Operações Unitárias A
Operações Unitárias A
Apostila de
Apostila de
Leito Fixo e Leito Fluidizado
Leito Fixo e Leito Fluidizado
Prof. Marcos Moreira
Prof. Marcos Moreira
Toledo
Toledo
–
–
PR
PR
2012
DIFERENTES CONFIGURAÇÕES DE MEIOS POROSOS
DIFERENTES CONFIGURAÇÕES DE MEIOS POROSOS 11
1. LEITO FIXO
1. LEITO FIXO 11
1.1 O Escoamento em Leito Fixo
1.1 O Escoamento em Leito Fixo 22
1.1.1 A Força Resistiva m
1.1.1 A Força Resistiva m 22
1.1.2 A Determinação experimental de k e do fator c
1.1.2 A Determinação experimental de k e do fator c 44
1.1.3 Equação de Blake-Kozeny ou Kozeny-Carman
1.1.3 Equação de Blake-Kozeny ou Kozeny-Carman 55
1.1.4 Equação de Ergun 1.1.4 Equação de Ergun 88 LEITOS EXPANDIDOS LEITOS EXPANDIDOS 99 2. LEITO FLUIDIZADO 2. LEITO FLUIDIZADO 1010 2.1 Condições de Fluidização 2.1 Condições de Fluidização 1111
2.2 Perda de Carga na Fluidização
2.2 Perda de Carga na Fluidização 1313
2.3 A Mínima Fluidização
2.3 A Mínima Fluidização 1717
2.4 Velocidade Mínima de Fluidização (q
2.4 Velocidade Mínima de Fluidização (qmm, U, Umm)) 1919
2.4.1 Velocidade Mínima de Fluidização
2.4.1 Velocidade Mínima de Fluidização no Regime Laminar no Regime Laminar 2020
2.5 Velocidade Máxima de Fluidização
2.5 Velocidade Máxima de Fluidização 2121
3. QUEDA DE PRESSÃO NO TRANSPORTE VERTICAL 3. QUEDA DE PRESSÃO NO TRANSPORTE VERTICAL
HOMOGÊNEO: PARTÍCULAS “GRANDES” HOMOGÊNEO: PARTÍCULAS “GRANDES”
22 22
BIBLIOGRAFIA
DIFERENTES CONFIGURAÇÕES DE MEIOS POROSOS
DIFERENTES CONFIGURAÇÕES DE MEIOS POROSOS 11
1. LEITO FIXO
1. LEITO FIXO 11
1.1 O Escoamento em Leito Fixo
1.1 O Escoamento em Leito Fixo 22
1.1.1 A Força Resistiva m
1.1.1 A Força Resistiva m 22
1.1.2 A Determinação experimental de k e do fator c
1.1.2 A Determinação experimental de k e do fator c 44
1.1.3 Equação de Blake-Kozeny ou Kozeny-Carman
1.1.3 Equação de Blake-Kozeny ou Kozeny-Carman 55
1.1.4 Equação de Ergun 1.1.4 Equação de Ergun 88 LEITOS EXPANDIDOS LEITOS EXPANDIDOS 99 2. LEITO FLUIDIZADO 2. LEITO FLUIDIZADO 1010 2.1 Condições de Fluidização 2.1 Condições de Fluidização 1111
2.2 Perda de Carga na Fluidização
2.2 Perda de Carga na Fluidização 1313
2.3 A Mínima Fluidização
2.3 A Mínima Fluidização 1717
2.4 Velocidade Mínima de Fluidização (q
2.4 Velocidade Mínima de Fluidização (qmm, U, Umm)) 1919
2.4.1 Velocidade Mínima de Fluidização
2.4.1 Velocidade Mínima de Fluidização no Regime Laminar no Regime Laminar 2020
2.5 Velocidade Máxima de Fluidização
2.5 Velocidade Máxima de Fluidização 2121
3. QUEDA DE PRESSÃO NO TRANSPORTE VERTICAL 3. QUEDA DE PRESSÃO NO TRANSPORTE VERTICAL
HOMOGÊNEO: PARTÍCULAS “GRANDES” HOMOGÊNEO: PARTÍCULAS “GRANDES”
22 22
BIBLIOGRAFIA
DIFERENTES CONFIGURAÇÕES DE MEIOS POROSOS DIFERENTES CONFIGURAÇÕES DE MEIOS POROSOS
Existem diferentes configurações de meios porosos ou de sistemas Existem diferentes configurações de meios porosos ou de sistemas particulados.
particulados. Entre Entre elas elas podem podem ser ser destacadas destacadas as as seguintes: seguintes: leito leito fixo, lefixo, leitoito fluidizado, leito vibro-fluidizado, leito de jorro, leitos em sedimentação e fluidizado, leito vibro-fluidizado, leito de jorro, leitos em sedimentação e leitos móveis (transporte pneumático e hidráulico).
leitos móveis (transporte pneumático e hidráulico).
