Um fenômeno que será discutido mais à frente, mas que traz curiosidade a quem observa é a tridimensionalidade. Assistir um filme em 3D atualmente é comum em cinemas espalhados pelo país e quem já assistiu, sabe que é
necessário um óculos especial para que as imagens sejam separadas nos olhos e tenhamos a impressão tridimensional do filme.
Mas apesar do cinema 3D ser algo relativamente novo, a ideia de imagem
tridimensional a partir de desenhos é de antes da invenção da fotografia. No ano de 1838 ofísico inglês Charles Wheatstone (1802-1875|) construiu um aparelho chamado estereoscópioque, a partir de duas imagens, poderiam
“enganar o cérebro” e fazer com que vejamos uma imagem tridimensional. Na próximao ficina estão descritos os passos para a construção deste objeto.
Oficina 5: estereoscópio
A confecção deste equipamento é relativamente simples, mas as imagens deverão ser procuradas na Internet em site de busca, como imagens
estereoscópicas. Para esta oficina precisaremos de: 1.Uma caixa de sapatos
2.Dois espelhos acrílicos de 10 X 10 cm (ou de vidro) 3.Cola quente, estilete, tesoura, fita isolante.
Tudo pronto? Vamos lá!
Tire a tampa da caixa de sapatos e meça 14 cm desde a sua face da largura. Recorte nesta parte deixando uma das faces com uma aba a mais, para que a face descoberta seja fechada. Feche a aba e cole com fita isolante (figuras a e b).Faça o mesmo com a tampa da caixa, faça um traço a 7 cm da face e dois furos no meio de cada um dos lados divididos. (figuras c e d).
Pegue os dois espelhos e fixe-os com fita isolante na parte de trás, formando um ângulo de 45º e cole as outras pontas nas quinas da caixa (figuras e e f). Depois disso cole as figuras retiradas da internet nos lados esquerdo e direito da caixa onde colou os espelhos.
Faça dois furos na face oposta da caixa aos espelhos colados em ângulo (Figuras g e h).Agora olhem nos orifícios e veja a mágica 3D acontecer!
Até agora vimos o que ocorre quando a luz incide em um espelho plano. Mas o que aconteceria se encurvarmos este espelho? Será que alguma coisa muda na formação das imagens? Com essa mudança de geometria do espelho, vejamos o que ocorre.
Espelhos Curvos: cilíndrico, esférico e parabólico
As imagens obtidas nas atividades realizadas e nos experimentos observados acima se formam a partir de uma geometria plana, presente em espelhos que utilizamos diariamente. Ao encurvar um espelho plano pode-se obter a forma mais simples de uma superfície curva cosimetria cilíndrica, que possui uma base curva e uma altura linear.
Para superfícies curvas a lei da reflexão continua valendo, todavia podemos
obter outros tipos de imagens, além de ser diferente a distância da imagem ao espelho. Dependendo de qual superfície dessa casca cilíndrica estiver com a parte espelhada, podemos ter um espelho côncavo, se a superfície espelhada está por dentro da casca cilíndrica, ou convexos e estiver por fora. Por causa da sua geometria, ao contrário da geometria do espelho plano, os espelhos
curvos têm pontos geométricos particulares, dependendo da figura geométrica que se tem. No caso de um cilindro, os pontos principais são o raio R e a reta formada pelo encontro dos infinitos raios paralelos ao eixo que passa pelo raio da base do cilindro, dispostos ao longo da sua altura (figura 22 a). Neste caso, os raios paralelos que incidirem no cilindro serão desviados como se no ponto de incidência do raio de luz no espelho tivesse um pequeno espelho plano
tangenciando este ponto, fazendo com que a reta normal N seja colocada na direção radial do cilindro, como mostra a figura 22 b.
Observando a figura também se pode notar que qualquer raio de luz que incide paralelo ao eixo óptico deste espelho é desviado para um ponto diferente do raio R. Em vez disso, o raio de luz é desviado seguindo a lei da reflexão naquele ponto de incidência para outro ponto chamado foco (f). Exatamente por causa dessa geometria a conjugação dos raios de luz refletidos pelo espelho ou dos seus prolongamentos formam alguns tipos de imagens diferentes, distorcendo desenhos de alguns objetos em uma simetria cilíndrica, um pouco difícil de
desenhar ou de descrever, como no espelho plano.
