REDUÇÃO DE VAZAMENTOS VIA VÁLVULAS REDUTORAS DE PRESSÃO (VRPs) Luisa Fernanda Ribeiro Reis 1 ; Peter Batista Cheung 2

REDUÇÃO DE VAZAMENTOS VIA VÁLVULAS REDUTORAS DE PRESSÃO (VRPs)

Luisa Fernanda Ribeiro Reis1; Peter Batista Cheung2

Resumo – A inexistência de redes estanques faz do controle de vazamentos em sistemas de distribuição de água para abastecimento assunto de grande relevância, sob os mais diversos aspectos, com destaque para a necessidade de uso racional da água e da energia elétrica, visando a sustentabilidade dos recursos hídricos. Sabendo-se que os vazamentos são função das pressões atuantes no interior das tubulações de um sistema de distribuição, as VRPs (válvulas redutoras de pressão) são seguramente os dispositivos de controle mais eficientes e práticos que se conhece para efetuar o controle de vazamentos, cuja localização e modulação constitui tema de diversas pesquisas. O presente trabalho promove uma revisão da literatura sobre o assunto, utiliza a tecnologia dos Algoritmos Genéticos (AGs) para determinar modulações para as VRPs (representadas por rugosidades fictícias) e tece comparações entre tais resultados e aqueles obtidos via modelo Jowitt e Xu (1990) e Araújo et al.(2006). Conclui que diversas são as possibilidades para se estabelecer as modulações otimizadas das VRPs, com resultados semelhantes, mas recomenda que o modelo de Hazen-Williams deva ser substituído pela Fórmula Universal de perda de carga para que resultados mais conclusivos possam ser finalmente obtidos.

Abstract – The inexistence of tight water supply networks makes the leakage control subject of great importance under several aspects, with distinction to the need of rational use of water and electricity, focusing on the water resources sustainability. Conscious that leakage is function of the pressures acting inside the pipes of a distribution system, PRVs (Pressure Reduction Valves) are the most efficient and practical devices to promote leakage control, whose locations and fittings constitute theme for many researches. The present paper develops a review of the literature about the topic, uses the Genetic Algorithms (GAs) technology to determine fittings for the PRVs (represented by fictitious roughness) and compare such results with those obtained by Jowitt and Xu (1990) and Araújo et al. (2006). It concludes that several are the possibilities for establishing the optimal VRPs modulations, with similar results, but recommends that Hazen-Williams model be replaced by the Universal Formulae for headloss in order to finally obtain more conclusive results. Palavras-chave: redes de distribuição, controle de vazamentos, válvulas redutoras de pressão, modulação otimizada, algoritmos genéticos.

1

Professora Associada – Departamento de Hidráulica e Saneamento, Escola de Engenharia de São Carlos/USP – São Carlos – SP CEP: 13.560-250, Fone: 16 33739545, Fax: 16 33739550, e-mail: fernanda@sc.usp.br

2

Professor Doutor, Centro de Ciências Exatas e Tecnologia, Departamento de Hidráulica e Transportes, Campo Grande, MS, CP 549, e-mail: petercheung@gmail.com

INTRODUÇÃO

O principal objetivo dos sistemas de distribuição de água para abastecimento é manter as pressões em níveis suficientes para o atendimento das demandas, “onde” e “quando” elas ocorrerem. Sabendo-se, porém, que não há rede totalmente estanque e que a magnitude dos vazamentos é diretamente proporcional às pressões de serviço de tais sistemas, faz-se necessário o controle constante dos níveis de pressão nas redes de distribuição, comparáveis a indivíduos hipertensos cuja pressão arterial deve ser constantemente monitorada.

Considerando que, de uma maneira geral, em uma rede de distribuição de água, tanto os vazamentos quanto as demandas dependem das pressões variáveis no tempo e espaço, a eficiência hidráulica não pode ser a mesma em períodos diurnos, sob demandas elevadas e pressões baixas, e períodos noturnos, sob demandas reduzidas e pressões elevadas. Dessa maneira, há a necessidade da previsão do comportamento das redes sob as mais diversas condições operacionais, que incluem níveis dos reservatórios, demandas, condições de funcionamento de componentes como válvulas, bombas e outros. Tais previsões só podem ser realizadas a contento com o suporte de modelos matemáticos que descrevam adequadamente as leis físicas que regem o escoamento no interior dos condutos, bem como demandas e vazamentos, especialmente se a parcela relativa a estes últimos for expressiva.

