VII Seminário da Pós-graduação em Engenharia Mecânica

OTIMIZAÇÃO DE UM CICLO BRAYTON IRREVERSÍVEL COM REGENERAÇÃO, INTER-RESFRIAMENTO E REAQUECIMENTO

Vitor Pereira Repinaldo

Aluno do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica – Unesp – Bauru

Prof. Dr. Santiago Del Rio Oliveira

Orientador – Depto de Engenharia Mecânica – Unesp – Bauru

RESUMO

A ampla aplicação de turbinas a gás tanto para a geração estacionária de potência quanto para sua utilização em meios de transporte a tornam um importante objeto de estudo na área de otimização de ciclos motores. Portanto, a busca por melhores desempenhos destas plantas de potência é o objetivo deste trabalho, que utiliza os conceitos da termodinâmica de tempo finito para a realização da otimização. Uma modelagem matemática é então desenvolvida para um ciclo Brayton irreversível adicionando processos de regeneração, inter-resfriamento e reaquecimento. As irreversibilidades são provenientes da resistência térmica nos trocadores de calor, das perdas de carga nas tubulações, do comportamento não isentrópico dos processos adiabáticos de expansão e compressão e do vazamento de calor para a fonte fria. O ciclo é otimizado através da maximização da função ecológica, a qual é alcançada pela busca de valores ótimos para as temperaturas do ciclo e para as razões de pressão do primeiro estágio de compressão e do segundo estágio de expansão. As vantagens da utilização do regenerador, inter-resfriador e reaquecedor são apresentadas, através da comparação com ciclos que não incorporam um ou mais destes processos. Os resultados da otimização são comparados com os da maximização da potência e é concluído que o ponto de máxima função ecológica apresenta grandes vantagens com relação a taxa de geração de entropia e a eficiência térmica, ao custo de uma pequena perda na potência.

PALAVRAS-CHAVE: Ciclo Brayton, Otimização ecológica, Termodinâmica de tempo

finito.

1 INTRODUÇÃO

Ciclo Brayton é o ciclo termodinâmico ideal utilizado para a análise de turbinas a gás. Sua utilidade varia desde a geração estacionária de potência até a aplicações na área de transporte, além de também apresentar uma vantajosa relação entre alta potência gerada e baixo peso de maquinário. Devido a sua alta aplicabilidade a busca pela melhoria de seu desempenho tem sido assunto de diversos trabalhos, com destaque às otimizações baseadas na termodinâmica de tempo finito.

Curzon e Ahlborn (1975) realizaram um dos primeiros estudos desta área, encontrando que a eficiência térmica de um ciclo de Carnot endorreversível operando em máxima potência é igual a 1 T_L T_H . Bejan (1988) estudou a distribuição ótima da condutância entre trocadores de calor para um ciclo Brayton quando maximizada a potência e introduziu um modelo para quantificar o vazamento de calor. Ibrahim et al. (1991) otimizaram

VII Seminário da Pós-graduação em Engenharia Mecânica

a potência de saída para os ciclos de Carnot e Brayton considerando tanto reservatórios térmicos com taxas de capacitância térmicas finitas quanto infinitas. Wu e Kiang (1991) estudaram os efeitos de se incorporar processos não-isoentrópicos de expansão e compressão na otimização da potência de saída de um ciclo Brayton. Chen (1994) observou que ao adicionar outros tipos de irreversibilidades, além da resistência térmica entre fluido de trabalho e reservatórios, aparece um ponto de máximo para a eficiência térmica que apresenta uma quantidade finita de potência, ao contrário dos ciclos endorreversíveis de Curzon e Ahlborn (1975).

