MATEMÁTICA MATERIAL DE APOIO 3 ANO DO ENSINO MÉDIO. Este material foi desenvolvido para o auxílio na aprendizagem de matemática.

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MATEMÁTICA

MATERIAL DE APOIO 3 ANO DO ENSINO MÉDIO

Este material foi desenvolvido para o auxílio na aprendizagem de matemática.

Jairo Weber 01/01/2013

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2

EXERCÍCIOS: 3º ANO ENS. MÉDIO.

REVISÃO DE GEOMETRIA PLANA

1.

(UFRGS) O retângulo ABCD do desenho abaixo tem área de 28cm². P é o ponto médio do lado AD e Q é o ponto médio do segmento AP.

A área do triângulo QCP é, em cm², de:

(A) 3,24 (B) 3,5 (C) 3,75 (D) 4 (E) 4,25

2.

Na figura abaixo, a malha quadriculada é formada por quadrados de área 1. Os vértices do polígono sombreado coincidem com vértices de quadrados dessa malha. A área escura é:

a) 24 b) 26 c) 32 d) 12 e) 36

3.

A figura abaixo demonstra um quadrado de lado 4cm, onde se encontra uma circunferência que toca

os lados do quadrado como mostra a figura.

Determine a área pintada.

(A) 8cm² (B) 16cm² (C) 12cm² (D) 10cm² (E) 32cm²

4.

A figura abaixo determina um losango ABCD inscrito em um retângulo MNOP. Sabendo que do losango a diagonal maior d2 é 10 cm e a menor d1é sua metade, determine a área pintada.

(A)

8cm²

(B)

16cm²

(C)

12cm²

(D)

10cm²

(E)

25cm²

5.

Determine a área escura na figura abaixo ( Use para PI=3,14): Resp

(3)

3 (A)

13,76cm²

(B)

16cm²

(C)

12,25cm²

(D)

10,23cm²

(E)

N.d.a.

6.

Determine a área pintada no retângulo cujas medidas, em cm, estão no desenho abaixo:

a) 48cm² b) 36cm² c) 52cm² d) 68cm² e) 102cm².

7.

Uma porção de terra 100m x 100m determina uma unidade de área chamada hectare (10.000m²).

Sabendo disso, termos abaixo a representação do terreno ocupado pelo sítio anunciado no jornal. O anuncio deve comunicar a medida da área em hectares de terra e o comprimento da cerca desse sítio. Determine essas medidas completando o anúncio.

Vende-se sítio no Litoral com 9 .hectares e 1400 metros de cerca.

8.

Temos um triângulo eqüilátero (três lados iguais) de lado 4cm. Qual é a área deste triângulo?

(A)

8cm²

(B)

16cm²

(C)

12cm²

(D)

⁴ ³^cm^²

(E)

25cm²

9.

Um trapézio tem a base menor com 2cm de comprimento, a base maior é igual a 3cm e a altura igual a 10cm. Qual a área deste trapézio?

(A)

25cm²

(B)

36cm²

(C)

52cm²

(D)

60cm²

(E)

N.d.a.

10.

(UFRGS) Seis octógonos regulares de lado 2 são justapostos em um retângulo, como representado na figura abaixo. A área escura é:

(A)

25u.a.

(B)

36u.a.

(C)

52u.a.

(D)

60u.a.

(E)

48u.a.

11.

(UFRGS) Um triângulo eqüilátero foi inscrito no hexágono regular, como mostra a figura abaixo.

(4)

4

Se a área do triângulo eqüilátero é 2 cm², então a área

do hexágono regular é:

a) 2 2 b)

3

c) 2 3 d) 2 2 e) 4.

12.

Determine a área da superfície total da figura dada:

Adote 3,14 para PI.

(A)

25,32cm²

(B)

36cm²

(C)

52cm²

(D)

89,13cm²

(E)

45,89cm².

13.

No desenho abaixo x²y² é:

14.

A área pintada entre os dois quadrados idênticos de área 8cm², cujo vértice de um é o

centro do outro, é:

a) 2cm² b) 4cm² c) 6cm² d) 8cm² e) 16cm²

15.

Determine a área tracejada indicada na figura abaixo:

(A)

25cm²

(B)

36cm²

(C)

52cm²

(D)

60cm²

(E)

64cm².

16.

(UFPR) Um cavalo está preso por uma corda do lado de fora de um galpão retangular fechado de 6 metros de comprimento por 4 metros de largura. A corda de 10 metros de comprimento e está fixada num dos vértices do galpão, conforme ilustra a figura abaixo. Determine a área total da regia em que o animal pode se deslocar.

(5)

5

a)

88  m ²

b) (75



24)m² c)

20  m ²

d) (100



24)m² e)

176  m ²

17.

Em um círculo de raio r está inscrito um triângulo isósceles, cujo lado maior está sobre o diâmetro do círculo e seus vértices tangenciam o mesmo, sendo assim é correto afirma que a área desse triângulo vale:

a) r² b) 2r c)

 r ²

d)

 ²

e) 4r

NOÇÕES SOBRE POLIEDROS

18.

(UFPA) Um poliedro que tem 6 faces e 8 vértices. O número de arestas é:

a) 6 b) 8 c)10 d)12 e) 14

19.

Num poliedro convexo, o número de arestas é 16 e o número de faces é 9. Determine o número de vértices desse poliedro:

(A)

6 vértices.

