Exercícios. setor Aulas 31 e 32 ÓRBITA CIRCULAR. m s 2. a) g h = = g sup = = 0,625. b) v h = rg = (R + 3R) g h v h = 4R g h = 4000 m/s

(1)

Se um corpo de massa m está em órbita circular em torno de um corpo de massa M (M m), então:

a_c= g

sendo a_ca aceleração centrípeta do corpo de massa m e g a intensidade do campo gravitacional, criado pelo corpo de massa M em um ponto qualquer da órbita.

Exercícios

1. (FFP) Supondo a Terra perfeitamente esférica e desprovida de atmosfera, qual deverá ser a velocidade de um corpo pa-ra que, lançado, horizontalmente, entre em órbita circular rasante?

v = g

⋅

r = g

⋅

R = 10

×

6,4

×

106 v = 64

×

106_{= 8}

×

₁₀3_m/s

v = 8 km/s

1º- veloc. astronáutica.

2. Com os dados da questão anterior, considere um ponto B a uma altura h = 3R. Determinar:

a) o campo gravitacional no ponto B;

b) a velocidade com que o corpo deve ser lançado do pon-to B para entrar em órbita circular.

a) g_h= = g_sup= = 0,625 b) v_h= rg = (R + 3R) g_h v_h= 4R

⋅

g_h= 4000 m/s m s2 10 16 1 16 GM (R + 3R)2

(2)

são colocados em órbitas geoestacionárias ao redor da Terra, ou seja, de tal forma que permaneçam sempre acima de um mesmo ponto da superfície da Terra. Considere algumas con-dições que poderiam corresponder a esses satélites:

I. ter o mesmo período, de cerca de 24 horas; II. ter aproximadamente a mesma massa; III. estar aproximadamente à mesma altitude;

IV. manter-se num plano que contenha o círculo do equador terrestre.

O conjunto de todas as condições, que satélites em órbita geo-estacionária devem necessariamente obedecer, corresponde a a) I e III

b) I, II, III c) I, III e IV d) II e III e) II, IV

Para que um satélite seja geoestacionário, o plano de seu movimento deve conter o círculo do Equador (IV) e sua velocidade angular deve ser igual à do movimento de ro-tação da Terra. Portanto, seu período é de 24 horas (I). De acordo com o Princípio Fundamental da Dinâmica:

R_c= m

⋅

a_c

Como a resultante é igual ao peso: m ⋅g_órbita= m

⋅

a_c

= ω_T2

⋅

r

r = 3

∴

H = 3 – RT

Assim, as altitudes de todos os satélites

geoestacioná-rios são iguais (III) e independentes de suas massas.

ra, a tão falada “ausência de peso”, responsável pela flutua-ção de um objeto dentro do satélite, é devida ao fato de que: a) a órbita do satélite se encontra no vácuo e a gravidade

não se propaga no vácuo.

b) a órbita do satélite se encontra fora da atmosfera, não so-frendo assim os efeitos da pressão atmosférica.

c) a atração lunar equilibra a atração terrestre e, conseqüen-temente, o peso de qualquer objeto é nulo.

d) a força de atração terrestre, centrípeta, é muito menor que a força centrífuga dentro do satélite.

e) o satélite e o objeto que flutua têm a mesma aceleração, produzida unicamente por forças gravitacionais.

• Leia os itens 11 e 12, cap. 6.

• Leia os exercícios resolvidos 5 e 6, cap. 6. • Resolva os exercícios 21 e 22, série 6.

• Releia o item 12 (com ênfase nas observações 4 e 5), cap. 6. • Resolva os exercícios 24, 27 e 28, série 6.

• Resolva o exercício 25, série 6.

• Resolva os exercícios 31 e 32, série 6. AULA 32 AULA 31 Tarefa Complementar AULA 32 AULA 31 Tarefa Mínima

Livro 1 — Unidade III

Caderno de Exercícios — Unidade III

(3)

PRÓTONS NÚCLEO NÊUTRONS ÁTOMO ELETROSFERA ELÉTRONS |q_p| = |q_e| = e = 1,6 ×10– 19_C Q = (N_p– N_e) ⋅e

Exercícios

1. Um corpo inicialmente neutro recebe 10 milhões de elétrons. Este corpo adquire uma carga de:

(e = 1,6 ⋅10– 19_C). a) 1,6 ⋅10– 12_C _{d) 16}⋅₁₀7_C b) – 1,6 ⋅10– 12_C _{e) n.d.a.} c) 16 ⋅10– 10_C N_e= N_p+ (106

×

₁₀₎ N_p– N_e= – 106

×

₁₀ Q = (N_p– N_e)

