Lista 28 Multiplicação e divisão de números inteiros

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Lista 28

Multiplicação e divisão de

números inteiros

Multiplicação de números inteiros

Texto retirado de GALDONNE, Linos. Projeto Apoema Matemática 7. 2ª edição. São Paulo: Editora do Brasil, 2015. Págs 30 e 31. Adaptado.

Existem três situações que precisamos explorar para compreender o procedimento de multiplicação de número inteiros. São elas:

• Quando os dois fatores da multiplicação são positivos

Neste caso, a multiplicação é feita de forma análoga, ou seja, semelhante àquela efetuada quando apenas números naturais estão envolvidos.

Exemplo 01: (+8) . (+6) = 8 . 16 = 128 = (+128). Exemplo 02: (+42) . (+25) = 42 . 25 = 1050 = +1050.

A multiplicação de dois números inteiros positivos resulta em um número inteiro positivo.

• Quando um fator é positivo e o outro é negativo

Neste caso, adicionamos parcelas negativas tantas vezes quanto for o número positivo. Também podemos recorrer à ideia de que um número negativo é o oposto de outro positivo.

Exemplo 03: (+3) . (-10) = 3 . (-10) = (-10) + (-10) + (-10) = -30. Exemplo 04: (-9) . (+5) = -(+9) . (+5) = -(+45) = -45.

A multiplicação de um número inteiro positivo por número inteiro negativo, em qualquer ordem, resulta em um número inteiro negativo.

• Quando os dois fatores da multiplicação são negativos

Na multiplicação em que os dois fatores são inteiros negativos, podemos utilizar o conceito de oposto de um número inteiro.

Exemplo 05: (-12) . (-25) = -(+12) . (-25) = -(-300) = +300 = 300.

A multiplicação de dois números inteiros negativos resulta em um número inteiro positivo.

Divisão de números inteiros

Texto retirado de GALDONNE, Linos. Projeto Apoema Matemática 7. 2ª edição. São Paulo: Editora do Brasil, 2015. Pág 37 Adaptado. Podemos dizer que a divisão entre números inteiros representa a operação inversa da multiplicação. Então, de acordo com a observação do

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estabelecida na multiplicação. Assim, o sinal do resultado da divisão de números inteiros é determinado da mesma forma que o sinal do resultado da multiplicação.

• Dividendo e divisor positivos

Quando os dois termos da divisão de números inteiros são positivos, procedemos de forma análoga à divisão com números naturais.

Exemplo 06: (+48) : (+16) = 48 : 16 = 3 = (+3), pois (+3) . (+16) = (+48).

Exemplo 07: (+420) : (+21) = 420 : 21 = 20 = (+20), pois (+20) . (+21) = (+420).

Na divisão de dois números inteiros positivos, o quociente é positivo.

• Dividendo e divisor com sinais contrários

Quando um termo é positivo e o outro é negativo, fazemos a relação com a multiplicação, para estabelecermos o sinal resultante.

Exemplo 08: (+30) : (-10) = 30 : (-10) = (-3) = -3, pois (-3) . (-10) = (+30) = 30.

Exemplo 09: (-990) : (+15) = (-990) : 15 = (-66) = -66, pois (-66) . (+15) = (-990) = -990.

Na divisão de dois números inteiros de sinais contrários, o resultado é negativo.

• Dividendo e divisor negativos

Assim como ocorre na multiplicação de dois números inteiros negativos, na divisão o sinal do resultado é positivo.

Exemplo 10: (-450) : (-25) = (+18) = 18, pois (+18) . (-25) = (-450) = -450. Exemplo 11: (-1980) : (-20) = (+99) = 99, pois (+99) . (-20) = (-1980) = -1980.

Na divisão de dois números inteiros negativos, o quociente é positivo.

#dicadavivi

• Resumidamente:

Sinais iguais

(++ ou --) Sinais diferentes (+- ou -+)

Adição Some os números e _{conserve o sinal}

Subtraia os números e conserve o sinal do

maior número

Subtração Some o primeiro número ao oposto do _segundo

Multiplicação Multiplique os números e adicione o sinal + Multiplique os números e adicione o sinal -

Divisão Divida os números

e adicione o sinal +

Divida os números e adicione o sinal -

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Exercícios

Nos exercícios 1 – 40, resolva as operações.

