Documento do Método Paraconsistente de Decisão - MPD

Documento do Método

Paraconsistente de Decisão - MPD

ParaDecision - making

Abril de 2015

Sumário

Informações do Documento ... 6

1. Histórico de Versão ... 6

2. Informações do grupo ... 6

1. Objetivo ... 8

2. Introdução ... 9

2.1 Avanços tecnológicos ... 9

2.2 Lógica Paraconsistente Anotada Evidencial E ... 10

3. MÉTODO PARACONSISTENTE DE DECISÃO ... 14

3.1 Modelo de Negócio - MPD ... 15

4. ESTUDO DE CASO: Avaliação do projeto de uma fábrica ... 16

4.1 Personagens participantes ... 16

4.2 Atribuições do Engenheiro do Conhecimento ... 16

4.3 Atribuições do Engenheiro do Conhecimento e dos Especialistas ... 16

4.3 Definição dos Especialistas ... 18

4.4 Definição dos Pesos dos Especialistas ... 18

4.5 Definição dos Grupos dos Especialistas... 18

4.6 Definição dos Pesos dos Fatores atribuídos pelos Especialistas ... 21

4.7 Construção da Base de Dados (Atribuição dos Especialistas) ... 21

4.8 Seleção das Seções que serão consideradas para Análise (Atribuição dos Usuário) ... 23

4.9 Aplicação da Maximização – SEÇÕES SELECIONADAS ... 24

4.10 Aplicação da Minimização... 25

4.11 Cálculo do Grau de Certeza e do Grau de Incerteza (para cada Fator) ... 25

4.12 Cálculo do Grau de Certeza e do Grau de Incerteza Resultante ... 26

4.13 Exercícios de Fixação ... 27

5. Bibliografia ... 31

Figuras

Figura 1: Lógica Clássica versus Lógica Não-Clássica (Feito pelos autores) ... 11 Figura 2: Diagrama com os graus de certeza e de incerteza, com valores ajustáveis de controle limite indicados nos eixos (fonte: ABE, 2009). ... 12 Figura 3: Modelo de Negócio – MPD (Feito pelos autores) ... 15 Figura 4: Diagrama com os graus de incerteza, certeza, inconsistência e paracompleteza indicados nos eixos. Observe as regiões consideradas (Feitos pelos autores) ... 17

Tabelas

Tabela 1: Valores limites Extremos ... 13 Tabela 2: Estados Não-Extremos ... 13 Tabela 3: Base Dados para tomada, formada pelos fatores, peso dos fatores, grupos, especialistas e graus de evidência favorável e desfavorável ... 22 Tabela 4: Seções definidas para tomada de decisão ... 23 Tabela 5: Aplicação da Maximização – Maior valor de  e Menor valor de  por grupo ... 24 Tabela 6: A Minimização será aplicada ao resultado da Maximização, deve-se obter o menor  e o maior  ... 25 Tabela 7: Definição dos graus de Certeza (Gce) e Incerteza (Gin) ... 26

Informações do

Documento

Informações do Documento

1. Histórico de Versão

2. Informações do grupo

Responsáveis

Alexandre Jacob Sandor Cadim Caique Zaneti Kirilo

Carlos Arruda Baltazar Fábio Luís Pereira Fábio Vieira do Amaral Hélio Corrêa de Araújo Henry Costa Ungaro Jair Minoro Abe

Lauro Henrique de Castro Tomiatti Luiz Carlos Machi Lozano

Renan dos Santos Tampellini Renato Hildebrando Parreira Uanderson Celestino

Versão Data Descrição Elaborado Verificado Autorizado

1.0.0 13/04/2015

MPD ParaDecision -

Making

1. Objetivo

Descrever o Método Paraconsistente de Decisão – MPD

2. Introdução

De acordo com a Associação Brasileira de Engenharia de Produção, ABEPRO “A Engenharia de Produção se dedica ao projeto e gerência de sistemas que envolvem pessoas, materiais, equipamentos e o ambiente” (CARVALHO e ABE 2011).

A Gestão do Conhecimento Organizacional é considerada uma área típica da Engenharia de Produção; onde uma de suas subáreas são os Sistemas de Apoio à Decisão que, tratam da resolução de problemas do mundo real que envolvam situações de tomadas de decisão, utilizando modelos matemáticos apoiados por recursos computacionais (CARVALHO e ABE 2011).

Com aumento da complexidade dos problemas que necessitam ser enfrentados se faz necessário um processo sistemático de decisão, apoiado por ferramentas e técnicas quantitativas. Nesse contexto, a Engenharia de Produção tem-se valido de teorias clássicas como o instrumental estatístico, de simulação e de programação matemática (CARVALHO e ABE 2011).

