Metodologia do Ensino da Matemática

Texto

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Unidade 3

Livro Didático Digital

Ednei Strapassan

Metodologia do Ensino da

Matemática

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Gerente Editorial

CRISTIANE SILVEIRA CESAR DE OLIVEIRA Projeto Gráfico

TIAGO DA ROCHA Autor EDNEI STRAPASSAN

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O AUTOR

Ednei Strapassan

Olá! Meu nome é Ednei Strapassan. Sou formado em Administração Pública, Matemática e Pedagogia, especialista em Ensino da Matemática, Educação Especial e Educação a Distância e Novas Tecnologias, com experiência em ensino da Matemática nos níveis fundamental e médio nos setores públicos e privados e produção de conteúdo para EaD. Sou apaixonado pelo que faço e pela educação como um todo, assim como gosto muito de transmitir minha experiência e meus conhecimentos àqueles que buscam uma nova formação ou, ainda, uma complementação.

Por isso, fui convidado pela Editora Telesapiens a integrar seu elenco de autores independentes. Estou muito feliz em poder auxiliar você nesta fase de muito estudo e trabalho. Pode contar comigo!

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ICONOGRÁFICOS

Olá. Esses ícones irão aparecer em sua trilha de aprendizagem toda vez que:

INTRODUÇÃO:

para o início do desenvolvimento de uma nova compe- tência;

DEFINIÇÃO:

houver necessidade de se apresentar um novo conceito;

NOTA:

quando forem necessários obser- vações ou comple- mentações para o seu conhecimento;

IMPORTANTE:

as observações escritas tiveram que ser priorizadas para você;

EXPLICANDO MELHOR:

algo precisa ser melhor explicado ou detalhado;

VOCÊ SABIA?

curiosidades e indagações lúdicas sobre o tema em estudo, se forem necessárias;

SAIBA MAIS:

textos, referências bibliográficas e links para aprofundamen- to do seu conheci- mento;

REFLITA:

se houver a neces- sidade de chamar a atenção sobre algo a ser refletido ou dis- cutido sobre;

ACESSE:

se for preciso aces- sar um ou mais sites para fazer download, assistir vídeos, ler textos, ouvir podcast;

RESUMINDO:

quando for preciso se fazer um resumo acumulativo das últi- mas abordagens;

ATIVIDADES:

quando alguma atividade de au- toaprendizagem for aplicada;

TESTANDO:

quando o desen- volvimento de uma competência for concluído e questões forem explicadas;

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SUMÁRIO

As medidas ...10

O ato de medir ...10

O tratamento da informação ... 13

As unidades de medida ... 15

A geometria ...21

A geometria na escola ...23

A percepção espacial ...31

Habilidades que podem favorecer a percepção ... 36

As figuras geométricas planas e espaciais ... 40

Os conceitos geométricos ... 40

As figuras geométricas ...45

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UNIDADE

03

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INTRODUÇÃO

Você sabia que a ação de medir é uma faculdade inerente ao homem, fazendo parte inclusive dos seus atributos de inteligência, e que na pré-história, quando o homem primitivo confeccionava os seus instrumentos de caça e de defesa utilizando ossos de animais e pedras lascadas, já começava a utilizar conceitos de dimensões. Foi a partir do momento em que ele passou a se organizar em grupos, crescendo cada vez mais, que suas necessidades de medição foram aumentando. Com as noções de medida surgiram os primeiros conceitos da geometria, que são estudados até hoje. Em um primeiro momento, estudar geometria acaba não fazendo muito sentido para os estudantes, isso ocorre pelo fato de que ela acaba sendo ensinada partindo sempre da geometria plana, por meio da apresentação de figuras achatadas, desenhadas em um livro, com pouca ênfase para a parte tridimensional e, assim, não integrando objetos sólidos com o espaço, com a representação das formas e, principalmente, sem fazer relações com os objetos da realidade. Essas relações entre conceitos e objetos fazem com que o ensino da geometria possa ser de grande aprendizado e eficiente. Os conhecimentos geométricos podem permitir que sejam supridas as necessidades de se conhecer as figuras geométricas, tanto as planas quanto as espaciais, e ainda utilizar na vida prática, desde a matemática escolar até na economia de mercado, na construção civil e na organização do espaço social. Entendeu? Ao longo desta unidade letiva, você vai mergulhar neste universo!

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OBJETIVOS

Olá! Seja muito bem-vindo à Unidade 03. Nosso objetivo é auxiliar você no atingimento dos seguintes objetivos de aprendizagem até o término desta etapa de estudos:

1. Compreender o significado de medida e a sua utilização a partir de situações-problema expressas no contexto social e em outras áreas do conhecimento.

2. Identificar os procedimentos que a criança desenvolve frente à percepção espacial e na identificação das formas geométricas espaciais e planas.

3. Identificar, selecionar e aplicar atividades de natureza ex¬ploratória e investigativa, capazes de incrementar as prá¬ticas pedagógicas no ensino da Geometria.

4. Possibilitar uma reflexão criteriosa sobre os fundamentos e métodos do ensino da Geometria, no sentido de conhecer e refletir sobre os conteúdos, as competências e as habilidades a serem desenvolvidos em sala de aula.

E então? Preparado para uma viagem sem volta rumo ao conhecimento? Ao trabalho!

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As medidas

INTRODUÇÃO:

Ao término deste capítulo, você será capaz de compreender o significado de medida, quais são suas funções, como são realizadas e controladas. Além disso, vai saber que a capacidade de medir é um atributo natural dos seres humanos, assim como devemos trabalhar os conceitos que envolvem as medidas em sala de aula, de modo que as medidas não devem ser trabalhadas de maneira isolada, mas, sim, atreladas a outros conhecimentos e abordadas em diversos conteúdos.

E então? Motivado para desenvolver esta competência? Vamos lá!

Avante!

O ato de medir

Medir uma grandeza pode ser definido como determinar, por meio de comparação, quantas vezes ela cabe em outro intervalo da mesma espécie desta grandeza, que foi escolhido de maneira antecipada como sendo unitário, e este tipo de intervalo unitário é chamado de unidade.

Dessa forma, medição é o ato de medir e a medida é o resultado obtido de uma medição. A medida é expressa por meio de um valor numérico, que representa quantas vezes a grandeza está contida na unidade usada na medição, e, ainda, com um símbolo, representando a unidade da grandeza utilizada. A grandeza utilizada como modelo para uma medida com um valor determinado é chamada de padrão.

IMPORTANTE:

Medir é comparar as quantidades de uma grandeza com outra quantidade desta mesma grandeza que foi escolhida como unidade. Existem diversas situações em que medir se faz necessário e tudo o que pode ser medido é chamado de grandeza.

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As primeiras formas de que se têm registro empregadas para medir as grandezas eram muito simples e utilizavam algumas partes do corpo como referência, sendo, por exemplo, o comprimento de um pé ou a largura de uma mão, entre outras.

Figura 1: As medidas

Fonte: Pixabay

Nas civilizações antigas tanto os pesos quanto as medidas tiveram grande importância, servindo inclusive como referência para trocas no comércio, para uma padronização na forma de medir a produção e, ainda, como um apoio no desenvolvimento das ciências e da tecnologia.

Pelo fato da capacidade de se medir ser um atributo considerado natural do ser humano, uma grande questão é como trabalhar os conceitos que envolvem as medidas em sala de aula, de modo que elas não sejam trabalhadas de maneira isolada, mas abordadas em diversos conteúdos.

REFLITA:

Trabalhar as grandezas e as medidas nos anos iniciais é de fundamental importância para o dia a dia dos estudantes.

Na vida moderna que levam surge a necessidade de saber compreender os tamanhos e os valores de cada objeto.

Quando um professor inicia a sua aula abordando os temas grandezas e medidas, logo os estudantes fazem a associação com o seu cotidiano, sendo a vida dele uma constante medida e cada objeto de sua casa tendo um tamanho e algumas medidas.