Assim, não há dúvida de que a modelagem hidráulica constitui ferramenta de suma importância na avaliação de vazamentos, por permitir que o comportamento do sistema seja reproduzido para as mais diversas condições operacionais a que pode ser submetido e assim possibilitar o seu controle operacional mais efetivo.

Observa-se, entretanto, que os softwares atualmente disponíveis não consideram os vazamentos diretamente nas suas avaliações hidráulicas. Além disso, não consideram a dependência das demandas com a pressão, que ocorre em maior ou menor grau, dependendo das características do sistema considerado. Assim, os modelos hidráulicos disponíveis avaliam pressões nodais e vazões nos trechos da rede, de maneira a satisfazer plenamente as demandas nodais potenciais, independentemente das pressões vigentes. Sendo, assim, eles são denominados Modelos de Simulação Hidráulica Dirigidos pela Demanda (MSHDD).

Pelas razões acima explicitadas, os MSHDDs não se prestam diretamente como auxiliares na localização e determinação dos ajustes das VRPs (Válvulas Redutoras de Pressão), freqüentemente utilizadas no combate às perdas por vazamento em sistemas de distribuição de água para abastecimento, por tratarem-se de dispositivos simples, econômicos e eficazes na tarefa de redução de vazamentos. Dessa maneira, pode-se dizer que a problemática da localização e modulação de VRPs, de maneira a explorar adequadamente todo o potencial de redução de vazamentos baseia-se principalmente nas dificuldades de realizarem-se previsões de comportamento de sistemas complexos de características dinâmicas, associadas à falta de realismo dos modelos existentes. Sterling e Bargiela (1984) apresentaram a rede de 25 nós (Figura 1) estudada posteriormente por diversos pesquisadores. Propuseram o uso do algoritmo simplex revisado esparso na determinação dos ajustes ótimos de três VRPs de localização conhecida, a saber: trechos 11, 21 e 29. Adotaram a função objetivo de redução dos desvios absolutos entre pressões e a pressão mínima desejada de 30 m em nós críticos da rede. Utilizaram então uma relação empírica entre vazamento QSij e pressão

média de serviçoP no tubo que conecta os nós i e j expressa por.(1) exclusivamente para avaliar o índice de vazamento definido pela expressão (4).

exp ij ij

ij RS P

sendo QSij o vazamento no tubo que conecta os nós i e j; RSij uma constante para o tubo que conecta

os nós i e j, que pode ser expresso em função do comprimento somente.

ij 1

ij

c

L

RS

=

sendo c1 uma constante característica da rede e Lij o comprimento do tubo que conecta os nós i e j e

o valor 1,18 para exp.

A pressão média no tubo que conecta os nós i e j é avaliada como:

P_ij=0 5. (H_i−G_i) (+ H_j−G_j) (3)

Sendo Gi a cota do terreno no nó i.

30 30 V V V W = − (4)

sendo V o volume de vazamento total da rede sob níveis de pressão quaisquer e V30 o vazamento

total para pressões tão próximas da mínima quanto possível, no caso de 30 m H2O.

Germanopoulos e Jowitt (1989) propuseram a inclusão explícita dos vazamentos na modelagem hidráulica das redes de distribuição (5), cuja resolução era apoiada pelo método da teoria linear. Minimizaram as perdas por vazamento indiretamente, através da máxima redução dos excessos de pressão na rede, promovida pela modulação ótima de VRPs de localização conhecida, para a rede de 25 nós nos trechos 11, 21 e 29 (Tabela 1).

Jowitt e Xu (1990) refinaram para o método proposto por Germanopoulos e Jowitt. Determinaram a modulação ótima das VRPs de localização conhecida, minimizando os vazamentos diretamente. Savic e Walters (1995a,b) estudaram a localização de válvulas do tipo on/off, as quais não admitem modulações intermediárias, também para a mesma rede de 25 nós estudada por Sterling e Bargiela (1984). Consideraram a redução dos excessos de pressão na rede, ao invés de considerar a minimização dos vazamentos diretamente. Assim, o método não explora todo o potencial de redução de vazamentos, embora se reconheça que pode constituir uma ferramenta útil na delimitação de setores de redes.