1. LEITO FIXO 1. LEITO FIXO
Leito fixo é uma estrutura muito utilizada nos processos de Leito fixo é uma estrutura muito utilizada nos processos de engenharia e é caracterizada basicamente por um aglomerado de partículas engenharia e é caracterizada basicamente por um aglomerado de partículas que não se movimentam umas em relação às outras. O solo que está sob o que não se movimentam umas em relação às outras. O solo que está sob o chão de nossas casas, o açúcar que a dona de casa guarda em potes, a areia chão de nossas casas, o açúcar que a dona de casa guarda em potes, a areia que é transportada na caçamba dos caminhões e os grãos armazenados nos que é transportada na caçamba dos caminhões e os grãos armazenados nos silos que vemos à beira das estradas são alguns exemplos muito comuns de silos que vemos à beira das estradas são alguns exemplos muito comuns de configurações de leito fixo no nosso cotidiano. Nesses casos a operação configurações de leito fixo no nosso cotidiano. Nesses casos a operação que ocorre em leito fixo se caracteriza pela presença de partículas (terra, que ocorre em leito fixo se caracteriza pela presença de partículas (terra, cristais de açúcar, grãos de areia, grãos de soja, etc) e de gás que se localiza cristais de açúcar, grãos de areia, grãos de soja, etc) e de gás que se localiza ao redor das partículas. Em alguns casos, por exemplo, um caminhão ao redor das partículas. Em alguns casos, por exemplo, um caminhão carregando areia parcialmente úmida, o espaço livre ao redor das partículas carregando areia parcialmente úmida, o espaço livre ao redor das partículas é ocupado também por um líquido. Esse é o caso de uma operação em leito é ocupado também por um líquido. Esse é o caso de uma operação em leito fixo com a presença de gás e de líquido. Em outras situações, o gás e o fixo com a presença de gás e de líquido. Em outras situações, o gás e o líquido podem estar se movimentando através do leito fixo formado por líquido podem estar se movimentando através do leito fixo formado por partículas.
partículas.
A Figura 1.1 apresenta um esquema deste
A Figura 1.1 apresenta um esquema deste tipo de operação.tipo de operação.
Figura 1.1. Esquema da configuração de leito fixo com Figura 1.1. Esquema da configuração de leito fixo com
escoamento gás-líquido ascendente. escoamento gás-líquido ascendente.
O leito fixo é formado por partículas que não se movimentam e que estão contidas dentro de uma coluna através da qual cruzam substâncias nas fases líquida e gasosa, havendo ou não reação química e a existência ou não de troca de calor entre o leito e o ambiente.
1.1 O Escoamento em Leito Fixo
As equações da continuidade e do movimento, dadas por:
0 v t
(1.1)
v v p .g t v
(1.2)tomam a seguinte forma para um leito fixo:
0 q t
(1.3)
grad u
u p-m .g t v
(1.4)q – velocidade superficial do fluido
u – velocidade instersticial do fluido
m – força resistiva fluido-partícula
– porosidade do leito
– tensão
A força resistiva m e a tensão são função da velocidade superficial q relativa a um referencial fixo à matriz.
1.1.1 A Força Resistiva m
Em baixas velocidades a força resistiva varia linearmente com a
velocidade superficial, sendo dada pela equação conhecida como “Lei de
q
k
m
(1.5)
onde é a viscosidade do fluido e k é a permeabilidade do meio.
Em altas velocidades a força resistiva não varia linearmente com a velocidade superficial, e a “Lei de Darcy” é então modificada para a forma
quadrática de Forchheimer:
q
q
k
c
1
k
m
(1.6)onde c é um parâmetro adimensional que depende apenas de fatores estruturais da matriz porosa quando não ocorrem interações físico-químicas entre matriz e fluido. A equação de Forchheimer é válida para o escoamento viscoso em meios isotrópicos homogêneos ou heterogêneos, isto é, meios em que k e c são, respectivamente, constantes ou variáveis com a posição no sistema. A equação também é válida em condições não isotérmicas, verificando-se a variação da viscosidade e da massa específica do fluido ao longo do escoamento. Na situação em que o escoamento do fluido na matriz porosa é lento, então
1
q
k
c
(1.7)e a equação (6) recai na forma linear, ou seja, na “Lei de Darcy”. O
escoamento darcyano está associado à validade da “Lei de Darcy”.
Seja a situação comum em que o meio poroso isotrópico e homogêneo é percolado por um fluido newtoniano com escoamento permanente e uniforme, isto é, o campo de velocidades q é uniforme. A equação do movimento (4) toma a seguinte forma:
g . m - p 0
(1.8)No escoamento incompressível a equação de Darcy toma a seguinte forma:
m
P
(1.9) oum
P
grad
(1.10)onde P é a pressão piezométrica dada por:
g.z
.
p
P
(1.10)sendo z a distância (positiva na direção contrária à gravidade) do ponto em questão, medida a partir de um plano horizontal de referência.
