ISBN:
978-85-52946-46-5INFORMÁTICA NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
POSSIBILIDADES PARA O ATUAL E O FUTURO PROFESSOR
Vol. 4
Os textos publicados neste livro, no que se refere a conteúdo, correção linguística e estilo são de inteira responsabilidade dos respectivos autores.
Conselho Editorial Marília Nunes Dall’Asta
Michelle Coelho Salort Victor Ferreira Ragoni
Informática na Educação Matemática: possibilidades para o atual e o futuro professor
Copyright Figueiredo, T. D. – RJ, Brasil Reservam-se os direitos desta edição à:
Katzem Editora.
Rio de Janeiro – RJ – Republica Federativa do Brasil
Impresso no Brasil ISBN: 978-85-52946-46-5
CDD: 370
Diagramação: Tiago Dziekaiak Figueiredo Capa: José Alexandre Ferreira da Costa
Organizadores: Tiago Dziekaniak Figueiredo; Carla Gabrielle da Silva Souza, Juliana Leal Salmasio
Título: Informática na Educação Matemática: possibilidades para o atual e o futuro professor
4ª Edição Katzen Editora
Duque de Caxias, rio de Janeiro – Brasil E-mail: Katzen@katzeneditora.com.br
www.katzeneditora.com.br
©Todos os direitos reservados. Permitido a publicação parcial desde que citada a fonte.
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE DOURADOS – UFGD
ISBN:
978-85-52946-46-5INFORMÁTICA NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
POSSIBILIDADES PARA O ATUAL E O FUTURO PROFESSOR
Vol. 4
TIAGO DZIEKANIAK FIGUEIREDO CARLA GABRIELLE DA SILVA SOUZA
JULIANA LEAL SALMASIO (ORGS.)
Livro produzido com recursos do Edital PROGRAD nº. 07, de 11 de junho de 2018. Seleção de Projetos de Ensino de Graduação da UFGD
SUMÁRIO
APRESENTAÇÃO ... 7 UM CONVERSAR COM O DISCURSO DOS LICENCIANDOS EM MATEMÁTICA SOBRE O USO DAS TECNOLOGIAS DIGITAIS ... 8 Tiago Dziekaniak Figueiredo
Juliana Leal Salmasio
Carla Gabrielle da Silva Souza
MATRIZES EM SITUAÇÕES DA VIDA REAL POR MEIO DA CRIPTOGRAFIA UTILIZANDO O SOFTWARE CRIPTOGRAFANDO ... 21 Gabriel de Freitas Pinheiro
MATEMÁTICA E GENÉTICA: EXPLORANDO O APLICATIVO CUSTOM ... 26 Bianca Mourão Osório
MOTOS E O USO DO SOFTWARE LIBREOFFICE CALC ... 34 Camila Pedroso de Souza
MÚSICA E MATEMÁTICA NO APP CALCULANDO ... 37 Ana Eduarda Proença Afonso
APRESENTAÇÃO
O quarto volume do livro “Informática na Educação Matemática:
possibilidades para o atual e o futuro professor” apresenta atividades elaboradas por alunos do curso de Matemática Licenciatura da Universidade Federal da Grande Dourados – UFGD que cursaram a disciplina “Informática na Educação Matemática” no primeiro semestre letivo do ano de 2019.
O livro tem como proposta a divulgação das atividades produzidas por licenciandos no processo inicial de formação de professores e, por isso, embora não apresentem uma discussão aprofundada sobre a temática permitem compreender como estes sujeitos entendem e almejam usar os recursos digitais em suas futuras práticas pedagógicas.
É importante destacar que as atividades aqui propostas foram elaboradas baseadas na metodologia de Projetos de Aprendizagem por meio da construção de situações problema.
O livro foi contemplado pelo Edital nº. 07, de 11 de junho de 2018. Seleção de Projetos de Ensino de Graduação da UFGD e prevê sua distribuição gratuita de forma digital.
Nosso foco não é estabelecer modelos ou definir como o professor deve trabalhar em sala de aula usando as tecnologias digitais, mas sim apresentar propostas que poderão serem ampliadas e adaptadas para o contexto de quem interessar.
Caro leitor, com o desejo de contribuir com o conversar sobre o uso pedagógico das tecnologias digitais desejamos uma excelente leitura.
Prof. Dr. Tiago Dziekaniak Figueiredo
ARTIGO
UM CONVERSAR COM O DISCURSO DOS
LICENCIANDOS EM MATEMÁTICA SOBRE O USO DAS TECNOLOGIAS DIGITAIS
Tiago Dziekaniak Figueiredo
Juliana Leal Salmasio
Carla Gabrielle da Silva Souza
Resumo: Pensar o uso das tecnologias digitais nos espaços educativos é uma tarefa emergente no atual contexto em que vivemos. O olhar atento para as possibilidades e desafios destes recursos precisa ser pensando na formação inicial de professores e neste sentido este artigo aborda a perspectiva dos licenciandos em matemática da Universidade Federal da Grande Dourados que durante o primeiro semestre letivo do ano de 2019 cursaram a disciplina intitulado
“Informática na Educação Matemática” e nela desenvolveram propostas de aula envolvendo o uso de metodologias de ensino como a Metodologia de Projetos de Aprendizagem acopladas ao uso de softwares e/ou aplicativos. No trabalho utilizamos a técnica do Discurso do Sujeito Coletivo e construímos um discurso contemplando a fala dos sujeitos envolvidos. Na análise foi possível perceber a necessidade dos alunos em compreender as possibilidades do uso das tecnologias digitais para que possam integrar em sua futura prática docente.
Palavras-chave: Discursos coletivos; Tecnologias digitais; Formação de professores.
INTRODUÇÃO
Você já parou para pensar, o quanto as coisas ao seu redor mudaram?
Faça esse exercício e perceba que de forma natural o contexto em que você vive, as redes fechadas de conversações que você constitui ou transita vem ao longo dos anos se modificando. As redes fechadas de conversações são o que entendemos por cultura (MATURANA, 2011).
O avanço das tecnologias é algo visível e, de forma muito rápida, os recursos tecnológicos estão se transformando e conquistando, cada vez mais, espaço em nossas vidas. Ao contraponto destes avanços, percebemos a escola, como parte integrante de uma sociedade em constante transformação, como um espaço que ainda não se propõe a fazer dos recursos digitais ferramentas integradas aos seus currículos.
Estudos como os de Figueiredo (2019), vêm mostrando que, com o passar dos anos, as formas de negação sobre o uso das tecnologias digitais se modificaram. No início dos anos 2000 haviam professores preocupados com uma possível substituição do seu trabalho, pelo trabalho que as máquinas poderiam fazer, ou seja, havia um desconhecimento sobre a importância do professor no processo de mediação pedagógica com o uso dos recursos digitais.
