Grupo II (5 valores)

ISCTE − Licenciatura em Engenharia de Telecomunicações e Informática Sistemas de Telecomunicações Guiados

Exame de 1ª época, Ano lectivo 08/09, 20/01/2009 Duração: 3h. Justifique as suas respostas.

Grupo I

(5 valores)

Uma rede telefónica utiliza meios de transmissão com uma atenuação α = 0.23 dB/km e onde a velocidade de propagação é 0.8c. Considere uma ligação entre um assinante A e um assinante B ligados a centrais locais distanciadas de 180 km, em que cada troço tem uma distância de 30 km. Admita que a rede é uma rede digital integrada ideal (RDI). Tem-se ainda:

• Comprimento das linhas dos assinantes: A − 3 km e B − 1 km; • Atenuação entre circuitos a 2 fios: A2 = 6 dB

• Impedâncias de equilíbrio dos híbridos: 65 Ω

• Impedâncias das linhas dos assinantes A e B: 30 Ω e 40 Ω. 1- (1 valor) Represente o diagrama do eco do ouvinte A e calcule a atenuação e o atraso referentes a esse eco.

2- (1,25 valores) O assinante A utiliza uma ligação ADSL em que a banda disponível [0, 1.104 MHz] está dividida em 256 sub-canais. A transmissão ascendente é efectuada na banda [25.875 kHz, 130 kHz]. Admitindo que o factor de excesso de banda de cada sub-canal é 7.8%, e que é utilizada uma modulação 32-QAM em todos os sub-canais, calcule o débito binário máximo que se pode ter na ligação descendente. Justifique todas as hipóteses consideradas. Indique como é efectuada, na central local, a separação do sinal de telefonia da transmissão de dados.

3- (0,75 valores) Explique o que terá de ser alterado na linha do assinante considerada para a linha poder suportar a tecnologia VDSL.

4- (1,25 valores) Admita que se utiliza como código de linha um código NRZ polar (ak = −A/2, +A/2) e que o filtro de recepção tem uma largura de banda equivalente de ruído BN = 4 MHz. Considere que os regeneradores têm um factor de ruído FR = 7 dB (T = 290ºK) e que compensam exactamente as perdas de cada troço. Admitindo que a potência de sinal no ponto C é −35 dBm, calcule a probabilidade de erro à saída da cadeia de repetidores [entrada da central local próxima do assinante B].

5- (0,75 valores) Considere que o sinal digital é transmitido entre centrais locais usando codificação de linha. Represente a sequência de bits “000100000111100010000” nos códigos B3ZS e HDB3, sabendo que a polaridade do último bit ‘1’ transmitido foi negativa e que ocorreu um nº ímpar de bits ‘1’ desde a última substituição.

Grupo II

(5 valores)

Considere que um sinal em banda de base é digitalizado em PCM com 8 bits por amostra e limitado a ±1 V. 1- (1,25 valores) Considere que o sinal a codificar em PCM uniforme tem a

distribuição dada na figura. Calcule a relação sinal-ruído de quantificação, em dB. [Se não calculou a alínea anterior, utilize nas alíneas seguintes a potência de sinal s = 3.2 mW]

2-(1 valor) Considerando que o sinal é codificado usando PCM não-uniforme com um ganho de compressão gc= 20, e que a relação sinal-ruído de distorção de sobrecarga é 37 dB, calcule a relação sinal-ruído total, em dB, para o PCM não-uniforme.

3- (1 valor) Demonstre que a vantagem de compressão para a lei µ (com µ = 255) é dada por ₌

[

_{µ ln}

(

_1+µ

)

]

2

c

v .

4- (1,75 valores) Dimensione o passo de quantificação de um modulador delta para o quádruplo da frequência de amostragem mínima e de modo a poder transmitir um sinal sinusoidal com uma amplitude pico-a-pico de 8V e uma frequência de 10 kHz. Calcule a relação sinal-ruído de quantificação do modulador delta, em dB, para o passo de quantificação dimensionado [considere que a largura de banda do filtro do receptor é B = 12 kHz]. Represente o sinal quantificado durante um período do sinal sinusoidal [para uma estimativa inicial de 0V no instante de tempo t = 0 s].

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Exame de 1ª época (2º teste), Ano lectivo 08/09, 20/01/2009 Duração: 3h (1,5h para o 2º teste). As cotações no 2º teste são o dobro das indicadas. Justifique as suas respostas.

Grupo III

(3,5 valores)

Um par simétrico é caracterizado pelos seguintes parâmetros primários: R = 106 Ω/km, L = 0.603 mH/km, C=0.052 µF/km e G = 0.131 µS/km.