(B)

8 vértices.

(C)

9 vértices.

(D)

10 vértices.

(E)

12 vértices.

20.

(FER) Um poliedro convexo possui 10 faces e 23 arestas. O numero de vértices deste poliedro é igual a:

A. 91.

B. 17 C. 15 D. 13 E. 11

21.

(FER) Um poliedro convexo possui 10 vértices e o número de arestas igual ao dobro de número de faces. O número de arestas deste poliedro é igual a.

A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 E. 16

22.

(FER) Um poliedro convexo possui oito faces triangulares, cinco faces quadrangulares, seis pentagonais e quatro hexagonais. O número de vértices deste poliedro é igual a:

A. 49 B. 51 C. 24 D. 26 E. 28

23.

(UFGRS) Um poliedro convexo de onze faces tem seis faces triangulares e cinco faces quadrangulares. O número de arestas e de vértices do poliedro é, respectivamente,

A. 34 e 10 B. 19 e 10 C. 34 e 20 D. 12 e 10 E. 19 e 12

24.

Quantos vértices têm o poliedro convexo, sabendo-se que ele apresenta uma face hexagonal e seis faces triangulares?

(A)

6 vértices.

(6)

6 (B)

7 vértices.

(C)

9 vértices.

(D)

10 vértices.

(E)

12 vértices.

25.

(PUC-SP) O número de vértices de um poliedro convexo constituído por 12 faces triangulares é:

a) 4 b) 12 c)10 d)6 e) 8

26.

(ACAFE-SC) Um poliedro convexo tem 15 faces triangulares, 1 face quadrangular, 7 faces pentagonais e 2 faces hexagonais. O número de vértices desse poliedro é:

a) 25 b) 48 c)73 d)96 e) 71

PRISMAS.

27.

Um prisma quadrangular regular tem 7cm de aresta lateral e 5 cm de aresta da base. Pense sobre a planificação desse prisma e determine a área lateral dele.

(A) 140 cm² (B) 150cm² (C) 160 cm² (D) 170 cm² (E) 180 cm²

28.

(UFRGS) Deseja-se elevar em 20 cm o nível de água da piscina de um clube. A piscina é retangular, com 20 m de comprimento e 10 m de largura. A quantidade de litros de água a ser acrescentada é:

A. 4000.

B. 8000 C. 20000 D. 40000 E. 80000

29.

Determine a área total da superfície do prisma abaixo:

(A)

25u.a.

(B)

36u.a.

(C)

52u.a.

(D)

60u.a.

(E)

72u.a.

30.

O paralelepípedo tem seis faces, observando o exemplo abaixo, determine o valor da superfície desse paralelepípedo em cm².

a) 128.

b) 192 c) 176.

d) 72.

e) N.d.a.

31.

Na figura abaixo, temos uma face delimitada pelos vértices ABCD, calcule a área dessa face sabendo que o cubo tem aresta de 2cm.

(7)

7 32.

(UFP) A base de um prisma hexagonal regular

está inscrita num círculo de 10 cm de diâmetro. A altura desse prisma, para que a área lateral seja 201 cm² mede:

A. 4,5 cm B. 6,7 cm C. 7,5 cm D. 9,3 cm E. 12,6 cm

33.

Dê a superfície de um prisma hexagonal de aresta da base 3cm e altura 6cm representado abaixo.

(A) 88  cm ²

(B)

⁽⁷⁵



^²⁴⁾^cm^²

(C) 20  cm ²

(D)

⁽¹⁰⁰



^²⁴⁾^cm^²

(E)

²⁷⁽ ³^⁴⁾_cm²

34.

Um prisma triangular regular tem volume de

3

20 cm

e aresta lateral de 5cm. Calcule a aresta da base desse prisma.

a) 4cm b) 6cm

c) 7cm d) 8cm e) 9cm

35.

Dada a figura abaixo, determine o comprimento da aresta x, sabendo que o segmento AB mede

cm 50

.

a) 4cm b) 6cm c) 10cm d) 3cm e) N.d.a.

36.

Um prisma triangular regular tem aresta da base 2 cm e aresta lateral

20 3

cm, determine o volume desse prisma.

a) 6 cm³ b) 60 cm³ c) 270 cm³ d) 35,7 cm³ e) N.d.a.

37.

(UFRGS-09) Na figura abaixo está representada a planificação de um prisma hexagonal regular de altura igual à aresta da base.

(8)

8 38.

Um prisma triangular regular apresenta aresta

da base 2m e aresta lateral 10cm, determine a área total da superfície desse prisma. (Use

3  1 , 7

).

(A)

13,76cm²

(B)

63,4cm²

(C)

12,25cm²

(D)

10,23cm²

(E)

N.d.a.

PIRÂMIDES.

39.

Determine a área da superfície de uma pirâmide quadrangular de aresta 10cm e altura 5cm.

a.

220cm ²

b.

200cm ²

c.

320cm ²

d. 326cm² e. N.d.a.

40.

(PUC) A área da base de uma pirâmide quadrangular regular é 36m². se a altura da pirâmide mede 4m, sua área total é, em m², igual a:

A. 38

B. 48 C. 96 D. 112 E. 144

41.

(PUC) Se uma pirâmide triangular regular a altura tem 15 cm e o perímetro da base 54 cm, então o apótema da pirâmide, em cm, vale:

A. 3 B.

C. 6 D. 7 E.

42.

