INTERAÇÃO ENTRE A RADIAÇÃO SOLAR E MATERIAIS SEMITRANSPARENTES

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VII ENCONTRO NACIONAL DE TECNOLOGIA DO AMBIENTE CONSTRUÍDO QUALIDADE NO PROCESSO CONSTRUTIVO

28 A 30 DE ABRIL DE 1998 – FLORIANÓPOLIS -SC ANTAC NÚCLEO DE PESQUISA EM CONSTRUÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

INTERAÇÃO ENTRE A RADIAÇÃO SOLAR E MATERIAIS

SEMITRANSPARENTES

NICOLAU, V.P.

Eng.Mec., Mestre em Eng. Mec., Doutor em Ciências Térmicas LMPT-EMC-UFSC

88010-970 – Florianópolis-SC. E-mail vicente@lmpt.ufsc.br RESUMO

A interação entre a radiação incidente e materiais semitransparentes como o vidro é apresentada com base em modelos teóricos de propagação de ondas eletromagnéticas. A influência da espessura, bem como do ângulo de incidência é estudada, fornecendo-se os valores de propriedades como reflectância, transmitância e absortância, para amostras planas.

1. INTRODUÇÃO

O conhecimento dos efeitos da interação entre a radiação solar e os elementos constituintes de uma edificação são importantes na quantificação do ganho de energia através destes elementos. As áreas envidraçadas assumem ainda uma maior importância pelo fato de apresentarem ganhos instantâneos para o ambiente interno. Estas áreas também são importantes do ponto de vista de iluminação e um bom projeto deverá considerar estes aspectos com bastante atenção. A quantificação mais ou menos precisa da interação dependerá da utilização de modelos adequados e do conhecimento dos materiais envolvidos. Várias pesquisas têm sido feitas neste sentido, buscando o aperfeiçoamento dos modelos, novas técnicas de medição de propriedades e sobretudo, novos materiais. Assim pode-se encontrar na literatura especializada trabalhos sobre modelos como os de Viskanta et al (1978) e Pfrommer et al (1995), relacionados à modelização das trocas radiativas. Sacadura (1990), aborda a medição de propriedades radiativas de uma forma geral, enquanto Arasteh (1995), faz um balanço dos últimos avanços no estudo e projeto de janelas. Materiais diversos têm sido empregados, alterando ou substituindo os vidros comuns, como películas refletoras, vidros escuros e elementos de enchimento de janelas de vidro duplo como o aerogel.

Apesar da grande diversidade de materiais sendo utilizados e da maior complexidade dos modelos necessários, existe ainda um certo desconhecimento dos princípios básicos associados à interação entre a radiação e uma lâmina de vidro. Assim, neste artigo procura-se colocar os fundamentos do problema, mostrando-se o desenvolvimento das equações e a obtenção das propriedades globais da lâmina. As equações são provenientes de modelos teóricos, mas sempre há necessidade de se conhecer as propriedades intrínsecas dos materiais constituintes, no caso o vidro. Estas propriedades podem ser conhecidas quanto às suas dependências relativas aos comprimentos de onda, originando um comportamento espectral diferenciado da lâmina, embora as equações utilizadas nos modelos sejam sempre as mesmas, válidas para qualquer comprimento de onda.

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2. DESENVOLVIMENTO TEÓRICO

A reflexão da radiação em uma superfície pode ser equacionada através da reflexão de uma onda eletromagnética, usando-se a teoria de Maxwell (Siegel e Howell, 1992). Os resultados coincidem, no entanto com os resultados apresentados anteriormente por Fresnel, (Maitte, 1981), baseado no princípio de que a luz se propaga sob a forma de ondas. Estes resultados são aplicáveis à reflexão de um feixe de radiação incidindo sobre uma superfície especular, sendo dados pela equação (1), seguinte:

⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ χ − θ χ + θ + χ + θ χ − θ = θ ρ ) ( cos ) ( cos 1 ) ( sen ) ( sen 2 1 ) ( 2 2 2 2 , (1)

sendo ρ a fração de reflexão na interface entre o ar e o meio em questão, conforme a figura 1. O ângulo de reflexão iguala-se ao ângulo de incidência θ e consiste de uma antiga propriedade conhecida da reflexão. O ângulo de refração χ, pode ser obtido pela relação de Snell (Siegel e Howell, 1992), equação (2).

n sensen =χ

θ

; (2)

onde n é o índice de refração do meio e representa a relação entre a velocidade de propagação da luz no vácuo e no meio em questão. Uma vez transposta a interface, o feixe de radiação passa a sofrer uma atenuação progressiva por parte do meio, sendo esta atenuação caracterizada pela transmissividade dada pela equação (3), chamada de Lei de Beer ou de Bouguer (Siegel e Howell, 1992).

