relação à idade. Belo Horizonte, 2007.
Horizonte, 2007. 65 p. 65 p.
Monografia (Graduação) – Centro Federal de Educação Monografia (Graduação) – Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais. Curso de Engenharia de
Tecnológica de Minas Gerais. Curso de Engenharia de Produção Civil.Produção Civil. Área: Materiais de Construção
Área: Materiais de Construção
Orientador: Prof. MSc. Augusto Cesar da Silva Bezerra Orientador: Prof. MSc. Augusto Cesar da Silva Bezerra
11. . CCoonnccrreetto o 22. . MMóódduullo o dde e EEllaassttiicciiddaaddee 33. . FFrreeqqüüêênncciiaa Natural
Natural 4. 4. Ressonância Ressonância 5. 5. Ensaios Ensaios não-destrutivosnão-destrutivos
I.Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais. Curso de I.Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais. Curso de
Análise experimental das relações do módulo de elasticidade e
Análise experimental das relações do módulo de elasticidade e
resistência à compressão do concreto em relação à
resistência à compressão do concreto em relação à idade
idade
Este trabalho de conclusão de curso foi julgado adequado para a obtenção Este trabalho de conclusão de curso foi julgado adequado para a obtenção do título de Engenheiro de Produção Civil e aprovado em sua forma final do título de Engenheiro de Produção Civil e aprovado em sua forma final pe
pela la a a CoCoorordedenanaçãção o de de cucursrso o da da EnEngegenhnhararia ia de de PrPrododuçução ão CiCivvil il dodo Departamento Acadêmico de Engenharia de Civil do Centro Federal de Departamento Acadêmico de Engenharia de Civil do Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais.
Educação Tecnológica de Minas Gerais.
Belo Horizonte, ___ de ________________ de 2007. Belo Horizonte, ___ de ________________ de 2007.
____________
_____________________________________________________________________ _ Prof. Dr. Cláudio José Martins
Prof. Dr. Cláudio José Martins
Coordenador do Curso de Engenharia de Produção Civil Coordenador do Curso de Engenharia de Produção Civil
_____________
_______________________________________________________________________ __ Prof. Dr. Guilherme Marques Fernandes
Prof. Dr. Guilherme Marques Fernandes
Chefe do Departamento Acadêmico de Engenharia Civil Chefe do Departamento Acadêmico de Engenharia Civil
Banca Examinadora Banca Examinadora
_____________
_______________________________________________________________________ __ ORIENTADOR: Prof. M.Sc. Augusto Cesar da
ORIENTADOR: Prof. M.Sc. Augusto Cesar da Silva Bezerra (UNEDSilva Bezerra (UNED Araxá/CEFET-MG)
Araxá/CEFET-MG)
_____________
_______________________________________________________________________ __ Prof. Dr. Conrado de Souza Rodrigues
Prof. Dr. Conrado de Souza Rodrigues(DAEC/CEFET-MG)(DAEC/CEFET-MG)
_____________
_______________________________________________________________________ __ Prof. Dr. Marcelo Grego (DAEC/CEFET-MG
apoiou a minha caminhada. apoiou a minha caminhada.
Primeiramente quero agradecer ao meu “Orientador da vida” que deixou sua Primeiramente quero agradecer ao meu “Orientador da vida” que deixou sua ob
obra ra e e exexememplplo o papara ra quque e eu eu pupudedesssse e apapoiaoiar. r. SeSem m teter r a a didirereçãção o nãnãoo adiantaria remar. Sem esperança para chegar, não adiantaria remar. Sem adiantaria remar. Sem esperança para chegar, não adiantaria remar. Sem forças nos momentos de tempestade não conseguiria continuar. Mas a cada forças nos momentos de tempestade não conseguiria continuar. Mas a cada nascer de um novo dia, se renovam força, coragem e esperança. Ninguém nascer de um novo dia, se renovam força, coragem e esperança. Ninguém melhor que Ele para me instruir no decorrer da vida. Obrigado, Jesus, por melhor que Ele para me instruir no decorrer da vida. Obrigado, Jesus, por estar ao meu lado todos os
estar ao meu lado todos os dias.dias.
À minha família que tanto acreditou no caminho que tracei e que muitas À minha família que tanto acreditou no caminho que tracei e que muitas vezes serviu de exemplo para me direcionar.
vezes serviu de exemplo para me direcionar.
Aos meus amigos por quem tenho tanto carinho. Mesmo aqueles que estão Aos meus amigos por quem tenho tanto carinho. Mesmo aqueles que estão longe, mas que estão perto no
longe, mas que estão perto no meu coração e pensamento.meu coração e pensamento.
Ao prof. Augusto que me orientou e incentivou não só durante este trabalho Ao prof. Augusto que me orientou e incentivou não só durante este trabalho mais durante todo o curso.
mais durante todo o curso.
Agradeço também aos amigos Carlos Junior, gerente do Laboratório da Agradeço também aos amigos Carlos Junior, gerente do Laboratório da Lafarge Concretos, Ednaldo Martins, encarregado do Laboratório da Holcim Lafarge Concretos, Ednaldo Martins, encarregado do Laboratório da Holcim Cimentos e a Profa. Dra. Maria Teresa Paulino de Aguilar, responsável pelo Cimentos e a Profa. Dra. Maria Teresa Paulino de Aguilar, responsável pelo La
Laboboraratótóririo o de de EnEnsasaioios s EsEspepeciciaiais s do do DeDepapartrtamamenento to de de MaMateteririaiais s ee Construção da Escola de Engenharia da UFMG, que colaboraram para a Construção da Escola de Engenharia da UFMG, que colaboraram para a conclusão deste trabalho.
conclusão deste trabalho.
Ao CEFET-MG, que foi a minha segunda mãe. Aqui, aprendi a viver e Ao CEFET-MG, que foi a minha segunda mãe. Aqui, aprendi a viver e principalmente a ter coragem para encarar a vida de frente. A todos os principalmente a ter coragem para encarar a vida de frente. A todos os pro
profesfessorsores, es, funfunciocionárnáriosios, , alualunosnos, , amamigoigos s e e todtodos os que que fazfazem em parparte te dada “família Cefet”.
A obra inteira de uma vida A obra inteira de uma vida O que se move e
O que se move e o que nunca vai se mover.”o que nunca vai se mover.” (trecho da música “Sobre o Tempo” –
Co
Com m o o inintutuitito o de de acacomompapanhnhar ar a a tetendndênêncicia a de de dedesesenvnvololvivimmenento to dada engenharia civil, em especial da área de materiais de construção, este engenharia civil, em especial da área de materiais de construção, este trabalho aborda uma propriedade do concreto, ainda, pouco utilizada pelos trabalho aborda uma propriedade do concreto, ainda, pouco utilizada pelos profissionais da engenharia civil nacional, que é o módulo de elasticidade do profissionais da engenharia civil nacional, que é o módulo de elasticidade do concreto. Apresenta também dois ensaios para determinação do módulo de concreto. Apresenta também dois ensaios para determinação do módulo de el
elasastiticicidadadede: : O O prprimimeieiro ro é é o o enensasaio io popor r cocommprpresessãsão o ununiaiaxixial al paparara de
detetermrmininaçação ão do do mmódódululo o de de elelasastiticcididadade e esestátátiticoco, , quque e é é um um enenssaiaioo destrutivo e normatizado no Brasil. O segundo é o ensaio por freqüência destrutivo e normatizado no Brasil. O segundo é o ensaio por freqüência ressonante, que é um ensaio não destrutivo e que determina o módulo de ressonante, que é um ensaio não destrutivo e que determina o módulo de elasticidade dinâmico. Depois são feitas comparações entre os resultados elasticidade dinâmico. Depois são feitas comparações entre os resultados obt
obtidoidos s nos nos ensensaioaios s exexperperimeimentantais is e e os os resresultultadoados s encencontontradrados os pepelaslas diversas equações sugeridas por alguns autores.
SUMÁRIO
SUMÁRIO
RESUMO...
RESUMO...
...
...
...
...vii
...vii
SUMÁRIO
SUMÁRIO
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
....