Nos dias atuais, percebemos que este pensamento deu espaço há um novo modo de perceber a tecnologia. Se por um lado tínhamos professores que desconheciam o potencial das tecnologias para seu fazer pedagógico e por isso negavam seu uso, hoje temos professores conscientes sobre a importância da integração dos recursos digitais nas práticas pedagógicas percebendo e compreendendo o quanto as tecnologias digitais fazem parte da vida de todos
nós e, dotados deste misto de percepção e compreensão integram ou negam as tecnologias em seu fazer. (FIGUEIREDO, 2019).
Neste sentido, compreendendo que olhar para a formação inicial de professores pode ser um caminho para compreender as dificuldades enfrentadas, os desafios e as possibilidades para o trabalho docente mediatizado pelo uso pedagógico das tecnologias digitais. Desta forma, propomos neste trabalho, analisar os discursos sobre o uso de Tecnologias em aulas de matemática, de alunos da disciplina de Informática na Educação Matemática do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal da grande Dourados (UFGD).
O CONTEXTO E A METODOLOGIA DO TRABALHO
A turma era formada por sete alunos e, mesmo que a disciplina seja oferecida no sétimo semestre da grade curricular do curso, também haviam estudantes do segundo, terceiro e quarto semestre. No desenvolver das aulas os alunos foram provocados a trabalhar com base em duas metodologias de ensino, sendo elas: A metodologia de Projetos de Aprendizagem (FAGUNDES;
SATO; LAURINO, 2002) e metodologia de situações-problema (SMOLE; DINIZ, 2001).
A disciplina (conforme ementa apresentada na Figura 1) foi dividida em duas etapas. Na primeira, os alunos deveriam planejar um plano de aula envolvendo as metodologias acima citadas. Neste plano, os alunos definiram a temática da pesquisa, elaboraram-na e a partir dela construíram situações- problema. Essa parte da disciplina, envolvia mais, o pensamento metodológico da atividade docente.
Figura 1: Ementa da disciplina de Informática na Educação Matemática
Fonte: (UFGD, 2017)
Na segunda parte, os alunos precisaram avançar na construção dos planos de aula e integrar algum recurso digital, sejam eles softwares ou aplicativos nas situações-problema já elaboradas.
O pensamento nesta divisão por etapas, foi planejado pelo professor, por compreender a necessidade de fazer com que o aluno perceba a importância da inserção das tecnologias digitais de forma pedagógica, fazendo do seu uso algo que vá além da simples inserção das tecnologias em sala de aula, mas que seu uso seja essencial para a atividade desenvolvida.
Neste sentido, destacamos que o trabalho por meio do uso das tecnologias digitais, necessita estar incorporado a distintas propostas metodológicas, as quais, sejam capazes de ampliar as ações dos professores e sejam potencialmente capazes de (re)significar os ambientes de aprendizagens, tornando-os, cada vez mais, significativos e que potencializem a autonomia, a criticidade e a reflexão sobre as experiências que vivem (RODRIGUES, 2007).
Conforme prevê a ementa da disciplina, ao concluir, o aluno deverá ser capaz de elaborar planos de aula com o uso dos recursos computacionais. tendo consciência dos desafios que ele terá que enfrentar para sua efetivação. Ao fazermos referência a ementa da disciplina em um conversar com Rodrigues
(2007) e Figueiredo (2015, 2019), percebe-se que, usar tecnologias digitais nos espaços educativos vai muito além de simplesmente inserir estes recursos no fazer docente, mas sim a necessidade de um olhar sobre a efetiva integração destes recursos.
Vale ressaltar que, compreendemos a inserção das tecnologias, como o ato delas estarem presentes no contexto educacional. Já a integração, diz respeito a utilizar no contexto, fazer uso de maneira a agregar valores...
Além do planejamento das atividades, durante a disciplina também ocorreram momentos de discussão teórica sobre a concepção pedagógica para o uso dos recursos digitais e práticos com a exploração de softwares como o GeoGebra, o Superlogo, o Implot escolhidos pelo professor, os softwares Criptografando e Libreoffice Calc e os aplicativos Custom e Calc. Ressaltamos que estes trabalhos podem ser visualizados no livro “Informática na Educação Matemática: possibilidades para o atual e o futuro professor – Volume 4”.
Para compreendermos o processo pelo qual os alunos passaram, propusemos a eles que elaborassem um resumo (contendo introdução, objetivos, desenvolvimento e considerações finais) sobre a elaboração de planos de aula com suporte pedagógico aos recursos digitais e que utilizassem como base o trabalho elaborado durante a disciplina levando em consideração as fases de criação do mesmo.
Com as respostas dos alunos, utilizamos a técnica do Discurso do Sujeito Coletivo – DSC de Lefèvre e Lefèvre (2000, 2005a, 2005b, 2010) como técnica de tabulação e análise dos dados.
Pela técnica do DSC, é necessário identificar quatro operadores:
Expressões-Chave (E-Ch), as Ideias Centrais (ICs), as Ancoragens (ACs) e os Discursos do Sujeito Coletivo (DSCs). No Quadro 1, podemos identificar o significado de cada um dos operadores.
Quadro 1 – Os operadores do DSC
As E-Ch, são trechos selecionados do material coletado, que descrevem o conteúdo. E-Ch são trechos selecionados do material verbal de cada depoimento, que melhor descrevem seu conteúdo.
Podem ser trechos contínuos ou descontínuos que o pesquisador deve selecionar que revelam a teoria subjacente. Ao selecionar as E-Ch, devemos retirar do discurso tudo o que for irrelevante, ficando apenas com partes que revelam a essência do pensamento, de forma literal ao como ele aparece.
ICs são fórmulas sintéticas que descrevem o(s) sentido(s) presentes nos depoimentos de cada resposta e também nos conjuntos de respostas de diferentes indivíduos, que apresentam sentido semelhante ou complementar. São expressões linguísticas que expressam de forma mais objetiva o sentido ou os sentidos das E-Ch de cada discurso analisado. Em síntese as E-Ch são expressivas, literais enquanto as ICs são abstratas, conceituais.
ACs são como as ICs, fórmulas sintéticas que descrevem não os sentimentos, mas as ideologias, os valores, as crenças, presentes no material verbal das respostas individuais ou das agrupadas, sob a forma de afirmações genéricas destinadas a enquadrar situações particulares. Na metodologia do DSC, considera-se que existem ACs apenas quando há, no material verbal, marcas discursivas explícitas dessas afirmações genéricas.
DSCs são a reunião das E-Ch presentes nos depoimentos, que têm ICs e/ou ACs de sentido semelhante ou complementar.
Fonte: Livro O Discurso do Sujeito Coletivo: um novo enfoque em pesquisa qualitativa (Desdobramentos)
Para construção dos DSC, fazemos uso de duas tabelas denominadas:
Instrumento de Análise do Discurso I (IAD I) e Instrumento de Análise do Discurso II (IAD II).
Na IAD I apresentamos as Expressões-Chave, as ideias centrais e as ancoragens, conforme o recorte da tabela exposto na Figura 2.
Figura 2: Recorte do IAD I
Fonte: Os autores
Na IAD II, apresentamos o agrupamento das Expressões-Chave de mesmo sentido ou sentido similar e a construção do DSC conforme o recorte da tabela exposto na Figura 3.
