Planejamento de experimentos (DOE)

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Planejamento de experimentos

(DOE)

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2

Terminologia

• Independent vs. Dependent variables

• Categorical vs. Continuous variables

• Between- vs. Within-subjects manipulations

• Experimental vs. Control conditions

• Confounding factors

• Randomization, counterbalancing

• Parametric vs. subtractive designs

Experimento

• Fatores experimentais

– Tipos de variáveis a manipular

• Planejamento experimental

– Planejamento dentro do espaço

– Planejamento entre espaços

• Efeitos experimentais

– Efeitos principais

– Interações

– Contrastes (comparação de pares)

• Pesquisa experimental

– Informação causal (relação causa-efeito)

– Manipulação

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3

Princípios básicos

• Formular a questão/objetivo antes do experimento

– Água salgada afeta a pressão sangüínea (BP) de camundongos?

• Experimento: De-lhe água contendo 1% de NaCl; Espere 14 dias; meça BP

• Controle/comparação

– Bons experimentos devem ser comparáveis

– Defina o controle, não use-o “histórico”

• Replicação

– Redução do efeito de variações não controladas, i.e. aumento da precisão

– Quantificação das incertezas

• Aleatorização

– Por computador

– Evita “favoritismo”

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4

• Estratificação

–

Medida de BP pela manhã e tarde

• P.Ex. 20 machos-20 fêmeas; metade tratada-metade não tratada; pode trabalhar com apenas 4 por dia

–

Questão: Como escolher o grupo tratado e os

dias?

• Experimento sem estruturação

• Experimento aleatório

• Experimento estratificado

Experimento fatorial

• Suposição

– Efeito do sal e alimento gorduroso (BP)

– Ideal: varie tudo ao mesmo tempo

• Água pura Dieta normal

• Água salgada Dieta gordurosa

– Por que?

• Aprendemos mais

• Mais eficiente do que um fator único

– Problema:

• Caro e tempo excessivo

• Experimentos que temos certeza deles, não estão sequer próximos do ótimo

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5

Objetivos do Planejamento

• Maximizar a capacidade de testar hipóteses

• Facilitar a geração de novas hipóteses

• Hipótese

– Direção específica para a predição

– Predição

• Inclui: variáveis dependente (VD) e independente (VI)

– VI-VD “corretamente” indefinida

– “operacionalmente” definida

– Controle de variáveis

– Listar todos os materiais usados

– Organizar o procedimento em seqüência lógica

• Informação suficiente para outro repetir o procedimento

– Usar diagramas

– Repetir ensaios

– Observações qualitativas

• No início-meio-fim do experimento

– Dados quantitativos

• Todos os dados originais (não processados) são fornecidos

• Todos os dados tem unidades

– Tabela de dados

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6 – Gráficos

• Tipo apropriado

• Eixos identificados

• Unidades incluídas

• Escala apropriada usada

• Representação das tendências

–

Análise e interpretação dos dados

• Todos os dados discutidos e apresentados

• Dados pouco usuais comentados

• Tendências explicadas e interpretadas

• Detalhes suficientes para o entendimento dos dados

• Erro experimental

– Possíveis razões

– Informações importantes sobre a coleção de dados

– Efeito que os erros tem sobre os dados discutidos

• Conclusão

– A hipótese é avaliada de acordo com os dados

– A hipótese é re-escrita

– Razões para aceitar/rejeitar a hipótese

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7

• Recomendações para experimentos futuros

–

Sugestão para melhorar um experimento

específico

–

Sugestão para experimentos futuros

–

Outras possíveis predições com base nos

resultados

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15

Planejamento fatorial 2

2

(Planejamento fatorial completo)

Ensaio T(o_{C) Catalisador Rendimento(%) Média}

1 40 A 57 61 59

2 60 A 92 88 90

3 40 B 55 53 54

4 60 B 66 70 68

Design: 2**(2-0) design (bruns_2_2_FC.sta) Standard Run F1 (Categ.) F2 (Categ.) DV_ 1 3 1 4 2 -1.00000 1.00000 -1.00000 -1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 -1.00000

Design: 2**(2-0) design (bruns_2_2_FC.sta) Standard Run F1 (Categ.) F2 (Categ.) DV_ 1 1 2 3 4 -1.00000 -1.00000 1.00000 -1.00000 -1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 Normal Aleatório

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16

Cálculo dos Efeitos

Effect Estimates; Var.:M; R-sqr=1. (bruns_2_2_FC.sta) 2**(2-0) design

DV: M

Factor Effect Coeff. Mean/Interc. (1)T (2)C 1 by 2 67.7500 67.75000 22.5000 11.25000 -13.5000 -6.75000 -8.5000 -4.25000 P a re to C h a rt o f E ffe cts ; Va ria b le : M 2 * * (2 -0 ) d e s ig n D V: M -8 .5 -1 3 .5 2 2 .5 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0 2 2 2 4 E ffe ct E s tim a te (Ab s o lu te Va lu e )

1 b y2 (2 )C (1 )T

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17 P ro b a b ility P lo t; Va r.:M; R -s q r= 1 . 2 * * (2 -0 ) d e s ig n D V: M (2 )C 1 b y2 (1 )T -2 0 -1 5 -1 0 -5 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 - In te ra ctio n s - Ma in e ffe cts a n d o th e r e ffe cts

E ffe cts -3 .0 -2 .5 -2 .0 -1 .5 -1 .0 -0 .5 0 .0 0 .5 1 .0 1 .5 2 .0 2 .5 3 .0 E x p e c te d N o rm a l V a lu e .0 1 .0 5 .1 5 .3 5 .5 5 .7 5 .9 5 .9 9 ?

