Abstract— This work presents the use of the wavelet
transform and computational intelligence techniques to quantify voltage short-duration variation in electric power systems, with respect to time duration and magnitude. The wavelet transform is used to determine the event duration, as well as for obtaining a characteristic curve relating the signal norm as function of the number of cycles for a waveform without disturbance that is used as reference for the calculation of the magnitude of the event. A Generalized Regression Neural Network (GRNN) is used to interpolate not stored points of the characteristic curve. The method is part of a process to automate the post operation signal analysis in electric power systems, and it is used to quantify the voltage short-duration variation magnitude of previously selected signals. The method has been shown efficient, and some results obtained from the application of this method to power system real signals are presented.
Keywords— quality, generalized regression neural network,
wavelet transform.
I. INTRODUÇÃO
análise pós-operação de ocorrências em sistemas de energia elétrica é de fundamental importância para a operação segura do sistema e para manter o padrão de qualidade da energia elétrica fornecida aos consumidores. As concessionárias de energia elétrica utilizam equipamentos para a monitoração e o diagnóstico de defeitos no sistema elétrico e de proteção, os registradores de perturbação (RP’s) ou oscilógrafos. Esses registradores de perturbação são normalmente instalados nas subestações, comunicando-se então com uma central onde os dados podem ser analisados. De um modo geral, os registradores de perturbação visam monitorar a atuação do sistema de proteção e a detecção de falhas em equipamentos e linhas de transmissão, podendo também gerar registros oscilográficos com duração típica de
Raimundo Nonato das Merces Machado, professor da Coordenação de Eletrônica do Centro Federal de Educação Tecnológica do Pará (CEFETPA), nonatomac@ig.com.br.
Ubiratan Holanda Bezerra, é professor do Departamento de Engenharia Elétrica e da Computação da Universidade Federal do Pará bira@ufpa.br. Evaldo Gonçalves Pelaes, professor do Departamento de Engenharia Elétrica e da Computação da Universidade Federal do Pará pelaes@ufpa.br. Roberto Celio Limão de Oliveira, professor do Departamento de Engenharia Elétrica e da Computação da Universidade Federal do Pará limao@ufpa.br.
Maria Emilia de Lima Tostes, pela Universidade Federal do Pará, Brasil. É professora do Departamento de Engenharia Elétrica e da Computação da Universidade Federal do Pará. tostes@ufpa.br.
alguns segundos, caracterizando as variações de curta duração. Os registros oscilográficos, normalmente analisados nos centros de pós-operação, são aqueles gerados por ocorrências que normalmente causam a abertura de linhas pelos disjuntores comandados pelos relés de proteção. No entanto, uma grande quantidade de dados armazenados, que podem conter informações importantes sobre o comportamento e o desempenho do sistema, deixa de ser analisada.
Uma das dificuldades na utilização das medidas obtidas por registradores de perturbação na avaliação da qualidade da energia, como as obtidas por um monitor de qualidade da energia, é que muitas das etapas do processamento dos sinais obtidos não são realizadas de forma automática pelos primeiros. Para que as medidas oscilográficas possam ser úteis como indicadoras da qualidade da energia, necessário se faz que certos parâmetros sejam obtidos para que as mesmas sejam classificadas quanto ao tipo de fenômeno ocorrido. No caso de variações de curta duração, amplitude e duração são os parâmetros de interesse. A obtenção desses parâmetros possibilita a aplicação de ferramentas estatísticas tal como apresentado em [1], para a análise e visualização dos resultados. Outra dificuldade, talvez a mais crítica, é o grande volume de dados obtidos da monitoração, as oscilografias, e que não fornecem diretamente os parâmetros de interesse para a análise da qualidade da energia, aliado ao fato de que a maioria dos sinais gravados são provenientes de operações de chaveamentos dentro do sistema, ou devidos a variações espúrias como ruídos e falha em equipamentos. Dessa forma, torna-se necessário a implementação de procedimentos automáticos para a classificação dos sinais de interesse, por exemplo, os que representam variações de curta duração, dentre o conjunto de sinais disponíveis. Propostas recentes para a classificação automática de problemas de qualidade da energia têm usado a transformada wavelet como ferramenta para a extração das características do sinal, essas características são usadas como entrada para sistemas de reconhecimento de padrões e de classificação baseados em inteligência computacional [2]-[5].