Figura 2: Recorte do IAD I
Fonte: Os autores
Para a construção do DSC, agrupamos as E-Ch que foram grifadas e utilizamos as que tem os ICs e/ou ACs que são complementares (LEFÈVRE, LEFÈVRE, 2000). Vale ressaltar, que durante a construção dos DSCs, nós autores, podemos utilizar apenas conectivos para dar sentido as frases, mas que é preservada as ideias e discurso do próprio sujeito. Não raramente, encontra- se erros gramaticais nos DSCs, isso ocorre, pois, não podemos alterar no que foi dito.
Com o uso da técnica foi possível construir dois DSCs. Mas, para este artigo analisaremos o “DSC 1 – O Uso pedagógico das tecnologias digitais na visão dos futuros professores”.
O CONVERSAR COM O DISCURSO COLETIVO
DSC1 – O Uso pedagógico das tecnologias digitais na visão dos futuros professores
O uso das tecnologias em aula é algo que vem tendo muito destaque no ambiente escolar a algum tempo, porém o mesmo ainda é algo que gera muitas dúvidas e dificuldades principalmente pelo olhar do professor no campo a ser implantado. O uso de tecnologia na matemática desperta o interesse dos alunos para os conteúdos que estão sendo ensinados, com o objetivo de utilizar tanto software, como aplicativos no ensino nas escolas. Buscando então, uma maneira que o uso seja significativo e beneficiador ao aluno, e que a escolha do mesmo seja coerente ao conteúdo matemático abordado. O objetivo é principalmente fazer o uso da tecnologia atribuindo significado e valor para o ensino/aprendizagem. Atualmente, vivemos em uma sociedade caracterizada por Bazin (1998) como tecnologizada, onde
mesmo que não tenhamos ou compreendamos o uso da tecnologia em nossa cultura, usufruímos os produtos desta diariamente. Sua utilização demanda preparação e planejamentos esses são por muitas vezes as principais dificuldades que os professores encontram mesmo com o investimento em formação continuada ainda falta muito para que o mesmo esteja apto, não adianta somente mostrar a necessidade e os benefícios que sua utilização tende a trazer se não for levado em conta o como fazer. Como desenvolver uma aula no qual o professor explica o conteúdo para que os alunos possam resolver problemas utilizando até mesmo jogos online, faz com que esses alunos demonstrem interesse pela matéria que está sendo ensinada e assim desenvolva o conteúdo de forma divertida, pois não estão presos a caderno e lápis. Pudemos então perceber o quanto os recursos tecnológicos nos podem auxiliar visando potencializar e ilustrar uma aula expositiva, facilitando o trabalho e compreensão dos alunos, como também a prática pedagógica do docente. Sendo assim é necessário o significado e objetivos antes de ser implantado ou decidido. Para isso, teremos por metodologia a aprendizagem por projeto, que é dividida em fases. Inicialmente, o professor pede para os alunos escolherem um assunto de sua preferência e assim elencarem as dúvidas temporárias e as certezas provisórias. O próximo passo é a pesquisa, os alunos devem pesquisar sobre o assunto que escolheram, com o intuito de sanar suas dúvidas.
Posteriormente a esses processos os alunos irão construir problemas relacionados ao assunto pesquisado, e por meio desses problemas o professor pesquisará qual a melhor ferramenta das TDIC para solucioná-los. Portanto, o intuito dessa metodologia é propiciar o aluno e professor um trabalho colaborativo, permeado pela pesquisa e pelo uso pedagógico das TDIC, de forma a integrar ferramentas tecnológicas no contexto escolar. O objetivo é abordar de maneira sucinta como pode-se dar o uso pedagógico das TDIC nas escolas de modo a propiciar mais significação na construção do conhecimento.
Fonte – Os autores
O discurso apresentado, relata a voz de um coletivo que pensa sobre o uso pedagógico das Tecnologias Digitais no contexto educacional. Não raramente, nos deparamos com falas semelhantes a está apresentada no DSC, em que diz, o uso de Tecnologias digitais “é algo que gera muitas dúvidas e dificuldades principalmente pelo olhar do professor no campo a ser implantado”
(DSC1)
E, isso nos coloca a pensar, sobre os agravantes dessa dificuldade relatada, uma vez que, são recorrentes. Neste contexto, nos aproximamos das palavras de Cunha (2012, p. 30) ressaltando que “o estudo do professor no seu cotidiano, tendo-o como ser histórico e socialmente contextualizado, pode
auxiliar na definição de uma nova ordem pedagógica e na intervenção da realidade no que se refere à sua prática e à sua formação”.
Em concordância com Cunha (2012), acreditamos que muitas das dificuldades que são apresentadas pelos professores, o medo, a angústia e o tempo destinado ao planejamento, envolva, não somente a carga horária em que atua, como ressalta no DSC1,
sua utilização demanda preparação e planejamentos esses são por muitas vezes as principais dificuldades que os professores encontram mesmo com o investimento em formação continuada ainda falta muito para que o mesmo esteja apto, não adianta somente mostrar a necessidade e os benefícios que sua utilização tende a trazer se não for levado em conta o como fazer (DSC1).
Acreditamos está ligado ao saber fazer, o como fazer e a importância da utilização dessas Tecnologias na sala de aula, como relatado acima. Mas, fica forte a relação que temos na nossa profissão quanto a experiências vividas.
Neste sentido, Figueiredo (2019, p. 46) nos explica que,
É inequívoca a necessidade de compreender o processo de formação do professor como um processo amplo no qual se valoriza cada etapa e, consequentemente, o saber de cada um na construção da docência.
O professor é um sujeito situado que possui um saber multifacetado, que está diretamente ligado às experiências que viveu e vive.
(FIGUEIREDO, 2019, p. 46)
Mas não é só isso, o DSC apresenta uma forte discussão sobre as Tecnologias Digitais em especial. Relatam que “é necessário o significado e objetivos antes de ser implantado ou decidido” (DSC), ou seja, é necessário que a escolha pela Tecnologia deve, antes de tudo, estar ligada aos objetivos da aula e trazer alguma contribuição efetiva para tal.
Moran (2012, p. 30) expressa que “as tecnologias podem trazer, hoje, dados, imagens, resumos, de forma rápida e atraente. O papel do professor [...]
é ajudar o aluno a interpretar esses dados, a relacioná-los, a contextualizá-los”, pois, é isso que tornará a aula diferente com o uso da tecnologia, a maneira como o professor a propõe e a conduz, o que o professor permite que o aluno faça e explore e principalmente os significados que são atribuídos a ele.
O DSC firma que “o uso de tecnologia na matemática desperta o interesse dos alunos para os conteúdos que estão sendo ensinados” (DSC) e Moran (2012, p. 17) complementa dizendo que “alunos motivados aprendem e ensinam, avançam mais, ajudam o professor a ajuda-los melhor”.
Neste sentido, podemos dizer, que os licenciandos veem que “objetivo é principalmente fazer o uso da tecnologia atribuindo significado e valor para o ensino/aprendizagem” (DSC).
