JAMES TEIXEIRA CONTRIBUIÇÃO AO ESTUDO PARA ANÁLISE DE PROJETOS FINANCEIROS EM CONDIÇÕES DE RISCO MESTRADO: ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS

Texto

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JAMES TEIXEIRA

CONTRIBUIÇÃO AO ESTUDO PARA ANÁLISE DE PROJETOS FINANCEIROS EM CONDIÇÕES DE RISCO

MESTRADO: ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS

PUC / SÃO PAULO - 1999

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JAMES TEIXEIRA

CONTRIBUIÇÃO AO ESTUDO PARA ANÁLISE DE PROJETOS FINANCEIROS EM CONDIÇÕES DE RISCO

Dissertação apresentada à Banca

Examinadora da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, como exigência parcial para obtenção do título de

Mestre em Administração sob orientação do Prof. Dr. José Roberto Securato.

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BANCA EXAMINADORA

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AGRADECIMENTOS

A realização de um trabalho acadêmico, como a dissertação de mestrado, só pode ser feita através da ajuda de muitas pessoas. Gostaria de externar minha gratidão, entre outros, ao Prof. Dr. Scipione Di Pierro Netto, pelas considerações, incentivo e pelo exemplo de homem e educador. Ao Prof. Dr. Edson Ferreira de Oliveira, pelo carinho e atenção dispensados e pela valiosa contribuição na revisão matemática do texto. Aos amigos professores, funcionários e alunos da Faculdade de Ciências Econômicas e Administrativas de Osasco – FEAO – e da Fundação Armando Álvares Penteado – FAAP – pelo constante apoio.

Normalmente, o professor é visto como agente do saber. Sendo assim, gostaria de agradecer, acima de tudo, ao Prof. Dr. José Roberto Securato, que tão bem soube dosar energia com flexibilidade, soube estimular a pesquisa e ter a competência para elucidar as dúvidas originárias dela, soube enfim, com seu apoio e empenho pessoais, transcender, em muito, a função de simples orientador.

Agradeço à minha mãe, Nair Teixeira e ao meu pai, Jayme Teixeira (in memoriam) pelo exemplo de correção de caráter que sempre imprimiram à minha educação.

Agradeço ao Christiano, que mesmo na inocência de criança compreendeu a necessidade de ter que privar-se da companhia do pai durante as longas horas requeridas pelo estudo, pesquisa e elaboração da dissertação.

Agradeço à grande amiga Lourdes Maria, pelo companherismo incondicional.

Finalmente agradeço, no silêncio de uma prece, carinhosamente, ao Tio Doca e à Benedita, pela proteção e ao Grande Arquiteto do Universo, pela inspiração.

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ABSTRACT

The purpose of this work is to demonstrate the different mechanisms and tools made available by the financial theory, in order to quantify and oppose the risk factor, which is, intrinsically, a complicating factor in the decision-making process regarding projects analysis and development.

Aiming to offer a contribution to the subject of our master thesis, we tried to reflect on what it seems to be one of inherent paradoxes in the contemporary economic context: optmization of investments, which are increasingly more necessary to oppose the obsolescence and increase the competition imposet by the new world economic order, versus minimization of the risks involved in these processes, which occur more often in a global economy, distinguished by uncertainties and risks.

Through the introduction of the basic concepts of Financial Mathematics, as well as Economic Engineering, we described the methods of net present value (NPV), and internal rate return (IRR) in the evaluation of investment projects in risk circumstances.

Finally, we focused the decision-making process introducing a case study on investments decision, for the expansion of an industrial plant in which the introduced theories are applied.

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RESUMO

Este trabalho pretende demonstrar os diferentes mecanismos e ferramentas disponíveis pela moderna teoria financeira, no sentido de quantificar e contrapor o fator risco que, intrinsecamente, constitui-se em elemento complicador no processo de tomada de decisão relativo à análise e desenvolvimento de projetos.

Visando oferecer uma contribuição ao tema objeto de nossa dissertação, tentamos refletir sobre o que parece ser um dos paradoxos inerentes ao contexto econômico contemporâneo: otimização de investimentos, os quais são cada vez mais necessários visando contrapor a obsolescência e aumentar a competitividade impostas pela nova ordem econômica mundial, versus minimização dos riscos envolvidos nessas operações, os quais são cada vez mais presentes em uma economia globalizante, caracterizada pela incerteza e pelo risco.

Através da apresentação de conceitos básicos de matemática financeira, bem como da engenharia econômica, discorremos sobre os métodos do valor presente líquido (VPL) e da taxa interna de retorno (TIR) na avaliação de projetos de investimentos em condições de risco.

Por fim, enfocamos o processo de tomada de decisão apresentando um estudo de caso de decisão de investimentos, para expansão de uma planta industrial, no qual são aplicadas as teorias apresentadas.

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SUMÁRIO

Agradecimentos, iv Abstract, v

Resumo, vi

CAPÍTULO 1

- Introdução,

1 1.1

- Situação do Problema,

2 1.2

- Objetivos do Trabalho,

8 1.3

- Metodologia,

11

1.4

- Descrição dos Capítulos,

13

CAPÍTULO 2

- Os Principais Conceitos de Matemática Financeira - Modelos Determinísticos,

15

2.1 - Introdução,

16

2.2 - Fluxo de Caixa,

16

2.3 - Juros e Taxa de Juros,

18

2.4 - Regimes de Capitalização,

20

2.4.1 - Regime de Capitalização Descontínua,

20

2.4.1.1 - Regime de Capitalização Simples,

21

2.4.1.2 - Regime de Capitalização Composta,

22

2.4.2 - Regime de Capitalização Contínua,

23

2.5 - Séries Uniformes de Pagamentos,

24

2.5.1 - Valor Presente da Série Postecipada,

26

2.5.2 - Valor Presente da Série Antecipada,

27

(8)

2.5.3 - Valor Presente de uma Perpetuidade,

28

2.6 - Taxa Mínima de Atratividade - TMA,

29

2.7 - A TIR e o VPL de um Fluxo de Caixa,

30

2.7.1 - Taxa Interna de Retorno - TIR,

32

2.7.2 - Valor Presente Líquido - VPL,

34

2.8 - Crítica aos Métodos,

35

CAPÍTULO 3

- Risco e Retorno,

38

3.1 - Introdução,

39

3.2 - Conceito de Risco,

39

3.3 - Risco Definido como uma Probabilidade,

41

3.4 - Risco Definido como Desvio-Padrão,

42

3.5 - Efeito do Risco sobre a Taxa de Juros,

46

3.5.1 - Tipos de Riscos,

47

3.5.2 - Fórmula de Fisher,

49

3.5.3 - Fórmula de Fisher Generalizada,

51

3.6 - O Modelo de Markowitz,

53

3.6.1 - Covariância e Correlação,

53

3.6.2 - A Teoria de Markowitz,

55

3.7 - O Modelo de Formação de Preços de Ativos de Capital (CAPM),

61

3.7.1 - Coeficiente Beta (

),

63

3.8 - Cenários e Probabilidades,

65

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CAPÍTULO 4

- Cálculos Financeiros em Condições de Risco,

67

4.1 - Introdução,

68

4.2 - Modelo da Parcela Única - Cálculo do Valor Presente,

68

4.3 - O Valor Presente Líquido de um Fluxo de Caixa em Condições de Risco,

71

4.3.1 - Cálculo da Esperança Matemática e do Desvio-Padrão do VPL,

74

4.4 - Distribuição Normal de Probabilidades aplicada a um Fluxo de Caixa,

76

CAPÍTULO 5

- Análise de Projetos,

80

5.1 - Introdução,

81

5.2 - Necessidade de Investimentos e Implantação do Projeto,

83

5.3 - Fases de um Projeto,

84

5.4 - Classificação de Projetos,

86

5.5 - Estruturação de um Projeto,

88

5.5.1 - Aspectos Econômicos,

88

5.5.2 - Aspectos Técnicos,

89

5.5.3 - Aspectos Financeiros,

90

5.5.4 - Aspectos Administrativos,

91

5.5.5 - Aspectos Jurídicos e Legais,

92

5.5.6 - Aspectos do Meio Ambiente,

92

5.5.7 - Aspectos Contábeis,

93

5.6 - Análise da Origem do Risco em Projetos de Investimento,

94

(10)