2.1 Avanços tecnológicos

Permitiram um aumento considerável na capacidade de armazenamento, mas também gerou uma grande massa de dados incoerentes, daí a necessidade de lógicas que proporcionem “... qualidade aos sistemas de análise de tomada de decisão...” (ABE 2009).

Uma questão com que as Ciências do Real se deparam é o conceito de incerteza. Onde a realidade do cotidiano enfrenta a vaguidade de certos termos e conceitos onde o caráter subjetivo no sentido que a realidade é intrinsecamente vaga ou imprecisa. Outra questão são as ambiguidades e conflitos, que podem ser expressos como contradições lógicas ou meramente como diferenças (CARVALHO e ABE 2011).

O conceito de incerteza vem sendo enfrentado através do emprego da Estatística e Teoria da Probabilidade que fazem parte da Lógica Indutiva, porém necessitam de amostragens gigantescas, difíceis de serem obtidas ou demasiadamente onerosas (CARVALHO e ABE 2011).

Outro conceito interessante é o de contradição, que está presente nas aplicações de variadas maneiras: em bancos de dados gigantescos, onde se têm opiniões de vários especialistas sobre um assunto polêmico ou de grande dificuldade; em ambientes que possuem certo grau de distribuição; em automação, quando agentes necessitam partilhar recursos limitados, tarefas impossíveis, ambiguidades; no exame de certos padrões (imagens, sinais, ...) etc. Assim, para manipular um

conjunto de informações contraditórias, é necessário lançar mão de sistemas lógicos distintos da lógica-clássica e de seus aparentados. A lógica paraconsistente pode, em princípio, ser empregada para essa tarefa (CARVALHO e ABE 2011).

“É nessa área que nos enveredamos, procurando dar mais uma contribuição ao mundo científico, ao desenvolver um novo método de decisão fundamentado em uma lógica alternativa à clássica, de recente descoberta, a lógica paraconsistente anotada evidencial. A ele demos o nome de Método Paraconsistente de Decisão, MPD.”

Prof. Dr. Fábio Romeu de Carvalho

2.2 Lógica Paraconsistente Anotada Evidencial E

Cumpre destacar que foi o brasileiro, Prof. Dr. Newton Carneiro Affonso da Costa, que desenvolveu sua carreira de professor na Universidade Federal do Paraná e na Universidade de São Paulo, o inventor da lógica paraconsistente, em 1958, tendo como precursores os poloneses J.

Lukasiewicz e S. Já´skowski e o russo N. A. Vasiliev (CARVALHO e ABE 2011).

O Prof. Da Costa desenvolveu uma família de lógicas paraconsistentes, os sistemas Cn, a teoria de conjuntos e a lógica de predicados correspondentes, ou seja, contendo todos os níveis lógicos comuns. Sobre esse tema, o Prof. Da Costa ministrou aulas e palestras em todos os países das Américas do Sul e do Norte e em alguns países da Europa (CARVALHO e ABE 2011).

Ao se analisar o mundo real, lidamos com indefinições, situações de inconsistências e muitas vezes temos apenas um reconhecimento parcial dos fatos e objetos – isto, no entanto, não impede o desenvolvimento do raciocínio humano que está além da relação binária de verdade e falsidade (MARTINS 2003).

A necessidade de demonstrar e dar tratamento a situações contraditórias e não triviais levou ao aparecimento de uma lógica subjacente para os sistemas formais denominadas lógicas

paraconsistentes (DA COSTA, et al. 1999).

A Lógica Paraconsistente figura entre as chamadas lógicas não-clássicas, por conter

disposições contrárias a alguns dos princípios básicos da Lógica Aristotélica, tais como o princípio da contradição. Sob a ótica aristotélica, qualquer afirmação é necessariamente verdadeira ou falsa.

Segundo a Lógica Paraconsistente, uma sentença e a sua negação podem ser ambas verdadeiras (DA COSTA, et al. 1999).

.

Figura 1: Lógica Clássica versus Lógica Não-Clássica (Feito pelos autores)

A Lógica Paraconsistente Anotada Evidencial Eτ é uma classe da Lógica Paraconsistente que trabalha com proposições do tipo p (μ, λ), onde p é uma proposição e (μ, λ) indicam os graus de evidência favorável e evidência contrária, respectivamente. O par (μ, λ) é denominado constante de anotação, estando os valores de μ e λ limitados entre 0 e 1 (ABE 2009).