....
...
...
...
...
..
..
viii
viii
LISTA
LISTA
DE
DE
FIGURAS
FIGURAS
...
...
...
...
...
...
...
...
xi
xi
LISTA
LISTA
DE
DE
TABELAS
TABELAS
...
...
...
...
...
...
...
...
.
.
xiv
xiv
LISTA DE
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS...
ABREVIATURAS E SIGLAS...xvii
...xvii
LISTA
LISTA
DE
DE
SÍMBOLOS
SÍMBOLOS
...
...
...
...
...
...
...
...
xviii
xviii
1.
1.
INTRODUÇÃO
INTRODUÇÃO
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
..
..
20
20
1.1. 1.1. Objetivos Objetivos ... ... 2121 1.1.1. Objetivo geral 1.1.1. Objetivo geral... ... 2121 1.1.2.1.1.2. Objetivos específicos Objetivos específicos ... . 2121
1.2.
1.2. Metodologia Metodologia ... ... 2222
2.
2.
REVISÃO
REVISÃO
BIBLIOGRÁFICA
BIBLIOGRÁFICA
...
...
...
...
...
...
...
...
23
23
2.1.
2.1. Introdução Introdução ... ... 2323
2.2.
2.2. Propriedades do Propriedades do concreto concreto ...2323
2.2.1. Resistênci
2.2.1. Resistência a à à compressão compressão ... .. 2323
2.2.2.
2.2.2. Módulo de Módulo de elasticidade elasticidade ... ... 2424
2.2.2.1. Módulo
2.2.2.1. Módulo de elasticidade estático de elasticidade estático ...2525
2.2.2.2
2.2.2.2. Módulo . Módulo de elasticidade dinâmico de elasticidade dinâmico ... ... 2828
2.2.2.2.1.
2.3. Ensai
2.3. Ensaios para deteros para determinação das prminação das propriedadopriedades do concretes do concreto o ... ... 3131
2.3.1. Ensaio de resistência à
2.3.1. Ensaio de resistência à compressão axialcompressão axial... .. 3131
2.3.2. En
2.3.2. Ensaio de módulo de elastisaio de módulo de elasticidade estácidade estático tico ... .. 3232
2.3.3.
2.3.3. Ensaio de Ensaio de módulo de módulo de elasticidade dinâmico elasticidade dinâmico ...3535
2.4. Relação entr
2.4. Relação entre as propriedades do concrete as propriedades do concreto o ... ... 3939
2.
2.4.4.1. 1. ReRelalaçãção o enentrtre e reresisiststênêncicia a à à cocompmpreressssão ão e e o o mómódudulo lo dede
elasticidade
elasticidade estático estático ... 39... 39
2.4.2. Relação entre módulo de elasticidade estático e o módulo de
2.4.2. Relação entre módulo de elasticidade estático e o módulo de
elasticidade
elasticidade dinâmico dinâmico ... 42... 42
2.4.3. Relação entre módulo de elasticidade dinâmico e a resistência à
2.4.3. Relação entre módulo de elasticidade dinâmico e a resistência à
compressão
compressão ... 44... 44
MATERIAIS
MATERIAIS E
E MÉTODOS...
MÉTODOS...
...45
...45
2.5. Materi
2.5. Materiais utilizadoais utilizados na cs na confecção dos corpos-donfecção dos corpos-de-prova e-prova ... .. 4545
2.6.
2.6. Métodos Métodos ... ... 4646
RESULTADOS...
RESULTADOS...
...
...
...
...50
...50
2.7.
2.7. Apresentação dos Apresentação dos resultados resultados ... ... 5050
2.7.1. Resul
2.7.1. Resultados dos ensaios de resistência à compressão tados dos ensaios de resistência à compressão ...5050
2.7.2.
2.7.2. ResultadoResultados dos ensaios de móds dos ensaios de módulo de elastiulo de elasticidade estácidade estático tico ... . 5151
2.7.2.1. Resultados
2.7.2.1. Resultados considerando 40% considerando 40% de de fc fc ...5151
2.7.2.2. Resultados
2.7.2.2. Resultados considerando 30% considerando 30% de de fc fc ...5252
2.7.3. Resultados dos ensaios
2.7.3. Resultados dos ensaios de módulo de de módulo de elasticidade dinâmico elasticidade dinâmico ...5353
2.8. Comparação
2.8. Comparação dos dos resultaresultados dos ... ... 5454
2.8.1. Comparação dos resultados da resistência à compressão com o
2.8.1. Comparação dos resultados da resistência à compressão com o
módulo
módulo de de elasticidade elasticidade estático estático ... . 5454
2.8.2. Comparação dos resultados do módulo de elasticidade estático
2.8.2. Comparação dos resultados do módulo de elasticidade estático
com
2.8.3. Comparação dos resultados do módulo de elasticidade dinâmico
2.8.3. Comparação dos resultados do módulo de elasticidade dinâmico
e
e a a resistência à resistência à compressão compressão ... ... 5858
2.8
2.8.4. .4. ComComparparaçãação o dos resdos resultultadoados s da resisda resistêntência à cia à cocomprmpressessãoão,,
módulo de
módulo de elasticidade estático elasticidade estático e dinâmico e dinâmico ... ... 6060
2.9. Fórmula
2.9. Fórmulas teóricas versus Resuls teóricas versus Resultados experimentados experimentais tais ... ... 6161
2.
2.9.9.1. 1. AnAnáliálise se dodos s reresusultaltadodos s da da reresisiststênêncicia a à à cocompmpreressssão ão cocom m oo
módulo
módulo de de elasticidade elasticidade estático estático ... . 6161
2.9.2. Análise dos resultados do módulo de elasticidade estático com o
2.9.2. Análise dos resultados do módulo de elasticidade estático com o
módulo de
módulo de elasticielasticidade dade dinâmico dinâmico ... . 6363
2.
2.9.9.3. 3. AnAnáliálise se dodos s reresusultaltadodos s da da reresisiststênêncicia a à à cocompmpreressssão ão cocom m oo
módulo de
módulo de elasticielasticidade dade dinâmico dinâmico ... . 6868
CONCLUSÕES...
CONCLUSÕES...
...
...
...69
...69
PROPOSTAS PARA NOVOS ESTUDOS...71
PROPOSTAS PARA NOVOS ESTUDOS...71
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...72
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...72
ANEXOS...
ANEXOS...
...
...
...76
...76
2.10. Resulta
2.10. Resultados do módulo de dos do módulo de elastielasticidade dinâmico cidade dinâmico ... . 7676
2.
2.1111. . ReResusultltadados os dodos s enensasaioios s de de mómódudulo lo de de elelasastiticicidadade de esestátátictico o ee
resistência
LIST
LISTA DE FIGU
A DE FIGURAS
RAS
F
Fiigu
gurra
a 11.
. R
Reepprreesseennttaaçção
ão eessqquueem
mát
átiicca
a ddoos
s m
móódduulloos
s ddee
ela
elasti
sticid
cidade
ade:
: tan
tangen
gente
te (Ec
(Ec,tg
,tg),
), tan
tangen
gente
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cial l (Ec
(Eci)
i) e
e sec
secant
antee
(Ecs). (ALMEIDA, 2005)...
(Ecs). (ALMEIDA, 2005)...
...25
...25
Figura 2.
Figura 2. Representação esquemát
Representação esquemática do
ica do Módulo de
Módulo de Elasticidade
Elasticidade
ou do Módulo de deformação tangente inicial (Eci) (ABNT, 2004)
ou do Módulo de deformação tangente inicial (Eci) (ABNT, 2004)
...
...
...
...
...
...26
...26
Figura 3. Representação esquemática do Módulo de Deformação
Figura 3. Representação esquemática do Módulo de Deformação
Secante (Ecs) (ABNT, 2004)...
Secante (Ecs) (ABNT, 2004)...
...27
...27
Figur
Figura
a 4. Disposiçã
4. Disposição
o do
do ensai
ensaio
o para determi
para determinação do
nação do módul
módulo
o de
de
ela
elasti
sticid
cidade
ade din
dinâmi
âmico
co por
por vib
vibraç
ração
ão lon
longit
gitudi
udinal
nal (ad
(adapt
aptado
ado de
de
Neville,
Neville, 1997)...