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É esperado que os estudantes dos anos iniciais do Ensino Fundamental já saibam e consigam medir, por meio da utilização de instrumentos de medida não convencionais, bem como se espera que as atividades desenvolvidas sejam ligadas ao seu cotidiano.

Da mesma forma, espera-se que os estudantes dos anos finais do Ensino Fundamental já saibam escolher a unidade de medida, bem como os instrumentos mais adequados para cada situação, e compreendam o significado de grandezas físicas, como o comprimento, a área, o volume e a capacidade.

A importância desses conhecimentos se dá pelo fato de serem conteúdos vinculados com o cotidiano do estudante e com grande relevância no mundo em que vivem. Muitas atividades do cotidiano dos estudantes envolvem as medidas, como os tamanhos dos objetos, os pesos, os volumes e a temperatura.

Figura 2: As grandezas e as medidas presentes no cotidiano

Fonte: Pixabay

O professor precisa ter ciência de que, ao longo da Educação Infantil e do Ensino Fundamental, as atividades propostas devem ter como característica propiciar as compreensões dos processos de medição, pois é justamente na Educação Infantil que as crianças começam a aprender que medir significa comparar grandezas.

Este conteúdo, quando bem trabalhado, faz com que o rendimento no Ensino Fundamental melhore, pois a medição é diretamente ligada não só à geometria e à estatística, mas também a outras disciplinas.

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IMPORTANTE:

Nas Ciências da Natureza, por exemplo, o ato de medir é essencial; nas Ciências Humanas são utilizadas escalas e principalmente medidas de tempo, e nas Artes existem as noções de proporcionalidade.

O professor precisa estar atento para os conhecimentos prévios de cada estudante, pois, geralmente, as crianças já tiveram algum contato com alguns tipos de medidas, assim, deve-se partir da realidade em que está localizada a escola, as medidas mais utilizadas, como as braças, as polegadas e as unidades de tempo, como o dia, os meses e os anos.

O tratamento da informação

As medidas estão tão presentes em nosso cotidiano que, muitas vezes, nem percebemos quando as utilizamos. Ao abrir um jornal ou uma revista ou assistir à televisão percebemos que existem diversas formas de expressar os números, as quantidades e as medidas, desta forma, cada vez mais, estão incluídas no nosso cotidiano e no dos estudantes.

Informações de todos os tipos e natureza passam pelas nossas vidas por meio e forma de gráficos e de tabelas. Isto acaba se tornando um hábito muito comum no dia a dia das pessoas. Mas uma questão é de fundamental importância: será que nos livros didáticos a estatística tem sido tratada como uma linguagem usual a ser ensinada?

A resposta a essa questão ou as possíveis respostas dão conta de que a exposição dos dados diversos, seja por meio de gráficos e de tabelas, faz parte da linguagem universal matemática e a sua compreensão é considerada um requisito básico para a leitura das informações e a análise dos dados.

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IMPORTANTE:

Se o receptor das informações não estiver ambientado com a estatística de um modo geral, e com os modos de se representar a complexidade das informações, podem acontecer diversas dificuldades de entendimento.

Essas formas de não entendimento, de ausência de uma interpretação intuitiva ou, então, de modo equivocado da matemática estatística, podem ser uma forma de excluir um indivíduo da cidadania, pois acaba por torná-lo um sujeito mais facilmente manipulável.

Trabalhar a estatística com as crianças desde o período de alfabetização acabou se tornando uma necessidade social. Não no sentido de um amontoado de fórmulas e de cálculos, mas, sim, no fato de se desenvolver no estudante as habilidades de coletar, organizar, interpretar e principalmente tomar decisões diante de dados, de modo a utilizar a estatística como uma ferramenta.

A estatística passa, então, a ser o alvo de muitos educadores e de diversos livros didáticos do Ensino Fundamental, assim como começa a ser reconhecida como algo de grande importância nas diferentes formas de se representar as informações matemáticas e as suas relações significativas com a realidade dos estudantes.

Figura 3: A estatística e os dados no cotidiano

Fonte: Pixabay

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Com uma reflexão sobre a importância de tratar a estatística na escola como uma linguagem que deve ser ensinada com o objetivo de se desenvolver a habilidade de ler, interpretar e organizar dados matemáticos, pode-se perceber que ainda há muito para ser feito na educação matemática em relação ao tratamento da informação.

Nos documentos oficiais existem uma solicitação de que o seu ensino seja reconhecido pela sociedade como algo de suma importância para a formação do cidadão, porém, dificilmente faz parte da prática em sala de aula.

Os materiais didáticos, que são as fontes de pesquisa dos professores, não trazem clareza do que é tratamento da informação e, mesmo os que incluem o assunto em seus conteúdos, acabam fazendo de forma desvinculada com a realidade, por vezes com dados prontos, sem que o estudante precise ao menos coletar, organizar e interpretar.

De certa forma, os tratamentos têm muita valorização especialmente nas tabelas utilizadas nos livros e as conversões acabam sendo esquecidas. Esta quase ausência da mudança dos sentidos entre as conversões observadas nos livros didáticos mostra claramente que o pouco que se fala no ensino da estatística aparece ainda de forma rasa, da mesma forma que a maioria dos conteúdos presentes nesta disciplina.

As unidades de medida

Ao se realizar uma medição, é obtido o valor de uma grandeza, por meio de comparação com outra grandeza da mesma espécie, que fora adotada como referência.

IMPORTANTE:

Este valor recebe o nome de medida e a unidade de medida acaba sendo um conceito abstrato utilizado para expressar o valor de uma medida, de modo a relacioná-lo à grandeza mensurada.

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As unidades de medida são consideradas os modelos estabelecidos para se medir diferentes grandezas, podendo ser o comprimento, a capacidade, a massa, o tempo e o volume. O Sistema Internacional de Unidades (SI) é o órgão que define a unidade padrão de cada grandeza.

Figura 4: As unidades de medida

Fonte: Pixabay

Tendo como base o sistema métrico decimal, o SI teve início e surgiu pela necessidade de deixar de maneira uniforme as unidades utilizadas em grande parte dos países.

REFLITA:

As medidas de comprimento são formas de medição com maior eficácia, por utilizarem como recurso as medidas convencionais, tais como o milímetro, o centímetro, o metro e o quilômetro.

Foram criadas justamente para eliminar as possibilidades de ocorrências de erros no momento que se faz necessário mensurar alguma coisa. Existem ainda várias medidas de comprimento, como a jarda, a polegada e o pé.

O SI considera que a unidade padrão de comprimento é o metro (m).

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IMPORTANTE:

O metro é definido atualmente como o comprimento da distância percorrida pela luz no vácuo durante o intervalo de tempo de de um segundo.

Quanto aos múltiplos e submúltiplos do metro (m) temos: quilômetro (km), hectômetro (hm), decâmetro (dam), decímetro (dm), centímetro (cm) e milímetro (mm).

As medidas de capacidade são aquelas capazes de representar as unidades usadas para se definir o volume no interior de um recipiente.

A principal unidade de medida da capacidade é o litro (L).

Figura 5: As unidades de medida de capacidade

Fonte: Pixabay

O litro (L) consegue representar a capacidade de um cubo, cuja aresta tem a medida igual a 1dm. Pelo fato de que o volume de um cubo é igual à medida da aresta elevada ao cubo, surge, então, a seguinte relação:

1 L = 1 dm3

Ainda existem mais algumas unidades como o galão, o barril, o quarto, entre outras. Já os múltiplos e os submúltiplos do litro são: quilolitro (kl), hectolitro (hl), decalitro (dal), decilitro (dl), centilitro (cl) e o mililitro (ml).

Sendo que o litro é considerado a unidade fundamental de capacidade.

Pelo fato do sistema padrão de capacidade ser decimal, as transformações entre os múltiplos e os submúltiplos são feitas por meio da multiplicação ou da divisão por 10.

