Fenómenos de Transferência I

(1)

Fenómenos de Transferência I

II. Transferência de quantidade de movimento

Introdução ao comportamento dos fluidos em movimento

Sara Raposo

2. Dinâmica de Fluidos

2.1. Introdução ao comportamento dos fluidos em movimento

2.1.1. Noção de Fluido

Quando sujeito a uma força tangencial deforma-se continuamente (“escoa” ou “flui”)

2.1.2. Noção de camada-limite

Camada-limite Camada-limite

Tubo circular

Zona do fluido em que a velocidade não é uniforme. A velocidade é afectada por acção da parede sólida

velocidade uniforme

O fluido em contacto com a parede fica sujeito a atrito Junto à parede, a velocidade é praticamente nula

Fluido

(2)

FTI - II.2.1. Fluidos em Movimento 3

Parede sólida Fluido

camada-limite

Junto ao solo

A velocidade aumenta no meio e diminuí junto à parede

Velocidade uniforme

Verifica-se um atrito recíproco entre as moléculas do fluido na camada-limite

Diminuição da velocidade do fluido com a proximidade da parede

y = 0 ⇒ v

_x≈

0 y = ½ y ⇒ v

_x

= v y = y ⇒ v

_x

= v

2.1.3. Regimes de escoamento dos fluidos: Laminar e Turbulento Experiência de Reynolds

Regime Laminar Regime Turbulento

A corrente de corante não se mistura com a água.

A corrente de corante mistura- se com a água.

Válvula quase

fechada Válvula aberta

(3)

Regime Laminar

• Formação de laminas de corrente, que representam as camadas do fluido

• Há trocas de energia feitas pelas moléculas das diferentes laminas, no entanto, esta troca é feita molécula a molécula

• O movimento atravessando linhas de corrente ocorre somente como resultado da difusão a uma escala molecular e o caudal é fixo

Regime Turbulento

• Quanto maior a corrente, maior a turbulência do fluido

• Ocorrem trocas de energia entre grupos de moléculas do fluido, provocando turbulência

• A presença de correntes de circulação resulta na transferência de fluido a uma escala maior e ocorrem flutuações cíclicas no caudal, embora o caudal médio no tempo permaneça constante

Padrões de fluxo num tubo rectilíneo, através de uma constrição e na

As linhas de corrente paralelas

As linhas de corrente aproximam- se umas das outras à medida que a passagem é constringida

Maior velocidade de fluido

⇓

Linhas de corrente mais

próximas entre si

(4)

2.1.4. Viscosidade e Tensão de corte

y o x

Fluido dy

v_x- dv_x

v_x -F

F

Área da placa: A

Forças tangenciais (paralelas à direcção do fluido) - as resultantes anulam-se para estabelecer o equilíbrio

τ A =

F

Tensão de corte (N/m²)

τ é contrária ao gradiente de velocidade formado

dy dv

_x

x

= − µ

τ

Lei de Newton da viscosidade

(regime laminar)

Gradiente de velocidade

µViscosidade absoluta ou dinâmica (propriedade do fluido)

Unidades de µ

• Sistema SI: N.s.m

^-2

= Kg.m

^-1

.s

^-1

= Pa.s

• Sistema CGS: g.cm

^-1

.s

^-1

= poise ; cp 1 cp = 10

^-3

Pa.s

Em regime turbulento

dy ) dv

(

^x

x

= − µ + ε τ

Viscosidade turbulenta

Viscosidades cinemáticas (Unidades: m

²

/s)

ν ρ = µ

ν

c

ρ = ε

molecular

turbulenta

(5)

Valores típicos e variação da viscosidade

Líquidos: -

µ

> 0,1 cp

-

µ

diminuí com o aumento da T -

µ

não depende da P

Gases: -

µ

< 0,1 cp

-

µ

aumenta com o aumento da T

-

µ

é independente de P até cerca de 10 atm -

ν

varia fortemente com a P

2.1.5. Fluidos Não-Newtonianos

Não seguem a Lei de Newton da viscosidade

dy dv

_x

aparente x

= µ

τ

O factor de proporcionalidade – viscosidade aparente – varia com o gradiente de velocidade (velocidade de corte) (dv_x/ dy)

Tipos de fluidos Não-Newtonianos:

- Independentes do tempo - Dependentes do tempo

Tensão de corte não segue uma relação linear com a velocidade de corte

⇓

µ

_ap

depende de τ

(6)

Velocidade de Corte (γ=dv

_x

/dy)

Tensão de corte -(τx)

Fluido de Casson (plástico) Fluido de Bingham

Fluido Pseudoplástico Fluido Newtoniano Fluido Dilatante (τ

_x

)

_crit

dy kdv ) ( xcrit ^x

x=−τ +

τ

−

Independentes do tempo

1 p dy ; kdv

p x

x  <



 



=  τ

−

1 p dy ; k dv

p x

x  >

 



=  τ

− dy

dvx ap x=µ τ

ou gradiente de velocidade ou rapidez de corte

k – coeficiente de consistência tensão de

corte crítica ou tensão de cedência

x 0

0 ;

dy k dv τ>τ +

τ

= τ

¾

Plástico de Bingham – resiste ao efeito de corte, para τ

_x≤

( τ

_x

)

_crit

Para τ

_x

> (τ

_x

)

_crit

comporta-se como um fluido Newtoniano EX.: Margarina, pasta dentífrica, lamas de esgotos

¾

Pseudoplásticos -

µ_aparente

diminui à medida que aumenta a velocidade de corte (gradiente de velocidade)

EX.: Maionese, polímeros, tintas, caldos fermentativos

¾

Dilatantes -

µ_aparente

aumenta à medida que aumenta a velocidade de corte EX.: Soluções de amido, goma arábica

¾

Pásticos de Casson – EX.: sangue, ketchup, sumos concentrados, chocolate

derretido

(7)

Dependentes do tempo

¾

Tixotrópicos – viscosidade aparente diminuí com o tempo de aplicação da tensão de corte ⇒ os fluidos tornam-se mais pseudoplásticos.

Para uma dada tensão de corte, a velocidade de corte aumentará com o tempo, podendo provocar uma ruptura do material (progressiva).

EX.: tintas de pintar e escrever

¾

Reopécticos – viscosidade aparente aumenta com o tempo de aplicação da tensão de corte ⇒ os fluidos tornam-se mais dilatantes.

EX: suspensões de gesso em água

¾

Viscoelásticos – são fluidos que apresentam, simultaneamente, propriedades viscosas e elásticas.

O efeito da elasticidade depende do tempo de aplicação da tensão de corte.

EX.: polímeros fundidos

Início

τ

_x

dv

_x

/dy

dv

_x

/dy

Fluido Tixotrópico

Fluido Reopéctico

(8)

2.1.6. Tensão de corte e Fluxo de Quantidade de Movimento

Movimento de

Quantidade de

Fluxo Tempo tangencial Área

Movimento de

Quantidade (t)

tempo (A) área

(v) velocidade (m)

massa

(A) tangencial área

(m) acelaração (m)

massa (A)

tangencial Área

(F) Força corte

de Tensão

× =

= ×

× =

=

2.1.7. Diâmetro equivalente de uma conduta

molhado"

perímetro

"

l transversa secção

da

× área

= 4 d

_e

perímetro interno

Num tubo circular: d

_e

= diâmetro do tubo

2.1.8. Número de Reynolds (Re)

µ

= ρ

=

. d . Re u Re

e

viscosas forças

inércia de

Forças

Adimensional

u– velocidade média do fluido numa dada secção transversal d_e– diâmetro equivalente

ρ- massa específica

µ- viscosidade .S

u M

=ρ

M – caudal mássico (Kg/s) S – secção transversal m²)

• Regime laminar: Re

≤

2100

• Regime de transição: 2100 < Re

≤

4000

• Regime turbulento: Re >4000

Em condutas

(9)

2.1.9. Tensão de corte e queda de pressão τ

_w

. A

(P -

∆P). S

P.S d L

S – área da secção transversal do tubo (d². π/4)

A– área lateral do tubo (d.L. π) τw- tensão de corte na parede d– diâmetro interno do tubo L– comprimento do tubo

Balanço de forças:

L . d . 4 . P d

A . S . P A . S ).

P P ( S . P

w 2

w w

π τ π =

∆

⇒

⇒ τ

=

∆

⇒ τ

=

∆

−

L . 4

d . P

w

= ∆

τ _ou

d . 4 L

P = τ

_w