Dê o volume da pirâmide inscrita no cubo de aresta 4cm.

a.

21 , 3 cm

³ b.

13 3 cm

³ c.

12 , 5 cm

³ d. 43,5cm³ e. N.d.a.

43.

(UFRGS) A figura abaixo representa a planificação de um sólido.

O volume desse sólido, de acordo com as medidas indicadas é:

A. 180 B. 360

(9)

9

C. 480

D. 720 E. 1440

44.

Uma pirâmide quadrada tem todas as arestas medindo 2, a sua altura mede:

A. 1 B.

C.

D.

E.

45.

(UFRGS) O volume de um tetraedro regular de aresta 1 vale:

A. 1 B.

C.

D.

E.

46.

Dê o volume de uma pirâmide inscrita num prisma hexagonal de aresta 2cm e altura 3cm.

a. 3

3cm

³ b.

16 3 cm

³ c.

6 3 cm

³

d. ³

2 3 cm

e. n.d.a.

47.

Dê o volume de uma pirâmide inscrita num prisma triangular reto de aresta da base 4cm e altura 5 cm.

a. 3 ³

2 3 cm

b.

3

³

3 20 cm

c.

3

³

3 2 cm

d. 5 ³

2 3 cm

e. n.d.a.

48.

Dê o volume de uma pirâmide inscrita num prisma triangular reto cuja aresta da base é 8cm e altura 10 cm.

a. 3

3cm

³ b.

16 3 cm

³ c.

160 3 cm

³ d.

10 3 cm

³ e. n.d.a.

49.

Dê o volume de um pirâmide inscrita num prisma hexagonal de aresta da base 3cm e altura 6cm.

a. 3 ³

2 3 cm

b.

3

³

3 27 cm

c.

3

³

6 27 cm

d.

3

³

4 27 cm

e. n.d.a.

CILINDROS

50.

(UFRGS) Um pedaço de cano de 30 cm de comprimento e 10 cm de diâmetro interno, encontra- se na posição vertical e possui base inferior vedada.

Colocando-se dois litros de água no interior, a água:

A. Ultrapassa o meio do cano.

B. Transborda.

C. Não chega ao meio do cano.

D. Enche o cano até a borda.

E. Atinge exatamente o meio do cano.

(10)

10 51.

(UNISINOS) O valor do raio de um cilindro

circular reto que possui a área lateral e o volume expresso pelo valor numérico é:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

52.

(UFRGS) O retângulo da figura, com base BD igual ao dobro da altura AB, é transformado na superfície lateral de um cilindro circular de modo a AB coincidir com CD.

Se o volume do cilindro é 8/π, então o perímetro é:

A. 9 B. 12 C. 16 D. 24 E. 27

53.

(UFRGS) Um cilindro de revolução cuja área total é igual ao quádruplo da área lateral e cuja secção meridiana tem 14 cm de perímetro, tem área da base, em cm², igual a:

A. π B. 4π C. 6π D. 9π E. 16π

54.

(UFRGS) Um tanque de chapa de comprimento 3 tem a forma de um semicilindro de diâmetro da base 2.

A área da chapa é:

A. 2π B. 3π C. 4π D. 6π E. 8π

55.

Determine a área da superfície de um cilindro cujo raio da base é r = 3 cm e altura h= 5cm.

a.

20  cm ²

b.

200  cm ²

c.

48  cm ²

d.

45  cm ²

e. n.d.a.

56.

Determine a área da superfície de um cilindro cujo raio da base é r =10 cm e altura h=5 cm

a.

300  cm ²

b.

200  cm ²

c.

48  cm ²

d.

45  cm ²

e. n.d.a.

57.

Determine a área da superfície e o volume de um cilindro eqüilátero cujo raio da base é r = 6cm.

a.

243  cm

²

; 433  cm ³

b.

216  cm

²

; 432  cm ³

c.

216  cm ²; 433 cm

³ d.

219  cm ²; 422 cm

³ e. n.d.a.

58.

Determine a área o volume de um cilindro eqüilátero cuja seção meridional tem 16cm² de área.

a.

16  cm

²

; 48  cm ³

b.

48  cm

²

; 16  cm ³

c.

48  cm ²; 36 cm

³ d.

48  cm ²; 20 cm

³

(11)

11

e. n.d.a.

59.

Determine o volume de um cilindro eqüilátero cuja diagonal da seção transversal é

72

cm.

a.

45  cm ³

b.

54  cm ³

c. 27



cm³ d. 22



cm³ e. n.d.a.

60.

A razão entre os volumes de dois cilindros cuja altura de um mede o dobro da altura do outro.

a. 2 b. 4 c. 8 d. 3/4 e. n.d.a.

61.

O volume que ainda podemos encher é de:

a.

800  cm ³

b.

800 0  cm ³

c.

800 00  cm ³

d.

800 000  cm ³

e. n.d.a.

62.

Determine o volume do cilindro que comporta exatamente três bolas de diâmetro 5cm.

a. 93,75cm³ b. 54,45cm³ c.

125  cm ³

d. 132πcm³ e. n.d.a.

63.

Determine o volume de um cilindro eqüilátero cuja diagonal da seção transversal é

72

cm.

a.

45  cm ³

b. 32πcm³ c.

54  cm ³

d. 27



cm³ e. n.d.a.

ESFERAS E CONES.

h r v

rg Sl

r Sb

3 ² 1

²





(12)

12

3 ³

4

² 4

r v

r S





64.