CAPÍTULO 6

- Estudo de Caso: Investimento em uma Empresa de Celulose,

96

6.1 - Introdução,

97

6.2 - Análise do Setor de Papel e Celulose,

97

6.3 - A Empresa, seus concorrentes e clientes,

100

6.4 - O Investimento e as premissas adotadas,

101

6.5 - Fluxos de Caixa Projetados,

104

6.6 - Avaliação do Investimento em Condições de Incerteza,

122

6.7 - Análise Estatística dos Resultados,

126

6.7.1 - Cenário Otimista,

131

6.7.2 - Cenário Atual,

133

6.7.3 - Cenário Pessimista,

133

6.7.4 - Cenários Heterodoxos,

134

CAPÍTULO 7

- Considerações Finais,

135

BIBLIOGRAFIA

,

139

ANEXOS & APÊNDICES

,

144

(11)

CAPÍTULO 1

INTRODUÇÃO

(12)

1.1- SITUAÇÃO DO PROBLEMA

O mundo atual está assistindo a uma rápida revolução tecnológica em todos os sentidos da palavra. A possibilidade do uso da informação atingiu um processo de democratização ímpar na história, principalmente através da sua acessibilidade via redes globais de computadores.

Dentro deste contexto modernizante, percebemos um significativo avanço da teoria financeira através do incessante surgimento de novos conceitos, instrumentos e produtos financeiros, os quais se tornaram acessíveis aos gestores e operadores dos mercados internacionais. Desta forma, dispomos presentemente de um enorme cabedal de conhecimentos no campo das finanças empresariais, perfeitamente acessível aos nossos administradores de empresas e intervenientes nos mercados de capitais, e que lhes permite maximizar, ou pelo menos racionalizar, as suas formas de atuação.

Por outro lado, a atual conjuntura econômica, com seus mercados internacionalizados e globalizados, implica cada vez mais incertezas e riscos no que se refere à condução dos negócios e aos fluxos de caixa gerados a partir deles. Os mercados financeiros estão mais voláteis, as taxas de juros podem subir ou cair acentuadamente, num período de tempo muito curto, podendo afetar toda a economia mundial. Conseqüentemente, essas mudanças podem afetar as decisões financeiras por parte dos gestores financeiros.

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Securato1 ressalta que “o executivo financeiro está constantemente tomando decisões dentro de um ambiente de mudanças, onde o risco e a incerteza preponderam em termos de conjuntura econômica, política e social”.

Dentro do enfoque administrativo-financeiro e do papel do administrador, Gitman2 define finanças como sendo “a arte e a ciência de administrar fundos”.

Porém, em função de diversos fatores que fogem ao controle do administrador, os retornos prometidos por um projeto de investimento estão sujeitos a incertezas em relação à sua concretização, na medida em que podem surgir fatos relevantes contrários tais como obsolescência dos equipamentos via modificação de tecnologia, comportamento da economia nacional e internacional, mudanças de política governamental, de controle de preços etc.

Em geral, na teoria da decisão, percebemos que há uma diferenciação quase que semântica entre os termos denominados risco e incerteza, cuja conceituação é dependente do grau de imprecisão associado às estimativas.

Oliveira3 coloca que quando as ocorrências relativas a uma dada variável se encontram sujeitas a uma distribuição de probabilidades, conhecida através de experiências passadas ou que pode ser calculada com certo grau de precisão, diz-se que existe risco associado. Por outro lado, quando esta distribuição de probabilidades não pode ser mensurada, diz-se que há incerteza. Nas palavras do autor: “risco é uma incerteza que pode ser medida; opostamente incerteza é um risco que não pode ser avaliado”.

1 SECURATO, José Roberto, Decisões Financeiras em Condições de Risco, Atlas, 1ª Edição - 1993 – página 11.

2 GITMAN, Lawrence J. , Princípios de Administração Financeira, Harbra, 7ª Edição - 1997 - página 4.

3 OLIVEIRA, José Alberto Nascimento de, Engenharia Econômica: Uma abordagem às Decisões de Investimento, McGraw-Hill, 1ª Edição - 1982 - página 152.

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Sendo assim, fica patente que estamos diante de um inexorável dilema contemporâneo pois, se de um lado a tecnologia da informação avança a passos largos, trazendo em seu vácuo a conseqüente modernização financeira, também aumentam os riscos associados a estas modernidades.

Isto posto, cabe aqui colocar, de maneira explícita, a problemática da nossa dissertação, que refletirá sobre a questão das metodologias utilizadas para a análise de projetos em condições de risco.

A atual teoria financeira baseia-se cada vez mais em instrumentos e modelos matemáticos como elementos coadjuvantes no processo da quantificação de seus postulados. Neste contexto, a lógica, o raciocínio e as técnicas da matemática financeira encontraram um campo bastante amplo e fértil para a sua aplicação, traduzindo-se num instrumento indispensável aos operadores do mercado e aos técnicos da administração das instituições.

Por outro lado, os modelos determinísticos da matemática financeira mostram-se limitados em relação à apuração e quantificação do risco envolvido nas operações financeiras implicando, dessa forma, a busca, dentro do âmbito matemático e estatístico, de outros métodos para medir este risco. Esta necessidade se tornou de fundamental importância no atual estágio da teoria financeira, haja vista a crescente tendência globalizante da economia mundial.

Na década de 90, e especialmente nos anos mais recentes, o tema da globalização passou a ocupar uma posição central no debate nacional.

Prevalece a percepção de que há processos em curso que dominam de maneira inexorável a economia mundial e tendem a destruir as fronteiras nacionais.

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Toledo e Regis4 colocam que a globalização é um processo que pode ser visto como sendo “um mundo sem fronteiras caminhando para a parceria participativa e eficaz”. Isto implica uma crescente segmentação dos mercados e a comercialização de produtos e serviços cada vez mais personalizados segundo as características dos clientes.

O Brasil, que não poderia ficar de fora desse processo, também vem abrindo gradativamente sua economia e tenderá a fazê-lo de forma mais ampla na virada do século. Sua participação no Mercosul já tem trazido conseqüências diretas para a vida das empresas e para o dia-a-dia dos cidadãos.

O fenômeno da globalização ainda não demonstrou todas as suas dimensões, ficando ainda difícil prever a totalidade das suas conseqüências. A ninguém escapa a extraordinária velocidade do progresso técnico em áreas tais como informática, telecomunicações e, de nosso particular interesse, finanças.