×

1,6

×

10– 19 Q = – 107

×

1,6

×

10– 19 Q = – 1,6

×

10– 12_C

2. (UNESP) De acordo com o modelo atômico atual, os prótons e nêutrons não são mais considerados partículas elementares. Eles seriam formados de três partículas ainda menores, os quarks. Admite-se a existência de 12 quarks na natureza, mas só dois tipos formam os prótons e nêutrons, o quark up (u), de carga elétrica positiva, igual a 2/3 do valor da carga do elétron, e o quark down (d), de carga elétrica negativa, igual a 1/3 do valor da carga do elétron. A partir dessas in-formações, assinale a alternativa que apresenta corretamente a composição do próton e do nêutron.

próton nêutron a) d, d, d u, u, u b) d, d, u u, u, d c) d, u, u u, d, d d) u, u, u d, d, d e) d, d, d d, d, d A) próton: x

⋅

u + y

⋅

d = e;

∴

x

⋅

+ y

⋅

– = 1 …. x = 2 e y = 1 B) nêutron: x

⋅

u + y

⋅

d = 0

∴

x

⋅

+ y

⋅

– = 0 …. x = 1 e y = 2 Logo: próton: d, u, u nêutron: u, d, d

• Leia os itens 1 a 7, cap. 1. • Resolva o exercício 1, série 1.

• Leia os itens 8 a 10, cap. 1.

Tarefa Complementar Tarefa Mínima

Livro 2 — Unidade I

Caderno de Exercícios — Unidade VI

ORIENTAÇÃO DE ESTUDO    1 3    2 3    1 3    2 3 x = nos_{de quark up} y = nos_{de quark down} e = valor absoluto da carga

do elétron     

Aula 33

(4)

• Processos de eletrização: processos de fornecimento e/ou retirada de elétrons dos corpos.

• Atrito: Corpos inicialmente neutros “Afinidades eletrônicas” diferentes. Exemplo:

• Os corpos adquirem cargas de mesmo valor absoluto e sinais opostos.

Obs.: Para que o processo de eletrização, por atrito, seja efi-ciente, pelo menos um dos corpos deve ser isolante. • Contato: Corpos condutores

• Os corpos adquirem cargas de mesmo sinal. Em geral: 1) Q_A+ Q_B= Q’_A+ Q’_B 2) Q’_Ae Q’_Btêm mesmo sinal. Em particular (A idêntico ao B) ⇒Q’_A= Q’_B=

Exercícios

1. Considere as afirmações:

I — Na eletrização por atrito, os corpos atritados adquirem cargas de mesmo valor absoluto e sinais contrários. II — Na eletrização por contato o corpo neutro adquire

car-ga de mesmo sinal que o eletrizado.

III — Na eletrização por contato os corpos adquirem cargas de sinais contrários.

São corretas:

a) todas. d) apenas II e III.

b) apenas I e II. e) nenhuma. c) apenas I e III.

2. Três esferas condutoras idênticas A, B e C estão inicialmente isoladas. A esfera A está inicialmente carregada com uma car-ga Q e as esferas B e C estão neutras; calcular, a carcar-ga adqui-rida por cada uma delas nos seguintes casos:

a) As três esferas são colocadas simultaneamente em contato. b) A esfera A é colocada em contato com B e, depois de

sepa-radas, a esfera A é colocada em contato com C.

• Releia os itens 8 a 10, cap. 1. • Leia os itens 11 e 12, cap. 1. • Resolva os exercícios 2 e 5, série 1.

• Resolva os exercícios 9 e 10, série 1.

ORIENTAÇÃO DE ESTUDO Q 0 0 A B C Q Q 3 3 Q 3 situação inicial situação de equilíbrio A toca B A toca C Q 0 0 A B C Q 0 2 Q 2 situação inicial Q 4 Q 2 Q 4 e depois a) b) Q 0 0 A B C Q Q 3 3 Q 3 situação inicial situação de equilíbrio A toca B A toca C Q 0 0 A B C Q 0 2 Q 2 situação inicial Q 4 Q 2 Q 4 e depois a) b) Q_A +Q_B 2 neutro – – B + + ₊ + + + + + + + A QA + + ₊ + + + + + + + B + + ₊ + + + + + + + A bastão de ebonite +_– +_– + – + – Atrito – +_– +– +_– +_– pedaço de lã

(5)

A = condutor ou isolante, inicialmente eletrizado (indutor) B = condutor, inicialmente neutro (induzido)

Exercícios

1. (FUVEST) Aproximando-se uma barra eletrizada de duas es-feras condutoras, inicialmente descarregadas e encostadas uma na outra, observa-se a distribuição de cargas esquemati-zada na figura abaixo.

