Palavras-chave: planejamento de lavra, mistura de minérios, programação por metas, simulação computacional, ARENA.

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Modelo de simulação computacional para validação dos resultados de alocação dinâmica de caminhões com atendimento de metas de

qualidade e de produção em minas a céu aberto

Irce Fernandes G. Guimarães (UFOP) [email protected] Marcone Jamilson Freitas Souza (UFOP) [email protected]

Guido Pantuza Júnior (UFOP) [email protected]

Resumo: Este trabalho apresenta um modelo de simulação computacional para validar resultados obtidos pela aplicação de um modelo de programação matemática na determinação do ritmo de lavra em minas a céu aberto. Neste problema, sabe-se que cada frente possui características de qualidade diferentes e que o ritmo de lavra deve ser realizado de forma proporcional, gerando uma alimentação que atenda a metas de qualidade e produção preestabelecidas. Para atender esses objetivos utilizou- se a técnica de programação linear por metas, e para analisar a possibilidade de implantação dos resultados fez-se uso da simulação computacional. Uma vez que a definição dos ritmos de lavra de cada frente também depende da administração logística, no tocante às características dos equipamentos de carga e transporte que nelas operam, a alocação é feita de acordo com as capacidades de produção e compatibilidade. Portanto, este estudo apresenta um modelo de programação matemática para a alocação dinâmica de caminhões, acompanhado de uma validação do mesmo através da Simulação Computacional. O modelo de otimização desenvolvido foi implementado no software de otimização LINGO 7.0 interfaceando com planilhas do EXCEL 2000 e para validar os resultados obtidos, utilizou-se o software ARENA 7.0, visando verificar a correspondência dos resultados encontrados com a realidade.

Palavras-chave: planejamento de lavra, mistura de minérios, programação por metas, simulação computacional, ARENA.

1. Introdução

As mudanças que ocorreram nas últimas décadas obrigaram as empresas a reduzir gastos, gerenciar o conhecimento e flexibilizar os meios de produção e de serviços para sobreviver e crescer em um ambiente mais competitivo. Neste novo contexto mundial, aquelas instituições que não garantirem a melhoria contínua de seus processos produtivos perderão sua competitividade no mercado internacional. Uma forma de implementar essa melhoria é estruturar um eficiente controle e planejamento estratégico da produção, otimizando seus recursos físicos e humanos, pois o mercado exige um maior índice de qualidade, agilidade e um menor preço dos produtos oferecidos pelas empresas.

No caso de empresas que desenvolvem atividades em lavra a céu aberto no setor mineral, esse planejamento da produção é feito, na maioria das vezes, pelo método de tentativa e erro. Este método depende de tempo e experiência do programador e pode gerar resultados pouco eficientes e custos desnecessários. Devido a estes fatores, o desafio de rapidez de resposta e otimização do processo tornou-se um dos principais e mais importantes objetivos de empresas do setor.

Um dos métodos de otimização de processos é a análise do sistema em estudo através da pesquisa operacional (PO). Ela consiste, segundo Arenales et al. (2007), na

“aplicação de métodos científicos a problemas complexos para auxiliar no processo de tomada de decisões, tais como projetar, planejar e operar sistemas que requerem alocações

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eficientes de recursos escassos”. Dentre estes métodos de análise estão a programação linear por metas (goal programming) e a simulação computacional.

Na programação linear por metas (PLPM), obtém-se uma única solução ótima segundo algum critério pré-estabelecido, enquanto na simulação, observam-se diversos cenários para a análise e tomada de decisão. Segundo O'Kane et al. (2000), os modelos de simulação passaram a ser uma das técnicas mais aplicadas a análises de sistemas industriais complexos. A simulação é o ato de imitar um procedimento real em menor tempo e com menor custo, permitindo melhor visualização do que vai acontecer e análise de possíveis mudanças que poderiam gerar grandes gastos.