Dentro deste contexto, Ohmae5 coloca que o cenário globalizante que o mundo moderno está concebendo implica, necessariamente, que os gestores se adaptem rapidamente à nova filosofia mundial, bem como aperfeiçoem seus métodos de gestão global buscando a integração de seus negócios dentro de um espaço econômico mais amplo, sofisticado, desenvolvido e, acima de tudo, competitivo.

Tal fato, muitas vezes, faz com que os tomadores de decisões tenham que adotar uma postura mais arriscada, particularmente na questão da administração financeira, na medida em que, enquanto o processo de globalização diminui as distâncias, lança o mundo em uma era de incerteza.

No processo de globalização, existe a possibilidade da interligação acelerada dos mercados internacionais podendo, dessa forma, movimentar

4 TOLEDO, Flávio de e REGIS, Rachel, Recursos Humanos e Globalização, FTA, 1ª Edição - 1996 – página 37.

5 OHMAE, Keniche, O Fim do Estado-Nação, Campus, 1ª Edição - 1996 - página 9.

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bilhões de dólares por computador em alguns segundos, há a chamada terceira revolução tecnológica (processamento, difusão e transmissão de informações).

É um fenômeno com ramificações industriais, de prestação de serviços, comerciais ou financeiras. Mas esse conjunto de atividades e de possibilidades não assumiria o atual dinamismo se o custo da comunicação não tivesse caído vertiginosamente, e se novas tecnologias não tivessem acelerado a velocidade na troca de dados. A tecnologia evoluiu em muitos planos simultaneamente.

Uniu transmissão de imagens (TV) com a de som (telefone) e com a de dados.

O barateamento da informática, permitindo rapidez nos dados processados, aliado à desregulamentação ocorrida na economia nos anos 80, trouxe, como conseqüência, um fortalecimento enorme em relação ao mercado financeiro internacional.

O outro componente que torna o mercado financeiro internacional assustador é o tamanho do dinheiro mobilizável, especialmente por meio dos derivativos. Um derivativo, como diz o nome, é uma negociação originada de alguma outra. Negocia-se no mercado futuro (de moedas, de juros, de índices etc) uma operação financeira de compra ou venda que tem como referência a variação do preço de um ativo. A intenção, via de regra, é proteger-se no mercado futuro contra a variação no valor de uma operação real.

Oliveira6 ressalta: “Se usados apropriadamente os derivativos são úteis e protegem convenientemente contra muitos tipos de risco, incluindo flutuações em taxas de juros, taxas de câmbio e preços de commodities”.

6 OLIVEIRA, Edson Ferreira de, Grau de Globalização da Economia, tese de doutorado - Universidade Mackenzie - 1998 - página 34.

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Conforme artigo publicado7, segundo o BIS - Banco de Compensações Internacionais, a emissão anual de papéis internacionais pulou de US$ 294 bilhões em 1991 para US$ 540 bilhões em 1996. Este fato pode implicar num aumento na volatilidade no mundo, na medida em que esta montanha de papéis e milhões de investidores são capazes de reagir, em questão de segundos, a boas e más notícias.

Com o risco inerente à globalização, a situação da empresa e de seus projetos passam a sofrer diretamente desta situação de incerteza. É dentro deste cenário que o nosso trabalho irá se desenvolver, procurando um tratamento adequado para avaliar os riscos a que estão sujeitos as empresas e seus projetos.

7 Mercado Arrisca Sua Sorte Num Jogo de Perdas Fatais, artigo publicado no Caderno de Economia da Folha de São Paulo em 2/11/97 - páginas 3 a 9.

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1. 2 - OBJETIVOS DO TRABALHO

O objetivo deste trabalho é procurar os fundamentos que permitam alcançar uma melhor compreensão da natureza do risco em relação à sua impactante influência nas alternativas de investimento.

Sendo o risco, de um modo geral, um fator indesejável, é natural que ele só possa ser assumido diante de uma compensação ou prêmio; ou seja, em circunstâncias normais, quanto maior o risco associado a um determinado negócio, maior deverá ser o retorno esperado dele. Do ponto de vista comportamental dos administradores em relação ao risco, pode-se dizer que estes apresentam as seguintes posturas: indiferença ao risco, aversão ao risco e tendência ao risco. Muito embora, segundo Clemen8, os tomadores de decisão devam analisar o problema sobre várias perspectivas, a grande maioria deles é aversa ao risco, na medida em que eles requerem retornos esperados mais altos, como compensação por assumir maiores riscos.

Partindo do pressuposto de que o fenômeno risco se reveste da intangibilidade e da relatividade, na medida em que a aversão a ele varia de indivíduo para indivíduo, examinamos os meios para a sua quantificação, no sentido de contrapor ou, pelo menos, minimizar seus efeitos. Em seguida, como objetivo maior, aplicamos estes conceitos na análise de projetos de investimentos procurando formas ou procedimentos detalhados de tal aplicação.

8 CLEMEN, Robert T., An Introduction to Decision Analysis, Wadsworth Publishing Company, 2ª Edição – 1996 - página 202.

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É necessário levar em consideração que o ambiente sócio-político- econômico no qual os eventos ocorrem é de fundamental importância para a tomada de decisão, na medida em que nem sempre têm-se um conhecimento preciso deste ambiente, bem como as conseqüências de tais decisões. Sendo assim, é necessário fazer hipóteses a respeito da forma como ele poderá apresentar-se no futuro. Cada uma destas hipóteses, ditas cenários, está associada à uma respectiva probabilidade de ocorrência. Kiriakos Vlahos9 coloca que a maioria das decisões empresariais é tomada sem um conhecimento absoluto das evoluções futuras. Porém, segundo ele, existe uma grande diferença entre decidir de forma ingênua, fazer suposições fundamentadas ou calcular os riscos. É nesse último caso que a análise de risco entra em cena. Os instrumentos principais para esta tarefa são: a análise de sensibilidade, a análise de cenários e a análise de decisões.

Do ponto de vista metodológico, entendemos ser importante dar à dissertação um cunho didático em relação a cada tópico abordado pois, para a plena obtenção do objetivo ora apresentado, lançamos mão de conceitos matemáticos e estatísticos, através de fórmulas e teoremas.

Finalmente, apesar da intangibilidade intrínseca à variável risco, deixamos a seguinte frase para reflexão escrita por Peter L. Bernstein10 em seu livro Desafio aos Deuses - A Fascinante História do Risco, ganhador do Prêmio Financial Times / Bozz: “Quando investidores compram ações, cirurgiões realizam operações, engenheiros projetam pontes, empresários abrem novos negócios, astronautas exploram os céus e políticos concorrem a um cargo eletivo, o risco é seu parceiro inevitável. Contudo, suas ações revelam que o risco não precisa ser hoje tão temido: administrar o risco tornou- se sinônimo de desafio e oportunidade”.

9 VLAHOS, Kiriakos, Onde Há Incerteza Convém Minimizar o Risco, Originais do Financial Times publicado pela Gazeta Mercantil / Mastering Management em 25/09/97 - páginas 3, 4 e 5.

10 BERNSTEIN, Peter L., Desafio aos Deuses - A Fascinante História do Risco, Campus, 2ª Edição - 1997.

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Assim é nosso objetivo final obter uma forma de tratamento para a análise de projetos da empresa de forma que possam ser tratados como desafios e oportunidades de realização de negócios.

