Planejamento Agregado da Produção: uma modelagem para moinho de
trigo
Elaine Wantroba (UTFPR- Ponta Grossa) elaine_2006@cefetpr.br Maico Jeferson de Oliveira (UTFPR- Ponta Grossa) maico_2006@cefetpr.br
Luciano Scandelari(UTFPR- Ponta Grossa) luciano@cefetpr.br
Resumo
O planejamento agregado vai consolidar a estratégia de produção num plano de produção. Para a solução do planejamento agregado podem ser usados modelos informais e modelos matemáticos. A programação linear é um dos modelos matemáticos. Neste trabalho é realizada uma modelagem de planejamento agregado para moinho de trigo utilizando a programação linear para obtenção da solução.
Palavras chave: Planejamento agregado; programação linear; moinho de trigo.
1. Introdução
A área de planejamento e controle da produção (PCP) da empresa, é responsável pela tomada de decisões envolvendo problemas de produção em vários níveis. As decisões de nível estratégico fornecem as diretrizes para a produção através do planejamento agregado da produção, também chamado de plano de produção.
Existem vários trabalhos acadêmicos na área de planejamento agregado, porém sua utilização nas empresas é pouco freqüente, devido a fatores como: falta de habilidade dos profissionais em trabalhar com os modelos acadêmicos; a generalidade dos modelos acadêmicos; e a dificuldade para operacionalizar os modelos de planejamento agregado, atendendo as necessidades mais peculiares de uma empresa.
Este trabalho tem por objetivo fazer uma modelagem de planejamento agregado da produção para moinho de trigo, usando a programação linear. A metodologia consiste em definir os parâmetros do planejamento agregado, fazer a modelagem matemática, e fazer uma simulação, através de um estudo de caso. A modelagem será analisada quanto ao horizonte, a agregação dos produtos, as alternativas de capacidade e seus custos, e a solução obtida e seus custos.
2. Referencial teórico 2.1 Planejamento agregado
O planejamento agregado da produção vai fazer a ligação entre a produção, e as decisões estratégicas da empresa (TUBINO, 2000). Sua função principal é conciliar a capacidade de fornecimento da produção, com a demanda de mercado, obtendo o menor custo possível, e atendendo os objetivos e as estratégias gerais da organização. Para isso, o planejamento agregado combina alternativas de custos, capacidades e estocagem, da melhor maneira possível. No planejamento agregado os produtos são agregados em classes ou famílias, isto permite uma maior assertividade na previsão da demanda agregada em relação à previsão feita sobre itens específicos (STEVENSON, 2001). Em fábricas de produção contínua, como acontece com os moinhos, o volume de produção é alto, e a variedade é baixa, fazendo com que a agregação seja expressa em toneladas para cada período.
O horizonte do planejamento agregado é variável, conforme as necessidades da empresa. É considerado um planejamento de longo prazo, normalmente é utilizado um horizonte de seis a doze meses (CORREIA; GIANESI; CAON, 2001).
Stevenson (2001, p.403) apresenta os seguintes passos para elaborar o planejamento agregado: a. Determinar a demanda para cada período;
b. Determinar as capacidades para cada período;
c. Identificar políticas da empresa ou departamentais pertinentes;
d. Determinar os custos unitários relativos a horas normais, horas extras, subcontratação, manutenção dos estoques, pedidos com programação de atendimento estendida, demissões, ou outros fatores que afetam os custos de forma relevante; e. Desenvolver planos alternativos e calcular o custo de cada plano;
f. Sugerir planos viáveis, selecionar o plano que melhor atenda aos objetivos. Caso contrário, desenvolver novos planos alternativos.
Dois métodos podem ser usados para obter solução do planejamento agregado, o método informal que segue basicamente os passos sugeridos por Stevenson, e o método matemático, que obtém a solução dos passos “e” e “f” através de modelos matemáticos.
O método informal consiste na elaboração de gráficos simples, ou tabelas, que permitam aos avaliadores comparar as necessidades de demanda com a capacidade de produção disponível, avaliando as alternativas em termos de custos globais (STEVENSON, 2001). A principal desvantagem é que não necessariamente resultam num plano agregado com menor custo, pois a melhor solução pode não ter sido abordada.