Bertrand e Fransoo (2002) salientaram que apesar da qualidade científica dos resultados da simulação ser menor que a análise matemática, sua relevância científica é alta.

A variedade de modelos científicos na qual uma simulação é capaz de trabalhar é maior que uma análise matemática.

A simulação pode ser usada para analisar a solução obtida através da programação linear por metas, e viabilizar ou não a sua implementação. Estas técnicas auxiliam na tomada de decisões rápidas e eficientes, o que justifica o uso em conjunto destas duas ferramentas.

O artigo está organizado como segue. Na seção 2, descreve-se a fundamentação teórica na seção 3 o modelo estudado. Na seção 4, faz-se uma breve descrição das metodologias utilizadas. A apresentação dos cenários é feita na seção 5. A seção 6 apresenta os resultados obtidos e suas respectivas análises. A conclusão é apresentada na seção 7.

2. Fundamentação Teórica

Segundo Costa et al. (2004), o planejamento de lavra de uma mina a céu aberto consiste na determinação de qual ritmo de lavra será implementado em cada frente. Este ritmo deve atender algumas especificações, tais como teor de cada elemento químico, a percentagem de minério e sua granulometria, além da quantidade de minério a ser lavrado.

Estas especificações variam de acordo com a frente de lavra, e geralmente, são determinadas pelos clientes, sejam eles externos ou internos.

Em casos reais da indústria mineral existe uma série de outras questões que devem ser consideradas que não são contempladas normalmente pelos modelos de programação matemática encontrados na literatura. No caso do planejamento operacional de lavra é necessário resolver o problema da mistura de minério e o problema de alocação dos equipamentos de carga e transporte, levando em consideração as restrições relacionadas à realidade operacional da mina.

Segundo Pinto e Merschmann (2001), o ritmo de lavra da mina depende da disponibilidade dos equipamentos que viabilizam a lavra nas diversas frentes da mina. Logo, este planejamento de lavra também consiste no gerenciamento destes equipamentos de carga e transporte. Ou seja, na determinação da frente de minério que determinado equipamento de carga será alocado. Além disso, também se deve determinar o número de viagens por frente de lavra de cada equipamento de transporte. Muitas abordagens já foram apresentadas para o problema em estudo utilizando modelos de programação matemática e de simulação, mas não conjuntamente. No entanto na maioria das vezes, os modelos propostos encontrados na literatura para a resolução deste problema não podem ser implementados para um problema real. Estes modelos, na maioria dos casos, são de difícil implementação ou não estão de acordo com a realidade operacional encontrada nas empresas.

O método mais utilizado para determinar a proporção de minério proveniente de cada frente é a programação linear, através da resolução do problema da mistura, ou

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blendagem. Como este gerenciamento de equipamentos deve respeitar as restrições operacionais da mina, as metas de qualidade e as metas de produção este problema pode ser tratado como um problema de programação linear por metas.

Segundo Costa (2005), a programação linear consiste na maximização ou minimização de uma função objetivo, a qual está sujeita uma séria de expressões que representam as restrições do sistema real às variáveis. Estas restrições geralmente representam as limitações operacionais do problema real modelado. No caso da PLPM, usa-se uma técnica que permite a modelagem e a busca de soluções para os problemas com múltiplas metas a serem otimizadas.

Para o problema abordado neste trabalho considera-se que cada meta possui uma importância diferente na otimização representada através de pesos, sendo que, quanto maior a importância da meta, maior será o seu peso.

Todas as metas e restrições deste problema devem ser otimizadas conjuntamente para se atingir um resultado ótimo. O fato destas restrições e metas serem abordadas separadamente pode gerar conflitos que inviabilizam a implementação das soluções.

Segundo Arenales et al. (2007), é preciso validar o modelo antes de tomar qualquer decisão baseada no mesmo. Esta validação é feita através da constatação dos resultados obtidos no modelo para diversas situações. Estes resultados devem ser compatíveis com a realidade do problema.