1.1.2 A Determinação Experimental da Permeabilidade e do Fator c
A permeabilidade e o fator c são determinados experimentalmente por permeametria através de um conjunto de medidas de vazão e queda de pressão efetuadas com a amostra, conforme apresenta a Figura 1.2.
Figura 1.2. Esquema de um permeâmetro.
A equação de Darcy (equação 8) toma a seguinte forma para o esquema da Figura 1.2:
k
q
.
c.
k
q
.
dz
dp
2
(1.11)A integração da equação (11) leva aos seguintes resultados para os casos em que o escoamento é incompressível ou compressível e isotérmico de um gás perfeito: Escoamento incompressível
q
k
c.
k
L
p
q
1
(1.12)Escoamento isotérmico de gás ideal
G
k
c
k
L
p
G
(1.13).q
G
(1.14)
2
p
p
R.T
M
2
2 2 1
(1.15)As formas lineares (12) e (13) permitem calcular com facilidade os valores de k e c.
1.1.3 Equação de Blake-Kozeny ou Kozeny-Carman
Apesar da simplicidade, o modelo capilar permite correlacionar a permeabilidade com alguns parâmetros estruturais da matriz porosa.
A idéia de modelar o meio poroso como sendo um feixe de dutos nasceu da analogia entre a equação para o escoamento darcyano em meio poroso:
q
k
dz
dP
(1.16)e a equação clássica da mecânica dos fluidos:
u
/
R
dz
dP
2 h
(1.17)válida para o escoamento laminar e incompressível em dutos retilíneos. Na equação (17) u é a velocidade média do fluido, R h é o raio hidráulico do
duto, isto é, a razão entre a área da seção de escoamento e o perímetro de molhamento, e é um fator adimensional que depende da forma da seção transversal do duto. Associando a velocidade u do fluido no duto à velocidade intersticial q/ no meio poroso, resulta das equações (16) e (17) que:
.
R
/
k
2h (1.18) mas V hS
R
(1.19)onde SV é a razão entre a área superficial da matriz porosa e o volume do
meio saturado com o fluido, ou seja:
D
1
.
C
B
-1
D
dX
C
B
-1
-1
m/
dX
C.D
m/
.
B.D
S
1 0 S 1 0 3 S 2 V
(1.20)
P VD
-1
.
6
S
(1.21) e
-1
.
6
.
.
D
R
P h
(1.22)Substituindo a equação (22) em (18) e o resultado em (16) tem-se a equação de Blake-Kozeny ou Kozeny-Carman, dada por:
D
.
.
q
1
36
dz
dP
3 2 P 2
(1.23)A experimentação indica que o valor do parâmetro estrutural () está compreendido entre 4 e 5 para meios com porosidade até 50%. Para meios expandidos, quando >0,75, o valor de aumenta significativamente com a porosidade.
O modelo capilar também pode fornecer informações qualitativas referentes ao fator c. Neste caso, a analogia é estabelecida entre as equações que descrevem o escoamento a altas vazões no meio poroso e no duto retilíneo, dadas por:
k
q
.
c.
dz
dP
2
(1.24) h 2.R
2
u
.
f.
dz
dP
(1.25)onde f é o fator de atrito no duto. Associando a velocidade u do fluido no duto à velocidade intersticial q/ no meio poroso, resulta das equações (18), (19) e (21) que: 2 / 3
c
(1.26)sendo um parâmetro adimensional a ser determinado experimentalmente. Massarani propõe a seguinte equação para :
98 , 0 01 , 0 o 37 , 0 o
k
k
.
10
,
0
k
k
.
13
,
0
(1.26a)onde k o=10-6cm2, sendo a validade para 0,15<<0,75 e 10-9cm2<k<10-3cm2.
1.1.4 Equação de Ergun
A equação de Ergun, extensamente utilizada na literatura de Engenharia Química, é a expressão da equação de Darcy (equação 8) quando se utiliza para a força resistiva a forma quadrática de Forchheimer (equação 6). A equação de Ergun é dada por:
3 2 P 3 2 P 2q
.
.
D
-1
1,75
q
.
.
D
1
.
150
L
P
(1.27) Comparando a equação de Ergun com a equação de Darcy (equação 11), os valores de k e de c são dados por:
2 3 2 P1
150
.
D
k
(1.28) 2 / 314
,
0
c
(1.29)Então de forma genérica, a perda de energia de um fluido (em J/kg) ao percolar um leito fixo é dada por:
q
k
q
.
c.
k
L
P
lw
(1.30)LEITOS EXPANDIDOS
Dentro da classe de leitos expandidos podemos citar o leito fluidizado, vibro-fluidizado, leito de jorro, o leito pneumático, entre outros. A formulação para descrever a fluidodinâmica em sistemas particulados expandidos, como ocorre na fluidização, sedimentação livre e transporte de partículas, pode ser estabelecida a partir das equações da continuidade e do movimento para cada fase e mais as equações constitutivas. Equações da continuidade: 0 ) v ( t ) ( F
F F (2.1) 0 ] v ) 1 [( t ] ) 1 [( S
S S (2.2) Equações do movimento:
grad v
v p -m .g t v F F F F F
(2.3)
grad
v
v
m
(
1
)(
).