Uma das maneiras de utilizar a Tecnologia no contexto educacional, relatada, é “construir problemas relacionados ao assunto pesquisado, e por meio desses problemas o professor pesquisará qual a melhor ferramenta das TDIC para solucioná-los” (DSC). Ou seja, para os futuros professores, não temos que pensar primeiramente na Tecnologia e depois pensar como trabalhar o conteúdo utilizando-a. Devemos olhar para o conteúdo, para a nossa necessidade e a partir disso, pensar qual Tecnologia corrobora com a aprendizagem dos alunos e qual será as contribuições dela neste contexto.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Durante as observações na disciplina, nota-se um querer aprender presente da parte dos alunos, onde pesquisaram, leu, dividiram suas dúvidas com os colegas e professor. Pudemos ver uma troca de conhecimento rica a partir desse projeto proposto. A partir dessa experiência, eles levam consigo uma bagagem cheia de ideias de como utilizarem as tecnologias digitais quando estiverem em sala de aula.
Foram momentos de reflexões, discussões e de ensino e de aprendizagem entre aluno e professor. Uma troca de conhecimento bastante eficaz para ambos. Essa disciplina ajudou esses alunos a terem um olhar diferente para as tecnologias no ensino escolar, e que será fundamental como futuros formadores.
Acreditamos que, experienciar as mais distintas metodologias de ensino, olhar para o uso das Tecnologias nas aulas de matemática e poder discutir sobre os temas durante a formação inicial, possibilitam aos futuros professores uma bagagem de conhecimentos que poderão ser articulados e desenvolvidos na sua prática docente.
Embora, não tenhamos a possibilidade de discutir em 72 horas/aula, afinco sobre o tema, vemos que, ao menos proporcionar aos alunos um momento de “mãos à obra”, ou seja, montar planejamentos pensando no conteúdo matemática e pesquisando como fazer, qual tecnologia usar, o que
diferente podemos fazer com ela, já fará com que ao menos vejam que há funcionalidade no seu uso.
REFERÊNCIAS
CUNHA, M. I. O bom professor e a sua prática. 24. ed. Campinas, SP:
Papirus, 2012.
FAGUNDES, Léa da Cruz; SATO, Luciane Sayuri; LAURINO, Débora Pereira.
Aprendizes do futuro: as inovações começaram. Brasília:
PROINFO/SEED/MEC, 2001.
FIGUEIREDO, Tiago Dziekaniak. Professores formadores e licenciados em matemática: o enatuar sobre o uso pedagógico das tecnologias digitais em uma rede fechada de conversações. 2019. 186p. Tese (Doutorado) - Programa de Pós-Graduação em Educação, Universidade Federal de Pelotas, Pelotas, RS, 2019.
__________. Os professores de matemática e as tecnologias digitais: uma cultura docente em ação. 2015. 90p. Dissertação (Mestrado) – Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências: química da vida e saúde,
Universidade Federal do Rio Grande – FURG, Rio Grande/RS, 2015.
LEFÈVRE, Fernando; LEFÈVRE, Ana Maria. Discurso do Sujeito Coletivo:
um novo enfoque em pesquisa qualiquantitativa (Desdobramentos). 2. ed.
Caxias do Sul, RS: Educs, 2005a. 256 p.
__________. Depoimentos e discursos: uma proposta de análise em pesquisa social. Brasília: Líber Livro Editora, 2005b.
__________. Pesquisa de representação social: um enfoque
qualiquantitativo: a metodologia do Discurso do Sujeito Coletivo. Brasília: Líber Livro Editora, 2010.
__________. Os novos instrumentos no contexto da pesquisa qualitativa. In:
LEFÈVRE, F; LEFÈVRE, A. M. C; TEIXEIRA. J. J. V. (Org.). O discurso do sujeito coletivo: uma nova abordagem metodológica em pesquisa qualitativa.
Caxias do Sul, RS: Educs, 2000. p. 11-36.
MATURANA, Humberto. Conversações matrísticas e patriarcais. In:
MATURANA, H; VERDEN-ZOLLER, G. Amar e brincar: fundamentos esquecidos do humano. 3. ed. São Paulo: Palas Athena, 2011. p. 29-115.
MORAN, José Manoel. Ensino e aprendizagem inovadores com apoio de tecnologias. In: MORAN, J. M.; MASETTO, M. T.; BEHRENS, M. A. Novas tecnologias e mediação pedagógica. 19. ed. Campinas, SP: Papirus, 2012.
RODRIGUES, Sheyla Costa. Rede de conversação virtual: engendramento coletivo-singular na formação de professores. 2007. 150p. Tese (Doutorado) – Programa de Pós-Graduação em Informática na Educação, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2007.
SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez. (Orgs.). Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre:
Artmed, 2001.
PROPOSTA DE ATIVIDADES COM SITUAÇÕES PROBLEMA ALIADAS AO
USO DAS TECNOLOGIAS DIGITAIS
MATRIZES EM SITUAÇÕES DA VIDA REAL POR MEIO DA CRIPTOGRAFIA UTILIZANDO O SOFTWARE CRIPTOGRAFANDO
Gabriel de Freitas Pinheiro
Conteúdo: Matrizes, determinantes, matrizes inversas e operações entre matrizes.
Ano: 2° ano do ensino médio.
Tempo de duração: Três aulas de 50 minutos
Objetivos: Apresentar o conceito por meio do software Criptografando com Matrizes.
Compreender a importância do conceito de matrizes, determinantes, matrizes inversas e operações entre matrizes em situações da vida real por meio da criptografia. Analisar como se dá a aplicação desses temas em algumas situações-problema.
Desenvolvimento
Para o desenvolvimento dessa aula a dividirei em fases, como segue abaixo:
OBSERVAÇÃO: A aula será desenvolvida no laboratório de informática.
• Fase 1: Apresentarei à turma a tabela alfanumérica abaixo
Depois, explicarei que trabalharemos com o tipo de criptografia assimétrica, cuja explicação estará detalhada na situação problema em Anexo. A partir disso, criarei uma mensagem criptografada na forma matricial por meio do software Criptografando com matrizes, cujo link está nas referências.
• Fase 2: Nessa fase, deixarei a serviço dos alunos descobrirem como o software funciona, pois creio que apresentar as funções deste diretamente não será tão eficaz quanto deixa- los descobrir de maneira exploratória o que cada função designa para a criação da mensagem criptografada. Para isso, pedirei a eles que tentem compreender como a mensagem que criptografei fora criada no próprio software. Assim, os aconselharei para que se reúnam em duplas, e explorem o software, descrevendo da maneira que identificaram o que cada função representa.