Angulo-Brown (1991) introduziu um critério ecológico, EW T_LS_g, para a otimização de um ciclo de Carnot, onde W é a potência de saída e S é a taxa de geração de _g

entropia, e obteve que a eficiência sob condições de máxima função ecológica é próximo da média entre a eficiência de Carnot e a eficiência de Curzon e Ahlborn (1975). Yan (1993) sugeriu que a função ecológica proposta faria mais sentido se a expressão fosse

g S T W

E    ₀ , para o caso de que a temperatura do reservatório frio T fosse diferente da do _L

ambiente T , e esta modificação foi aceita pelos autores subsequentes. A função ecológica foi ₀

utilizada para a otimização de um ciclo Brayton endorreversível por Cheng e Chen (1998). Ust et al. (2005) também utilizou este critério para a a análise de um motor térmico Brayton com regeneração. Em todos os estudos observou-se que este tipo de otimização leva a maiores eficiências térmicas junto a menores taxas de geração de entropia, ao custo de uma pequena queda de potência, quando comparado com o mesmo ciclo operando sob condições de potência máxima.

A utilização de modificações no ciclo Brayton também é de grande importância na melhoria do desempenho de um ciclo Brayton e, portanto, muito utilizada em conjunto com os conceitos de otimização da termodinâmica de tempo finito. Haseli (2013) otimizou um ciclo Brayton regenerativo, só que, diferente dos outros trabalhos, utilizou como critério uma eficiência de segunda lei modificada. Wang et al. (2005) otimizou a potência de saída de um ciclo Brayton com regeneração e inter-resfriamento acoplado com reservatórios térmicos de temperatura variável, além de também realizar uma distribuição ótima do inventário para trocadores de calor. Também relacionado a estes tipos de reservatórios, Tyagi et al. (2006) realizaram uma análise termodinâmica para um ciclo Brayton com regeneração, inter-resfriamento e reaquecimento, otimizando analiticamente a potência de saída e a eficiência térmica para o motor térmico. Sánchez-Orgaz et al. (2010) modelaram e otimizaram um ciclo Brayton incorporando esta mesmas modificações, porém com um número arbitrário de compressores e turbinas.

Neste trabalho, o critério de maximização da potência de saída é utilizado para melhorar o desempenho de um ciclo irreversível Brayton, com regeneração, inter-resfriamento e reaquecimento, através de parâmetros de projeto ótimos. A análise será efetuada de forma a demonstrar o efeito da adição destes processos no desempenho do ciclo, além da comparação dos resultados deste tipo de otimização com os da maximização da potência. Desta forma, o trabalho busca mostrar os benefícios trazidos tanto pela otimização da potência quanto pela adição do regenerador, do inter-resfriador e do reaquecedor.

2 METODOLOGIA

O caminho percorrido pelas propriedades do fluido de trabalho desta planta de potência é demonstrado no diagrama T-s apresentado pela Figura 1 para um ciclo Brayton irreversível regenerativo com reaquecimento e inter-resfriamento. No processo 1-2 o fluido de trabalho entra no primeiro compressor no estado 1 e sofre uma compressão adiabática irreversível até alcançar o estado 2, com o processo 1-2s representando o processo realizado idealmente, ou seja, isoentrópica.

O próximo processo 2-3 representa a rejeição de calor Q_L2 do fluido de trabalho para um reservatório térmico a temperatura constante T durante o inter-resfriamento entre os _L

compressores. Assim como no processo 1-2, o processo 3-4 é uma compressão adiabática irreversível com o ponto 4s indicando o estado da saída do segundo compressor se o processo fosse realizado de maneira isoentrópica.

O fluido de trabalho entra então no regenerador no estado 4 e sofre um processo de aquecimento até o estado 4R devido a troca de calor com os gases de exaustão que saem da turbina de baixa pressão. Esta taxa de transferência de calor é dada por Q_R.

