Se liga Você pode complementar seus estudos com este link, que mostra um resumo do tema.

(1)

Força elétrica

Objetivos

Estudar a relação entre a força elétrica produzida entre cargas e os valores dessas cargas, bem como a distância entre elas.

Se liga

Você pode complementar seus estudos com este link, que mostra um resumo do tema.

Curiosidade

Você sabia que a equação da força elétrica é parecida com a equação da força gravitacional? Pode notar que a forma da equação é a mesma, e não só isso... O conceito por trás da construção da força elétrica pega emprestado muitas coisas que foram construídas na força gravitacional: conceitos como campo, forças mútuas e interações entre corpos são praticamente idênticos!

Teoria

Força entre cargas elétricas puntiforme (lei de Coulomb) Sabendo que:

A lei de Coulomb descreve as forças que atuam entre corpos eletrizados e pode ser assim enunciada:

”A intensidade da força elétrica que surge entre dois corpos eletrizados é diretamente proporcional ao produto dos valores absolutos de suas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que separa esses dois corpos.”

Carga elétrica puntiforme → é o corpo eletrizado cuja extensão pode ser desprezada em relação às distâncias

que o separam de outros corpos eletrizados

(2)

Ou seja,

Onde:

F_e→ força elétrica [Newtons (N)];

Q₁, Q₂→ cargas dos corpos 1 e 2 [Coulomb (C)];

d → distância entre as cargas [metros (m)];

k → constante eletrostática do meio [N.m²/C²].

Obs.: no vácuo, k = 9 ∙ 10⁹ N. m²⁄C²

É válido lembrar que a força poderá ser de repulsão ou de atração, dependendo dos sinais das forças puntiformes. Isso significa que o vetor força elétrica possui intensidade dada pela lei de Coulomb, direção da reta que une as cargas puntiformes e sentido dependente dos sinais dessas cargas.

F_e=k ∙ |Q₁| ∙ |Q₂| d²

(3)

Exercícios de fixação

1.

A lei de Coulomb afirma que a força de intensidade elétrica de partículas carregadas é proporcional:

I. às cargas das partículas;

II. às massas das partículas;

III. ao quadrado da distância entre as partículas;

IV. à distância entre as partículas.

Das afirmações acima a) somente I é correta.

b) somente I e III são corretas.

c) somente II e III são corretas.

d) somente II é correta.

e) somente I e IV são corretas.

2.

Duas esferas igualmente carregadas, no vácuo, repelem-se mutuamente quando separadas a uma certa distância. Triplicando a distância entre as esferas, a força de repulsão entre elas torna-se:

a) 3 vezes menor;

b) 6 vezes menor;

c) 9 vezes menor;

d) 12 vezes menor;

e) 9 vezes maior.

3.

Duas cargas puntiformes igualmente carregadas com carga elétrica de 3μC estão afastadas uma da outra por uma distância igual a 3 cm e no vácuo. Sabendo que K₀ = 9.10⁹ N. m²/C² , a força elétrica entre essas duas cargas será:

a) de repulsão e de intensidade de 27 N;

b) de atração e de intensidade de 90 N;

c) de repulsão e de intensidade de 90 N;

d) de repulsão e de intensidade de 81 N;

e) de atração e de intensidade de 180 N.

(4)

4.

Duas cargas elétricas puntiformes e idênticas, de 1,0 mC cada, são espaçadas em 0,5 m, no vácuo.

Determine o módulo da força elétrica entre essas duas cargas.

a) 6,4.10⁴ N.

b) 3,6.10⁴ N.

c) 7,2.10³ N.

d) 1,2.10⁵ N.

5.

Calcule a intensidade da força elétrica de repulsão entre duas cargas puntiformes, 3.10⁻⁵ e 5.10⁻⁶, que se encontram no vácuo, separadas por uma distância de 15 cm.

a) 10 N.

b) 20 N.

c) 40 N.

d) 60 N.

e) 80 N.

(5)

Exercícios de vestibulares

1.

Duas cargas pontuais q1 e q2 são colocadas a uma distância R entre si. Nesta situação, observa-se uma força de módulo F0 sobre a carga q2.