Este trabalho apresenta o uso da transformada wavelet em conjunto com técnicas de inteligência computacional para quantificar variações de tensão de curta duração em sistemas de transmissão de energia elétrica. A técnica proposta usa os primeiros níveis da decomposição da análise multiresolução
A
Use of Wavelet Transform and Generalized
Regression Neural Network (GRNN) to the
Characterization of Short-Duration Voltage
Variation in Electric Power System
do sinal distorcido para detectar o intervalo da perturbação, permitindo que o trecho selecionado do sinal possa ser usado para quantificar o fenômeno através do cálculo da norma, e, assim, classificar os diferentes tipos de perturbações, quanto à duração e amplitude. A amplitude da perturbação é calculada relacionando-se a norma do trecho do sinal distorcido, com a norma de uma forma de onda de referência obtida de uma curva característica que é função do número de ciclos de ocorrência do evento. O uso da curva característica visa cobrir todo o intervalo de tempo caracterizando variações de tensão de curta duração, 0,5 ciclo a 1 minuto, com um número reduzido de pontos, o que pode ser útil quando questões com armazenamento precisem ser consideradas. Se um grande número de pontos for considerado para a representação da curva, por exemplo, intervalos de um ciclo, a interpolação linear por partes se mostrou adequada para obter pontos da curva não armazenados, porém com a diminuição do numero de pontos, na região onde a curva apresenta maior não linearidade não foram obtidos bons resultados. Então, optou-se em usar uma rede neural GRNN para interpolar pontos não armazenados da curva. O método aqui descrito faz parte de um sistema para a automação das rotinas de pós-operação em sistemas de energia elétrica, e utiliza os sinais contendo variações de tensão de curta duração, previamente selecionados, sendo então apresentados os resultados obtidos de sinais reais.
II. TRANASFORMADA WAVELET E ANÁLISE MULTIRESOLUÇÃO Wavelets são usadas para representar sinais de modo similar ao que a análise de Fourier usa senos e cosenos. A análise de sinais através da transformada wavelet apresenta vantagens sobre a tradicional, usando os métodos de Fourier, quando os sinais analisados apresentam descontinuidades ou transitórios localizados no tempo, ou seja, sinais não estacionários.
A Transformada Wavelet Contínua (TWC) de um sinal ( )
f t , depende de duas variáveis: escala (ou freqüência),
designada pelo parâmetro a, e tempo (ou posição), designada
pelo parâmetrob, e é dada por:
∫
ψ
=
ψ
=
R b a b a fa
b
f
f
t
t
dt
W
(
,
)
,
,(
)
,(
)
(1)onde a função real
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
ψ
=
ψ
−a
b
t
a
t
b a 2 1 ,(
)
(2)e os parâmetros a e b variam continuamente sobre R, o conjunto dos reais (com a≠0). A função ψ é chamada de wavelet mãe (mother wavelet). O parâmetro b dá a posição
da wavelet, enquanto o parâmetro
a
está relacionado com a resolução em freqüência. Para a <<1 a wavelet ψ é altamente comprimida, com conteúdo de freqüência na faixade altas freqüências o que corresponde aos detalhes contidos no sinal que ocorrem num tempo relativamente curto. Conseqüentemente, para a >>1, a wavelet ψ é muito expandida, isto é, uma função de baixa freqüência, correspondendo a informação global no sinal.
