FUNDAMENTOS DA TÉCNICA DTC APLICADA A MOTORES DE INDUÇÃO
Tatiana S. Tavares & Darizon A. Andrade
Universidade Federal de Uberlândia – Laboratório de Acionamentos Elétricos Av. João Naves de Ávila, 2160-Bloco 3N-Sala 1E04-Campus Santa Mônica-CEP:38400-902
Uberlândia-MG – Telefone: (34) 3239-4166 e-mail: tatisaldanha@bol.com.br
Resumo – O Controle Direto do Conjugado (DTC)
começou a ser desenvolvido na década de 80, a partir de trabalhos de Takahashi e Noguchi (1985), aplicando princípios de controle de fluxo e modulação espacial. Dentre as muitas promessas dessa técnica está a substituição de motores de corrente contínua em aplicações de velocidade variável. Neste trabalho, é estudada a técnica DTC, focando a definição de sua teoria básica.
desempenho igual ou superior ao dos motores de corrente contínua [1].
Após a apresentação do princípio de controle por orientação de campo em 1972, por Blaschke, estavam lançadas as bases teóricas para o desenvolvimento das técnicas de controle vetorial de motores CA [1].
Diferentes técnicas vetoriais, baseadas em princípios diversos aos da orientação de campo começaram a surgir, como por exemplo o Direct Torque Control – DTC, apresentado por Takahashi [2]. Essa técnica baseia-se no controle direto e independente do conjugado e do fluxo do motor CA, possibilitando um desempenho comparável ao obtido com motores CC, ou seja, uma resposta rápida de conjugado e uma excelente regulação de velocidade [2]. Palavras-Chave - controle direto de conjugado,
máquinas de indução.
FUNDAMENTS OF DTC TECHNIQUE
APPLIED TO INDUCTION MACHINES
O presente trabalho se insere nesse contexto histórico,com o estudo da técnica DTC aplicada ao acionamento de motores de indução.
Abstract – Direct Torque Control – DTC started to be
developed in the 80’s, due to works of Takahashi and Noguchi (1985) applying flux control and spatial modulation principles. The complete substitution of DC motors in variable speed drives is one of its promises. DTC strategy is studied in this work. Definition of its basic theory is focused.
II. EQUAÇÕES DO MOTOR DE INDUÇÃO O equacionamento do motor pode ser escrito diretamente em um sistema de coordenadas trifásico. Entretanto, de forma a simplificar o modelo, a representação é normalmente feita em coordenadas bifásicas. A transformação de Clarke (qdo) realiza uma mudança do sistema de coordenadas trifásico para bifásico, caracterizando-se por preservar a amplitude, a frequência e o número de pólos. Existe uma representação alternativa do sistema bifásico em quadratura, denominada representação dqo, também conhecida como αβo [1]. Na Figura 1 pode-se observar que esse sistema se caracteriza por possuir o eixo β adiantado com relação ao eixo α.
Keywords - direct torque control, induction motor. I. INTRODUÇÃO
Com o crescimento populacional, aumentam sensivelmente as preocupações com o meio ambiente e com a economia de energia. Surge a necessidade da pesquisa e novas tecnologias que possibilitem um melhor aproveitamento dos recursos energéticos, associado a um menor custo e melhoria do desempenho dos equipamentos.
A transformação do sistema de coordenadas ABC para o sistema bifásico αβo, com o estator como referência, é realizada pela equação (1), sendo a matriz de transformação
K dada por (2).
