O MODELO DE CRESCIMENTO
NEOCLÁSSICO A UM SETOR
Proposição 1
Dadas as hipóteses 1-5, uma solução de crescimento
balanceado (estado estável) para esse modelo existe; essa
solução de crescimento balanceado é estável no sentido de
que, qualquer que sejam os valores iniciais de todas as
variáveis do modelo, a economia se move continuamente
em direção à tendência de crescimento balanceado.
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Proposição 1 – Crescimento estável existe Veremos como isso é verdade através do Figura 4.1
● Temos uma função de produção “bem comportada” f(k)
● Curva f(k) mostra a quantidade de produto por trabalhador, y
associada a qualquer nível de capital por trabalhador
● Temos que k‾ implica um fluco de produto por trabalhador y‾
● Uma fração s (propensão a poupar) do nível de produto por
trabalhador é poupada e a curva sf(k) é o nível de poupança por trabalhador associado a qualquer nível da relação
capital-O Mcapital-ODELcapital-O DE CRESCIMENTcapital-O
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Proposição 1 – Crescimento estável existe
● Assim k‾R mede a poupança (investimento) por trabalhador e a
distância MR mede o consumo por trabalhador dada a relação capitial-trabalho de k‾
● A linha nk é traçada com sua inclinação refletindo a taxa
exógena constante de crescimento da força de trabalho.
● Primeiramente mostraremos que a relação capital-trabalho k*
(que associa a y*) implica uma tendência de crescimento balanceado.
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Proposição 1 – Crescimento estável existe
● Em k*, nk e sf(k) interceptam-se (ponto A) e são portanto iguais ● Neste caso a equação fundamental
implica que isto é quando as poupanças por trabalhador exatamente alcançam a quantidade requerida para manter equipada a força de trabalho em crescimento, então a taxa de mudança será zero e a relação capital-trabalho permanecerá ao nível constante de k*.
˙k=sf (k )−nk
˙k=0
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Proposição 1 – Crescimento estável existe
● Agora se k=K/L é uma constante e a força de trabalho L estiver
crescendo a uma taxa n, então o estoque de capital cresce a mesma taxa, isto é k* constante implica
● Similarmente, o nível constante de k* implica nível constante de
y*
● Se y=Y/L deve permanecer constante com a força de trabalho
crescendo a uma taxa constante exógena n então Y deve estar crescendo a mesma taxa =>
˙K / K =n
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Proposição 1 – Crescimento estável existe
● Demonstramos que sendo k* constante, todas as variáveis
crescem a mesma taxa constante que na terminologia de Harrod é a taxa natural de crescimento.
● Para a solução existir a linha nk deve interceptar a curva sf(k)
para um k positivo. Neste caso temos o crescimento estável.
● O que acontece se a razão capital-trabalho é maior ou menor
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Proposição 1 – Crescimento estável existe
● Se a poupança por trabalhador sf(k) (medida por k‾R) é maior
que nk (medida por k‾T), considerando a equação fundamental temos que sf(k) > nk ou seja a taxa de mudança da relação capital-trabalho deve ser positiva e a relação capital-trabalho deve estar crescendo.
● Para analisarmos a parte de baixo da Figura 4.1 faremos
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Proposição 1 – Crescimento estável existe
● Se sf(k) > nk então podemos escrever que
sendo f(k)=Y/L e k=K/L escrevemos =>
● Sabemos que S=sY é transformado em investimento I e dada a
hipotese de não depreciação iguala a taxa de mudança do estoque de capital assim
sf (k)
k
>
n
s
Y
L
L
K
>
n
s
Y
K
>
n
˙K
˙K
>
n
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Proposição 1 – Crescimento estável existe
● Isso implica que a quantidade de poupança e investimento por
trabalhador é maior que a requerida para manter a força de trabalho em crescimento equipada em relação aquela capital-trabalho.
● Há portanto um excesso de poupança e investimento por
trabalhador que implica que a relação capital-trabalho precisa crescer.
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Proposição 1 – Crescimento estável existe
● Assim temos que para um nível da relação capital-trabalho
menor do que o requerido para o crescimento balanceado, existe um mecanismo que incrementará a relação capital-trabalho até o nível requerido.
● Similarmente temos o caso de k+ em que sf(k)<nk isto é a
poupança por trabalhador é insuficiente para equipar a força de trabalho em relação aquela relação capital trabalho.
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Proposição 1 – Crescimento estável existe
● Temos que para qualquer relação capital-trabalho incial, pode-se
esperar um processo de convergência suave para o crescimento balanceado.
● Na figura as flechas nas curvas mostram a direção no qual a
relação capital-trabalho está movendo-se.
● Esse processo pode levar um tempo, mas a expectativa de
longo prazo para esta economia é o crescimento balanceado à taxa natural de crescimento de Harrod: taxa de crescimento da
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Proposição 2 – Crescimento estável permanece em n
A taxa de crescimento balanceado no modelo neoclássico é a taxa constante exógena de crescimento da força de trabalho. A longo prazo, a economia converge para a tendência de crescimento balanceado. A taxa de crescimento de longo prazo de uma economia neoclássica é, portanto, n, e é inteiramente independente da proporção da renda poupada.
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Proposição 2 – Crescimento estável permanece em n Ver Figura 4.2
● Se a economia tem uma relação capital-trabalho de k* e, desde
que sf(k)=nk então o crescimento balanceado será igual a n.
● Se ocorrer um aumento na propensão a poupar, s, mudando a
curva sf(k) para cima digamos para s+f(k) o que acontece?
● A taxa de crescimento exógena da força de trabalho permanece
inalterada, com uma nova intersecção de nk com a curva de poupança no ponto B.
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Proposição 2 – Crescimento estável permanece em n
● Para que a equação fundamental seja satisfeita é preciso que a
relação capital-trabalho precisa começar a crescer.
● Ela crescerá até que k+* seja atingido e uma nova tendência de
crescimento balanceado seja alcançado.
● Não se pode atingir um aumento permanente nas taxas de
crescimento do produto e do capital através da manipulação da propensão a poupar e investir na economia.
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Harrod x Neoclássico
● Harrod
● Neoclássico
● Para Harrod s, v e n eram todas constantes fixas e para os
neoclássicos a hipótese de uma função produção contínua implica que existe todo um espectro de valores da relação capital-produto.