Na Transformada Wavelet Discreta (TWD), os parâmetros
a e b não variam continuamente, porém, podem somente
assumir valores em passos discretos. Isto é obtido modificando-se a representação da wavelet para:
)
2
(
2
)
(
2 ,t
mt
n
m n m=
ψ
−
ψ
− − (3) ou seja,a 2
=
m eb
=
n
2
mem (2).O efeito da discretização da wavelet leva o espaço tempo-escala a ser representado em intervalos discretos. A escolha dos parâmetros a e b proporcionais a potências de 2,
significa que as amostragens nos eixos de freqüência e tempo correspondem a uma amostragem didática. O parâmetro
m
está relacionado com a freqüência da wavelet, enquanto o parâmetro
n
indica a posição.A Análise Multiresolução (AMR), tem por objetivo a representação de um sinal f t( ), em termos de uma base ortogonal que são as funções escala e wavelets. Um eficiente algoritmo para produzir esta representação foi desenvolvido por Mallat em 1988 [6]. A estrutura da análise multiresolução é mostrada na Fig. 1.
Figura 1. Estrutura da análise multiresolução.
O sinal original passa através de dois filtros, um passa baixas, g k( ), a função escala, e um passa altas, h k( ), a wavelet mãe. A saída do filtro passa baixas representa o conteúdo de baixa freqüência do sinal de entrada ou uma aproximação do mesmo. A saída do filtro passa altas representa o conteúdo de alta freqüência do sinal de entrada ou os detalhes, obtendo-se, então, o sinal cD, os coeficientes wavelet que são a nova
representação do sinal (representação do sinal de entrada no domínio wavelet), e o sinal cA, os coeficientes da
aproximação que são utilizados para alimentar o próximo estágio da decomposição de maneira iterativa obtendo-se uma decomposição em múltiplos níveis.
III. REDE NEURAL GRNN(“GENERALIZED REGRESSION NEURAL NETWORK”)
As redes GRNN são uma variação das redes neurais de bases radiais e são freqüentemente utilizadas para aproximar funções. As redes GRNN foram propostas em 1991 por Specht [7], como uma generalização das redes de funções de bases radiais (RBFN) e das redes neurais probabilísticas (PNN). A principal função de uma rede GRNN é a de estimar uma superfície de regressão linear ou não-linear das variáveis dependentes sobre as variáveis independentes de uma função ou de um sistema.
A arquitetura de uma rede GRNN é mostrada na Fig. 2. A primeira camada recebe o vetor
X
contendo asM
variáveis de entrada da rede. O número de neurônios que compõe essa camada corresponde ao número de padrões de treinamento, que são armazenados na matriz de pesosw
1.Figura 2. Diagrama esquemático de uma rede GRNN.
Quando um novo vetor é apresentado à rede, a distância entre o vetor de entrada e os vetores pesos armazenados é calculada no bloco dist, geralmente utilizando a distância euclidiana. A saída do bloco
dist
é multiplicada ponto a ponto por um fator de polarização b. O resultado dessa multiplicação é aplicado a uma função de base radial fornecendo como saída a1. Se o vetor peso do neurônio é igualao vetor de entrada, o neurônio tem entrada zero, e sua saída será 1. Se o vetor peso do neurônio está a uma distância do vetor de entrada igual ao espalhamento, sua entrada será 0,8326 sendo sua saída igual a 0,5.
A segunda camada realiza o somatório da saída a1 de
acordo com o número de saídas desejadas. A matriz de pesos, 2
w , dessa camada tem armazenados os vetores alvo contendo
as saídas desejadas. O vetor de saída, n2, é obtido pela soma
dos produtos de cada elemento de a1, com os elementos de
cada vetor armazenado em w2, normalizada pela soma dos
elementos de a1. Então, quando é apresentado à rede um vetor
de entrada
x
próximo a um vetor de treinamento xi, armazenado na camada1, esse vetorx
produz uma saída a1i na camada 1 próxima de 1. Isso faz com que a saída da camada 2 seja um vetor n2i próximo a um vetor ti, um dosvetores alvo armazenado na camada 2.