1997)...
...
...
...29
...29
Figura 5. Amplitude na ressonância (Almeida, 2005)...30
Figura 5. Amplitude na ressonância (Almeida, 2005)...30
Figur
Figura
a 6. Medidor de
6. Medidor de carga da máquina de
carga da máquina de ensai
ensaio
o de resistênci
de resistênciaa
á
á compressão...
compressão...
...
...
...32
...32
Fi
Figu
gura
ra 7.
7. Po
Posi
sici
cion
onam
amen
ento
to do
dos
s me
medi
dido
dore
res
s de
de de
defo
form
rmaç
ação
ão no
no
ensaio do módulo de elasticidade estático...33
ensaio do módulo de elasticidade estático...33
Fig
Figura
ura 8.
8. Rep
Repres
resent
entação
ação esqu
esquemá
emátic
tica
a do
do car
carreg
regame
amento
nto par
paraa
determinação do módulo de
determinação do módulo de elasticidade (ABNT, 2004)...
elasticidade (ABNT, 2004)...34
..34
Figura 9. Disposição dos aparelhos para realização do ensaio de
Figura 9. Disposição dos aparelhos para realização do ensaio de
módulo de
Figura 10. Equipamento ERUDITE MKII para determinação do
Figura 10. Equipamento ERUDITE MKII para determinação do
módulo de elasticidade dinâmico (GERMANN INSTRUMENTS,
módulo de elasticidade dinâmico (GERMANN INSTRUMENTS,
2007)...
2007)...
...
...
...
...36
...36
Figura 11. Curva típica da amplitude de vibração pela freqüência
Figura 11. Curva típica da amplitude de vibração pela freqüência
(CNS,
(CNS, 1995)
1995) ...
...
...
...
...
...37
..37
Fi
Figu
gura
ra 12.
12. Cu
Curv
rvas
as da
da am
ampl
plititud
ude
e de
de vi
vibr
braç
ação
ão pe
pela
la fr
freq
eqüê
üênci
nciaa
(GERMANN INSTRUMENTS, 2007)....
(GERMANN INSTRUMENTS, 2007)...
...38
...38
Figura 13. Curvas tensão-deformação da pasta de cimento, do
Figura 13. Curvas tensão-deformação da pasta de cimento, do
agregado e do
agregado e do concreto (Neville, 1997)...
concreto (Neville, 1997)...41
...41
Figura 14. Freqüência ressonante longitudinal aproximada (CNS,
Figura 14. Freqüência ressonante longitudinal aproximada (CNS,
1995)...
1995)...
...
...
...
...47
...47
Figura 15. Gráfico da evolução da resistência à compressão (em
Figura 15. Gráfico da evolução da resistência à compressão (em
MPa)...
MPa)...
...
...
...
...51
...51
Figura 16. Gráfico da evolução do módulo de elasticidade estático
Figura 16. Gráfico da evolução do módulo de elasticidade estático
a 40% de Fc em relação à idade...52
a 40% de Fc em relação à idade...52
Figura 17. Gráfico da evolução do módulo de elasticidade estático
Figura 17. Gráfico da evolução do módulo de elasticidade estático
a 30% de Fc em relação à idade...53
a 30% de Fc em relação à idade...53
Figura 18. Evolução do módulo de elasticidade dinâmico em
Figura 18. Evolução do módulo de elasticidade dinâmico em
função da
função da idade...
idade...
...
...54
...54
Figura 19. Gráfico comparativo da resistência à compressão com
Figura 19. Gráfico comparativo da resistência à compressão com
o módulo de elasticidade estático à tensão de 40% de fc...55
o módulo de elasticidade estático à tensão de 40% de fc...55
Figura 20. Gráfico comparativo da resistência à compressão com
Figura 20. Gráfico comparativo da resistência à compressão com
o módulo de elasticidade estático à tensão de 30% de fc...56
o módulo de elasticidade estático à tensão de 30% de fc...56
Figura 21. Gráfico comparativo do módulo de elasticidade estático
Figura 21. Gráfico comparativo do módulo de elasticidade estático
a 0,3 fc e 0,4 fc e o módulo de elasticidade dinâmico...57
a 0,3 fc e 0,4 fc e o módulo de elasticidade dinâmico...57
Figura 22. Gráfico comparativo do módulo de elasticidade estático
Figura 22. Gráfico comparativo do módulo de elasticidade estático
médio e o módulo de elasticidade dinâmico...58
médio e o módulo de elasticidade dinâmico...58
Fi
Figu
gura
ra 23
23.
. Gr
Gráf
áfic
ico
o co
comp
mpar
arat
ativ
ivo
o do
do mó
módu
dulo
lo de
de el
elas
astitici
cida
dade
de
dinâmico e a
dinâmico e a resistência à compressão...
resistência à compressão...59
...59
Figura 24. Gráfico comparativo entre a resistência à compressão,
Figura 24. Gráfico comparativo entre a resistência à compressão,
mó
módu
dulo
lo de
de el
elas
astitici
cida
dade
de es
está
tátitico
co e
e mó
módu
dulo
lo de
de el
elas
astitici
cida
dade
de
dinâmico...
LISTA DE TABELAS
LISTA DE TABELAS
Tabela 1. Características dos materiais utilizado na confecção
Tabela 1. Características dos materiais utilizado na confecção
dos
dos corpos-de-prova...
corpos-de-prova...
...
...45
...45
Tabela 2. Quantidade de materiais no traço por m³...46
Tabela 2. Quantidade de materiais no traço por m³...46
Tabela 3. Result
Tabela 3. Resultados dos ensaios de
ados dos ensaios de resistência à com
resistência à compressão
pressão 50
50
Tabela 4. Resultados do módulo de elasticidade estático a 40%de
Tabela 4. Resultados do módulo de elasticidade estático a 40%de
fc...
fc...
...
...
...
...
...51
...51
Tabela 5. Resultados do módulo de elasticidade estático a 30%.
Tabela 5. Resultados do módulo de elasticidade estático a 30%.
...
...
...
...
...
...52
...52
Tabela 6. Resultados dos ensaios do módulo de elasticidade
Tabela 6. Resultados dos ensaios do módulo de elasticidade
dinâmico...
dinâmico...
...
...
...
...
...53
...53
Tabela 7. Resultados comparativos da resistência à compressão
Tabela 7. Resultados comparativos da resistência à compressão
com o módulo
com o módulo de elasticidade está
de elasticidade estático à tensão de
tico à tensão de 40% de fc.
40% de fc... .55
.55
Tabela 8. Resultados comparativos da resistência à compressão
Tabela 8. Resultados comparativos da resistência à compressão
com o módulo de elasticidade estático à tensão de 30% de fc...56
com o módulo de elasticidade estático à tensão de 30% de fc...56
Tabela 9. Resultados comparativos do módulo de elasticidade
Tabela 9. Resultados comparativos do módulo de elasticidade
estático a 0,3 fc e 0,4 fc e o módulo de elasticidade dinâmico....57
estático a 0,3 fc e 0,4 fc e o módulo de elasticidade dinâmico....57
Tabela 10. Resultados comparativos do módulo de elasticidade
Tabela 10. Resultados comparativos do módulo de elasticidade
estático médio e o módulo de
Tabela 11. Resultados comparativos do módulo de elasticidade
Tabela 11. Resultados comparativos do módulo de elasticidade
dinâmico e a
dinâmico e a resistência à compressão...
resistência à compressão...59
...59
Ta
Tabe
bela
la 12
12.
. Re
Resu
sultltad
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os co
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esis
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de el
elas
astitici
cida
dade
de es
está
tátitico
co e
e mó
módu
dulo
lo de
de
elasticidade
elasticidade dinâmico...
dinâmico...
...
...
...60
...60
Tabela 13. Fórmulas teóricas versus Resultados experimentais
Tabela 13. Fórmulas teóricas versus Resultados experimentais
entre resistência à compressão e módulo de elasticidade estático
entre resistência à compressão e módulo de elasticidade estático
...
