F 887 Física nuclear 2º semestre de 2018 Prova 3 12/11/2018. Nome: RA:

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F 887 – Física nuclear – 2º semestre de 2018 – Prova 3 – 12/11/2018

Nome:__________________________________________________ RA:_____________

Obs.: Justifique todas as suas respostas e explicite todas as hipóteses assumidas.

Questão 1. O ²⁰⁶₈₂𝑃𝑏 é o isótopo estável da cadeia do urânio, na qual aparece como produto de decaimento ^- do ²⁰⁶₈₁𝑇𝑙 e do decaimento do ²¹⁰₈₄𝑃𝑜, conforme mostrado na Fig. 1. (a) [1,5 ponto] Faça uma análise dos decaimentos ^-. Por que a intensidade de decaimentos é maior para o segundo estado excitado que para o primeiro? (b) [2,0 pontos] Faça uma análise dos decaimentos . Calcule a razão entre intensidades de decaimento e compare com o resultado experimental. (c) [1,5 ponto] Analise as possíveis transições entre os estados do ²⁰⁶₈₂𝑃𝑏. Quais as possíveis formas de decaimento dos estados excitados do ²⁰⁶₈₂𝑃𝑏.

Figura 1. Esquema dos decaimentos e gerando o ²⁰⁶₈₂𝑃𝑏.

Questão 2. (a) [2,5 ponto] Um dos canais para o decaimento do ²³⁸₉₂U por fissão espontânea é

Q n Sm Zn

U →

₃₀⁷⁷

+

¹⁵⁹₆₂

+ 2 +

238

92 . Se a teoria do decaimento alfa pudesse ser aplicada, qual seria a taxa de transição para este decaimento?

Questão 3. (a) [1,5 ponto] Considerando apenas perda de energia por radiação (Bremsstrahlung), encontre uma expressão para a energia cinética, T, em função da distância, x, percorrida pelo elétron de energia inicial T0, quando interagindo com a matéria. (b) [1,0 ponto] Calcule o comprimento de radiação do elétron no alumínio (Z = 13; n = 6,0 x 10²⁸ m^-3).

1:

2:

3:

total:

•

2 Dados:

/ 2

5 , 931

1u= MeV c

fm MeV

c 197 .

137 1 4 ₀

= 2

c e

fm

r₀ =1,25 c=3 10²³fm/s

Excessos de massa

: u 0026032497 ,

0 ) 4 , 2

( = (48,107)=−0,093386u (30,77)=−0,06291u u

0667883 ,

0 ) 159 , 62

( =− (92,238)=0,0509405u (95,243)=0,0613727u u

070299 ,

0 ) 247 , 97

( = (97,250)=0,078311u (99,253)=0,084818u u

089955 ,

0 ) 255 , 100

( = 𝛿(0,1) = 0,0086649233 𝑢 𝛿(1,1) = 0,007825 𝑢 𝛿(81,206) = −0,02392 𝑢 𝛿(82,206) = −0,02556 𝑢 𝛿(84,210) = −0,01715 𝑢

( )

^L

L

c cR E L L

L

EL L ²

1 2 2

2 3

3

!

! 1 2

) 1 ( ) 2 (

+

+ +

= +

( )

2 2

2 1 2 2

2 3

3

!

! 1 2

) 1 ( ) 20

( + +

= + ⁻

+

cR Mc c

E L L

L

ML L ^L

L

Q Z Mc c

RZ Mc R

V

4 2 2 8

ln ln

2 2

0 + −

=

) , ) (

) ( , (

2 3

/ 1 3 2

/

2 Z A

A Z a N

A a Z A a A a A Z

B = _V − _S − _C − _A − +

−

=

par - par ,

par - ímpar ou ímpar - par , 0

ímpar - ímpar , )

, (

2 1

2 / 1

/ P

P

A a

A a A

Z

c d V c

m V

m c d z

d d

e e

−

−

= ^{2 2}₂ ² _{2 2} 1 ₂² 1 2

1 ) ( 2

(

⁻

)