O acionamento de um motor com velocidade de rotação variável foi apresentado pela primeira vez no final do século XIX, por Ward Leonard. Tratava-se de um motor de corrente
contínua [1]. f q fd fqdo faßo fa fß
A utilização de motores de corrente contínua apresenta, entretanto, inúmeras desvantagens oriundas de suas características construtivas que elevam o custo de fabricação e manutenção dos mesmos, tornando-os inviáveis para
muitas aplicações. Figura 1: Transformação do sistema de coordenadas qdo
para αβo A redução dos custos, aliada ao desenvolvimento de
transistores de potência mais rápidos possibilitou a implementação de estratégias escalares de controle de motores CA no processo de substituição dos motores CC. Entretanto, ainda não havia uma teoria que pudesse adequar
fαβο =K*fABC (1) − − − = 2 1 2 1 2 1 2 3 2 3 0 2 1 2 1 1 3 2 K (2) o motor CA a um acionamento de frequência variável com
___________________________
III. O CONTROLE DIRETO DO CONJUGADO As equações do motor são utilizadas com duas finalidades
distintas, simulação do motor propriamente dita e estimação das variáveis necessárias à malha de controle, tais como o fluxo e o conjugado.
O fluxo estimado é utilizado, juntamente com a medida da corrente do estator, para estimar o conjugado eletromagnético. Obtém-se a expressão do conjugado, equação (3), como função apenas das variáveis do estator, mais adequada à utilização na técnica DTC.
(
s s s s)
e I I 2 P 2 3 T = βψα − αψβ (3) onde:Iβs e Iαs - são as correntes do estator
s α
ψ
e - fluxo do estator estimado através do modelo de tensãos β
ψ
A partir do modelo do motor se obtém uma estimativa do estado atual do motor. O fluxo e o conjugado estimados são utilizados na escolha do vetor tensão [1]. A correta aplicação deste princípio permite um controle desacoplado de fluxo e conjugado sem a necessidade de sensores de velocidade ou posição, transformação de coordenadas, geração de pulso PWM e reguladores de corrente.
O DTC baseia-se na implementação de uma tabela lógica que calcula o chaveamento a ser aplicado pelo inversor de tensão em função dos parâmetros erro de conjugado, erro de fluxo do estator e setor espacial onde o fluxo do estator se encontra. A tabela lógica é aplicada de forma a realizar o controle direto de conjugado e do fluxo do estator. A cada instante de amostragem, um novo vetor de chaveamento é escolhido.
A figura 2 apresenta um diagrama de blocos resumido da técnica DTC. O objetivo principal desta técnica é o controle do conjugado e do fluxo do estator, realizado através de comparadores com histerese, o que assegura uma rápida resposta de conjugado.
O modelo reduzido de tensão possibilita a estimação do fluxo do estator, cujas equações básicas são:
+ − − = ψ ψ β α β α β α s s s s s s s s V V 1 0 0 1 I I R 0 0 R & & (4)
Como pode ser observado na equação 4, o modelo de tensão possui a mesma equação de estados, independente do eixo de referência escolhido, não necessitando de medição de velocidade.
Uma vez desprezada a queda de tensão devida à resistência do estator, pode-se observar que a variação instantânea no fluxo do estator é aproximadamente igual à tensão imposta no estator pelo inversor de tensão, como mostra a equação (5).
Figura 2: Diagrama de blocos resumido do DTC A lógica de chaveamento é utilizada para selecionar o vetor tensão a ser aplicado ao estator, determinando as chaves que serão acionadas no inversor, Figura 3.
ψ&
s≅
V
s (5) Considerando-se um pequeno intervalo de tempo (∆t) de aplicação da tensãoV
s é obtida a Equação (6):
∆
ψ
s≅
V
s∆
t
(6) que mostra que a variação do fluxo do estator possui a mesma direção do vetor de tensão.A partir da Equação (6) pode-se perceber ainda que o fluxo do estator varia proporcionalmente à amplitude do vetor tensão imposto e que o vetor fluxo se move na direção do vetor tensão não – nulo aplicado durante todo o tempo de aplicação do mesmo.
Figura 3: Esquema simplificado do Inversor de Tensão A expressão da tensão imposta pelo inversor em coordenadas estacionárias em função das chaves e da tensão da fonte de alimentação:
A expressão do conjugado em função do fluxo do estator e do rotor, equação 7.