O processamento dos dados de entrada dá-se pela aplicação de conectivos de minimização e maximização entre as formulas atômicas A e B que definem o estado resultante da saída, considerando os proposicionais com seus respectivos graus de crença e descrença pA (μ 1, λ1) e pB (μ2, λ2),

inicialmente se determina o maior valor entre os graus de crença (μ1 OR μ2) obtendo o grau de crença resultante (μR) em seguida minimizando os graus de descrença (λ1 OR λ2) obtendo o grau de

descrença resultante (λ R) (DA SILVA FILHO 1999).

Considerando o cenário de dois grupos de especialistas A(E1, E2) e

B(E3, E4), pode-se demonstrar a aplicação do conectivo OR representado pela disjunção A v B:

E1 (μ1, λ1) OR E2 (μ2, λ2) = (Máx { μ1, μ2}, Mín { λ1, λ2 }) = AR (μ1, λ1) E3 (μ1, λ1) OR E4 (μ2, λ2) = (Máx { μ1, μ2}, Mín { λ1, λ2 }) = AR (μ2, λ2)

Em seguida, a aplicação do conectivo AND, entre os sinais anotados AR e BR, representando a Conjunção AR ʌ BR:

R = AR (μ1, λ 1) AND BR (μ2, λ 2) = (Mín { μ1, μ2}, Máx { λ1, λ2 }) = R (μ1, λ1)

Após a aplicação da maximização e minimização, os graus de certeza e incerteza são obtidos por:

 Grau de Certeza: G_ce(μ, λ) = μ - λ

 Grau de Incerteza: Gin(μ, λ) = μ + λ – 1

Com os valores de Gce e Gin, identifica-se o estado lógico resultante através da análise do reticulado τ (Figura 2) e (Tabelas 1 e 2)

Figura 2: Diagrama com os graus de certeza e de incerteza, com valores ajustáveis de controle limite indicados nos eixos (fonte: ABE, 2009).

Tabela 1: Valores limites Extremos Valores Limites Extremos Vcve = Valor de Controle de Verdade Vcfa = Valor de Controle de Falsidade Vcin = Valor de Controle de Inconsistência Vcpa = Valor de Controle de Paracompleteza

Tabela 2: Estados Não-Extremos

Estados Não-Extremos Símbolo

Quase-verdade tendendo a Inconcistente QV→T Quase-verdade tendendo a Paracompleto QV→┴

Quase-falso tendendo a Inconcistente QF→T

Quase-falso tendendo a Paracompleto QF→┴

Quase-inconsistente tendo a Verdadeiro QT→V

Quase-inconsistente tendo a Falso QT→F

Quase-paracompleto tendo a Verdadeiro Q┴→V

Quase-paracompleto tendo a Falso Q┴→F

3. MÉTODO PARACONSISTENTE DE DECISÃO

O fundamento teórico para o MPD (Método Paraconsistente de Decisão) são as regras de maximização e de minimização da Lógica Paraconsistente Anotada Evidencial E.

 Essas regras são aplicadas aos graus de evidência favorável ou graus de crença favorável () e aos graus de evidência contrária ou graus de crença desfavorável (), que compõem as chamadas constantes de anotação:

p (;).

A aplicação das regras de maximização e minimização pode ser realizada de duas maneiras:

I. Fazendo-se a maximização dos graus de evidência de um conjunto de anotações, de modo a buscar. (Está forma permite identificar as contradições existentes na base de dados)

a. Melhor evidência favorável

i. Maior valor do grau de evidência favorável ;

b. Pior evidência contrária

i. Maior valor do grau de evidência contrária ;

II. Fazendo-se a maximização ou minimização do grau de certeza:

Gce =  -  do conjunto de anotações, grau esse que, de certa forma, traduz o quanto as informações contidas nesse conjunto permitem inferir pela veracidade ou pela falsidade da premissa. (Está forma é mais intuitiva e leva a resultados mais previsíveis e coerentes).

A maximização do grau de certeza (Gce) é obtida buscando-se:

a. Melhor evidência favorável

i. Maior valor do grau de evidência favorável  b. Melhor evidência contrária 

i. Menor valor do grau de evidência contrária 

Analogamente, a minimização busca:

a. Pior evidência favorável

i. Menor valor do grau de evidência favorável  b. Pior evidência contrária 

i. Maior valor do grau de evidência contrária 

3.1 Modelo de Negócio - MPD

O MPD se divide em duas fases (Figura 3):

1. Armazenamento de dados 2. Análise/Manipulação dos dados

Figura 3: Modelo de Negócio – MPD (Feito pelos autores)

4. ESTUDO DE CASO: Avaliação do projeto de uma fábrica

O MPD será aplicado na avaliação do projeto P de uma fábrica, problema com o qual, constantemente, se deparam engenheiros, consultores ou os próprios empresários. A ideia é analisar a viabilidade de implantação do projeto de uma fábrica (CARVALHO e ABE 2011).

