Sistemas Electrónicos de Processamento de Sinal 2º Teste - 26 de Junho de 2006 Duração: 2h30

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Sistemas Electrónicos de Processamento de Sinal

2º Teste - 26 de Junho de 2006

–

Duração: 2h30

I – Considere uma malha PLL realizada com um detector de fase XOR alimentado com ±10V , um filtro passa-baixo com tensões de saturação e 10V e −5V, ganho DC F(0)= −2 e um pólo em 50 Hz. O oscilador controlado gera

uma onda quadrada com as características indicadas na caixa ao lado. O sinal de entrada é uma onda quadrada.

a) Determine as características de transferência estática de todos os componentes da malha e faça a sua representação gráfica.

b) Determine a frequência de oscilação livre da malha e a banda de acompanhamento indicando quais os componentes que a limitam.

c) Redimensione a malha PLL de modo a que responda com erro de fase nulo a um escalão de frequência e que seja estável.

d) Represente o modelo linearizado da malha PLL admitindo que irá funcionar como desmoduladora de frequência com uma portadora de ₄ _{10 rad/s}3

o ω = π× . Determine a função de transferência _. ( ) ( ) ( ) e desm freq i V s T s s =

Ω e explique o que acontece quando ocorre um escalão de fase no sinal de entrada.

e) Represente a característica estática de um detector de fase XOR quando opera com ondas rectangulares com factor de ciclo δ =25%. Se o VCO da malha anterior gerar uma destas ondas qual é a frequência livre da malha quando a entrada é colocada no nível lógico ‘1’?

II – Considere o cancelador de eco adaptativo representado na figura, que utiliza um filtro

transversal FIR com N coeficientes e frequência de amostragem fs. O sinal xk tem largura de banda 5 kHz , as suas amostras são incorrelacionadas e têm variância unitária ou seja

[ ] 0, 0 1, 0 k k m m E x x m − ≠ ⎧⎪⎪ = ⎨_⎪ ₌

⎪⎩ . O circuito híbrido tem um caminho de eco com resposta impulsional

{ } 1 ( ) ( ) h t =Z− H z , limitada a 1.2 ms . Nota: ( ) T k k k y =x ⊗h t =X ⋅h onde _h ₌[ (0) (1) ]_h _h _"T são as amostras do caminho do eco ( )h i =h t( )_{t iT}₌ _s.

a) Diga qual o modo de funcionamento do filtro adaptativo. Determine os valores mínimos de f_s =1/T_s e de N de modo a que o erro quadrático médio

[ ]

2

k

J =E e seja nulo.

b) Considere o algoritmo do gradiente determinístico. Determine a evolução de cada coeficiente ( )c ik ao longo do tempo. Qual o valor máximo do passo de adaptação µ?

c) Qual as vantagens e inconvenientes da utilização do algoritmo do gradiente estocástico na determinação dos coeficientes?

d) Mostre que após a convergência do algoritmo os coeficientes do filtro ( )c ik são iguais à resposta impulsional do caminho do eco, amostrada nos instantes iT_s ou seja,

lim _k( ) ( ) k→∞c i =h i . [ ]

[

]

[ ] 1 2 2 T k+ = − µ k + µ ∴ = E k k ∴ =E yk k c I R c p R X X p X

cotação:

I -

a) 3 b) 2 c) 2 d) 2 e) 2

II -

a) 2 b) 3 c) 2 d) 2

3 1 3 2 6 10 rad/s, 10 10 10 2 10 rad/s, 10 o E o ol o E E o E v V k v V v V v V ω π ω ω ω π ⎧⎪ ₌ _× _≥ ⎪⎪ ⎪⎪ =_⎨⎪ + − ≤ ≤ ⎪⎪ ₌ _× _{≤ −} ⎪⎪⎩

Filtro

transversal

adaptativo

Híbrido

( )

H z

ˆ

_k

y

k

x

k

y

k

e

eco s

f

s

f

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Sistemas Electrónicos de Processamento de Sinal

1º Exame - 26 de Junho de 2006

–

Duração: 3h

I – Considere uma malha PLL realizada com um detector de fase XOR alimentado com ±10V , um filtro passa-baixo com tensões de saturação e 10V e −5V, ganho DC F(0)= −2 e um pólo em 50 Hz. O oscilador controlado gera

uma onda quadrada com as características indicadas na caixa ao lado. O sinal de entrada é uma onda quadrada.

a) Determine as características de transferência estática de todos os componentes da malha e faça a sua representação gráfica.

b) Determine a frequência de oscilação livre da malha e a banda de acompanhamento indicando quais os componentes que a limitam

c) Represente o modelo linearizado da malha PLL admitindo que irá funcionar como desmoduladora de frequência com uma portadora de ₄ _{10 rad/s}3

o ω = π× . Determine a função de transferência _. ( ) ( ) ( ) e desm freq i V s T s s = Ω .

d) Represente a característica estática de um detector de fase XOR quando opera com ondas rectangulares com factor de ciclo δ =25%. Se o VCO da malha anterior gerar uma destas ondas qual é a frequência livre da malha quando a entrada é colocada no nível lógico ‘1’?