Esta validação, segundo Ramos Neto e Pinto (2004), pode ser feita através de modelos desenvolvidos para simulação das operações de lavra em minas a céu aberto que podem ser usados como ferramentas na avaliação de diversos cenários.

A simulação surgiu da curiosidade e da necessidade do homem de precisar estimar e prever o comportamento do mundo ao qual ele está inserido. Atualmente os métodos de simulação consistem basicamente de um modelo computacional com um conjunto de variáveis matemáticas que apresentam o mesmo comportamento de um sistema real.

Segundo Rodrigues (2006), a simulação é cada vez mais utilizada na mineração.

Ela consiste em uma ferramenta que pode ajudar no melhoramento de operações de qualquer porção específica de uma mina e proporciona uma rápida avaliação de custos das operações complexas da mineração, como o projeto de uma mina ou o planejamento operacional.

3. O Sistema em Estudo

O modelo em estudo trata de um planejamento de lavra de uma mina a céu aberto, em que deseja-se determinar o ritmo de lavra de cada frente, ou seja, o número de viagens a serem realizadas por cada tipo de caminhão em cada frente em uma empresa do setor de mineração. Este ritmo deve atender algumas especificações, tais como a percentagem de determinados elementos químicos ou a granulometria do minério, a quantidade de minério a ser lavrado, além da determinação da quantidade e tipo de caminhões que deverão ser carregados em cada frente de lavra. Estas especificações variam de acordo com cada frente de lavra, que são determinadas pelos clientes. Logo, este planejamento de lavra também consiste no gerenciamento dos equipamentos de carga e transporte. Ou seja, na determinação da frente de minério que um certo equipamento de carga será alocado. Além disso, também deve-se determinar o número de viagens por frente de lavra de cada equipamento de transporte. Como este gerenciamento de equipamentos deve respeitar as restrições operacionais da mina, as metas de qualidade e de produção, a quantidade de caminhões e qual frente de lavra utilizar serão tratados como um problema de programação linear por metas para se atingir um resultado. Após obter estes resultados, utilizar-se-á da simulação das operações de lavra em

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minas a céu aberto, visando validar os resultados obtidos e caso não haja conformidade, serão analisadas outras situações possíveis.

4. Métodos Utilizados para Análise 4.1 Modelo de programação matemático

Nesta seção é estendido o modelo de programação matemática para o planejamento operacional de lavra com alocação dinâmica de caminhões, proposto por Costa et al. (2004), com a inclusão de restrições de taxa de utilização dos veículos. Para este modelo, sejam os seguintes dados de entrada:

M : Conjunto de frentes de minério;

E : Conjunto de frentes de estéril;

F : Conjunto de frentes formado por M∪E

S : Conjunto dos parâmetros de qualidade analisados no minério;

C : Conjunto de equipamentos de carga;

V : Conjunto de equipamentos de transporte;

Pr : Ritmo de lavra recomendado (t/h);

Pu : Ritmo de lavra máximo (t/h);

β^- : Penalidade por desvio negativo da produção (por produção abaixo da estipulada);

β⁺ : Penalidade por desvio positivo da produção;

tij : Teor do parâmetro j na frente i (%);

trj : Teor recomendado para o parâmetro j na mistura (%);

tlj : Teor mínimo admissível para o parâmetro j na mistura (%);

tuj : Teor máximo admissível para o parâmetro j na mistura (%);

α_j⁺ : Penalidade por desvio negativo para o parâmetro j na mistura;

α_j^- : Penalidade por desvio positivo para o parâmetro j na mistura;

Qui : Ritmo de lavra máximo para a frente i (t/h);

Rem : Relação estéril/minério requerida;

Clk : Produção mínima do equipamento de carga k (t/h);

Cuk : Produção máxima do equipamento de carga k (t/h);

capml : Capacidade do caminhão l transportando minério (t);

capel : Capacidade do caminhão l transportando estéril (t);

Til : Tempo total de ciclo do caminhão l na frente i (min);