Em seguida, sem tirar do lugar a barra eletrizada, afasta-se um pouco uma esfera da outra. Finalmente, sem mexer mais nas esferas, remove-se a barra, levando-a para muito longe das esferas. Nessa situação final, a figura que melhor repre-senta a distribuição de cargas nas duas esferas é:

a) d)

b) e)

c)

2. (FUVEST) Quando se aproxima um bastão B, eletrizado posi-tivamente, de uma esfera metálica, isolada e inicialmente des-carregada, observa-se a distribuição de cargas representada na Figura 1.

Mantendo o bastão na mesma posição, a esfera é conectada à terra por um fio condutor que pode ser ligado a um dos pon-tos P, R ou S da superfície da esfera. Indicando por (→) o sentido do fluxo transitório (∅) de elétrons (se houver) e por (+), (–) ou (0) o sinal da carga final (Q) da esfera, o esquema que representa ∅e Q é a) d) b) e) c) + S – P P + 0 R + P + + ++ + + + –– – – – –_– + + + + + bastão B P S isolante R + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + – – – – – – _– – – + + + + + + ₊ + + – – – – – – – – – • Separando as esferas afastando a barra + + + + + + + + + + + + + + + + + + – – – – – – _– – – + + + + + + ₊ + + – – – – – – – – – • Separando as esferas afastando a barra + + + + + + + + + ++ + +₊ ++ ++ + ++ + + + + + ++ ++ + ++ + + + + + ++ ++ + ++ – – –– – –– –– – –_– + + + + + + + + + + + + – – –– – –_– ++ ++ + ++ – – –– – –– + + + + + + + + + + + + + + + + + + – – – – – – _– – – Passo 1: Q + A + + + + + + + B Passo 2: A + + + + + + + + B –– + + – + – QB QB + – + – |QB| |Q| Passo 3: A + + + + + + + + B –– + + – + + – + – Passo 4: A + + + + + B Q + + + – –– ––

Aula 35

(6)

Ao ligarmos qualquer ponto do condutor esférico à Terra, a região positiva se localizará o mais distante possível do bastão (alguma região da Terra).

Assim, como existe mobilidade apenas para elétrons livres, esses subirão da Terra para anular a carga da região do lado direito da esfera, tornando a esfera negativa.

3. (FGV-SP) Uma pequena esfera de isopor B, pintada com tin-ta metálica, é atraída por outra esfera maior A, tin-também me-talizada. Tanto A como B estão eletricamente isoladas. Este ensaio permite afirmar que:

b) a esfera B possui carga positiva.

c) as cargas elétricas em A e em B são de sinais opostos. d) a esfera A possui carga positiva.

e) a esfera A não pode estar neutra.

A e B eletrizados com sinais opostos atração _{A neutro, B eletrizado}

B neutro, A eletrizado

• Resolva os exercícios 3, 4 e 6, série 1.

(7)

Carga Puntiforme: corpo de dimensões desprezíveis, eletrizado Lei de Coulomb F = SI F → N r → m |q₁| e |q₂| → C No vácuo: K = 9 ×109

Exercícios

1. (FATEC-SP) Duas esferas idênticas estão carregadas com cargas positivas Q e 2Q. As forças elétricas de interação que agem nas esferas são representadas por:

a) b) c) d) e) Justificativa: — Ação e Reação — Atração e Repulsão

2. Dois corpos de pequenas dimensões estão eletrizados com cargas q₁= 2µC e q₂= 6µC e separados por uma distância r = 2m. Caracterizar a força de interação entre as cargas.

F = k = 9

×

109

⋅

F = 27

×

10– 3N (repulsão)

3. Duas cargas puntiformes q₁e q₂estão separadas por uma distância r e entre elas há uma força de repulsão F. Se a car-ga q₁é duplicada e q₂é triplicada, sendo mantida a distância entre elas, a nova força de repulsão entre elas será:

a) 3 F d) F b) 6 F e) n.d.a. c) 2 F F = K

⋅

F’ = K

⋅

F’ = 6 F 2 |q₁|

⋅

3 |q₂| r2 |q₁|

⋅

|q₂| r2 2 ×10– 6

⋅

₆

×

₁₀– 6 4 |q₁|

⋅

|q₂| r2 q₁ q₂ F Q 2F 2Q F → → Q F 2Q – 2F → → Q 2Q – 2F F → → Q F 2Q – F → → F – F Q 2Q → → Nm2 C2 K|q₁| ⋅|q₂| r2 F F F F F F q₁ r q₂ + + – + – –

Aulas 36 e 37

(8)

separadas pela distância d = 0,3m. Uma delas possui carga Q₁= 1 ×10–9_{C e a outra Q}

2= –5 ×10–10C. Utilizando 1/(4π

ε0

) = 9 ×109_N⋅_m2_/C2_,

a) Calcule a força elétrica F de uma esfera sobre a outra, declarando se a força é atrativa ou repulsiva.

b) A seguir, as esferas são colocadas em contato uma com a outra e recolocadas em suas posições originais. Para esta nova situação, calcule a força elétrica F de uma esfera so-bre a outra, declarando se a força é atrativa ou repulsiva. a) Para a situação descrita no enunciado, haverá atração

elétrica, pois as cargas Q₁e Q₂são de sinais opostos. A intensidade da força elétrica é obtida por meio da Lei de Coulomb.