II – Considere o cancelador de eco adaptativo representado na figura, que utiliza um filtro

transversal FIR com N coeficientes e frequência de amostragem f . O sinal s xk tem largura de banda 5 kHz, as suas amostras são incorrelacionadas e têm variância unitária ou seja

[ ] 0, 0 1, 0 k k m m E x x m − ≠ ⎧⎪⎪ = ⎨_⎪ ₌

⎪⎩ . O circuito híbrido tem um caminho de eco com resposta impulsional

{ } 1 ( ) ( ) h t =Z− H z , limitada a 1.2 ms. Nota: ( ) T k k k y =x ⊗h t =X ⋅h onde _h ₌[ (0) (1) ]_h _h _"T são as amostras do caminho do eco ( )h i =h t( )t iT= _s.

a) Diga qual o modo de funcionamento do filtro adaptativo. Determine os valores mínimos de f_s =1/T_s e de N de modo a que o erro quadrático médio

[ ]

2

k

J =E e seja nulo.

b) Considere o algoritmo do gradiente determinístico. Determine a evolução de cada coeficiente ( )c ik ao longo do tempo. Qual o valor máximo do passo de adaptação µ?

c) Qual as vantagens e inconvenientes da utilização do algoritmo do gradiente estocástico na determinação dos coeficientes?

[ ]

[

]

[ ]

{

}

1 2 2 T at ( ) 1 , 0

k+ = − µ k + µ ∴ = E k k ∴ =E yk k ∴ e− u t = _s₊_a a >

c I R c p R X X p X L

Grupos III e IV no verso ⇒

cotação:

I -

a) 2 b) 1.5 c) 1 d) 1.5

II -

a) 1.5 b) 2 c) 1.5

III -

a) 2.5 b) 1.5

IV -

a) 1 b) 2 c) 2

3 1 3 2 6 10 rad/s, 10 10 10 2 10 rad/s, 10 o E o ol o E E o E v V k v V v V v V ω π ω ω ω π ⎧⎪ ₌ _× _≥ ⎪⎪ ⎪⎪ =_⎨⎪ + − ≤ ≤ ⎪⎪ ₌ _× _{≤ −} ⎪⎪⎩

Filtro

transversal

adaptativo

Híbrido

( )

H z

ˆ

_k

y

k

x

k

y

k

e

eco s

f

s

f

(3)

III

- Considere um sistema de processamento de sinal a funcionar com

s 1 8 kHz s

f T

= = .

a) Projecte um filtro IIR passa-banda a partir de um filtro analógico com dois pólos em

1 1 kHz

p

f = e fp₂ =2 kHz utilizando o método da conservação da resposta ao impulso. Determine a função de transferência ( )H z , a equação às diferenças e represente o diagrama de fluxo de sinal na forma directa II.Sugestão: substitua os valores numéricos apenas no fim

dos cálculos.

b) Analise e compare as características dos outros métodos de síntese de filtros IIR estudados: transformação bilinear e transformada Z adaptada.

IV – Num sistema de rádio digital é necessário realizar uma operação de decimação de

1 5.12 MHz

s

f = para f =s₂ 20 kHz.

a) Represente o diagrama de blocos do processamento multiritmo que permite efectuar esta operação utilizando um estrutura com 4 estágios decimadores idênticos. Qual a vantagem desta solução face à utilização de apenas 1 estágio?

b) Represente o diagrama de blocos de cada estágio e o módulo dos espectros dos diversos sinais do 1º estágio. Diga em que condições poderá ocorrer perda de informação.

c) Represente um estágio de um filtro anti-aliasing CIC (Cascade Integrator Comb). Determine a sua função de transferência e represente o seu módulo. Diga quais as vantagens e inconvenientes destes filtros.

[ ]

[

]

[ ]

{

}

1 2 2 T at ( ) 1 , 0

k+ = − µ k + µ ∴ = E k k ∴ =E yk k ∴ e− u t = _s₊_a a >

c I R c p R X X p X L

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