Um dos modelos matemáticos para obter a solução do problema de planejamento agregado é a programação linear (PL).
2.2 Programação linear
Segundo Moreira (2004, p.39) a PL é um modelo matemático desenvolvido para resolver determinados tipos de problemas onde as relações entre as variáveis relevantes possam ser expressas por equações e inequações lineares.
Segundo Moreira (2004, p.39) de maneira geral um modelo de PL apresenta as seguintes características:
a. Quer-se maximizar ou minimizar o resultado de alguma combinação de variáveis; b. Existe uma certa necessidade de recursos, inerente a própria estrutura do problema; c. Os recursos são limitados, no sentido de que suas necessidades são restritas a certos
valores.
As premissas básicas para usar eficazmente um modelo de PL são apresentadas por Stevenson (2001, p.176):
• Linearidade – tanto a função-objetivo como as restrições são relações lineares em relação às variáveis de decisão;
• Divisibilidade – as variáveis de decisão admitem valores fracionários; • Certeza – os valores dos parâmetros são conhecidos e invariáveis;
• Não-negatividade – as variáveis de decisão não podem assumir valores negativos.
Demonstrar a eficácia da programação linear não é objetivo deste trabalho, já existem trabalhos científicos desta natureza. Numa pesquisa de planejamento agregado em empresa do setor alimentício, usando a programação linear numa situação de demanda e fornecimento, houve redução de custo com a utilização do planejamento agregado baseado na programação linear, quando comparada a mesma situação, sem fazer o planejamento agregado (GRAMIGNA,
2002).
Em outro trabalho, comparando a programação linear com a teoria das restrições, um modelo heurístico, a programação linear apresentou os melhores resultados para determinação do mix de produtos (FRETAS; HENRIQUES; MANSUR, 2003).
3. A modelagem para moinho de trigo de um planejamento agregado solucionado pela programação linear
A produção em moinho de trigo é tipicamente, classificada, com base nas características operacionais e de fluxo, em produção do tipo contínua. Neste tipo de produção os produtos são padronizados, e destinados para estoque, o objetivo é ter uma alta taxa de utilização dos equipamentos. Todo o PCP é feito com base em previsão de vendas, isto requer um planejamento agregado bem elaborado, para a otimização e direcionamento dos recuros segundo as necessidades estratégicas da empresa.
O estudo de caso foi realizado em um moinho de trigo considerado de porte médio para os padrões nacionais, e que atende as principais indústrias do país.
3.1 Os parâmetros para a elaboração do planejamento agregado 3.1.1 Os períodos e o horizonte de planejamento
O Brasil não é auto-suficiente, na produção de trigo. Os moinhos adquirem parte da matéria-prima na colheita do trigo, e o restante deve ser importado da Argentina, Canadá, França ou Estados Unidos. Por outro lado, a capacidade instalada de moagem no Brasil é 40% menor do que a demanda pela farinha de trigo no país (ABITRIGO, 1999).
No que diz respeito ao mercado brasileiro de farinha, está segmentado conforme a tabela 01.
Mercado % utilizado da farinha produzida no Brasil
Panificação 53
Indústrias de massas 13
Indústrias de biscoitos e bolachas 11
Outros segmentos 23
Tabela 01- Segmentação do mercado brasileiro de farinha de trigo (ABITRIGO, 2005).
O trigo brasileiro apresenta de um modo geral, características favoráveis para a produção de biscoitos, portanto, para atender a maior fatia do mercado brasileiro de farinhas, o trigo produzido no Brasil não é adequado.
O Agribusines do trigo no país, coloca os moinhos numa situação difícil para a elaboração do planejamento da produção. Num dos extremos a falta de matéria-prima, e no outro a incerteza do mercado causada pela elevada capacidade instalada de moagem em relação à demanda. Nesta instabilidade, quanto maior o horizonte de planejamento menor é a chance de acerto na previsão de demanda.
O planejamento agregado é estratégico, e a literatura da área recomenda trabalhar com horizonte de seis a doze meses. Pela instabilidade no negócio do trigo, é melhor trabalhar com o tempo mínimo, seis meses, fazendo o planejamento fundamentado numa previsão de demanda e suprimento de matéria-prima mais confiável.