g
t
v
)
1
(
S SS S
divT
S
S
F
(2.4) Equações constitutivas: U U k c m 1 . F . . k F F
(2.5) S Fv
v
U
(2.6)Nestas equações é a porosidade da matriz (fração volumétrica ocupada pelo fluido), F e S são as massas específicas do fluido e do
sólido, vF e vS são as velocidades intersticiais das fases fluida e sólida, p é a
pressão no fluido, m é a força resistiva que o fluido exerce sobre a matriz sólida, g é a intensidade do campo exterior e TS é a tensão exercida sobre a
fase sólida.
2. LEITO FLUIDIZADO
A fluidização baseia-se fundamentalmente na circulação de sólidos juntamente com um fluido (gás ou líquido) impedindo a existência de gradientes de temperatura, de pontos muito ativos ou de regiões estagnadas no leito; proporcionando também um maior contato superficial entre sólido e fluido, favorecendo a transferência de massa e calor.
A eficiência na utilização de um leito fluidizado depende em primeiro lugar do conhecimento da velocidade mínima de fluidização. Abaixo desta velocidade o leito não fluidiza; e muito acima dela, os sólidos são carregados para fora do leito.
Os leitos fluidizados podem ser aplicados para reações químicas, transferência de calor, secagem, recobrimento, etc.
Algumas das vantagens da operação em leito fluidizado são:
- Área superficial é grande, porque as partículas podem ser bem menores favorecendo a transferência de calor e massa;
- Grandes velocidades de reação, comparados aos reatores de leito fixo, devido a uniformidade do leito (ausência de gradientes);
- Aumento dos coeficientes de transferência de calor e massa, devido ao aumento de condutância e uniformidade da temperatura;
- Coeficientes de transferência de calor entre leito e paredes do equipamento ou tubos imersos são extremamente favoráveis, e
- Fácil escoamento em dutos, pois os sólidos comportam-se como fluido. Algumas das desvantagens da operação em leito fluidizado são:
- Impossível manter um gradiente axial de temperatura e concentração, impossibilitando o favorecimento de uma reação específica no caso de reações múltiplas;
- Difícil cálculo do tempo de residência médio, não sendo possível pré-fixar uma posição da partícula;
- Atrito severo, ocasionando produção de pó, tornando-se necessário a reposição constante de pó e equipamentos de limpeza de gás na saída, envolvendo aumento de custo do processo;
- Consumo de energia devido a alta perda de carga (requer alta velocidade do fluido), e
- Tamanho do equipamento maior que o leito estático (devido a expansão do leito).
2.1 Condições de Fluidização
As condições propícias a uma boa fluidização dependem do estado físico do fluido e das características do sólido, principalmente da sua massa específica e da granulometria.
Quando o sólido e o fluido têm mais ou menos a mesma massa específica (fluidização com líquidos) ou quando as partículas são grandes, ocorre a fluidização particulada ou homogênea (veja a Figura 1). As partículas movimentam-se individulamente de modo desordenado através
do leito. O comportamento do sistema é mais ou menos independente do tamanho e da forma das partículas e o próprio percurso livre médio é relativamente constante. Quando um sólido é fluidizado por este mecanismo, não há expansão apreciável do leito estático antes da fluidização. Além disso, a porosidade do leito é uniforme.
Figura 1. Esquema da fluidização particulada ou homogênea. Quando, pelo contrário, a diferença entre as massas específicas é apreciável, como no caso da fluidização com gases, ou quando as partículas são pequenas, a velocidade do gás no leito é elevada. Num caso destes, observando com cuidado um leito em fluidização turbulenta, verifica-se que uma parte do fluido passa pelo leito denso sob a forma de bolhas que chegam a ter 5cm de diâmetro. O sistema parece um líquido em ebulição. Este tipo de operação chama-se fluidização agregativa ou heterogênea.
(veja a Figura 2 – a velocidade de gás está aumentando da esquerda para a
direita).
Figura 2. Esquema da fluidização agregativa ou heterogênea.
Se as partículas forem muito pequenas (menores do que 10m a 20m) pode haver aglomeração das partículas por coesão e resultará na chamada fluidização coesiva. As partículas movem-se através do leito em agregados e o gás escoa sob a forma de bolhas com pouco ou nenhum sólido. Chegando à superfície livre do leito as bolhas rompem-se, lançando sólido para cima do leito.
Se o leito for profundo e de pequeno diâmetro pode haver passagem do gás sob a forma de bolhas com o diâmetro do leito e que resultam da coalescência de um grande número de bolhas menores. É o chamado
“slugging” (veja a Figura 3), que deve ser evitado na prática. Sabe-se que
uma relação elevada entre a largura e o diâmetro do leito é o fator determinante deste tipo de operação, porém o emprego de partículas grandes (maiores que 1mm) e pesadas agrava a situação.
