VIII Congresso Brasileiro de Engenharia Química em Iniciação Científica
27 a 30 de julho de 2009 Uberlândia, Minas Gerais, Brasil
SIMULAÇÃO DE UM REATOR TUBULAR PARA A OBTENÇÃO
DE ÁCIDO
SULFÚRI-CO
1 Laís Koop, 2 Lis Maria Clotilde Galeano Rivas, 3 Marco A. Praxedes 1,2
Discente do 4º ano do curso de Engenharia de Alimentos da UEPG/PR
3
Professor da Faculdade de Engenharia de Alimentos da UEPG/PR
1,2,3
Departamento de Engenharia de Alimentos da Universidade Estadual de Ponta Grossa. Av General Carlos Cavalcanti, 4748, Bloco CIP, Campus Uvaranas, Ponta Grossa - PR, CEP 84030-900
e-mail: profpraxedes@hotmail.com
RESUMO - A simulação computacional de sistemas pode prever as reações ocorridas em um reator, mesmo que estas ainda não tenham sido testadas empiricamente; permitindo assim, a otimização das operações ao se demonstrar condições operacionais viáveis que promovem a economia em uma determinada planta industrial. Neste trabalho estuda-se o desenvolvimento e a aplicação de um programa computacional de simulação na linguagem FORTRAN utilizando uma sub-rotina chamada IVPRK, que utiliza o método de integração de sistemas de equações diferenciais ordinárias Runge-Kutta. O programa simula um reator tubular que opera em regime estacionário com catalisador a base de vanádio suportado usado na fabricação de ácido sulfúri-co, um dos produtos químicos mais utilizados na indústria. Para tanto, fez-se o uso de equa-ções diferencias ordinárias devido à complexidade da expressão da taxa de reação, e obteve-se as diferentes conversões e temperaturas para as diferentes quantidades de catalisador utili-zadas. O programa desenvolvido é capaz de fornecer resultados condizentes com os previstos teoricamente.
Palavras-Chave: REATOR, SIMULAÇÃO, FORTRAN.
INTRODUÇÃO
Na nova era, a informação e o conhecimen-to assumem grande importância na preparação dos indivíduos e empresas ao entendimento e a adaptação a realidade.
A simulação é então uma das ferramentas que permite aos diversos profissionais, realizar as atividades que se propõe. Através dela eles po-dem adquirir capacidade de identificar, formular e solucionar problemas ligados às atividades do projeto, operação e gerenciamento do trabalho e do sistema de produção de bens e/ou serviços (Gavira, 2003).
A simulação de sistemas é um método numérico de resolução de sistemas, que consiste na observação do desempenho de um modelo que representa um sistema definido a partir do problema a ser resolvido (Clovis, 1995).
A simulação computacional pode ser utili-zada para a aquisição, organização e construção do conhecimento e da visão sistemática. Esse recurso favorece a educação e o treinamento das pessoas, e consequentemente, sua adaptação às rápidas mudanças da sociedade. É um modelo empregado para estudar o desempenho de um sistema por meio da formulação de um modelo matemático, o qual deve reproduzir, de maneira mais fiel possível, as características do sistema
original (Gavira, 2003). Desta forma, o analista precisa selecionar a estrutura conceitual na qual o modelo vai se apoiar para a descrição do sistema (Soares, 1990).
Neste trabalho, estuda-se o desenvolvi-mento e a aplicação de um programa computa-cional de simulação na linguagem FORTRAN uti-lizando uma sub-rotina chamada IVPRK. Para a projeção do reator, foi necessário o uso de equa-ções diferencias ordinárias devido à complexida-de da expressão da taxa complexida-de reação. O presente trabalho descreve o comportamento de um reator utilizado na fabricação de ácido sulfúrico. A pri-meira etapa consiste na queima de enxofre em uma fornalha para a formação de dióxido de en-xofre (SO2). Após este passo, o dióxido de
enxo-fre é convertido a trióxido de enxoenxo-fre (SO3),
utili-zando um catalisador, o qual é a base de vanádio suportado, conforme demonstrado na Equação 1.