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Para realizar a transformação de uma unidade de capacidade para outra, pode-se utilizar a tabela a seguir:

Tabela 1: Conversão de unidades de medida de capacidade

Fonte: Elaborada pelo autor.

No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade padrão de massa é o quilograma (kg). Assim, a massa de um cilindro padrão de platina e irídio representa uma medida que corresponde a 1 quilograma (1kg). As unidades de massa são: quilograma (kg), hectograma (hg), decagrama (dag), grama (g), decigrama (dg), centigrama (cg) e miligrama (mg).

Existem ainda mais alguns exemplos de medidas de massa, que são a arroba, a libra, a onça e a tonelada. A tonelada é um dos múltiplos do grama, sendo que uma tonelada é equivalente a 1.000.000 de gramas, ou seja, 1.000 kg. Esta é a unidade utilizada para indicar grandes quantidades de massas. A arroba é uma unidade de medida utilizada no Brasil, como forma de determinar a massa de rebanhos bovinos, suínos e outros produtos. Sendo que 1 arroba é equivalente a 15kg.

As unidades de massa podem ser transformadas com a utilização da seguinte tabela:

Tabela 2: Conversão de unidades de medida de massa

Fonte: Elaborada pelo autor.

O quilate é uma unidade de massa, utilizado para se referir a pedras preciosas. No caso, 1 quilate equivale a 0,2g.

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A medida de volume no Sistema Internacional de Unidades (SI) é o metro cúbico (m3). Sendo que 1m3 é correspondente ao espaço ocupado por um cubo de 1m de aresta. Assim, o volume é encontrado pela multiplicação do comprimento, pela largura e pela altura do cubo.

As unidades do sistema métrico decimal de volume são: quilômetro cúbico (km3), hectômetro cúbico (hm3), decâmetro cúbico (dam3), metro cúbico (m3), decímetro cúbico (dm3), centímetro cúbico (cm3) e milímetro cúbico (mm3).

As transformações entre esses múltiplos e submúltiplos do metro cúbico são feitas por meio da multiplicação ou da divisão por 1.000. Para realizar as transformações das unidades de volume, pode-se utilizar a tabela abaixo:

Tabela 3: Conversão de unidades de medida de volume

Fonte: Elaborada pelo autor.

No Sistema internacional de Unidades (SI), a unidade de medida do volume é o metro cúbico (m3). Os múltiplos e os submúltiplos do metro cúbico são: quilômetro cúbico (km3), hectômetro cúbico (hm3), decâmetro cúbico (dam3), decímetro cúbico (dm3), centímetro cúbico (cm3) e milímetro cúbico (mm3).

Uma medida de capacidade pode ser transformada em uma medida de volume, pois os líquidos podem assumir a forma do recipiente que os contém.

Para isso, podemos utilizar a seguinte relação:

1 L = 1 dm3

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RESUMINDO:

E então? Gostou do que lhe mostramos? Aprendeu tudo mesmo? Agora, então só para termos certeza de que você realmente entendeu o tema de estudo deste tópico, vamos resumir tudo o que vimos. Você deve ter aprendido que medir é uma grandeza pode ser definida como determinar, por meio de comparação, quantas vezes ela cabe em outro intervalo da mesma espécie desta grandeza, que foi escolhido de maneira antecipada como sendo unitário, e este tipo de intervalo unitário é chamado de unidade. Pelo fato da capacidade de medir ser um atributo considerado natural do ser humano, uma grande questão é como trabalhar os conceitos que envolvem as medidas em sala de aula, de modo que elas não sejam trabalhadas de maneira isolada, mas abordadas em diversos conteúdos.

As medidas estão presentes em nosso cotidiano de maneira que, muitas vezes, nem percebemos quando as utilizamos. Ao abrir um jornal ou uma revista ou assistir à televisão percebemos que existem diversas formas de expressar os números, as quantidades e as medidas, desta forma, cada vez mais, estão incluídas no nosso cotidiano e no dos estudantes.

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A geometria

Historicamente, o desenvolvimento da Geometria é relacionado ao conceito de medida, tendo início, talvez, em 3.500 a.C., quando os habitantes da Mesopotâmia e do Egito começaram a erguer os primeiros templos em homenagem aos deuses e faraós.

Os construtores adotavam unidades de medidas das partes do corpo do Rei, assim como o palmo, o pé, os passos, dentre outras. Com essas medidas estabelecidas construíam-se réguas de madeira, ou cordas com nós, que serviam como unidade de referência de medida.

Dessa forma, a geometria foi evoluindo e ainda continua neste processo de transformação e construção.

O conceito de Geometria é da ciência que investiga o espaço, as formas que ele pode conter e as propriedades dessas formas, sendo, ainda, parte da Matemática, estudando as propriedades, as medidas e as relações entre pontos, linhas, ângulos, superfícies e sólidos.

Em Geometria, o conceito expressa uma ideia, uma representação geral, ideal de uma classe de objetos, baseada em seus traços comuns.

Figura 6: A geometria

Fonte: Pixabay

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Então, quando é imaginado ou ainda expressado verbalmente a palavra “mesa”, acaba existindo uma comunicação da mesma ideia para diferentes pessoas que conhecem diferentes tipos de mesas.

Já em posição contrária a este conceito, a imagem é uma forma de representação sensorial, que é a representação mental de qualquer forma, de um objeto ou, ainda, de um fenômeno.

IMPORTANTE:

A geometria plana estuda as representações em superfícies planas, sem espessuras, já a geometria espacial se encarrega de analisar os sólidos e as formas tridimensionais.

Quanto à opção de se utilizar materiais concretos na sequência didática em vez de se trabalhar com imagens e desenhos, há a vantagem de que este é um material manipulável e, ao contrário do desenho, possui a mobilidade de seus elementos.

Assim, os estudantes não precisam trabalhar com as figuras estáticas no papel ou no quadro, mas, por outro lado, conseguem movimentar, sobrepor e comparar de modo livre, pois os materiais estão disponíveis para serem manipulados.

IMPORTANTE:

Os conhecimentos são construídos por meio das interações de um indivíduo com o mundo. O processo de construção possui algumas características básicas, sendo estas as biológicas, as que se referem às transmissões sociais e as que dizem respeito às experiências.

De forma isolada, nenhuma dessas três características consegue ser responsável pela construção, mas ocorre que é na coordenação entre elas, com equilíbrio, que a estrutura cognitiva é formada.

Existe uma abordagem de como acontece a construção dos conceitos geométricos, em busca de compreender como a criança faz as

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observações e a utilização da geometria no seu cotidiano, começando, então, a modificar os espaços à sua volta de modo intencional.

Como a geometria sempre foi considerada um tabu em sala de aula, conectá-la a outras áreas do conhecimento fortalece e qualifica o aprendizado, de modo a capacitar o estudante a ter uma visão mais ampla e real, conseguindo, assim, fazer o resgate da matemática do modo abstrato para o mundo concreto.

No estudo da Geometria, as entidades mentais mais conhecidas como figuras geométricas possuem, simultaneamente, caráter figural, que é a figura, e caráter conceitual, que é o conceito.

O conceito de triângulo, como todo conceito, é um ideal abstrato, ou seja, uma entidade que se considera existente apenas no domínio das ideias, sem base material. No entanto, esse mesmo triângulo possui propriedades relacionadas ao seu caráter figural, entre elas a de possuir determinada forma.

Nesse processo intrínseco entre conceito e figura, a imagem, que é a representação mental de qualquer forma, estimula novas direções do pensamento geométrico. No estudo geométrico, o conceito, a figura e a imagem são componentes fundamentais para a sua compreensão.

IMPORTANTE:

É de fundamental importância distinguir conceito de imagem.

Há de se destacar que o conceito é uma representação simbólica utilizada no processo do pensamento abstrato, que possui uma significação correspondente às representações concretas em relação ao que elas têm em comum.