TxMax_l : Taxa máxima permitida de utilização do caminhão l (%);

glk : 1 se o caminhão é compatível com o equipamento de carga ; 0 caso contrário.

l k





Sejam as seguintes variáveis de decisão:

xi : Ritmo de lavra da frente i (t/h);

yik : 1, se o equipamento de carga k opera na frente i e 0, caso contrário.

nil : Número de viagens que um caminhão l realiza à frente i;

dp^- : Desvio negativo de produção em relação ao recomendado (t/h);

dp⁺ : Desvio positivo de produção em relação ao recomendado (t/h);

dj

- : Desvio negativo do parâmetro j na mistura (t/h);

dj

+ : Desvio positivo do parâmetro j na mistura (t/h);

usoul : 1, se veículo l é usado e 0, caso contrário.

O modelo de programação matemática relativo ao problema de alocação dinâmica de caminhões é apresentado pelas equações (4.1)-(4.23).

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∑ ∑

∈ ∈

+ +

−

− + +

−

− + +

−

− + + + + + +

S

j l V

l l j

j j j j j j

jdm α dm λ de λ de β dp β dp ωusou

α ⁾

(

min (4.1)

s.a:

∑

∈

− +

−

M i

j i j

ij tu x de

t )

( ≤ ₀ ∀j∈S (4.2)

∑

∈

+ −

−

M i

j i j

ij tl x de

t )

( ≥

0 ∀j∈S ^(4.3)

∑

∈

−

− − +

−

M i

j j i j

ij tr x dm dm

t )

( ₌ ₀ ∀j∈S (4.4)

∑

∈M i

xi _≤

Pu (4.5)

+

−

∈

−

∑

^x +^dp ^dp

M i

i = Pr (4.6)

xi _≤ Qu_i ∀i∈F (4.7)

xi _≥ ₀ ∀i∈F (4.8)

+

− +

−

j j j

j de dm dm

de , , , ^≥ ₀ ∀j∈S (4.9)

+

− dp

dp , _≥ ₀ (4.10)

∑ ∑

∈ ∈

−

E

i i M

i

i rem x

x _≥ ₀ _(4.11)

∑

∈C k

yik _≤ ₁ ∀i∈F ^(4.12)

∑

∈F i

yik _≤ ₁ ∀k∈C (4.13)

yik _∈

{ }

⁰^,¹ ^∀ⁱ^∈^F^,^k^∈^C ^(4.14)

∑

∈

−

C k

ik k

i Cu y

x _≤ ₀ ∀i∈F ^(4.15)

∑

∈

−

C k

ik k

i Cl y

x _≥ ₀ ∀i∈F ^(4.16)

∑

=

∈

−

1 ,

60

glk

C k

ik il

ilT y

n _≤

0 ∀i∈F, l∈V (4.17)

∑

∈

−

V l

l il

i n capm

x ₌ ₀ ∀i∈E ^(4.18)

∑

∈

−

V l

l il

i n cape

x ₌ ₀ ∀i∈M ^(4.19)

∑

∈F i

il ilT 60 n

1 ≤

TxMaxl ∀l∈V ^(4.20)

∑

∈

−

F i

il il

l n T

usou 60

1 ≥ ₀ ∀l∈V ^(4.21)

nil _∈ Z⁺ ∀i∈F,l∈V (4.22)

usoul _∈

{ }

⁰^,¹ ^∀^l^∈^V ^(4.23)

A equação (4.1) representa a função objetivo, em que se deseja minimizar os desvios de qualidade e produção em relação aos valores requeridos, bem como o número de veículos utilizados.