5 6S 6 7 8S 8 8R 4R 1 2 2S 3 4S 4

T

s

1 L

Q



2 L Q 2 H

Q

I Q H

T

L

T

1 H Q

Figura 1 – Diagrama T-s de um ciclo Brayton irreversível regenerativo com reaquecimento e inter-resfriamento

VII Seminário da Pós-graduação em Engenharia Mecânica

A partir do estado 4R ocorre um processo de adição de calor Q_H1, fornecido pelo reservatório térmico a uma temperatura constante T , até o fluido de trabalho alcançar o _H

estado 5. No processo 5-6 ocorre uma expansão adiabática reversível na turbina de alta pressão, com o processo 5-6s apresentando o processo de expansão sendo realizado reversivelmente. Após sair da turbina o fluido de trabalho sofre mais uma adição de calor

2

H

Q , devido ao processo de reaquecimento entre as turbinas, até alcançar o estado 7 a partir de uma troca de calor com o reservatório a temperatura T . _H

A expansão adiabática que ocorre na turbina de baixa pressão é irreversível não-isoentrópica para o processo 7-8 e reversível não-isoentrópica para o processo 7-8s. Os gases de exaustão que saem desta última turbina são resfriados no regenerador até o estado 8R, fornecendo uma taxa de transferência de calor Q_R ao fluido de trabalho que deixa o compressor a alta pressão no estado 4.

Por fim, o fluido de trabalho sofre um resfriamento até o estado inicial 1 rejeitando calor Q_L1 ao reservatório térmico com temperatura T_L. Há também a ocorrência de um vazamento de calor Q do reservatório a temperatura _I T em direção ao reservatório a _H

temperatura T_L.

Equações para as diferentes taxas de transferência de calor que ocorrem no ciclo podem ser escritas a partir das efetividades dos trocadores de calor ou da variação de entalpia:



H R



p



R



H p H C T T C T T Q 1    1  4   5 4 (1)



6





7 6



2 2 C T T C T T Q_H  _p_{H H}   _p  (2)



8





8 1



1 1 C T T C T T Q_L  _p_{L R}  _L  _{p R} (3)



2





2 3



2 2 C T T C T T Q_L  _p_L  _L  _p  (4)





p



R



p



R



R p R C T T C T T C T T Q    ₈  ₄   ₄  ₄   ₈  ₈ (5)

onde as efetividades  para os trocadores de calor do lado frio, do lado quente e do regenerador são definidas como:



₁



1 1 H H  exp N  (6)



2



2 1 H H  exp N  (7)



₁



1 1 L L  exp N  (8)



2



2 1 L L  exp N  (9)



R



R R N 1N  (10)

e com o número de unidades de transferência de cada trocador de calor sendo:

p H H H U A C N ₁  _{1 1}  (11) p H H H U A C N ₂  _{2 2}  (12) p L L L U A C N ₁ _{1 1}  (13) p L L L U A C N 2  2 2  (14)

p R R

R U A C

N   (15)

onde UA é o produto do coeficiente globai de transferência de calor pela área do trocador de

calor.

Como os processos nas turbinas e nos compressores são irreversíveis, suas eficiências isentrópicas são definidas como:



2 1

 

2 1



1 TS T T T C     (16)



4 3

 

4 3



2 TS T T T C     (17)



 

S



T1  T5T6 T5T6  (18)



 

S



T2  T7T8 T7 T8  (19)

Também são definidas duas relações entre temperaturas isentrópicas x e y, relacionadas ao compressor de baixa pressão e para a turbina de alta pressão, que também são funções das razões de pressão destes processos:

k k PC k k S _r p p T T x 1 1 1 1 2 1 2            (20) k k PT k k S r p p T T y 1 1 1 6 5 6 5            (21)

A irreversibilidade que surge devido ao vazamento de calor Q_I é retratada utilziando o modelo linear de Bejan (1988)



H L



I

I C T T

Q    (22)

onde C_I é a taxa de condutância interna do motor térmico.