NOTA1: Estudo de caso teórico desenvolvido pelo prof. Dr. Fábio Romeu de Carvalho (CARVALHO, 2011)

4.1 Personagens participantes

I. Engenheiro do Conhecimento: É quem convoca o evento de avaliação; será responsável pela condução e preparação dos trabalhos.

II. Equipe de especialistas: Participante com comprovado conhecimento sobre o tema em questão: PESSOAS, SENSORES, HARDWARE, SOFTWARE, ETC. Quem possa apresentar uma visão de certeza e incerteza com domínio de causa.

III. Usuário do Método.

4.2 Atribuições do Engenheiro do Conhecimento

I. Definição da Proposição  Problema que se deseja analisar II. Escolha dos Especialistas

III. Atribuição dos Especialistas a Grupos IV. Atribuição de pesos a cada Especialista

V. Fixação do Nível de exigência ou Limite de Decisão

4.3 Atribuições do Engenheiro do Conhecimento e dos Especialistas

I. Definição dos Fatores utilizados como base para resolução da proposição.

II. Definição dos pesos dos Fatores.

III. Definição das Seções dos Fatores.

NOTA 2: Fixação do Nível de Exigência ou Limite de Decisão

O nível de exigência da análise para a tomada de decisão. Neste estudo, será fixado em 0.65.

Com isso, o algoritmo para-analisador e a regra de decisão já estão determinados (FIGURA 5).

Figura 4: Diagrama com os graus de incerteza, certeza, inconsistência e paracompleteza indicados nos eixos. Observe as regiões consideradas (Feitos pelos autores)

Gce >= 0.65  Decisão favorável (Projeto viável) Gce <= - 0.65  Decisão desfavorável (Projeto inviável) -065 < Gce < 0.65  Análise não conclusiva

4.3 Definição dos Especialistas

 Especialista 1: Engenheiro de produção

 Especialista 2: Administrador Industrial

 Especialista 3: Engenheiro de processo (mecânico ou químico ou outro, dependendo da fábrica)

 Especialista 4: Engenheiro de produto

4.4 Definição dos Pesos dos Especialistas

 Especialista 1: Engenheiro de produção  Peso = 1

 Especialista 2: Administrador Industrial  Peso = 1

 Especialista 3: Engenheiro de processo (mecânico ou químico ou outro, dependendo da fábrica)  Peso = 1

 Especialista 4: Engenheiro de produto  Peso = 1

NOTA 3: Neste caso todos os especialistas tiveram seus pesos definidos de forma igual, ou seja, peso igual a 1

4.5 Definição dos Grupos dos Especialistas

 Grupo A

o Especialista 1: Engenheiro de produção

 Grupo B

o Especialista 2: Administrador Industrial

 Grupo C

o Especialista 3: Engenheiro de processo o Especialista 4: Engenheiro de produto

NOTA4: Para o software poder aproveitar os processos de maximização e minimização determine pelo menos dois grupos.

NOTA5: Quando houver um especialista diferenciado, coloque-o em grupo individual, desta forma este especialista fará parte da decisão final, será transportada para a minimização diretamente.

NOTA ₆: Escolha dos fatores e estabelecimento das seções

Serão escolhidos oito fatores (F1 a F8) que influem na decisão de implantar ou não o projeto de uma fábrica, ou seja, que influem na viabilidade do projeto. Para cada um desses fatores, serão estabelecidas três seções (S1 a S3), de tal modo que S1 represente uma situação favorável, S2 uma situação indiferente e S3 uma situação desfavorável à implantação do projeto.

Na escolha dos fatores de influência, deve-se procurar abranger os diferentes aspectos envolvidos na estrutura de um projeto: aspectos econômicos (que envolvem mercado, localização e escala), técnicos (processo de produção, engenharia do projeto, arranjo físico dos equipamentos etc.), financeiros (composição do capital, financiamentos, capital de giro etc.), administrativos (estrutura organizacional de implantação e de operação), jurídicos e legais (contratos com fornecedores, compra de tecnologia e patentes), de meio ambiente e contábeis.

Para o exemplo foram definidos os seguintes fatores:

F1: CAPACIDADE DE PRODUÇÃO DA FÁBRICA – Medida pela comparação entre a produção projetada para a fábrica e a média M de produção das fábricas similares já existentes.

 S1: MAIOR QUE 1,2 M

 S2: UMA SITUAÇÃO DIFERENTE DE S1 E S3

 S3: MENOR QUE 0,8 M

F2: SELEÇÃO DE EQUIPAMENTOS – Traduzida pelas características: flexibilidade, produtividade e qualidade dos equipamentos escolhidos.