Parece que o número de Froude é um critério importante para se conhecer o tipo de fluidização. Sendo D o diâmetro das partículas, v a velocidade superficial do fluido e g a aceleração da gravidade, o número de Froude é
D.g
v
Fr
2 (2.7)Muito embora não haja confirmação experimental conclusiva a respeito, acredita-se que, quando Fr<1, a fluidização é particulada, sendo agregativa ou coesiva quando Fr>1.
Figura 3. Esquema do “slugging”.
2.2 Perda de Carga na Fluidização
A Figura 4 apresenta o comportamento da queda de pressão em função do número de Reynolds.
Figura 4. Queda de pressão em função do número de Reynolds. O intervalo A-B representa o leito fixo, onde a porosidade é constante e a perda de carga aumenta continuamente com o aumento da vazão de fluido.
O ponto B é o ponto onde a força de interação fluido-partícula se iguala à força peso aparente das partículas. Na região II a variação de queda de pressão com a vazão não é tão expressiva, mas há um aumento da porosidade do leito em função do aumento da vazão de fluido. Na região III
a queda de pressão se mantém constante em função do aumento da vazão do fluido e a porosidade continua aumentando. Quando chegamos à região III a vazão de fluido já está tão elevada que as partículas são arrastadas e começa o transporte pneumático (no caso de o fluido ser o ar).
A fluidização de um sistema particulado tem início quando no escoamento de fluido a força resistiva iguala o peso aparente de sólido por unidade de volume (veja a Figura 5),
Figura 5. Esquema de um leito fluidizado.
g
F S)
)(
1
(
m
(2.8) oug
c
F S FU
(
1
)(
)
k
U
k
2 2
(2.9) onde.A
Q
U
F
(Fluidização homogênea) (2.10)
Sv
U
(Sedimentação livre) (2.11).A
)
1
(
Q
.A
Q
U
F S
De modo equivalente, sabe-se que na fase fluida
m
L
P
(2.13) oug
F S)
)(
1
(
L
P
(2.14)onde P é a pressão piezométrica no fluido. A equação (13) pode ser reescrita como:
2 2
U
k
U
k
L
P
c
F
(2.15) Se
2 3 2 P1
150
.
D
k
(2.16) 2 / 314
,
0
c
(2.17)então a perda de carga no leito fluidizado é dada por:
3 2 P 3 2 P 2q
.
.
D
-1
1,75
q
.
.
D
1
.
150
L
P
(2.18) que é a Equação de Ergun, a qual também é válida para a fluidização. Na equação (18) q=.U.Para baixas velocidades, ou Re<10 (regime laminar), a Equação de Ergun pode ser reescrita apenas com a primeira parcela do lado direito, a qual representa a perda por atrito superficial do fluido com as partículas. Assim tem-se que:
D
.
.
q
1
.
150
L
P
3 2 P 2
(2.19)Para altas velocidades, ou Re>1000 (regime turbulento), a Equação de Ergun pode ser reescrita apenas com a segunda parcela do lado direito da equação (18), a qual representa as perdas cinéticas provocadas por mudança de direção, expansões e contrações no interior do leito. Assim tem-se que:
3 2 Pq
.
.
D
-1
1,75
L
P
(2.20)Outra forma de determinar se o regime é laminar ou turbulento é através das seguintes relações:
5
-1
Re
regime laminar (2.21)2000
-1
Re
regime turbulento (2.22)Trabalhando-se no regime laminar também a equação de Blake-Kozeny ou Blake-Kozeny-Carman (veja a apostila de Leito Fixo), dada por:
D
.
.
q
1
36
L
P
3 2 P 2
(2.23)pode ser utilizada para a fluidização. A experimentação indica que o valor do parâmetro estrutural () está compreendido entre 4 e 5 para meios com porosidade até 50%. Para meios expandidos, quando >0,75, o valor de
D
.
.
q
1
.
180
L
P
3 2 P 2
(2.23a)Leva propôs a seguinte correlação para a perda de carga, válida tanto para leito fixo quanto para leito fluidizado:
2 2 3 2 P.
q
1
D
.
.
2
L
P
L Ff
(2.24)onde f é o fator de fanning modificado. Para regime laminar f=100/Re e assim a equação (24) torna-se:
q
.
D
1
.
200
L
P
3 2 P 2 2
L
(2.25)L é o fator de Leva (veja a apostila 1) dado por:
3 / 2 2/3 P P L C B 25 , 0 V S 25 , 0
(2.26) 2.3 A Mínima FluidizaçãoPodemos reescrever a equação (14) considerando que no instante de mínima fluidização teremos um Pm, um Lm e uma porosidade m, assim no
instante de mínima fluidização tem-se:
g
F S m)(
)
1
(
L
P
m m
(2.27)Para a porosidade mínima existe uma correlação dada por:
)
1
(log
356
,
0
1
m
D
(2.28)onde D é usado em m. Essa correlação é específica para partículas de diâmetro entre 50 e 500m, mas fornece resultados muito ruins. Assim aconselha-se determinar m experimentalmente ou através de gráficos
disponíveis na literatura.