) cos / aL exp(− χ = τ ; (3)

sendo L a espessura da lâmina, conforme a figura 1, e a o coeficiente de absorção do vidro componente, dado em [m-1]. A divisão por cosχ no expoente fornece a distância real percorrida pelo feixe no interior do meio.

Figura 1: Ângulos de incidência e de refração. θ

χ

L θ

O efeito global de uma lâmina de materiais como o vidro pode ser avaliado considerando um raio que sofre múltiplas reflexões nas interfaces do meio, o chamado “Método do Raio Traçante”, conforme a figura 2. Contando-se as sucessivas reflexões, tem-se a reflectância R da lâmina como sendo a soma das várias parcelas que deixam a superfície de incidência, dada pela equação (4). ... ) 1 ( ) 1 ( R =ρ+ρ −ρ 2τ2+ρ3 −ρ 2τ4+ (4)

(3)

1 ρ ρ(1−ρ)2 τ2 (1−ρ) (1−ρ) τ ρ(1−ρ) τ ρ(1−ρ) τ(1−τ) ρ(1−ρ) τ2 ρ2(1−ρ) τ2(1−τ) ρ3(1−ρ)2 τ4 (1−ρ)2 τ ρ2(1−ρ)2 τ3 (1−ρ) (1−τ)

Figura 2 – Interação de um raio incidente com a amostra plana.

Esta série de infinitos termos pode ser resumida na equação (5), sendo que o valor da refletividade ρ, dada pela equação (1), é válida tanto para a interface ar-vidro, quanto para a interface vidro-ar.

( )

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ τ ρ − τ ρ − + ρ = 2 2 2 2 1 1 1 R (5)

De modo semelhante, obtém-se a transmitância e a absortância, dadas respectivamente, pelas equações (6) e (7).

( )

τ ρ − ρ − τ = 2 2 2 1 1 T (6)

(

)

ρτ − τ − ρ − = 1 ) 1 ( 1 A (7)

Para o caso da associação de duas lâminas de vidro, ocorre uma interação entre o raio e as várias interfaces. Para as lâminas 1 e 2, aplica-se separadamente as equações (5), (6) e (7) a cada lâmina, originando os valores de índice 1 e 2. Para o conjunto, obtém-se como resultado as equações (8), seguintes: R R T R R R 2 1 2 1 2 1 2 1 1− + = + ; R R T T T 2 1 2 2 1 1 1 − = + ; A1+2=1−R1+2−T1+2 (8) 3. RESULTADOS

Para, por exemplo, uma lâmina de vidro de 3mm de espessura, com n=1,55 e a=10m-1 e um ângulo de incidência θ=30º (χ=18,8º), a figura 3 apresenta os resultados para as diversas parcelas, considerando uma taxa de incidência unitária. Observa-se que para a absorção e a transmissão, a primeira parcela é bem mais importante que as demais. Apenas no caso da reflexão, a segunda parcela apresenta-se como da mesma ordem de grandeza da primeira

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parcela. Apesar das múltiplas reflexões internas indicarem um processo infinito, na prática observa-se que as parcelas de terceira ordem já são desprezíveis.