Um cone eqüilátero tem raio

r  3 cm

_{da base,}

qual é a área lateral desse cone?

(A)

45  cm ²

(B)

54  cm ²

(C) 27



cm² (D) 22



cm² (E)

18  cm ²

65.

Dê o volume de um cone circular reto cuja altura é 4cm e a geratriz mede 5cm.

(A)

45  cm ³

(B)

54  cm ³

(C) 27



cm³ (D) 22



cm³ (E)

12  cm ³

66.

A superfície da base de um cone reto mede

²

16  cm

, quanto mede o raio desse cone?

4cm.

(A) 4cm (B) 10cm (C) 15cm (D) 12cm (E) 13cm

67.

Calcule o volume de areia contida na ampulheta abaixo, sabendo que a mesma ocupa 25% do volume do cone , como mostra a figura.

(A)

45  cm ³

(B)

54  cm ³

(C) 27



cm³ (D) 22



cm³ (E)

25  cm ³

68.

Duas esferas de aço cujos raios são 1 e 2 cm respectivamente, forma fundidas e modeladas como um cilindro de altura 3cm. Qual é o raio desse cilindro?

(A) 1.

(B) 2.

(C) 3.

(D) 4.

(E) N.d.a.

69.

A rotação do triângulo abaixo descreve dois cones, um com rotação em AC e outro na rotação de AB, calculando a razão entre o volume do cone de maior raio pelo volume do cone de menor obtemos:

(13)

13

A. 3/2

B. 1/3 C. 3/4 D. 3/5 E. 1/2

70.

(UFRGS) Uma esfera de raio 2cm é mergulhada num copo cilíndrico de 4cm de raio, até encostar no fundo, de modo que a água do copo recubra exatamente a esfera. Antes da esfera ser colocada no copo, a altura da água era:

A. 27/8cm.

B. 19/3cm C. 18/5cm D. 10/3cm E. 7/2cm

71.

Uma esfera de raio R = 5 cm é seccionada por um plano que dista de seu centro d=3cm. Qual a área dessa secção circular?

(A)

36  cm ³

(B)

54  cm ³

(C) 16



cm³ (D) 25



cm³ (E) N.d.a.

72.

Uma esfera está inscrita no cubo cujo volume é 8 cm³, qual é o volume dessa esfera?

(A)

54  cm ³

(B) 16



cm³ (C) 3/4



cm³ (D)

4 / 3  cm ³

(E) N.d.a.

73.

A figura abaixo mostra um cubo de aresta 4 cm inscrito em uma esfera. Sabendo que os vértices do cubo tangenciam a superfície da esfera determine o volume da esfera.

(A) 12  cm ³ (B)

16



cm³

(C)

3/4



cm³

(D) 4 / 3  cm ³ (E)

_N.d.a.

74.

Dentro de um copo cilíndrico encontra-se uma bolinha de bilhar cujo raio é aproximadamente 2 cm.

Sabendo que a esfera tangencia a base e a superfície lateral desse copo, determino a diferença entre o volume do copo e o da esfera.

(14)

14

(A)

54  cm ³

(B) 16/3



cm³ (C) 3/4



cm³ (D)

4 / 3  cm ³

(E) N.d.a.

75.

Duas esferas de aço cujos raios são 1 cm e 2 cm respectivamente, serão derretidas e fundidas na forma de um cilindro com altura de 3cm. Sendo assim, qual é o raio desse cilindro?

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. n.d.a.

NÚMEROS COMPLEXOS.

76.

(FMU-SP) O resultado da equação

0 5 2

²  x  

x

no conjunto dos números

complexos é dada por:

a)

 i

. b)

 2 i

c)

 1  2 i

d)

2  i

e) N.d.a.

77.

Determine p para que Z=2p+1-7i seja um número imaginário puro.

(A) -1/2 (B) 1/2 (C) 2 (D)-2 (E)n.d.a

78.

Determine p para que Z=-7+(9p+3)i seja um

número real.

(A) -1/4 (B) -1/3 (C) -2 (D)2/3 (E)n.d.a

79.

Calcule o valor positivo de x para tornar

verdadeira a igualdade 40(x²x)i 406i .

(A) 3 (B) 1 (C) 2 (D)5 (E)n.d.a

80.

Dados

z

₁

 3  2 i

,

z

₂

  5  i

e

z

₃

 3 i

, calculando

z

₁

 z

₂_,

z

₁

 z

₂_e

z

₂

 z

₃

obtemos, respectivamente os seguintes resultados:

(A) 2+3i; 8+i; -5+4i (B) -2+3i; 8+i; -5+4i (C) 8+i; -2+3i; -5+4i (D) -5+4i;-2+3i; 8+i;

(E)n.d.a

81.

A partir de

z

₁

 1 / 2  3 i

e

z

₂

 5 / 6  1 / 5 i

, determine o resultado de

z

₁

 z

₂

(A) 4/3+(16/5)i (B) -4/3+(16/5)i (C) 4/3-(16/5)i (D)- 4/3-(16/5)i (E)n.d.a

82.

Seja

z

₁

 2  5 i

e

z

₂

 5  8 i

, então

z

₁

 z

₂

é:

A.

20  3 i

B.

7  3 i

C.

 7  3 i

D.

20  3 i

E.

3  7 i

83.