Para a areia, por exemplo, na faixa de 50 a 500m, os valores de porosidade mínima são dados mais precisamente por:
97 , 0 m
7
,
6
39
,
0
D
(2.29)Com o aumento da vazão a partir do ponto de mínima fluidização, a altura do leito aumenta juntamente com a porosidade, mas a queda de pressão permanece constante para leitos pouco profundos. A queda de pressão aumenta apenas para expansões de leito superiores a mais ou menos 20% principalmente se o leito for de pequeno diâmetro ou para valores elevados da relação entre a altura e o diâmetro do leito.
Considerando então um leito pouco profundo teremos que P=Pm
para qualquer condição de operação a partir da mínima fluidização em direção a um aumento da vazão de fluido, assim
g
F S)
)(
1
(
L
P
m
(2.30)onde L é o comprimento do leito em um dado instante e é a porosidade do leito em um dado instante.
A altura do leito em qualquer instante 1 se relaciona com a altura do leito em qualquer instante 2 por um balanço de massa para o sólido, dado por: S S
L
S
S
L
1.
(
1
1)
2.
(
1
2)
(2.31))
1
(
)
1
(
.
1 2 2 1
L
L
(2.32))
1
.(
1
1 2 1 2
L
L
(2.33)2.4 Velocidade Mínima de Fluidização (qm, Um)
A fluidização de um sistema particulado começa no instante em que se atinge a velocidade mínima de fluidização, ou seja, quando no escoamento de fluido a força resistiva iguala o peso aparente de sólido por unidade de volume.
No instante da mínima fluidização tem-se que:
g
F S m)(
)
1
(
L
P
m m
(2.27)Assumindo que a queda de pressão no leito pode ser dada pela Equação de Ergun (Equação 18), a equação (27), no instante da mínima fluidização tem-se uma equação do segundo grau para a velocidade mínima superficial de fluido (qm), dada por:
D
.
.
q
-
(
)
0
1
.
150
q
.
.
D
1,75.
m 3 2 P 2 m 3 P
g
F S m m m F
(2.34) ou
D
.
.
U
-
(
)
0
1
.
150
U
.
.
D
1,75.
m 2 2 P 2 m P
S Fg
m m m F
(2.34a) para a velocidade mínima superficial do fluido (U).Assim a velocidade mínima superficial do fluido (qm) é dada por:
F m F m F S F mg
.
75
,
1
.
.
D
1
.
75
.
75
,
1
.
D
)
(
.
75
,
1
.
.
D
1
.
75
q
P 3 P 2 P m
(2.34b) Conhecendo-se a porosidade mínima e as propriedades do sólido e do fluido é possível de se determinar a velocidade mínima de fluidização.Caso a queda de pressão no leito seja dada pela correlação de Leva (equação 24), a equação (27) no instante da mínima fluidização torna-se:
)
1
(
.
.
2
)
(
D
1
q
P 3 m m F F S m Lf
g
(2.35))
1
(
.
.
2
)
(
D
1
U
m P m F F S m Lf
g
(2.35a)Através das equações (35) e (35a) o valor de qm ou Um terá que ser
obtido por tentativas porque f varia com o número de Reynolds que, por sua vez, depende de qm (ou Um).
2.4.1 Velocidade Mínima de Fluidização no Regime Laminar (Re<10)
Caso a operação seja conduzida no regime laminar, a Equação de Ergun pode ser simplificada, resultando na equação (19), e a velocidade de mínima fluidização será dada por:
m
F S mg
1
.
150
)
(
.
.
D
q
3 2 P m (2.36) ou
m
F S mg
1
.
150
)
(
.
.
D
U
2 2 P m (2.36a)Assumindo a queda de pressão dada pela correlação de Leva para o regime laminar (equação 25), a velocidade mínima de fluidização é dada por:
2 3 2 P m1
.
200
)
(
.
D
q
L m F S mg
(2.37) ou
2 2 2 P m1
.
200
)
(
.
D
U
L m F S mg
(2.37a)Assumindo a queda de pressão dada pela equação de Blake-Kozeny ou Kozeny-Carman (válida para regime laminar) (equação 23a), a velocidade mínima de fluidização é dada por:
m
F S mg
1
.
150
)
(
.
.
D
q
3 2 P m (2.38) ou
m
F S mg
1
.
150
)
(
.
.
D
U
2 2 P m (2.38a)2.5 Velocidade Máxima de Fluidização
É interessante ressaltar que a fluidização só ocorre a partir de uma velocidade mínima de fluidização até uma velocidade máxima de fluidização. A velocidade máxima é justamente a velocidade terminal das partículas, a partir da qual as partículas são transportadas.
3. QUEDA DE PRESSÃO NO TRANSPORTE VERTICAL
HOMOGÊNEO: PARTÍCULAS “GRANDES”
Considere a situação apresentada na Figura 6 relativa ao transporte vertical ascendente.
