Exercício 1E pag 149
(a) Em 1975, o telhado do Velódromo de Montreal, que pesava 37000 x 10³N , foi levantado 10 cm para ser centralizado. Qual o trabalho executado pelas máquinas que levantaram o telhado? (b) Em 1960, a Sra. Maxwel Rogers, de Tampa, na Flórida, levantou uma extremidade de um carro que pesava 16000N. O carro tinha caído sobre seu filho quando o macaco cedeu. Se em pânico a Sra. Rogers levantou um peso efetivo de 4000 N a uma altura de 5cm, qual o trabalho que ela executou?
F ∆x = 10cm = 0,1m P = 37000 x 10³N W = F x ∆x W = F x ∆x x cos θ W = P x 0,1 x cos 0º W = 37000 x 10³ x 0,1 x 1 W = 3700 x 10³ J F ∆x = 5cm = 0,05 m 4000N W = F x ∆x x cos 0º W = 4000 x 0,05 W = 200 J
Para empurrar um caixote de 25,0 Kg numa rampa sem atrito que faz um ângulo de 25º com a horizontal, um operário exerce uma força de 209 N , paralela a rampa. Se o caixote se desloca de 10,5 m, qual o trabalho executado sobre o caixote ( a ) pelo operário, ( b ) pelo peso do caixote e ( c ) pela força normal exercida pela rampa sobre o caixote? ( d ) Qual o trabalho total executado sobre o caixote?
N F = 209 N M = 25Kg d = 1,5m 25º P N F = 209 N 25º P A) Wf = F x d = F x d x cos θ = 209 x 1,5 cos 0º = 313,5J B) Wp = P x d = P x d x cos θ = 25 x 9,8 x 1 x cos 115º = -155,3 J C) WN = N x d = n x d x cos θ = N x 1,5 x cos 90º = 0 J D) W total = Wf + Wp + WN = 313,5 – 155,3 + 0 = 158,2 J
Exercício 13E Pag 150
Um bloco de 5,0 Kg se move em linha reta numa superfície horizontal sem sob a influência de uma força que varia com a posição da forma indicada. Qual o trabalho executado pela força quando o bloco se desloca da origem até o ponto x = 8,0m
Força N 10 5 0 -5 -10 0 2 4 6 8 Posição (m) W0 = ? W0 – 4m = (b – B ) x h = (2 + 4 ) x 10 = 30J 2 2
W 4 – 6m = 0 ( pois o deslocamento é 2m porém a força é zero e F x d = 2 x 0 = 0J W 6 – 8m = B x h = 2 x ( -5 ) = - 5J
2 2 W 0 – 8m = 30 – 0 – 5 = 25 J Exercício 14E pag 150
Uma massa de 10 Kg está se movendo ao longo do eixo dos x. Sua aceleração varia com a posição da forma indicada . Qual o trabalho total executado sobre a massa quando ela se move de x = 0 até x = 8,0 m ?
20 15 10 5 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 20 x 10 Kg = 200 N W = b x h = 8 x 200 = 800J 2 2
Se um foguete Saturno V uma espaçonave Apolo acoplada tem uma massa total de 2900 x 10³ Kg uma velocidade de 11,2 Km/s , qual a sua energia cinética nesse instante?
K= 1 x m x V² 2 m = 2900 x 10³ V = 11,2 Km/s V = 11,2 x 1000 V = 11,2 x 10³m/s K = 1 x 2900 x 10³ x ( 11,2 x 10 ³)² 2 K = 182 x 10¹¹ J Exercício 35P pag 151
Um helicóptero levanta verticalmente um astronauta de 72 Kg até 15 m de altura acima do oceano com o auxilio de um cabo. A aceleração do astronauta é g/10. Qual o trabalho realizado sobre o astronauta (a) pelo helicóptero e ( b ) pelo seu próprio peso? Quais são (c) a energia cinética e (d) a velocidade do astronauta no momento em que chega ao helicóptero?
15m 72 Kg = m H g/10 P H – P = m x a H – m x g = m x g/10 H = m x g + m x g/10 H = 10 x m x g + m x g 10 H = 11 x m x g 10
A) Wh = H x d x cos θ B) Wp = P x d x cos θ = m x g x d x cos 180º Wh = 11 x m x g x cos 0° Wp = 72 x 9,8 x 15 x (- 1) 10 Wp = - 10584 J Wh = 11 x 72 x 9,8 x 1 10 Wh = 11642 J C) Wtotal = Kf – Ki D) Kf = 1 x m x V² Wtotal = Kf 2 Wtotal = 11642 – 10584 1058 = 36 x V²f Wtotal = 1058 V²f = 1058 1058 = Kf 36 Kf = 1058J V = √29,4 V = 5,42 m/s
Exercício 39E pag 52
Um elevador lotado tem uma massa de 3,0 x 10³ Kg e é capaz de subir 210m em 23s com velocidade constante. Qual a potência média aplicada ao elevador pelo cabo?