 S1: AS TRÊS CARACTERÍSTICAS SÃO ALTAS

 S2: UMA SITUAÇÃO DIFERENTE DE S1 E S3

 S3: AS TRÊS CARACTERÍSTICAS SÃO BAIXAS

F3: LAYOUT DA FÁBRICA – Traduzida pelas características: facilidade de entrada de material, adequada disposição dos equipamentos para o fluxo de produção e facilidade de saída de produto.

 S1: AS TRÊS CARACTERÍSTICAS SÃO ALTAS

 S2: UMA SITUAÇÃO DIFERENTE DE S1 E S3

 S3: AS TRÊS CARACTERÍSTICAS SÃO BAIXAS

F4: LOCALIZAÇÃO – Traduzida pela proximidade dos seguintes elementos: centro fornecedor de material, centro consumidor, boas estradas e meios de transporte baratos (ferroviário ou hidroviário).

 S1: PELO MENOS TRÊS DESSES ELEMENTOS ESTÃO BEM PROXIMOS

 S2: UMA SITUAÇÃO DIFERENTE DE S1 E S3

 S3: PELO MENOS TRÊS DESSES ELEMENTOS NÃO ESTÃO BEM PRÓXIMOS

F5: ORGANIZAÇÃO - Traduzida pela adequação dos seguintes sistemas de apoio: controle de qualidade, manutenção, sistema de embalagens e logística de expedição de produtos.

 S1: PELO MENOS TRÊS DESSES SISTEMAS SÃO BEM ADEQUADOS

 S2: UMA SITUAÇÃO DIFERENTE DE S1 E S3

 S3: PELO MENOS TRÊS DESSES SISTEMAS NÃO ESTÃO BEM ADEQUADOS

F6: DISPONIBILIDADE DE ÁREA INTERNA – Medida pela porcentagem de área livre para eventuais estocagens ou para implantação de novos departamentos.

 S1: MAIS DE 50%

 S2: UMA SITUAÇÃO DIFERENTE DE S1 E S3

 S3: MENOS DE 20%

F7: POSSIBILIDADE DE EXPANSÃO – Medida pela razão entre a área total do imóvel e a área ocupada pelo projeto.

 S1: MAIOR QUE 3

 S2: UMA SITUAÇÃO DIFERENTE DE S1 E S3

 S3: MENOR QUE 2

F8: FLEXIBILIDADE DO PROCESSO – Traduzida pela capacidade de adaptação para a produção de diferentes produtos.

 S1: ALTA CAPACIDADE

 S2: CAPACIDADE MEDIA

 S3: BAIXA CAPACIDADE

4.6 Definição dos Pesos dos Fatores atribuídos pelos Especialistas

 F1  1

 F2  1

 F3  1

 F4  3

 F5  1

 F6  1

 F7  2

 F8  2

4.7 Construção da Base de Dados (Atribuição dos Especialistas)

Escolhidos os fatores e estabelecidas as seções, por meio de especialistas ( ou usando dados estatísticos), são atribuídos o grau de evidência favorável () e grau de evidência contrária () ao sucesso do projeto, para cada um dos fatores, em cada uma das seções, e, também, os pesos para cada um dos fatores. Neste exemplo, a opção é pelo uso de especialistas.

NOTA7: Apenas para fins didáticos atribua os seguintes pesos para os fatores

Tabela 3: Base Dados para tomada, formada pelos fatores, peso dos fatores, grupos, especialistas e graus de evidência favorável e desfavorável

GRUPO A GRUPO B GRUPO C

E1 E2 E3 E4

Fi Pi Si 1 1 2 2 3 3 4 4

F1 1

S1 1.00 0.00 0.90 0.10 1.00 0.20 0.80 0.30 S2 0.70 0.40 0.60 0.40 0.60 0.60 0.50 0.60 S3 0.30 1.00 0.30 1.00 0.20 0.80 0.20 1.00

F2 1

S1 0.90 0.00 1.00 0.10 0.90 0.10 0.80 0.00 S2 0.60 0.50 0.60 0.60 0.40 0.40 0.50 0.40 S3 0.30 0.90 0.20 0.80 0.10 0.80 0.00 0.90

F3 1

S1 0.90 0.00 0.80 0.10 0.80 0.00 0.90 0.10 S2 0.60 0.40 0.40 0.40 0.60 0.50 0.50 0.50 S3 0.30 1.00 0.00 1.00 0.30 1.00 0.10 0.90

F4 3

S1 1.00 0.20 0.80 0.00 1.00 0.20 0.90 0.40 S2 0.50 0.60 0.60 0.60 0.60 0.40 0.50 0.60 S3 0.10 1.00 0.20 1.00 0.20 1.00 0.00 0.90