...
...
...
...
...62
...62
Tabela 14. Fórmulas teóricas versus Resultados experimentais
Tabela 14. Fórmulas teóricas versus Resultados experimentais
entre módulo de elasticidade estático a 30% da resistência e
entre módulo de elasticidade estático a 30% da resistência e
módulo de
módulo de elasticidade dinâmico...
elasticidade dinâmico...
...63
...63
Tabela 15. Fórmulas teóricas versus Resultados experimentais
Tabela 15. Fórmulas teóricas versus Resultados experimentais
entre módulo de elasticidade estático a 40% da resistência e
entre módulo de elasticidade estático a 40% da resistência e
módulo de
módulo de elasticidade dinâmico...
elasticidade dinâmico...
...64
...64
Tabela 16. Fórmulas teóricas versus Resultados experimentais
Tabela 16. Fórmulas teóricas versus Resultados experimentais
en
enttrre
e mó
módu
dulo
lo de
de el
elas
asttic
iciida
dade
de es
esttát
átiico
co mé
médi
dio
o e
e m
mód
ódul
ulo
o de
de
elasticidade
elasticidade dinâmico...
dinâmico...
...
...
...65
...65
Tabela 17. Fórmulas teóricas versus resultados experimentais
Tabela 17. Fórmulas teóricas versus resultados experimentais
entre módulo de elasticidade dinâmico e módulo de elasticidade
entre módulo de elasticidade dinâmico e módulo de elasticidade
estático a 30% da
estático a 30% da resistência...
resistência...
...
...66
...66
Tabela 18. Fórmulas teóricas versus resultados experimentais
Tabela 18. Fórmulas teóricas versus resultados experimentais
entre módulo de elasticidade dinâmico e módulo de elasticidade
entre módulo de elasticidade dinâmico e módulo de elasticidade
estático a 40% da
Tabela 19. Fórmulas teóricas versus resultados experimentais
Tabela 19. Fórmulas teóricas versus resultados experimentais
entre módulo de elasticidade dinâmico e módulo de elasticidade
entre módulo de elasticidade dinâmico e módulo de elasticidade
estático
estático médio...
médio...
...
...
...67
...67
Tabela 20. Fórmulas teóricas versus Resultados experimentais
Tabela 20. Fórmulas teóricas versus Resultados experimentais
en
entr
tre
e re
resi
sist
stên
ênci
cia
a à
à co
comp
mpre
ress
ssão
ão e
e mó
módu
dulo
lo de
de el
elas
astitici
cida
dade
de
dinâmico...
LIST
LISTA DE ABREVIATURAS E
A DE ABREVIATURAS E SIGLAS
SIGLAS
ABNT
ABNT – – Associação Associação Brasileira Brasileira de de Normas Normas TécnicasTécnicas
A
ACCI I –– AAmmeerriiccaan n CCoonnccrreette e IInnssttiittuuttee
ASTM
ASTM – – American Society American Society for for Testing Testing and and MaterialsMaterials
NBR
NBR – – Norma Norma BrasileiraBrasileira
U
LISTA DE SÍMBOLOS
LISTA DE SÍMBOLOS
B
BSS -- NNoorrmma a BBrriittâânniiccaa ddBB -- DDeecciibbeel l oou u DDeecciibbééiiss E
E -- MMóódduullo o dde e eellaassttiicciiddaaddee E
Ecc -- MMóódduullo o dde e eellaassttiicciiddaadde e eessttááttiiccoo
E
Ecici -- MMóódduullo do de ee ellaassttiicciiddaadde te taannggeenntte ie inniicciiaall
E
Ecscs -- MMóódduullo o dde e eellaassttiicciiddaadde e sseeccaanntte e oou u MMóódduullo o dde e ddeeffoorrmmaaççããoo
secante secante E
Ec,tgc,tg -- MMóódduullo o dde e eellaasstticicididaadde e ttaannggeenntte de do o ccoonnccrreettoo
E
Edd -- MMóódduullo o dde e eellaassttiicciiddaadde e ddiinnââmmiiccoo
F
Fhh -- FrFreqeqüêüêncncia ia mamaioior r lilida da do do apapararelelho ho de de frfreqeqüêüêncncia ia reressssononanantete
F
Fii -- FrFreqeqüêüêncncia ia memenonor r lilida da do do apapararelelho ho de de frfreqeqüêüêncncia ia reressssononanantete
F
Fr r -- FrFreqeqüêüêncncia ia mémédidia a lilida da do do apapararelelho ho de de frfreqeqüêüêncncia ia reressssononanantete
f f cc -- RReessiissttêênncciia a à à ccoommpprreessssãão o ddo o ccoonnccrreettoo
f f ckck -- ReRessisistêtênncicia ca caararaccteteríríststicica à a à ccomomprpresesssão ão ddo co coonncrcretetoo
ll -- CCoommpprriimmeennttoo m
m -- MMaassssaa
n
n -- freqüência do modo fundamental da vibração longitudinalfreqüência do modo fundamental da vibração longitudinal
Alfabeto Grego: Alfabeto Grego:
ρ
ρ -- Densidade do concretoDensidade do concreto
εε
-- DDeeffoorrmmaaççããooεε
aa -- DDeeffoorrmmaaççãão o eessppeeccíífficica a ssoob b a a tteennssãão o bbáássiiccaaεε
bb -- DDeeffoorrmmaaççãão o eessppeeccíífficica a ssoob b a a tteennssãão o dde e 00,,33f f ccεε
nn -- DeDefoformrmaçação ão esespepecícífifica ca sosob b a a tetensnsão ão mmaiaior or no no mómódudulo lo sesecacantnteeσ
σ
-- TTeennssãão o aapplliiccaaddaaσ
σ
aa -- TTeennssãão o bbáássiicca a = = 00,,5 5 MMPPaaσ
σ
bb -- TTeennssãão o dde e 00,,33fcfcσ
1.
1. IN
INTR
TROD
ODUÇ
UÇÃO
ÃO
A necessidade de se construir estruturas cada vez mais altas, esbeltas, A necessidade de se construir estruturas cada vez mais altas, esbeltas, duráveis e com maior rapidez, fez com que houvesse um desenvolvimento duráveis e com maior rapidez, fez com que houvesse um desenvolvimento das técnicas de construção e dos materiais utilizados nas
das técnicas de construção e dos materiais utilizados nas obras.obras.
De
Dentntro ro dedeststas as evevoluoluçõçõeses, , nonotata-s-se e o o obobjejetivtivo o clclararo o de de dedeixixar ar o o prprojojetetoo est
estrutruturaural l maimais s própróximximo o do do comcomporportamtamentento o reareal l da da estestrutruturaura, , tortornannandodo necessário, portanto, um conhecimento profundo sobre as características necessário, portanto, um conhecimento profundo sobre as características dos materiais utilizados. Tendo o concreto como um material amplamente dos materiais utilizados. Tendo o concreto como um material amplamente utilizado nas estruturas se faz necessário conhecer as propriedades do utilizado nas estruturas se faz necessário conhecer as propriedades do mesmo, como a deformação, a fluência, a retração e outros parâmetros que mesmo, como a deformação, a fluência, a retração e outros parâmetros que demonstrem sua resposta ao estado limite de trabalho.
demonstrem sua resposta ao estado limite de trabalho.
Durante muito tempo os cálculos estruturais foram efetuados com base na Durante muito tempo os cálculos estruturais foram efetuados com base na re
resisiststênêncicia a cacararactctererísístitica ca do do coconcncrereto to à à cocompmpreressssão ão (fc(fck)k), , ataté é enentãtão,o, principal propriedade mecânica do concreto. Hoje o módulo de elasticidade principal propriedade mecânica do concreto. Hoje o módulo de elasticidade do concreto é um dos parâmetros utilizados nos cálculos estruturais, que do concreto é um dos parâmetros utilizados nos cálculos estruturais, que rel
relaciaciona ona a a tentensãsão o aplaplicaicada da à à defdeformormaçãação o insinstantantântânea ea obtobtidaida, , conconforformeme descrito pela ABNT (2003a) na NBR 8522, que trata do método de ensaio descrito pela ABNT (2003a) na NBR 8522, que trata do método de ensaio para a determinação do módulo de deformação estática e confecção do para a determinação do módulo de deformação estática e confecção do diagrama tensão x deformação em concretos.
diagrama tensão x deformação em concretos.
