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21 a 26 de Outubro de 2001 Campinas - São Paulo - Brasil
GRUPO V
PROTEÇÃO, MEDIÇÃO E CONTROLE EM SISTEMAS DE POTÊNCIA
IMPLEMENTAÇÃO DE ALGORITMO DIGITAL DE PROTEÇÃO PARA PERDA DE EXCITAÇÃO EM GERADORES SÍNCRONOS
Marco Paulo Delboni (*) PROTLab/LRC/UFMG
Clever Pereira PROTLab/LRC/UFMG
RESUMO
Este trabalho apresenta os aspectos fundamentais relacionados à filosofia de aplicação da proteção para perda de excitação em geradores síncronos, bem como o desenvolvimento de um software para aplicação de relé digital de distância para a proteção contra perda de excitação (ANSI 40).
PALAVRAS-CHAVE: Proteção digital, Proteção de Geradores, Proteção para Perda de Excitação.
1.0 - INTRODUÇÃO
Quando um gerador síncrono perde a excitação, tende a operar como um gerador de indução. Nesta condição, para suprir a falta de excitação, absorve potência reativa (MVAr) do sistema. Este dreno de reativo imposto pela máquina ao sistema é, sem dúvida, a principal característica da perda de excitação, podendo atingir a valores elevados, na faixa de 2 a 4 vezes a potência aparente nominal da máquina [1].
Sob o ponto de vista do gerador, a operação na condição de perda de excitação pode vir a causar sérios danos, devido a:
•Sobreaquecimento dos enrolamentos do estator, causado pelo alto valor de corrente produzido pela absorção de potência reativa, associada ao baixo valor da tensão terminal da máquina.
• Elevado aquecimento do corpo do rotor e anéis de retenção, devido às correntes induzidas pelo estator.
• Elevado aquecimento das extremidades do núcleo do estator, causado pelo aumento do enlace de fluxo devido à condição de baixa excitação, podendo rapidamente ultrapassar ao limite estabelecido pelo fabricante e incorporado à curva de capabilidade da máquina.
Quanto ao Sistema Elétrico de Potência, o grande dreno de reativo, imposto pela máquina operando sem excitação, pode ter como conseqüências:
• Colapso de tensão e instabilidade
• Sobrexcitação das máquinas vizinhas, para suprir a demanda de reativo requerida pelo gerador sob condição de perda de excitação.
2.0 - FILOSOFIA OPERACIONAL DA PROTEÇÃO PARA PERDA DE EXCITAÇÃO
2.1 - Variação da Potência Ativa, Reativa e Tensão Terminal sob Condição de Perda de Excitação A Figura 1 mostra a variação típica de P, Q e V para um gerador, na condição de perda de excitação. A máquina já se encontrava operando subexcitada quando da perda do campo, passando então a aumentar significativamente esta absorção. Caso a máquina estivesse inicialmente operando sobrexcitada, o fornecimento de reativo para o sistema iria diminuir progressivamente, passando a máquina a absorver reativo em um determinado instante. O dreno de reativo, por sua vez, força uma significativa diminuição da tensão terminal da máquina. O comportamento do gerador se aproxima do comportamento de um gerador de indução. Esta situação perdura até que o ângulo do rotor atinge o valor limite de estabilidade e o gerador perde o sincronismo com o restante do sistema. Neste instante, ocorre uma diminuição brusca da potência ativa fornecida pelo gerador que, juntamente com a potência reativa e a tensão terminal, se tornam oscilantes, em torno de um valor médio, a uma freqüência dupla do escorregamento. Este ponto é claramente identificado na Figura 1, ocorrendo, para o caso simulado, cerca de 4,5 segundos após a perda da excitação. A máquina passa então a operar de
modo assíncrono, fornecendo uma potência ativa reduzida, absorvendo um valor alto de potência reativa e operando com a tensão terminal significativamente reduzida.
FIGURA 1 – Variação típica de P, Q e V de um gerador na condição de perda de excitação.