A geometria na escola

A tendência de revalorização da geometria que, nos últimos anos, tem sido marcada pela evolução do ensino e do currículo matemático,

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baseia-se no apelo à intuição e à visualização, recorrendo com naturalidade à manipulação de materiais, proporcionando, desse modo, um ensino fortemente baseado na resolução de problemas.

Ainda que exista uma reconhecida importância do ensino da matemática no contexto da formação geral dos cidadãos, as avaliações locais, regionais, nacionais e internacionais sobre o ensino e a aprendizagem têm mostrado um baixo desempenho de nossos estudantes, evidenciando uma ausência de conexão entre as propostas de ensino elaboradas pelos órgãos governamentais e os resultados constatados nas instituições de ensino.

Então, a concepção que se tem da matemática e os objetivos buscados no seu ensino surgem como os elos fundamentais por onde se pode agir em relação ao problema do insucesso. É possível redirecionar o ensino de modo a torná-lo uma experiência escolar de sucesso.

Isso pressupõe, naturalmente, uma intervenção nos mais diversos níveis, incluindo as práticas pedagógicas, o currículo, o sistema educativo e a própria sociedade em geral.

Dessa forma, pode ser proposto o enriquecimento das práticas pedagógicas, valorizando-se o trabalho de grupo, a realização de projetos, as atividades exploratórias e de investigação, a resolução de problemas, a discussão e a reflexão crítica das ações de ensino.

Figura 7: Práticas pedagógicas na geometria

Fonte: Pixabay

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Neste sentido, por exemplo, um espaço próprio ou, até mesmo, um laboratório de matemática constitui um importante local de experimentação para o estudante e para os professores, que têm a oportunidade de avaliar na prática novos materiais e metodologias, resultados de pesquisas disponibilizadas na literatura, ampliando a sua formação de modo crítico.

O espaço, ainda, incentiva a melhoria da formação inicial e continuada de educadores de matemática, promovendo a integração das ações de ensino, pesquisa e extensão.

Uma das formas de análise e ação compreende a elaboração dos materiais didáticos de matemática e de geometria, considerando que a principal função do material didático é auxiliar o professor é fazer com que o ensino da matemática seja mais atraente e acessível.

REFLITA:

Um recurso didático pode ser reestruturado, tendo a noção de que a aprendizagem não está em sua estrutura física ou na simples ação sobre ele, mas é o resultado do aprofundamento de reflexões sobre as ações.

Nesse sentido, o material didático exerce um importante papel na aprendizagem, pois facilita a observação e a análise, desenvolve o raciocínio lógico, crítico e científico, é fundamental para o ensino experimental, auxiliando o estudante na formação de seus conhecimentos.

Dessa forma, jogos, quebra-cabeças, sólidos geométricos, modelos estáticos ou dinâmicos, materiais didáticos industrializados, instrumentos de medida, transparências, filmes, softwares, calculadoras, computadores, entre outros, deverão fazer parte do Laboratório de Matemática.

A melhor das potencialidades do uso do material didático seja revelada no momento de sua construção pelos próprios estudantes e professores, pois é durante a construção que surgem imprevistos e desafios, os quais conduzem a refletir, fazer conjecturas e descobrir caminhos e soluções.

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Portanto, utilizar materiais didáticos diversos é uma ótima tática, mas algumas questões acabam surgindo, como o que é material, e é fácil responder, pois o material pode ser considerado como um conjunto de objetos que constituem ou formam uma obra, uma construção e os utensílios de uma escola ou de qualquer outro estabelecimento.

EXPLICANDO MELHOR:

O que seria didático? O termo didático é relativo ao ensino, próprio para instruir, transmitir conhecimentos, ensinar, habilitar, esclarecer, exercitar e informar.

Então, o que é material didático? Podemos defini-lo como qualquer recurso a ser utilizado num processo que combina aprendizagem e formação.

O material didático facilita a observação e a análise, desenvolve o raciocínio lógico, crítico e científico, e é fundamental para o ensino experimental, assim como auxilia o estudante na aquisição de seus conhecimentos.

Sua finalidade é auxiliar o professor na apresentação de um assunto, motivar e ajudar os estudantes no aprendizado de conceitos, além de tornar o ensino da Matemática e da Geometria mais acessível aos estudantes.

No estudo da Geometria é comum que os estudantes encontrem dificuldades para compreender os conceitos e as aplicações que envolvem os conteúdos estudados. Normalmente, os conceitos são trabalhados com auxílio de figuras e objetos planos, por exemplo os blocos lógicos, porém, mesmo que as figuras que geralmente são trabalhadas em sala de aula forem as mais conhecidas, como o quadrado, o triângulo e o círculo, estes conceitos ainda acabam sendo abstratos para os estudantes.

Em um primeiro momento, estudar geometria acaba não fazendo muito sentido para os estudantes. Isso ocorre pelo fato de que ela acaba sendo ensinada partindo sempre da geometria plana, por meio da apresentação de figuras achatadas, desenhadas em um livro, com pouca

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ênfase para a parte tridimensional e, assim, não integrando objetos sólidos com o espaço, com a representação das formas e, principalmente, sem fazer relações com os objetos da realidade.

Nos dias atuais, trabalha-se nas escolas a geometria espacial através do uso de dedução das fórmulas e da resolução de exercícios, considerado um trabalho muito mecânico. Por este motivo, os educandos acabam por se confundir na realização de atividades e não compreendem os conteúdos e os conceitos.

O fato de apresentar uma quantidade significativa de fórmulas contribui para que os estudantes não consigam visualizar os objetos nem fazer a relação com o que está ao seu redor.

Ao trabalhar a geometria, o professor normalmente acaba não se preocupando em trabalhar as relações existentes entre as figuras, e este fato não ajuda o estudante a conseguir evoluir na compreensão dos conceitos. De maneira geral, pode ser observado que, nas práticas escolares, não existe uma organização nem uma sistematização dos conhecimentos espaciais.

IMPORTANTE:

A resolução de problemas por meio dos conceitos da geometria espacial pode ser uma possibilidade de fazer com que o estudante pense, estabeleça as relações e as estratégias necessárias para se chegar a novas soluções.

As atividades diversas podem proporcionar uma forma de apropriação de conceitos por parte dos estudantes que, de maneira individual ou em grupos, encontram soluções a partir de discussões de estratégias para a resolução de problemas, de modo a se considerar também as incorretas.

Os materiais que podem ser utilizados possibilitam ainda a visualização dos problemas que podem ser propostos, pelo fato de que objetos concretos serem considerados auxílios mentais em um trabalho de aprendizagem, reflexão e autonomia.

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A Geometria é considerada uma importante ferramenta na formação global de um estudante, bem como para o seu desenvolvimento intelectual.

REFLITA:

Os conhecimentos geométricos podem desenvolver as ideias de maneira a possibilitar as compreensões do mundo no qual está inserido, do espaço que o rodeia, explorando e descobrindo as ações que lhe dão o sentido desse espaço.

Um estudante consegue alcançar essas formas de saberes ao construir e desenhar as figuras geométricas. As suas primeiras noções espaciais são construídas por meio das percepções dos movimentos.

Assim, nessa perspectiva, as aulas de geometria devem possibilitar aos estudantes terem uma maneira de expressar as suas ideias através das representações externas e, assim, desenvolver as suas habilidades de desenho e de construção.

Em um sentido mais abstrato, a geometria se constitui também de maneira paradoxal, de saberes lógicos, intuitivos e sistematizados, de modo a colocar-se como um recurso primordial nas produções dos conhecimentos e do raciocínio.

Com a observação destes aspectos, a geometria torna-se diretamente relacionada com a preparação profissional dos estudantes e, ainda, do desenvolvimento das habilidades consideradas fundamentais na construção de suas carreiras.