• Fase 3: apresentar à turma o vídeo Gabarito secreto, onde mostra uma jovem estudando para uma prova de Matemática que se depara com algumas matrizes que parecem ser uma mensagem criptografada contendo as respostas da tal prova. Com a ajuda do irmão, ela tenta decodificar a mensagem e acaba aprendendo um pouco sobre matrizes, além de descobrir uma grande notícia. O intuito desse vídeo é fazer com que os alunos confirmem de modo positivo, ou não, suas ideias sobre como a mensagem criptografada fora criada por meio do Software. E mais, os questionarei se é possível ou não, dada uma mensagem criptografada, a descriptografar pelo próprio software. Se a resposta for positiva, pedirei a eles para descriptografar, se a resposta for negativa, os questionarei sobre o motivo de não ser possível descriptografar. Meu intuito com isso é fazer com que eles entendam o quão uma máquina de descriptografia deve ser potente, pois dependendo do tamanho da mensagem, um software simples não é capaz de descriptografar.
• Fase 4: Por fim, na iniciativa de fazer com que os alunos compreendam a importância da criptografia, pedirei a eles que assistam ao filme O jogo da imitação, que conta a história do matemático Alan Turing na tentativa de decifrar os códigos nazistas e impedir que o regime ditatorial imposto por Hitler ganhe mais força. Após, pedirei a eles que elenquem os pontos fundamentais do trabalho de Turing na criação da máquina Bombe, durante o período que culminou a segunda guerra mundial, quais os avanços que o trabalho dele influenciou e quais poderiam ser as perspectivas para o mundo caso Turing não tivesse descriptografado os dados códigos.
Materiais: computadores com o software disponível, folhas impressas com a situação- problema, canetões, apagador, lousa branca.
Referências
• https://m3.ime.unicamp.br/recursos/1100. Acessado em: 31/03/2019, às 21h13min.
• https://epoca.globo.com/vida/noticia/2015/03/historia-de-balan-turingb-no-filme-o-jogo- da-imitacao.html. Acessado em: 31/03/2019, às 21h22min.
• PEREIRA, E.E. et al. Criptografia de dados utilizando matrizes. Editora: Revista UNIFENAS, 2016.
Avaliação: o método avaliativo será processual, ou seja, avaliarei os alunos conforme o desenvolvimento da atividade.
Anexo: Abaixo encontra-se a situação-problema a ser desenvolvida com a turma.
História da Criptografia
Desde a época do Antigo Egito, era necessário guardar mensagens secretas, onde somente algumas pessoas podiam decifrar. A criptografia vem do Grego, Kryptósque, significa secreto e egrápheinque significa escrever um código ou mensagem de modo que somente quem envia e quem recebe a mensagem original são capazes de interpretá-la.
A criptografia é uma técnica de manter sigilo sobre informações e principalmente como meio de segurança para comunicações em: caixas eletrônicos, home banking, cartões de crédito, mensagens telefônicas e páginas da internet, onde são utilizadas senhas.
O interesse pelo assunto tem aumentado significativamente devido a necessidade de manter a privacidade (MENEZES, 2013).
Por ser formada por algoritmos criptográficos, a álgebra linear é de grande importância aos estudantes de computação, matemáticos, profissionais de segurança de informação e especialistas em estatística, diretamente ligados aos sistemas de informação (ZATTI, 2010).
O desenvolvimento das matrizes ocorreu a partir do século XIX, apesar de ter representações de números semelhantes às matrizes modernas desde a Era Cristã, com matemáticos como Arthur Cayley, Augustin-Louis Cauchy e William Rowan Hamilton.
Recentemente, com as planilhas eletrônicas de computador, podem ser feitos cálculos antes realizados à mão, de maneira cansativa e lenta. Essas planilhas, em geral, são formadas por tabelas que armazenam os dados utilizados (BARICHELLO, 2013).
Tipos de Criptografia
Criptografias Simétricas: É uma técnica muito antiga e também muito conhecida. Um número, uma palavra ou uma sequência de letras aleatórias pode ser uma chave secreta. É aplicada a mensagens pra alterá-las de alguma maneira (GUIMARÃES, 2001). O remetente e o destinatário podem criptografar e descriptografar todas as mensagens, contanto que saibam a chave secreta. Os algoritmos usados na Criptografia Simétrica são menos complexos que na Criptografia Assimétrica pelo fato de que a mesma chave é usada tanto para criptografar quanto para descriptografar os dados, sendo este ponto uma grande desvantagem da Criptografia Simétrica (GALVÃO, 2007).
Criptografias Assimétricas: Neste caso existem duas chaves, sendo uma Pública e outra Privada. A chave pública é disponibilizada a qualquer pessoa que queira enviar algum tipo de mensagem e a chave privada é mantida em total sigilo (GALVÃO, 2007). Qualquer mensagem que seja criptografada usando a chave privada somente poderá ser descriptografada fazendo o uso da chave pública correspondente e qualquer mensagem que seja criptografada usando a
chave pública somente poderá ser descriptografada fazendo uso da chave privada (GALVÃO, 2007). Em conjunto essas chaves são conhecidas como Par de Chaves.
O Jogo da Imitação
O filme “O jogo da imitação” lançado em 2014, é uma cinebiografia do criptoanalista inglês Alan Turing. O filme é divido em fases da vida de Turing e na etapa em que ele vivência a guerra e alguns anos depois. Quem dá vida ao personagem é o ator inglês Benedict Cumberbatch.
Alan Turing, um matemático, de perfil extremamente introspectivo e analítico, assume o comando de uma equipe altamente especializada e mostra que com apoio, determinação e muito esforço, pode ser um líder e vencer um desafio considerado impossível.
A história acontece na Inglaterra, em plena segunda guerra mundial. Neste cenário o matemático e professor universitário Alan Turing é contratado para decifrar Enigma, a máquina que criptografava a comunicação nazista durante a guerra.
Para quebrar o enigma, Alan Turing inventou outra máquina para decifrar os códigos, chamada de Bombe. A mesma tinha na sua base o “Teste de Turing”, como hoje é conhecido.
Mas, qual seria a relação da lógica usada por Turing no filme com a Teoria Matemática?
Fácil, pois nessa teoria a comunicação é representada por um sistema, que seleciona as mensagens desejadas e a codifica, que passa a ser um sinal para ser enviada ao receptor. Ou seja, essa teoria procura determinar um modelo de comunicação, que componha os meios de comunicação de massa.
Assim como nessa teoria, o receptor recebe códigos com as informações do transmissor e as decifra. O grupo de inteligência britânica tem a mesma tarefa para decifrar as informações que estão presentes na máquina, que servia para criptografá-las. Ou seja, essa máquina tinha como finalidade criar um sinal codificado para que os inimigos dos receptores não descobrissem tais informações.
Para que esse processo comunicativo ocorra é necessário que três níveis estejam presentes, que são as condições técnicas do dispositivo a que irá receber as informações, o que será transmitido e recebido e a transmissão sem o ruído.
Problema
Como já vimos, o primeiro passo para codificar uma mensagem é fazer sua conversão da forma alfabética para forma numérica.
Fonte: Pereira, et al (2016).