2.2 - Impedância Aparente Representativa da Condição de Perda de Excitação
Considerando-se os valores de P, Q e V em um instante qualquer, a impedância aparente correspondente, na forma cartesiana, é expressa por:
2 2 2 Q P PV R + = (1) e 2 2 2 Q P QV X + = (2)
Esta impedância reflete com fidelidade as variações das grandezas elétricas envolvidas na perda de excitação. Deve ser observado que a variação destas grandezas é um fenômeno trifásico equilibrado. Deste modo, a transformação da potência ativa e reativa em impedância aparente, plano PQ para o plano RX, é expressa diretamente pelas equações anteriores. 2.3 - Proteção Atualmente Utilizada
A proteção para perda de excitação mais utilizada atualmente é baseada na transformação PQ => RX e foi proposta inicialmente por C. R. Mason no final da década de 40 [2], tendo incorporado, desde então, modificações em sua forma original [3]. Consta basicamente de um relé de distância monofásico, especialmente projetado para a função de perda de excitação (ANSI 40), composto, em sua forma mais completa, por duas unidades de admitância deslocadas (offset mho) e temporizadores, como mostra a Figura 2. A proteção é capaz de distinguir
adequadamente, através da monitoração da impedância vista dos terminais da máquina, uma condição de operação qualquer (normal ou não) de uma condição de perda de excitação.
FIGURA 2 – Plano RX mostrando ajustes da proteção ANSI 40.
Para geradores com reatância síncrona de eixo direto (Xd) até 1,2 pu, utiliza-se apenas uma unidade de admitância, com diâmetro igual à Xd. No caso de geradores com Xd > 1,2 pu, o diâmetro da unidade interna (Z1) é limitado em 1,0 pu. Em ambos os casos o deslocamento (offset) é igual à metade da reatância transitória de eixo direto (X’d).
3.0 - ESTIMAÇÃO DA IMPEDÂNCIA APARENTE 3.1 - Algoritmo de Estimação Utilizado
Para que a perda de excitação seja detectada, é necessário que a impedância aparente representativa desta condição seja corretamente interpretada pela proteção, a cada instante. O relé de proteção deve então ser capaz de monitorar a trajetória desta impedância ao longo do tempo, disparando o processo para anular os efeitos danosos da perda de excitação. Isto é conseguido através de um algoritmo de estimação implementado no relé.
O desempenho de um algoritmo de estimação, também denominado filtro de estimação ou simplesmente filtro (não confundir com o filtro “anti-aliasing”) está intimamente relacionada com o ambiente ao qual é agregado, em particular à função de proteção associada. Certas peculiaridades, inerentes a determinada anormalidade, são importantes na definição do algoritmo de estimação a ser implementado. No caso da perda de excitação, as
seguintes características, são importantes para a escolha deste algoritmo:
• A perda de excitação é um fenômeno relativamente lento, principalmente quando comparado a um curto-circuito. A máquina leva, tipicamente, de 2 a 7 segundos para perder o sincronismo, na condição de carregamento inicial elevado. Para baixo carregamento inicial, este tempo é bem maior.
• É de característica trifásica equilibrada, com forma de onda de tensão e corrente predominantemente senoidal na freqüência fundamental, pelo menos até a máquina perder o sincronismo com o sistema. Diversos filtros para estimação da impedância aparente foram desenvolvidos durante a década de 70, tendo como objetivo sua aplicação na proteção digital de linhas de transmissão. Dentre estes algoritmos estão os denominados algoritmos de ajuste à curva senoidal.
Estes algoritmos partem do princípio que os sinais analógicos de entrada são da forma
(
ω
+
φ
)
=
Y
t
t
y
(
)
psen
0 (3)Para aplicação em proteção de linhas de transmissão, estes algoritmos têm atualmente apenas valor didático, devido principalmente à sua baixa imunidade à componente exponencial e aos sinais de alta freqüência, presentes durante curtos-circuitos. Devido à característica predominantemente senoidal da perda de excitação, um destes filtros, denominado algoritmo de ajuste à curva senoidal com janela de dados de 3 amostras [4,5,6,7] é implementado e avaliado no presente trabalho. A lógica de detecção é implementada através de um comparador de amplitude.
3.2 - Principais Fontes de Erro
Por uma série de razões, algumas das quais analisadas a seguir, os sinais de entrada nem sempre podem ser considerados puramente senoidais. A expressão (3) é mais corretamente apresentada como
(
t
) ( )
t
Y
t
y
(
)
=
psen
ω
0+
φ
+
ε
(4)onde ε(t) representa o erro (ou ruído) devido a se considerar o sinal como sendo puramente senoidal e todos os demais possíveis erros de estimação.
Os principais erros e suas fontes são analisados a seguir.
