Modelo matemático multicritério
para a construção de índices e
ponderação de fatores de
vulnerabilidade
João Lutas Craveiro
Sociólogo
Investigador Auxiliar do LNEC
DEPARTAMENTO DE EDIFÍCIOS
Docente Convidado da FCSH/UNL
WORKSHOP CESNOVA
28 de Maio de 2012
Centro de Estudos em Sociologia da Faculdade de Ciências Sociais e Humanas
Porquê um modelo multicritério?
>
Porque a avaliação de vulnerabilidades ou de elementos
expostos a determinados riscos requer a integração de
variáveis sociais (população, edificado, atividades, etc) e
ambientais (associadas às características do próprio risco e
dos territórios afetados).
•Fenómenos
perigosos
•Erosão costeira •Cheias e inundações •Fenómenos climáticos extremos •Vulcões •Movimentos de vertente •Sismos •Incêndios florestais e urbanos •Outros•Contexto geomorfológico
•Suscetibilidades geonaturais face à ocorrência de fenómenos perigosos: •Cota do terreno•Evolução (linha da costa) •Declive e morfologia das
praias
•Tipologia costeira (costas arenosas)
•Estabilidade das arribas
•Altimetria e zonas inundáveis
•Contexto societal
•Demografia das áreas afetadas e
características dos grupos de risco •Usos e tipologia das
habitações •Evolução da ocupação urbana e industrial •Mobilidade •Infraestruturas de proteção
•Perceção social do risco
(Erosão costeira e galgamento oceânico da linha da costa)
Cálculo de valores
Adaptado de José Luís Zêzere, 2007 e ANPC, 2009
Processos ou ações danosas de
ordem natural, tecnlógica ou mista Consequências
Ocorrência de fenómenos suscetíveis de provocar danos
(perigosidade/hazard) Vulnerabilidades sociais
Risco
Suscetibilidade (incidência espacial e vulnerabilidades naturais)Alguns conceitos fundamentais
ANPC, 2009
Risco
Probabilidade de ocorrência de um processo (ou ação) perigoso e
respetiva estimativa das suas consequências sobre pessoas, bens ou
ambiente
Vulnerabilidade
Grau de perda de um elemento ou conjunto de elementos expostos, em
resultado da ocorrência de um processo (ou ação) natural, tecnológico ou
misto de determinada severidade.
Severidade
Capacidade do processo ou ação para danos em função das suas
características (grandeza física do processo ou ação e não das suas
consequências)
Suscetibilidade
Incidência espacial do perigo, propensão de uma área ser afetada.
Perigo
Processo ou ação natural, tecnológico ou misto suscetível de produzir
perdas e danos identificados.
Análise multicritério AHP
(Analytic Hierarchy Process)
Processos matemáticos
Priorização de alternativas
Ponderação de critérios e
indicadores
> O desenvolvimento e aplicações da metodologia AHP deve-se a Thomas Saaty e outros. Um resumo dos procedimentos pode ser consultado em:
Resulta
de:
(‘70s)
Cálculo verificável através de testes de consistência e
de construção numérica dos respetivos pesos
mediante comparações sucessivas emparelhadas e
extração de vetores matriciais.
As opções entre alternativas / atribuição de pesos
diferentes a critérios de decisão ou indicadores de
análise envolvem um cálculo inter-subjetivo (mesmo
que realizado por peritos)
Porquê utilizar o método AHP?
Frequentemente usado como instrumento de auxílio em processos de decisão
Pensado para opções estratégicas no domínio das empresas ou da economia
O método AHP é útil para outros domínios sempre que estejam em jogo a
comparação de juízos sobre diferentes critérios de análise com inclusão de
informação pertinente de natureza estatística.
(muitas vezes a atribuição de valores ou pesos de importância a dimensões de análise ou indicadores resulta de reuniões de peritos sem análise crítica dos seus resultados)
Especialmente indicado como
metodologia de análise multicritério
testes de consistência
Permite desenvolver
AHP?
AHP
?
AHP?
AHP
?
AHP?
Vantagens do método AHP
ANPC, 2009
Reduz a subjetividade dos julgamentos humanos e da tomada de
decisões ou ponderação de critérios, embora não se possa substituir
à escolha das variáveis e dos próprios critérios de análise.
Permite a replicação da metodologia e verificação matemática de
resultados bem como a sua utilização para regiões ou contextos
diferentes, mantendo ou fazendo variar os critérios de análise.
Possibilita a decomposição do problema numa hierarquia de critérios,
expondo-se de forma clara o processo da sua hierarquização e
atribuição diferenciada de pesos ou valores de importância.
Os pesos ou valores de importância com que se hierarquizam os
critérios e os indicadores podem ser assumidos como coeficientes
de ponderação para outras operações e objetivos associados.
Da teoria dos jogos
à teoria dos sistemas
Expert Choice software is based on Dr. Thomas Saaty’s
work on the mathematical Analytic Hierarchy Process (AHP). The dynamic understanding of Saaty’s work converges with Dr. Jay Forrester’s work on System
Dynamics where any system can be conceptualized in terms
of flows and sinks. The beauty of System Dynamics is that any system can be understood by anybody; and in fact, it is a matter of just thinking and playing in terms of water flowing from taps and water sinking into tubs.