Com o intuito de projetar estruturas mais adequadas, são realizados ensaios Com o intuito de projetar estruturas mais adequadas, são realizados ensaios em
em ccororpposos-d-de-e-prprovova a ppaara ra obobtetençnção ão do do mmódóduulo lo de de eelalasstiticcididadade e e,e, conseqüentemente, para estimar o comportamento e analisar as estruturas conseqüentemente, para estimar o comportamento e analisar as estruturas construídas com o mesmo material.
construídas com o mesmo material.
A verificação do comportamento e o dimensionamento da estrutura são A verificação do comportamento e o dimensionamento da estrutura são realizados usualmente por meio de análise estática ou estática equivalente. realizados usualmente por meio de análise estática ou estática equivalente. Hoj
freqüentes, e começam a fazer parte dos critérios de projeto, principalmente freqüentes, e começam a fazer parte dos critérios de projeto, principalmente pela crescente utilização de elementos estruturais mais esbeltos, mais leves pela crescente utilização de elementos estruturais mais esbeltos, mais leves e, conseqüentemente, menos rígidos, mais sensíveis a ações dinâmicas e e, conseqüentemente, menos rígidos, mais sensíveis a ações dinâmicas e também pela exigência de conforto humano e durabilidade.
também pela exigência de conforto humano e durabilidade.
Est
Estes es novnovos os estestudoudos s pospossibsibilitilitam am tamtambém bém umuma a ecoeconomnomia ia dos dos recrecursursosos ene
energérgéticticos, os, prápráticticas as de de novnovas as arqarquituitetueturasras, , desdesenenvolvolvimvimentento o de de novnovosos materiais de construção, técnicas
materiais de construção, técnicas construtivas inovadoras, dimensionamentoconstrutivas inovadoras, dimensionamento do envelhecimento e degradação das edificações.
do envelhecimento e degradação das edificações.
Devido à necessidade de se conhecer os efeitos dinâmicos nas estruturas e Devido à necessidade de se conhecer os efeitos dinâmicos nas estruturas e pelo fato dos ensaios usuais serem feitos por modelos estáticos, torna-se pelo fato dos ensaios usuais serem feitos por modelos estáticos, torna-se necessário conhecer a relação existente entre resistência à compressão, necessário conhecer a relação existente entre resistência à compressão, módulo de elasticidade estático e módulo de elasticidade dinâmico. Estas módulo de elasticidade estático e módulo de elasticidade dinâmico. Estas relações tornam-se uma importante ferramenta na
relações tornam-se uma importante ferramenta na engenharia para decisõesengenharia para decisões estratégicas em várias fases da obra e
estratégicas em várias fases da obra e do projeto.do projeto.
1.1.Objetivos
1.1.Objetivos
1.1.1.Objetivo geral
1.1.1.Objetivo geral
Est
Este e tratrabalbalho ho tem tem o o objobjetietivo vo de de anaanalislisar ar comcomparparativativameamente nte os os vavaloreloress obtidos por métodos experimentais estáticos e dinâmicos em obtidos por métodos experimentais estáticos e dinâmicos em corpos-de-prova de concreto, observando sua variação em função dos valores da prova de concreto, observando sua variação em função dos valores da resistência à compressão uniaxial e da idade do
resistência à compressão uniaxial e da idade do concreto.concreto.
1.1.2. Objetivos específicos
1.1.2. Objetivos específicos
Este trabalho tem como objetivos específicos: Este trabalho tem como objetivos específicos:
•
• aprapreseesentantar r o o ensensaio aio de de detdetermerminainaçãção o do do mómóduldulo o de de elaelastisticidcidadeade
dinâmico pelo método de freqüência ressonante para concretos de dinâmico pelo método de freqüência ressonante para concretos de uma mesma classe de resistência;
uma mesma classe de resistência;
•
• verificar o aumento do módulo de elasticidade estático em função daverificar o aumento do módulo de elasticidade estático em função da
idade para concretos de uma mesma classe de resistência; idade para concretos de uma mesma classe de resistência;
•
• verificar o aumento do módulo de elasticidade dinâmico em função daverificar o aumento do módulo de elasticidade dinâmico em função da
idade para concretos de uma mesma classe de resistência; idade para concretos de uma mesma classe de resistência;
•
• cocorrrrelelacacioionanar r o o auaumementnto, o, em em fufunçnção ão da da ididadade, e, dodos s mómódudulos los dede
elasticidade obtidos pelos diferentes métodos com o aumento da elasticidade obtidos pelos diferentes métodos com o aumento da resistência à compressão para concretos
resistência à compressão para concretos de uma mesma classe.de uma mesma classe.
1.2.Metodologia
1.2.Metodologia
A metodologia a utilizada na pesquisa foi: A metodologia a utilizada na pesquisa foi:
•
• revrevisãisão o bibbiblioliográgráficfica a sosobre bre resresististêncência ia à à cocomprmpressessãoão, , mómóduldulo o dede
elasticidade e métodos de determinação dessas propriedades para elasticidade e métodos de determinação dessas propriedades para concretos;
concretos;
•
• moldagem de corpos-de-prova cilíndricos de concretos;moldagem de corpos-de-prova cilíndricos de concretos;
•
• cura nas mesmas condições de todos cura nas mesmas condições de todos os corpos-de-prova;os corpos-de-prova;
•
• ensaios de resistência à compressão, módulo de elasticidade estáticoensaios de resistência à compressão, módulo de elasticidade estático
e módulo de elasticidade dinâmico aos 7, 21
e módulo de elasticidade dinâmico aos 7, 21 e 28 dias;e 28 dias;
•
2.
2. REV
REVISÃ
ISÃO B
O BIBL
IBLIOG
IOGRÁF
RÁFICA
ICA
2.1.Introdução
2.1.Introdução
Nes
Neste te capcapítuítulo lo são são aprapreseesentantadas das algalgumaumas s propropripriedaedadedes s do do coconcrncreto eto ee estudos de autores em relação aos tipos de ensaios para determinação do estudos de autores em relação aos tipos de ensaios para determinação do módulo de elasticidade estático e dinâmico, e também a forma como são módulo de elasticidade estático e dinâmico, e também a forma como são realizados estes ensaios. É realizada uma explanação sobre resistência à realizados estes ensaios. É realizada uma explanação sobre resistência à compressão do concreto, característica principal e mais utilizada atualmente. compressão do concreto, característica principal e mais utilizada atualmente.
2.2.Propriedades do concreto
2.2.Propriedades do concreto
2.2.1.Resistência à compressão
2.2.1.Resistência à compressão
A
A reresisiststênêncicia a à à cocompmpreressssão ão é é a a prpropoprieriedadade de do do coconcncrereto to gegeraralmlmenentete adotada por ocasião do dimensionamento da estrutura e também a que adotada por ocasião do dimensionamento da estrutura e também a que me
melholhor r o o quaqualiflificaica. . PorPortantanto, to, estestá á dirdiretaetamenmente te ligligada ada com com a a segseguraurançança es
estrtrututururalal. . O O coconcncrereto to ututililizizadado o na na obobra ra dedeve ve teter r umuma a reresisiststênêncicia a àà co
compmpreressssão ão igiguaual l ou ou susupeperirior or àqàqueuele le adadototadado o no no prprojojeteto. o. QuQualalququer er modificação na uniformidade, natureza ou proporcionalidade dos materiais, modificação na uniformidade, natureza ou proporcionalidade dos materiais, po
podederá rá seser r inindidicacada da popor r umuma a vavaririaçação ão na na resresisistêtêncnciaia. . A A reresisiststênêncicia a àà co
compmpreressssão ão é é umuma a prpropopririededadade e mumuito ito sesensnsívívelel, , cacapapaz z de de indindicicar ar cocomm presteza as variações da “qualidade” de um concreto (HELENE, 1992).
presteza as variações da “qualidade” de um concreto (HELENE, 1992).