⁻

=

− ^{2 2}₂ ² ₂ ² _{2 2}²

/ 1 ln 2 ) ( 4

c V c V I

V m V

m c nZ z

dx

dT _e

e

(

⁻

)

⁻

=

− ^{2 2}₂ ^{2 2} ₂^{2 2}

1 ln 2 ) ( 4

1

I c m V

m c z A

Z N dx

dT _e

e A

3 / 1 4

2 2 3

2 183

) ln ( 4

T Z c m

c nZ dx

dT

e rad

=

−

Questa y

A

primeira quarts

^{. dade}

_{que poole}

^{su ealarlada i '}

o

valor

^de

Qp

^{- :}

Qp

^{- =}

[ ^f

^{C 81,206}

⁾

^-

^J

^C

^{82,206 )} ]

^x _931,5 Med ⁼

1,528

^MeV Como

aspera

^{do , o}

decaimenlv

^{e '}

exotirmr.co

.

Em

sesnida

_,

podemos classifier

^as

transfers

^:

* O ^- _{→ O} ^'t Cesta ^do

fundamental )

^{i AT -- 0 com}

nindanca

^de

panda

^{de ⇒ Transit}

_pro

^{ibida de le}

^ordem

* O ^- _→ 2

t C

primeiro estado

^{excited o}

)

^{: AT -- 2 com mndan.la de}

pari

^{dade ⇒}

^Transient ynoibida

^{de la nd em}

* O ^{- →} Ot ^C

segundo ^estado

^{ex eitndr}

⁾

^{! A 3=0 com mundane ,a oh}

paridade

^⇒

^Transient proibida

^{de le ordem}

O

momento angular ^total

^da

^transient

^e

'

main para ^a

primeiro ^{estado excited}

^{, em me}

layout

^-a

transient ^pain

o

segundo ^estado

^{excited . Por is so a}

^{transient par}

^{. o}

Primeiro ostado ^excited

^{o e'} mais

Thora

^{'d .}

(b) ^Movement

^{, a .}

_primeira guantidade

^{a su}

^calouladae

^'

Dna

^:

Qa

⁼

[ ^{f ( 84,210 )}

^-

^{f ( 82,206} )

^-

^{SC 2,4} ) I

^x

_931,5

^Men

① _x =

5,41

^MeV

Os

moments angular

^das

^{particular alfa emitidas}

^{serin ..}

Ot _→

Otl ^eslsdo fundamental )

^⇒

^e

^{-- O} _,

_I

^{= I ⇒}

_q

^{-- O} t

Ot

_{→ ztf}

_primeiro estado

excited

)

^{⇒ f- 2 , I = 1 ⇒} Ja ^{= 2}

"

A

ragas ^autre

^as

^taxes

^{de de cairn eat}

pride

^su

^calces

lada

Como IT

2 Qaa

To

^a

e

4tt2aVm@wn_eexpfg4itE4naIffo.itar.D

-

e- ^{at ta}

✓ Mas _Rao

Neste problem

^{a Z = 82}

^Mid

⁼

^4.2062

_{↳ +206} ^x

93457¥

^{= 3655 MeV}

Go

⁼

5,41

^MeV

Qa

, ⁼ C 5,41 ^-

0,803 )

^{MeV =}

4,61

^MeV

Logo

, e-

we

⁼

exp f.hn?zqtf3655mw(Imw---ru.t..u Wo

²

) }

way

⁼

9,98×10-6

= a x , o ^{- 5}

A

O

valor experimental

^{e '}

www.z/.zr*eo-5

exp

O

round

^fado _e ^'

isuysreendeutemente _precise

^{dado que}

o

Momento angular

^das

^{particular alfa emit}

^-

^das

^na

^transit

para

^o

estado ^excite

^do e

' e ^{-- 2}

, o que

fas

^com

que ?a

^{a pro .}

bili

dade _{de de cai}

mento dimiuua

.

