MODELAGEM GEOESTATISTICA DE ELEMENTOS-TRAÇO PRESENTES
NO SOLO EM DEPÓSITO DE VEÍCULOS
G. Libero1* & M. Monego2& L. Kummer3
Resumo – Neste trabalho foi utilizada a krigagem ordinária para modelar e mapear a distribuição
espacial de elementos-traço presentes no solo, especialmente cobre, cromo, níquel e zinco. A área amostral trata-se de um depósito de veículos apreendidos pela Polícia Rodoviária Federal no município de Araucária, Paraná. Após uma análise descritiva para verificar a existência de dependência espacial, construiu-se os variogramas experimentais que foram ajustados pelos modelos esférico, exponencial e gaussiano. Os mapas krigados mostraram claramente a variação espacial dos elementos analisados na área em estudo. Os resultados obtidos são muito satisfatórios e levam a crer que o uso desta metodologia traz contribuições significativas aos processos de dispersão de poluentes no solo.
Palavras-Chave – Geoestatistica, Metais pesados, Solo.
GEOSTATISTICAL MODELING
FOR TRACE ELEMENTS IN THE SOIL
OF VEHICLES DEPOSIT
Abstract – In this work, ordinary kriging was used to model and map the spatial distribution of trace
elements in the soil, especially copper, chromium, nickel and zinc. The sample area is a vehicle depot seized by the Federal Police in Araucaria, Parana. A descriptive analysis to verify the existence of spatial dependence was done and experimental semivariogras were built fitting three theoretical models: spherical, exponential and gaussian. The kriged maps show clearly the spatial variation of the elements analyzed in the study area. The results are most suitable and suggest that the use of this methodology provides significant contributions to pollutant dispersion processes in the soil.
Keywords – Geoestatistical, Heavy metals, Soil.
1. INTRODUÇÃO
A contaminação ambiental por metais pesados no solo é um fato presente nos dias atuais, sendo que depósitos de veículos abandonados ou apreendidos oferecem este risco.
O solo atua como um filtro, tendo a capacidade de depurar grande parte das impurezas nele depositadas. No entanto, essa capacidade é limitada, podendo ocorrer alteração da qualidade do solo em virtude do efeito cumulativo da deposição de poluentes atmosféricos, da aplicação de defensivos agrícolas e fertilizantes e da disposição de resíduos sólidos industriais, urbanos, materiais tóxicos e radioativos (CETESB, 1999). Os metais decorrentes da decomposição dos veículos expostos às intempéries do ambiente se depositam nas camadas superiores do solo devido a processos físico-químicos de transformação, transporte e deposição, configurando um sério risco à saúde pública e ao meio ambiente, pela alteração da composição química local (Makara et al., 2014).
Os métodos geoestatísticos fornecem um conjunto de técnicas necessárias para entender a aparente aleatoriedade dos dados, os quais apresentam, porém, uma possível estruturação espacial, estabelecendo, desse modo, uma função de correlação espacial (Yamamoto & Landim, 2013). Fenômenos naturais apresentam-se frequentemente com uma certa estruturação nas variações entre vizinhos, desta forma pode-se dizer que as variações não são aleatórias e, portanto, apresentam algum grau de dependência espacial.
Neste trabalho foi aplicada a metodologia geostatística para análise de dados de contaminação de solos coletados no pátio do posto da Polícia Rodoviária no município de Araucária, Paraná, tendo como objetivos a modelação e a avaliação do modelo em função da menor estatística de erro. Primeiramente serão abordados alguns conceitos básicos da teoria geoestatística. Em seguida apresenta-se a aplicação das diversas etapas do método de krigagem ordinária aos dados em estudo, nomeadamente a análise exploratória, a construção do variograma e validação, concluindo-se com a apresentação dos resultados obtidos, e as respectivas conclusões.
2. FUNDAMENTOS DE GEOESTATÍSTICA
A teoria geoestatística foi desenvolvida graças aos estudos do engenheiro de minas Georges Matheron na França na década de 60, fundamentada na Teoria das Variáveis Regionalizadas, que foi formalizada pelo mesmo, a partir de estudos práticos desenvolvidos por Daniel G. Krige no cálculo de reservas nas minas de ouro do Rand na África do Sul. Georges Matheron, ao analisar dados de concentração de ouro, concluiu que havia vantagem em considerar a localização geográfica e a dependência espacial entre os dados. A partir da década de 80 esta teoria tem sido também aplicada com sucesso em estudos ambientais (Isaaks & Srivastava, 1989).
A geoestatística é um tópico especial da estatística aplicada que trata de problemas referentes às variáveis regionalizadas, aquelas que têm comportamento espacial mostrando características intermediárias entre as variáveis verdadeiramente aleatórias e as totalmente determinísticas (Landim, 1998).