F5 1

S1 0.90 0.90 1.00 0.80 1.00 0.10 0.20 0.90 S2 0.40 0.50 0.60 0.30 0.70 0.30 0.50 0.60 S3 0.10 0.80 1.00 0.20 0.90 0.30 0.80 0.30

F6 1

S1 1.00 0.10 1.00 0.10 1.00 0.00 0.10 0.80 S2 0.60 0.50 0.70 0.30 0.70 0.40 0.60 0.40 S3 0.30 1.00 0.20 0.90 0.30 0.90 0.00 0.90

F7 2

S1 1.00 0.20 1.00 0.00 0.90 0.20 1.00 0.20 S2 0.60 0.50 0.30 0.40 0.60 0.50 0.50 0.60 S3 0.10 1.00 0.30 0.90 0.30 0.70 0.00 0.90

F8 2

S1 1.00 0.00 0.90 0.00 0.90 0.20 0.80 0.00 S2 0.70 0.30 0.60 0.50 0.50 0.40 0.50 0.60 S3 0.00 0.90 0.30 0.70 0.30 0.80 0.20 0.90

4.8 Seleção das Seções que serão consideradas para Análise (Atribuição dos Usuário)

NOTA8: APENAS PARA FINS DIDÁTICOS ESCOLHAS AS SEÇÕES DA TABELA

A escolha das seções se dará através da avaliação do mercado, onde a fábrica pretende ser instalada.

Tabela 4: Seções definidas para tomada de decisão

GRUPO A GRUPO B GRUPO C

E1 E2 E3 E4

Fi Pi Si 1 1 2 2 3 3 4 4

F1 1 S3 0.30 1.00 0.30 1.00 0.20 0.80 0.20 1.00 F2 1 S1 0.90 0.00 1.00 0.10 0.90 0.10 0.80 0.00 F3 1 S2 0.60 0.40 0.40 0.40 0.60 0.50 0.50 0.50 F4 3 S3 0.10 1.00 0.20 1.00 0.20 1.00 0.00 0.90 F5 1 S1 0.90 0.90 1.00 0.80 1.00 0.10 0.20 0.90 F6 1 S2 0.60 0.50 0.70 0.30 0.70 0.40 0.60 0.40 F7 2 S3 0.10 1.00 0.30 0.90 0.30 0.70 0.00 0.90 F8 2 S1 1.00 0.00 0.90 0.00 0.90 0.20 0.80 0.00

4.9 Aplicação da Maximização – SEÇÕES SELECIONADAS

Para cada grupo definido pela relação fator X seção será selecionado o maior valor de  e o menor valor de  (Tabela 4).

Tabela 5: Aplicação da Maximização – Maior valor de  e Menor valor de  por grupo

MAX (GRUPO A)

MAX (GRUPO B)

MAX (GRUPO C)

A A B B C C

0.30 1.00 0.30 1.00 0.20 0.80 0.90 0.00 1.00 0.10 0.90 0.00 0.60 0.40 0.40 0.40 0.60 0.50 0.10 1.00 0.20 1.00 0.20 0.90 0.90 0.90 1.00 0.80 1.00 0.10 0.60 0.50 0.70 0.30 0.70 0.40 0.10 1.00 0.30 0.90 0.30 0.70 1.00 0.00 0.90 0.00 0.90 0.00

4.10 Aplicação da Minimização

Para o resultado da Maximização será selecionado o menor valor de  e o maior valor de .

Tabela 6: A Minimização será aplicada ao resultado da Maximização, deve-se obter o menor  e o maior 

MAX (GRUPO A)

MAX (GRUPO B) MAX (GRUPO C) MINIMIZAÇÃO

A A B B C C R R

0.30 1.00 0.30 1.00 0.20 0.80 0.20 1.00

0.90 0.00 1.00 0.10 0.90 0.00 0.90 0.10

0.60 0.40 0.40 0.40 0.60 0.50 0.40 0.50

0.10 1.00 0.20 1.00 0.20 0.90 0.10 1.00

0.90 0.90 1.00 0.80 1.00 0.10 0.90 0.90

0.60 0.50 0.70 0.30 0.70 0.40 0.60 0.50

0.10 1.00 0.30 0.90 0.30 0.70 0.10 1.00

1.00 0.00 0.90 0.00 0.90 0.00 0.90 0.00

4.11 Cálculo do Grau de Certeza e do Grau de Incerteza (para cada Fator)

Aplicado ao resultado da minimização os graus de certeza e incerteza são representados pelas fórmulas:

Gce =  -  e Gin =  +  - 1

Tabela 7: Definição dos graus de Certeza (Gce) e Incerteza (Gin)