3 2 2 1 2
O
SO
SO
+
→
(1) Portanto, a simulação se baseia num reator tubular, ou seja, de fluxo continuo, que possui no interior de seus tubos o catalisador e, cujas pare-des são resfriadas por um líquido em ebulição a temperatura constante.O reator tubular é um tipo de reator muito usado na indústria, consistindo em um tubo
cilín-drico geralmente operando em regime estacioná-rio, como é o caso do reator simulado. Neste rea-tor os reagentes são consumidos à medida que avançam ao longo de seu comprimento (Fogler, 2002).
Devido ao fato do reator simulado neste projeto operar em regime estacionário, pode-se afirmar que a conversão dos reagentes em produ-tos é independente do tempo em cada ponto do sistema (Incropera e DeWitt, 1996).
O ácido sulfúrico é o ácido mais importante economicamente. Na década de 60, a quantidade de ácido sulfúrico produzido e consumido em um país avaliava o grau de desenvolvimento industrial do mesmo. Este produto químico tem destaque na produção de fertilizantes agrícolas, como os superfosfatos e o sulfato de amônio. É ainda utili-zado nas indústrias petroquímicas (no refino de petróleo), de papel, de corantes, na produção de compostos orgânicos, de outros ácidos, na limpe-za de metais e ligas metálicas, e nos acumulado-res de chumbo (baterias de automóveis) (Usberco e Salvador, 2002).
Uma das principais propriedades do ácido acima citado é a sua ação oxidante e, principal-mente desidratante, quando concentrado. Assim, ele carboniza os carboidratos, como os açúcares, o amido e a celulose, o que ocorre devido a desi-dratação desses materiais (Usberco e Salvador, 2002).
Pelo fato de ser um tipo de programação estruturada, não se descarta a possibilidade da utilização deste programa para a simulação de sistemas com produtos diferentes ao do ácido sulfúrico, sendo necessário apenas uma adapção nas sub-rotinas em que se encontram as ta-xas de reação.
Assim, a simulação permite a transforma-ção de informações de laboratório em conheci-mento, o qual será aplicado no processo de toma de decisões. Esta ferramenta se mostra eficiente na tarefa de propiciar ao profissional envolvido a oportunidade de tomar decisões de forma rápida e eficiente.
Através deste trabalho não é possível obter, de imediato, resultados que levem a otimização de um objetivo desejado. Entretanto, é possível, simular por meio do modelo, uma serie de expe-rimentos em diferentes condições e, posterior-mente escolher a condição cujo resultado seja o mais aceitáveis.
Este trabalho tem por objetivo o desenvol-vimento de um programa computacional capaz de simular a produção de acido sulfúrico a partir de enxofre, assim como outro produto, realizando apenas alterações nas sub-rotinas especificas.
MATERIAIS E MÉTODO
Para a projeção do reator utilizado na fabri-cação do ácido sulfúrico, desenvolveu-se um pro-grama computacional de simulação na linguagem
FORTRAN utilizando uma sub-rotina chamada IVPRK. Esta por sua vez, utiliza o método de Runge-Kutta para a solução do sistema de equa-ções diferenciais ordinárias. A tolerância adotada foi de 0,005; as equações foram integradas em função da massa de catalisador do reator, em dez passos de 2,854 lb e o erro absoluto foi conside-rado. A variação da tolerância não foi significativa no desempenho do método, no caso em estudo. Foram utilizadas equações diferencias ordinárias devido à complexidade da expressão da taxa de reação. A simulação se baseia num reator tubular, ou seja, de fluxo contínuo, que possui no interior de seus tubos o catalisador e, cujas paredes são resfriadas por um líquido em ebulição a tempera-tura constante.
Considerou-se que o reator tem um diâme-tro de 0,18167ft, uma vazão molar de 0,188 lb-mol.h-1.tubo-1, com uma massa específica do leito de partículas de 33,8 lb.ft-3, pressão de alimenta-ção é de 0,22 atm, sendo a temperatura do fluído refrigerante de 1264,67 °R, o coeficiente de trans-ferência de calor igual a 10 Btu.h-1.ft-2.°R-1, a constante dos gases ideais igual a 1,987 Btu.lbmol-1.°R-1, e o somatório das capacidades caloríficas dos reagentes e do produto igual a 0 Btu.lbmol-1.°R-1.