O conjugado do número complexo

  i i 

z  3  3  2

é:

A. 9+2i B. 9-12i.

C. 11-3i D. 11+3i

(15)

15

E. Nenhuma das alternativas anteriores.

84.

Dado

z  5  2 i

, então o número z multiplicado pelo seu conjugado é:

A. 2 B. 29 C. 24 D. 22 E. 21

85.

O conjugado de um número complexo

bi a

z  

é

z  a  bi

, portanto resolva

i z

z 10 4

2   

e determino número z.

A. 10/3+4i B. 1/12-19/2 i

C. 2+4i

D. 3+4i

E. N.d.a

86.

Calcule z para que

z z 38 i

2 5   1 

. A. 10/3+4i B. 1/12-19/2 i

C. 2+4i

D. 3+4i

E. N.d.a

87.

Dê o número z, tal que

5 z  z  12  16 i

_.

A. 10/3+4i B. 1/12-19/2 i

C. 2+4i

D. 3+4i

E. N.d.a

88.

Dados os números complexos

z

₁

 1  2 i

e

i

z

₂

 2 

, calcule

2 1

z z :

(A)

5 3 4  i

(B)

2 5  i

(C)

5 3 4  i

(D)

2 3 4  i

(E)n.d.a

89.

A partir de

z

₁

 3  2 i

e

z

₂

 1  i

, determine

2 1

z z :

(A)

5 2  i

(B)

2 5  i

(C)

5 3 4  i

(D)

2 4  i

(E)n.d.a

90.

(UFRGS) Efetuando as operações indicadas na

expressão

,

2 3 4 1

5 i i i

i



 





obtemos:

(A) 1-i.

(B) 1+i.

(C) -1 –i.

(D) I (E) -i.

91.

Dados os números complexos

z

₁

 2  3 i

e

i

z

₂

 2 

, o número que representa

2 1

z z é:

a)

5 4 7  i

b)

5 4 7  i

c)

3 4 7  i

d)

6 4 7  i

e)

3 4 7  i

92.

Sendo o número complexo

z

₂

 3  3 i

, o inverso de

z

₂ é:

(A)

6 2  i

(B)

6 3  i

(C)

3 3 2  i

(D)

6 1  i

(E)n.d.a

(16)

16 93.

Observando a potenciação do imaginário,

calcule

i

⁹²

; i

⁴⁵

; i

³¹⁰ , obtemos nessa ordem:

(A) 1; i ;-1 (B) 1; -i; -1 (C) 1; -1; 1 (D)i; -i; i (E)1; -1; -i.

94.

Determine o módulo, argumento e a forma trigonométrica do número complexo

i

z 2

3 2 3

1

 

.

4 ) (cos 4

2 2 )

(  

isen z

A  

6 ) (cos 6

3 )

(  

isen z

B  

4 ) 4 7

7 (cos 2 2 )

(  

isen z

C  

4 ) (cos 4

2 3 )

(  

isen z

D  

(E) N.d.a.

95.

Determine a forma trigonométrica do número complexo

z

₁

 2  2 i

4 ) (cos 4

2 2 )

(  

isen z

A  

6 ) (cos 6

2 )

(  

isen z

B  

4 ) 4 7

7 (cos 2 2 )

(  

isen z

C  

4 ) (cos 4

2 3 )

(  

isen z

D  

(E) N.d.a.

96. z

₂

 3  i

4 ) (cos 4

2 2 )

(  

isen z

A  

6 ) (cos 6

2 )

(  

isen z

B  

4 ) 4 7

7 (cos 2 2 )

(  

isen z

C  

4 ) (cos 4

2 3 )

(  

isen z

D  

(E) N.d.a.

97. z

₃

 3  3 i

4 ) (cos 4

2 2 )

(  

isen z

A  

6 ) (cos 6

2 )

(  

isen z

B  

4 ) 4 7

7 (cos 2 2 )

(  

isen z

C  

4 ) (cos 4

2 3 )

(  

isen z

D  

(E) N.d.a.

98. z

₄

 2  2 i

4 ) (cos 4

2 2 )

(  

isen z

A  

6 ) (cos 6

2 )

(  

isen z

B  

4 ) 4 7

7 (cos 2 2 )

(  

isen z

C  

(17)

17 4 )

(cos 4 2 3 )

(  

isen z

D  

(E) N.d.a.

EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES

99.

(Unic-MT) Para que o número

 ^x ⁱ  ^xi 

z

₁

  3 3 

seja real, devemos ter

 ^x ^ ^R 

tal que:

A.

x  0

B.

3  1

 x

C.

x   9

D.

x   3

E. Nenhum

 ^x ^ ^R 

satisfaz a condição.

100.

(Fafi-BH) O conjugado de

 ⁱ  ⁱ 

z

₁

 2  3 5  2

é:

a) 16-6i b) 16-11i c) 10-6i d) 10+6i

101.

(Fameca-SP) o conjugado do número complexo

  1  i

³é:

a) 2+3i b) 2-3i c) -2+3i d) 1+i e) -2+2i.

102.

(UEL-PR) Um número complexo Z é tal que

i z

z

iz 3 4

2    

. Nessas condições a imagem de z no plano de Gauss é um ponto que pertence ao:

a) Eixo real.

b) Eixo imaginário.

c) Quarto quadrante.

d) Terceiro quadrante.

e) Segundo quadrante.

103.