Se, agora, a carga q₂ for reduzida à metade e a distância entre as cargas for reduzida para ^R

4, qual será o módulo da força atuando em q₁?

a) ^F₃₂⁰ b) ^F⁰

2

c) 2 F₀ d) 8 F₀ e) 16 F₀

2.

Em uma experiência realizada em sala de aula, o professor de física usou três esferas metálicas, idênticas e numeradas de 1 a 3, suspensas por fios isolantes em três arranjos diferentes, como mostra a figura abaixo:

Inicialmente, o professor eletrizou a esfera 3 com carga negativa. Na sequência, o professor aproximou a esfera 1 da esfera 3 e elas se repeliram. Em seguida, ele aproximou a esfera 2 da esfera 1 e elas se atraíram. Por fim, aproximou a esfera 2 da esfera 3 e elas se atraíram. Na tentativa de explicar o fenômeno, seis alunos fizeram os seguintes comentários:

I. João: a esfera 1 pode estar eletrizada negativamente, e a esfera 2, positivamente.

II. Maria: a esfera 1 pode estar eletrizada positivamente e a esfera 2 negativamente.

III.Letícia: a esfera 1 pode estar eletrizada negativamente, e a esfera 2 neutra.

IV. Joaquim: a esfera 1 pode estar neutra e a esfera 2 eletrizada positivamente.

V. Marcos: as esferas 1 e 2 podem estar neutras.

VI. Marta: as esferas 1 e 2 podem estar eletrizadas positivamente.

Assinale a alternativa que apresenta os alunos que fizeram comentários corretos com relação aos fenômenos observados:

a) Somente João e Maria;

b) Somente João e Letícia;

c) Somente Joaquim e Marta;

d) Somente João, Letícia e Marcos;

e) Somente Letícia e Maria.

(6)

3.

(IFSul, 2019) Considere duas partículas eletrizadas, P₁ e P₂, ambas com cargas iguais e positivas, localizadas, respectivamente, a 0,5 metros à esquerda e a 0,5 metros à direita da origem de um eixo X.

Nesse eixo, sabe-se que não há influência de outras cargas.

Se uma terceira carga de prova for colocada na origem do eixo X, ela a) ficará em repouso.

b) será acelerada para a direita.

c) será acelerada para a esquerda.

d) entrará em movimento retilíneo uniforme.

e) nenhuma das alternativas

4.

(PUC-Rio, 2018) Duas cargas elétricas idênticas são postas a uma distância r₀ entre si, tal que o módulo da força de interação entre elas é F0.

Se a distância entre as cargas for reduzida à metade, o módulo da força de interação entre as cargas será:

a) 4F₀ b) 2F₀ c) F₀ d) ^F⁰

2 e) ^F₄⁰

5.

Duas pequenas esferas condutoras idênticas estão eletrizadas. A primeira esfera tem uma carga de 2Q e a segunda uma carga de 6Q. As duas esferas estão separadas por uma distância d e a força eletrostática entre elas é F₁. Em seguida, as esferas são colocadas em contato e depois separadas por uma distância 2d. Nessa nova configuração, a força eletrostática entre as esferas é F₂.

Pode-se afirmar sobre a relação entre as forças F₁ e F₂, que:

a) F₁= 3 F₂ b) F₁=^F²

12 c) F₁=^F²

3 d) F₁= 4 F₂ e) F₁= F₂

(7)

6.

Três esferas de dimensões desprezíveis A, B e C estão eletricamente carregadas com cargas elétricas respectivamente iguais a 2q, q e q. Todas encontram-se fixas, apoiadas em suportes isolantes e alinhadas horizontalmente, como mostra a figura abaixo:

O módulo da força elétrica exercida por B na esfera 𝐂 é 𝐅. O módulo da força elétrica exercida por A na esfera B é

a) ^F₄ b) ^F

2 c) F d) 2F e) 4F

7.

Ao retirar o copinho de um porta-copos, um jovem deixa-o escapar de suas mãos quando ele já se encontrava a 3 cm da borda do porta-copos. Misteriosamente, o copo permanece por alguns instantes pairando no ar. Analisando o fato, concluiu que o atrito entre o copo extraído e o que ficara exposto havia gerado uma força de atração de origem eletrostática.

Suponha que:

• a massa de um copo seja de 1 g;

• a interação eletrostática ocorra apenas entre o copo extraído e o que ficou exposto, sendo que os demais copos não participam da interação;

• os copos, o extraído e o que ficou exposto, possam ser associados a cargas pontuais, de mesma intensidade.