Portanto, a taxa de transferência de calor fornecida pelo reservatório de alta temperatura T é dada por _H Q_H, a qual é a soma das Eqs. (1),(2) e (22):

I H H

H Q Q Q

Q   1  2  (23)

e a taxa de transferência de calor rejeitada ao reservatório de baixa temperatura T é definida _L

por Q_L, que é a soma das Eqs. (3), (4) e (22):

I L L

L Q Q Q

Q   ₁  ₂  (24)

Os processos de transferência de calor são considerados não isobáricos com quedas de pressão dadas porp. Estas perdas de carga são quantificadas pelos seguintes parâmetros:

VII Seminário da Pós-graduação em Engenharia Mecânica

    k k H H H k k H p p p p p 1 1 1 1 1 4 5 1                   (25)     k k H H H k k H p p p p p 1 2 2 2 1 6 7 2                   (26)     k k L L L k k L p p p p p 1 1 1 1 1 8 1 1                   (27)     k k L L L k k L p p p p p 1 2 2 2 1 2 3 2                   (28)

A partir das Eqs. (1) a (5) e (16) a (21) obtêm-se as seguintes relações entre temperaturas:



4 8



8 8 T T T T _R   _R (29)



_L



_{L L H} R T T T T₁  ₈ 1 ₁  ₁ (30) 1 2 xT T _S  (31)



2 1



1 1 2 T T S T C T   



(32)



_L



_L T_L T_H T T₃  ₂1 ₂  ₂ (33)



4 3



2 4 4 T T T T_S   _C  (34)



8 4



4 4 T T T T _R   _R  (35)



1



1 4 5 T R 1 H H T    (36) y T T6S  5 (37)



6 5



1 5 6 T T T T  _S  _T  (38)



₂



₂ 6 7 T 1 H H T    (39)



7 8



2 7 8S T T T T T     (40)

onde as relações são escritas em formato adimensional dividindo-as por T para a _H

generalização dos resultados.

Combinando as Eqs. (29) a (40) obtêm-se relações para as temperaturas em função apenas dos adimensionais T e ₄ T : ₈

1 8 1 4 1 1 aT bT c T    (41)



1 4 1 8 1



2 x aT bT c T S    (42) 2 8 2 4 2 2 a T b T c T    (43) 3 8 3 4 3 3 aT bT c T    (44) 4 8 4 4 4 4 a T bT c T _S    (45)

5 8 5 4 5 5 a T bT c T    (46)



a T bT c



y T6S  5 4  5 8  5 (47) 6 8 6 4 6 6 a T bT c T    (48) 7 8 7 4 7 7 a T b T c T    (49) 8 8 8 4 8 8 a T bT c T _S    (50)

Os coeficientes adimensionais que surgiram do procedimento de substituição seguem listados abaixo:



1



1 R 1 L a   b₁



1_L1



1_R



c₁ _F1T_F T_H



1



1 1 2 a x 1 C C a     b₂ b₁



x1_C1



_C1 c₂ c₁



x1_C1



_C1



2



2 3 a 1 L a   b₃ b₂



1_L2



c₃ c₂



1_L2



_L2T_L T_H



2



2 3 4 a 1 C C a    b₄ b₃



1_C2



c₄ c₃



1_C2





H



R



a₅  1 ₁ 1 b₅ _R



1_H1



c₅ _H1







y



y a a₆  ₅ 1_T1 _T1 b₆ b₅





1_T1



y_T1



y c₆ c₅





1_T1



y_T1



y



2



6 7 a 1 H a   b₇ b₆



1_H2



c₇ c₆



1_H2



_H2



2



2 7 8 a T 1 T a     b₈ 



b₇



_T21



1



_T2 c₈ c₇



_T2 1



_T2

As relações para T_8R e T_4R, dadas respectivamente pelas Eqs. (29) e (35), não precisaram ser alteradas por já estarem em função apenas de T e ₄ T . ₈