(UFSM-RS) Dado o número complexo

bi

a

z  

e

2 z  5 z  14  36 i

, determine o valor de a+b:

A.

2

B. 14 C. 17 D. 15 E. 4.

104.

(UFSM-RS) A soma dos números complexos

i



 1

5 5

e

 i 1

20

é:

a)

2 5 25  i

b) 10+10i.

c) -10-10i d) 15+10i.

e) 30+20i.

105.

(Fafi-BH) A fração ₁₆ ₁₃ ₃₀

35 17

3

²

i i i

i i i i









corresponde ao número complexo:

a) 1+i.

b) -1+i.

c) -1-i.

d) 1-i.

e) 2+i.

106.

(PUC-RS) Seja o número complexo

i z i

  1

4

. A sua forma trigonométrica é:

(18)

18

a)





 



 

4 cos 4

2 2  

isen

b)





 



 

4 7 4

cos 7 2

2  

isen

c)





 



 

4 cos 4

.

4  

isen

d)





 



 

4 3 4

cos 3

2  

isen

e)





 



 

4 7 4

cos 7

2  

isen

GEOMETRIA ANALÍTICA ESTUDO DO PONTO

107.

Dentre os pontos abaixo o único que pertence ao eixo das ordenadas é.

a)

^A  ⁰ ^, ^ ² 

b)

^A  ² ^, ^ ² 

c)

^A   ² ^, ⁰

d)

^A   ³ ^, ³

e)

^A  ⁵ ^, ^ ² 

108.

O único ponto que pertence à segunda bissetriz é:

a)

^A  ⁰ ^, ^ ² 

b)

A  2 ,  2 

c)

A   2 , 0

d)

^A   ³ ^, ³

e)

A  5 ,  2 

109.

O ponto que pertence à primeira bissetriz é:

a) A



0,2



b) A



2,2



c) A

 

2,0 d) A

 

3,3 e) A



5,2



110.

O ponto P(k²+4k-5 ; 2) pertence ao eixo das ordenadas para k igual a:

a) 0 e 4.

b) 1 e 3.

c) 2 e 4.

d) 2 e 3.

e) 1 e -5.

111.

Os valores de K para que P(3, k²-16) pertença ao eixo das abscissas é:

a)

 3

b)

 4

c)

 5

d)

 16

e) Nenhuma das alternativas anteriores.

112.

Para dois valores de k o ponto A(K² -4, 5) pertence à 1º bissetriz.Calcule-os.

a)

 3

b)

 4

c)

 2

d)

 1

113.

Para dois valores de k o ponto A(K² -3k+1, 1) pertence à 2º bissetriz. Calcule-os.

a) 0 e 4.

b) 1 e 3.

c) 2 e 4.

d) 2 e 3.

(19)

19

e) 1 e 2.

114.

O ponto médio do segmento AB, sendo

 ⁰ ^, ^ ² 

A

e

^B  ^ ¹ ^, ³ 

^é:

a) ^PM



⁰^,^²



b) _



 

  2 ,1 2 PM 1

c)

^PM   ⁰ ^, ⁰

d) 



 

  2 , 1 2 PM 1

e)

PM   1 ,  2

115.

O ponto médio do segmento AB, sendo

 ^ ³ ^, ^ ⁴  ^eB ⁽ ^ ¹ ^, ^ ² ⁾

A

é:

a) (-2,-3) b) (2,3) c) (-3,-2) d) (-2,-5) e) (-2,5)

116.

O ponto médio do segmento

 

 

  

 

 



  

6 , 1 4 , 1 2 , 1 3

1 D

A

é:

a)





 

 

3 , 1 24

1

b)





 



   3 , 2 24

1

c)





 



   3 , 1 12

1

d)





 



   3 , 1 24

1

117.

Seja o segmento AB, cujo ponto médio P tem abscissa 6 e ordenada 3. Sendo B(-1 , -2), encontre as coordenadas de A.

a) (13,- 8) b) (-13, 8) c) (-13,- 8) d) (10, 5) e) (13, 8)

118.

Seja o segmento ED, cujo ponto médio P tem abscissa 5 e ordenada 2. Sendo D(2 , 4), encontre as coordenadas de E.

a) (-8, 0) b) (0, 8) c) (8, 8) d) (8, 0) e) N.d.a.

119.

Dados os pontos A(0 , 2), B(4, 10) e C(2 , 6),é correto afirmar que C é o ponto médio de AB. Resp: sim.

120.

A distância entre os pontos A(-2 , 5) e B(4 , -3) é:

a) 2 b) 3 c) 4 d) 10 e) N.d.a.

121.

A distância entre o ponto Origem e (-5 , 12) é:

a) 10 b) 13 c) 14 d) 15 e) N.d.a.

122.

Calcular o perímetro do triângulo que tem por vértices os pontos A(4 , 7), B(-1 , -8) e C(8 , -5).

(20)

20

a)

12 10

b)

12 2

c)

2 10

d)

10 10

e) N.d.a.

123.

Determine o ponto do eixo das abscissas eqüidistante de A(- 3 , 4) e B(-2 , 9).

a) (0, 30 ) b) (30, 0) c) (0, 0) d) (10, 0) e) N.d.a.

124.

Determine o ponto do eixo das ordenadas eqüidistante de A(- 3 , 4) e B(-2 , 9).

a) (0 , 6) b) (0, 0) c) ( 0,10) d) (0, 60) e) N.d.a.