(8)

Nessas condições, dados g = 10 m/s²e K = 9 · 10⁹N · m²/C², o módulo da carga elétrica excedente no copinho, momentos após sua retirada do porta-copos, foi, em coulombs, aproximadamente:

a) 6 · 10^–5; b) 5 · 10^–6; c) 4 · 10^–7; d) 3 · 10^–8; e) 2 · 10^–9.

8.

(Unesp, 2015) Em um experimento de eletrostática, um estudante dispunha de três esferas metálicas idênticas, A, B e C, eletrizadas, no ar, com cargas elétricas 5Q, 3Q e −2Q, respectivamente.

Utilizando luvas de borracha, o estudante coloca as três esferas simultaneamente em contato e, depois de separá-las, suspende A e C por fios de seda, mantendo-as próximas. Verifica, então, que elas interagem eletricamente, permanecendo em equilíbrio estático a uma distância d uma da outra. Sendo k a constante eletrostática do ar, assinale a alternativa que contém a correta representação da configuração de equilíbrio envolvendo as esferas A e C e a intensidade da força de interação elétrica entre elas.

a) c) e)

b) d)

9.

(Famema, 2021) Em determinado meio, uma carga elétrica q é colocada a uma distância de 1,2 × 10⁻² m de outra carga Q, ambas pontuais. A essa distância, a carga q é submetida a uma força repulsiva de intensidade 20 N. Se a carga q for reposicionada a 0,4 × 10⁻² m da carga Q no mesmo meio, a força repulsiva entre as cargas terá intensidade de

a) 360 N.

b) 480 N.

c) 180 N.

d) 520 N.

e) 660 N.

(9)

10.

(IFSul, 2015) Considere duas cargas elétricas pontuais, sendo uma delas Q1, localizada na origem de um eixo x, e a outra Q2, localizada em x = L. Uma terceira carga pontual, Q3, é colocada em x = 0,4L.

Considerando apenas a interação entre as três cargas pontuais e sabendo que todas elas possuem o mesmo sinal, qual é a razão ^Q_Q²

1 para que Q3 fique submetida a uma força resultante nula?

a) 0,44.

b) 1,0.

c) 1,5.

d) 2,25.

e) 3,5.

Sua específica é exatas e quer continuar treinando esse conteúdo?

Clique aqui para fazer uma lista extra de exercícios.

(10)

Gabaritos

Exercícios de fixação 1. A

A lei de Coulomb é escrita matematicamente da seguinte forma:

F = k₀.Q₁. Q₂ d²

A partir dessa equação, vemos que a força elétrica é diretamente proporcional ao valor das cargas elétricas que interagem e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. Assim, a única opção correta é a afirmativa I, conforme a letra A.

2. C

A força elétrica é dada pela expressão:

F = k₀.Q₁. Q₂ d²

Aumentando a distância de d para 2d, a força elétrica passa a ser:

F^′= k₀.Q₁. Q₂

(3d)² = k₀.Q₁. Q₂ 9d² =F

9

3. C

F = k₀.Q₁. Q₂ d²

Substituindo os dados, temos:

F = 9.10⁹.3.10⁻⁶. 3.10⁻⁶

(3.10⁻²)² = 90 N 4. B

F = k₀.Q₁. Q₂ d²

F = 9.10⁹.1.10⁻³. 1.10⁻³

(0,5)² = 3,6.10⁴ N 5. D

F = k₀.Q₁. Q₂ d²

F = 9.10⁹.3.10⁻⁵. 5.10⁻⁶

(0,15)² = 60 N

(11)

Exercícios de vestibulares

1. D

F₀= k ⋅q₁⋅ q₂ R²

F′= k ⋅q₁⋅q₂ 2 (R

4)

2 ⇒ F′= k ⋅q₁⋅q₂ 2 R² 16

⇒ F′= 16 ⋅ k ⋅q₁⋅ q₂

2 ⋅ R² ⇒ F′= 8 ⋅ k ⋅q₁⋅ q₂

R² ⇒ F′= 8 ⋅ F₀

2. B

Do enunciado, a esfera 3 está eletrizada negativamente. Como a esfera 1 é repelida pela 3, ela também está eletrizada negativamente. Como a esfera 2 é atraída pelas outras duas, ela está eletrizada positivamente ou está neutra.