Reis et al. (1997) empregaram um procedimento híbrido para a determinação da localização de VRPs ajustáveis e as respectivas modulações, utilizando Algoritmos Genéticos (AGs) e programação linear, respectivamente. Uma vez estabelecidas as localizações das VRPs via AGs, recorria-se à programação linear, nos moldes sugeridos por Jowitt e Xu (1990), para determinar as modulações ótimas paras as válvulas. Para tanto, implementaram um modelo hidráulico com base na teoria linear para desenvolver as avaliações que consideraram um único padrão operacional relativo a níveis d’água nos reservatórios e fatores de consumo. Foram consideradas as modulações das VRPs em termos do grau de abertura de tais dispositivos, variável de 0 a 1. Os autores determinaram a localização ótimas das VRPs nos trechos 11, 21 e 29 da rede com base num único padrão operacional.

Reis et al.(1999) reconheceram que para algumas combinações de localização e fatores de consumo o método apresentou problemas de convergência relativos à determinação das modulações ótimas. Para sanar esse problema, Pezzinga e Gueli (1999) prepuseram que as modulações das VRPs sejam

obtidas via AGs, mas argumenta que a localização das VRPs deve ser obtida por enumeração completa, através da análise de um número de combinações sem repetição

V N C expresso como: 2 ) 1 ( . − − = V V P V N N N N N C V (5)

sendo NV o número de válvulas cuja localização pretende-se determinar e NP o número de padrões

operacionais admitidos.

Pezzinga e Gueli (1999) aplicaram a metodologia proposta para determinar a melhor localização de 3 VRPs e os ajustes otimizados via AGs, considerando 24 padrões horários relativos ao dia típico. Apontaram a melhor localização nos trechos 1, 11 e 20, introduzindo porém um dado novo ao problema: cota topográfica dos reservatórios de 40 m.

Tucciareli e Termini (1999) também se preocuparam em estabelecer aberturas ótimas para VRPs, visando a redução de vazamentos. Consideraram vazamentos no nó i por unidade de área superficial dos condutos ligados a ele, diferentemente dos autores anteriores, na forma:

a i i j j j M j z H L D i ) ( 2 1 − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

∑

sendo θ e a parâmetros do modelo a serem determinados via calibração.

Martinez et al. (1999) foram os pioneiros a construir hipóteses para avaliação de vazamentos quando o setor de rede é representado de maneira detalhada e quando um nó representa um setor de rede. Para tanto, construíram diversas hipóteses que merecem ser investigadas.

Almandoz et al. (2005) apresentaram recentemente uma proposta para avaliação de vazamentos com base no balanço hídrico. Admitindo que a vazão abastecida é composta de vazamentos, consumos não medidos (submedição, roubo, etc.) e medidos. Para tanto, adotaram algumas hipóteses, tais como a existência de uma razão fixa entre consumo não medido e vazamentos, para as 24 horas diárias.

A necessidade de emprego de um simulador mais geral (que admita simulação steady-state e extended period, acessórios diversos, bem como bombas, válvulas e reservatórios de nível variável), de domínio público e amplamente testado pela comunidade científica internacional, fez com que as diversas possibilidades de uso do EPANET imputando-lhe vazamentos fossem investigadas.

Soares et al. (2003) propuseram um procedimento iterativo para adicionar os vazamentos às demandas nodais internamente a setores de rede, com o auxílio do EPANET 2 (Rossman, 2000). Eles desenvolveram um modelo de calibração, cujos dados de entrada compreendiam observações de pressões em alguns nós e de vazões em certos trechos da rede, usualmente na saída dos reservatórios, dos níveis dos reservatórios, e da vazão abastecida, para os diversos padrões de demanda observados. Para determinação dos vazamentos, realizam um balanço hídrico que admite que a vazão abastecida é composta de vazamentos e demandas condicionadas pela pressão. Tal hipótese pressupõe que a vazão não medida (submedição, roubo, etc.) seja proporcional à vazão micromedida média, com a mesma distribuição espaço temporal. Como resposta obtém alguns parâmetros da rede propriamente dita, tais como rugosidades, diâmetros, consumos e os fatores de consumo para os diversos padrões operacionais observados.