Componente exponencial presente na corrente de falta Devido ao seu posicionamento no plano RX, a proteção para perda de excitação é, praticamente, imune a faltas externas. Deve ser ressaltado também que o tempo de atuação mínimo do relé 40 é cerca de 250 ms e a constante de tempo típica da componente exponencial se situa na faixa de 30 a 40 ms.
Harmônicos de alta freqüência gerados por
Saturação de transformadores de corrente (TC’s) – normalmente a perda de excitação não implica em correntes muito elevadas, como as geradas por curtos-circuitos. Também os relés digitais impõem um baixo “burden” aos redutores de medida. TC’s corretamente aplicados não apresentam problemas de saturação na condição de perda de excitação. Variação brusca de tensão em transformadores de
potencial (TP’s) – afeta de modo significativo apenas os TP’s capacitivos (TPC’s). De modo geral as proteções localizadas no lado da máquina nas unidades geradoras são alimentadas através de TP’s eletromagnéticos. Além disso, a perda de excitação é um fenômeno relativamente lento, não apresentando variação brusca significativa de tensão.
Curto-circuito externo – como já comentado, a proteção para perda de excitação não é afetada pelas faltas externas. Além disso, os harmônicos presentes nestas condições são de curta duração. Componentes de baixa freqüência
A perda de sincronismo da máquina na condição de perda de excitação é caracterizada pelo aparecimento de uma componente de baixa freqüência (duas vezes o escorregamento). A proteção é prevista para operar antes que a máquina venha a perder o sincronismo. Além disso, esta componente é de baixa intensidade e, geralmente, não impede a operação do relé.
Presença, na mesma janela de dados, de sinais anteriores e posteriores ao início do distúrbio.
Os algoritmos de estimação geralmente trabalham com um determinado número de amostras consecutivas dos sinais de entrada, descartando a mais antiga sempre que uma nova amostragem é executada. Este conjunto de amostras constitui a chamada janela de dados. Desta maneira, sempre que ocorre o distúrbio, durante um certo período, uma mesma janela de dados conterá amostras coletadas antes e após o início do distúrbio de interesse, o que pode dificultar uma detecção adequada da anormalidade. O período em que isto ocorre é função do tamanho da janela utilizada pelo estimador e da taxa de amostragem. A perda de excitação é um fenômeno relativamente lento, não sendo o tempo de atuação crítico o suficiente para tornar significativo este tipo de erro.
Componentes (hardware) do relé digital
Os mais importantes são os devidos à conversão A/D e aos filtros (“group delay”). Atualmente, devido ao avanço tecnológico na área de “hardware”, estes erros contribuem muito pouco para o erro total de estimação. Da análise efetuada, pode se concluir que a proteção de distância aplicada à perda de excitação é bem menos suscetível a certos tipos de erros do que quando aplicada à proteção de linhas de transmissão. No entanto, uma boa seletividade para a freqüência
fundamental é importante na resposta em freqüência do filtro de estimação. Deve ser enfatizado também que a filtragem “anti-aliasing” cumpre papel importante na dessensibilização da proteção para harmônicos de ordem elevada. Outro ponto importante a ser
destacado também é que o temporizador
implementado no algoritmo de proteção é do tipo “não integrador”, exigindo assim que a impedância permaneça na característica do relé durante todo o tempo ajustado para sua operação.