1- (1 valor) Deduza as expressões do coeficiente de amplitude, do coeficiente de fase e da impedância característica para baixas frequências. Indique se a linha introduz distorção de amplitude ou de fase para baixas frequências. Comente a expressão obtida para a impedância característica.

2- (0,75 valores) Explique porque é que, num par simétrico, o coeficiente de atenuação pode ser aproximado pela expressão α

( )

f =α₀⋅ f f₀ , onde α0 é o coeficiente de atenuação medido à frequência f0, tanto para baixas frequências como para altas frequências.

3- (1,75 valores) Num cabo coaxial, pode-se caracterizar o coeficiente de atenuação pela expressão

( )

f =a+b f[MHz] +cf[MHz]

[

dB/km

]

α , onde a = 0.07, b = 5.15, c = 0.005, e o coeficiente de fase pela expressão,

β( f ) = f/ 8×106 _{[rad/m]. Sabe-se que, para altas frequências, α}

( )

_{f =R 2⋅ f ⋅ C L/ [Np/m] e β ω}

( )

_{=ω LC} [rad/m]. Sabendo que a impedância característica para a frequência f = 500 kHz é Zo = 75 Ω, calcule os parâmetros primários deste cabo coaxial (despreze a condutância).

Grupo IV

(6,5 valores)

Considere uma ligação ponto-a-ponto com fibras ópticas com 8 secções (amplificação de linha) de 60 km, a trabalhar no comprimento de onda λ0=1550 nm a um débito binário de 1 Gbit/s, onde se pretende atingir uma probabilidade de erro de 10−12_{. As características dos elementos constituintes da ligação são dadas por:}

• Fibras ópticas: índice de refracção do núcleo n1=1.5 e índice de refracção da bainha n2=1.49; raio do núcleo a=3.0 µm com perfil em degrau; parâmetro de dispersão cromática Dλ = 3 ps/(km⋅nm) e atenuação α = 0.25 dB/km

(inclui atenuação de juntas e conectores).

• Receptor óptico: inclui um fotodetector PIN com respostividade Rλ = 0.8 A/W e em que a parte eléctrica do receptor

apresenta uma raiz quadrada da densidade espectral de potência igual a 5 pA/ Hz e em que a largura de banda equivalente de ruído é igual a 90% do débito binário de transmissão.

• Amplificadores ópticos: factor de ruído Fn = 6 dB e com uma largura de banda igual a 30 nm. 1- (0,75 valores) Mostre que esta fibra está a operar em regime monomodal.

2- (2 valores) Assumindo que a penalidade de potência devido à dispersão não pode ultrapassar 2 dB, indique justificando com cálculos, se deve utilizar como fonte óptica, um laser de Fabry-Perot com uma largura de linha (a meia potência) igual a 0.4 nm ou um laser DFB modulado directamente com uma largura de linha (a meia potência) igual a 20 MHz e um parâmetro de chirp igual a 5.

3- (1,75 valores) Calcule a sensibilidade do receptor, em dBm, para uma razão de extinção ideal e para uma razão de extinção rext = 10. Verifique se pode desprezar o ruído de circuito face aos ruídos gerados pela emissão espontânea do amplificador.

4- (1,25 valores) Calcule a margem de funcionamento do sistema para uma potência de emissão igual a −3 dBm. Comente o valor obtido. Indique como pode melhorar a margem de funcionamento do sistema.

Formulário para a 1ª época de 2008/2009 Constantes: Constante de Boltzmann: kB = 1.381×10−23 J/ºK

Carga do electrão: q = 1.602×10−19 C Velocidade da luz no vácuo: c = 3×108 _m/s

Constante de Planck: h = 6.626×10−34 _J⋅s

Rede Telefónica Pública:

Atenuação de equilíbrio num híbrido:

− + = e e s Z Z Z Z B 20log10 PCM uniforme: 12 2 q nq = ;

1.76 6.02

b

20log

10 q máx

S

A

N

N

=

+

+

A

;

s − x p

( )

x dx = 1 1 2 PCM não uniforme:

( )

2 2 1 1 1 3 q s _L s n _dy p x dx dx − − = , uniforme PCM uniforme não PCM = − q q c n s n s g Lei A

:

( )

_{( )}

( )

( )

_{( )}

1

sgn

, 0

1 ln

1 ln

₁

sgn

,

1

1 ln

A x x x A A y A x x x A A ⋅ ≤ ≤ + = + ⋅ ≤ ≤ + , Lei

µµµµ

:

(

₍

₎

)