Araújo et al. (2006) propuseram um método de duas fases para localização e modulação de VRPs, visando o controle de vazamentos para as condições operacionais horárias variáveis do dia típico. Primeiramente a localização das válvulas eram determinadas simulando as 24 horas do dia durante as quais permitia-se que as rugosidades de todas as tubulações fossem alteradas, simulando válvulas, de maneira a minimizar vazamentos. Os trechos com maiores incidências de rugosidades alteradas (acrescidas) eram considerados candidatos à implantação de VRPs. As modulações otimizadas das válvulas - throttle control valves - eram então determinadas. Os autores utilizaram o simulador hidráulico EPANET, considerando os nós da rede como emitters, para impor vazamentos como função das pressões nodais. Para tanto, aplicaram o procedimento proposto por Araújo et al. (2003) de determinação dos coeficientes dos emitters. Supondo-se o percentual que os vazamentos representam da vazão total abastecida, os coeficientes dos emitters são determinados para o padrão operacional da hora de menor consumo (madrugada, tipicamente) e empregados para as 24 horas do dia típico. Observa-se, portanto, que essa porcentagem representa um parâmetro adicional a ser estabelecido para uso do modelo Araújo et al. (2006).

Os dois últimos trabalhos demonstram claramente que o EPANET precisa ser adequado para considerar os vazamentos nas suas avaliações hidráulicas. Assim, Cheung et al. (2005) produziram um Modelo de Simulação Hidráulica Dirigido pela Pressão (MSHDP), através de intervenção direta sobre o código do EPANET 2 (Rossman, 2000). Através da biblioteca OOTEN, incluíram os vazamentos explicitamente, bem como as demandas variáveis com a pressão, cujos resultados levam a crer que se trata de um modelo mais realístico e direto que os existentes. O referido modelo, ainda em fase de experimentação, promete cumprir os requisitos esperados enquanto instrumento de avaliação de vazamentos e, portanto, útil à localização racional de VRPs.

O presente trabalho, inspirado na proposta de Araújo et al. (2006), tem como objetivo discutir as alternativas já propostas para localização e modulação das VRPs de maneira otimizada em um rede de distribuição, sugerindo possíveis futuras contribuições.

MÉTODOS

Simulador Hidráulico:

O modelo proposto por Jowitt e Xu (1990) utiliza as equações de balanço hídrico nodal e energia, conforme explicitado pelas equações (7) e (8):

∑

∑

sendo: Qij a vazão no trecho que conecta os nós i e j; o consumo no nó i e Ji é o conjunto de todos

os nós conectados a i. As vazões Qij são assumidas na direção de i para j na equação acima. Ci é

negativo quando se tratar de uma vazão de entrada para o nó i. O nó j pode ser um nó de pressão ou um reservatório. QSij é o vazamento do trecho ij, sendo que metade é atribuído a i e a outra metade

ao j. Ri é o conjunto de trechos conectados ao nó i. 54 , 0 i i j i ij ij R sinal(H H )H H Q = − − (8)

Sendo Hi a carga hidráulica no nó i; Rij é uma constante para o tubo que conecta os nós i e j, que é

função do comprimento, diâmetro e rugosidade, expresso em conformidade com o equacionamento de utilizado (Hazen Williams ou Fórmula Universal). No caso da equação de Hazen-Williams:

54 . 0 63 . 2 ij ij ij ij L D CHW R =α (9)

CHWij o coeficiente de Hazen-Williams relativo ao trecho que conecta os nós i e j; α a constante cujo valor depende das unidades usadas e Sinal(x) denota o sinal de x.

Caso o tubo que conecta os nós i e j for dotado de uma válvula de controle, a vazão será dada por:

54 , 0 i i j i ij h ij V R sinal(H H )H H Q = − − (10)

Sendo Vk um parâmetro de controle da válvula, que, por refletir o grau de abertura da mesma, pode

variar continuamente de 0(totalmente fechada) a 1(totalmente aberta).