Utilizando a segunda lei da termodinâmica para o fluido de trabalho, considerando o ciclo 1-2S-3-4S-4R-5-6S-7-8S-8R-1, a seguinte relação é obtida:

k k S S S S p p p p p p p p T T T T T T T T 1 8 1 6 7 4 5 2 3 8 1 6 7 4 5 2 3         (51)

A Eq. (51) é simplificada substituindo as Eqs. (20), (21), (25) a (28) e utilizando a deixando as temperaturas em suas formas adimensionais :

G S ST x T y T T_{3 7}  _{4 8}  (52)

onde _G é o parâmetro global de perda de carga:

2 2 1 1 F Q F Q G       (53)

Utilizando as relações obtidas nas Eqs. (44), (45), (49) e (50) na Eq. (52) uma equação quadrática é obtida:

0 3 4 2 2 4 1T AT A  A (54) onde:

VII Seminário da Pós-graduação em Engenharia Mecânica

y a a x a a A₁  _{4 8}_G  _{3 7} A₂ a₉T₈ a₁₀ 13 8 12 2 8 11 3 a T a T a A    e:



a b a b



x



a b a b



y a₉  _{4 8}  _{8 4} _G  _{3 7}  _{7 3} a₁₀



a₄c₈



a₈c₄_Gx



a₃c₇a₇c₃



y y b b x b b a₁₁ _{4 8}_G  _{3 7} a₁₂



b₄c₈b₈c₄



_Gx



b₃c₇ b₇c₃



y

Resolvendo a Eq. (54) chega-se a uma relação para T em função da temperatura ₄ T : 8









1 13 8 12 2 8 11 1 2 10 8 9 10 8 9 1 3 1 2 2 2 4 2 4 2 4 A a T a T a A a T a a T a A A A A A T             (55)

Com a Eq. (55) todas as relações de temperaturas obtidas anteriormente (Eqs. (41)-(50)) podem ser obtidas conhecendo-se apenas T . ₈

Utilizando a primeira lei da termodinâmica a potência de saída é dada pela diferença entre as taxas de transferência de calor Q_H e Q_L, dadas pelas Eqs. (23) e (24):

2 1 2 1 H L L H L H Q Q Q Q Q Q W             (56)

Substituindo as Eqs. (1) a (4) na Eq. (56):



H R



p H



H



p L



R L



p L



L



H

p T T C T T C T T C T T

C

W    ₁  ₄    ₂  ₆    _{1 8}     _{2 2}  (57) Dividindo a Eq. (57) por C_pT_H e utilizando as Eqs. (29), (35), (43) e (48) uma equação adimensional para a potência de saída é obtida:

3 8 2 4 1T d T d d T C W W   _{p H}    (58) onde:



1 1



1 6 2 2 2 1 H L R H a H a L d         



1 1



1 6 2 2 2 2 L H R L b H b L d         



6



2 2 2 1 1 3 1 L H L H H L L H c T T c T T d    _           

A taxa de geração de entropia para o ciclo modelado é dada por:

y c c x c c a₁₃ _{4 8}_G  _{3 7}

H I H H L I L L H H L L g T Q Q Q T Q Q Q T Q T Q S          _{  } 1 2  _ 1  2  ₍₅₉₎

Eq. (59) é reescrita em função apenas das temperaturas do ciclo através da substituição das Eqs. (1) a (4) e (22)













L L H I L L p L R L p g T T T C T T C T T C S            1 8  2 2













H L H I H H p R H H p T T T C T T C T T C         1 4   2 6  (60)

Dividindo a Eq. (60) por C junto a substituição das Eqs. (29),(35),(43),(48) na Eq. _p

(59), é obtida uma adimensional para a taxa de geração de entropia:

6 8 5 4 4T d T d d C S S_g  _g _p    (61) onde:



1 2 2







1 6 2 4 1 R H H L H F L R a T T a d          







1 2 2



1 6 2 5 1 R H H L H L L R b T T b d         





_                      _{1 2 6} 1 _{1 2 2} 1 2 6 L H L L H H H L L H p I T T c c T T T T C C d _     

A equação adimensional para a função ecológica é definida como:



H



g H pT W T T S C E E       ₀  (62)

Substituindo na Eq. (62) as Eqs. (58) e (61) obtém-se uma relação para a função ecológica e sua maximização será objetivo da otimização:



0





4 4 5 8 6



3 8 2 4 1T d T d T T d T d T d d E     _H   (63)

A eficiência térmica do ciclo  pode ser calculada pela razão entre a potência adimensional W dada pela Eq. (58) e a taxa de transferência de calor Q_H fornecida pelo reservatório a alta temperatura T , Eq. (23), dividido por _H C_pT_H:

H H p H Q W T C Q W         (64)

VII Seminário da Pós-graduação em Engenharia Mecânica

Os processos de otimização são realizados numericamente através do MATLAB utilizando o comando “fminsearch”, o qual permite encontrar valores ótimos para uma ou mais variáveis, as quais neste caso são T8, rpC1 e rpT1, e como valores ótimos tanto para as

temperaturas quanto para as razões de pressão são encontrados é dito que o ciclo foi otimizado duas vezes. Isto é indicado nos resultados pelo subscrito 2.

3 RESULTADOS E DISCUSSÕES

Nesta seção os seguintes parâmetros de projeto do ciclo foram utilizados:

, , T T C C1  2  1  2 09  T_H T_L 5, C_I C_p 0,02, _H1 _H2 _L1 _L2 0,97, 4 2 1 2 1     N_H N_H N_L N_L N_R

N e k1,4. Estes parâmetros são utilizados para a construção de todas as figuras apresentadas, exceto em casos em que haja alguma variação, na qual a mesma será indicada no texto e nos gráficos. Além disso, é admitido que a temperatura ambiente T é igual à temperatura ₀ T_L.

Figura 2 – Potência W_E,2 sob condições de função ecológica máxima em função da efetividade do regenerador _R para diferentes modificações do ciclo

Na Figura 2 pode ser visto o comportamento da potência W_E,2 sob condições de função ecológica máxima em função da efetividade do regenerador para quatro tipos diferentes de ciclo. O primeiro sendo referente ao um ciclo simples com compressor, regenerador e turbina (CRT), o segundo com um compressor, regenerador e um processo de reaquecimento entre duas turbinas (CRTT), o terceiro com inter-resfriamento entre dois compressores, um

regenerador e uma turbina (CCRT), e o último com dois compressores, regenerador e duas turbinas (CCRTT), ou seja, com ambos os processos de reaquecimento e inter-resfriamento.

Na Figura 2 pode ser visto um ligeiro aumento no valor de W_E,2 a partir de _R igual a zero até _R próximo a 0,5. Depois a potência ótima passa a decrescer até o valor de _R a um, onde alcança um valor praticamente igual ao da potência quando não há regeneração, não mostrando uma influência considerável em seus valores.

Os ciclos CCRT e CRTT possuem pouca diferença entre si para os valores de WE 2, , com o ciclo CRTT apresentando uma ligeira vantagem sobre a potência fornecida pelo CCRT. Mas a combinação com dois compressores e duas turbinas do ciclo CCRTT mostra claramente o benefício da adição de mais estágios nestes processos. Isto, pois o aumento na potência de saída, provocado pela combinação destas duas modificações, é muito superior ao aumento causado quando adicionado apenas o processo de inter-resfriamento no ciclo simples. O mesmo pode ser dito quando é apenas o processo de reaquecimento que é acrescentado.

A Figura 3 mostra a razão entre a eficiência térmica _E,2 sob condições de função ecológica máxima em função da efetividade do regenerador R. Verifica-se que a eficiência

térmica tem um pequeno decréscimo para baixos valores de _R para depois aumentar rapidamente para altos valores de R.