I don’t subscribe to the societal implications of conventional game theory as this theory is based on winning at the
expense of other people, that is plutocracy, democracy for the few and privileged. Instead, I subscribe to the societal
implications of System Dynamics where everybody wins, individually and collectively, that is democracy for all.
>
Comunidades humanas: escala?
NUTSIII, Município, Freguesia, quarteirão? A informação disponível pode variar com as
escalas de análise.
E a informação disponível para componentes não-sociais?
>
Critérios e indicadores?
Vamos adotar critérios e indicadores naturais e sociais.
Objectivo
Construir um índice de vulnerabilidade das
comunidades humanas face ao risco de
erosão e galgamento oceânico
Questão
central
mais expostas aos riscos considerados?
O que torna as comunidades humanas
Método multicritério AHP
>
Critérios e indicadores
Vulnerabilidades
Dimensões de vulnerabilidade associadas à agitação marítima Dimensões de vulnerabilidade associadas à morfologia Dimensões de vulnerabilidade associadas à ocupação do território Dimensões de vulnerabilidade associadas à população Critérios de análise Variação da linha da costa (erosão >1m/ano) Amplitude média da maré (<2m)Variação do nível das águas do mar (>3mm/ano) Cota topográfica (<10m) Distância à linha da costa (<100m) Geomorfologia (=praias expostas, planície, estuários, lagunas, ou arribas erodíveis) Aumento da ocupação urbana >10% 10 anos na faixa < 500 m >20% habitações antigas (período de construção<ano de 1970) em zona de risco identificada no POOC Não há estruturas de manutenção da linha da costa > 50% população com idade > 65 anos em zonas de risco (POOC) > 20% saldo pendular positivo face à população residente em idade ativa Stakeholders não reconhecem causas antrópicas da erosão costeira (> não as identifica) Indicadores
Escala de comparação. Como comparar?
Fotos do Projecto RENCOASTAL
Costa da Caparica (Agosto de 2011) Estrutura de protecção parcialmente destruída
pelas ondas
Espinho (Julho de 2011)
Praia parcialmente destruída pelas ondas
>
Para comparar e hierarquizar critérios e, dentro dos critérios, os respectivos indicadores,
o método adopta uma escala de 1-9 com posições gradativas.
Análise comparativa e cálculo das contribuições por critério
Matriz comparativa
Exercício baseado em exemplo prático de Ricardo Vargas (2010)
A determinação do peso ou contribuição de cada critério tem por base o cálculo vetorial
Cálculo do vetor de Eigen
5/12 (12= total da tabela anterior na coluna respetiva)
Contribuição relativa percentual por critério
Teste de inconsistência dos dados
O Índice de Consistência calcula-se através do somatório do produto de
cada elemento do vetor de Eigen pelo total da respetiva coluna da matriz
comparativa original (primeira tabela do diapositivo anterior)
n = número de critérios
Para se concluir pela consistência dos dados, ou congruência interna dos pesos atribuídos na fase anterior, Saaty sugere a aplicação de uma taxa (Taxa de Consistência/CR) determinada pela razão entre o valor apurado pelo Índice de Consistência e o índice de consistência aleatória (RI).
O valor convencionado de RI tem por base o número de critérios avaliados conforme a Tabela seguinte:
CI=0,0198
Vulnerabilidades
Dimensões de vulnerabilidade associadas à agitação marítima Dimensões de vulnerabilidade associadas à morfologia Dimensões de vulnerabilidade associadas à ocupação do território Dimensões de vulnerabilidade associadas à população Critérios de análise Variação da linha da costa (erosão >1m/ano) Amplitude média da maré (<2m)Variação do nível das águas do mar (>3mm/ano) Cota topográfica (<10m) Distância à linha da costa (<100m) Geomorfologia (=praias expostas, planície, estuários, lagunas, ou arribas erodíveis) Aumento da ocupação urbana >10% 10 anos na faixa < 500 m >20% habitações antigas (período de construção<ano de 1970) em zona de risco identificada no POOC Não há estruturas de manutenção da linha da costa > 50% população com idade > 65 anos em zonas de risco (POOC) > 20% saldo pendular positivo face à população residente em idade ativa Stakeholders não reconhecem causas antrópicas da erosão costeira (> não as identifica) Indicadores
6,93%
39,46%
45,71%
7,90%
Do cálculo do AHP para a construção de um índice de vulnerabilidade
Os cálculos que foram realizados para o conjunto inicial dos diferentes critérios de análise devem
repetir-se para o cálculo interno das hierarquizações e pesos dos respetivos indicadores respeitantes a cada um
desses mesmos critérios considerados.