O horizonte de seis meses pode ser dividido em seis períodos. Nesta situação, a próxima etapa do planejamento em PCP, o planejamento-mestre da produção é facilitada, pois é o mesmo intervalo de tempo usado pela maioria das indústrias que usam farinha como matéria-prima.
3.1.2 Agregação dos produtos
A agregação dos produtos serve para proporcionar maior acerto na previsão de demanda, quanto mais agregados os produtos melhor.
O volume é bem maior do que a variedade na produção em moinho de trigo, isto facilita ainda mais a agregação dos produtos.
A agregação recomendada é expressar o volume de produção em toneladas de farinha, não especificando os tipos de farinha. Os tipos de farinha podem ser especificados, na elaboração do planejamento-mestre da produção.
3.1.3 Alternativas de capacidade em moinho de trigo
A baixa flexibilidade da produção contínua reduz o número de opções de aumento de capacidade de produção em moinho de trigo, sem que uma ampliação na planta seja efetuada. Esta não é uma alternativa a ser considerada como opção de aumento da capacidade, na elaboração do planejamento agregado, pelo investimento, e tempo que demanda.
A ociosidade industrial de moagem, torna possível fazer opção pela subcontratação em alguns casos, como forma de aumentar a capacidade de produção.
A alternativa de redução da capacidade é simples, parar a fábrica. Um fato relevante neste caso é quando parar, ou de maneira mais específica, em que horários ou dias parar. A energia elétrica, um dos principais recursos de produção, e que representa em torno de 20% dos custos de produção, pode ser um fator decisório, nos casos em que a indústria faz o contrato da demanda de energia elétrica com tarifas diferentes para o período do dia chamado de “horário de ponta”, das 19:00 h às 22:00h no horário de inverno brasileiro, e das 18:00 às 21:00 no horário de verão brasileiro. Neste período a energia elétrica pode aumentar em mais de seis vezes o seu valor. O “horário de ponta” é válido somente de segunda a sexta feira.
Temos então, três alternativas para alterar a capacidade de produção:
1. Produzindo 24 horas por dia – o moinho vai pagar energia elétrica no horário de ponta; 2. Produzindo somente fora do horário de ponta, ou seja, 21 horas por dia – a capacidade diminui, mas não há custo com a energia elétrica na ponta;
3. Subcontratação.
3.1.4 Os custos das alternativas de capacidade e estoque para moinho de trigo
No processo de custeamento do moinho de trigo em estudo, é utilizado o Sistema de Custeio por Absorção, onde os custos são separados em custos Diretos (que podem ser alocados diretamente aos produtos, através de um critério objetivo) e custos Indiretos (que necessitam de um rateio ou estimativa para alocação aos diferentes produtos). É o chamado sistema de custeio de “chão de fábrica”, e por isso pode ser considerado um sistema eficaz para controle e redução dos custos de produção. A empresa adquire a matéria prima, e a transforma, através de um processo, sendo que os custos vão sendo agregados ao custo inicial da matéria prima.
Para efeito de análise gerencial, utiliza-se a margem de contribuição, que representa o quanto a empresa possui para pagar os custos fixos e gerar a margem líquida, representada pela seguinte equação:
Margem de Contribuição = Preço de Venda - Custo das Mercadorias Vendidas - Despesas Variáveis Dentro da margem de contribuição acontece a separação dos custos fixos e variáveis. Normalmente os custos variáveis são compostos por: matéria prima e embalagem, que, nesse caso, representam em torno de 85% dos custos totais.
No caso da energia elétrica, é tratada como custo semivariável, em função da demanda e do consumo. Entende-se por custos semivariáveis “custos que variam com o nível de produção, que, entretanto, têm uma parcela fixa mesmo que nada seja produzido.” (NEVES e VICECONTI, 2003).
Os custos das alternativas das capacidades de produção não são reais, por questões de segurança industrial, mas mantém a proporcionalidade entre si, e estão distribuídos conforme a tabela 02:
Produzir fora da Ponta R$/tonelada Produzir na Ponta R$/tonelada Terceirizar R$/tonelada Custos Semivariáveis (Energia Elétrica) 10,00 11,00 --- Custo Fixo 55,00 55,00 70,00 Total 65,00 66,00 70,00
Tabela 02 - Custos das alternativas de capacidade
Os custos variáveis não são considerados, devido a sua dependência em relação ao tipo de farinha. Como o planejamento agregado trabalha com todas as farinhas agregadas, não especificando o tipo de farinha que será produzida, não é possível utilizar os custos variáveis. Os custos com estoque também não são considerados visto que os moinhos trabalham com estoque de matéria-prima, e como a produção é feita para estoque, prima-se pela alta taxa de utilização dos recursos de produção com a finalidade de diluir os custos fixos. O custo com estoque, já está embutido nos custos fixos.