∆T = 23s T V = constante P = ? d M= 3 x 10³ Kg W = F x d P P = W ∆T ΣF = m x a a = 0 ΣF = 0 T – P = 0 T = P T = m x g T = 3 x 10³ x 9,8 T 29,4 x 10³N W = T x d W = 29,4 x 10³ x 210 x cos 0º W = 6174 x 10³ J P = 6174 x 10³ 23 P = 268 x 10³ W P = 268 KW
Uma determinada mola armazena 25J de energia potencial quando sofre uma compressão de 7,5 cm. Qual é constante da mola?
Um = 25J X = 7,5 cm = 0,075m K = ? U = ½ x K x X² 25 = ½ x K x ( 0,075 )² 50 = K x 0,005625 K = 50 0,005625 K = 8,9 x 10³ N/m Exercício 3E pag 175
Você deixa um livro de 2,0 Kg par um amigo que está de pé na calçada, 10m abaixo. (a) Se a energia potencial é tomada como zero na calçada, qual a energia potencial do livro no momento em que você deixa cair? (b) Qual a energia cinética do livro no momento em que seu amigo o apara nas mãos estendidas que se encontram 1,5 m acima da calçada? (c) Com que velocidade o livro está se movendo no momento em que chega às mão do seu amigo?
10m 1,5m 0 a) Ug ( 10m ) = 2 x 9,8 x 10 Ug = 196J b) Ui + Ki = Uf + Kf 196 + 0 = 2 x 9,8 x 1,5 + Kf 196 – 29,4 = Kf Kf = 166,6 J c) Kf = ½ x m x V² 166,6 = ½ x 2 x V² V² = 166,6 V = √166,6 V = 12,9 m/s
Exercício 7E pag 176
Um carrinho de montanha – russa sem atrito ao alto da primeira rampa com velocidade v0. Qual a
sua velocidade (a) no ponto A, (b) no ponto B e (c) no ponto C? (d) A que altura chegará a última rampa, que é alta demais para ser ultrapassada?
A B H H H/2 C Ui + Ki = Ua + Ka a) m x g x h + ½ x m x V0² = m x g x h + Ka Ka = ½ x m x V0² b) Ui + Ki = Ub + Kb mgh + ½ x mV0 ² = mgh + Kb 2 mgh – mgh + ½ x mV0² = Kb 2 mgh + ½ x mV0² = ½ x m x Vb² 2 Vb² = V0² + gh c) Ui + Ki = Uc + Kc m x g x h + ½ x m x V0² = 0 + ½ x m x Vc² gh + ½ x V0² = ½ x Vc² Vc² = 2gh + V0² d) Kc = Ud ½ x m x Vc² = m x g x h H = Vc² 2g H = (2gh + V0²) 2g H = h + V0² 2g
Um caminhão que perdeu os freios está descendo uma estrada em declive a 120 Km/h. Felizmente, a estrada dispõe de uma rampa de escape, com uma inclinação de 15º. Qual o menor comprimento da rampa para que a velocidade do caminhão chegue a zero antes do final da rampa?
V h 15º U = m x g x h V0 = 120 Km/h = 33,3 m/s Ki = ½ x m x V² Uf = Ki m x g x h = ½ x m x V² h = V² 2g H = (33,3)² 19,6 H = 56,4 m sen 15º = C.O Hip sen 15º = 56,4 L L = 56,4 sen 15º L = 219 m
Exercício 11E pag 176
Uma pedra de 8,0Kg apoiada numa mola. O peso da pedra faz com que a mola sofra uma compressão de 10 cm. (a) Qual é a constante da mola ? (b) A mola é comprimida mais 30 cm e depois liberada. Qual a energia potencial da mola antes de ser liberada ? (c) A que altura será levantada a pedra acima do ponto em que se encontrava quando a mola foi liberada?
a) K = ? Fmola Fm = P P K x X = m x g K = 8 x 9,8 0,1 K = 784 N/m b) Um = ½ x K x X² Um = ½ x 784 x (0,4)² Um = 62,7 J c) Ui = Uf 62,7 = m x g x h h = 62,7 78,4 h = 0,8 m
Tarzan, que pesa 688 N, decide usar um cipó de 18 m de comprimento para atravessar um abismo. Do de partida até o ponto mais baixo da trajetória, desce 3,2 m. O cipó é capaz de resistir a uma força máxima de 950 N. Tarzan consegue chegar ao outro lado?
Na partida
T - P x sen θ + T
θ No ponto mais baixo
T Vmáx P ΣF = m x a T – P = m x V² R T – 688 = m x V² 18 Ug = K → m x g x h = ½ x m x v² → g x h = ½ x v² → 2 x h x g = v² T – 688 = m x ( 2 x g x h ) 18 T = 688 + 2 x 3,2 x 688 18 T = 932,6 N
Exercício 30P pag 178
Um pequeno bloco de massa m desliza sem atrito na pista. (a) O bloco é liberado em repouso no ponto P. Qual a força resultante que age sobre ele no ponto Q? (b) De que altura em relação ao ponto mais baixo da pista o bloco deve ser liberado para que esteja na iminência de perder o contato com a pista no ponto mais alto do semicírculo?