A rede GRNN não requer de um procedimento iterativo para o treinamento, e apresenta um alto grau de paralelismo em sua estrutura. A rede GRNN pode ser usada para predição modelagem, mapeamento, e interpolação ou como um controlador [7].
IV. APLICAÇÃO E RESULTADOS
O método usa a análise multiresolução do sinal, que consiste na decomposição do sinal distorcido no domínio do tempo, em diferentes níveis de resolução no domínio wavelet. Qualquer mudança no padrão do sinal pode ser localizada nos altos níveis de resolução. No que diz respeito à detecção e localização, o primeiro nível de decomposição do sinal (D1), é normalmente o mais adequado para detectar e localizar qualquer perturbação no sinal. A Fig. 3 mostra um exemplo de decomposição, em seis níveis, de um sinal com afundamento de tensão. Em (a) está representado o sinal original. De (b) à (g) os níveis de detalhes de um a seis, que correspondem à saída do filtro passa altas da análise multiresolução, nesses sinais pode-se caracterizar a duração do evento, e em (h) a última aproximação no nível seis, que corresponde à saída do filtro passa baixas da análise mutiresolução, conforme indicado na Fig. 1. Para a quantificação da duração do evento de curta duração será utilizado o primeiro nível de decomposição, e algoritmo apresentado em [8].
A quantificação da amplitude dos diferentes eventos de qualidade da energia de curta duração, pelo método aqui proposto, está relacionada com a energia contida no sinal distorcido, e a energia na forma de onda pura considerando-se o mesmo intervalo de tempo para ambos. No caso de fenômenos como afundamentos de tensão (“voltage sags”) e elevações de tensão (“voltage swells”), a maior concentração de energia está no nível que contém a componente da freqüência fundamental. Essa característica será utilizada para calcular a amplitude do evento.
a b c d e f g h
Figura 3. Decomposição, em seis níveis, de um sinal com afundamento de tensão.
Se a análise multiresolução for utilizada para decompor o sinal de tensão em três níveis, e considerando que a taxa de amostragem utilizada é de 96 amostras por ciclo de 60 Hz, ou 5760 amostras por segundo, as faixas de freqüência para cada nível de decomposição são:
- Detalhe do nível 1: 1440 – 2880 Hz. - Detalhe do nível 2: 720 –1440 Hz. - Detalhe do nível 3: 360 – 720 Hz. - Aproximação do nível 3: 0 – 360 Hz.
Portanto, a aproximação do nível 3, a qual contém a freqüência fundamental será usada para o cálculo da amplitude do evento.
A Fig. 4 mostra as curvas para a variação da norma em função da amplitude para três valores de duração do evento, para a aproximação do terceiro nível de decomposição. Como os gráficos na Fig. 4 são linhas retas, conhecendo-se a duração do evento e a norma do sinal distorcido considerando o trecho de duração do evento, pode-se calcular a amplitude da perturbação, relacionando-se essa com a norma da forma de onda sem distorção, amplitude 1 pu.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 0 20 40 60 80 100 120 amplitude nor ma 1 ciclo 5 ciclos 10 ciclos X Y A
Figura 4. Variação da norma com a amplitude do evento de curta duração. Considerando-se a curva para 5 ciclos da Fig. 4 a amplitude
A
do sinal distorcido pode ser calculada por:X
Y
A
=
(4)em que
Y
é a norma do sinal distorcido eX
a norma da forma de onda de referência. Os valores deX
podem ser obtidos por meio de um curva característica relacionando a norma e o número de ciclos para a aproximação do terceiro nível da análise multiresolução para uma forma de onda sem distorção.Variações de tensão de curta duração são caracterizadas quanto à duração em três categorias [9]:
- Instantâneas, de 0,5 a 30 ciclos; - Momentâneas, de 30 ciclos a 3 s; - Temporárias, de 3 s a 1 minuto.
Então, para representar a curva característica, aqui proposta, com uma resolução de 1 ciclo é necessário armazenar dois vetores com 3600 valores cada um. A Fig. 5 mostra a curva característica destacando-se as três regiões caracterizando a duração de variações de tensão de curta duração.