O ciclo CCRTT apresenta os maiores valores de _E,2 seguidos pelos ciclos CCRT, CRTT e CRT, respectivamente. A adição do processo de inter-resfriamento apresenta clara vantagem com relação aos valores da eficiência térmica quando compara a adição do processo de reaquecimento.

Figura 3 – Eficiência térmica _E,2 sob condições de função ecológica máxima em função da efetividade do regenerador R para diferentes modificações de ciclo

VII Seminário da Pós-graduação em Engenharia Mecânica

Figura 4 – Razão W_E,2 W_MAX,2em função da razão T_H T_L para diferentes números de unidades de transferência N

Os próximos resultados são referentes à relação entre os resultados para a otimização da função ecológica e os resultados para a otimização da potência de saída. Para ambos os resultados a otimização é realizada encontrando valores ótimos para T8, rpC1 e rpT1 e,

portanto, são indicadas pelo subscrito 2.

Na Figura 4 está representada a variação da razão W_E,2 W_MAX,2 em função da variação da razão T_H T_L . O aumento de T_H T_L leva a um acréscimo na razão W_E,2 W_MAX,2 e com uma influência muita significativa. O aumento de N faz com que o valor razão W_E,2 W_MAX,2 diminua, porém esta influência não é tão grande quanto a causada por T_H T_L .

O gráfico também indica que o valor de W_E,2 é muito próximo de W_MAX,2, já que a potência otimizada pela função ecológica varia entre 85% a 95% da potência máxima, ou seja, a perda de potência não é tão grande quando efetuada a otimização da função ecológica.

Na Figura 5 é mostrada a variação da razão _E,2 _W,2 em função da variação da razão

L

H T

T . Nota-se que _E,2 _W,2 é sempre maior que a unidade, encontrando-se dentro da faixa de 1,07 e 1,15. O aumento da razão T_H T_L leva a uma menor diferença entre os valores das duas eficiências, mas o aumento de N faz com que o valor da razão _E,2 _W,2aumente. Isto já indica uma das grandes vantagens da otimização de E , já que apresenta um considerável

aumento na eficiência quando compara a otimização da potência, podendo chegar a valores 10% superiores aos de _W,2.

Figura 5 – Razão _E,2 _W,2 em função da razão T_H T_L para diferentes números de unidades de transferência N

Na Figura 6, que mostra o comportamento da razão S_gE,2 S_gW,2 em função da variação da razão T_H T_L o aumento de N também leva a maiores valores para a razão das taxas de geração de entropia.

Para este caso, os valores S_gE,2 S_gW,2, ficam entre a faixa de 0,64 e 0,76, indicando que a otimização da função ecológica leva a uma taxa de geração de entropia significativamente menor que para a otimização da potência. Outra característica a ser notada é que o aumento da razão T_H T_L faz com que o valor desta razão cresça.

A análise dos resultados da otimização da função ecológica, fornece ainda a conclusão de que a medida em que a razão T_H T_L aumenta, o ponto de operação onde a função ecológica é máxima se desloca em direção ao ponto onde a potência é máxima, começando a apresentar valores mais próximos ao desta otimização

Isto indica que, para valores menores da razão T_H T_L , a otimização da função ecológica apresenta maiores eficiências e menores taxa de geração de entropia com relação a otimização da potência , enquanto que para valores mais altos da razão T_H T_L , os resultados de sua otimização começam a se aproximar do da potência máxima apresentando valores de eficiência, taxa de geração de entropia e potência de saída mais próximos dos apresentados por um ciclo operando sob máxima potência.