Inconsistência=0,04
Back
Variação da linha da costa (erosão >1m/ano) Amplitude média da maré (<2m)
Variação do nível das águas do mar (>3mm/ano)
Inconsistência=0,03
Back
Cota topográfica (<10m)
Distância à linha da costa (<100m)
Geomorfologia (praias expostas, planície, estuários, lagunas, ou arribas erodíveis)
Dimensão que se considera contribuir para uma maior
vulnerabilidade ou exposição ao risco: o território
Inconsistência=0,04
Aumento da ocupação urbana >10% 10 anos na faixa < 500 m >20% habitações antigas (período de construção<ano de 1970) em zona de risco identificada no POOC
Não há estruturas de manutenção da linha da costa
Inconsistência=0,08
> 50% população com idade > 65 anos em zonas de risco (POOC)
> 20% saldo pendular positivo face à população residente em idade ativa
Stakeholders não reconhecem causas antrópicas da erosão costeira
(> não as identifica)
Pesos atribuídos aos indicadores
respeitantes aos critérios adotados
Atribuição de um peso a cada indicador por critério
Vulnerabilidades
Dimensões de vulnerabilidade associadas à agitação marítima Dimensões de vulnerabilidade associadas à morfologia Dimensões de vulnerabilidade associadas à ocupação do território Dimensões de vulnerabilidade associadas à populaçãoVariação da linha da costa (erosão >1m/ano)
Amplitude média da maré (<2m)
Variação do nível das águas do mar (>3mm/ano)
Cota topográfica (<10m) Distância à linha da costa (<100m)
Geomorfologia (=praias expostas, planície, estuários, lagunas, ou arribas erodíveis)
Aumento da ocupação urbana >10% 10 anos na faixa < 500 m >20% habitações antigas (período de construção < a 1970) em zona de risco identificada no POOC Não há estruturas de
manutenção da linha da costa
> 50% população com idade > 65 anos em zonas de risco (POOC)
> 20% saldo pendular positivo face à população residente em idade ativa
Stakeholders não reconhecem
causas antrópicas da erosão costeira (> não as identifica)
Indicadores
O método multicritério AHP permite-nos atribuir os
respetivos pesos (coeficientes) aos diversos indicadores
>
Contudo, o somatório dos produtos é constante e deve igual à unidade (salvo
acertos a fazer por arredondamentos…);
>
Para que serve uma fórmula para diferenciar regiões cujo resultado é constante e
sempre igual a 1? Para transformarmos a fórmula num índice de vulnerabilidade o
resultado deve varar entre 0 (zero) e 1;
>
Como temos indicadores de natureza diferente, com valores ou expressões que,
para cada região ou zona discriminada, podem ser transformados numa escala
dicotómica de preenchimento da respetiva condição ou da sua ausência, podemos
aplicar uma nova fórmula em que o coeficiente de cada indicador é multiplicado
por 0 ou 1;
>
Neste caso, o índice de vulnerabilidade tem um resultado
máximo igual a 1 (máxima vulnerabilidade) e mínimo de
igual a 0 (zero);
> A amplitude permite verificar a variação da incidência espacial
dos critérios de vulnerabilidade considerados e classificar as áreas
conforme a sua exposição, ou ausência de exposição, face a
esses mesmos critérios. O somatório, para as condições de
vulnerabilidade em cada região, ilustra o grau de vulnerabilidade
estimado (na escala entre 0 e 1) para cada caso.
Exemplos da construção da fórmula do
Índice de Vulnerabilidade
Vulnerabilidade da Zona Costeira A =
Coeficiente do indicador 1 x 0 ou 1 + Coeficiente do indicador 2 x 0 ou 1 + …
O valor 0 ou 1 indica a satisfação da condição do respetivo indicador
Por exemplo,
para duas regiões, e dado o indicador da Variação do Nível das Águas do Mar (>3mm/ano)
Zona Costeira A= … + (0,057 x 1) +…
Zona Costeira B= … + (0,057 x 0) +… (variação estimada do nível das águas < 3mm/ano)
Face ao indicador da subida do nível das águas do mar a zona A estaria vulnerável
Preenchendo as condições de cada indicador, por zona estudada, multiplicando a presença ou
ausência dessa condição (valores 1 ou 0) pelo coeficiente do indicador temos um resultado
diferencial para cada zona estudada.
A escala de cada indicador pode não ser dicotómica e abranger condições discriminadas por
diversos intervalos (por exemplo, por 5 intervalos: 0; 0,25; 0,50; 0,75 e 1), procedendo-se ao
apuramento do índice associado. Também podemos considerar a ausência de vulnerabilidade nula
e, nesse caso, o valor mínimo por condição deve ser próximo do zero, mas superior. Temos é que
conhecer a variabilidade do índice, do seu valor mínimo ao valor máximo.
Para simplificar e evitarmos termos uma fórmula muito grande podemos ainda extrair a média dos
valores dos indicadores por critério e multiplicá-los pelo coeficiente do critério respetivo. Ex.:
Índice de Vulnerabilidade de uma dada Região:
= Coef. C1 (Σvalores dos Indicadores no C1/nº Valores no C1) + Coef. C2 (Σvalores dos Indicadores no C2/nº Valores no C2) + …