MAX (GRUPO

A)

MAX (GRUPO

B)

MAX (GRUPO

C)

MIN

ABC Limite de Decisão = 0.65

A A B B C C R R Gce Gin Decisão

0.30 1.00 0.30 1.00 0.20 0.80 0.20 1.00 -.80 0.20 INVIÁVEL 0.90 0.00 1.00 0.10 0.90 0.00 0.90 0.10 0.80 0.00 VIÁVEL 0.60 0.40 0.40 0.40 0.60 0.50 0.40 0.50 -0.10 -0.10 NÃO CONCLUSIVO 0.10 1.00 0.20 1.00 0.20 0.90 0.10 1.00 -0.90 0.10 INVIÁVEL 0.90 0.90 1.00 0.80 1.00 0.10 0.90 0.90 0.00 0.80 NÃO CONCLUSIVO 0.60 0.50 0.70 0.30 0.70 0.40 0.60 0.50 0.10 0.10 NÃO CONCLUSIVO 0.10 1.00 0.30 0.90 0.30 0.70 0.10 1.00 -0.90 0.10 INVIÁVEL 1.00 0.00 0.90 0.00 0.90 0.00 0.90 0.00 0.90 -0.10 VIÁVEL

Baricentro -0.23 0.11 NÃO CONCLUSIVO

NOTA 8: Cálculo do Baricentro no item 3.10; O Baricentro se refere a média ponderada dos graus resultantes: GceR e ao GinR

4.12 Cálculo do Grau de Certeza e do Grau de Incerteza Resultante

Nota: Pf  Peso dos Fatores 1..8

Gce_r = (Pf1 * Gce1 + Pf2 * Gce2 +... + Pf8*Gce8) / (Pf1 + Pf2 +... + Pf8)

Gcer = (1 * (-0.80) + 1 * 0.80 + 1 * (-0.10) + 3 * (-0.90) + 1 * (0.00) + 1 * (0.10) + 2 * (-0.90) + 2 * 0.90 ) / 12 = -0.23

Ginr = (1 * 0.20 + 1 * 0.00 + 1 * (-0.10) + 3 * 0.10 + 1 * 0.80 + 1 * 0.10 + 2 * 0.10 + 2 * (-0.10) ) / 12 = 0.11

O Grau de Certeza define a tendência de verdade ou de falsidade, enquanto que o Grau de Incerteza avalia a qualidade dos graus de evidência fornecidos pelos especialistas

BASEADO NOS Gce e Gin não se pode concluir se deve ou não ser implantada uma fábrica na região em análise; Como o Gin é baixo a qualidade dos graus de evidência fornecidos pelos especialistas é relevante.

4.13 Exercícios de Fixação

Questão 1: O João desenvolvedor experiente, em aplicações de uso geral, se viu às voltas com uma nova situação. Parte da sua nova aplicação deveria lidar com dados imprecisos que, não poderiam ser obtidos de forma direta; como ocorre nas aplicações que envolvem banco de dados onde se pergunta o

“Fulano de Tal “ faz parte da base de dados. A ferramenta gerenciadora do banco de dados irá retornar todos os elementos que forem exatamente iguais a “Fulano de Tal”. A nova aplicação deverá ser capaz de assumir que um resultado aproximado a “Fulano de Tal” possa ser aceito como verdadeiro, ou se um determinado padrão oriundo da análise de diversos elementos, possa indicar se o elemento em questão pode ser considerado como verdadeiro ou falso; indicando uma tendência ao invés de uma certeza absoluta ou uma falsidade absoluta.

Que tipo de lógica pode ser aplicada ao problema enfrentado pelo João? Justifique a sua resposta.

Questão 2: Dentre as diversas lógicas existente a Lógica Paraconsistente Anotada Evidencial Et se enquadra nas lógicas que se opõem as lógicas tradicionais ou clássicas. Esta nova lógica busca tratar que tipo de situação?

Questão 3: O Método Paraconsistente de Decisão elaborado pelo prof. Dr. Fábio Romeu de Carvalho, vice-reitor da Universidade Paulista (UNIP), se baseia na Lógica Paraconsistente, qual o papel do Engenheiro do Conhecimento?

Gce >= 0.65  Decisão favorável (Projeto viável) Gce <= - 0.65  Decisão desfavorável (Projeto inviável) -065 < Gce < 0.65  Análise não conclusiva

Questão 4:Para o MPD descreve o papel da Proposição?

Questão 5:Para o MPD descreve o papel da Fatores e Seções?

Questão 6:Para o MPD descreve o papel dos Especialistas?

Questão 7:Para o MPD descreve o papel dos Graus de Evidência Favorável e Desvaforável?