Figura 6. Esquema de um transporte vertical ascendente.
Desconsiderando-se os efeitos causados pela aceleração do sistema particulado, o balanço de energia para a mistura homogênea da Figura 6, é
dado por:
0
z
.
D
2f.L.V
p
M2
g
M
(2.39)e a queda de pressão por:
g
M M.
D
.
2f.V
L
p
M2
(2.39a) onde f=f(ReM, e/D) F M.
D.V
Re
M
(2.40) F F S S F M
.
(
1
)
(
1
)(
)
(2.41)A
Q
Q
V
M
S
F (2.42)A equação que permite o cálculo da porosidade no transporte vertical é dada por (veja a equação 77 e o Quadro 4 da apostila 1):
n S F
A
)
1
(
Q
A
Q
v
1
(2.43)O fator de atrito pode ser dado por:
9 , 0 MRe
6,81
0,27.e/D
log
4
f
1
(2.44)BIBLIOGRAFIA
GOMIDE, R. Operações Unitárias vol.(1 e 3) Cenpro LTDA – São
Paulo, 1980.
MASSARANI, G. Alguns Aspectos da Separação Sólido-Fluido. Programa de Engenharia Química COPPE/UFRJ - Rio de Janeiro, 1992.
MASSARANI, G. Fluidodinâmica em Sistemas Particulados Editora UFRJ – Rio de Janeiro, 1997
MASSARANI, G. Problemas em Sistemas Particulados Editora Edgard Blucher – São Paulo, 1984
Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Centro de Engenharias e Ciências Exatas - CECE
Disciplina: Operações Unitárias A Prof. Marcos Moreira
Lista de Leito Fixo e Leito Fluidizado
1) Deseja-se calcular o valor do desnível H para que a vazão de água na coluna de ionização seja 4m3/h (20oC). A tubulação tem 10m de comprimento (aço comercial, 2in Sch 40) e conta com uma válvula de gaveta (aberta) e 3 cotovelos. Dimensões da coluna: 30cm de diâmetro e 100cm de altura. Propriedades do meio poroso: =0,42, k=4.10-6cm2 e fator c=0,4.
Figura relativa ao exercício 1.
2) Determinar os valores da permeabilidade e do fator c a partir dos dados experimentais obtidos por pemeametria.
Figura relativa ao exercício 2.
a) Meio de areia artificialmente consolidade com 5% de araldite. Granulometria da areia: -14+20 # Tyler.
Comprimento do meio: 2,1cm.
Área da seção de escoamento: 16,8cm2 Porosidade do meio: 0,37
q (cm/s) 6,33 7,47 10,2 12,7 15,2 17,7 20,3 23,9 - p(cmHg) 4,69 6,24 10,4 15,2 21,2 28,0 35,9 48,9 b) Meio não consolidado de areia.
Granulometria da areia: -35+48 # Tyler.
Fluido: ar a 25oC e pressão atmosférica na descarga. Comprimento do meio: 33,4cm.
Área da seção de escoamento: 5,57cm2 Porosidade do meio: 0,44
G x 103 (g.cm-2.s-1) 1,59 5,13 9,49 12,3 22,4 44,6 70,3 - p(cmH2O) 6,4 20,8 38,6 50,3 92,5 197 321
3) Calcular a potência necessária para uma bomba centrífuga de 75% de rendimento na unidade de tratamento de água constituída por um filtro de carvão (A), coluna de troca catiônica (B) e coluna de troca aniônica (C). Serão tratados 6m3/h de água. A tubulação tem 35m de comprimento (aço comercial, 11/2in Sch 40) e conta com uma válvula globo (aberta) e 3 cotovelos padrão. O desnível entre os pontos 1 e 2 é praticamente nulo. A temperatura da operação é 25oC.
Figura relativa ao exercício 3. Especificação das colunas
Coluna Altura do recheio
(cm) Diâmetro(cm)
A 50 50
B 90 55
Especificação dos recheios Coluna Granulometria # Tyler Esfericidade Porosidade A -35+48 (30%) -48+65 (40%) -65+100 (30%) 0,60 0,42 B dP=0,45mm 0,85 0,37 C dP=0,70mm 0,85 0,38
4) Calcular a vazão de água que a bomba centrífuga Minerva (5CV) fornece à instalação abaixo esquematizada, constituída por uma coluna recheada (1m de altura e 20cm de diâmetro), 25m de tubulação de aço 11/2 (Sch40), válvula gaveta (1/4 fechada) e 7 cotovelos padrão. Desnível entre os pontos 1 e 2: 3m. Temperatura da operação: 25oC. O diâmetro médio e a esfericidade das partículas que constituem o recheio são 450m e 0,85. A porosidade do leito é igual a 0,38.
Figura relativa ao exercício 4.