Essas deformações nos objetos são chamadas de imagens anamórficas, ou simplesmente anamorfoses. Na oficina seguinte construiremos um espelho cilíndrico para “endireitar” anamorfoses. Para produzira figura com o desenho anamórfico, baixar o programa “anamorph me” na internet e escolher a
anamorfose cilíndrica. Oficina 6: anamorfose
Para esta oficina precisaremos de:
1. Um pedaço de 15 cm de cano de 50 mm 2. Um pedaço de papel cromado
Tudo pronto? Vamos lá!
Para a confecção do espelho cilíndrico basta revesti-lo com o papel cromado. A dificuldade talvez seja encontrar este papel. Podemos encontra-lo em
papelarias na forma de papel do tipo “contact” cromado. Se não for possível, algumas embalagens de salgadinho servem, desde que estejam bem lisas, sem nenhum amassado.
Aqui vimos o que ocorre quando apenas se encurva um espelho plano
tornando sua geometria cilíndrica. Mas e se no lugar de um cilindro a geometria fosse esférica?
Diferente da simetria cilíndrica, a esférica tem apenas um raio R, chamado de raio de curvatura ou centro de curvatura do espelho, e não um conjunto de
infinitos pontos formados pelos raios de curvatura como no cilindro. A figura 23 mostra o eixo óptico principal em azul e os pontos importantes do espelho
esférico, como o raio de curvatura e o foco.
Este tipo de espelho, assim como o cilíndrico, forma imagens diferentes dos objetos que refletem ou que emitem a luz incidente e, dependendo de onde o objeto é posicionado, as imagens formadas podem ser diferentes: maiores ou menores que os objetos, direitas ou invertidas.
Além disso, algumas dessas imagens podem ser projetadas em um anteparo. Isso acontece porque diferente da imagem no espelho plano, cujos pontos conjugados são formados pelo prolongamento dos raios de luz refletidos (ou seja, não há nada atrás do espelho), neste caso a imagem é formada pela
conjugação de pontos feitos a partir dos raios de luz refletidos pelo espelho, e não pelos seus prolongamentos. A essa imagem denominamos real. Mais uma característica desse tipo de imagem é a sua posição com relação ao objeto. Ela sempre aparece invertida (de “cabeça para baixo”).
Estes espelhos também formam imagens virtuais, ou seja, que não se consegue projetar e aparecem direitas com relação ao objeto, como no espelho plano.
Mas diferente deste, os espelhos esféricos podem formar imagens virtuais menores ou maiores que o objeto, dependendo se o espelho é convexo ou côncavo.
Você pode observar estes tipos de imagens formadas, basta fazer essa
experiência facilmente pegando uma colher bem polida ou cromada e olhando diretamente para as duas superfícies bem próximo a ela: nas costas da colher (superfície convexa) a sua imagem será sempre menor e direita (figura 24 a) ao passo que na parte de dentro (onde vai a sopa!) a sua imagem é maior e a
medida que você se afasta da colher verá que a sua imagem fica invertida (esse tipo de espelho é denominado de côncavo nas figuras 24 b e 24 c).
A construção geométrica das imagens nesses tipos de espelhos considera os raios de luz refletidos e a conjugação dos pontos formados pelos seus
cruzamentos ou de seus prolongamentos. Na atividade a seguir, vamos
aprender como desenhar essa imagem em espelhos côncavos e convexos. Atividade 3: construção de imagens em espelhos esféricos
Para esta atividade, embora os espelhos sejam curvos, utilizaremos uma configuração gráfica um pouco diferente, porque considera a geometria
paraxial. Assim como nos espelhos planos para cada ponto do objeto deve-se tomar dois raios de luz que incidem no espelho em pontos específicos, como o vértice ou que incidam paralelos ao eixo óptico (centro) do espelho. Os
esquemas dos espelhos côncavos e convexos que deverão ser utilizados são apresentados nas figuras a e b.