Interpretação geométrica dos

Efeitos

P re d icte d Me a n s fo r Va ria b le : M 2 * * (2 -0 ) d e s ig n Mo d e l in clu d e s : Ma in e ffe cts , 2 -w a y in te r. (9 5 .% co n fid e n ce in te rva ls a re s h o w n in p a re n th e s e s ) 5 9 . 5 4 . 9 0 . 6 8 . 4 0 6 0 T A B C (T) = -59 + 90 = +31 (T) = -54 + 68 = +14 (-) (+) (-) (+) (C) = -59 + 54 = -5 (C) = -90 + 68 = -22

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18

Interpretação dos resultados

Média global 67,8±0,9

Efeitos principais

T

22,5±1,8

C

-13,5±1,8

Efeito de interação

TC

-8,5±1,8

Planejamento fatorial 2

4

Planejamento fatorial completo

(Resolução completa)

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19

Design: 2**(4-0) design (bruns_2_4_FC.sta) Standard Run A B C D 4 15 8 10 16 1 3 6 2 9 14 11 7 5 12 13 1.00000 1.00000 -1.00000 -1.00000 -1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 -1.00000 1.00000 -1.00000 -1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 -1.00000 -1.00000 -1.00000 -1.00000 -1.00000 1.00000 -1.00000 -1.00000 1.00000 -1.00000 1.00000 -1.00000 1.00000 -1.00000 -1.00000 -1.00000 -1.00000 -1.00000 -1.00000 1.00000 1.00000 -1.00000 1.00000 1.00000 -1.00000 1.00000 -1.00000 1.00000 -1.00000 1.00000 1.00000 -1.00000 -1.00000 -1.00000 1.00000 -1.00000 1.00000 1.00000 -1.00000 1.00000 -1.00000 -1.00000 1.00000 1.00000

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20

Coeficientes de regressão

Y = 11,43(T) – 7,06(C) + 4,44(Conc) + 67,19 pH

(21)

21

Planejamento fatorial fracionário

(2

7

= 128 ensaios!)

Efeitos de interações não significativos? Efeitos principais não significativos?

(22)

(23)

23

3 4 7 8

(24)

24 Regular Fractional Factorial Designs

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25

Gráfico normal dos efeitos em

um planejamento 2

4 P ro b a b ility P lo t; Va r.:M; R -s q r= .9 9 4 1 6 ; Ad j:.9 8 2 4 8 2 * * (4 -0 ) d e s ig n ; MS R e s id u a l= 9 7 .1 6 2 5 D V: M (1 )Va r1 1 b y2 1 b y4 1 b y3 3 b y4 2 b y4 2 b y3 (3 )Va r3 (4 )Va r4 (2 )Va r2 -2 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0

- In te ra ctio n s - Ma in e ffe cts a n d o th e r e ffe cts

E ffe cts -3 .0 -2 .5 -2 .0 -1 .5 -1 .0 -0 .5 0 .0 0 .5 1 .0 1 .5 2 .0 2 .5 3 .0 E x p e c te d N o rm a l V a lu e .0 1 .0 5 .1 5 .3 5 .5 5 .7 5 .9 5 .9 9

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26

Planejamento fatorial 2

4

Como realizar apenas 8 ensaios?

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27

Como construir um

planejamento FF 2

4-1

1. Construir um planejamento 23_{completo para os fatores 1, 2, e 3}

2. Atribuir ao fator 4, os sinais dos produtos de 1, 2, e 3 4 = 123

Comparação dos valores dos efeitos

24-1

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28 Confounding or Aliasing

 NO FREE LUNCH!!!

X3 = X1X2  X1X3 = X2 and X2X3 = X1

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29

Design Generators

and Resolution: 2

6-2 X5 = X1*X2*X3; X6 = X2*X3*X4  X5*X6 = X1*X4 5 = 123; 6 = 234; 56 = 14  Generators: I = 1235 = 2346 = 1456

Resolution: Length of the shortest “word”

in the generator set  resolution IV here So …

Resolution

Resolution III: (1+2)

Main effect aliased with 2-order interactions Resolution IV: (1+3 or 2+2)

Main effect aliased with 3-order interactions and 2-factor interactions aliased with other 2-factor … Resolution V: (1+4 or 2+3)

Main effect aliased with 4-order interactions and 2-factor interactions aliased with 3-factor interactions

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30 X5 = X2*X3*X4; X6 = X1*X2*X3*X4;  X5*X6 = X1

or I = 2345 = 12346 = 156  Resolution III design ¼ fraction of

X5 = X1*X2*X3; X6 = X2*X3*X4  X5*X6 = X1*X4 or I = 1235 = 2346 = 1456  Resolution IV design