VII Seminário da Pós-graduação em Engenharia Mecânica

Figura 6 – Razão SgE,2 SgW,2 em função da razão TH TL para diferentes números de

unidades de transferência N

4 CONCLUSÕES

A modelagem para um ciclo Brayton irreversível com processos de regeneração, inter-resfriamento e reaquecimento é realizada com a adição de irreversibilidades relacionadas à resistência térmica nos trocadores de calor, às perdas de carga nas tubulações, ao comportamento não isentrópico dos processos adiabáticos de expansão e compressão e ao vazamento de calor para a fonte fria. Equações analíticas para a função ecológica e para a potência de saída, ambas adimensionais, forem desenvolvidas. A otimização da função ecológica é realizada através da busca por valores ótimos das temperaturas do ciclo. Como valores ótimos para as razões de pressão, relacionadas aos processos de primeiro estágio de compressão e de primeiro estágio de expansão, também levam a resultados melhores para o ciclo, a otimização das temperaturas e das razões de pressão são efetuadas.

A adição do processo de inter-resfriamento junto ao de reaquecimento aumenta consideravelmente o desempenho do ciclo. O inter-resfriamento sozinho mostrou-se mais efetivo em aumentar a eficiência térmica, enquanto o reaquecimento conduziu a maiores potências de saída. A adição da regeneração mostrou-se benéfica para os valores da eficiência térmica, porém não apresentou influência considerável na potência de saída. A otimização da função ecológica, quando comparada a otimização da potência, apresentou grandes vantagens com relação a eficiência térmica e a taxa de geração de entropia, porém ao custo de uma pequena perda na potência.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ANGULO-BROWN, F. An ecological optimization criterion for finite-time heat engines.

Journal of Applied Physics, v. 69, n. 11, p. 7465-7469, 1991.

BEJAN, A. Theory of heat transfer-irreversible power plants. International Journal of Heat

and Mass Transfer, v. 31, n. 6, p. 1211-1219, 1988.

CHEN, J. The maximum power output and maximum efficiency of an irreversible Carnot heat engine. Journal of Physics D: Applied Physics, v. 27, n. 6, p. 1144-1149, 1994.

CHENG, C.-Y.; CHEN, C.-K. Ecological optimization of an endoreversible Brayton cycle.

Energy Conversion and Management, v. 39, n. 1/2, p. 33-44, 1998.

CURZON, F. L.; AHLBORN, B. Efficiency of a Carnot engine at maximum power output.

American Journal of Physics, v. 43, p. 22-24, 1975.

HASELI, Y. Optimization of a regenerative Brayton cycle by maximization of a newly defined second law efficiency. Energy Conversion and Management, v. 68, p. 133–140, 2013.

IBRAHIM, O. M.; KLEIN, S. A.; MITCHELL, J. W. Optimum heat power cycles for specified boundary conditions. ASME Journal of Engineering for Gas Turbines and

Power, v. 113, p. 514-521, 1991.

SÁNCHEZ-ORGAZ, S.; MEDINA, A.; HERNÁNDEZ, A. C. Thermodynamic model and optimization of a multi-step irreversible Brayton cycle. Energy Conversion and

Management, v. 51, p. 2134–2143, 2010.

TYAGI, S. K. et al. Thermodynamic analysis and parametric study of an irreversible regenerative-intercooled-reheat Brayton cycle. International Journal of Thermal Sciences, v. 45, p. 829–840, 2006.

UST, Y.; SAFA, A.; SAHIN, B. Ecological performance analysis of an endoreversible regenerative Brayton heat-engine. Applied Energy, v. 80, p. 247–260, 2005.

WANG, W. et al. Power optimization of an irreversible closed intercooled regenerated brayton cycle coupled to variable-temperature heat reservoirs. Applied Thermal

Engineering, v. 25, p. 1097–1113, 2005.

WU, C.; KIANG, R. L. Power performance of a nonisentropic Brayton cycle. ASME Journal

of Engineering for Gas Turbines and Power, v. 113, p. 501-504, 1991.

YAN, Z. Comment on "An ecological optimization criterion for finite-time heat engines'' [J. Appl. Phys. 69, 7465 (1991)]. Journal of Applied Physics, v. 73, n. 7, p. 3583, 1993.