O sistema definido pelas equações (1) a (3) e (7) a (10) pode ser resolvido com o propósito de avaliação de cargas hidráulicas nos nós e vazões nos trechos da rede, e os respectivos vazamentos que foram admitidos explicitamente pelo modelo. O modelo correspondente a tais equações será utilizado aqui como uma alternativa à proposta de Araújo et al. (2006), de determinação das rugosidades fictícias ótimas que conduzem a rede à máxima redução de vazamentos via AGs. Ainda, de acordo com Jowitt e Xu (1990), a máxima redução de vazamentos pode ser obtida resolvendo-se o problema de minimização dos vazamentos da rede (eq.11), sujeito às restrições de carga minima nos nós (eq. 12) e limites sobre as modulações das válvulas (eq. 8):

∑ ∑

sendo NV o número total de válvulas na rede.

Utilizando linearizações sucessivas, os ajustes ótimos das VRPs podem ser obtidos com o suporte das equações (1) a (3) e (7) a (13) via programação linear. As soluções assim obtidas podem servir como referências àquelas obtidas via AGs e serão utilizadas aqui para efeito de comparação.

Otimização via Algoritmos Genéticos (AGs):

Para a resolução do problema de determinação das rugosidades na forma de coeficientes da equação de Hazen Williams (CHW), Algoritmos Genéticos (AGs) foram utilizados (Goldberg, 1989; Michalewicz, 1989).

O presente trabalho reporta os resultados obtidos via AG steady state simples. Para que os CHWs fossem determinados obedecendo às restrições de carga mínima nos nós, adotou-se uma função de aptidão (redução de vazamentos) a ser maximizada que penaliza soluções que produzam cargas nodais deficitárias (inferiores à mínima estabelecida de 30 mH2O) na forma:

∑

∑ ∑

sendo DEFNO o número de nós com carga deficitária no intervalo horário H. Observa-se que C denota sob controle, ou seja, com rugosidades diferentes das originais.

Permitiu-se que as rugosidades variassem na faixa de 0 ao valor de CHW conhecido para cada trecho da rede (Tabela 1). Assim, as soluções representavam os CHWs fictícios relativos a cada válvula para cada hora do dia . Assim, os primeiros 24 valores da cadeia representativa das soluções correspondem às rugosidades indicativas das modulações da válvula 1, os próximos 24 valores correspondem às rugosidade representativas das modulações da válvula 2, e assim por diante. Assumindo-se valores reais para as rugosidades, empregou-se a recombinação aritmética uniforme com probabilidade de 60%, a partir de um ponto escolhido aleatoriamente. Adotou-se mutação

uniforme com probabilidade p=1/(24.NV), populações de 20 soluções geradas aleatoriamente

inicialmente e o número de gerações, a partir de 20000 para a determinação de rugosidades de uma única válvula, dobrava a cada válvula adicionada.

O SISTEMA ESTUDADO

É interessante notar que a maioria dos estudos já referidos fez uso da mesma rede (Figura 1) de 25

nós e 37 trechos usada por Sterling e Bargiela (1984), em conformidade com os dados das Tabelas

1, 2 e 3. Com o objetivo de tecer análises comparativas, o presente trabalho também utiliza a mesma. A investigação se resume à determinação das rugosidades fictícias otimizadas a serem

atribuídas aos locais determinados por Araújo et al.(2006) para a implantação de VRPs (Tabela 4).

Tabela 1. Dados dos trechos trecho No i No j L(m) D(m) CHW 1 23 1 606 0.457 110 2 23 24 454 0.457 110 3 24 14 2782 0.229 105 4 25 14 304 0.381 135 5 10 24 3383 0.305 100 6 13 24 1767 0.475 110 7 14 13 1014 0.381 135 8 16 25 1097 0.381 6 9 2 1 1930 0.457 110 10 3 2 5150 0.305 10 11 12 13 762 0.457 110 12 15 16 914 0.229 125 13 17 16 822 0.305 140 14 18 17 411 0.152 100 15 20 18 701 0.229 110 16 19 17 1072 0.229 135 17 20 19 864 0.152 90 18 21 20 711 0.152 90 19 21 15 832 0.152 90 20 22 15 2334 0.152 100 21 12 15 1996 0.229 95 22 11 12 777 0.229 90 23 10 11 542 0.229 90 24 8 12 1600 0.457 110 25 8 10 249 0.305 105 26 9 8 443 0.229 90 27 6 8 743 0.381 110 28 22 8 931 0.229 125 29 22 21 2689 0.152 100 30 4 3 326 0.152 100 31 5 4 844 0.229 110 32 6 3 1274 0.152 100 33 5 6 1115 0.229 90 34 7 6 615 0.381 110 35 5 22 1408 0.152 100 36 5 7 500 0.381 110 37 6 9 300 0.229 90