( )
α
ψ
ψ
σ
=
sen
L
L
L
2
P
2
3
T
s r s r m e (7)(
Ch
Ch
a
Ch
a
)
E
3
2
v
2 c b a s=
+
+
(8)Mostra que uma vez mantido constante o módulo do fluxo do estator, e consequentemente o módulo do fluxo do rotor, uma rápida variação no ângulo α, entre
ψ
r eψ
s origina uma variação igualmente rápida no conjugado [1]. A regulação do módulo do fluxo do estator é assegurada no DTC através do controle por histerese do fluxo.onde: a = e 3 2 j π
Cha, Chb e Chc possuem valores “1” ou “0” dependendo do
acionamento ou não das chaves e
C
h
a,C
h
b eC
h
csão os complementos de Cha, Chb e Chc.Os termos “a” e “a2” informam a defasagem mecânica de
B. Erro de conjugado: A histerese de três níveis é
normalmente empregada no DTC tradicional [2] por possibilitar um chaveamento menos intenso do inversor. Para rotação no sentido ant-horário, temos:
A seleção do vetor tensão é realizada de forma a manter o conjugado e o fluxo do estator dentro dos limites determinados pelos comparadores com histerese.
As 8 combinações das chaves e os vetores tensão, originados a partir da equação (8), podem ser observados na
Tabela I, e são representados graficamente na Figura 4.
dT
e=
1
,
T
e≤
T
eref−
∆
T
e (10)dT
e=
0
,
T
e≥
T
erefTabela I: Possibilidade de chaveamento das chaves onde:
eref
T
é a referência de conjugado ; ee
T
∆
é a largura da histerese de conjugado Para rotação no sentido horário:
dT
e=
−
1
,
T
e≥
T
eref+
∆
T
e (11)dT
e=
0
,
T
e≤
T
erefC. Setor espacial onde se encontra o vetor fluxo: Para o
cálculo do setor em que se encontra o fluxo do estator, inicialmente são aplicadas as Equações (12) e (13), sendo posteriormente aplicadas as desigualdades apresentadas na Tabela II. 1 υ 2 υ 3 υ 4 υ 5 υ υ6 ) Im(β ) Re(α 7 0 = υ υ
( )
s s e cos λ λ = θ α (12)( )
s s e λ λ = θ β sen (13) onde:θe é o ângulo foramdo com o eixo α.
Figura 4: Representação das possibilidades de chaveamento
das chaves por vetores espaciais Tabela II: Definição dos setores espaciais Há seis vetores de tensão possíveis com amplitude
diferente de zero e dois vetores nulos, que são escolhidos em função dos erros entre os valores de referência e os valores estimados de conjugado e fluxo. Os vetores nulos v0 e v7
correspondem às situações em que as chaves a, b e c estão simultaneamente cortadas (v0) ou conduzindo (v7). Os vetores
espaciais v1 a v6 possuem a mesma amplitude, dada por
(2/3)E [1].
Para o cálculo do vetor tensão, são usados os seguintes argumentos:
A. Erro de fluxo: na determinação do erro de fluxo é utilizado
um comparador com histerese de dois níveis.
d
λ
=
1
,
λ
s≤
λ
sref−
∆
λ
s (9)d
λ
=
0
,
λ
s≥
λ
sref+
∆
λ
sonde:
λ
srefé a referência de fluxo do estator;A presença de comparadores com histerese leva a uma operação com frequência de chaveamento variável e oscilações no conjugado, sendo estes os maiores inconvenientes do DTC [2].
λ
sé o fluxo estimado;
∆
λ
sé a largura da histerese de fluxo.O primeiro estado de, dλ=1, corresponde aos valores de fluxo estimado inferiores ao valor de referência enquanto que
o segundo estado, dλ=0, corresponde às situações restantes. IV. ESTRATÉGIAS DE CHAVEAMENTO Através da comparação com a referência, a lógica de
chaveamento pode aumentar ou diminuir o módulo do fluxo do estator.