Estes aspectos acabam por se tornar alguns dos motivos essenciais que conseguem justificar a importância da geometria como conteúdo na grade curricular da educação básica.

É considerado um tema de suma importância, pelo fato de que a concepção dos espaços pelas crianças ser realizada por meio da sua interpretação e da interação com o meio ambiente. Então, as criações das imagens constituídas mentalmente por elas, podem influenciar todas as suas representações e visualizações geométricas.

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Assim, fica nítido que as reflexões sobre o ensino da geometria desde os primeiros anos da educação escolar sejam tão importantes, de modo a viabilizar que as crianças tenham familiaridade com formas geométricas, com os conceitos e com os diversos significados, bem como com as práticas coerentes aos estudos da área de ensino da matemática, podendo assim evidenciar uma ligação entre a teoria e a prática na geometria.

IMPORTANTE:

As maneiras possíveis de se trabalhar a geometria em sala de aula podem representar que o ensino da matemática não se constitui em um momento isolado, distante até do mundo real, mas, pelo contrário, ela está interligada e vinculada com outras áreas do conhecimento.

Para isso, no entanto, deve-se trazer para sala de aula a geometria encontrada no cotidiano dos estudantes, de modo a se fazer a ligação com os conteúdos matemáticos. Neste caso, alguns materiais concretos podem auxiliar a apresentação dos conteúdos e facilitar a aprendizagem dos educandos.

A considerada aprendizagem para a vida tem início ainda na infância, quando começa a construção das ideias e dos conceitos que são formados a respeito dos temas que envolvem a geometria e que dificilmente o estudante irá se enganar quando estiver interagindo com situações com as quais se depara no dia a dia.

Situações diversas do cotidiano possuem ligação direta com aspectos importantes do sentido espacial e são ideias e intuições sobre figuras bi e tridimensionais, como as características e a relação entre as figuras e os efeitos causados pelos movimentos sobre as mesmas.

Por adquirir os sentidos concretos das relações espaciais e possuir um domínio sobre os conceitos e a terminologia própria da geometria, os estudantes estarão mais bem preparados para assimilar ideias numéricas e ideias de medição, assim como de outros temas avançados da matemática.

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SAIBA MAIS:

Para compreender melhor a geometria, acesse o link:

https://bit.ly/3mZYPQa.

RESUMINDO:

E então? Gostou do que lhe mostramos? Aprendeu tudo mesmo? Agora, só para termos certeza de que você realmente entendeu o tema de estudo deste tópico, vamos resumir tudo o que vimos. Você deve ter aprendido que o conceito de geometria é da ciência que investiga o espaço, as formas que ele pode conter e as propriedades dessas formas, sendo ainda parte da matemática, estudando as propriedades, as medidas e as relações entre pontos, linhas, ângulos, superfícies e sólidos. Em Geometria, o conceito expressa uma ideia, uma representação geral, ideal de uma classe de objetos, baseada em seus traços comuns. Os conhecimentos são construídos por meio das interações de um indivíduo com o mundo. O processo de construção possui algumas características básicas, sendo estas as biológicas, as que se referem às transmissões sociais e as que dizem respeito às experiências. Em um sentido mais abstrato, a geometria se constitui também de maneira paradoxal, dos saberes lógicos, intuitivos e sistematizados, de modo a colocar-se como um recurso primordial nas produções dos conhecimentos e do raciocínio.

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A percepção espacial

O termo percepção espacial pode ser definida como a capacidade de se reconhecer e discriminar estímulos no espaço, e assim, a partir do espaço, interpretar estes mesmos estímulos associando-os às experiências vividas anteriormente.

IMPORTANTE:

A maior parte das informações recebidas pelo corpo é proveniente do meio ambiente e acabam penetrando nas pessoas através do sistema visual, pois é a visão que se desenvolve como resultado de diversas experiências acumuladas.

O estudo da percepção é desenvolvido com base na psicologia, na filosofia e na física, e por este motivo pode explicar o fato de não haver uma definição final aceita, podendo ainda existir alterações conforme as tarefas a serem realizadas. Esta ausência de uma definição final não nos impede, no entanto, que sejam consideradas todas as relações existentes entre a percepção e a geometria.

As próprias características das atividades matemáticas envolvidas no estudo da geometria primária fazem delas o condutor ideal para que ocorra uma aquisição de experiências de percepção visual, assim como fornece aos professores excelentes oportunidades de se observar e, até mesmo, detectar desde cedo os percentuais de educandos com problemas.

Desta forma, uma compreensão mais clara das habilidades da percepção espacial fará que seja possível preparar programas de conteúdos da geometria e, ainda, selecionar as atividades que poderão melhorar a percepção visual dos estudantes.

Com os avanços da ciência e da tecnologia surgem mudanças e novas concepções de se ver o mundo. Desta forma, com mudanças e transformações constantes, a sociedade passa a ser caracterizada como

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uma sociedade do conhecimento, com inovações e informações sendo processadas de uma maneira mais rápida e de forma contínua.

Assim, faz-se necessária uma formulação imediata de ações educativas coerentes, que deem prioridade para a formação reflexiva e consciente dos educadores. Formação esta que é de fundamental importância para a compreensão da geometria.

A explicação de que algumas partes dos conteúdos trabalhados não são apenas para ter uma aplicação no cotidiano, mas para se pensar matematicamente, desenvolvendo o raciocínio, podendo ser considerada a mais importante também.

REFLITA:

Partindo de uma manipulação de objetos do espaço físico, a criança vai atribuindo características que depois podem ser visualizados mentalmente.

Após construir as imagens mentais, por meio de um processo de interiorização das suas ações, pode ser representado o seu espaço, dando significado aos objetos por meio das palavras, dos gestos e dos desenhos.

Figura 8: Os objetos e a geometria

Fonte: Pixabay

A  geometria espacial  se preocupa em estudar as figuras geométricas no espaço, entendendo espaço como o lugar onde podem ser encontradas todas as formas de propriedades geométricas e em mais de duas dimensões.

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IMPORTANTE:

Existe uma concepção no sentido de que a criança constrói seu conhecimento e seus conceitos ao ter um contato concreto com os objetos de estudo, neste caso específico, com as figuras geométricas.

Por isso, a formação docente é considerada como o caminho para uma profissionalização que possa ter base em um sentido crítico e reflexivo com capacidade de conduzir os estudantes pelos caminhos do desenvolvimento intelectual.

Considera-se que é na primeira infância, aquela que ocorre até por volta dos 2 anos de idade, que uma criança desenvolve as percepções sobre o espaço. Este tipo de processo acontece de forma diversa, pelo fato de que a criança vai conceber uma quantidade de espaços, sendo os espaços tátil, auditivo, visual e oral.

IMPORTANTE:

A capacidade de percepção espacial é considerada a habilidade para se perceber os seus relacionamentos com o entorno ao seu redor, que são os processos externos, e com a própria pessoa, que são os processos internos.

A percepção espacial é vista como aquela que tem a sua composição com base em dois processos: os exteroceptivos, que são aqueles que criam as representações sobre o espaço por meio dos sentimentos; e, os interoceptivos, que são aqueles que criam as representações sobre o nosso corpo, com um posicionamento e uma orientação.

O espaço é considerado tudo aquilo que rodeia as pessoas, podendo ser os objetos, os elementos, as próprias pessoas, entre outras diversas coisas. Além disso, o espaço faz parte também do nosso pensamento, pelo fato de que nele é o lugar onde são reunidas todas as experiências, de modo a se obter as informações adequadas a respeito das características do entorno.

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Ao se falar em percepção do espaço, geralmente é feita uma alusão ao espaço que rodeia as pessoas, com os objetos, os elementos e as próprias pessoas. Porém, este termo espaço deve incluir também a parte do pensamento, onde são reunidas todas as experiências vividas.