Tabela 2. Dados dos nós

Nó Cota Nível D´´agua Consumo 1 18 0 5 2 18 0 10 3 14 0 0 4 12 0 5 5 14 0 30 6 15 0 10 7 14.5 0 0 8 14 0 20 9 14 0 0 10 15 0 5 11 12 0 10 12 15 0 0 13 23 0 0 14 20 0 5 15 8 0 20 16 10 0 0 17 7 0 0 18 8 0 5 19 10 0 5 20 7 0 0 21 10 0 5 22 15 0 20 23 54.66 54.66 -60 24 54.6 54.6 -35 25 54.5 54.5 -60

Tabela 3. Dados operacionais

Tabela 4. Localização das Válvulas (Araújo et al., 2006)

no de válvulas Trecho(s) 1 11 2 1, 11 3 1, 21, 29 4 1, 8, 11, 20 5 1, 8, 11, 21, 29 6 1, 5, 8, 11, 20, 21 RESULTADOS E DISCUSSÃO

As soluções encontradas são apresentadas de forma resumida nas figuras 2 a 8. Nas figuras 1 a 7 são apresentadas as rugosidades fictícias horárias que cada trecho de rede dotado de válvulas deve ter, representando modulações para as VRPs, e a redução horária de vazamentos. Tais figuras possibilitam a constatação de que todas as válvulas, exceção feita aos conjuntos de 5 e 6 válvulas, devem operar praticamente fechadas durante o período de 3 a 6 horas para o qual as rugosidades são muito reduzidas, quando o consumo é baixo e os vazamentos podem atingir níveis elevados sem o controle de VRPs. Questiona-se aqui a adequação do modelo de Hazen Williams que, usado para possibilitar comparações, pode estar sendo empregado indevidamente, pois, para valores de CHW muito baixos, o escoamento pode não ser exatamente turbulento.

Nível dos nós reservatório

hora fator 23 24 25 1 0.61 55.2 55.2 55 2 0.61 55.3 55.3 55.1 3 0.41 55.5 55.3 55.2 4 0.41 55.6 55.4 55.3 5 0.41 55.7 55.4 55.4 6 0.41 55.8 55.5 55.4 7 0.81 55.9 55.5 55.5 8 0.81 56 55.5 55.5 9 1.23 55.7 55.3 55.5 10 1.23 55.4 55.2 55 11 1.13 55.2 55 54.8 12 1.13 55.1 54.8 54.7 13 0.92 54.9 54.8 54.5 14 0.92 54.7 54.8 54.4 15 0.92 54.6 54.7 54.3 16 0.92 54.6 54.6 54.1 17 1.03 54.5 54.6 54 18 1.03 54.5 54.5 54 19 0.92 54.6 54.7 54.2 20 0.92 54.7 54.7 54.3 21 0.82 54.8 54.7 54.5 22 0.82 54.9 54.8 54.6 23 0.61 55 54.9 54.8 24 0.61 55.2 55 54.9

As figuras 1 a 7 indicam que as curvas de redução horária de vazamentos exibem comportamentos similares para os diversos conjuntos de válvulas, com reduções de vazamentos não exatamente

crescente com o número de válvulas utilizado, conforme já observado por Araújo et al. (2006).

Observa-se, também que as válvulas interagem de maneira complexa, com 2 ou 3 válvulas atuando efetivamente (CHW menores), reforçando a preocupação já levantada quanto ao emprego da equação de Hazen Williams.

A figura 8 mostra as curvas de vazamento sem controle de válvulas (rugosidades) e as respectivas curvas de redução de vazamentos para os conjuntos de 1, 2, 3, 4, 5 e 6 válvulas obtidas via AGs. Pode-se salientar que a curva de vazamentos exibe valores ligeiramente diferentes daqueles

apresentados por Araújo et al. (2006), como era de se esperar, tendo em vista o uso de simuladores

hidráulicos distintos, com modelos de vazamentos também diferentes. Apesar disso, as reduções

horárias médias obtidas via modelo Jowitt e Xu (1990) e Araújo et al.(2006) são exatamente as

mesmas, como se pode observar na Tabela 5. Tais valores só não se igualam exatamente àqueles obtidos via AGs porque estes últimos não foram devidamente adequados ao problema, no que se refere aos parâmetros, tamanho das populações, etc.