Ilustrando:

Esfera 3 Esfera 1 Esfera 2

Negativa Negativa Positiva ou Neutra 3. A

Como são iguais as distâncias entre as cargas e o ponto de origem e as cargas das duas partículas, a força resultante nesse ponto é nula. Assim, qualquer carga colocada na origem não sofre ação de forças e permanece em repouso.

4. A

Pela lei de Coulomb, a intensidade da força elétrica entre duas cargas puntiformes idênticas é dada por:

F₀= k₀∙^Q²

d²

Assim, mantendo as cargas e reduzindo à metade a distância entre elas, temos:

F = k₀ ^Q²

(^d₂)²

⇒ F = 4k₀^Q²

d² ∴ F = 4F₀ 5. A

Como as esferas são idênticas, após o contato elas adquirem cargas iguais.

Q′=2 Q + 6 Q 2 = 4 Q

Aplicando a lei de Coulomb às duas situações, antes e depois do contato.

{

F₁=k ∙ (2Q) ∙ (6Q)

d² ⇒ F₁=12 ∙ k ∙ Q² d² F₂=k ∙ (4Q) ∙ (4Q)

(2d)² ⇒ F₂=4 ∙ k ∙ Q² d²

⟩ ÷F₁

F₂=12 ∙ k ∙ Q²

d² × d²

4 ∙ k ∙ Q²⇒ F₁= 3 F₂

(12)

6. B

F_elétrica=kq₁∙ q₂ d² F_BC= k ⋅ q ⋅ q

(2 ⋅ 10⁻²)²⇒ F_BC= k ⋅ q² 4 ⋅ 10⁻⁴⇒ F = F_BC⇒ F =k ⋅ q²

4

F_AB= k ⋅ 2q ⋅ q

(4 ⋅ 10⁻²)²⇒ F_AB= k ⋅ 2q²

16 ⋅ 10⁻⁴⇒ F_AB= k ⋅ q² 8 ⋅ 10⁻⁴

F_AB=1

2⋅ k ⋅ q²

4 ⋅ 10⁻⁴⇒ F_AB=1

2⋅ F ⇒ F_AB=F 2 7. D

Quando o copinho está pairando no ar, temos:

Fe = P k ∙Q²

d² = mg 9 ∙ 10⁹∙ Q²

(3 ∙ 10⁻²)²= 1 ∙ 10⁻³∙ 10 9 ∙ 10⁹∙ Q²

9 ∙ 10⁻⁴ = 10⁻²

Q²= 10⁻¹⁵= 10 ∙ 10⁻¹⁶ Q ≅ 3,2 ∙ 10⁻⁸C

8. B

Calculando a carga final (Q′) de cada esfera é aplicando a lei de Coulomb; vem:

Q_A^′ = Q_B^′ = Q^′_C= Q^′=Q_A+ Q_B+ Q_C

3 =5Q + 3Q − 2Q

3 ⇒ Q^′= 2Q F =k ∙ |Q^′_A| ∙ |Q_C^′|

d² =k ∙ (2Q)²

d² ⇒ F =4 ∙ k ∙ Q² d²

Como as cargas têm mesmo sinal, as forças repulsivas (ação-reação) têm mesma intensidade.

9. C

Para a primeira situação, temos:

20 = k ∙ Q ∙ q

(1,2 ⋅ 10⁻²)²⇒ k ∙ Q ∙ q = 2,88 ⋅ 10⁻³

Após o reposicionamento, teremos:

F′= k ∙ Q ∙ q

(0,4 ⋅ 10⁻²)²=2,88 ⋅ 10⁻³ 1,6 ⋅ 10⁻⁵

∴ F′= 180 N

(13)

10. D

A figura mostra um esquema da situação descrita:

As forças repulsivas de Q₁ e Q₂ sobre Q₃ devem se equilibrar.

F₁= F₂ ⇒ ^k∙|Q¹^|∙|Q³^|

(0,4 L)² =^k∙|Q²^|∙|Q³^|

(0,6 L)² ⇒ ^Q²

Q₁=^0,36

0,16 ⇒ ^Q²

Q₁= 2,25