3.2 A modelagem matemática
Denominando de A o custo para trabalhar fora da ponta (R$ 65,00), B o custo para trabalhar na ponta (R$ 66,00), e C o custo para subcontratação (R$ 70,00), sendo que A1 é o custo para trabalhar fora da ponta no período 1, B1 é o custo para trabalhar na ponta no período 1, e assim sucessivamente, para seis períodos do horizonte de planejamento agregado de seis meses, pode ser elaborada a representação matemática da função objetivo:
Minimizar:
((A1+A2+A3+A4+A5+A6).65)+((B1+B2+B3+B4+B5+B6).66)+((C1+C2+C3+C4+C5+C6).70)
As alternativas de capacidade, de A, B, e C, e uma previsão de demanda para cada período estão dispostas na tabela 03.
Mês 01 02 03 04 05 06
Previsão de demanda 7.000 9.000 8.500 8.000 8.500 10.000
Capacidade em toneladas sem trabalhar no horário de ponta (A)
6.000 7.000 7.000 7.000 7.000 7.000
Capacidade adicional em toneladas trabalhando no horário de ponta (B)
Capacidade adicional em toneladas para subcontratação (C)
1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
Tabela 03 – Alternativas de capacidade e previsão de demanda
Tendo a quantidade, os custos das alternativas de capacidade, e a previsão da demanda, para cada período, podem ser definidas e transformadas em equações matemáticas, todas as restrições, conforme a tabela 04.
Restrições Equações / Inequações
As capacidades máximas de cada alternativa de produção devem ser respeitadas
A1< 6000 B1< 1000; C1< 1000 A2 < 7000; B2 < 1000; C2 < 1000 A3 < 7000; B3 < 1000; C3 < 1000 A4 < 7000; B4 < 1000; C4 < 1000 A5 < 7000; B5 < 1000; C5 < 1000 A6 < 7000; B6 < 1000; C6 < 1000 A capacidade máxima de estocagem é de 2.000
toneladas
(A1+B1+C1)-7000 < 2000
[(A1+B1+C1)-7000] + [(A2+B2+C2)- 9000] < 2000
[(A1+B1+C1)-7000] + [(A2+B2+C2)- 9000] + [(A3+B3+C3)- 8500] < 2000
[(A1+B1+C1)-7000] + [(A2+B2+C2)- 9000] + [(A3+B3+C3)- 8500] + [(A4+B4+C4)- 8000] < 2000
[(A1+B1+C1)-7000] + [(A2+B2+C2)- 9000] + [(A3+B3+C3)- 8500] + [(A4+B4+C4)- 8000] + [(A5+B5+C5)- 8500] < 2000 [(A1+B1+C1)-7000] + [(A2+B2+C2)- 9000] + [(A3+B3+C3)- 8500] + [(A4+B4+C4)- 8000] + [(A5+B5+C5)- 8500] + [(A6+B6+C6)-10000 < 2000
Somadas as alternativas de capacidades devem atender a demanda para o período 01
A1+B1+C1 > 7000 Somadas as alternativas de capacidades devem
atender a demanda para o período 02
[(A1+B1+C1)-7000] + A2+B2+C2 > 9000 Somadas as alternativas de capacidades devem
atender a demanda para o período 03
[(A1+B1+C1)-7000] + [(A2+B2+C2)- 9000] + A3+B3+C3 > 8500
Somadas as alternativas de capacidades devem atender a demanda para o período 04
[(A1+B1+C1)-7000] + [(A2+B2+C2)- 9000] + [(A3+B3+C3)- 8500] + A4+B4+C4 > 8000
Somadas as alternativas de capacidades devem atender a demanda para o período 05
[(A1+B1+C1)-7000] + [(A2+B2+C2)- 9000] + [(A3+B3+C3)- 8500] + [(A4+B4+C4)- 8000] + A5+B5+C5 > 8500
Somadas as alternativas de capacidades devem atender a demanda para o período 06
[(A1+B1+C1)-7000] + [(A2+B2+C2)- 9000] + [(A3+B3+C3)- 8500] + [(A4+B4+C4)- 8000] + [(A5+B5+C5)- 8500] + A6+B6+C6 > 10000
Não negatividade A1,B1,C1,A2,B2,C2,A3,B3,C3,A4,B4,C4,A5,B5,C5,A6,B6,C6 > 0
Tabela 04 – Restrições e suas equações
4. Resultado
4.1 Simulação da proposta usando o método matemático da programação linerar
A solução do planejamento agregado torna-se difícil pelo número e complexidade das restrições, e variedades de opções de capacidade. Uma ferramenta útil para facilitar a obtenção da solução é um aplicativo do Microsoft Excel , a rotina Solver.