As restrições (4.2) e (4.3) definem limites máximos e mínimos para os parâmetros de controle, com permissão para extrapolação de tais limites, por meio das variáveis de desvio negativo e positivo de especificação. Pelo conjunto de restrições (4.4) objetiva-se alcançar a meta de teor dos parâmetros de

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controle. As restrições (4.5) impedem que o ritmo de lavra seja maior que a capacidade de armazenamento da mina. Pela equação (4.6) visa-se alcançar o ritmo de lavra recomendado. As restrições (4.7) asseguram que o ritmo de lavra em cada frente não supera a quantidade de minério disponível para a frente. As restrições (4.8), (4.9) e (4.10) definem o domínio das variáveis de decisão relativas ao ritmo de lavra em cada frente e desvios de especificação e meta dos parâmetros de controle, bem como de desvios negativo e positivo de produção. A restrição (4.11) assegura o atendimento à relação estéril / minério recomendada. O conjunto de restrições (4.12) define que em cada frente há um único equipamento de carga, enquanto que (4.13) define que cada equipamento de carga opera no máximo em uma única frente. As restrições (4.14) definem a bivalência das variáveis de decisão yik. As restrições (4.15) impedem que o ritmo de lavra em cada frente seja maior que a produtividade da carregadeira nela alocada. As restrições (4.16) asseguram que uma carregadeira só pode ser alocada a uma frente se sua produtividade mínima for satisfeita. As restrição (4.17) referem- se às compatibilidades dos caminhões com os equipamentos de cargas alocados às frentes. As restrições (4.18) definem que o ritmo de lavra em cada frente de estéril é dado pela soma do número de viagens àquela frente feita por todos os caminhões carregando estéril. Já as restrições (4.19) têm função semelhante à das restrições anteriores, porém com caminhões carregando minério. As restrições (4.20) asseguram que a taxa máxima de utilização do caminhão l é respeitada. As restrições (4.21) asseguram que se um caminhão é usado para fazer algum carregamento, então a variável de decisão usoul assume o valor unitário. As restrições (4.22) e (4.23) mostram o domínio das variáveis de decisão nil e usoul.

4.2. Simulação Computacional

A simulação computacional terá como dados de entrada os resultados gerados pelo modelo de programação matemática, visando assim analisar a performance de sistemas e o comportamento futuro de variáveis relevantes. Para esta análise considerou-se como metodologia as etapas propostas por Andrade (2000) ilustradas na Figura 1.

Figura 1: Etapas de um sistema de Simulação Fonte: Pesquisa direta, 2007.

Os modelos de simulação computacional são representados por uma estrutura matemática e/ou lógica, e são baseados em distribuições estatísticas que introduzem variações randômicas dentro do modelo, criando estatísticas que validam o experimento.

Sim

Não Sim

Não Formulação do problema e

coleta de dados

Identificação das variáveis e das condições do sistema

Construção do modelo Validação do modelo com

dados históricos

Modelo Aprovado?

Realização dos experimentos de

simulação

Análise estatística dos resultados Análise do modelo no

software de Programação Linear

Solução em tempo

hábil?

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Segundo Pedgen et al. (1994), a simulação é o processo de projetar um modelo computacional de um sistema real e conduzir experimentos, objetivando o entendimento do seu comportamento e/ou avaliando estratégias para sua operação.

5. Descrição dos cenários

Neste estudo serão feitas seis tipos de avaliação de cenários que variam entre si pelo tempo em que se demora para atingir a meta de produção, a taxa de ocupação dos recursos e o critério de decisão. Para cada avaliação são utilizados os resultados gerados pelo modelo de programação linear por metas descrito na seção 4.1, seguidos da aplicação do modelo de simulação. Foram considerados os seguintes cenários descritos a seguir.

Para o primeiro cenário foi estipulado, no modelo de programação matemática, uma taxa máxima de utilização dos caminhões, fixada em 85% e uma meta de produção de 2600 toneladas e utilizado como critérios de decisão no modelo de simulação, menor número de caminhões em fila e menor número de caminhões no processo. Como critério de parada da simulação utilizou-se o cumprimento da meta de produção. Já para o segundo cenário, a simulação foi realizada para verificar em quanto tempo atinge-se a meta de 2565 toneladas (que é equivalente à redução da meta de produção anterior em uma viagem do caminhão de menor capacidade), tendo-se os mesmos critérios de decisão. O terceiro cenário é idêntico ao primeiro, diferenciando-se deste pela redução da taxa de utilização para 82%, o que equivale a colocar no sistema produtivo um maior número de caminhões. No quarto cenário, reduz-se a taxa de utilização para 80%, mantendo-se as mesmas características do primeiro cenário.