Com uma boa capacidade de percepção espacial fica fácil perceber o entorno das pessoas e o relacionamento com ele. Esta percepção espacial consiste ainda em entender os relacionamentos entre dois ou mais objetos quando alteram suas posições em um determinado espaço. 

Ajuda ainda a se pensar em duas ou três dimensões, o que permite a visualização de objetos desde várias perspectivas até reconhecê-los independentemente da perspectiva que sejam observados.

Essas formas de capacidade de percepção espacial são importantes e úteis para pessoas de todas as idades, não só na fase dos estudos, pois são utilizadas constantemente, seja quando as pessoas estão caminhando, quando se vestem ou, até mesmo, quando desenham.

Já uma percepção espacial deficiente pode afetar as maneiras que as pessoas focam ou percebem os relacionamentos do corpo com o seu entorno. Por exemplo, a percepção espacial funciona constantemente para que as pessoas não acabem colidindo contra paredes, portas e outros objetos.

Ao dirigir um veículo, o carro deve ser mantido na pista e não pode ser estacionado em qualquer lugar. Nestes casos, devem ser considerados a distância, o posicionamento e as dimensões dos outros objetos com relação a si mesmo.

Ao desenvolvermos a percepção espacial,  acabamos por desenvolver também a consciência espacial de localização das coisas ao nosso redor.  Para isso, se faz necessário perceber a  localização dos objetos e, ainda, os conceitos de distância, de velocidade e de posicionamento, sejam eles para cima ou para baixo e por cima ou por baixo.

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REFLITA:

Assim, uma boa percepção espacial consiste na habilidade de se situar, se mover, de tomar múltiplas decisões, analisar as situações e as representações do que está acontecendo ao nosso redor e no relacionamento que o corpo tem com tudo isso.

Por exemplo, a percepção espacial é necessária para organizar objetos diversos, como caixas, livros e outros em prateleiras, estantes ou quaisquer locais. Ao fazer esta organização é realizada mentalmente as combinações possíveis dos posicionamentos e escolhido a que mais se adapta às necessidades daquele momento.

A percepção espacial também acaba sendo conhecida como senso espacial, o ensino da matemática nas escolas inicia geralmente pela contagem e pelos números, isto é, pela aritmética. No entanto, o mais natural seria começar pela geometria, pelo fato de que as crianças percebem primeiramente as formas, as cores e os sons, e não os números e as quantidades.

É sabido que primeiras noções da infância, como os conceitos de perto e longe, dentro e fora, são adquiridas com um auxílio direto da percepção espacial, por este motivo deveriam receber uma atenção especial do ensino e da escola.

Estes fatos atribuem uma grande importância ao que a percepção espacial influencia no desenvolvimento infantil, tornando-se maior ainda se for considerado que a criança utiliza essas percepções para ler, escrever, desenhar, andar, jogar, seja com objetos diversos ou com o próprio corpo, pintar ou, ainda, escutar música.

A percepção espacial de uma criança não serve apenas como um auxílio na exploração de formas geométricas, embora, quanto maior ela for e mais idade tiver, mais fácil será a aprendizagem da geometria.

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Habilidades que podem favorecer a percepção

Dentre as habilidades que podem favorecer o desenvolvimento da percepção espacial e o senso espacial merecem destaque a discriminação visual, a memória visual, a composição de campo, a conservação de forma e de tamanho, a coordenação visual-motora e a equivalência por movimento.

Resumidamente, elas consistem no seguinte:

• Discriminação visual – é a habilidade de perceber as semelhanças e as diferenças entre quaisquer figuras ou objetos. Sendo exigida quando, diante de diversos objetos, seja solicitado para apontar quais são iguais, quais são diferentes e quais são parecidos.

• Memória visual – é a habilidade de se lembrar do que já não está sob sua vista, ou seja, do que foi visto anteriormente.

• Composição de campo – é a habilidade de focar em uma parte diante de um todo. A sua inversa é a de montar o todo juntando suas partes.

• Conservação da forma e do tamanho – é a que demonstra que a mudança na posição de um determinado objeto pode causar mudança no tamanho ou, então, na forma dele. É considerada, ainda, a habilidade de se perceber o que não muda nos objetos ou nas figuras, mesmo que estejam em movimento ou sejam apresentados em diferentes posições.

• Coordenação visual-motora – consiste na habilidade de se realizar duas ou mais ações simultaneamente, por exemplo, pular corda, jogar bola e andar de bicicleta. Estas são atividades que exigem de forma simultânea as ações de olhar e de fazer, bem como podem exigir o sincronismo dos movimentos.

• Equivalência por movimento – é a habilidade que permite perceber a equivalência das formas entre figuras que estejam em diferentes posições. Comparando duas ou mais figuras, pode ser movimentada uma figura sobre a outra ou, ainda, uma ao lado da outra.

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Estes movimentos podem ainda ser considerados de três tipos distintos:

• Movimento de translação – é aquele quando todos os pontos da figura seguem em uma mesma direção.

• Movimento de rotação – é o que ocorre quando uma figura gira em torno de um eixo ou um ponto.

• Movimento de reflexão – ocorre quando existe uma imagem espelhada de uma figura.

As formas estão em todos os lugares e podemos considerar que o mundo é repleto delas. Em embalagens, construções, veículos e nas mais variadas possíveis, as formas são utilizadas tanto para corresponder a um teste de ergometria, quanto para satisfazer um senso de estética, ou para garantir os aspectos práticos ou econômicos, ou até mesmo para responder a um modelo científico.

As crianças podem ver e apreciar as diversas formas, mas nem sempre é desta maneira que existe aprendizado, isto é, talvez não seja apenas pela observação que um estudante pode construir os conceitos geométricos.

REFLITA:

Para se aprender a geometria ensinada nas escolas, o estudante precisa de muito mais que conhecer as formas, ele deve dominar uma grande quantidade e diversidade de conceitos.

Os conhecimentos são construídos através das interações dos indivíduos com o mundo. Este processo de construção possui algumas características básicas, sendo estas as biológicas, as que se referem às transmissões sociais que dizem respeito às experiências.

De maneira isolada, nenhuma dessas características pode ser responsável pela construção do conhecimento, mas é justamente na coordenação entre elas com certo equilíbrio que a estrutura cognitiva é formada e desenvolvida.

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IMPORTANTE:

A Geometria pode contribuir diretamente para o desenvolvimento de diversos conceitos que envolvem a Matemática. Por este motivo, é que as habilidades diversas e os conceitos geométricos são considerados primordiais para a resolução de problemas.

São nos primeiros anos do Ensino Fundamental que as crianças devem ter os primeiros contatos com a geometria, e de forma intensiva e persistente, pois é através dela que as suas habilidades na construção dos números, na compreensão da álgebra e na criatividade serão desenvolvidas.

Existe inclusive certa ênfase na maneira de serem vistas as práticas pedagógicas pelos professores e, ainda, a necessidade de se criar durante as aulas, como alguns momentos de troca de ideias entre eles e os estudantes e entre os próprios estudantes, de modo a contribuir para a construção dos conhecimentos e a descoberta de saberes, de ações com poder de oferecer aprendizagens de forma prazerosa.

A geometria tem em seu aprendizado alguns aspectos envolvidos, sendo eles a investigação, a experimentação, a exploração, a representação de objetos do cotidiano e outros materiais concretos diversos. Desta forma, conforme os estudantes exploram, eles acabam construindo, classificando, descrevendo e representando os objetos e os modelos, desenvolvendo, assim, habilidades essenciais para o pensamento geométrico.