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1.3 - METODOLOGIA

Conforme Severino11, as tarefas de estudo, de pesquisa e de elaboração, solicitados nos cursos de pós-graduação, constituindo-se formas por excelência de trabalhos científicos, geram exigências maiores de disciplina, de rigor, de seriedade, de metodicidade e de sistematização. O autor coloca ainda, que todo trabalho científico deve apresentar diretrizes para a sua composição. Nas palavras do autor: “como as considerações e diretrizes são bastante práticas e gerais, aplicam-se a todo trabalho de natureza teórica, científica ou filosófica que deva ser elaborado de acordo com as diretrizes impostas à monografia científica”. Ressalta a imperiosa necessidade da preparação metódica e planejada de um trabalho científico. Supõe uma seqüência de momentos, compreendendo as seguintes etapas:

1. Determinação do tema-problema do trabalho;

2. Levantamento da bibliografia referente a esse tema;

3. Leitura e documentação dessa bibliografia após seleção;

4. Construção lógica do trabalho;

5. Redação do texto.

Conforme Demo12, “metodologia é uma preocupação instrumental. Trata das formas de se fazer ciência, cuida dos procedimentos, das ferramentas, dos caminhos. A finalidade da ciência é tratar a realidade teórica e praticamente”.

11 SEVERINO, Antonio Joaquim, Metodologia do Trabalho Científico, Cortez Editora, 15ª Edição - 1989 – página 186.

12 DEMO, Pedro, Introdução à Metodologia da Ciência, Atlas, 2ª Edição - 1988 - página 19.

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No caso de nosso trabalho, a metodologia desenvolvida envolveu:

A) Revisão bibliográfica, onde procuramos pesquisar os principais autores que trataram da questão do risco e análise de projetos;

B) Experiência prática adquirida como consultor de empresas, onde vivenciamos inúmeras situações de decisão e os riscos inerentes a elas dentro da economia brasileira;

C) Estudo de caso, onde aplicamos os conceitos estabelecidos e estruturamos uma forma de procedimento para a tomada de decisão em condições de risco, que é nosso principal objetivo neste trabalho.

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1.4 - DESCRIÇÃO DOS CAPÍTULOS

Diante da proposta do nosso trabalho, iniciamos o Capítulo 1 fazendo uma análise sobre a necessidade de estimação da variável risco face à crescente volatilidade dos mercados mundiais preconizada, acima de tudo, pelo fenômeno da globalização.

No Capítulo 2, apresentamos, inicialmente, os principais postulados e modelos utilizados pela matemática financeira, principalmente no tocante aos regimes de capitalização. Em seguida, mostramos a sua operacionalização enquanto instrumento de análise de fluxos de caixa, através do cálculo do valor presente líquido (VPL) e da taxa interna de retorno (TIR), fechando o capítulo à luz da reflexão sobre as vantagens e desvantagens desses métodos frente ao risco.

O Capítulo 3 é iniciado com a definição de risco e a sua associação à estatística. Fazemos uma analogia em relação aos conceitos de probabilidade, dispersão, variância e desvio-padrão. Em seguida, passamos pela demonstração da fórmula de Fisher conceituando os tipos de riscos, bem como suas fontes. Continuando, passamos à análise da importante idéia da diversificação de ativos proposta pela Teoria de Markowitz, demonstrando a essência matemática que a fundamenta. Finalizando, tecemos alguns comentários sobre o modelo de formação de preços de ativos de capital (CAPM) e o coeficiente beta.

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No Capítulo 4, apresentamos os cálculos financeiros em condições de risco, a partir do modelo de parcela única da capitalização composta, passando pelo valor presente líquido de um fluxo de caixa (VPL), até a demonstração da distribuição de probabilidades e seus principais parâmetros: média e desvio- padrão.

A proposta do Capítulo 5 foi dissertar sobre a análise de projetos. A primeira parte do capítulo versa sobre seu conceito e finalidade, suas fases, sua classificação e sua estrutura abordando, inclusive, os aspectos intrínsecos inerentes aos projetos. Na segunda parte, tratamos do risco em projetos de investimento fazendo uma análise da sua origem e da sua relação com o processo de tomada de decisão.

No Capítulo 6, fizemos um Estudo de Caso referente a uma empresa que atua no segmento de papel e celulose, objetivando ilustrar e instrumentalizar os conceitos vistos ao longo do trabalho.

Finalmente, no Capítulo 7, tecemos as considerações finais relativas à temática em estudo discorrendo sobre a necessidade da busca incessante do controle da variável risco presente nas diferentes áreas de atuação do administrador de empresas.

(25)

CAPÍTULO 2

OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA – MODELOS DETERMINÍSTICOS

2.1 - INTRODUÇÃO

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Neste capítulo, apresentaremos os princípios que fundamentam e compõem a Matemática Financeira, principalmente no que se refere aos seus principais modelos determinísticos de capitalização.

Em seguida, tentaremos demonstrar a sua utilização na análise de fluxos de caixa, através do cálculo do valor presente líquido (VPL) e da taxa interna de retorno (TIR). Finalizando, comentaremos as vantagens e desvantagens de cada método frente ao risco, o qual se torna inerente ao fluxo de caixa de um projeto financeiro, na medida em que receitas e despesas são estimadas para ocorrerem no futuro, futuro este passível de incertezas.

2.2 - FLUXO DE CAIXA

O estudo da matemática financeira é desenvolvido, basicamente, através do seguinte raciocínio: ao longo do tempo existem entradas de dinheiro (receitas) e saídas de dinheiro (desembolsos) nos caixas das empresas e nas finanças das pessoas. Esta circulação de valores é denominada, em seu conjunto, fluxo de caixa.

Assaf Neto13 ressalta a grande utilidade do fluxo de caixa na matemática financeira, na medida em que o mesmo consegue transmitir o visual da operação que se está estudando.

13 ASSAF NETO, Alexandre, Matemática Financeira e Suas Aplicações, Atlas, 2ª Edição - 1994 - página 15.

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Um fluxo de caixa pode ser representado através do seguinte diagrama:

(+) (+) (+) (+)

0 1 2 3 4 ... n tempo

(-) (-)

As receitas são indicadas com setas voltadas para cima seguidos do sinal positivo (+) e os desembolsos são indicados com setas voltadas para baixo seguidos do sinal negativo (-).

Hazzan e Pompeo14 observam que as setas do fluxo de caixa não são necessariamente proporcionais em relação aos valores envolvidos na operação.

O eixo horizontal representa a linha do tempo iniciada a partir de uma data inicial (data zero).

Segundo Gitman15, os fluxos de caixa podem ser subdivididos em três categorias: fluxos operacionais, fluxos de investimento e fluxos de financiamento.

14 HAZZAN, Samuel e POMPEO, José Nicolau, Matemática Financeira - Métodos Quantitativos, Atual, 2ª Edição - 1987 - página 7.

15 GITMAN, Lawrence J., Op. cit., página 81.

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 Fluxos Operacionais: são os fluxos de caixa da empresa que estão diretamente relacionados à produção e venda dos produtos e serviços dela. Tem como característica principal a preocupação em captar a demonstração do resultado e as transações das contas circulantes (exceto os títulos a pagar) ocorridas durante o período.

 Fluxos de Investimento: este fluxo é caracterizado pela sua vinculação em relação à compra e venda de ativos imobilizados e participações societárias.

 Fluxos de Financiamento: caracteriza-se pelo resultado de operações de empréstimo e capital próprio. Nota-se que a entrada ou saída de caixa se dará na medida em que a empresa estará tomando ou quitando empréstimos tanto de curto prazo (títulos a pagar) quanto de longo prazo.