Curva característica da bomba Vazão
(m3/h) 0 2 4 6 8 10 12 14
Carga
(m) 53,9 53,9 53,3 52,2 50,6 46,7 41,7 32,8 5) Estimar a capacidade (m/h) do filtro de areia abaixo esquematizado, operando com água a 20oC. A primeira camada, com porosidade 0,37, é constituída de areia com a seguinte granulometria:
Sistema Tyler % em massa
-14+20 20
-20+28 60
-28+35 20
A segunda camada, com porosidade 0,43, é constituída de brita com 1,3cm de diâmetro. A esfericidade da areia e da brita pode ser considerada como sendo 0,7.
Figura relativa ao exercício 5.
6) Estimar o tempo consumido na percolação de 100 litros de óleo através de um leito de carvão ativo com porosidade 0,42. A pressão de ar comprimido é de 8ata.
Propriedades do óleo: =0,85g/cm3; =35cP
Dimensões do leito de carvão ativo: 30cm de diâmetro e 50cm de altura Propriedades das partículas de carvão: =0,6.
Sistema Tyler % em massa
-35+48 15
-48+65 65
Figura relativa ao exercício 6.
7) Análise da expansão adiabática de um gás perfeito através de um meio poroso aberto à atmosfera. Estabelecer a relação entre a pressão no
reservatório de volume V e o tempo, admitindo que o escoamento no meio poroso seja darcyano e que a viscosidade do fluido possa ser considerada
como sendo uma constante no processo em questão. Condições iniciais do reservatório: pressão po e temperatura To.
Figura relativa ao exercício 7.
8) O filtro abaixo esquematizado recebe uma vazão constante Q de líquido newtoniano. Estabelecer a relação entre a velocidade superficial de fluido que escoa através do meio poroso e o tempo de percolação. Estabelecer também o tempo em que ocorrerá o transbordamento do filtro. O escoamento no meio poroso pode ser considerado darcyano. Na condição inicial o meio poroso está saturado com líquido e l=lo.
Figura relativa ao exercício 8.
9) Análise do dreno vertical darcyano. Estabelecer a relação entre a vazão de água que percola através do dreno e o tempo de percolação, sabendo-se que as paredes são porosas e que no tempo inicial a altura do líquido é ho.
Figura relativa ao exercício 9.
10) Um reator de leito fluidizado catalítico está sendo projetado com 3 m de diâmetro para operar com um catalisador constituído de partículas esféricas de 0,2 mm de diâmetro e S= 2700 kg/m3. 15 toneladas de
catalisador são empregados durante a operação normal do reator, sendo a fluidizacão realizada com gás em reação a 5 atm e 550oC. Utilizando a Equação de Ergun, calcule altura mínima que deverá ter o reator para manter uma vazão de gás de 6000 m3/h. Assuma que m=Leito Fixo.
Dados: = 0,05 cP; Peso Molecular do gás = 52 g/mol; leito estático = 1300 kg/m3
11) Partículas esféricas de alumina de 0,246mm devem ser fluidizadas com ar a 400oC e 6kgf/cm2 (pressão manométrica) cuja viscosidade é de 0,0316cP. O leito estático tem uma profundidade de 3 m e 2,7 m de diâmetro, com porosidade igual a 0,40. A densidade das partículas sólidas é de 3500kg/m3. Calcule:
a) Porosidade mínima do leito pela equação (28); b) Densidade máxima do leito fluidizado;
c) Altura mínima do leito;
d) Perda de carga no início da fluidização, e
e) Velocidade mínima de fluidização pela Equação de Ergun.
12) Um catalisador esférico com 50 m de diâmetro (esférico) e S=
1,65g/cm3 é usado para craquear vapores de hidrocarbonetos, num reator de leito fluidizado a 480oC e 1 atm. O leito em repouso, tem = 0,35 e L= 3ft. Nas condições de operação, a viscosidade do fluido é 0,02 cP e
=0,21lbm/ft3. Sendo m=0,42, determine:
a) A velocidade superficial do gás necessária para iniciar a fluidização utilizando a Equação de Ergun;
b) A velocidade em que as partículas começam a ser arrastadas pelo gás; c) O grau de expansão do leito quando a velocidade do gás é a média das velocidades determinadas nas letras (a) e (b), e
d) Se a fluidização é particulada ou agregativa.
13) Uma massa de 5,38kg de partículas de dolomita será fluidizada com ar a 20oC e 1 ata. A massa específica da dolomita é de 2,6g/cm3, as partículas têm 0,18mm de diâmetro médio de peneira e esfericidade de 0,6. Sabendo que a porosidade na fluidização mínima é de 0,48, determine:
a) a velocidade de fluidização mínima (através de Ergun), e b) a queda de pressão na fluidização mínima.
14) Deseja-se projetar um sistema de fluidização destinado à secagem de um produto químico.
Diâmetro do secador: 30cm Carga de sólido: 39kg
Propriedades das partículas: 90m de diâmetro médio, 0,8 de esfericidade, 2,1g/cm3 de massa específica e 0,39 de porosidade como leito fixo