Para a modelação do fenômeno espacial a metodologia utiliza-se do semivariograma para a quantificação da dependência espacial. De acordo com Soares (2000), na construção do semivariograma experimental deve-se levar em conta não só as distâncias entre as medidas, mas também as várias direções. O fenômeno muitas vezes pode apresentar um comportamento semelhante em todas as direções, sendo neste caso denominado isotrópico. Em certas situações o comportamento pode ser especifico seguindo uma determinada direção, sendo neste caso anisotrópico.
A dependência espacial entre as medidas da grandeza é quantificada através da semivariância, que é dada por:
𝛾(ℎ) = 1
2𝑁(ℎ)∑ [𝑍(𝑥𝑖) − 𝑍(𝑥𝑖 + ℎ)] 2 𝑁(ℎ)
𝑖=1 (1)
onde, Z(xi) – Z(xi + h) é o valor da diferença entre um par de medidas cuja distância é igual a h, N(h)
é o número de pares de medidas cuja distância é igual a h, e γ(h) é o valor da semivariância correspondente à distância h.
A função que traduz a semivariância para as várias distâncias entre as observações é designada por variograma experimental. Sendo que medidas mais próximas tendem a ser mais semelhantes do que as que estão mais afastadas. A medida que a distância aumenta, o valor da semivariância tende a aumentar, visto que a diferença entre medidas tende a ser superior (Kitanidis, 1997). Do oposto, quando a distância entre as medidas diminui, o valor da semivariância tende a diminuir, visto que a diferença entre medidas tende a ser inferior. Após a construção do variograma experimental, é necessário determinar um modelo matemático que melhor se ajuste ao comportamento da dependência espacial da grandeza em causa. Os modelos matemáticos que são geralmente utilizados nos estudos geoestatísticos para estimação são: o modelo esférico, o modelo exponencial e o modelo gaussiano representados nas equações 2 a 4 (Clark & Harper, 2000).
𝛾(ℎ) = {𝐶0+ 𝐶1[ 3 2( ‖ℎ‖ 𝑎 ) − 1 2( ‖ℎ‖ 𝑎 ) 3 ] , 0 ≤ ℎ < 𝑎 𝐶0+ 𝐶1, ℎ ≥ 𝑎 (2) 𝛾(ℎ) = {𝐶0+ 𝐶1[1 − exp (− 3‖ℎ‖ 𝑎 )] , ℎ ≥ 0 (3) 𝛾(ℎ) = {𝐶0+ 𝐶1[1 − exp (−3 (‖ℎ‖ 𝑎 ) 2 )] , ℎ ≥ 0 (4) De acordo com esses modelos são determinados três parâmetros, efeito pepita ou “nugget”, C0,
contribuição ou “sill partial”, C1, e alcance ou “range”, a. Esses parâmetros serão utilizados no cálculo
das estimativas por krigagem.
A etapa seguinte no processo de análise geoestatística consiste na avaliação e comparação do desempenho das estimativas obtidas por Krigagem usando os modelos de semivariograma ajustados. Para a avaliação e comparação usou-se a técnica da Validação Cruzada, após escolher-se o modelo em função da menor estatística de erro. Na análise estatística dos erros são normalmente calculados os seguintes indicadores estatísticos: erro médio (EM), raiz quadrada do erro quadrático médio (REQM) e o erro estandardizado médio (ESM), dados pelas equações 5 a 7 a seguir (Wackernagel, 2003): 𝐸𝑀 = 1 𝑁∑ [𝑍̂(𝑥𝑖) − 𝑍(𝑥𝑖)] 𝑁 𝑖=1 (5) 𝑅𝐸𝑄𝑀 = √1 𝑁∑ [𝑍̂(𝑥𝑖) − 𝑍(𝑥𝑖)] 2 𝑁 𝑖=1 (6) 𝐸𝑆𝑀 = 1 𝑁∑ [ 𝑍 ̂ (𝑥𝑖)−𝑍(𝑥𝑖) 𝜎2(𝑥 𝑖) ] 𝑁 𝑖=1 (7)
Onde 𝑍̂(𝑥𝑖) é o valor estimado e Z (𝑥𝑖) o valor observado na posição 𝑥𝑖; N é o número de
observações estimadas; e 𝜎2(𝑥𝑖) é a variância da estimativa para o ponto 𝑥𝑖 (ou variância do erro de estimação) definida pela equação 8 a seguir:
O desejável é que EM seja próximo a zero, indicando que o estimador é não enviesado. O valor de REQM deve ser o menor possível, indicando proximidade entre valores estimados e medidos.