Devemos nos lembrar que o objeto deve estar na parte espelhada, denotada no desenho pelo lado oposto aos pequenos “cílios” na figura do espelho.
Além da propriedade de diminuir o tamanho da imagem, qual a outra vantagem que apresenta esse tipo de espelho? O espelho convexo aumenta o campo
visual, isto é, aumenta a região em que um determinado observador pode ver através do espelho. Esse campo depende da posição do observador em relação ao espelho (quanto mais próximo ao espelho, maior o campo), do tamanho do espelho e do formato.
Utilizando a lei da reflexão é fácil de perceber que espelhos convexos têm o
campo visual maior que os planos, daí serem utilizados em elevadores, portarias e como retrovisores de carro. Mas qual a principal desvantagem desse tipo de espelho? (Pense no tamanho da imagem e como o nosso cérebro interpreta essa imagem!).
Relações métricas nos espelhos esféricos
Ao estudar os espelhos planos foi visto que as distâncias de objeto e imagem assim como as suas dimensões são exatamente iguais, simplesmente por causa da geometria dos raios de luz nesta superfície. Mas quando seguimos a simetria e se observa a formação das imagens nos espelhos curvos vê-se que estas
medidas não são iguais. Então, deve existir uma relação entre estas dimensões que nos permite determinar, a partir dos pontos principais destes espelhos, distâncias de foco e de imagem e tamanhos de imagem. Esta relação é a
Equação de Gauss, desenvolvida a partir da geometria esférica do espelho, tomando raios de luz muito próximos ao eixo óptico do espelho, chamada de geometria paraxial.
Com essa equação pode-se determinar, por exemplo, o foco dos espelhos côncavos, para a construção de um holofote ou de um forno solar, pouco
utilizado, mas muito potente, pois utiliza a radiação solar refletida pelo espelho para aquecimento e até para fundição de metais. No experimento a seguir será projetada a imagem de um objeto luminoso pelo espelho côncavo e
Experimento 2: determinação do foco através do método da projeção
Para este experimento analítico existe a necessidade de conseguir um espelho côncavo. Infelizmente os espelhos pequenos com distância focal curta são feitos exatamente para as atividades experimentais escolares, são geralmente caros, pois são vendidos em kit´s de Óptica em sites especializados e, por isso, difíceis de achar. Uma alternativa é encontrar espelhos utilizados para maquiagem,
encontrados com relativa facilidade em lojas de materiais importados da china (famosos R$ 1,99). Um cuidado com estes espelhos é que a distância focal é grande (geralmente entre 1 e 2 m) e, por isso, devemos utilizar uma fonte luminosa mais intensa, como uma lâmpada colorida ou comum.
Mas o procedimento é o mesmo, embora estejamos utilizando uma vela e o espelho menor. Para este experimento vamos precisar de:
1. Um espelho côncavo
2. Uma fonte luminosa (vela ou lâmpada) 3. Uma trena
4. Uma placa plana branca para utilizar como anteparo (pode ser um caderno) Tudo pronto? Vamos lá!
Acenda a vela e a prenda numa mesa ou na carteira. Peça para três alunos
ajudarem no experimento e oriente para que dois deles posicionem o espelho e o anteparo de forma que a vela fique entre os dois (figura a). Peça para que o aluno que está com o anteparo o posicione de modo que forme a imagem da chama o mais nítido possível (figura b).
Peça para que o terceiro aluno meça as distâncias da chama da vela ao espelho (do) e do espelho até o anteparo (di) com a trena (figura c).
Utilize a equação de Gauss para determinar o foco do espelho. Uma sugestão para que os alunos tenham um pouco mais de contato com os tratamentos estatísticos utilizados em atividades experimentais é que eles façam mais de
uma medida e tirem médias aritméticas dos valores, chegando mais próximo de valores reais.