2.3 - JUROS E TAXA DE JUROS

De acordo com a renda que as pessoas recebem no presente e o que esperam receber no futuro, elas podem se dispor a poupar no presente para consumo futuro.

Por outro lado, há pessoas que preferem consumir mais do que suas rendas no presente, podendo, dessa forma, comprometer seu consumo futuro.

Além disso, as empresas podem também demandar fundos no presente para elaboração de projetos que trarão retornos no futuro.

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Assim, de um lado existe uma demanda por crédito, suprida pela oferta de fundos, decorrente do que os poupadores se propõem a emprestar. O preço desse crédito é chamado juro. A quantia monetária que é transacionada chama- se capital ou principal.

Chama-se taxa de juro ao valor do juro numa dada unidade de tempo, expresso como porcentagem do capital.

Puccini16 apresenta dois conceitos em relação aos juros:

“a) dinheiro pago pelo uso do dinheiro emprestado, ou seja, custo do capital de terceiros colocado à nossa disposição;

b) remuneração do capital emprestado em atividades produtivas ou, ainda, remuneração paga pelas instituições financeiras sobre o capital nelas aplicado”.

Hélio de Paula Leite17 trata a questão conceitual de juros lembrando que se alguém detém certa quantia de recursos, podendo utilizá-los livremente no consumo de bens e serviços que são oferecidos pelo sistema econômico e resolve postergar este consumo, isto é, poupar estes recursos via transferência a outro agente econômico, pode-se conferir àquele que está postergando o consumo uma remuneração pelo sacrifício de consumo que poderia ter realizado no presente, mas que, em virtude de uma decisão do poupador, sê-lo- á no futuro.

16 PUCCINI, Abelardo de Lima, Matemática Financeira, Saraiva, 5ª Edição - 1998 - página 6.

17 LEITE, Hélio de Paula, Introdução à Administração Financeira, Atlas, 1ª Edição - 1991 - página 243.

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2.4 - REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO

Samanez18 coloca que o estudo da matemática financeira concentra-se no estudo do crescimento do capital em função dos juros que são acrescidos a este ao longo do tempo. Segundo o autor, tal incorporação é feita através de regimes de capitalização.

Conforme Oliveira19, do ponto de vista formal, existem basicamente dois tipos de regimes de capitalização: o regime de capitalização descontínua e o regime de capitalização contínua.

2.4.1 - REGIME DE CAPITALIZAÇÃO DESCONTÍNUA

Neste regime, os juros gerados pelo capital somente são incorporados a ele no final de cada intervalo finito de tempo a que se refere a taxa de juros considerada. Os regimes de capitalização descontínuas são: o regime de capitalização simples e o regime de capitalização composta.

18 SAMANEZ, Carlos Patrício, Matemática Financeira - Aplicação à Análise de Investimentos, Makron Books, 1ª Edição - 1995 – página 1.

19 OLIVEIRA, Edson Ferreira de, Contribuição ao Desenvolvimento de Modelos de Matemática Financeira em Condições de Risco, tese de mestrado – Universidade Mackenzie - 1993 - página 11.

(31)

2.4.1.1 - REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES

É o regime segundo o qual os juros produzidos no final de cada intervalo unitário de tempo, expresso na taxa de juros, tem sempre como base de cálculo o capital inicial empregado. Nele a expressão matemática dos juros é:

J = C . i . n (1)

Onde: J = Juros;

C = Capital Inicial;

i = Taxa de juros;

n = número de períodos de tempo.

É importante dizer que o período referente à taxa de juros i deve sempre estar na mesma unidade de tempo n, ou seja, para um período mensal devemos utilizar uma taxa mensal, para um período semestral devemos usar uma taxa semestral etc.

Assaf Neto20 reitera que o cálculo de juros simples, em nível de mercado financeiro, é utilizado, basicamente, para apuração de valores monetários das operações (encargos a pagar, rendimentos financeiros etc) principalmente no tocante àquelas praticadas por bancos comerciais.

20 ASSAF NETO, Alexandre, Op. Cit., página 18.

(32)

A partir da premissa de que o montante é a soma entre o capital e os juros, temos:

F = C ( 1 + i . n ) (2)

Onde: F = Montante;

C = Capital Inicial;

i = Taxa de juros;

n = Número de períodos de tempo.

2.4.1.2 - REGIME DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA

No regime de capitalização composta, os juros produzidos no final de um dado período n é somado ao capital que o produziu, passando ambos a integrar a nova base de cálculo para o período n+1 e assim sucessivamente. As expressões matemáticas para a apuração dos juros e do montante são:

j = C [ ( 1 + i )n - 1 ] (3) e F = C ( 1 + i )n

(4)

Onde: J = Juros;

F = Montante;

C = Capital Inicial;

i = Taxa de juros;

n = Número de períodos de tempo.

(33)

2.4.2 - REGIME DE CAPITALIZAÇÃO CONTÍNUA

Securato21 coloca: “no regime de capitalização contínua consideremos uma taxa de juros I, dita instantânea, referida a um intervalo de tempo infinitesimal, ao final do qual os juros formados se incorporem ao capital.

O modelo matemático associado ao regime de capitalização contínua assume que os juros – ou acréscimo de capital - dCt, são diretamente proporcionais ao capital Ct, ao intervalo infinitesimal de tempo dt e à taxa I, suposta constante durante a capitalização”.

Conforme Oliveira22, temos:

dCt = Ct . dt . I

Logo:

dCt

= I . dt

Ct

ou

dCt

=

I . dt

Ct

e decorre: ln Ct = I.t + k

onde k é uma constante de integração.

21 SECURATO, José Roberto & Equipe / Professores MBA - USP, Cálculo Financeiro das Tesourarias, Saint Paul Institute of Finance, 1ª Edição – 1999 – página 27.

22 OLIVEIRA, Edson Ferreira de, Op. Cit., página 15 e 16.

(34)

Portanto,

Ct = e I.t + k ou

Ct = e I.t . e k

Como para t = 0 temos Ct = C = e k , obtemos Ct = C . e I.t Adotando-se Ct = F, t = n e I = i, podemos escrever:

i.n

F = C .

e

(5)

Onde: F = Montante;

C = Capital Inicial;

i = Taxa de juros;

n = Número de períodos de tempo.

2.5 - SÉRIES UNIFORMES DE PAGAMENTOS

Para Oliveira23, “uma série de pagamentos (entradas ou saídas) iguais – indicados por R – que ocorrem em datas separadas por intervalos de tempo constantes é denominada série uniforme de pagamentos”.

O autor, em sua obra, examina séries uniformes de pagamentos muito importantes. São elas:

23 OLIVEIRA, Edson Ferreira de, Op. Cit., páginas 20,21,22 e 23.

(35)

 Série Uniforme de Pagamentos Postecipada: caracteriza-se pelo fato dos pagamentos ocorrerem no final de cada intervalo de tempo, ou seja, não existem pagamentos na data zero. O fluxo de caixa característico dessa série é:

R R R R R

0 1 2 3 ... n-1 n tempo

 Série Uniforme de Pagamentos Antecipada: caracteriza-se pelo fato dos pagamentos ocorrerem no início de cada intervalo de tempo, ou seja, a primeira prestação ocorre na data zero. Tal série pode ser caracterizada através do seguinte fluxo de caixa:

R R R R R

0 1 2 3 ... n-1 n tempo

(36)

2.5.1 - VALOR PRESENTE DA SÉRIE POSTECIPADA

A expressão (4) pode ser transformada, gerando a seguinte relação:

F

C = (6) ( 1 + i )n

Na relação (6) o valor C pode ser interpretado como sendo o valor presente ou atual de certa quantia F, numa dada data futura n. Sendo assim, podemos encontrar o valor atual de uma série postecipada (P) descapitalizando cada valor R para a data zero e, nesta data, procedermos à soma de cada um desses valores.