F_elet= =

∴

F_elet= 5

×

10– 8_{N (atração)}

b) Após o contato, as duas esferas, sendo idênticas, apre-sentarão cargas de mesmo valor, caracterizando repul-são elétrica.

O valor das cargas Q’₁e Q’₂após o contato é calcula-do por:

Q’₁= Q’₂= =

∴

Q’₁= Q’₂= + 2,5

×

10–10_C

Assim, a intensidade da força elétrica na nova situação passará a ser:

F’_elet= 9

×

109

⋅

∴

F’_elet= 6,25

×

10– 9_{N (repulsão)}

cargas elétricas idênticas, estão dispostos como mostra a fi-gura. A intensidade da força elétrica que A exerce em B é 0,50 N. A força elétrica resultante que age sobre o corpo C tem intensidade de:

(9)

6. (FUVEST) O módulo F da força eletrostática entre duas cargas elétricas pontuais q₁ e q₂, separadas por uma dis-tância d, é onde k é uma constante. Considere as três cargas pontuais representadas na figura por +Q, –Q e q. O módulo da força eletrostática total que age sobre a carga q será: a) b) c) d) e) = ⇒ = Então: F_R= .

• Leia o item 16, cap. 1.

• Resolva os exercícios 12 a 14, série 1.

• Leia os itens 17 e 18, série 1. • Resolva os exercícios 15 e 16, série 1.

• Resolva os exercícios 23 e 24, série 1. AULA 37 AULA 36 Tarefa Complementar AULA 37 AULA 36 Tarefa Mínima Livro 2 — Unidade I

(10)

1. EXISTÊNCIA DE CAMPO ELÉTRICO R: região do espaço; P ∈R.

• ∀P ∈R, F_elet= 0 ⇒ ∃campo elétrico em R. • ∀P∈R, F_elet≠0 ⇒ ∃campo elétrico em R. 2. RELAÇÃO DE DEPENDÊNCIA

• O campo elétrico em um ponto depende das cargas fixas, do meio e da posição do ponto.

• O campo elétrico em um ponto não depende da carga de prova.

3. DEFINIÇÃO

Exercícios

1. Uma carga elétrica de prova de – 2µC é colocada em um ponto onde o vetor campo elétrico tem intensidade 3 N/C, horizontal e para direita. A força elétrica que atua na carga em questão é:

a) 3 ×10– 6_{N, horizontal e para esquerda.} b) 3 ×10– 6_{N, horizontal e para direita.} c) 6 ×10– 6_{N, vertical e para cima.} d) 6 ×10– 6_{N, horizontal e para esquerda.} e) 6 ×10– 6_{N, horizontal e para a direita.}

F = |q|

⋅

E = 2

×

10– 6

⋅

₃ F = 6

×

10– 6_N

horizontal p/ esquerda (q

0)

2. (PUC-SP) Uma partícula eletrizada com carga q é colocada num campo elétrico uniforme E→. A força elétrica sobre a par-tícula é: a) b) F→= q ⋅E→ c) d) F→= E→⋅q2 e)

Da definição de campo elétrico →

F = q

⋅

E (vetorial)→

• Resolva os exercícios 1 e 2, série 2.

• Resolva o exercício 4, série 2.

ORIENTAÇÃO DE ESTUDO F q E E = ⋅ | | F E q = F E q = 2 q = – 2µ C P E = 3 N/C q = – 2µ C P E = 3 N/C E = F q elet_.

ESTUDO DO CAMPO ELÉTRICO

Exercícios. setor Aulas 31 e 32 ÓRBITA CIRCULAR. m s 2. a) g h = = g sup = = 0,625. b) v h = rg = (R + 3R) g h v h = 4R g h = 4000 m/s

Exercícios

⋅

⋅

×

×

×

×

⋅

⋅

⋅

⋅

∴

Exercícios

×

×

×

×

×

×

×

⋅

⋅

∴

⋅

⋅

⋅

⋅

∴

⋅

⋅

Aula 33

Exercícios

Exercícios

Aula 35

Exercícios

×

⋅

×

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

×

⋅

Aulas 36 e 37

ε0

∴

×

∴

×

×

⋅

∴

×

Exercícios

⋅

×

⋅

×



⋅