Essa é a relação entre raios e pontos geométricos principais que os livros didáticos, tanto de Ensino Médio quanto de Ensino Superior, trazem
geralmente. Mas se realmente fizermos um feixe grande de raios paralelos que incidam no espelho esférico (ou até mesmo cilíndrico) os raios realmente são desviados para o seu ponto focal? Vejamos o que ocorre quando se faz isso.
Observando com cuidado a figura vemos que a formação do cruzamento dos raios de luz não se dá em apenas um ponto. Em vez disso existem vários pontos de cruzamento que formam, no caso dos espelhos cilíndricos, uma curva
chamada cáustica e, no caso de um espelho esférico, uma superfície cônica. Nestes casos acontece uma aberração que causa uma distorção na imagem formada por estes tipos de espelhos, o que dificulta seus usos em alguns
equipamentos e instrumentos ópticos, como telescópios refletores e antenas, por exemplo. Mas como este problema é resolvido? A melhor forma então não é confeccionar um espelho a partir de uma calota esférica, mas de um
parabolóide de revolução, superfície formada pela “rotação” de uma parábola. Se a sua superfície é espelhada, devemos obter um espelho parabólico.
Espelhos Parabólicos
Estes tipos de espelhos são mais comuns do que se pensa. Uma antena
parabólica, por exemplo, é um equipamento que converge todas as ondas de rádio emitidas pelo satélite no espaço para o ponto focal, onde o aparelho
decodificador está. Espelhos parabólicos são utilizados geralmente em
telescópios de pequeno, médio e grande porte, como o Gemini sul, localizado no Chile, que possui um espelho deste tipo com 10 m de diâmetro, ou até
telescópios refletores comerciais, vendidos em lojas ao redor do mundo. Um brinquedo conhecido entre os professores de Física e que utiliza dois espelhos parabólicos para formar uma imagem real de um objeto colocado no raio de curvatura de um deles (que geralmente é um porquinho ou um sapinho) é
chamado de Mirage 3D ou de Mirascope 3D. Infelizmente é difícil encontrar este brinquedo no Brasil e, quando se encontra, é caro, mas é possível, com um
pouco de paciência e um cartão de crédito internacional, adquirir um deles pelos sites de compra internacional como eBay ou Aliexpress.
Até aqui vimos formações de imagens que ocorrem quando há o fenômeno da reflexão. Os espelhos, como os classificamos, são objetos opacos, ou seja, não permitem que a luz os atravesse. Mas o que ocorre quando o meio onde a luz incide a deixa atravessar, ou seja, transmite a luz? Quando acontece a
transmissão da luz por algum meio outros fenômenos importantes acontecem, como veremos a seguir.
REFRAÇÃO DA LUZ
Quando a luz do Sol entra na atmosfera do nosso planeta muitos fenômenos interessantes acontecem com ela e nos rendem imagens ópticas
impressionantes, que vão desde o “simples” azul do céu e suas cores ao longo das manhãs e tardes, até o colorido do arco-íris. Isso é possível apenas porque os gases presentes na atmosfera são transparentes à luz e a deixam passar, mas ocorrem interações com os gases e as moléculas de água presentes em suspensão, ocasionando alguns destes fenômenos.
Um deles chamamos de refração e consiste basicamente na mudança de
velocidade da luz ao passar de um material transparente para outro. A esses materiais chamamos meios de propagação. A luz propaga com velocidades diferentes em diferentes meios.
No vácuo ela se propaga a 300.000 km/s (representada geralmente pela letra c), que é considerada a velocidade-limite da luz, na água é 3/4c, no vidro a 2/3 c,45 no ar é ligeiramente menor que c. Uma grandeza óptica importante para
caracterizar a facilidade ou dificuldade da luz propagar em determinado meio é o índice de refração, representado pela letra n, determinado pela relação entre a velocidade da luz no vácuo c e a velocidade da luz nesse meio: c n v .
Observe que esse número é sempre maior que 1 e é adimensional. Assim, usando a definição acima, temos nágua=1,33; nvidro=1,5 e nar= 1,0.
Além destes três materiais, qualquer outro meio transparente tem um índice de refração diferente. Mas alguns deles são tão próximos que se um deles estiver imerso no outro quase não o vemos.