O controle da resistência à compressão do concreto se faz necessário para O controle da resistência à compressão do concreto se faz necessário para comprovar que a execução está de acordo com o que foi planejado no comprovar que a execução está de acordo com o que foi planejado no pr
considerado um dos mais importantes acompanhamentos a serem feitos considerado um dos mais importantes acompanhamentos a serem feitos durante a execução da estrutura, não deve ser confundido com o controle durante a execução da estrutura, não deve ser confundido com o controle tecnológico das estruturas de concreto.
tecnológico das estruturas de concreto.
O valor da resistência a compressão do concreto obtido através de ensaio e O valor da resistência a compressão do concreto obtido através de ensaio e controle é o valor de referência para o dimensionamento da estrutura e controle é o valor de referência para o dimensionamento da estrutura e conseqüentem
conseqüentemente para a ente para a fixação de sua segurança.fixação de sua segurança.
2.2.2.Módulo de elasticidade
2.2.2.Módulo de elasticidade
No aspecto da deformação, podemos dizer que os materiais submetidos a No aspecto da deformação, podemos dizer que os materiais submetidos a esforços, podem apresentam um tipo de comportamento plástico, elástico ou esforços, podem apresentam um tipo de comportamento plástico, elástico ou até uma combinação dos dois
até uma combinação dos dois (elasto-plástico).(elasto-plástico).
A deformação elástica é aquela em que
A deformação elástica é aquela em que o material deformado retorna ao seuo material deformado retorna ao seu formato original, após a retirada da carga que o deformou, enquanto que na formato original, após a retirada da carga que o deformou, enquanto que na deformação plástica, não há retorno. No entanto, segundo ALMEIDA (2005), deformação plástica, não há retorno. No entanto, segundo ALMEIDA (2005), a maioria dos materiais passa por um comportamento elástico, antes de a maioria dos materiais passa por um comportamento elástico, antes de atingir uma deformação plástica (irreversível).
atingir uma deformação plástica (irreversível).
Quando se trata de concreto, este parâmetro é uma importante propriedade Quando se trata de concreto, este parâmetro é uma importante propriedade mecânica, imprescindível nos cálculos para determinação das deformações mecânica, imprescindível nos cálculos para determinação das deformações e tensões de projeto, apesar do
e tensões de projeto, apesar do comportamento não-linear deste material.comportamento não-linear deste material.
O módulo de elasticidade do concreto é, portanto, um dos parâmetros O módulo de elasticidade do concreto é, portanto, um dos parâmetros ut
utililizizadados os nonos s cácálclcululos os esestrtrututururaiais, s, quque e rerelalacicionona a a a tetensnsão ão apaplilicacada da àà deformação instantânea obtida, conforme a ABNT (2003a) na NBR 8522. deformação instantânea obtida, conforme a ABNT (2003a) na NBR 8522.
Segundo ALMEIDA (2005), o limite de elasticidade indica para o projeto Segundo ALMEIDA (2005), o limite de elasticidade indica para o projeto es
estrtrututurural al a a dedefoformrmaçação ão mámáxixima ma pepermrmitiitida da anantetes s do do mamateteriarial l adadququiriirir r defor
deformaçãmação permano permanente e identifente e identifica o grau de restriçãica o grau de restrição à deformaço à deformação. ão. OO va
valolor r do do mómódudulo lo é é ememprpregegadado o nonos s cácálclculoulos s papara ra esestimtimar ar a a flfluêuêncncia ia ee fissuração.
o módulo de elasticidade e, com isso, analisar o comportamento e qualidade o módulo de elasticidade e, com isso, analisar o comportamento e qualidade das estruturas construídas com o mesmo material.
das estruturas construídas com o mesmo material.
2.
2.2.2.2.2.1.1. MóMódudulo lo de de elelasasticticididadade e esestátáticticoo
O Módulo de Elasticidade Estático (E
O Módulo de Elasticidade Estático (Ecc) é calculado a partir da inclinação da) é calculado a partir da inclinação da
cu
curvrva a tetensnsãoão-d-defeforormamaçãção o obobtitida da ququanando do o o coconcncrereto to é é susubmbmetetidido o aa carregamento uniaxial de compressão ou tração, com velocidade controlada carregamento uniaxial de compressão ou tração, com velocidade controlada (é também conhecido como módulo de elasticidade longitudinal). De acordo (é também conhecido como módulo de elasticidade longitudinal). De acordo com a reta utilizada na sua determinação, o módulo estático pode ser com a reta utilizada na sua determinação, o módulo estático pode ser tangente ou secante (Figura1) (ALMEIDA, 2005).
tangente ou secante (Figura1) (ALMEIDA, 2005).
Figura 1.
Figura 1. Representação esquemática dos módulos de elasticidade: tangenteRepresentação esquemática dos módulos de elasticidade: tangente (E
(Ec,tgc,tg), tangente inicial (E), tangente inicial (Ecici) e secante (E) e secante (Ecscs). (ALMEIDA, 2005).). (ALMEIDA, 2005).
•
• Módulo Tangente de Deformação (EMódulo Tangente de Deformação (Ec,tgc,tg):):
Propriedade do concreto cujo valor numérico é a inclinação da reta tangente Propriedade do concreto cujo valor numérico é a inclinação da reta tangente ao diagrama tensão x deformação, em um ponto genérico “A”.
Segundo NÓBREGA (2004), utiliza-se o módulo tangente quando se quer Segundo NÓBREGA (2004), utiliza-se o módulo tangente quando se quer de
detetermrmininar ar a a rerespspososta ta esestrutrututuraral l cocorrrresespopondndenente te a a um um vavalolor r de de cacargrgaa preciso, ou em torno dele (o que é relativamente raro, na prática).
preciso, ou em torno dele (o que é relativamente raro, na prática).
•
• Módulo Tangente Inicial de Deformação (EMódulo Tangente Inicial de Deformação (Ecici):):
Módulo de elasticidade ou módulo de deformação tangente à origem ou Módulo de elasticidade ou módulo de deformação tangente à origem ou inicial é dado pela inclinação da reta tangente à curva na origem, que é inicial é dado pela inclinação da reta tangente à curva na origem, que é considerado equivalente ao módulo de deformação secante ou cordal entre considerado equivalente ao módulo de deformação secante ou cordal entre 0,
0,5 5 MPMPa a e e 3030% % da da reresisiststênênccia ia à à ccomomprpresessãsão, o, papara ra o o cacarrrregegamamenentoto estabelecido neste método de ensaio (ABNT, 2003a) (figura 02).
estabelecido neste método de ensaio (ABNT, 2003a) (figura 02).
Figura 2.
Figura 2. Representação esquemática do Módulo de Elasticidade ou do MóduloRepresentação esquemática do Módulo de Elasticidade ou do Módulo de deformação tangente inicial (E
de deformação tangente inicial (Ecici) (ABNT, 2004)) (ABNT, 2004)
Este módulo é utilizado para cálculos quando a estrutura está submetida a Este módulo é utilizado para cálculos quando a estrutura está submetida a tensões muito baixas (ou quando ela se encontra nas primeiras idades) tensões muito baixas (ou quando ela se encontra nas primeiras idades) (NÓBREGA, 2004). E segundo ALMEIDA (2005), apesar de não ser muito (NÓBREGA, 2004). E segundo ALMEIDA (2005), apesar de não ser muito utilizado, seu valor é importante, pois os coeficientes de segurança que são utilizado, seu valor é importante, pois os coeficientes de segurança que são aplicados à resistência do material, ou à intensidade de carga, fazem com aplicados à resistência do material, ou à intensidade de carga, fazem com que o concreto trabalhe, nas condições de serviço, com uma tensão inferior que o concreto trabalhe, nas condições de serviço, com uma tensão inferior
a 40% da resistência. Nesta faixa de trabalho, o módulo de elasticidade a 40% da resistência. Nesta faixa de trabalho, o módulo de elasticidade apresenta pouca variação.
apresenta pouca variação.