125.

Verifique se os pontos abaixo estão alinhados:

a) A( -3, 1), B(1, 3) e C(3 ,4 ) b) D(4, 3), E(0 ,0) e F(6 ,-3).

Respostas: a) Os três pontos estão alinhados; b) A Det=30, portanto os pontos não estão alinhados.

RETAS

126.

Determinar a equação geral da reta que passa pelos pontos:

)

( ₀

0 1 2

1 2

x x m y y

x x

y m y







 

a) A(2 , 1) e B(7, -1) b) A(5, -2) e B(0, 2) c) A(-2, 3) e B(5, 1) Respostas:

A. 2x5y90

B. 4x5y100 C. 2x7y170

127.

Verifique se os pontos A( 3, 1) e B(4 , -2) pertencem a reta 2x – y - 5 =0. Respostas: A(sim) e B(não)

128.

Uma reta r: x + 2y -10 =0, determine:

a) O ponto de r com abscissa 2. Resposta y 4 b) O ponto de r com ordenada 3. Resposta

 x  4

129.

Calcular o ponto de intersecção das retas:

a) r: 2x + y -3 = 0 e s: x + 4y - 5 =0.

b) r: x + y - 5=0 e s: x –y – 1=0.

c) t: x + 2y -9 = 0 e u: x – 2y – 1= 0.

d) v: 2x + 5y – 17=0 e s: 3x – 2y -16 =0.

Respostas:

a)

^P   ¹ ^, ¹

b)

^Q   ³ ^, ²

c)

^R   ⁵ ^, ²

d)

^S   ⁶ ^, ¹

130.

Determine a equação geral das retas

representadas a seguir.

(21)

21

Respostas: a:x2y40, b:x2y40 e c:

0 1



y x

RETAS, ÁREAS DE TRIÂNGULOS E

CIRCUNFERÊNCIAS.

131.

Determine a equação geral da reta que passa no eixo das abscissas em 4 determinando com o mesmo eixo um ângulo de 60º. Resposta:

0 3 4 3 x  y  

132.

Qual é a equação geral dessa reta (use tg 135°=-1)? Resposta: x+y-4=0

133.

Qual a equação geral que forma com o eixo das abscissas um ângulo de 60º e passa pelo P(5,2)?

Resposta:

3 x  y  2  5 3  0

134.

(UFES) A equação da reta que passa por P(3, -2) com inclinação de 60º, é:

a)

3 x  y  2  3 3  0

b)

3 x  3 y  6  3 3  0

c)

3 x  y  3  2 3  0

d)

3 x  y  2  2 3  0

e)

3 x  y  5 3  0

135.

Qual é a posição da reta r, de equação 0

2

4xy  , em relação à reta s, cuja equação é 0

25 3

12x y  ? Resposta: paralelas.

136.

As retas r e s de equações

1 5 2 x  y 

e 0

5

2xy  , estão no mesmo plano. Como você classifica as retas entre si?

a. Apenas concorrentes.

b. Perpendiculares.

c. Paralelas.

137.

Dada a reta de equação 2xy50, escreva a equação da reta paralela à dada e que passa pelo ponto A(-2,2). Resposta: 2x-y+6=0.

138.

São dados os pontos A(4,3) e B(2,-5).

Determine a equação da reta t, que passa pelo ponto C(8,-6), paralela à reta determinada pelos pontos A e B. Resposta 4x-y-38=0.

139.

A reta r passa pelo ponto P(5,-1) e é perpendicular à reta de equação 2x3y1 . Determine a equação da reta r. Resposta: 3x-2y- 17=0.

140.

Verifique se as retas r e s são paralelas ou perpendiculares, sabendo que r passa pelos pontos A(1,1) e B(6,3) e s pelos pontos C(-25,-1) e D(- 20,1). Resp. Paralelas

141.

Dê o ângulo agudo ou reto formado pelas retas r: y=2 e s: x + y = -7. Resposta: 45°

(22)

22 142.

Determine o ângulo forma pelas retas de

equações:

3 x  3 y  1  0

e

x  2  0

. a)45º

b)30º c)60º d)1º e)n.d.a.

143.

Qual o ângulo formado entre as retas 0

5

2xy  e 3xy10? a)45º

b)30º c)60º d)1º e)n.d.a.

144.

Determine a área do triângulo de vértices:

a) A(4,-2), B(5,1) e C(-2,-3) Resp. 17/2 b) E(0,6), F(2,2) e G(5,4). Resp. 8 c) R(1,1), T(1,6) e U(6,1). Resp. 25/2 CIRCUNFERÊNCIA.

145.

Determine as coordenadas do centro C(a,b) e o raio da circunferência de equação:

a)

 x  5  

²

 y  6 

²

 8

b)

x

²

  y  4 

²

 25

146.

Determine a equação da circunferência:

a. De centro C(2,5) e raio r=3.

b. De centro C(3,0) e raio r=4.

c. De centro C(-2,-4) e raio r=

11

.

147.

Dentre os pontos A(2,5), B(0,5) e C(3,1), quais pertencem à circunferência de equação

 x  2  

²

 y  1 

²

 25

.

148.

Completando quadrados, escreva a equação reduzida da circunferência dada e destaque seu centro e raio.

a)

x

²

 y

²

 8 x  10 y  4  0

. b)

x

²

 y

²

 8 x  12 y  51  0

c)

x

²

 y

²

 2 x  6 y  6  0

d)

x

²

 y

²

 25  0

e)

x

²

 y

²

 4 x  4 y  0

f)

x

²

 y

²

 18 x  14 y  126  0

149.