A krigagem é um método de inferência espacial que estima informações em pontos não amostrados a partir de informações situadas em pontos amostradas, considerando a estrutura de dependência espacial do fenômeno. O estimador geoestatístico é designado por krigagem. Este estimador pode assumir várias formas sendo a krigagem normal (ou ordinária) a mais habitual. A krigagem normal (ordinária) é um estimador “BLUE” (best linear unbiased estimator). É dito linear, visto que as suas estimativas são combinações lineares ponderadas das medidas. É dito não enviesado pois procura que a média dos erros de estimação seja igual a zero. É dito o melhor porque pretende que a variância dos erros de estimação seja mínima (Monego et al., 2010).
3. MATERIAIS E MÉTODOS
No presente trabalho apresenta-se uma análise geoestatística de um conjunto de dados cedidos pelo laboratório de análise de solos da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR). Os elementos-traço analisados foram: Cobre (Cu), Cromo (Cr), Níquel (Ni) e Zinco (Zn), encontrados após análise laboratorial em amostras de solo coletadas no pátio de carros apreendidos da Polícia Rodoviária Federal, no município de Araucária, Paraná. O teor indicado para todos os metais analisados é em mg/kg de amostra de solo analisada.
A Figura 1 apresenta o local de coleta e a representação bidimensional dos pontos amostrais georreferenciados na área em estudo.
Figura 1 – Local da amostragem (esquerda) e representação bidimencional dos pontos de coleta (direita)
Foi realizada uma análise estatística descritiva para obter uma caracterização geral do comportamento da dispersão do conjunto de dados. Utilizou-se como coordenadas espaciais (UTM) o ponto exato do local onde foi retirada a amostra de solo. Para a análise estatística e geoestatística utilizou-se o software R e o pacote GeoR (R Development Core Team, 2008).
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO
A estimação através da krigagem apresenta melhores resultados quando os dados seguem uma distribuição ao menos aproximadamente normal. Quando os dados apresentam alta assimetria, a
média e variância globais dos valores dos dados não são adequados para caracterizar a continuidade espacial (Paz-Gonzalez et al., 2001).
A Tabela 1 apresenta o resumo estatístico do conjunto de dados. Os valores positivos do coeficiente de assimetria indicam uma assimetria positiva na distribuição. Os valores do coeficiente de variação são interpretados como a variabilidade dos dados em relação à média. Quanto menor o seu valor mais homogêneo é o conjunto de dados. Pode ser observado uma certa heterogeneidade nos conjuntos de dados. Observando os míninos e máximos verificou-se que o intervalo da amplitude é alto, o que pode justificar essa heterogeneidade. Para o elemento Ni a amplitude é bem mais baixa representando que esse conjunto de dados é mais homogênio, e isto é confirmado pelo valor do coeficiente de variação do Ni que é mais baixo.
Tabela 1 – Sumário estatístico dos dados
Parâmetros Metais Cu mg/kg Cr mg/kg Ni mg/kg Zn mg/kg Mínimo 11,099 16,08 10,80 32,93 Máximo 135,71 294,48 76,81 311,54 Média 32,60 99.17 35,47 102,18 Coeficiente de Variação (%) 107,51 75,37 51,53 77,05 Coeficiente de Assimetria 2,03 1,29 0,70 1,49 Curtose 2,81 0,77 -0,42 1,02 1ºQuartil 16,54 65,65 24,92 57,78 3ºQuartil 24,63 116,50 45,24 89,64
Continuando a análise exploratória dos dados foram realizados gráficos de quartis para os elementos analisados. Através deles podemos verificar onde localizam-se os pontos amostrais de maior concentração (mg/kg). Esses valores, na Figura 2, estão representados pelas bolinhas maiores escuras (3º e 4º quartil). No caso do Cu esses valores encontram-se localizados do centro e na parte inferior da área de coleta, sendo valores acima de 24,63. Ao passo que, o Cr possui valores acima de 116,50; o Ni com valores acima de 45,24 e Zn valores acima de 89,64 (ver Tabela 1), posicionados na parte inferior da área. Esses pontos próximos com valores similares dão-nos evidências de que existe dependência espacial.
Figura 2 – Gráfico de dispersão mostrando os quartis
O passo seguinte foi quantificar a dependência espacial através dos semivariogramas empíricos. Foram gerados os semivariogramas empíricos para os dados e adotou-se o modelo estacionário isotrópico. O ponto de corte dos semivariogramas foi estabelecido para os diferentes modelos através de uma análise visual, levando-se em consideração uma fração da máxima distância e a sua estabilização após certa distância. Na análise visual dos semivariogramas pode ser constatado
exponencial e gaussiano. Para estimação dos parâmetros do semivariograma C0, C1 e a, para
subsequente uso na previsão espacial, os modelos foram ajustados através do método dos mínimos quadrados ponderados. Foi realizado o procedimento de validação cruzada através dos parâmetros calculados pelas equações (5), (6) e (7). Após este calculo escolheu-se o melhor modelo dentre os testados. A Tabela 2 apresenta os parâmetros do modelo escolhido (Esférico) e a Figura 3 os semivariograma empíricos e os modelos testados.