Figura 5: Efeito da imposição de tensão
Supondo-se que o vetor fluxo do estator se encontra no setor N do plano em um determinado instante, a aplicação de um vetor tensão por um determinado instante de tempo gera uma variação no fluxo do estator dada pela Equação (6), de forma que o fluxo do estator resultante pode ser representado por:
Figura 6: Exemplo da aplicação da lógica de chaveamento O chaveamento deve ser tal que diminua o módulo do fluxo, acasionando simultaneamente uma rotação angular no sentido anti-horário. Por comparação com a Figura 4, observa-se que o único vetor que causa esse efeito é o vetor v3. No ponto P1, o vetor fluxo necessita novamente se reduzido. Após a aplicação do vetor v4 essa redução é obtida, atingindo o ponto P2.
ψ
s1=
ψ
s+
∆
ψ
s (14) Consequentemente, a aplicação dos vetores vn+1, vn e vn-1ocasiona um aumento do módulo do fluxo do estator, enquanto que os vetores vn+2, vn+3 e vn-2 ocasionam a
diminuição do fluxo do estator. A aplicação dos vetores nulos acasionam uma diminuição natural da amplitude do fluxo em função do enfraquecimento do mesmo [1].
Como pode ser observado através do exemplo, utilizando a técnica DTC, o fluxo desloca-se dentro dos limites de histerese e é possível a obtenção de variações de ângulo bastante rápidas, possibilitando um excelente desempenho de conjugado [2].
Analisando o efeito dos vetores tensão sobre o conjugado, supondo rotação no sentido ilustrado na Figura 5, pode-se observar que os vetores vn+1 e vn+2 ocasionam um aumento do
conjugado na medida que provocam a rotação do fluxo no sentido anti-horário (positivo). Os vetores vn-1 e vn-2, por
outro lado, provocam movimento no sentido horário, reduzindo o conjugado da máquina [1].
V. CONCLUSÕES
Foi apresentada a técnica DTC com suas vantagens, tais como a ausência de transformação de coordenadas e o menor tempo de resposta de conjugado. Em contrapartida, foram apresentadas algumas desvantagens, tais como a frequência de chaveamento variável e o alto ripple de conjugado eletromagnético.
A aplicação de um vetor de tensão nulo ou radial (v0, v7, vn
ou vn+3) causa uma parada na rotação do fluxo do estator,
ocasionando uma velocidade de escorregamento negativa e, consequentemente, um conjugado no sentido oposto ao de rotação do fluxo do estator, “freiando” o rotor [1].
Os blocos funcionais da estatégia DTC, Figura 2, foram abordados de forma a possibilitar uma boa compreensão do mecanismo de imposição de conjugado e fluxo, do controle por histerese e do cálculo dos setores espaciais.
A análise realizada acima permite que se compreenda claramente os efeitos produzidos por um dado vetor tensão
no fluxo do estator e no conjugado. aplicação dos vetores espaciais de tensão, mostrando a Foi analisado um exemplo ilustrando os efeitos de utilização das informações de erro de conjugado, erro de fluxo e setor espacial na definição da tabela lógica de chaveamento.
Utilizando-se a técnica DTC, o fluxo desloca-se dentro dos limites da faixa de histerese, sendo esta, a responsável pela definição do tempo de atuação de cada vetor tensão.
No presente trabalho é estudado um exemplo do controle do conjugado e do fluxo do estator. Os dois círculo apresentados na Figura 6 demarcam os limites do fluxo do estator, definidos pela zona de histeres do comparador de fluxo. Os setores espaciais estão identificados pelos números de 1 a 6. Os pontos P0, P1 e P2, correspondem a diferentes instantes de chaveamento do inversor.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] S. B. Ferreira; “Estudo e Avaliação do Desempenho de Estratégias de Controle Direto do Torque Em Máquinas de Indução”, Dissertação de mestrado, Pontifícia Universidade
Católica do Rio Grande do Sul, Março 2004
Considerando-se que o sentido de rotação positivo é o anti-horário, que há uma necessidade de aumento do conjugado e que o módulo do fluxo encontra-se no limite superior da histerese de fluxo, o que pode ser observado na figura 6, é determinado o chaveamento a ser aplicado.
[2] I. Takahashi, T. Noguchi; “A New Quick-Response and High-Efficiency Control Strategy of an Induction Motor”,