Figura 5. Norma em função do número de ciclos da aproximação do terceiro nível de decomposição para um sinal sem distorção.
A caracterização da amplitude da variação de tensão de curta duração pelo método proposto segue os seguintes passos:
1 – Determina-se a localização e a duração do evento como proposto em [8];
2 – Calcula-se a norma do sinal distorcido para o trecho selecionado no passo 1 no nível de decomposição que contém a freqüência fundamental;
3 – Usa-se a curva característica para calcular a norma correspondente a duração do evento:
4 – Aplica-se (4) para calcular a amplitude da perturbação. Os pontos da curva característica são armazenados em dois vetores, um contendo o número de ciclos e outro com as normas correspondentes para o nível de decomposição que contém a freqüência fundamental da forma de onda sem distorção. Como cada uma das regiões da curva possui um número diferente de pontos, para obter-se uma curva com um número reduzido de pontos considerou-se 6 pontos para a região de 0,5 a 30 ciclos, 15 pontos para a região de 30 a 180, e 34 para a região de 180 a 3600 ciclos, num total de 55 pontos. Uma rede neural GRNN é usada para interpolar os pontos não armazenados o que permite o uso de um número reduzido de pontos na representação da curva característica.
O vetor de pesos de entrada e o vetor de pesos da camada de soma da rede GRNN contêm respectivamente o número de ciclos e os valores das normas dos pontos usados para representar a curva característica. Como cada região possui um número diferente de pontos e com espaçamentos diferentes foram considerados diferentes valores de espalhamento para cada região, sendo de 2,5 para a região de 0,5 a 30 ciclos, 6 para a região de 30 a 180 ciclos, e 90 para a região de 180 a 3600 ciclos.
Um conjunto de 311 sinais trifásicos de tensão obtidos de oscilografias do sistema de pós-operação da Eletronorte em Belém, para a subestação do Guamá 230 kV no período de 09/04/2004 a 20/05/2004, e para a subestação de Tucuruí 500 kV no período de 30/03/2005 a 24/05/2005 foram analisados, obtendo-se 24 sinais com variações de tensão de curta duração, aos quais a metodologia aqui proposta foi aplicada para calcular a amplitude dos eventos.
As Figs. 6, 7 e 8 mostram os resultados obtidos para as fases A, B e C, respectivamente, dos sinais utilizados para a avaliação do método usando a rede GRNN para interpolação da curva característica e pelo cálculo do valor rms, para efeito de comparação onde são observadas apenas pequenas diferenças entre os valores encontrados pelos dois métodos.
Figura 6. Valores medidos para afundamentos de tensão para a fase A. (Vrms) – Valor rms, (M.P.) – Método Proposto.
Figura 7. Valores medidos para afundamentos de tensão para a fase B. (Vrms) – Valor rms, (M.P.) – Método Proposto.
Figura 8. Valores medidos para afundamentos de tensão para a fase C. (Vrms) – Valor rms, (M.P.) – Método Proposto.
Os valores das Figs. 6, 7 e 8 mostram que a utilização da curva característica proposta neste trabalho apresenta bons resultados para a quantificação da amplitude de eventos de curta duração quando comparada com o cálculo do valor rms e comprova a capacidade da rede GRNN para interpolação, mesmo dispondo-se de poucos pontos para a descrição da curva.
O uso da curva característica apresenta vantagens em relação a outros métodos como o apresentado em [10] que utiliza uma família de curvas baseadas em polinômios de grau 6, o que leva a um considerável volume de dados a serem armazenados se uma ampla faixa de duração dos eventos precisar ser analisada.