FQ = ? H min V N ΣF = Ni – Pj ΣF = - m x v² - (m x g) j R P
Ei = Eq → Ugi + Ki = Ugq + Kq → Ugi = Ugq + Kq → m x g x 5R = m x g x R + ½ x m x v² → → g x 5R – g x R = ½ x v² → 4 x g x R = ½ x v² → v² = 8 x g x R ΣF = - m x ( 8 x g x R )i – m x gj →ΣF = - 8 m x g i – m x g j R m x a = N + P → m x v² = m x g → v² = R x g R K = ½ x m x v² → K = ½ x m x R x g → ½ x m x R x g = m x g x Hmin → Hmin = R 2 Exercício 59E Pag 181
Uma bala 30g, viajando inicialmente a 500m/s, penetra 12 cm numa parede antes de parar. (a) Qual redução na energia mecânica da bala?(b) Suponha que a força exercida pela parede sobre a bala é constante e calcule o seu valor.
Emi ≠ Emf 0 – ½ m x v² = - ½ x 0,03 x (500)² = -37450J B) Fat x d = -3750 Fat x d x cos θ = - 3750 Fat x 0,12 x cos 180º = -3750 Fat = -3750 - 0,12 Fat = 31250 N
Um urso de 25 Kg escorrega para baixo num tronco de árvore a partir do repouso. O troco tem 12 m de altura e a velocidade do urso ao chegar ao chão é de 5,6 m/s. (a) Qual a variação da energia potencial do urso? (b) Qual a energia cinética do urso no momento em que chega ao chão? (c) Qual a força média de atrito que agiu sobre o urso durante a descida?
a)
∆ug = ugf – ugi ∆ug = 0 – mgh ∆ug = - 25 x 9,8 x 12 ∆ug = -2940J b) ∆K = Kf – Ki ∆K = ½ mv² ∆K = ½ x 25 x (5,6)² ∆K = 392J c) ∆ug + ∆K = 0 - 2940 + 392 = Wfat = Fat x d - 2548 = Fat x d x cos 180º - 2548 = Fat x 12 x (-1) Fat = - 2548 - 12 Fat = 212 N Exercício 33 E Pag 209
Um homem de 100Kg, de pé em uma superfície de atrito desprezível, da um chute em uma pedra de 0,70 Kg, fazendo com que ela adquira uma velocidade de 3,90 m/s. Qual a velocidade do homem depois do chute? 0 = mh x vh + mp x vp 0 = 100 x vh + 0,7 x 3,9 0 = 100 x vh + 2,7 - 2,7 = 100 x vh vh = - 2,7 100 vh = - 0,027 m/s
Exercício 36 E pag 209
Um Homem de 75 Kg está em uma carroça a 2,3 m/s. Ele salta para fora da carroça de modo a ficar com a velocidade horizontal zero. Qual a variação resultante da carroça?
( mc + 75) x 2,3 = 75 x 0 + mc x vc 2,3mc +172,5 = mc x vc 172,5 = mc x ( vc – 2,3) 172,5 = 500x ( vc – 2,3) 172,5 = vc – 2,3 500 0,35 = vc – 2,3 vc = 0,35 + 2,3 vc = 2,65 m/s Exercício 42P pag 209
Um trenó – foguete com uma massa de 2900Kg viaja sobre trilhos a 250 m/s. a certa altura, uma caçamba do trenó mergulha em uma vala com água localizada entre os trilhos e transporta água para um tanque, inicialmente vazio, localizado no trenó. Aplicando a lei de conservação do momento linear, determine a velocidade do trenó depois que 920Kg de água foram recolhidos. Despreze o atrito entre a caçamba e a água que está na vala.
Pi = Pf mt x vt = (mt + ma) x vta 2900 x 250 = (2900 + 920) x vta 725000 = 3820 x vta vta = 725000 3820 vta = 190 m/s Exercício 43P pag 209
Uma bala de 3,5 g é disparada horizontalmente contra dois blocos que se encontram em repouso em uma superfície plana sem atrito. A bala atravessa o primeiro bloco, que possui uma massa de 1,20 Kg, e fica encravada no segundo bloco, cuja a massa vale 1,80 Kg. Com isso, os blocos adquirem velocidades de 0,630 m/s e 1,40 m/s, respectivamente. Desprezando a massa removida do primeiro bloco pela bala, determine (a) a velocidade da bala imediatamente após emergir do primeiro bloco e (b) a velocidade original da bala. Pi = Pf P1 = mb x vi + mB x 0 + mb x 0 → P1 = mb x vi P2 = mbala x ve + mb x 0,63 P3 = mb x 0,63 + ( mB + mbala) x 1,4 P3 = 1,2 x 0,63 + (1,8 + 0,0035) x 1,4 P3 = 3,256 Kg x m/s Pi = P3 mb x vi = 3,256 vi = 3,256 0,0035 vi = 930 m/s P2 = P3 0,0035 x ve + 1,2 x 0,63 = 3,256 → 0,035 x ve = 3,256 – 0,756 → ve = 2,5/0,0035 ve = 714m/s