A Tabela 5 confirma também a resposta de Reis et al. (1999) quanto às dificuldades de

convergência do modelo Jowitt-Xu, onde verifica-se que não foi possível estabelecer as reduções médias diárias para conjuntos de 5 e 6 válvulas em função da não obtenção de convergência para alguns padrões operacionais horários.

CONCLUSÕES

O estudo indica que aberturas de válvulas (0 a 1, nos moldes sugeridos por Jowitt e Xu, 1990), rugosidades fictícias (empregadas neste trabalho) ou modulações de VRPs (utilizadas por Araújo et al., 2006) são indiferentes em termos do efeito de redução de vazamentos. Porém, as rugosidades

fictícias oferecem a vantagem de evitar os problemas de convergência do modelo Jowitt e Xu

(1990), os quais persistem e merecem ser investigados. Sugere-se, porém, que para a redução de vazamentos ser mais realística, as avaliações até então realizadas para a rede de 25 nós, empregando o modelo de Hazen-Williams, sejam verificadas empregando-se a Fórmula Universal de perda de carga.

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem ao Dr. Luiz S. Araújo pelos esclarecimentos prestados no que se refere à metodologia apresentada em sua tese, a qual constituiu estímulo às avaliações do presente trabalho. Agradecem também ao Conselho Nacional de Pesquisa (CNPq) pela concessão de bolsa de produtividade em pesquisa concedida ao primeiro autor deste trabalho.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 1314 15 1617 18 1920 21 2223 24 Hora CHW 0 1 2 3 4 5 6 7 8 R e d u çã o d e V a za m e nt os ( L /s ) CHW-T11 Redução

Figura 2. Valores horários dos coeficientes de rugosidade e redução de vazamentos - 1 válvula

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Hora CH W 0 1 2 3 4 5 6 7 8 R e du çã o d e V a za m e nt o s ( L /s ) CHW-T1 CHW-T11 Redução

Figura 3. Valores horários dos coeficientes de rugosidade e redução de vazamentos - 2

válvulas 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Hora CH W 0 1 2 3 4 5 6 7 8 R e du çã o d e V a za m e nt o s ( L /s ) CHW-T11 CHW-T21 CHW-T29 Redução

Figura 4. Valores horários dos coeficientes de rugosidade e redução de vazamentos - 3

válvulas 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Hora CH W 0 1 2 3 4 5 6 7 8 R e du çã o d e V a za m e nt o s ( L /s ) CHW-T1 CHW-T8 CHW-T11 CHW-T20 Redução

Figura 5. Valores horários dos coeficientes de rugosidade e redução de vazamentos - 4

válvulas 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Hora CH W 0 1 2 3 4 5 6 7 8 R e du çã o d e V a za m e nt o s ( L /s ) V -T1 V -T8 V -T11 V -T21 V -T29 Redução

Figura 6. Valores horários dos coeficientes de rugosidade e redução de vazamentos - 5

válvulas 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 1415 16 17 18 1920 21 22 2324 Hora CHW 0 1 2 3 4 5 6 7 8 R e duç ão de Vaz a m e nt os ( L /s ) V - T 1 V - T 5 V - T 8 V - T 11 V - T 20 V - T 21 Redução

Figura 7. Valores horários dos coeficientes de rugosidade e redução de vazamentos - 6

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Hora V a z a m e ntos s / contr o le (L/ s )/R e duç ão de vaz a m e n to s ( L /s ) Vazamentos s/ controle redução - 1 V Redução - 2 V redução - 3 V Redução - 4 V redução - 5 V Redução - 6 V

Figura 8. Valores horários de redução de vazamentos com 1, 2, 3, 4, 5 e 6 válvulas Tabela 5. Redução de vazamentos obtida por três modelos

Válvulas Modelo Jowitt e Xu AG steady state Araújo et al.(2006) 1 3.8 3.8 3.8 2 4.5 4.4 4.5 3 4.0 3.9 4 4 5.1 4.8 5.1 5 (*) 4.5 4.7 6 (*) 4.7 5.2

(*) convergência não foi verificada para alguns padrões operacionais horários

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Almandoz, J., Cabrera, E., Arregui,F, Cabrera, E.Jr. e Cobacho, R. Leakage Assessment through Water Distribution Network Simulation, J. Water Resour. Plng. and Mgmt., Volume 131, Issue 6, pp. 458-466 (November/December 2005)

Araujo, L. S, Ramos, H. M., and Coelho, S. T., 2003, ‘Estimation of distributed pressure-dependent leakage and consumer demand in water supply networks’, Advance in Water Supply Management. Imperial College London, UK, 15–17 September 2003.