(c)

^a trans ^-

you ⁰¹

^,

^Ot

^{so ' e ' pom '}

^nel

^{pm conversant}

^interim

^.

As tank _gots Ot →

2T

e

Lt

→ Ot

appertain

^{L = 2 e como}

nai

_Caminho

ha ^'

mndanga

^de

_pari

^{da de}

peu

^{' sam see E 2 . Os}

^pom

^tree's

s para ^de

caimans

^dos

estados

exoitadn Sais

Ot

EZ _t

2

EZ t

Gonna

_{sad interne} °

Questor 2)

Seguin

^{do a tenia do}

^{decaimentr alfa}

_, para ^{' Samm con -}

sidecar que

^Uma

particular

^{e '}

^forma

^da

^dentro

^do

^wide

^o

e

pock _escaper

^{transmit - ordo pm una barreira de}

potential ^eletrntu

^{'t ' or .}

^{Figemos also}

^{pareu do em aula}

C e na listen de exereicios

)

^{com a e missa de um mi}

^oleo

^de

carbons

. Na

present quester

_,

^podemos

considerate _a

forma gin

^do

it'¥

^{n e}

Separator

^{de der 's}

^neutrons

^.

^Estes

ri lfimos

^was

intuagemektricamenteeeseap.am

^{i media -}

fam

^ente

carreg

^ando

^parte

^da

^energia

^{, area de 2,5 MeV}

por ni

iron

^.

Neste ^modelo

_, ^o

Iot

^Zn

fica _peso

^no

potential

do

5f§m

^'

^ate

^{' coarse}

_grin ^{transmits pela}

^{barreira .}

A

energia

^dis

poniard para ^este decaimenh

^{e '} _dado ^- _pm

A ₌

[ ^f _{( 92,238} )

^-

^f C 30,77 )

^{- 8 l 62 , 159}

)

^-

28191 ) )

^aix

931.5M¥

Q = 152 MeV

Os ^dois neutrons

emitidos

carregam

^{area de 5,0 Men , deixan ,}

do ^{147 MeV}

para

^{a emissao do}

'jzn

^.

Nesta

situation

^a

^to

^{'m mnla da taxa de}

^{Hansi .cat} _precise

su

adapted

^a

_para snbstituira alfa pelo 's?2n

^:

law

= ln -

Voght

⁸

JMdRz2#-

^{2 KC -}

4tzz# I ^Met

^2Q

Am No ₌ ^V -

=\ ^2£

^{me a e ,}

^g

^{= 30 ,}

^Z

⁼

⁶²

^e

^{12=1,25 font}

^{59 "I}

^6,77hm

Snbstitnindo

^{or mhm na}

firmed

^{- . .}

w =

1,34×10-8551

⁼

4,25×10-78

^{a- i}

Este

valor e

' mui

to

me nor

que

^o

^observer

^do

experimental

^-

mentee ( 8,5×10

^{- 17 a "}

)

_, ^mo

^strand

^-

_que

^{, Como}

_esperanto

_,

esta

^{nai e ' um a}

boa apnoximacfio

^.

Quentin 3)

a)

^A

perdu

^de

energia

^pm

^radiata

^e

'

proper

^atonal

' a

energia

^{do electron :}

C- E.)

ma

-

- AT

.

A

=

4nt@gIEhg7-enezeo.3.Deoolvendoauqnac.a

's

¥7 I

^{= -}

^Jo

^×

^Adx

^{⇒ . T =}

^To

^{e - A ×}

b)

⁰

components

^do

^radiator

^{e ' a distance .a media}

^perwnni

da

antes _que

^a emissary ^{de nadia}

.cat

^{nude a}

energia

^do

electron ^:

too

- Ax

Lp

⁼

to

^{see dx}

Tien

^.

^:# tia÷:Y ^{ene :÷.i}

^'

Para

_o

alumina

,

Z ⁼ 13 e in ⁼ 6

, O ^{x RO}

'd • on

- 3

.

A

Massa do

electron

^{e '}

Med

⁼ 511 Kev ^.

LR

⁼

^98mm