1 0,0481 0,0409 0,9519 0,0297 0,9222 0,0444 0,0014 0,0430 0,0001 0,0001 0,8778 0,0020 0,0001 0,0019 0,0000 0,0001 0,0000 0,0000

Figura 3 – Parcelas refletidas, transmitidas e absorvidas. L=3mm, θ=30°, R=0,0891, T=0,8797e A=0,0312. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 10 30 50 70 θ 90 ρ T A τ R a=10m-1 L=3mm

Figura 4 – Refletividade, transmissividade, reflectância, transmitância e absortância para uma lâmina de vidro de 3mm de espessura, em função do ângulo de incidência. Estes resultados também são mostrados na figura 4, em função do ângulo de incidência θ. Observa-se nesta figura uma forte variação de ρ, R e T com θ, a partir de 40°. Α lâmina passa a ser bastante refletora à medida que θ cresce, transmitindo menos radiação. Como o trajeto dos raios no interior da lâmina depende do ângulo de refração χ e este varia menos do que θ, (0≤χ≤ 40,2°, para n=1,55), então τ e A variam pouco com θ. Para baixos valores de θ, R

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representa praticamente o dobro do valor de ρ, ou seja, R representa as duas primeiras reflexões sofridas pelo raio incidente. Na medida em que θ aumenta, aumenta também a primeira reflexão, sobrando menos energia para a segunda reflexão, que perde sua importância relativa. Para θ próximo a 90°, a refletividade ρ e a reflectância R se aproximam de 100%, tendo-se então reflexão quase total na superfície de incidência.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 10 30 50 70 90 T3 A3 R6 T6 A6 R3 θ a=10m-1 T R A

Figura 5 – Comparação entre reflectância, transmitância e absortância para lâminas de vidro de 3mm e de 6mm de espessura, em função do ângulo de incidência.

Na figura 5 compara-se os resultados relativos a vidros simples de 3mm e de 6mm. A maior diferença ocorre para as absortâncias, que é maior para o vidro de 6mm. A transmitância e a reflectância sofrem poucas mudanças, pois o número de interfaces não varia. Na figura 6 compara-se os valores de absortância, reflectância e transmitância em função de θ, para uma janela de vidro simples de 6mm de espessura, e uma janela com dois vidros, com 3mm cada um. A reflectância da janela de vidro duplo (R3+3), é maior do que a de vidro simples (R6), em função do maior número de interfaces. Em conseqüência a transmitância é menor para a primeira (T3+3 < T6). Como a espessura do meio é a mesma nos dois casos, as absortâncias são coincidentes. Da mesma forma que nas figuras 4 e 5, existe forte dependência com θ a partir de um ângulo de 40°.

4. CONCLUSÃO

A partir dos resultados observados nas figuras conclui-se que existe uma grande influência do ângulo de incidência sobre propriedades como reflectância e transmitância, sobretudo para ângulos maiores. Isto mostra que com o movimento relativo do sol ao longo do dia, deve-se considerar estas variações, além das variações de área efetiva das janelas. Como observado, o cálculo das propriedades é efetuado de forma simples. Entretanto os valores das propriedades intrínsecas do vidro, qual sejam o índice de refração e o coeficiente de absorção, são

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necessários. Estes valores são obtidos experimentalmente. As equações utilizadas independem do comprimento de onda. No entanto, o comprimento de onda tem influência sobre os valores destas propriedades intrínsecas.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 10 30 50 70 θ 90 R6 T6 A R3+3 T3+3 a=10m-1 n=1,55

Figura 6 – Comparação entre reflectância, transmitância e absortância para o conjunto de duas lâminas de 3mm e uma de 6mm de espessura, em função do ângulo de incidência.

5. REFERÊNCIAS

ARASTEH, D.; Advances in window technology: 1973-1993, Advances in Solar Energy, An Annual Review of Research and Development, v. 9, Boulder-CO, 1994.

MAITE, B., La Lumière, Editions du Seuil, Paris, 1981.

PFROMMER, P; LOMAS, K.J.; SEALE, C. AND KUPKE, C., The radiation transfer through coated and tinted glazing; Solar Energy, v. 54, n.5, 1995, p. 287-299. SACADURA, J.F; Measurement techniques for thermal radiation properties; In: Ninth

International Heat Transfer Conference, Vol.1; KN-12, Jerusalem, 1990, pp. 207-222.

SIEGEL, R. AND HOWELL, J.R., Thermal radiation heat transfer, Hemisfere Publishing Corporation, Washington, 1992.

VISKANTA, R.; SIEBERS, D. L. AND TAYLOR, R.P.; Radiation characteristics of multi-plate glass systems, International Journal of Heat and Mass Transfer, v. 21, 1978, p. 815-818.

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