Araújo, L.S., Ramos e H., Coelho, S. T. (2006). “Pressure Control for Leakage Minimisation in Water Distribution Systems Management.” Water Resources Management, Vol. 20, pp. 133–149. Cheung, P. B.; Zyl, J. Van e Reis, L. F. R. Extention of Epanet for Pressure Driven Demand Modelling in Water Distribution Systems. Organizado por: Dragan Savic; Godfrey Walters; Roger King; Soon-Thiam Khu. Water Management for the 21 st Century: ed.1 ed., Exeter, Centre for Water Systems, University of Exeter, 2005, V.1, p.311-316.

Germanopoulos, G. e Jowitt, P. W. (1989). Leakage Redution by Excess Pressure Minimization in a Water Supply Network. Proc. Inst. of Civ. Engr., pt. 2, n. 87, June, p. 195-214.

Goldberg, D. E. (1989). Genetic Algorithms in Search, Optimization, and Machine Learning. Addison-Wesley Publishing Co., Reading, Mass.

Jowitt, P.W. e Xu, C. (1990). “Optimal Valve Control in Water Distribution Networks.” Journal of Water Resources Planning and Management, Vol. 116, Nº 4, July/August, pp. 455-472.

Martinez, F.; Conejos, P. e Vercher, J. (1999). Developing an Integrated Model for Water

Proceedings of the 26th ASCE Water Resources Planning and Management Division Conference, Tempe, Arizona, USA.

Michalewicz, Z. (1989). Genetic Algorithms + Data Structures = Evolution Programs. Springer Verlag.

Pezzinga, G., Gueli, R., Reis, L. F. R., Porto, R. M., e Chaudhry, F. H., Optimal Location of Control Valves in Pipe Networks by Genetic Algorithm, ASCE Journal of Water Resources Planning and Management, Discussion, 125(1), 65-67, 1999.

Reis, L. F. R.; Porto, R. M. e Chaudhry, F. H. (1997). Optimal Location of Control Valves in Pipe Network by Genetic Algorithm. Journal of Water Resources Planning and Management, v. 123, n. 6, p. 317-326, Nov/Dec.

Reis, L. F. R., Porto, R. M., e Chaudhry, F. H., Optimal Location of Control Valves in Pipe Networks by Genetic Algorithm, ASCE Journal of Water Resources Planning and Management, Closure, 125(1), 67, 1999.

Rossman, L. A. (2000). EPANET 2 users manual. U.S. Environmental Protection Agency, Cincinnati, Ohio.

Savic, D.A. e Walters, G.A. (1995a) – An Evolution Program for Optimal Pressure Regulation in Water Distribution Networks – Engineering Optimisation, Vol. 24, Nº 3, pp. 197 - 219.

Savic, D.A. e Walters, G.A. (1995b) – Integration of a Model for Hydraulic Analysis of Water Distribution Networks with an Evolution Program for Pressure Regulation – To appear in Microcomputers in Civil Engineering, Vol. 10, 10-3, pp. 219-229.

Soares, A. K., Reis, L. F. R. e Carrijo, I. B. Head-Driven Simulation Model (HDSM) for Water Distribution System Calibration Advances in Water Supply Management. Organizado por: Cedo Maksimovic; David Butler; Fayyaz Ali Memon. Advances in Water Supply Management: ed.1. ed., Lisse, A.A.Balkema Publishers, 2003, V. 1, p. 197-207.

Sterling, M.J.H. e Bargiela, A. "Leakage reduction by optimised control of valves in water networks". Trans. Inst. M.C.,Vol.6, No.6, 1984.

Tucciarelli, T.; Criminisi, A. e Termini, D. (1999). Leak Analysis in Pipeline Systems by Means of