Logo:

R R R R R P = + + + ... + +

(1 + i) (1 + i)2 (1 + i)3 (1 + i)n-1 (1 + i)n

Colocando-se R em evidência, percebemos que a expressão resultante é uma progressão geométrica cujos parâmetros são:

1 1 1 a1 = , cuja razão é q = e cujo n - ésimo termo é an = (1+ i) (1+ i) (1+ i)n

(37)

Substituindo tais valores na fórmula da soma de uma Progressão Geométrica, obtemos24:

(1 + i)n - 1

P = R . (7) ( 1 + i )n . i

A relação acima nos permite, ainda, encontrar R dado P como segue:

(1 + i)n . i

R = P . (8) ( 1 + i )n - 1

Onde: P = Valor Presente de uma Série Postecipada;

R = Valor do Pagamento (entrada ou saída de caixa);

i = Taxa de juros;

n = Número de pagamentos da série.

2.5.2 - VALOR PRESENTE DA SÉRIE ANTECIPADA

Quando os pagamentos são efetuados no início de cada intervalo de tempo, caracterizando-se assim numa série antecipada, o primeiro pagamento ocorre na data zero. Isto posto, a partir do mesmo raciocínio desenvolvido para as séries postecipadas, demonstra-se25 que:

24 SECURATO, José Roberto & Equipe / Professores MBA - USP, Op. cit., página 32.

25 OLIVEIRA, Edson Ferreira de, Op. Cit., página 22.

(38)

(1 + i)n - 1

P = R . . (1 + i) (9) ( 1 + i )n . i

e ainda:

(1 + i)n . i 1

R = P . . (10) ( 1 + i )n - 1 ( 1 + i )

2.5.3 - VALOR PRESENTE DE UMA PERPETUIDADE

Conforme Gitman26, uma perpetuidade é uma anuidade infinita. Nas palavras do autor: “uma anuidade que nunca deixa de oferecer ao seu detentor pagamentos PMT em unidades monetárias ao final de cada ano”.

Considerando uma série uniforme postecipada com número de pagamentos infinito, sendo PMT = R, obtemos27:

(1 + i)n - 1 P = lim R .

n   ( 1 + i )n . i

26 GITMAN, Lawrence J., Op. cit., página 81.

27 SECURATO, José Roberto & Equipe / Professores MBA - USP, Op. cit., página 33.

(39)

Implicando:

R

P = (11) i

Ou seja, o valor presente de uma série postecipada perpétua é igual ao valor do pagamento dividido pela taxa de juros.

2.6 - TAXA MÍNIMA DE ATRATIVIDADE (TMA)

Ao analisarmos uma proposta de investimento, devemos considerar o fato de estarmos perdendo a oportunidade de auferir retornos pela aplicação do mesmo capital em outros projetos. A nova proposta, para ser atrativa, deve render, no mínimo, a taxa de juros equivalente à rentabilidade das aplicações correntes e de pouco risco.

Casarotto Filho e Kopittke28 conceituam: “A Taxa Mínima de Atratividade – TMA – é a taxa a partir da qual o investidor considera que está obtendo ganhos financeiros. É uma taxa associada a um baixo risco, ou seja, qualquer sobra de caixa pode ser aplicada, na pior das hipóteses, à TMA”. Segundo os autores, uma das formas de se analisar um investimento é confrontar a Taxa Interna de Retorno (TIR) com a TMA do investidor.

28 CASAROTTO FILHO, Nelson e KOPITTKE, Bruno Hartmut, Análise de Investimentos, Atlas, 8ª Edição - 1998 - página 55.

(40)

Para pessoas físicas, no caso do Brasil, pode-se utilizar, por exemplo, uma TMA igual à rentabilidade das cadernetas de poupança.

Para as empresas, a determinação da TMA é mais complexa e depende do prazo ou da importância estratégica das alternativas. Por exemplo, a empresa que tem como objetivo crescer seu patrimônio líquido em 10% a.a., e ainda possui uma política de distribuição de dividendos da ordem de 1/3 de seus lucros, deverá fixar como TMA estratégica a taxa de 15% a.a. Assim poderá distribuir 5% como dividendos e reinvestir os 10% restantes.

Este aspecto é realçado por Leite29 quando diz: “Nas pequenas e médias empresas esta dificuldade pode-se tornar maior em vista da inexistência de objetivos e metas formalmente estabelecidas”.

2.7 - A TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) E O VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL) DE UM FLUXO DE CAIXA

Quando uma ação é feita no âmbito financeiro, ela busca, normalmente, a otimização do fluxo de caixa gerado através dessa ação, ou seja, em fluxos futuros de receitas e despesas. Qualquer que seja a metodologia empregada no processo de análise destas avaliações pressupõe alguns pré-requisitos importantes:

 Valor e época dos pagamentos para cada uma das alternativas;

 Taxa de retorno mínima ou custo de capital que deve ser obtida;

 Prazo durante o qual os efeitos da decisão serão objeto de análise.

29 LEITE, Helio de Paula, Op. cit., página 346.

(41)

Hummel e Taschner30 lembram que, ao analisarmos um possível investimento, devemos considerar que este já deslocou capital que é passível de ser aplicado em outros investimentos que possibilitariam retornos. Isto posto, para tornar-se atrativo, deverá render, no mínimo, a taxa de juros equivalente à rentabilidade das aplicações correntes e de pouco risco.

Gitman31 conceitua custo de capital como sendo: “A taxa de retorno que a empresa precisa obter sobre os seus projetos de investimento, para manter o valor de mercado de suas ações e atrair os recursos necessários para a empresa”.

Leite32 ressalta a relevância da taxa de juros nesta discussão, haja vista seu papel no processo de diferimento do consumo via postergação no uso dos recursos fundamentando, dessa maneira, sua idéia de ter o dinheiro um valor no tempo.

Utilizando a idéia básica da matemática financeira que permite, através da capitalização e da descapitalização, a comparação do capital no tempo, examinaremos a seguir os métodos da Taxa Interna de Retorno e do Valor Presente Líquido.

30 HUMMEL, Paulo Roberto Vampré e TASCHNER, Mauro Roberto Black, Análise e Decisão Sobre Investimentos e Financiamentos, Atlas, 4ª Edição - 1995 - página 49.

31 GITMAN, Lawrence J., Op. cit., página 382.

32 LEITE, Helio de Paula, Op. cit., página 324.

(42)

2.7.1 - TAXA INTERNA DE RETORNO – (TIR)

A taxa interna de retorno de um fluxo de caixa pode ser entendida como sendo a taxa de desconto que faz com que as receitas futuras, descontadas a esta taxa, igualem-se ao Investimento Inicial 33.

O critério de decisão quando a TIR é utilizada resume-se, fundamentalmente, na análise comparativa entre a taxa apurada pelo projeto e a taxa mínima de atratividade (TMA) do investidor, ou seja, para uma TIR maior ou igual a esta taxa devemos aceitar o projeto; caso contrário, devemos rejeitá- lo. Ou seja, TIR  TMA.