Tabela 2 – Parâmetros do Semivariograma para o modelo escolhido (Esférico)
Metal C0 C1 a
Cu 0 1705,23 15,97 m
Cr 0 4626,58 7,74 m
Ni 0 235,19 6,47 m
Zn 0 7536,88 10,50 m
Para todos os modelos testados o C0 (efeito pepita) encontrado foi igual a zero, mostrando que
a variabilidade a pequenas distâncias é nula. O elemento Ni apresentou uma variabilidade bem menos acentuada e o Zn a variabilidade mais alta. Os valores de alcance dos variogramas mais baixos foram verificados para o Cr e Ni, ao passo que o Cu apresentou alcance maior.
Figura 3- Semivariogramas Empíricos e os Modelos Esférico, Exponencial e Gaussiano
Após a escolha do modelo realizou-se, então, a krigagem ordinária dos dados utilizando os parâmetros do modelo de semivariograma escolhido, no caso esférico, para estimar a distribuição da dispersão dos elementos-traço nas amostras de solo, conforme Figura 4.
Uma avaliação visual dos mapas mostra claramente a variação espacial da concentração dos elementos. Observando os mapas da Figura 4 e comparando os resultados com a Tabela 1 pode-se perceber que a amplitude das estimativas se encontram na faixa da amplitude da amostragem. Isso revela que a análise geoestatística pode fornecer boas estimativas da dispersão desses poluentes, sendo um método muito valioso para avaliação de impacto ambiental gerado.
5. CONCLUSÃO
Após a análise geoestatística dos elementos-traço, observou-se que o modelo esférico obteve menor erro na etapa de validação cruzada. Aplicando este modelo aos dados coletados e utilizando a krigagem ordinária foi possível gerar mapas da distribuição espacial da concentração dos respectivos poluentes. Os resultados representam um retrato da situação que se encontrava o solo do pátio de carros apreendidos na Polícia Rodoviária Federal no município de Araucária naquele dia.
Os resultados obtidos foram muito satisfatórios e levam a crer que o uso desta metodologia traz contribuições significativas para caracterizar a dispersão de elementos-traço no solo.
REFERÊNCIAS
CLARK, I.; HARPER, W. (2000). Practical Geostatiscs 2000, Ecosse North America Llc, USA, 342p. ISBN: 0-9703317-0-3
COMPANHIA DE TECNOLOGIA DE SANEAMENTO AMBIENTAL (1999). Manual de gerenciamento de áreas contaminadas. São Paulo: Companhia de Tecnologia de Saneamento Ambiental.
ISAAKS, E.H.; SRIVASTAVA, R.M. (1989). Applied Geostatistics. Oxf University, New York, 561p.
KITANIDIS, P. (1997). Introduction to geostatistics: Applications in hydrogeology.Cambridge University Press, New York, 249p. ISBN: 0-521-58747-6.
LANDIM, P.M.B. (1998). Análise estatística de dados geológicos. Editora da UNESP (Ciência e Tecnologia), São Paulo, 226p.
MAKARA, C.N.; DIB, W.H.; KUMMER, L.; MONEGO, M.L.C.D. (2014). Avaliação da contaminação do solo em depósito de veículos por metais no município de Araucária. In Anais do 4º Seminário De Extensão E Inovação Da UTFPR. Cornélio Procópio – PR, setembro 2014.
MONEGO, M.L.C.D; RAMOS, P.; NEVES, M.V. (2010). Avaliação de impacto ambiental de descargas de águas residuais usando uma metodologia geoestatística. Revista Brasileira de Recursos Hídricos, vol. 15, n .3, Jul/Set, 2010.
R DEVELOPMENT CORE TEAM (2008). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing,Vienna, Austria. ISBN 3-900051-07-0, URL http://www.R-project.org.
PAZ-GONZALEZ, A., TABOADA CASTRO, M.T., VIEIRA, S.R. Geostatistical analysis of heavy metals in a one-hectare plot under natural vegetation in a serpentine area. Canadian Journal of Soil Science, vol. 81. pp. 469-479, 2001.
SOARES, A. (2000). Geoestatística para as Ciências da Terra e do Ambiente, IST Press, Lisboa, 206p. ISBN: 972-8469-10-1.
WACKERNAGEL, H. (2003). Multivariate geostatistics: An introduction with applications. Springer, Berlin, 291p.
YAMAMOTO, J.K.; LANDIM, P.M.B. (2013). Geoestatística: conceitos + aplicações. Editora Oficina de textos, 1ª ed., São Paulo, 215p.