Finalmente, considera-se no quinto cenário uma taxa de utilização de 60%.

Nestes cenários, foram considerados como dados de entrada, os resultados obtidos pelo modelo de programação linear utilizando como critério de parada 300 segundos de execução. Adotou-se este critério, uma vez que o problema é da classe NP-difícil, como mostrado em Costa (2005), e, assim, o modelo de programação matemática poderia demandar um tempo de processamento proibitivo para encontrar a solução ótima. Para o modelo implementado no ARENA, considerou-se cada caminhão como uma entidade diferente para facilitar a análise dos resultados, sendo cada identidade chamada de CamX, adotando X como o número do caminhão.

Estas entidades recebem os seus respectivos atributos sendo: (i) Tempo de deslocamento cheio, (ii) Tempo de deslocamento vazio, (iii) Capacidade de Minério, (iv) Capacidade de estéril, (v) Tempo de Carregamento. O tempo de ciclo dos caminhões é obtido pela soma do tempo de deslocamento cheio, tempo de deslocamento vazio, tempo de carga e tempo de descarga (este último considerado igual ao tempo de carga).

Todas as entidades são criadas ao mesmo tempo e são alocadas, pelo roteador, de acordo com o cenário (considerando a menor fila ou o menor número em processo), número de viagens a cada frente e tipo de entidade.

Cada frente possui no máximo uma única carregadeira alocada e possui um contador individual para cada caminhão e um contador para o número total de viagens naquela frente.

Cada cenário possui 4 frentes de estéril e uma de minério. A frente de estéril está ligada à pilha de estéril e as frentes de minério estão ligadas ao britador primário. O tempo de descarregamento é o mesmo de carregamento e não necessita de recursos. A Figura 2 apresenta o modelo criado no software ARENA 7.0.

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As s ig n 2

As s ig n 1 2

Roteador de Veiculos

Ve ic ulo s Ro t ea dor de

E ls e r o t e a d o r

Britador Primário

Br it a dor _ Pr im ar io De c a r r e g a_ M in e r io As s ig n 1 4 Leav e 1

Pilha de Estéril

Dis p o s e 1

_ Es t e r il

De c a r r e g a As s ig n 1 5

Lea v e 2 Pilh a_Es t er il

F_ M _ 1

Le av e 3 F_ M _ 2

F_ M _ 4 1440 ZE_ B

14 20 ZE_A F_ M _ 3 1420 ZE_ B

F_ E_ 1 es t e r il

Frente de Estéril

Lea v e 4 14 40_a

Co n t _ F1

E ls e

Co n t _ F2

E ls e

c o n t _ F3

E ls e

Co n t _ F4

E ls e

Co n t _ FE5

E ls e

c o n t _ 1 _ c 2 1 c o n t _ 1 _ c 2 4

c o n t _ 1 _ c 2

c o n t _ 4 _ c 4

c o n t _ 4 _ c 5

c o n t _ 4 _ c 1

Nv ia g e n s _ F4 Nv ia g e n s _ F1

c o n t _ 2 _ c 3 c o n t _ 2 _ c 1

c o n t _ 2 _ c 4

Nv ia g e n s _ F2

c o n t _ 3 _ c 2 0

c o n t _ 3 _ c 2 2

c o n t _ 3 _ c 2 3

Nv ia g e n s _ F 3

c o n t _ f e 1 _ c 3

c o n t _ f e 1 _ c 2 5

c o n t _ f e 1 _ c 2 6

Nv ia g e n s _ F e c a 2

c a 3

c a 4 c a 1

c a 5

c a 2 1 c a 2 2

c a 2 4 c a 2 5

c a 2 6 c a 2 0

c a 2 3

c o n t _ 4 _ c 2

Caminhões

Frentes de minério

Tempo

Produção de estéril Produção de minério

0

0 0 000

0 00

0 0

0

N ume r o V iage ns 0 0 0 N ume r o V iage ns 0 0

0

0 0 0 0 0 0

0

00:00:00

0

0 0 0 0

Figura 2. Estrutura do modelo estudado no software ARENA Fonte: Pesquisa direta, 2007.