O projeto é formado por um programa prin-cipal e mais oito sub-rotinas. A sub-rotina nomea-da como Inicial contém nomea-dados iniciais do projeto, sendo estes a massa de catalisador na posição inicial do reator (posição zero), a taxa inicial de conversão do reagente (0 mol.ft-3) e a temperatu-ra inicial do sistema (1199,67°F), juntamente com a massa total de catalisador no reator. A sub-rotina Dados contém todos os parâmetros neces-sários para o projeto, ou seja, a pressão parcial inicial do reagente SO2, as frações de entrada do
reagente SO2, do reagente O2 e do produto SO3,
coeficiente de expansão, a vazão molar, a tempe-ratura do fluído refrigerante, a variação da capaci-dade calorífica, diâmetro do reator, o coeficiente de transferência de calor, a massa específica do leito de partículas e a constante dos gases ideais.
As derivadas da conversão e da temperatu-ra, ambas em função da massa do catalisador, estão presentes na sub-rotina FCN que é utilizada pela sub-rotina IVPRK para a realização dos cál-culos. As Equações 2 e 3 representam as deriva-das acima citaderiva-das, respectivamente.
0 A A
F
r
dW
dX =
(2))
(
)))
(
)(
((
))
)(
/
4
((
0 i pi P A A a LC
X
C
F
T
H
r
T
T
D
m
U
dW
dT
∆
+
Θ
∑
∆
−
−
+
−
=
(3) Para o cálculo das derivadas é portanto necessário o cálculo de outras variáveis queserão calculadas em outras sub-rotinas, sendo estas a de Dados, na qual são encontrados os valores da vazão molar, do coeficiente de transferência de calor, da massa especifica do leito de partículas, do diâmetro do reator, da temperatura do fluido refrigerante e da variação da capacidade calorífica; da sub-rotina Entalpia, da Somatório, da Taxa e da Inicial, na qual encontram-se os valores iniciais de temperatura, de conversão e a massa do leito de partículas percorrida pelo reagente. A variação da entalpia, representada pela Equação 4, é calculada na sub-rotina Entalpia e depende das temperaturas obtidas pela derivação.
)
1260
)(
10
459
,
2
(
)
1260
(
)
10
36
,
1
(
)
1260
)(
563
,
1
(
42471
3 3 7 2 2 3−
×
−
−
×
+
−
−
−
=
∆
− −T
T
T
H
(4) As pressões parciais dos reagentes A e B e do produto C, expressas pelas Equações 5, 6 e 7, respectivamente, são calculados na sub-rotina Pressões e dependem de valores da sub-rotina Dados, sendo estes, a pressão de alimentação, a fração de SO2 na entrada do reator, a fração deO2 na entrada do reator, a fração de SO3 na
en-trada do reator e o coeficiente de expansão, e da conversão calculada pela FCN.
)
1
(
)
(
2 2 0X
X
P
P
SO A SOε
+
−
Θ
=
(5))
1
(
)
5
,
0
(
2 2 0X
X
P
P
O A Oε
+
−
Θ
=
(6))
1
(
)
(
3 3 0X
X
P
P
SO A SOε
+
+
Θ
=
(7)O somatório das frações de alimentação de cada composto multiplicada pela capacidade calo-rífica de cada componente é calculado na sub-rotina Somatório e é dada pela Equação 8, a qual depende da temperatura calculada pela derivada na FCN. 2 6
10
94
,
1
014
,
0
23
,
57
T
T
C
pi i −×
−
+
=
Θ
∑
(8)Na sub-rotina Taxa, é calculada a taxa ex-pressa pela Equação 9, a qual depende da con-versão e da temperatura, ambas calculadas no FCN, das pressões calculadas na sub-rotina Pressões, e das constantes calculadas na sub-rotina Constantes expressas nas Equações 10 e 11, as quais dependem da temperatura calculada na FCN, e a Expressão 11 da constante dos ga-ses ideais fornecida pela sub-rotina Dados.
−
=
2 2 3 2 3 2 SO p SO O SO SO AP
K
P
P
P
P
k
r
(9)(
)
−
−
+
=
exp
176
,
008
110
,
1
ln
T
912
,
8
T
k
(10)
−
=
exp
42
.
311
11
.
24
RT
K
p (11)O modelo do programa estruturado pode ser visualizado na Figura 1.
Figura 1 – Modelo estruturado do programa desenvolvido
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Pela Figura 2 é possível observar que, qua-se linearmente, a medida que os reagentes pas-sam pela massa de catalisador, aumenta a con-versão, ou seja, mais produto vai sendo formado. Porém a taxa de conversão é pequena, sendo necessárias algumas mudanças nas condições do reator para aumentar a eficiência do processo.