V. CONCLUSÃO
Foi apresentado o uso da transformada wavelet para a obtenção de uma curva característica com o objetivo de quantificar a amplitude de variações de tensão de curta duração em sistemas de energia elétrica. A utilização dessa curva permite que uma ampla faixa de duração dos eventos seja analisada utilizando um número reduzido de pontos para a representação da curva. Uma rede neural GRNN foi usada para interpolar os pontos não armazenados, apresentando boa capacidade de aproximação, mesmo com a utilização de um reduzido número de pontos. O método foi aplicado à sinais reais obtidos de oscilografias gravadas por registradores de perturbação do sistema de transmissão da Eletronorte em Belém, sendo que resultados satisfatórios foram obtidos quando comparados com o cálculo do valor rms considerando-se o mesmo intervalo de tempo para a perturbação.
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IEEE Std 1159-1995.
[10] A.M. Gaouda, M.M.A. Salama, M.R. Sultan, and A.Y. Chikhani, “Application of multiresolution signal decomposition for monitoring short-duration variations in distribution systems”. IEEE Transactions on Power Delivery, Volume: 15 Issue: 2, April 2000, Page(s): 478 -485.
Raimundo Nonato M. Machado - nasceu em Belém – PA – Brasil em 1952. Recebeu o grau B. Sc. em 1976, o grau M. Sc. em 1999, e grau D. Sc em 2006, todos pela Universidade Federal do Pará (UFPA) – Brasil. É professor da Coordenação de Eletrônica do Centro Federal de Educação Tecnológica do Pará (CEFETPA). Seu interesse em pesquisas está focalizado em qualidade da energia, e análise com a transformada wavelet aplicada à sistemas elétricos de energia.
Ubiratan H. Bezerra – nasceu em Pereiro – CE – Brasil em 1950. Recebeu o grau B. Sc. Na Universidade Federal do Pará – Brasil, em 1976, o grau M. Sc. na Universidade Federal de Itajubá – Brasil, em 1980 e o grau D. Sc. Na Universidade Federal do Rio de Janeiro – Brasil, em 1988, todos em Engenharia Elétrica. Desde de 1977 é professor do Departamento de Engenharia Elétrica e da Computação da Universidade Federal do Pará, sendo atualmente professor titular. Seu interesse em pesquisa está focalizado na avaliação dinâmica e estática de sistemas de energia, qualidade da energia, e geração de energias renováveis.
Maria Emília de Lima Tostes – nasceu em Recife, PE, Brasil, em 1966. Recebeu grau B. Sc. em 1988, o grau M. Sc. em 1992, e o grau D. Sc. em 2003, todos pela Universidade Federal do Pará – Brasil. É professora do Departamento de Engenharia Elétrica e da Computação da Universidade Federal do Pará. Suas principais áreas de pesquisa são qualidade da energia, sistemas de distribuição, eficiência energética, e processos industriais.
Evaldo Gonçalves Pelaes – nasceu em Afua-Pa, Brasil, em 1953. Recebeu o grau B. Sc. pela Universidade Federal do Pará-Brasil, em 1977, o grau M. Sc. pela Universidade Católica do Rio de Janeiro - Brasil, em 1982, e o grau B. Sc. pela Universidade de Campinas - UNICAMP- SP - Brasil. É professor do Departamento de Engenharia Elétrica e da Computação da Universidade Federal do Pará desde 1978. Seu interesse em pesquisas está focado em processamento de imagens, processamento digital de sinais, transformada wavelet, e processamento de sinais em sistemas elétricos de energia.
Roberto Célio Limão de Oliveira - nasceu em Belém-PA, Brasil, em 1965. Recebeu o grau B. Sc. pela Universidade Federal do Pará-Brasil em 1987, o grau M. Sc. pelo ITA em 1991 e o grau D. SC. pela Universidade Federal de Santa Catarina em 1999. É Professor Adjunto da Universidade Federal do Pará. Atua na área de Engenharia Elétrica e de Computação, com ênfase em Controle de Processos Eletrônicos e Retroalimentação. Seus atuais interesses científicos e profissionais são: Redes Neurais, sistema especialista, Controle em tempo real, automação industrial e Inteligência Computacional.