Após o descarregamento, os caminhões retornam ao roteador para receber a informação da próxima frente a ser visitada.

Os parâmetros analisados por meio da simulação são descritos a seguir.

• VA time = representa o tempo de carregamento e “descarreagamento” do caminhão.

• Transfer time = representa o tempo de deslocamento do caminhão da frente até o britador ou pilha de estéril.

• Other time = é o tempo de deslocamento do britador ou pilha de estéril até as frentes.

• NVA time = não foi definido.

• Wait time = tempo de espera (caminhão ocioso).

Foi adotado como unidade de análise o tempo em minutos e apenas uma replicação.

6. Resultados e análises

O modelo de programação matemática desenvolvido foi implementado no aplicativo de otimização LINGO 7.0, interfaceando com planilhas do EXCEL 2000. Para este modelo foram utilizados os seguintes parâmetros de entrada: α⁺j =1^;α⁻j =¹^, λ⁺j =¹⁰^, λ⁻j =¹⁰^,

=100

β+ ^;β⁻ =¹⁰⁰^eωi =⁸⁰. Dado o fato de que o problema é da classe NP-difícil (Costa, 2005), a solução do modelo foi obtida depois de decorridos 300 segundos de execução em um microcomputador com processador Pentium IV, 2 GHz, e 1 GB de memória RAM.

A Tabela 1 mostra os caminhões a serem utilizados (CAM), o número de viagens (NV), a capacidade do caminhão transportando minério (Cap. Min.), a capacidade do caminhão transportando estéril (Cap. Est.) e a taxa de utilização de cada caminhão (TxU) resultante do modelo de otimização, referente ao cenário 1.

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TABELA 1: Número, capacidade, número de viagens e taxa de utilização dos caminhões advinda do modelo de otimização.

CAM NV

Cap.

Min.

Cap.

Est. TxU

1 4 30 35 0,54

2 6 30 35 0,81

3 6 30 35 0,81

4 6 30 35 0,81

5 6 30 35 0,81

20 2 120 130 0,55

21 2 120 130 0,55

22 3 120 130 0,825

23 3 120 130 0,825

24 3 120 130 0,825

25 3 120 130 0,825

26 3 120 130 0,825

Fonte: Pesquisa direta, 2007.

Na Tabela 2 apresenta-se o modelo de carregadeira alocado a cada frente de lavra, bem como o ritmo de lavra, em toneladas por hora, de cada frente, e o tipo de frente, se de minério ou de estéril.

TABELA 2: Alocação de equipamentos nas frentes

Na Tabela 3 apresentam-se os resultados da simulação, avaliando cada cenário descrito na seção 5. Para cada cenário são mostrados a taxa de utilização máxima para os caminhões, a meta de produção, a produção horária, o critério de decisão adotado, o tempo necessário para cumprir a meta de produção, o número de caminhões utilizados e o número de viagens realizados pelos caminhões.

TABELA 3: Resultados da simulação analisando os cenários Cenário

Taxa de utilização

Meta de Produção (t)

Produção

horária (t) Decisão

Tempo (HH:MM:SS)

N° de Cam.

