COLÉGIO PEDRO II – UNIDADE ESCOLAR SÃO CRISTÓVÃO III TERCEIRA ETAPA LETIVA / 2011
PROVA DE MATEMÁTICA I – 1ª SÉRIE - TARDE COORDENADORA: MARIA HELENA M. M. BACCAR
PROFESSOR: ___________________________ DATA: ____________
NOTA:
NOME: GABARITO Nº: ______ TURMA: _______
ESTA PROVA VALE 3,5 PONTOS.
NÃO SERÃO ACEITAS RESPOSTAS SEM AS DEVIDAS JUSTIFICATIVAS.
Questão 1 – Valor: 1,0
Em uma loja, o salário dos vendedores é composto de duas partes: uma parte fixa de R$ 800,00 e mais uma comissão de 3% do valor total vendido. Dessa forma, o salário dos vendedores dessa loja é dado pela função
100 x 800 3 ) x (
S , onde x representa o valor total das vendas feitas pelo vendedor.
a) Em novembro, José vendeu um total de R$ 8.500,00. Determine o salário de José nesse mês.
Solução. Como foi vendido R$8500,00 então x = 8500. Substituindo na função e calculando S(8500), temos:
800 3 85 800 255 1055
100 8500 800 3
) 8500 (
S . Logo o salário é R$1055,00.
b) Se Marcelo recebeu um salário de R$ 980,00 em novembro, qual foi o total de suas vendas nesse mês?
Solução. Se o salário foi de R$980,00, então S(x) = 980. Substituindo, temos:
6000 ) 100 )(
3 60(
) 100 )(
180 x ( 100 180
800 x3 100 980
980 x3 100 800 x3 980
)x(
S
100 800 x3 )x(
S
.
O total de vendas foi de R$6000,00.
Questão 2 – Valor: 1,0
Resolva, em lR, a seguinte inequação: ( 3 2 x x )( x 4 1 ) 0 .
Solução. Considerando as funções como f(x) = 2x – 4, g(x) = 3 – x e h(x) = x + 1, temos:
i) zeros de f(x): 2x – 4 = 0 x = 2. Como a > 0 a função é positiva para x > 2 e negativa para x < 2.
ii) zeros de g(x): 3 – x = 0 x = 3. Como a < 0, então g(x) é positiva para x < 3 e negativa para x > 3. Observe que x ≠ 3, pois x = 3 anula o denominador.
1
iii) zeros de h(x): x + 1 = 0 x = – 1. Como a > 0, então h(x) é positiva para x > – 1 e negativa para x < – 1. Observe que x ≠ – 1, pois x = – 1 anula o denominador.
S = ]-1, 2] È ]3, +∞[ ou S = {x є IR / x > 3 ou -1 < x 2}
Questão 3 – Valor: 0,5
Dado o gráfico da função afim f abaixo, determine o valor de f(2).
Solução 1. O gráfico indica dois pontos: (0, 4) e (8, 0). A função afim f(x) = ax + b pode ser determinada por esses dois pontos. O valor pedido é f(2).
34 1 4)2 2 ( )2(f 1 2 4x
)x(f, 1 Logo
2 1 8 a4 4 a8 04 0b a8
a8 4b b)8 (a0
b)0 (a4
.
Solução 2. Observando a semelhança dos triângulos retângulos indicados, temos:
8 3 ) 24 2 ( f 24 ) 2 ( f . 8
) 2 ( f . 2 ) 2 ( f . 6 6 24
) 2 ( f 2
) 2 ( f 4
.
Questão 4 – Valor: 1,0
A parábola abaixo representa a função
y2x²4x. Os valores de m e n são aqueles onde a parábola corta o eixo x e o ponto (p,q) é o vértice.
Determine o valor de m + n + p + q.
Solução. Encontrando as raízes (m e n) e as coordenadas do vértice (p, q), temos:
2
i)
2n 0m 4 0
x 44 4 2 x 44
4 44 4
)0)(2(
4 16 x 4
2 1
.
ii)
q 2
1 2, p
)2( 1 4 , 16 )2(
2 )4 ( , a4
a2 y, b
x
V v v .
iii) m n p q ( 0 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) 3 2 1 .
Questão Bônus
O lucro mensal de uma empresa é dado pela lei: L x ² 30 x 5 , onde x representa a quantidade de peças a serem produzidas e L o valor do lucro, em milhares de reais.
a) Qual a quantidade ideal de peças a serem produzidas, para gerar o maior lucro possível?
Solução. O gráfico da lei do lucro é uma parábola de concavidade para baixo. A quantidade de peças que gera o lucro máximo será a abscissa do vértice: 15 peças
) 1 ( 2
30 a
2 x b
x
Max v
.
b) Qual o valor máximo possível para esse lucro?
O lucro máximo será a ordenada do vértice: R $ 220 . 000 , 00 )
1 ( 4
880 a
y 4 L
880 20 900 ) 5 )(
1 ( 4 ) 30 (
v Max
2