O tipo de criptografia que utilizaremos serão as assimétricas, para isso, tanto as informações a serem criptografadas quanto as que serão descriptografadas devem ser enviadas em pares. Ou seja, se a quantidade de números utilizadas para montar sua mensagem for ímpar, então deve-se completar a mensagem com espaço, representado na tabela pelo 30, até obter um conjunto com um número par de elementos. Sendo assim, reúna-se em dupla e faça o que se pede abaixo.
1. Agora que vocês já sabem como se criptografa uma mensagem, escolha juntamente com seu colega uma mensagem com no mínimo 20 caracteres baseados na tabela alfanumérica, após, escolha uma chave de criptografia e criptografe a sua mensagem.
Feito isso, troque sua mensagem com a de outro grupo juntamente com a chave que usou para criptografar e depois, tente descriptografar a mensagem do outro grupo.
2. A segunda parte da nossa tarefa envolverá a pesquisa, portanto poderá ser feito em casa.
Assistam ao filme O jogo da imitação, após, façam uma síntese acerca do filme elencando os pontos principais sobre a importância da criptografia no desenvolvimento da tecnologia atual e sobre quais poderiam ser as perspectivas para o mundo atual caso o matemático Alan Turing não tivesse desvendando os códigos nazistas.
MATEMÁTICA E GENÉTICA: EXPLORANDO O APLICATIVO CUSTOM Bianca Mourão Osório
Conteúdo:
• Coleta e organização de dados em tabelas e gráficos;
Ano: 3° Ano A
Tempo de duração: Projeto Bimestral Objetivos:
• Dar introdução e desenvolver conceitos matemáticos por meio da prática de pesquisas de campo sobre organização de dados e gráficos;
• Desenvolver capacidades de construção e interpretação por gráficos tanto por meio de aplicativo quanto manuais;
Desenvolvimento:
1° MOMENTO: A turma será organizada, com ajuda da professora, em grupos de no máximo até três pessoas para realização das atividades propostas. Nesse momento a professora começara a explicar como será o inicio da tarefa, a mesma ocorrerá por meio da entrega e leitura da situação problema.
Essa parte acarretará em uma discussão sobre o tema com a turma, a professora dirigirá a mesma conforme a interação da turma, porém, a mesma iniciara com o levantamento de questões mais diretas como em relação aos conhecimentos que eles já tem sobre o assunto, se conhecem qual o seu tipo sanguíneos, o dos pais, entre outras questões de cunho parecido.
2° MOMENTO: Os alunos então receberam então uma lista com alguns exercícios referentes ao texto entregue anteriormente, desse modo os alunos iniciaram as resoluções, ainda em grupos, recorrendo a professora quando necessário e com a mesma sempre passando dentre eles questionando sobre as resoluções e as conclusões que os mesmos chegaram.
3° MOMENTO: Já no momento da coleta de dados referentes a pesquisa, a professora dará continuidade a aula explicando a atividade e solicitando que os alunos baixem o aplicativo “Custom” no seu celular, o mesmo esta disponível para dawnload pela App Store.
Com o mesmo instalado no celular a professora passara a eles um tutorial básico iniciante para que os alunos consigam anotar quantidades, criar gráficos, montar tabelas, salvar dados. Buscando sempre que fique claro que, embora a metodologia da aula em questão seja com a utilização de celulares, a mesma tem total vinculo matemático.
4° MOMENTO: Os alunos terão total liberdade para fazer a coleta de dados, não precisando então se restringir aos colegas de turma. Já com a coleta pronta, em sala os alunos com ajuda da professa, transformaram os mesmos em tabelas. Tendo anteriormente as feito a mão no próprio caderno, buscando então estabelecer uma maior e melhor compreensão e visualização dos dois meios, ou seja, observando atentamente a simetria, o valor que cada parte representa, não sendo apenas algo simbólico, mas sim totalmente representativo.
GENÉTICA E TIPOS SANGÍNEOS
A genética é a parte da ciência que se dedica aos estudos da hereditariedade, através dela podemos entender as transmissões de características e dente elas se encontra a transmissão sanguíneo.
https://www.todamateria.com.br/sangue/
O sangue é um tecido vivo e renovável vital para a vida humana, ele quem é responsável pelo transporte de nutrientes essenciais para todos os tecidos e órgãos do corpo humano. O sangue é constituído de forma geral por glóbulos vermelhos, glóbulos brancos, plaquetas e plasma, como mostrado na figura a seguir:
https://www.todamateria.com.br/sangue/
O plasma corresponde a até 60% do sangue, é a parte líquida onde se situam os glóbulos vermelhos, glóbulos brancos e plaquetas. A quantidade, não apenas do plasma, mas sim de cada componente do sangue pode variar conforme o sexo e idade da pessoa em questão.
Os glóbulos vermelhos são produzidos pela medula óssea, são comumente chamados de hemácias e são células que existem em maior quantidade nos humanos. Ricos em hemoglobina, uma proteína cujo pigmento vermelho dá a cor característica ao sangue.
Os glóbulos brancos também são produzidos na medula óssea, os mesmos são células de defesa do organismo que pertencem ao sistema imunológico, elas agem destruindo os agentes estranhos, como bactérias que atacam nosso organismo e causam infecções ou outras doenças.
As plaquetas embora sejam confundidas com células, não são, elas são fragmentos celulares e sua principal função esta associada a coagulação sanguínea.. Quando há um ferimento, com rompimento de vasos sanguíneos, as plaquetas aderem às áreas lesadas e produzem uma rede de fios extremamente finos que impedem a passagem das hemácias e retém o sangue.
O sistema de classificação sanguínea foi descoberto no início de século XX pelo médico Karl Landsteiner. Essa descoberta se deu devido a inúmeros fracassos das tentativas de transfusão de sangue de sucesso. Para isso, ele verificou que certas amostras de sangue aglutinavam ou dissolviam suas hemácias (glóbulos vermelhos) quando recebiam uma segunda amostra de sangue via transfusão, enquanto outras não o faziam.
Foi também observado que algumas hemácias possuíam certos antígenos (substâncias que estimulam a produção de anticorpos) anexos em sua superfície, que atraem células de defesas específicas que são responsáveis por destruí-las. Quando realizou transfusões de teste, ele descobriu a existência de dois tipos de antígenos presentes nas hemácias, o que acarreta em dois tipos sanguíneos. Os denominou como A e B.
No caso das transfusões mal sucedidas, os tipos sanguíneos não eram compatíveis, ou seja, as hemácias doadas possuíam anticorpos para combater os antígenos que o indivíduo continha em seu organismo, levando a pessoa à morte da mesma maneira.
Havia, ainda, um terceiro tipo de sangue, no qual as hemácias não carregavam nenhum antígeno, e o médico deu o nome de “zero”, que acabou sendo conhecido como tipo O devido a sua grafia.
Assim, cada tipo sanguíneo carrega anticorpos contra antígenos do outro tipo, ou seja, antígenos que o organismo do indivíduo não possui. Então, se uma pessoa tipo A recebe sangue tipo A, ela não sofrerá nenhum problema.
Do contrário, se essa pessoa recebe uma transfusão do tipo B, seus anticorpos vão lutar contra os antígenos B, fazendo o sangue se dissolver.