N° de viagens

1 85% 2600 2175 Fila 01:14:00 12 48

2 85% 2600 2400 Processo 01:01:29 12 48

3 85% 2565 --- Fila 00:57:18 12 47

4 85% 2565 --- Processo 00:59:24 12 47

5 82% 2600 2390 Fila 01:16:05 19 67

6 82% 2600 2390 Processo 01:15:11 19 67

7 80% 2600 2320 Fila 01:13:36 19 67

8 80% 2600 2460 Processo 01:06:18 19 67

9 60% 2600 2295 Processo 01:13:05 23 67

Carregadeira Frente de lavra Tipo de frente Ritmo de lavra (t/h)

PH2100 1420ZE_A Minério 1075

PH1900 1360ZW Estéril 810

LIEB964 1330ZW_B Minério 420

LIEB964 1440ZE_B Minério 385

L1100 1440ZNE Minério 720

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A Figura 3 mostra o gráfico comparativo dos critérios de decisão. Neste gráfico, cada par de barras representa um cenário considerando dois critérios de decisão, fila e processo, e as colunas representam o tempo de execução para cada taxa de utilização em cada cenário e tipo de critério de decisão.

Figura 3. Gráfico comparativo dos critérios de decisão Fonte: Pesquisa direta, 2007.

Pelos resultados obtidos no cenário 1, observa-se que fixando-se a taxa máxima de utilização dos caminhões em 85% e a meta de produção em 2600 t/h, o resultado da simulação (vide Tabela 3) mostra que não é possível cumprir a meta em uma hora, utilizando-se como critério de decisão o número de caminhões em fila. Para cumprir a meta nesse cenário, e necessário uma hora e quatorze minutos. Em uma hora, consegue-se produzir apenas 2150 toneladas. Já para o segundo cenário, observa-se que modificando-se apenas o critério de decisão para quantidade de trabalhos em processo, quase que se consegue cumprir a meta de produção em uma hora. De fato, nesse segundo cenário, a meta é cumprida em uma hora, um minuto e vinte e nove segundos. Em uma hora, o ritmo de lavra é de 2400 toneladas por hora nesse cenário. As 200 toneladas por hora faltantes para cumprir a meta não são alcançadas devido a existência de caminhões ainda por concluir suas viagens no momento da parada da simulação. No terceiro e quarto cenários, os quais consideram a redução da meta de produção na quantidade relativa à capacidade do menor caminhão, ou seja, uma meta de produção de 2565 toneladas por hora, observa-se que adotando-se o critério de processo, demanda-se um menor tempo para cumprir a programação de produção.

Outros cenários analisados, do quinto ao nono, foram tentar atingir a meta de produção diminuindo-se gradativamente a taxa máxima de utilização dos caminhões no modelo de otimização. Observa-se, pela Tabela 3, que com a redução da taxa máxima de utilização dos caminhões, o número de veículos utilizados, bem como o número de viagens, aumentam e não se consegue cumprir a meta determinada. Este fato justifica a redução da meta de produção, como analisado nos cenários 3 e 4.

7. Conclusões

Neste trabalho, procurou-se apresentar os resultados de uma investigação da aplicação de um modelo de programação linear por metas na determinação do ritmo de lavra em minas a céu aberto e um modelo de simulação computacional, utilizando o software ARENA, para analisar a solução produzida pelo modelo de otimização e viabilizar ou não a sua implementação.

O modelo de otimização utilizado é uma extensão de um modelo encontrado na literatura, no qual incluiu-se a taxa máxima de utilização dos equipamentos de transporte. A

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Tempo de execução

1 2 3 4

Cenários para diferentes taxas de utilização

Fila Processo

(11)

utilização dos modelos, tanto de otimização quanto de simulação, são ferramentas poderosas para auxiliar a tomada de decisão. Isto é verificado através do estudo realizado neste trabalho, pois pelos resultados obtidos, mostra-se que, ao contrário do procedimento comumente adotado nas empresas mineradoras, o cumprimento da meta de produção não pode ser atingido aumentando-se o número de veículos no sistema produtivo.

8. Agradecimentos

Os autores agradecem ao CNPq e a Universidade Federal de Ouro.

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