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RESUMINDO:

E então? Gostou do que lhe mostramos? Aprendeu tudo mesmo? Agora, só para termos certeza de que você realmente entendeu o tema de estudo deste tópico, vamos resumir tudo o que vimos. Você deve ter aprendido que o termo percepção espacial pode ser definida como a capacidade de se reconhecer e discriminar estímulos no espaço, e assim, a partir do espaço, interpretar estes mesmos estímulos associando-os às experiências vividas anteriormente. A maior parte das informações recebidas pelo corpo é proveniente do meio ambiente e acabam penetrando nas pessoas através do sistema visual, pois é a visão que se desenvolve como resultado de diversas experiências acumuladas. A explicação de algumas partes dos conteúdos trabalhados de que não são apenas para ter uma aplicação no cotidiano, mas para se pensar matematicamente, desenvolvendo o raciocínio, pode ser considerada a mais importante também. A percepção espacial acaba sendo conhecida como senso espacial, o ensino da matemática nas escolas se inicia geralmente pela contagem e pelos números, isto é, pela aritmética, no entanto, o mais natural seria começar pela geometria, pelo fato de que as crianças percebem primeiramente as formas, as cores e os sons, e não os números e quantidades. Os conhecimentos são construídos através das interações dos indivíduos com o mundo, e este processo de construção possui algumas características básicas, sendo estas as biológicas, as que se referem às transmissões sociais que dizem respeito às experiências.

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As figuras geométricas planas e espaciais

As figuras geométricas podem ser classificadas como planas ou  espaciais. Esta classificação é feita de acordo com a quantidade de dimensões  que são necessárias para a construção de uma figura. As planas são aquelas que precisam de menos dimensões, e as espaciais de mais, sendo pelo menos três e chamadas ainda de sólidos geométricos.

As dimensões do espaço são compostas:

• Pelo ponto – que é uma figura geométrica que não possui dimensão, tamanho e forma. Então, podemos dizer que um ponto tem um número de dimensões igual a zero, ou que o ponto é uma figura adimensional.

• Pela  reta –  que é considerada uma  figura  geométrica  que possui um número de dimensões igual a 1, e isso pode ser observado pelo fato de que as retas possuem um comprimento  infinito, porém não têm largura ou profundidade.

Já as figuras  que têm uma dimensão são a própria reta,  os segmentos de reta e as semirretas. Além dessas figuras, somente o ponto pode ser encontrado dentro de uma reta, isso quando ela é compreendida como um espaço unidimensional.

Mas antes de vermos as figuras geométricas de uma maneira geral, veremos alguns conceitos e informações importantes para o estudo das formas.

Os conceitos geométricos

Os conhecimentos geométricos permitem suprir diversas necessidades do cotidiano, principalmente às de se conhecer as figuras geométricas, sejam elas planas ou espaciais, e ainda utilizar na vida prática, desde a matemática trabalhada no ambiente escolar até na economia de mercado, sendo explorada na construção civil, na agricultura e na organização do espaço social.

Justamente pelo fato de que existem dificuldades de compreensão dos conceitos e dos conteúdos que se referem à geometria, faz-se

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necessária uma forma de se elaborar os conteúdos de modo a construir os conhecimento e aprendizados por meio de materiais lúdicos.

REFLITA:

É evidente que a geometria plana e a espacial utilizam as formas geométricas como auxílio nas soluções de seus problemas, ainda que representadas num esboço no papel, afirmando a importância do desenho geométrico, das medidas e dos valores.

Alguns materiais didáticos visuais podem servir de apoio para o ensino da geometria, destacam-se: o tangram, o mosaico, as dobraduras e o computador. Com relação às possibilidades didáticas e os objetivos da utilização destes materiais para o ensino de geometria, o computador é um recurso didático considerado indispensável e o seu uso permite ainda variar as metodologias utilizadas em sala de aula.

IMPORTANTE:

O computador é uma importante ferramenta, já que ele possibilita criar e visualizar diversas imagens com estratégias e atitudes, existindo ainda diversos programas de geometria disponíveis e ao alcance de todos.

É preciso orientar e sistematizar a busca pelos conhecimentos demonstrada pelo estudante durante as atividades de geometria em sala de aula ou nas atividades de campo, iniciando pela exploração espacial, pela parte concreta e, depois, pela sistematização abstrata.

Outra forma interessante de se trabalhar e exemplificar conceitos, como os vértices, as faces e as arestas de alguns sólidos, é por meio do uso de materiais concretos diversos, como palitos, massa de modelar, tangram, papelão ou isopor. Após a formalização lúdica, é mais fácil realizar a construção dos sólidos geométricos e do uso de conceitos formais da matemática.

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Uma figura geométrica pode ser descrita como aquela que possui propriedades conceituais, porém ela não é um simples conceito, mas sim uma imagem visual e possui uma propriedade que os conceitos mais simples não possuem, a qual inclui uma representação mental, que é a propriedade de espaço.

O triângulo, o círculo, o quadrado, o ponto, a linha, o plano e, de modo geral, todas as figuras geométricas representam as formas de construções mentais, que são as imagens, e que possuem ao mesmo tempo propriedades conceituais, o conceito, e figurais, as formas.

Figura 9: As figuras geométricas

Fonte: Pixabay

Desta forma, os objetos geométricos são considerados entidades mentais que refletem as propriedades espaciais, as formas, a posição e a magnitude e, ainda, as qualidades conceituais, como idealidade, abstração, generalidade e perfeição.

Quando alguém imagina uma figura geométrica, a representação que tem em mente é desprovida de qualquer qualidade sensorial, ou seja, da impressão física recebida pelos sentidos, por exemplo a cor, exceto as propriedades espaciais, então, enquanto opera com uma figura geométrica, a pessoa age como se nenhuma outra qualidade tivesse relevância.

Em Geometria, ao se referir a figuras geométricas, devem ser consideradas três categorias de entidades mentais, que são:

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• definição – que é a posição que expõe com clareza e exatidão as características genéricas e diferenciais de cada coisa;

• imagem – que é a representação mental de qualquer forma;

• conceito figural – que é definido pela construção conduzida do raciocínio matemático no domínio da geometria, sendo isento de quaisquer propriedades concretas sensoriais, como a cor, o peso ou a densidade, mas que revela propriedades figurais controladas e manipuladas por regras lógicas e procedimentos no domínio de certo sistema de axiomas.

DEFINIÇÃO:

Axioma é uma proposição construída em um campo teórico e que sobre o qual outras formas de raciocínios e de proposições são deduzidas dessas mesmas premissas.

De forma clara, é aquilo que pode ser considerado como evidente, sem a necessidade de uma demonstração.

Nas ciências empíricas, o conceito tende a aproximar a realidade existente, enquanto em matemática é o conceito, que por meio de sua definição dita as propriedades das figuras correspondentes.

Todo o processo de investigação da matemática pode ser desenvolvido mentalmente, de acordo com um determinado tema axiomático, enquanto que o cientista deve retornar às fontes empíricas.

No entanto, a geometria é um campo da matemática muito propício a realizar interações com outras ciências, na qual seja necessário observar um fenômeno.

Os conceitos figurais constituem somente o limite ideal de um processo de fusão e integração entre a lógica e o conceito figural. Ou seja, um conceito figural é uma construção mental caracterizada por todas as propriedades de conceitos, como generalidade, essencialidade, abstração, idealidade, mas que, ao mesmo tempo, preserva propriedades figurais, como formas, distâncias e posições.

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IMPORTANTE:

Em princípio, a união entre a figura e o conceito deveria ser absoluta, mas é a organização conceitual que deveria ditar, completamente, as propriedades figurais e seus relacionamentos.

Ainda que um estudante saiba a definição de paralelogramo, que é um quadrilátero cujos lados opostos são congruentes e paralelos dois a dois, pode, no entanto, não considerar um retângulo como sendo um paralelogramo, pelo fato de que do ponto de vista figural são tão diferentes que os conceitos simplesmente desaparecem.

As interpretações da parte figural em uma figura geométrica deveria permanecer sujeita às restrições formais e conceituais, pois essa ideia nem sempre é entendida pelo estudante e, geralmente, acaba sendo esquecida.