TIPO SANGUÍNEO CARACTERISTICAS PRÓPRIAS
A Possuem antígeno A
B Possuem antígeno B
AB Possuem antígeno A e B
O Não possuem nenhum tipo de
antígeno
Dentre as substancias que se pode encontrar no sangue também esta o fator RhD.
TIPO CARACTERISTICAS
- Não apresenta fator Rh
+ Apresenta fator Rh
Quando se é necessário, é possível que seja feito uma transfusão de sangue. Quando o individuo apresenta sangue positivo o mesmo pode receber sangue de ambos os fatores, porém, ao apresentar sangue negativo o mesmo só pode receber sangue do mesmo fator, isso acontece, pois quando uma pessoa recebe o sangue de um doador com Fator Rh + o organismo e anticorpos reagiram e o mesmo pode ser fatal.
http://www.saude.mt.gov.br/hemocentro/
Com base nisso podemos concluir que o sangue tipo O – é um doador universal, sendo assim, o mesmo pode ser recebido e mesclado a qualquer tipo de sangue por não possuir nem antígenos nem fator RhD.
A transmissão responsável pelo tipo sanguíneo ocorre por dois alelos (segmentos de DNA): um é herdado do pai e outro da mãe, com a possibilidade
de um deles ser dominante e o outro recessivo. Por exemplo: Se os alelos do pai são AB (ambas as letras em maiúscula porque são dominantes) e a mãe Ab (com A maiúsculo, pois é dominante e b em minúsculo porque é recessivo), teremos a seguinte tabela para possíveis tipos sanguíneos dos filhos do casal.
TIPO SANGUÍNEO B b
A AB Ab
B BB Bb
Ou seja, os filhos desse casal possuem 25% de chance de serem do tipo sanguíneo A (porque o A tem predominância no b, pois ele é recessivo), 25% de serem AB e 50% de chances de serem do tipo B. Podemos concluir também que um casal AB e Ab em hipótese alguma poderiam ter um filho com o tipo sanguíneo O.
A eritroblastose fetal, também conhecida como doença hemolítica por incompatibilidade de Rh, pode ser diagnosticada logo no início da gravidez.
Durante o pré-natal, ou ate mesmo antes quando se trata de uma gravidez planejada, o obstetra solicita diversos exames, entre eles o de tipagem sanguínea e o fator Rh da mãe e do pai, assim é possível descobrir se há ou não riscos de incompatibilidade entre o sangue da mãe e do feto.
Tal doença surge quando uma mãe Rh- gesta um filho Rh+ pela segunda vez. Ela só se manifesta na segunda gestação, pois a mãe foi apenas sensibilizada na primeira. O sangue da mãe entra inevitavelmente em contato com o sangue do feto e, a partir disso, começa a produzir anticorpos contra os antígenos presentes nas hemácias do Rh+, ou seja, a mãe produz anticorpos contra o feto. É importante mencionar que estas reações nem sempre acontecem e são ainda mais raras quando o feto apresenta antígenos A ou B e a mãe não.
O organismo não produz anticorpos para o que faz parte de seu DNA, eles são apenas produzidos em situações raras como a descrita acima. Então, pessoas Rh- nunca iniciarão a produção de Rh+, pois, ao ter em seu plasma um anticorpo oposto ao seu antígeno correspondente, todas as suas hemácias seriam destruídas por ele.
Caso a mulher esteja gestando seu primeiro filho com Rh incompatível, é necessário tomar uma injeção de gamaglobulina anti-Rh, também chamada de anti-D, nas primeiras 72 horas após o parto.
Isso evita que um segundo bebê Rh+ tenha suas hemácias destruídas pelos anticorpos da mãe. Essa injeção irá destruir as células do bebê que permaneceram no organismo da mãe antes que ela seja sensibilizada.
Levando em consideração as informações obtidas até aqui, e se necessário com a utilização de pesquisas extras, faça o que se pede a seguir:
a) Qual seu tipo sanguíneo?
b) De acordo com as informações, faça um esquema com todas as possibilidades de compatibilidade na doação de sangue.
c) Agora analisando o esquema feito, quantas e quais são as possibilidades de tipos sanguíneos aptos a receberem o seu? E quantos e quais são incompatíveis?
d) Faça uma pesquisa dentre seus colegas de classe e demais pessoa do seu convívio sobre qual é o tipo sanguíneo, após a pesquisa concluída transforme as informações em gráficos.
e) Comparando os gráficos, qual o tipo sanguíneo que se apresenta em menos quantidade? E o em maior quantidade?
f) Analise a tabela a seguir:
TIPO QUANTIDADE TIPO QUANTIDADE
A - 10 A+ 10
B - 2 B + 3
AB - 1 AB + 0
O - 0 O + 0
Caso haja a necessidade de uma bolsa de sangue tipo O +, quais são as possibilidades de substituição? Dentre as possibilidades qual a melhor para doação e porque? E caso fosse AB +?
g) Faça uma tabela calculando a possibilidade de um casal do tipo Ab e Aa terem filhos do tipo B.
Referencias:
https://www.todamateria.com.br/sangue/
http://www.saude.mt.gov.br/hemocentro/pagina/79/o-que-e-sangue-e-tipos-sanguineos https://www.unidospelahemofilia.pt/o-sangue/o-que-e-o-sangue/
https://www.tuasaude.com/tipos-de-sangue/
Materiais:
• Folhas impressas com situação problema e atividades;
• Lápis, borracha, caneta...
• Caderno;
• Celular com aplicativo instalado.
MOTOS E O USO DO SOFTWARE LIBREOFFICE CALC Camila Pedroso de Souza
Conteúdo: Matemática financeira Ano: 6º ano
Tempo de duração: 4 horas/aula Objetivos:
• Resolver as atividades propostas por meio do LibreOffice.
Desenvolvimento
Iniciar a aula apresentando sobre um pouco da historia da moto, ressaltando onde e quando foi criada, quem são os criadores.
Moto é um veículo de duas rodas, com um motor que proporciona sua locomoção capaz de desenvolver velocidade com segurança e conforto.
É um meio de transporte bastante utilizado devido ao mais baixo consumo de combustível e por ter um preço mais acessível que a maioria dos automóveis.
Além de um meio de transporte ,a motocicleta pode ser usada como superbike, motocross, rali, motoclube, motoboy e pode ser utilizada também como veículo militar.
A motocicleta surgiu em agosto de 1885, por dois colegas o alemão Gotlieb Daimler e Wihelm Mayback, os dois desenvolveram um motor de 264 centímetros cúbicos, com meio cavalo de força e 500 de rotação por minuto, dimensões inéditas para a época .
A partir daí, diversas modificações foram sendo feitas em cima da ideia do Alemão, por embora está tivesse sido a base para o desenvolvimento das motocicletaS, era muito diferente do que conhecemos hoje em dia.
Em 1894, os alemães Henrich Hildebrandt e Alois wolfmuller criaram motores mais potentes, chegando a velocidade de 60 km/h.