Hélio de Paula Leite34 considera este método como fundamental para a seleção na escolha de proposta de alternativas de investimento. Lembra ainda que o conceito da taxa interna de retorno corresponde ao conceito de Eficiência Marginal do Capital apresentado por John Maynard Keynes em seu livro The Inducement to Invest: “Mais precisamente, defino a eficiência marginal do capital como sendo aquela taxa de desconto que tornaria o valor presente das séries de anuidades, geradas pelos retornos previstos a serem proporcionados pelo bem de capital, durante sua vida útil, exatamente igual ao seu preço de oferta”.

Dowsley & Dowsley35 também referem-se à taxa interna de retorno como sendo a “taxa de produtividade marginal do capital”. Os autores defendem sua utilização na medida em que, segundo eles, a taxa interna de retorno propicia

33 GITMAN, Lawrence J., Op. cit., página 330.

34 LEITE, Hélio de Paula, Op. cit., página 336.

35 DOWSLEY, Getúlio S. e DOWSLEY, Célia V., Origens e Aplicações de Recursos e Economia Financeira, Livros Técnicos e Científicos, 1ª Edição - 1983 - página 93.

(43)

maiores lucros para a empresa, pois direciona o fluxo de recursos para as alocações mais produtivas.

O cálculo da taxa interna de retorno torna-se bastante complexo quando existem mais de duas entradas a partir do investimento inicial, na medida em que implicará em uma equação polinomial de n raízes que só será resolvida por métodos iterativos para n  4; daí seu resultado ser apurado através de calculadoras financeiras ou planilhas eletrônicas. Matematicamente, segundo Vieira Sobrinho36, a equação que nos dá a taxa interna de retorno (TIR) é:

n FCj FC1 FC2 FCn

FCo =

= + + . . . +

J=1 j 1 2 n

(1 + i) (1 + i) (1 + i) (1 + i)

de onde se deduz que:

n FCj

FCo -

= 0 (12) J=1 j

(1 + i)

Onde: FCj = Valores dos Fluxos de Caixa de ordem j;

FCo = Fluxo inicial;

J = 1,2,3,...,n;

i = Taxa de juros.

36 VIEIRA SOBRINHO, José Dutra, Matemática Financeira, Atlas, 6ª Edição - 1997 - página 172.

(44)

Uma limitação do método, conforme lembram Martins e Assaf Neto37, é que a taxa interna de retorno considera, de forma implícita, que os fluxos de caixa intermediários serão reinvestidos à própria TIR ao longo de todo o horizonte financeiro, o que, na prática, pode não ocorrer. Temos, então, um componente de risco na medida em que a decisão de implementação do projeto baseia-se, unicamente, na taxa de juros que o projeto resgata.

2.7.2 - VALOR PRESENTE LÍQUIDO - VPL

Conforme Securato38, o método do valor presente líquido (VPL) pode ser caracterizado pela “transferência à data zero das entradas e saídas do fluxo de caixa associado ao projeto, tendo como base de cálculo sua taxa mínima de atratividade”.

Gitman39 considera tal método como sendo uma “técnica sofisticada de orçamento de capital, obtida subtraindo-se o investimento inicial de um projeto do valor presente das entradas de caixa, descontadas a uma taxa igual ao custo de capital da empresa”. O critério de decisão implícito a este parâmetro é:

1.Se o VPL for maior ou igual a zero, entende-se que o fluxo é viável economicamente, ou seja, o projeto concebe um retorno maior ou, na pior das hipóteses, igual ao retorno exigido e deste modo aceita-se o projeto; caso contrário é rejeitado.

37 MARTINS, Eliseu e ASSAF NETO, Alexandre, Administração Financeira, Atlas, 1ª Edição - 1985 página 444.

38 SECURATO, José Roberto & Equipe / Professores MBA - USP, Op. cit., página 42.

39 GITMAN, Lawrence J., Op. cit., página 329.

(45)

2. Se existem vários fluxos possíveis em relação ao mesmo capital, escolhe-se aquele que produzir maior diferença líquida, pois representa aquele que proporciona maior rentabilidade financeira.

Do ponto de vista matemático, segundo Vieira Sobrinho40, o cálculo do VPL é feito segundo a seguinte expressão :

FC1 FC2 FCn

VPL = + + . . . + - FC0

1 2 n

(1 + i) (1 + i) (1 + i)

ou ainda:

n FCj

VPL =

- FC0 (13)

J =1 J (1 + i)

2.8 - CRÍTICA AOS MÉTODOS

Finalizada a apresentação dos métodos da Taxa Interna de Retorno (TIR) e do Valor Presente Líquido (VPL), faz-se necessária a comparação entre as duas metodologias de cálculo, visando verificar as vantagens e desvantagens relativas à sua aplicabilidade.

Gitman41 aborda a análise confrontatória entre o VPL e a TIR. Do ponto

40 VIEIRA SOBRINHO, José Dutra, Op. cit., página 166.

41 GITMAN, Lawrence J., Op. cit., página 340.

(46)

de vista teórico, o método do valor presente líquido leva vantagem em relação à taxa interna de retorno em função de que, segundo ele, o fato de considerar que as entradas de caixa intermediárias, geradas pelo investimento inicial, serão reinvestidas ao custo de capital da empresa torna a análise mais conservadora e, teoricamente, preferível em relação à abordagem da TIR, a qual considera que as mesmas serão refinanciadas à própria taxa interna de retorno que, do ponto de vista quantitativo, é normalmente maior do que a taxa de custo do capital.

Outra vantagem citada por Gitman é relativa à abordagem matemática, uma vez que para fluxos de caixa não convencionais, quando da utilização do método da taxa interna de retorno, podem apresentar múltiplas soluções para o valor da TIR.

Para Leite42, o método do Valor Presente Líquido oferece a vantagem de poder ser aplicado a qualquer fluxo de caixa com duas ou mais inversões de sinal. Da mesma forma que o método da Taxa Interna de Retorno, o VPL leva em consideração o “valor do dinheiro no tempo”. Porém, segundo ele, existem duas dificuldades em relação à sua aplicação. A primeira dificuldade refere-se à determinação da taxa mínima de retorno requerida pela empresa em seus projetos de investimentos. A Segunda dificuldade refere-se à hipótese implícita na lógica do método de que as entradas intermediárias são refinanciadas à TMA até o último período abrangido pelo fluxo de caixa.

42LEITE, Hélio de Paula, Op. cit., página 346.

(47)

Por outro lado, do ponto de vista prático, Gitman evidencia que os administradores preferem a TIR a despeito do VPL, em função de seu resultado ser expresso em taxas de retorno e não em valores monetários. Segundo ele, os responsáveis pelas decisões financeiras tendem a achar que o VPL é mais difícil de ser utilizado em função deste não medir, via taxa de lucratividade, os benefícios em relação ao capital investido.

Os métodos de avaliação de investimentos apresentados neste capítulo revestiram-se da premissa simplificadora de que os valores projetados num fluxo de caixa são certos e conhecidos. Isso implica que as entradas e saídas de um projeto financeiro foram consideradas perfeitamente definidas no tocante a seus valores e de ocorrência certa em relação ao tempo.

Não podemos, porém, deixar de ponderar o fato de que um dado projeto financeiro está sempre inserido num contexto sócio-político-econômico revestido de aspectos imprevisíveis, principalmente nos últimos anos, com o advento da globalização. Sendo assim, tais valores podem ou não ocorrer traduzindo-se, desta forma, em estimativas sujeitas à volatilidade e à incerteza.