A parte figural pode ser separada do controle formal e do conceitual, bem como comportar-se de forma autônoma, independente. Essa é uma tendência que os estudantes têm em desconsiderar as definições que as restrições figurais representam como um obstáculo no raciocínio e no aprendizado da geometria.

Muitos exemplos que geram conflitos entre o componente conceitual e o componente figural de uma figura geométrica deveriam ser utilizados, sistematicamente, na sala de aula, objetivando enfatizar a predominância da definição sobre a figura.

Portanto, é possível concluir que a integração das propriedades conceitual e figural em estruturas mentais, com a predominância dos componentes conceituais acima das figurais, não é um processo natural facilmente observado pelo estudante. Logo, deveria constituir-se em uma preocupação importante, sistemática e contínua dos professores em suas aulas de Geometria.

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IMPORTANTE:

Frequentemente, as figuras tendem a reter e impor no processo de raciocínio seus traços aparentemente surpreendentes. Dessa maneira, o controle conceitual é enfraquecido e a solução ou processo de interpretação é contaminado pela componente figural.

Desde que seja, em princípio, controlada conceitualmente, a figura geométrica pode participar ativamente em um raciocínio matemático rigoroso e formal.

Desta forma, uma das principais tarefas presentes na educação matemática, com relação ao domínio da geometria, é criar as situações didáticas que possam exigir dos estudantes uma cooperação entre os dois aspectos – conceitual e figural –, até que se unam em objetos mentais.

Para isso, são necessárias atividades que enfatizem situações- problema, nas quais os modelos figurais tendem naturalmente a desobedecer às restrições conceituais, originando conflitos.

Alguns erros que os estudantes acabam cometendo no seu raciocínio geométrico podem ter suas explicações relacionadas a um tipo de separação entre os aspectos conceitual e figural. O aspecto figural influencia mais na dinâmica do raciocínio em vez de ser controlada pelas restrições formais correspondentes.

As figuras geométricas

As figuras geométricas também costumam ser chamadas de formas geométricas, por serem os objetos que possuem um conjunto de pontos na sua formação, existindo, ainda, algumas que são classificadas como planas e outras como não planas.

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IMPORTANTE:

As formas geométricas planas são alvos de estudo da geometria plana e as formas não planas da geometria espacial. Considera-se que as formas planas estão dispostas em um plano e as não planas, no espaço.

A Geometria é considerada a área da matemática com objetivo de estudar os formatos das coisas que estão ao nosso redor. A palavra

“geometria” tem origem grega, cujo significado de geo é terra e de metria é medida, assim, geometria seria a medida da terra.

Figura 10: Exemplos de figuras planas

Fonte: Pixabay

Então, o formato geométrico das coisas é considerado como a forma que os objetos estão dispostos e a geometria estuda, ainda, o formato, a área, o volume e o comprimento.

No caso das formas geométricas planas, são consideradas as figuras que estão dispostas totalmente em um plano, sendo bidimensionais, isto é, figuras com a característica de possuir somente duas dimensões: o comprimento e a largura.

As formas planas podem ser classificadas de acordo com a formação dos seus lados, sendo em polígonos e em não polígonos.

Os polígonos são figuras geométricas que são planas e fechadas e, ainda, com seus lados formados por arestas que estão unidas nos

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vértices. As arestas são  os segmentos de retas e os vértices, a união destes segmentos.

Alguns exemplos de polígonos que podem ser citados são:

• Triângulo – polígono formado por três lados, três vértices e três ângulos.

• Quadriláteros – polígonos formados por quatro lados, quatro vértices e quatro ângulos.

• Pentágono – polígono formado por cinco lados, cinco vértices e cinco ângulos.

• Hexágono – polígono formado por seis lados, seis vértices e seis ângulos.

• Octógono – polígono formado por oito lados, oito vértices e oito ângulos.

• Decágono – polígono formado por dez lados, dez vértices e dez ângulos.

• Icoságono – polígono  é formado por vinte lados, vinte vértices e vinte ângulos.

Os não polígonos são as figuras planas, tanto abertas quanto fechadas, e com característica de não apresentarem lados que sejam formados totalmente por arestas. Como exemplos temos a circunferência e as linhas fechadas ou abertas.

As figuras geométricas não planas ou espaciais são figuras dispostas no espaço. Essas figuras apresentam três dimensões:  comprimento, largura e altura.

Como exemplos de formas não planas podem ser citados: cone, esfera, pirâmide e cilindro.

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Figura 11: As formas não planas

Fonte: Elaborado pelo autor.

Na geometria espacial, as formas geométricas que não são planas são classificadas como poliedros e não poliedros.

Os poliedros são os sólidos geométricos fechados e com suas faces sendo formadas por polígonos. Exemplos: tetraedro, hexaedro e cubo.

DG, FAVOR INSERIR A IMAGEM ABAIXO Figura 12: Os poliedros

Fonte: Elaborado pelo autor.

Os não poliedros são as figuras geométricas planas cujas superfícies não são formadas por polígonos e possuem, ainda, formas circulares ou arredondada. Exemplos: esfera, cilindro e cone.

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RESUMINDO:

E então? Gostou do que lhe mostramos? Aprendeu tudo mesmo? Agora, só para termos certeza de que você realmente entendeu o tema de estudo deste tópico, vamos resumir tudo o que vimos. Você deve ter aprendido que as figuras geométricas podem ser classificadas como  planas  ou  espaciais. Esta classificação é feita de acordo com a quantidade de dimensões  que são necessárias para a construção de uma figura. As planas são aquelas que precisam de menos dimensões, e as espaciais de mais, pelo menos três, sendo chamadas ainda de sólidos geométricos. As dimensões do espaço são compostas pelo ponto, que é uma figura geométrica que não possui dimensão, tamanho e forma. Então, podemos dizer que um ponto tem um número de dimensões igual a zero, ou ainda que o ponto é uma figura adimensional. Os conceitos figurais constituem somente o limite ideal de um processo de fusão e integração entre a lógica e o conceito figural. Ou seja, um conceito figural é uma construção mental caracterizada por todas as propriedades de conceitos, como generalidade, essencialidade, abstração, idealidade, mas que, ao mesmo tempo, preserva propriedades figurais, como formas, distâncias e posições.

No caso das formas geométricas planas, são consideradas as figuras que estão dispostas totalmente em um plano, sendo bidimensionais, isto é, figuras com a característica de possuir somente duas dimensões, o comprimento e a largura. As formas planas podem ser classificadas de acordo com a formação dos seus lados, sendo polígonos e não polígonos. As figuras geométricas não planas ou espaciais são figuras dispostas no espaço. Essas figuras apresentam três dimensões: comprimento, largura e altura.

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REFERÊNCIAS

ALMEIDA, L.W. Modelagem matemática na Educação Básica/

Lourdes Werle de Almeida, Karina Pessôa da Silva, Rodolfo Eduardo Vertuan. São Paulo: Contexto, 2012.

BOYER, Carl Benjamim.  História da matemática. Tradução: Elza F.

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BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais. Terceiro e quarto ciclos do Ensino Fundamental:

matemática. Brasília: Ministério da Educação, 1997. 152 p. (PCNs 5ª a 8ª Séries).

D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Da realidade à ação: reflexões sobre educação e matemática. 2. ed. São Paulo: Sumus editorial, 1996.

EVES, Howard. Introdução à história da matemática. Campinas:

Editora Unicamp, 2004.

MENDES, I. A. Matemática e investigação em sala de aula: tecendo redes cognitivas na aprendizagem/Iran Abreu Mendes. Ed. ver. e aum. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2009.

POLYA, George. A arte de resolver problemas: um novo aspecto do método matemático. Rio de Janeiro: Ed. Interciência Ltda., 1995.

VIANNA, Carlos Roberto. História da Matemática, Educação Matemática: entre o Nada e o Tudo. Revista Bolema. Rio Claro (SP):

EDUNESP, 2010.

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Ednei Strapassan

Metodologia do Ensino da

Matemática

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