Prin-cipal Ini-cial IVP RK FCN Da-dos Ental-pia Soma-tório Pres-sões Taxa Cons-tantes
Figura 2 – Gráfico da conversão em função da massa do catalisador.
A Figura 3 demonstra o perfil da temperatu-ra à medida que os reagentes passam pela mas-sa de catalimas-sador. É possível observar que apro-ximadamente a partir das 17 lb de catalisador, ou seja, pouco mais que a massa total do catalisa-dor, a temperatura já permanece praticamente constante.
Figura 3 - Gráfico da temperatura em função da massa do catalisador.
O programa computacional desenvolvido apresenta as características observadas na Figu-ra 4. Neste progFigu-rama é encontFigu-rada, na primeiFigu-ra coluna a numeração de passos, na segunda colu-na a massa do catalisador utilizado, colu-na terceira coluna a conversão da matéria prima em produto e a temperatura é observada na quarta coluna.
Figura 4 – Visualização do programa rodado Caso seja necessária alguma alteração nos dados iniciais, na taxa de reação ou em algum outro ponto do projeto, é possível apenas uma mudança na sub-rotina especifica, para a obtenção de um programa com características ou diferentes.
CONCLUSÃO
Com a realização do programa apresenta-do é possível dizer que os resultaapresenta-dos obtiapresenta-dos são coincidentes com os esperados teoricamente, já que no caso da produção de acido sulfúrico, a medida que os reagentes passam através do ca-talisador dentro do reator aumenta quase que li-nearmente a formação dos produtos. Isto foi ob-servado através do gráfico construído a partir dos dados obtidos no programa desenvolvido.
NOMENCLATURA
∆Cp = somatório das capacidades caloríficas dos
reagentes e do produto (Btu.lbmol-1.°R-1). D = diâmetro do reator (ft).
dCp = variação da capacidade capacidade calorí-fica.
dW
dT
= derivada da temperatura em função da massa do catalisador.
dW
dX
= derivada da taxa de conversão dos rea-gentes em função da massa do catalisador.
ε
= coeficiente de expansão.FA0 = vazão molar de alimentação (lbmol.h-1.tubo -1
).
∆H = variação da entalpia (Btu.lbmol SO2-1).
k = constante de velocidade (lbmol SO2.lb-1 cat-1.
s-1. atm-1).
Kp = constante de equilíbrio (atm -1/2).
mL = massa específica do leito de partículas (lb.ft -3
).
PA0 = pressão total de alimentação (atm).
2
SO
P
= pressão parcial do reagente SO2 (atm).2
O
P
= pressão parcial do reagente O2 (atm).3
SO
P
= pressão parcial do produto SO3 (atm).R = constante dos gases ideais (Btu.lbmol-1.°R-1). rA = taxa de reação (lbmol/ft3).
T = temperatura (°R).
Ta = temperatura do fluído refrigerante (°R).
U = coeficiente de transferência de calor (Btu.h
-1
.ft-2.°R-1).
X = taxa de conversão dos reagentes (mol.ft-3).
2
SO
Θ
= fração de SO2 de alimentação do reator.2
o
3
SO
Θ
= fração de SO3 de alimentação do reator.∑ΘiCpi = somatório das frações de alimentação de
cada composto multiplicada pela capacidade calo-rífica de cada componente (Btu.lbmol-1.°R-1).
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
CLOVIS, P. F., 1995. Introdução à Simulação deSistemas. Editora UNICAMP, Campinas – SP, 163 p.
FOGLER, H. S., 2002. Elementos de Engenharia das Reações Químicas. Editora LTC, Rio de Janeiro – RJ, 892 p.
GAVIRA, M. de O., 2003. Simulação computacional como uma ferramenta de aquisição de conhecimento. Escola de Engenharia de Produção - Universidade de São Paulo, São Carlos – SP. (Dissertação Mestrado).
INCROPERA, F. P.; DEWITT, D. P., 1996. Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa. 4ª edição. Editora LTC, Rio de Janeiro – RJ, 446 p.
SOARES, L. F. G., 1990. Modelagem e Simulação Discreta de Sistemas. Editora IME-USP, São Paulo – SP, 250 p.
USBERTO, J.; SALVADOR, E., 2002. Química. Volume Único. Editora Saraiva, São Paulo – SP, 672 p.