A ABNT (2004), na NBR 6118 indica a utilização do módulo tangente inicial A ABNT (2004), na NBR 6118 indica a utilização do módulo tangente inicial na avaliação do comportamento global da estrutura e para o cálculo das na avaliação do comportamento global da estrutura e para o cálculo das perdas de protensão.
perdas de protensão.
•
• Módulo Secante de Deformação (EMódulo Secante de Deformação (Ecscs):):
Propriedade do concreto cujo valor numérico é a inclinação da reta secante Propriedade do concreto cujo valor numérico é a inclinação da reta secante ao diagrama tensão-deformação (
ao diagrama tensão-deformação (
σ
σ
xx
εε )) ,,
passando pelos seus pontos “A”passando pelos seus pontos “A” e “B” correspondentes, respectivamente, à tensão de 0,5 MPa e à tensão e “B” correspondentes, respectivamente, à tensão de 0,5 MPa e à tensão considerada (ABNT, 2003a, NBR 8522) conforme pode ser visto naconsiderada (ABNT, 2003a, NBR 8522) conforme pode ser visto na figura 3.figura 3.
Figura 3.
Figura 3. Representação esquemática do Módulo de Deformação Secante (Ecs)Representação esquemática do Módulo de Deformação Secante (Ecs) (ABNT, 2004)
(ABNT, 2004)
O
O mómóduldulo o secsecantante e é é utiutilizalizado do parpara a anáanálislises es eláelástisticascas, , detdetermerminainação ção dede esforços solicitantes, verificação dos estados limites de serviço e avaliação esforços solicitantes, verificação dos estados limites de serviço e avaliação do
do cocompmporortatamementnto o de de um um elelememenento to esestrutrututuraral l ou ou seseçãção o trtranansvsverersasall (ALMEIDA, 2005).
2.
2.2.2.2.2.2.2. MóMódudulo lo de de elelasasticticididadade e didinânâmimicoco
C
Coommo o a a ccuurrvva a tteennssããoo--ddeeffoorrmmaaççãão o ddo o ccoonnccrreetto o aapprreesseenntta a uumm comportamento não-linear, existe certa dificuldade para determinação exata comportamento não-linear, existe certa dificuldade para determinação exata de um único valor do módulo de elasticidade estático (GARAYGORDÓBIL, de um único valor do módulo de elasticidade estático (GARAYGORDÓBIL, 2003 apud ALMEIDA 2005), portanto a utilização de métodos experimentais 2003 apud ALMEIDA 2005), portanto a utilização de métodos experimentais dinâm
dinâmicos icos não-dnão-destrutestrutivos, que ivos, que aplicaplicam am carrecarregamgamentos entos dinâmdinâmicos icos e e nãonão in
inteterfrfererem em didireretatammenente te na na amamosostrtra, a, fofornrnecece e o o vavalolor r do do mómódudulo lo dede elasticidade do material de forma mais precisa. Além disso, o uso do módulo elasticidade do material de forma mais precisa. Além disso, o uso do módulo de elasticidade dinâmico é mais adequado para a análise de deformações e de elasticidade dinâmico é mais adequado para a análise de deformações e tensões das estruturas carregadas dinamicamente, ou daquelas sujeitas a tensões das estruturas carregadas dinamicamente, ou daquelas sujeitas a terremotos ou cargas de impacto.
terremotos ou cargas de impacto.
Ensaios sônicos e ultra-sônicos desenvolveram-se muito nos últimos anos Ensaios sônicos e ultra-sônicos desenvolveram-se muito nos últimos anos entre os ensaios não-destrutivos para determinação de várias propriedades entre os ensaios não-destrutivos para determinação de várias propriedades do concreto, em especial, o módulo de elasticidade e suas relações com a do concreto, em especial, o módulo de elasticidade e suas relações com a resistência à compressão e resistência à tração.
resistência à compressão e resistência à tração.
Segundo BAUER (2000), tratando-se de testes não-destrutivos, apresentam Segundo BAUER (2000), tratando-se de testes não-destrutivos, apresentam largas possibilidades de aplicação no estudo da patologia do concreto e no largas possibilidades de aplicação no estudo da patologia do concreto e no controle corrente de sua qualidade. Podem ser úteis na investigação de controle corrente de sua qualidade. Podem ser úteis na investigação de falhas de concretagem, de trincas ou fissuras e da resistência do concreto falhas de concretagem, de trincas ou fissuras e da resistência do concreto como uma verificação adicional de controle de estruturas já
como uma verificação adicional de controle de estruturas já prontas.prontas.
Um ensaio sônico bastante difundido é o da medição da freqüência de Um ensaio sônico bastante difundido é o da medição da freqüência de ressonância, que possibilita calcular o módulo de elasticidade dinâmico. O ressonância, que possibilita calcular o módulo de elasticidade dinâmico. O método é prescrito pela ASTM C215 (1991) e pela BS 1881:Parte 209 método é prescrito pela ASTM C215 (1991) e pela BS 1881:Parte 209 (1990).
(1990).
Neste método (NEVILLE, 1997) o corpo-de-prova é fixado no seu centro Neste método (NEVILLE, 1997) o corpo-de-prova é fixado no seu centro (figura 04) com um excitador colocado numa das extremidades do (figura 04) com um excitador colocado numa das extremidades do corpo-de-prova e um coletor na outra extremidade. O excitador é ativado por um prova e um coletor na outra extremidade. O excitador é ativado por um oscilador de freqüência variável. As vibrações que se propagam dentro do oscilador de freqüência variável. As vibrações que se propagam dentro do corpo-de-prova são recebidas pelo coletor, amplificadas, e sua amplitude é corpo-de-prova são recebidas pelo coletor, amplificadas, e sua amplitude é
medida por um indicador adequado. A freqüência de excitação é variada até medida por um indicador adequado. A freqüência de excitação é variada até que se obtenha a ressonância na freqüência fundamental (isto é, a menor que se obtenha a ressonância na freqüência fundamental (isto é, a menor fre
freqüêqüêncincia) a) do do corcorpo-po-de-de-proprova, va, indindicaicado do pelpelo o desdesloclocameamento nto máxmáximo imo dodo ponteiro do indicador.
ponteiro do indicador.
Figura 4.
Figura 4. Disposição do ensaio para determinação do módulo de elasticidadeDisposição do ensaio para determinação do módulo de elasticidade dinâmico por vibração longitudinal (adaptado de Neville, 1997) dinâmico por vibração longitudinal (adaptado de Neville, 1997)
22..22..22..22..11.. RReessssoonnâânncciiaa O
O fefenônômemeno no da da reressssononânâncicia a ococororre re ququanando do a a frfreqeqüêüêncncia ia da da foforçrça a dede excitação coincide com uma das freqüências naturais não-amortecidas do excitação coincide com uma das freqüências naturais não-amortecidas do sistema. A resposta,
sistema. A resposta, ou amplitude do ou amplitude do movimento aumenta progressivamentemovimento aumenta progressivamente com um mínimo de excitação exposta. Como pode ser visto na figura 5, à com um mínimo de excitação exposta. Como pode ser visto na figura 5, à me
mediddida a que que o o fatfator or de de amamortorteciecimemento nto dimdiminuinui, i, as as amampliplitudtudes es crecrescescemm indefinidamente (ALMEIDA, 2005).
Figura 5.
Figura 5. Amplitude na ressonância (Almeida, 2005).Amplitude na ressonância (Almeida, 2005).