Utilizando a rotina Solver do Microsoft Excel para a solução da PL, obtemos os resultados da tabela 5. Período 01 02 03 04 05 06 Total Previsão de demanda em toneladas 7.000 9.000 8.500 8.000 8.500 10.000 51.000 Output
Rodar fora da Ponta em toneladas 6.000 7.000 7.000 7.000 7.000 7.000 41.000 Rodar na da Ponta em toneladas 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 6.000 Subcontratar em toneladas 875 875 875 875 500 0 4.000 Output Estoque inicial em toneladas 00 875 750 1.125 2.000 2.000
Estoque final em toneladas 875 750 1.125 2.000 2.000 00 Estoque médio em toneladas 437,5 812,5 937,5 1.562,5 2.000 1.000 Pedido pendente em toneladas 00 00 00 00 00 00 Custos
Rodar fora da Ponta R$ 390.000 455.000 455.000 455.000 455.000 455.000 2.665.000 Rodar na Ponta R$ 66.000 66.000 66.000 66.000 66.000 66.000 396.000 Subcontratar R$ 61.250 61.250 61.250 61.250 35.000 --- 280.000
Total R$ 3.341.000
Tabela 05 – Solução do planejamento agregado usando o aplicativo Solver.
5. Conclusão
O planejamento agregado vai trabalhar com alternativas de capacidade e custos visando atender a demanda ao menor custo. Esse processo pode ser realizado pelo modelo matemático da programação linear, cuja eficácia já foi comprovada em outros trabalhos científicos.
O Agribusines do trigo no país coloca os moinhos de trigo num ambiente de alta competição, a elaboração de um planejamento agregado da produção auxilia na competitividade, obtendo o menor custo possível para atender a demanda do mercado.
Os períodos e o horizonte do planejamento agregado são as variáveis de tempo, que devem ser definidas na elaboração do planejamento agregado. A falta de matéria-prima, e a capacidade de moagem instalada superior a demanda, formam um cenário instável para a previsão de vendas, que é a base para a elaboração do planejamento em produção para o estoque. Desta forma, trabalhar com horizonte de planejamento muito longo pode ser uma desvantagem, a literatura aplicável recomenda trabalhar com horizonte de seis a doze meses para a elaboração do
planejamento agregado, então para moinho de trigo é mais vantajoso trabalhar com o horizonte mínimo.
Em moinho de trigo recomenda-se trabalhar com a agregação dos produtos em toneladas de farinha, não especificando os tipos. Essa recomendação baseia-se nas mesmas condições que justificam o horizonte de planejamento em seis meses.
As alternativas de aumento de capacidade de produção em moinho de trigo são restritas, pela característica do sistema de produção. Na opção pela redução da capacidade produtiva deve ser dada atenção ao recurso energia elétrica, nos casos em que a tarifa é diferente para o chamado “horário de ponta”, pois a diferença na tarifa, quando existe, é elevada, num curto período do dia .
A programação linear é a garantia de que a solução ótima, a de menor custo, será abordada. Quando o planejamento agregado é elaborado por tentativas a solução ótima pode não ser abordada.
A solução matemática exige maior habilidade dos planejadores, uma alternativa para amenizar o problema é a utilização do aplicativo Solver do Microsoft Excel, que permite a obtenção da solução em poucos instantes, o que viabiliza a utilização do modelo matemático da programação linear.
Referências
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