1. 1 x 8 2. 6 x 8 3. (-6) x 5 4. 0 x (-9) 5. (-9) x (-2) 6. 4 x (-12) 7. (-12) x 7 8. 11 x 7 9. (-11) x (-11) 10. (-10) x (-2) 11. (-3) x (-18) 12. (-8) x (-7) 13. (-11) x 12 14. 11 x (-16) 15. 17 x 7 16. 35 x 42 17. (-23) x 49 18. (-6) x (-45) 19. (-43) x 29 20. 45 x (-18) 21. (-28) : 7 22. 18 : (-9) 23. 15 : 5 24. (-40) : (-8) 25. (-42) : 6 26. 96 : (-12) 27. (-63) : (-9) 28. 72 : 12 29. (-24) : (-12) 30. (-66) : 11 31. 288 : (-18) 32. 168 : 12 33. (-140) : (-10) 34. (-200) : 10 35. 288 : (-16) 36. (-2160) : 45 37. (-1230) : (-30) 38. 874 : (-46) 39. 1980 : 44 40. (-572) : (-44)

41. Em determinado jogo, capa participante deve responder a 20 questões.

A cada resposta correta ganham-se 3 pontos, e a cada resposta incorreta perdem-se 2 pontos.

a. Quantas questões Henrique acertou se ele marcou 30 pontos?

b. É possível que alguém termine esse jogo com zero ponto? Quantas

questões essa pessoa teria acertado?

c. Quantas questões uma pessoa pode ter acertado se ela marcou -15

pontos?

42. Determine mentalmente o valor do fator desconhecido, representado

pela letra, nos seguintes casos:

a. (-8) . x = (-8)

b. (-4) . y = (+4) c. (-5) . z = 0 d. (+9) . t = (+9)

43. Determine o valor do termo desconhecido, representado pela letra, nos

seguintes casos:

a. x : (-8) = -6

b. y : 9 = -7 c. t : (-3) = -24 d. z : (-13) = 12

44. Penélope e Joana são duas amigas que adoram decifrar códigos.

Penélope arrumou um namorado com um nome bastante diferente e propôs a Joana um desafio para que descobrisse o nome dele.

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Encontre o resultado de cada operação que está ligada a uma letra, coloque esses resultados em ordem crescente e troque pela letra correspondente.

Qual é o nome do namorado de Penélope?

Quer praticar um pouco mais?

Exercícios extras

Nos exercícios 45 – 84, resolva as operações.

45. (-8) x 6 46. 4 x 0 47. (-6) x 6 48. (-5) x (-2) 49. 4 x (-4) 50. (-12) x (-12) 51. (-1) x 11 52. 10 x (-11) 53. 8 x 12 54. (-10) x (-6) 55. 19 x (-8) 56. (-6) x 20 57. 19 x 17 58. (-17) x (-9) 59. (-19) x (-10) 60. 47 x (-12) 62. (-22) x 21 63. (-22) x (-8) 64. 32 x 38 65. (-42) : (-7) 66. (-18) : (-2) 67. (-40) : 5 68. 48 : 8 69. 56 : (-7) 70. 84 : 12 71. (-40) : (-5) 72. (-6) : (-1) 73. 144 : (-12) 74. (-15) : 3 75. 133 : 19 76. (-280) : (-20) 77. 160 : 10

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a. Quando o produto de dois números inteiros é positivo? b. Quando o produto de dois números inteiros é negativo? c. Quando o produto de dois números inteiros é igual a zero? d. Quando o produto de dois números inteiros é igual a 1? e. Quando o produto de dois números inteiros é iguala a -1? f. O produto de três números negativos é um número positivo?

g. O produto de três números positivos pode ser um número negativo? h. O produto de quatro números negativos é um número com que sinal? i. O produto de quatro números, dois positivos e dois negativos, é positivo

ou negativo?

j. Na divisão de dois números positivos, o quociente é um número positivo

ou negativo?

k. Na divisão de dois números com sinais contrários, qual é o sinal do

quociente?

l. Na divisão de dois números com o mesmo sinal, qual é o sinal do

quociente?

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Gabarito

Exercícios

a. Henrique acertou 14 questões.

b. Sim, se uma pessoa acertar 8 questões e errar 12 questões, ela

terminará o jogo com 0 pontos.

c. Uma pessoa que fez -15 pontos acertou apenas 5 questões. 42.

a. x = +1 b. y = -1 c. z = 0 d. t = +1

43.

a. x = +48 b. y = -63 c. t = +72 d. z = -156

44. O nome do namorado de Penélope é Urzaldo.

Exercícios extras

a. Quando ambos têm o mesmo sinal.

b. Quando um fator é positivo e outro negativo.

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d. Quando os fatores são 1 e têm o mesmo sinal. e. Quando os fatores são 1 e -1.

f. Não, é negativo. g. Não. h. Positivo. i. Positivo. j. Positivo. k. Negativo. l. Positivo.

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Bibliografia

• GALDONNE, Linos. Projeto Apoema Matemática 7. 2ª edição. São Paulo: Editora do Brasil, 2015.

• BIANCHINI, Edwaldo. Matemática: Bianchini – 7º ano. 7ª edição. São Paulo: Moderna, 2011.