µ

µ

+

+

⋅

=

1

ln

1

ln

)

sgn(

x

x

y

Modulação delta: s máx

dx

_f

dt

≤ ∆ ⋅

,

( )

2 3 2 2 _∆ = > < = = − − s B B s B B q f B df f df f S n ε ε

Potência de um sinal periódico:

− = /2 2 / 2_{( )} 1 T T dt t x T P PCM diferencial: 0 1 1 1 1 1 0 2 2 2 1 2 0 n n n n n n

c

c

c

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

− − − −

=

, 1 1

1

n p i i i

g

c

ρ

− =

= −

Cadeias de transmissão:

Ruído térmico:

n

i

=

k T B

B amb N; 1 2 3

1 1 2 1 2 1 1 1 1 _... ... m sist m f f f f f g g g g g g ₋ − − − = + + + + ; fsist ≈ m⋅fcr (gcr=1 e m >>1).

Transmissão digital em banda-base: BER para 2-PAM com impulsos NRZ (polar e unipolar): = σ 2 A Q Pb

( )

2₂

1

2

k

Q k

e

k

π

−

≈

⋅

⋅

, para k >> 7 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 10−12 10−11 10−10 10−9 10−8 10−7 10−6 10−5 k Q (k ) Codificação de linha: Codificação de linha – HDB3 nº ‘1’ desde a última substituição Polaridade do último

bit ‘1’ par ímpar

+ -00- 000+ − +00+ 000- Codificação de linha – B3ZS nº ‘1’ desde a última substituição Polaridade do último

bit ‘1’ par ímpar

+ -0- 00+

− +0+ 00-

Par simétrico e cabo coaxial:

Constante de propagação: γ

( )

ω =α(ω)+ jβ(ω)=

(

R+ jωL

)(

G+ jωC

)

; α

[

dB/km

]

=8.686⋅α

[

Np/km

]

Impedância característica: Zo

( )

ω =

(

R j L+ ω

) (

G j C+ ω

)

Velocidade de grupo: 1 ) ( − ωω β d d

( )

u u u 2 ′ = ′ Fibras ópticas:

Diferença de índices normalizada

1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 n n n n n n − _≈ − = ∆

Abertura numérica: AN= sin = sin =

(

−

)

= 1 2∆

2 1 2 2 2 1 1 max , 0 n n n n n θ θc Frequência normalizada V =2_λ an1 2∆

π _{O 2º modo de propagação surge em V ≥2.405}

Sistemas sem pré-amplificação óptica:

Sensibilidade do receptor (rext = ∞): ,

( )

c e n i

Q S f

B

p

R

λ

⋅

=

Potência do ruído: 2 4 B _{, ,}

( )

_, c n e n e c e n B k T f B S f B R

σ

= ⋅ ⋅ = ⋅ ;

σ

q2

=

2

qR p B

λ i e n_, Penalidade devido à razão de extinção:

[ ]

dB 10 log

₁₀

1

1

ext ext i r ext

r

P

r

+

∆

= ⋅

−

Penalidade devido à dispersão:

[ ]

dB 5log 1 4₁₀

( )

2

F F i m P_∆λ f ∆ = − − ; F _, m b F

f

=

D D L

λ

σ

λ ;

( )

(

)

,F F 2 2 ln 2 λ σ = ∆λ ⋅

[ ]

(

) ( )

2 2 10 dB 5 log 1 8 8 M M M i c m m P _∆λ

α

f f ∆ = ⋅ + + ; 2 2

2

M b o m

D D L

f

c

λ

λ

π

⋅

⋅

=

Margem de funcionamento:

M dB

f

[ ]

= − − ∆

P

s

p

i

P

i D L_λ⋅

−

A

T Sistemas com pré-amplificação óptica:

Sensibilidade do receptor (rext = ∞): i

2

EEA e n, e n,

o o

Q B

B

p Q

p

g

B

B

⋅

=

⋅

+

;

(

1

)

2 n EEA o o f p = ⋅ −g h B

ν

Potência de ruído EEA: 2 2

,

4

s EEA

R gp p

λ i EEA

B

e n

B

o

σ

₋

=

; 2 2 2 ,

4

EEA EEA

R p

λ EEA

B

e n

B

o

σ

₋

=

Relação sinal-ruído à entrada do fotodetector (rext = ∞):

2 , 2 ,

1

e n o i o e n

Q B

B

osnr

B

Q B

=

⋅ +

Margem de funcionamento: M dBf

[ ]

=OSNRR−OSNRi− ∆P_{i D Lλ⋅}

[ ]

dB

Relação sinal-ruído óptica à saída de uma ligação com Nsec secções:

(

)

2

1

s s

R

sec EEA sec n o o