Após a explicação sobre a historia, aplicar a situação problema com a utilização do software LibreOffice cálc.
1) Sabe-se que a moto é um dos veículos mais econômicos para se ter, por isso Diogo resolveu comprar uma, mas ele precisa de uma moto que ele possa trabalhar e utilizar no seu dia a dia e que não seja cara, então Diogo resolveu fazer uma pesquisa em uma loja ,para ver qual moto era ideal para ele. Veja algumas motos pesquisadas (Figura 2).
Figura 2: Encarte com preços das motos Fonte: a autora
A) Sabendo que o litro da gasolina está 4,50 e Diogo irá colocar 50 reais calcule qual a moto que irá percorrer mais quilômetros até acabar sua gasolina.
*
Pop : 35km/l*
Biz 125: 30 km/l*
CG 160 fan: 25 km/lB) Com base nos seus cálculos qual será a moto ideal para Diogo?
C) Se Diogo fizer uma viagem de 100 quilômetros com a moto CG 160 FAN, quanto ele precisa colocar de gasolina para chegar ao seu destino?
D) Diogo foi ao Paraguai e viu que o preço da gasolina estava a R$ 4,00, então ele colocou 100 reais no tanque de sua moto, quanto deu esse valor em litros?
Materiais: Projetor, Software Geogebra, Lousa, Canetão.
Sites consultados:
https://www.historiadetudo.com/motocicleta
https://www.viagemdemoto.com.br/historia_da_moto.htm https://pt.wikipedia.org/wiki/Motocicleta .
MÚSICA E MATEMÁTICA NO APP CALCULANDO Ana Eduarda Proença Afonso
Conteúdo: Progressão aritmética Ano: 2º ano Ensino Médio
Tempo de duração: 1 aula (50 minutos)
Objetivos: Introduzir progressão aritmética embasado no App Calculando.
Desenvolvimento: Iniciarei a aula apresentando a situação problema:
A História da Música
Podemos dizer que a “Música” é a arte de combinar os sons e o silêncio.
Acredita-se que a música tenha surgido há 50.000 anos, onde as primeiras manifestações tenham sido feitas no continente africano, expandindo-se
pelo mundo com o dispersar da raça humana pelo planeta.
A música possui a capacidade estética de traduzir os sentimentos, atitudes e valores culturais de um povo ou nação. A música é uma linguagem local e global.
Imagem: pré-história
Fonte: ecleticamusica.files.wordpress.com/2012/09/pre_historia.jpg
Na pré-história o ser humano já produzia uma forma de música que lhe era essencial, pois sua produção cultural constituída de utensílios para serem
utilizados no dia-a-dia, não lhe bastava, era na arte que o ser humano encontrava campo fértil para projetar seus desejos, medos, e outras sensações que fugiam a razão. Os sumérios, que tiveram o auge de sua cultura na bacia mesopotâmia a milhares de anos antes de Cristo, utilizavam em sua liturgia, hinos e cantos salmodiados, influenciando as culturas babilônica, caldéia, e judaica, que mais tarde se instalaram naquela região.
A cultura egípcia, por volta de 4.000 anos a.C., alcançou um nível elevado de expressão musical, pois era um território que preservava a agricultura e este costume levava às cerimônias religiosas; a música era usada também nos rituais sagrados e nas solenidades oficiais. Na Ásia, a 3.000 a.C., a música se desenvolvia com expressividade nas culturas chinesa e indiana. Os chineses acreditavam no poder mágico da música, como um espelho fiel da ordem universal.
A teoria musical só começou a ser elaborada no século V a.C., na Antiguidade Clássica. Na Grécia a representação musical era feita com letras do alfabeto, formando “tetracordes” (quatro sons) com essas letras. Pitágoras acreditava que a música e a matemática formavam a chave para os segredos do mundo, que o universo cantava, justificando a importância da música na dança, na tragédia e nos cultos gregos. O filósofo e matemático Pitágoras já sabia que as relações matemáticas eram a base das escalas musicais. Ele mostrou que os sons que chamamos de harmônicos, agradáveis, obedecem a uma relação matemática simples.
Pitágoras teve como ponto de partida a percepção de que cordas mais curtas emitiam sons mais agudos.
Imagem: Cordas de Pitágoras
Fonte: escutecomigo.files.wordpress.com/2013/03/cordas-pitc3a1goras.jpg
Estabeleceu então a primeira teoria matemática da música, ao estudar as relações dos comprimentos das cordas da lira e descobrindo que a frequência da vibração de uma corda é diretamente proporcional ao seu comprimento.
Imagem: lira
Fonte: escutecomigo.files.wordpress.com/2013/03/lira.jpg
Utilizando uma lira, Pitágoras demonstrou que o tom de uma corda, quando soada na metade de seu comprimento, é uma oitava acima do som da corda livre, assim satisfazendo uma razão de 1:2. Quando a corda é soada em 2/3 de seu comprimento, o som é uma quinta mais alto; em 3/4, uma quarta mais alto. Estava então construída uma escala musical baseada em razões simples entre os números inteiros.
Imagem: escala musical Fonte:
www.google.com/search?q=escala+musical&safe=active&rlz=1C1GCEA_enBR841BR841&s ource=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwi9jqPh84DjAhVkH7kGHe0xDGMQ_AUIECgB&c
shid=1561337638159751&biw=1366&bih=576#imgrc=rV_oPLFKikZ_bM:
E cada som que uma nota musical emite, tem uma frequência medida em hertz.
Materiais: folha sulfite para imprimir a atividade acima, e os smartphones dos alunos para baixar o App.
Avaliação:
Questão 1: Agora, observe a tabela abaixo e complete as frequências das notas musicais, sabendo que a razão entre elas é aproximadamente 3:
Notas musicais
Dó Ré Mi Fá Sol Lá Si Dó
Frequências 16,352 ? ? 22,359 ? ? ? ?
Após encontrar a razão entre as frequências das notas naturais, preencha a tabela abaixo, sabendo que a frequência do sustenido de cada nota, é a soma da frequência da sua nota natural mais a metade da razão entre duas notas naturais;
Notas musicais
Dó# Ré# Mi# Fá# Sol# Lá# Si#
Frequências ? ? ? 23,360 ? ? ?
(Os valores das tabelas podem sofrer variações).
Para os alunos resolverem as questões acima, apresentar o App
“Calculando”, o qual preenchemos os campos que são requisitados (a1, r, n), e obtemos o an’s que quisermos e Sn, ao obtermos esses valores, no próprio App conseguimos acessar a explicação de como conseguimos chegar a cada valor e suas formulas, portanto, a partir da base que o App nos deu sobre a progressão aritmética, podemos aprofundar mais no assunto com outras atividades e ainda se embasando no App.
Referencias:
Info Escola: BENNETT, Roy. Uma breve história da música. Rio de Janeiro:
Zahar, 1986. COLL, César, TEBEROSKY, Ana. Aprendendo Arte. São Paulo:
Ática, 2000.
Site:escutecomigo.wordpress.com/2013/03/31/musica-pitagoras-e-a- matematica/