Questão 8: O fundamento teórico para o MPD são as regras de maximização e minimização da Lógica Paraconsistente. Essas regras são aplicadas aos graus de evidência favorável ou graus de crença favorável e aos graus de evidência contrária ou graus de crença desfavorável, que compõem as chamadas constantes de anotação. A aplicação das regras de maximização e minimização pode ser realizada de duas maneiras:

I. Fazendo-se a maximização dos graus de evidência de um conjunto de anotações, de modo a buscar a melhor evidência favorável e a pior evidência contrária (Está forma permite identificar as contradições existentes na base de dados)

II. Fazendo-se a maximização ou minimização do grau de certeza do conjunto de anotações, grau esse que, traduz o quanto as informações contidas nesse conjunto permitem inferir pela veracidade ou pela falsidade da premissa (Está forma é mais intuitiva e leva a resultados mais previsíveis e coerentes).

De forma prática como se aplica a maximização e a minimização?

Questão 9: Qual a influência do limite de decisão na tomada de decisão?

Questão 10: Qual a influência do Gce (Grau de Certeza) e do Gin (Grau de Incerteza) na tomada de decisão?

Questão 11: Aplique a Maximização e Minimização para a tabela a seguir:

GRUPO A

GRUPO B GRUPO C MAX MAX MAX MIN

E1 E2 E3 E4 A B C ABC

Fi Pi Si 1 1 2 2 3 3 4 4 _A _A _B _B _C _C _R _R F1 1 S1 1.00 0.00 0.90 0.10 1.00 0.20 0.80 0.30

F2 1 S1 0.90 0.00 1.00 0.10 0.90 0.10 0.80 0.00 F3 1 S1 0.90 0.00 0.80 0.10 0.80 0.00 0.90 0.10 F4 3 S1 1,00 0.20 0.80 0.00 1.00 0.20 0.90 0.40 F5 1 S1 0.90 0.90 1.00 0.80 1.00 0.10 0.20 0.90 F6 1 S1 1,00 0.10 1.00 0.10 1.00 0.00 0.10 0.80 F7 2 S1 1,00 0.20 1.00 0.00 0.90 0.20 1.00 0.20 F8 2 S1 1,00 0.00 0.90 0.00 0.90 0.20 0.80 0.00

Questão 12: Qual o intuito de se definir Grupos com apenas um especialista; como na tabela da questão 11?

Questão 13: Calcule o Gce (Grau de Certeza) e Gin (Grau de Incerteza) para cada um dos fatores e o Baricentro; Indique qual a decisão por fator e a decisão final referente da questão 11.

Nível de exigência = 0.65 Conclusões

Gce Gin Decisão

F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8

Baricentro

Questão 14: Aplique a Maximização e Minimização para a tabela a seguir:

GRUPO A GRUPO B GRUPO C MAX MAX MAX MIN

E1 E2 E3 E4 A B C ABC

Fi Pi Si 1 1 2 2 3 3 4 4 A A B B C C R R

F1 1 S3 0.30 1.00 0.30 1.00 0.20 0.80 0.20 1.00 F2 1 S3 0.30 0.90 0.20 0.80 0.10 0.80 0.00 0.90 F3 1 S3 0.30 1.00 0.00 1.00 0.30 1.00 0.10 0.90 F4 3 S3 0.10 1.00 0.20 1.00 0.20 1.00 0.00 0.90 F5 1 S3 0.10 0.80 1.00 0.20 0.90 0.30 0.80 0.30 F6 1 S3 0.30 1.00 0.20 0.90 0.30 0.90 0.00 0.90 F7 2 S3 0.10 1.00 0.30 0.90 0.30 0.70 0.00 0.90 F8 2 S3 0.00 0.90 0.30 0.70 0.30 0.80 0.20 0.90

Questão 15: Compare a Lógica Paraconsistente com a Lógica Fuzzy

5. Bibliografia

ABE, J. M. “Lógica Paraconsistente Evidencial Et.” Monografia. 2009.

CARVALHO, F. R, e J. M. ABE. Tomadas de Decisão com Ferramentas da Lógica Paraconstistente Anotada. São Paulo: Editora Edgard Blucher Ltda, 2011.

DA COSTA, N. C. A., J. M. ABE, A.C. MUROLO, e J. I. & LEITE, C. F. S. DA SILVA FILHO.

Lógica paraconsistente aplicada. São Paulo: Atlas, 1999.

MARTINS, H. G. “A Lógica Paraconsistente Anotada de Quatro Valores LPA4v aplicada em Sistemas de Raciocínio Baseado em Casos para o Restabelecimento de Subestações Elétricas.”

Tese de Doutorado apresentada à Universidade Federal de Itajubá. 2003.