No
No cacaso so de de esestrtrututururas as cicivivis, s, ququanando do ococororre re a a reressssononânâncicia, a, pepeququenenosos esf
esforçorços os extexternernos os proprovocvocam am desdesloclocamamententos os sigsignifinificatcativoivos, s, tortornannando do oo movimento perceptível e provocando incômodo aos usuários. Uma maneira movimento perceptível e provocando incômodo aos usuários. Uma maneira de prevenir a amplificação excessiva da vibração é
de prevenir a amplificação excessiva da vibração é projetando a estrutura deprojetando a estrutura de forma que a freqüência natural obtida seja mais alta que a freqüência das forma que a freqüência natural obtida seja mais alta que a freqüência das prováveis forças de excitação. Esse incremento está relacionado com o prováveis forças de excitação. Esse incremento está relacionado com o amortecimento da estrutura. Quanto maior o amortecimento ou a freqüência amortecimento da estrutura. Quanto maior o amortecimento ou a freqüência natural, mais afastada estará a ressonância. Outras técnicas utilizadas para natural, mais afastada estará a ressonância. Outras técnicas utilizadas para evitar a ocorrência da r
evitar a ocorrência da ressonância são o uso de sistemas de amortecimento,essonância são o uso de sistemas de amortecimento, qu
que e rereduduz z os os pipicocos s de de reressssononânâncicia a e e o o ememprpregego o de de ababsosorvrvededorores es dede vi
vibrbraçação ão (o(ou u amamorortetececedodoreres) s) quque e ccononcecentntra ra a a enenerergigia a de de vvibibraraçãçãoo (ALMEIDA, 2005).
2.3.Ensaios para determinação das propriedades do
2.3.Ensaios para determinação das propriedades do
concreto
concreto
Os
Os enensasaios ios dedescscriritotos s a a seseguguir ir esestãtão o didirereciciononadados os babasisicacamementnte e paparara deter
determinaminação ção três característrês características importanticas importantes tes do do concconcreto e reto e talvetalvez z as as maismais utilizadas hoje no dimensionamento de estruturas, e que no presente estudo utilizadas hoje no dimensionamento de estruturas, e que no presente estudo possuem relações importantes a serem discutidas, que
possuem relações importantes a serem discutidas, que foram:foram:
•
• Resistência à Compressão;Resistência à Compressão;
•
• Módulo de Elasticidade Estático;Módulo de Elasticidade Estático;
•
• Módulo de Elasticidade Dinâmico.Módulo de Elasticidade Dinâmico.
2.3.1.Ensaio de resistência à compressão axial
2.3.1.Ensaio de resistência à compressão axial
Os corpos-de-prova devem ser moldados e curados de acordo com a norma Os corpos-de-prova devem ser moldados e curados de acordo com a norma NB
NBR R 57573838/2/200003 3 - - MoMoldldagagem em e e cucura ra de de cocorprposos-d-de-e-prprovova a cicilínlíndrdricicos os ouou prismáticos de concreto (ABNT, 2003b), que diz que os corpos-de-prova prismáticos de concreto (ABNT, 2003b), que diz que os corpos-de-prova pod
podem em seser r cilcilíndíndricricos os ou ou prisprismátmáticoicos. s. Os Os momoldeldes s dos dos corcorpospos-de-de-pr-provaova cilíndricos devem ter altura igual ao dobro do diâmetro. O diâmetro deve ser cilíndricos devem ter altura igual ao dobro do diâmetro. O diâmetro deve ser de 10, 15, 20, 25, 30 ou 45cm. As medidas diametrais têm tolerância de 1% de 10, 15, 20, 25, 30 ou 45cm. As medidas diametrais têm tolerância de 1% e a altura, 2%. Os planos das bordas circulares extremas do molde devem e a altura, 2%. Os planos das bordas circulares extremas do molde devem ser perpendiculares ao eixo longitudinal do molde.
ser perpendiculares ao eixo longitudinal do molde.
Para a determinação da resistência a compressão dos concretos, a (2003b) Para a determinação da resistência a compressão dos concretos, a (2003b) na NBR 5739/2003b, estabelece que a carga de ensaio deve ser aplicada na NBR 5739/2003b, estabelece que a carga de ensaio deve ser aplicada co
contntininuauamementnte e e e sesem m chchoqoqueues, s, cocom m vevelolocicidadade de de de cacarrrregegamamenento to dede 0,3MPa/s a 0,8MPa/s. Nenhum ajuste deve ser efetuado nos controles da 0,3MPa/s a 0,8MPa/s. Nenhum ajuste deve ser efetuado nos controles da máquina, quando o corpo-de-prova estiver se deformando rapidamente ao máquina, quando o corpo-de-prova estiver se deformando rapidamente ao se aproximar de sua ruptura.
Figura 6.
Figura 6. Medidor de carga da máquina de ensaio de resistência á compressãoMedidor de carga da máquina de ensaio de resistência á compressão
Segundo a ABNT (2003b), na NBR 5739, a estrutura de aplicação da carga Segundo a ABNT (2003b), na NBR 5739, a estrutura de aplicação da carga de
deve ve teter r cacapapacicidadade de cocompmpatatívível el cocom m os os enensasaioios s a a sesererem m rerealalizizadadosos,, permitindo a aplicação controlada de carga
permitindo a aplicação controlada de carga sobre o corpo-de-prova colocadosobre o corpo-de-prova colocado entre os pratos de compressão. O prato que se desloca deve ter movimento entre os pratos de compressão. O prato que se desloca deve ter movimento na direção vertical, mantendo paralelismo com o eixo vertical da máquina. A na direção vertical, mantendo paralelismo com o eixo vertical da máquina. A máquina deve permitir o ajuste da distância entre os pratos de compressão máquina deve permitir o ajuste da distância entre os pratos de compressão antes do ensaio com deslocamentos que superem a altura do antes do ensaio com deslocamentos que superem a altura do corpo-de-prova em, no mínimo, 5 mm. O ajuste pode ser feito através de um prova em, no mínimo, 5 mm. O ajuste pode ser feito através de um mecanismo da máquina, independente do sistema de
mecanismo da máquina, independente do sistema de aplicação de carga.aplicação de carga.
2.3.2.Ensaio de módulo de elasticidade estático
2.3.2.Ensaio de módulo de elasticidade estático
De
De acacorordo do cocom m a a ABABNT NT (2(200003a3a), ), anantetes s da da rerealalizizaçação ão dodos s enensasaioios, s, oo diâmetro e a altura dos corpos-de-prova devem ser determinados com a diâmetro e a altura dos corpos-de-prova devem ser determinados com a
pr
prececisisão ão de de 0,0,1 1 mmm. m. PaPara ra o o enensasaio io de de mómódudulo lo de de elelasastiticicidadade de sãsãoo necessários 5 corpos-de-prova cilíndricos, com 150 mm de diâmetro (d) e necessários 5 corpos-de-prova cilíndricos, com 150 mm de diâmetro (d) e 300 mm de altura (h) ou que atenda à condição L/d = 2, sendo que o 300 mm de altura (h) ou que atenda à condição L/d = 2, sendo que o diâmetro deva ser no mínimo 4 vezes o tamanho máximo do agregado diâmetro deva ser no mínimo 4 vezes o tamanho máximo do agregado gr
graúaúdodo. . DeDeststes es cocorprposos-d-de-e-prprovova, a, em em dodois is dedeve ve seser r dedetetermrmininadada a aa resistência à compressão (de acordo com o que define a ABNT (2003b) na resistência à compressão (de acordo com o que define a ABNT (2003b) na NBR 5739, para determinar o nível de carregamento a ser aplicado no NBR 5739, para determinar o nível de carregamento a ser aplicado no ensaio de módulo.
ensaio de módulo.
Os corpos-de-prova devem ser centralizados nos pratos da prensa e os Os corpos-de-prova devem ser centralizados nos pratos da prensa e os medidores de deformação devem ser fixados de forma que os pontos de medidores de deformação devem ser fixados de forma que os pontos de medição fiquem eqüidistantes dos extremos do corpo-de-prova. A base de medição fiquem eqüidistantes dos extremos do corpo-de-prova. A base de medida das deformações deve ser no mínimo igual a 2/3 do diâmetro do medida das deformações deve ser no mínimo igual a 2/3 do diâmetro do corpo-de-prova e no máximo igual a esse diâmetro.
corpo-de-prova e no máximo igual a esse diâmetro.
Figura 7.
Figura 7. Posicionamento dos medidores de deformação no ensaio do móduloPosicionamento dos medidores de deformação no ensaio do módulo de elasticidade estático.