Isto posto, torna-se importante a introdução da variável incerteza dentro desta discussão, em função de sua relevância no tocante à avaliação econômica de projetos de investimentos.

Assim, é de fundamental importância, conforme veremos nos próximos capítulos, o exame do que acontece quando os fluxos de caixa são traduzidos por variáveis aleatórias em condições de risco.

(48)

CAPÍTULO 3

RISCO e RETORNO

(49)

3.1 - INTRODUÇÃO

O ambiente competitivo em que as empresas operam está tornando-se cada vez mais complexo e incerto devido à globalização das atividades e à rápida introdução de novas tecnologias. A maioria das decisões empresariais é tomada sem um completo conhecimento sobre o futuro. Quando uma empresa apresenta um novo produto, por exemplo, há incertezas quanto a seu mercado potencial, as tecnologias concorrentes que poderão surgir no futuro, os custos de desenvolvimento e o preço que o produto poderá atingir no mercado.

Diante deste quadro de incertezas e da necessidade de estimação do risco e do retorno envolvidos é que desenvolveremos este capítulo.

Procuraremos estabelecer o conceito de risco e seus principais tipos, bem como destacaremos as grandezas que permitem mensurá-lo visando dar-lhe um aspecto quantitativo.

3.2 - CONCEITO DE RISCO

Apesar de existirem definições formais sobre risco, é interessante observar a dificuldade de estabelecer sua exata conceituação, na medida em que situações de pouco risco para alguns podem não ser para outros e vice- versa. A bem da verdade, é exatamente esta diferente postura em relação ao risco que propicia a ocorrência de negócios na economia.

(50)

Bernstein43 declara que “se todos avaliassem cada risco exatamente da mesma forma, muitas oportunidades arriscadas seriam perdidas. Pessoas aventureiras atribuem grande utilidade à baixa probabilidade de ganhos imensos e baixa utilidade à probabilidade maior de perda. Outras atribuem pouca utilidade à probabilidade de ganho, porque sua meta principal é preservar o capital”.

Para que possamos conceituar o risco, iniciamos a discussão através de definições. Partindo da definição de Gitman44: “o risco, em seu sentido fundamental, pode ser definido como a possibilidade de prejuízo financeiro” ou de Sanvicente45: “definimos risco como sendo a variabilidade dos resultados operacionais da empresa, condicionados pela natureza dos projetos de investimento que executa” ou ainda de Solomon e Pringle46: “é o grau de incerteza a respeito de um evento”.

Nota-se que a idéia central destas premissas está situada, em essência, na condicionante, ou seja, na variabilidade, na possibilidade de ocorrência do fato em estudo. Leite47 diz que: “um investimento é considerado arriscado sempre que seu retorno não pode ser previsto com certeza”.

Securato48 coloca, nesta discussão, a necessidade de estimação do risco, ou seja, trata a questão do ponto de vista estatístico. Entende que o risco pode ser encarado como a probabilidade de ocorrerem, ou não, eventos pré- determinados. Esta abordagem, bastante interessante, é que passamos a examinar.

3.3 - RISCO DEFINIDO COMO UMA PROBABILIDADE

43 BERNSTEIN, Peter L., Op. cit., página 105.

44 GITMAN, Lawrence J., Op. cit., página 202.

45 SANVICENTE, Antonio Zoratto, Administração Financeira, Atlas, 3ª Edição - 1988 - página 59.

46 SOLOMON, Ezra e PRINGLE, Jonh J., Introdução à Administração Financeira, Atlas, 1ª Edição - 1981 - página 290.

47 LEITE, Helio de Paula, Op. cit., página 259.

(51)

Do ponto de vista prático, quando desejamos chegar a um objetivo prefixado, fica claro que podemos ou não concretizar tal empreita. Sob a ótica estatística, ao evento relacionado à concretização do objetivo está associado o sucesso; por outro lado, ao evento relacionado à não realização do objetivo, está relacionado o fracasso.

Securato49 aborda bem tais questões, dando-lhe uma conotação matemática. O autor admite que “sucessos e fracassos constituem uma partição do conjunto dos possíveis resultados que podem ocorrer, quando na tentativa de atingirmos nossos objetivos, então definiremos risco como a probabilidade de ocorrerem os fracassos”. Utilizando a simbologia estatística, tem-se :

Sendo U o conjunto de resultados, S o conjunto de sucessos e F o de fracassos, com F  S = U e F  S =  , então a definição formal de risco será:

RISCO = P ( F )

Dados:

P (U) = Probabilidade de ocorrência ou não dos objetivos prefixados, P (S) = Probabilidade de ocorrência dos objetivos prefixados,

P (F) = Probabilidade de não ocorrência dos objetivos prefixados.

48 SECURATO, José Roberto, Op. cit., páginas 28.

49 SECURATO, José Roberto, Op. cit., páginas 27

(52)

Como a soma das probabilidades de sucessos e fracassos é 1, temos:

P (S) + P (F) = 1  risco = 1 - P(S)50

3.4 - RISCO DEFINIDO COMO DESVIO-PADRÃO

Conforme Tanaka e Pereira51: “variável aleatória é aquela cujos valores são obtidos por um experimento aleatório e aos quais podemos associar probabilidades”.

Morettin52 ressalta que: “na prática, muitas vezes, é mais interessante associarmos um número a um evento aleatório, e calcularmos a probabilidade da ocorrência desse número, do que a probabilidade do evento”.

Dentro desse enfoque, Securato53 aprofunda sua análise na questão da quantificação do risco, vinculando cada variável aleatória à sua respectiva probabilidade de ocorrência, processando a distribuição de probabilidades e calculando a média, através da esperança matemática, bem como seu desvio- padrão. A formatação do cálculo proposta por ele é a seguinte:

50 SECURATO, José Roberto, Op. cit., páginas 28.

51 TANAKA, Oswaldo K. e PEREIRA, Wilson, Estatística - Conceitos Básicos, McGraw-Hill, 1ª Edição – 1990 - página 212.

52 MORETTIN, Luiz Gonzaga, Estatística Básica, McGraw-Hill, 6ª Edição - 1989 - página 39.

53 SECURATO, José Roberto, Op. cit., páginas 29 e 30.

(53)

EVENTOS QUE PODEM OCORRER (E)

VARIÁVEL OBJETIVO (ALEATÓRIA) (X)

PROBABILIDADE DE OCORRÊNCIA DO

EVENTO P (X)

E1 X1 P(X1)

E2 X2 P(X2)

E3 . . . En

X3 .

. . Xn

P(X3) . . . P(Xn)

Evidentemente, a estimativa de probabilidades de ocorrência de determinadas situações futuras reveste-se de aspectos difíceis de serem analisados e, principalmente, quantificados. A própria recorrência à análise histórica do comportamento passado dos eventos em questão será, nesse caso, um indicador que pode não ser muito representativo para possível extrapolação de tendências.

Podemos calcular a esperança matemática da distribuição de probabilidades através da seguinte sentença54:

n

E (X) = 

x

=  X

i

. P(X

i

)

(14) i = 1

onde: E (X) = Esperança Matemática ou Média (

x);

Xi = Variável Aleatória;

P (Xi) = Probabilidade de ocorrência da variável em questão.

54 MORETTIN, Luiz Gonzaga, Op. cit., página 43

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Referências

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