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Sintesi di un controllore a tempo discreto LT-Cap. 7-8

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Academic year: 2021

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(1)

Sintesi

Ing. Federica

Pascucci

Progetto per

discretizza-zione

Progetto

z

w

z

Esempio

Sintesi per discretizzazione Controllore a regime Rete correttrice Diagrammi di Bode Rete correttrice Processo compensato Sintesi z

w

z Diagrammi processo in w Rete correttrice Processo corretto in w

Controllo Digitale

a.a. 2006-2007

Sintesi di un controllore a

tempo discreto

LT-Cap. 7-8

(2)

Sintesi

Ing. Federica

Pascucci

Progetto per

discretizza-zione

Progetto

z

w

z

Esempio

Sintesi per discretizzazione Controllore a regime Rete correttrice Diagrammi di Bode Rete correttrice Processo compensato Sintesi z

w

z Diagrammi processo in w Rete correttrice Processo corretto in w

Progetto per discretizzazione

L’algoritmo di controllo C

(

z

)

viene ricavato a

partire dalla sua versione analogica C

(

S

)

C(s) viene progettato tenendo conto del

ritardo introdotto dal ricostruttore ZOH

I metodi di discretizzazione utilizzati sono:

differenze all’indietro

Tustin

(3)

Sintesi

Ing. Federica

Pascucci

Progetto per

discretizza-zione

Progetto

z

w

z

Esempio

Sintesi per discretizzazione Controllore a regime Rete correttrice Diagrammi di Bode Rete correttrice Processo compensato Sintesi z

w

z Diagrammi processo in w Rete correttrice Processo corretto in w

Operativamente

1

Si considera il processo modificato

(Processo+Controllore)

2

Si progetta il controllore analogico

3

Si sceglie il tempo di campionamento

(4)

Sintesi

Ing. Federica

Pascucci

Progetto per

discretizza-zione

Progetto

z

w

z

Esempio

Sintesi per discretizzazione Controllore a regime Rete correttrice Diagrammi di Bode Rete correttrice Processo compensato Sintesi z

w

z Diagrammi processo in w Rete correttrice Processo corretto in w

Osservazioni

Ad un filtro analogico corrispondono diverse versioni

discrete

Le trasformazioni possono portare a funzioni

strettamente proprie o biproprie

Tutte le tecniche di discretizzazione presentano

distorsioni in frequenza per

ω → π/

T

(5)

Sintesi

Ing. Federica

Pascucci

Progetto per

discretizza-zione

Progetto

z

w

z

Esempio

Sintesi per discretizzazione Controllore a regime Rete correttrice Diagrammi di Bode Rete correttrice Processo compensato Sintesi z

w

z Diagrammi processo in w Rete correttrice Processo corretto in w

Progetto z

w

z

Si progetta il controllore direttamente operando nel

discreto

Si passa in un dominio appoggio, il piano W per

utilizzare le tecniche proprie della sintesi nel continuo

(6)

Sintesi

Ing. Federica

Pascucci

Progetto per

discretizza-zione

Progetto

z

w

z

Esempio

Sintesi per discretizzazione Controllore a regime Rete correttrice Diagrammi di Bode Rete correttrice Processo compensato Sintesi z

w

z Diagrammi processo in w Rete correttrice Processo corretto in w

Operativamente

1

Si fissa un tempo di campionamento

2

Si discretizza il processo P

(

s

)

con l’organo di tenuta

ottenendo

P

ˆ

(

z

)

3

Si porta il processo

P

ˆ

(

z

)

nel piano W

P

ˆ

(

w

)

e si

sintetizza il controllore C

(

w

)

dopo aver modificato la

formula dell’

ωT

tramite la relazione

Ω =

2

T

tan

ω

T

2

(7)

Sintesi

Ing. Federica

Pascucci

Progetto per

discretizza-zione

Progetto

z

w

z

Esempio

Sintesi per discretizzazione Controllore a regime Rete correttrice Diagrammi di Bode Rete correttrice Processo compensato Sintesi z

w

z Diagrammi processo in w Rete correttrice Processo corretto in w

Controllo Digitale

a.a. 2006-2007

Esempio di sintesi di un

controllore a tempo discreto

(8)

Sintesi

Ing. Federica

Pascucci

Progetto per

discretizza-zione

Progetto

z

w

z

Esempio

Sintesi per discretizzazione Controllore a regime Rete correttrice Diagrammi di Bode Rete correttrice Processo compensato Sintesi z

w

z Diagrammi processo in w Rete correttrice Processo corretto in w

Specifiche

Errore a regime e

=

0

.