(PUC) A equação da circunferência de centro C( -3, 2) e tangente ao eixo das ordenadas é:

a.

x

²

 y

²

 4 x  6 y  4  0

b.

x

²

 y

²

 6 x  4 y  9  0

c.

x

²

 y

²

 4 x  6 y  9  0

d.

x

²

 y

²

 6 x  4 y  13  0

e.

x

²

 y

²

 6 x  4 y  4  0

150.

(FGV) Os pontos A(-1, 4) e B(3,2) são extremidades de um diâmetro de uma circunferência. A equação desta circunferência é:

a.

 x  1  

²

 y  3 

²

 5

b.

 x  1  

²

 y  3 

²

 5

c.

 x  1  

²

 y  3 

²

 5

d.

 x  1  

²

 y  3 

²

 5

e.

 x  1  

²

 y  3 

²

 20

151.

(PUC) O diâmetro de uma circunferência é o segmento da reta y = -x+4 compreendido entre os eixos coordenados. A equação dessa circunferência é:

a.

x

²

 y

²

 4 x  4 y  8  0

b.

x

²

 y

²

 2 x  2 y  0

c.

x

²

 y

²

 4 x  4 y  0

d.

x

²

 y

²

 16

e.

x

²

 y

²

 4

(23)

23 152.

(SANTA CASA) E dada a circunferência (a) de

equação

x

²

 y

²

 6 x  2 y  1  0

_.A equação da circunferência concêntrica a (a) e que passa pelo ponto A(3,1) é:

a.

x

²

 y

²

 6 x  2 y  9  0

b.

x

²

 y

²

 6 x  2 y  12  0

c.

x

²

 y

²

 6 x  2 y  16  0

d.

x

²

 y

²

 6 x  2 y  20  0

e.

x

²

 y

²

 6 x  2 y  26  0

153.

(UFRGS) A área do quadrado inscrito na circunferência de equação x² - 2x + y² =0 vale:

a. 1 b. ½ c. 2 d. 4 e. 1/4

154.

(UFMG) A área do circulo delimitado pela

circunferência de equação

0 11 4 4

4 x

²

 y

²

 x  

é:

a.

121 

b.

3 

c.

11 / 4 

d.

9 

e.

121 / 16 

155.

(ULBRA) A equação da circunferência da figura abaixo é x²+y²-12=0. A ordenada do ponto P

é:

a. Zero.

b. -6 c.

 3

d.

 2 3

e.

 4 3

POSIÇÃO RELATIVA ENTRE PONTO E CIRCUNFERÊNCIA.

156.

Dada uma circunferência de equação

0 3 4

2

 y  x  y  

x

, qual é a posição do

ponto P(3, -4) em relação a essa circunferência?

Resposta: pertence.

157.

Verifique a posição do ponto A(2, -2) em relação à circunferência de equação

0 9 8

2

 y  x  y  

x

_.

Resposta: externo.

158.

O ponto Q(1, -3) não pertence à circunferência

0 3 4

2

 y  x  y  

x

, nessas condições, o

ponto Q é externo ou interno?

Resposta: interno.

POSIÇÃO RELATIVA ENTRE RETA E CIRCUNFERÊNCIA.

159.

Qual a posição relativa da reta r, de equação x- y-1=0, e a circunferência, de equação

0 3 2

2

 y  x  y  

x

_?

Resposta: secante.

160.

A reta r: x+y-5=0, intersecta a

circunferência de equação

0 21 2

2

10

2

 y  x  y  

x

em dois pontos.

Determine as coordenadas desses pontos.

Resposta: A(3,2) e B(6, -1).

161.

(UFBA) Determine os valores de n para que a reta de equação y=x+n seja tangente à circunferência de equação x²+y²=4.

Resposta: n=

2 2

162.

Dada a reta t de equação x+y+3=0 e a circunferência de equação x²+y²-4x-2y- 13=0, qual a posição relativa entre a reta t e a circunferência?

Resposta: tangente.

163.

Determine a equação da circunferência de centro C(2,1) e que é tangente à reta t de equação 2x+y-20=0.

Resposta:

 ^x ^ ²   ^² ^ ^y ^ ¹  ^² ^ ⁴⁵

164.

A circunferência de centro C(1,1) é tangente à reta de equação x+y-10=0, calcule a

equação dessa circunferência.

 ^x ^ ¹   ^² ^ ^y ^ ¹  ^² ^ ³²

TEORIA DA PROBABILIDADE.

PORCENTAGEM.

NOÇÕES DE ESTATÍSTICA.

Referências Bibliográficas:

(24)

24

GIOVANNI, J. R.; BONJORNO, J. R. Matemática

Completa: ensino médio: volume único. São Paulo, FTD, 2002.

KOLB, Carlos Walter. Matemática. Curitiba, Ed.

Positivo, 2009.

DANTE, Luiz Roberto. Matemática: volume único.

São Paulo, Ed. Atica, 2005.

IEZZI, Gelson [et al.].Matemática: ciência e aplicações. São Paulo, Atual, 2004.

UNIFICADO: pre-vestibular. In:

http://www.unificado.com.br/map.php?qual=canoa s, acessado em 2010.