09 per un

riferimento a gradino di ampiezza unitaria

Margine di fase m

φ =

45

Pulsazione di attraversamento

ω

T

=

100

rad/s

(9)

Sintesi

Ing. Federica

Pascucci

Progetto per

discretizza-zione

Progetto

z

w

z

Esempio

Sintesi per discretizzazione Controllore a regime Rete correttrice Diagrammi di Bode Rete correttrice Processo compensato Sintesi z

w

z Diagrammi processo in w Rete correttrice Processo corretto in w

Progetto per discretizzazione

Considero il processo “modificato”

ˆ

P

(

s

) =

H

0

(

s

)

P

(

s

) =

1

1

+

T

2

s

P

(

s

)

Sintetizzo il controllore per

P

ˆ

(

s

)

nel

continuo

(10)

Sintesi

Ing. Federica

Pascucci

Progetto per

discretizza-zione

Progetto

z

w

z

Esempio

Sintesi per discretizzazione Controllore a regime Rete correttrice Diagrammi di Bode Rete correttrice Processo compensato Sintesi z

w

z Diagrammi processo in w Rete correttrice Processo corretto in w

Controllore a regime

Poich ´e l’ingresso `e di tipo 0 non devo

aggiungere alcun polo nell’origine

h

=

0

Il guadagno del controllore `e

1

1

+

K

c

(11)

Sintesi

Ing. Federica

Pascucci

Progetto per

discretizza-zione

Progetto

z

w

z

Esempio

Sintesi per discretizzazione Controllore a regime Rete correttrice Diagrammi di Bode Rete correttrice Processo compensato Sintesi z

w

z Diagrammi processo in w Rete correttrice Processo corretto in w

Rete correttrice

Considero il processo modificato e il

controllore a regime

(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)

Sintesi

Ing. Federica

Pascucci

Progetto per

discretizza-zione

Progetto

z

w

z

Esempio

Sintesi per discretizzazione Controllore a regime Rete correttrice Diagrammi di Bode Rete correttrice Processo compensato Sintesi z

w

z Diagrammi processo in w Rete correttrice Processo corretto in w

Codice processo compensato e C(z)

sys=fs*rete;

figure

margin(sys)

(18)

Sintesi

Ing. Federica

Pascucci

Progetto per

discretizza-zione

Progetto

z

w

z

Esempio

Sintesi per discretizzazione Controllore a regime Rete correttrice Diagrammi di Bode Rete correttrice Processo compensato Sintesi z

w

z Diagrammi processo in w Rete correttrice Processo corretto in w

Progetto z

w

z

Discretizzo il processo con il metodo della

Z

- trasformata con invarianza della

risposta al gradino

Passo nel dominio w e calcolo la nuova

ω

T

T

=

ω

s

π

tan

ω

T

π

ω

s

(19)

Sintesi

Ing. Federica

Pascucci

Progetto per

discretizza-zione

Progetto

z

w

z

Esempio

Sintesi per discretizzazione Controllore a regime Rete correttrice Diagrammi di Bode Rete correttrice Processo compensato Sintesi z

w

z Diagrammi processo in w Rete correttrice Processo corretto in w

Codice per la discretizzazione del processo

(20)

Sintesi

Ing. Federica

Pascucci

Progetto per

discretizza-zione

Progetto

z

w

z

Esempio

Sintesi per discretizzazione Controllore a regime Rete correttrice Diagrammi di Bode Rete correttrice Processo compensato Sintesi z

w

z Diagrammi processo in w Rete correttrice Processo corretto in w

(21)
(22)
(23)

Sintesi

Ing. Federica

Pascucci

Progetto per

discretizza-zione

Progetto

z

w

z

Esempio

Sintesi per discretizzazione Controllore a regime Rete correttrice Diagrammi di Bode Rete correttrice Processo compensato Sintesi z

w

z Diagrammi processo in w Rete correttrice Processo corretto in w

Codice

m=4.6;

tau=0.026;

rete w=tf([tau 1],[tau/m 1]);

figure

(24)

Sintesi

Ing. Federica

Pascucci

Progetto per

discretizza-zione

Progetto

z

w

z

Esempio

Sintesi per discretizzazione Controllore a regime Rete correttrice Diagrammi di Bode Rete correttrice Processo compensato Sintesi z

w

z Diagrammi processo in w Rete correttrice Processo corretto in w

Codice

% Processo compensato nel piano w

sysGw comp=rete w*sysGw;

figure

margin(sysGw comp)

Referências

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