3.3 - Desenvolvimento Matemático do Algoritmo Aplicando-se o sinal senoidal expresso por (3) para a corrente e tensão, considerando-se a tensão como referência e tomando-se 3 amostras consecutivas nos instantes tk, tk+1 e tk+2, a um intervalo de tempo ∆t, vem:
( ) (
)
( ) (
)
( ) (
)
∆
+
=
∆
+
=
=
+ +t
t
k
V
v
t
t
k
V
v
t
k
V
v
k p k k p k k p k2
sen
sen
sen
0 2 0 1 0ω
ω
ω
(5)( ) (
)
( ) (
)
( ) (
)
φ
+
∆
+
=
φ
+
∆
+
=
φ
+
=
+ +t
t
k
I
i
t
t
k
I
i
t
k
I
i
k p k k p k k p k2
sen
sen
sen
0 2 0 1 0ω
ω
ω
(6)Através da manipulação das equações (5) e (6), as seguintes expressões são obtidas [7]:
(
)
sen
(
)
0 2 2 2 2 1i
i
I
k
t
i
k+−
kk+=
pω
∆
(7) ( ) ( )sen sen( ) 0 1 2 2 1i v i V k I k w t vk+ k+ − k+ k+ =− p pφ
∆ (8) 2 2 ( ) ( )cos sen ( ) 0 2 2 2 1 1i v i vi V k I k w t vk+ k+ − k+ k− kk+ = p p φ ∆ (9)A impedância estimada no instante tk pode ser
expressa por
Z
(
k
)
R
(
k
)
j
X
(
k
)
e e e=
+
(10) onde)
(
)
(
)
(
k
I
k
V
k
Z
p p e=
(11) e
−
=
=
sen
)
(
)
(
)
(
cos
)
(
)
(
)
(
φ
φ
k
I
k
V
k
X
k
I
k
V
k
R
p p e p p e (12) De (7), (9) e (12) vem(
2)
2 1 2 2 1 12
2
)
(
+ + + + + +−
−
−
=
k k k k k k k k k ei
i
i
i
v
i
v
i
v
k
R
(13) Analogamente, de (7), (8) e (12) vem(
)
sen
(
0)
2 2 1 1 2 2 1t
i
i
i
i
v
i
v
k
X
k k k k k k k e
∆
−
−
=
+ + + + + +ω
(14) 3.4 - Resposta em FreqüênciaUtilizando-se a propriedade da transformada =, onde.
{ }
k n n kz
y
y
.
Z
±=
± (15) com t je
z
=
ω.∆ (16)obtém-se a resposta em freqüência apresentada na Figura 3, para uma freqüência de amostragem (fa) de
240 Hz (4 amostras por ciclo), considerando-se a freqüência fundamental como a freqüência base [4].
FIGURA 3 – Resposta em freqüência do algoritmo de três amostras de 4 pontos por ciclo.
Pode ser observado na Figura 4 que o algoritmo, para a freqüência de amostragem de 240 Hz, apresenta resposta máxima para o sinal fundamental, embora não seja imune a harmônicos de ordem mais elevada.
4.0 - TESTES PARA AVALIAÇÃO DO ALGORITMO 4.1 - Considerações Gerais
Os casos de simulação utilizados foram obtidos da referência [4]. A modelagem é a mesma utilizada para os estudos de estabilidade do Sistema Elétrico Brasileiro. A configuração empregada nos casos é a de máquina x barra infinita. Os dados básicos do gerador são apresentados na Tabela 1 a seguir.
TABELA 1 – Dados do Gerador
Potência aparente nominal (MVA) 156,3 Reatância síncrona de eixo direto (pu) Xd = 1,98
Em todos os casos simulados, utilizou-se na filtragem “anti-aliasing” filtro do tipo Butterworth de 4a ordem e freqüência de corte (fc) de 80 Hz. A freqüência de amostragem utilizada foi 240 Hz. A ferramenta computacional utilizada na implementação do algoritmo foi o MATLAB®.
4.2 - Critérios para Avaliação
Os seguintes critérios são utilizados [4]: Alcance Máximo • | \d | < 5% - bom desempenho • 5,0% ≤ | \d | ≤ 10% - desempenho aceitável • | \d | > 10% - desempenho insatisfatório • | \φd | < 5o - bom desempenho • 5,0o≤ | \φd | ≤ 7o - desempenho aceitável • | \φd | > 7 o - desempenho insatisfatório
onde \d é o erro relativo de estimação do módulo da
impedância no limite de alcance e \φd é o erro
absoluto de estimação do módulo da impedância no limite de alcance.
Resíduos de Estimação dos Módulos:
• | \z-med | + 2Sz < 5% - bom desempenho
• | \z-med | + 2Sz ≤ 10% - desempenho aceitável
• | \z-med | + 2Sz > 10% - desempenho insatisfatório
onde \z-med é o erro médio dos resíduos de estimação
dos módulos da impedância aparente, ao longo de sua trajetória e Sz o desvio padrão destes resíduos.
Resíduos de Estimação dos Ângulos:
• | \φ-med | + 2Sφ < 5o - bom desempenho
• | \φ-med | + 2Sφ ≤ 7 o
- desempenho aceitável
• | \φ-med | + 2Sφ > 7o - desempenho insatisfatório)
sendo \φ-med e Sφ respectivamente o erro médio e o desvio padrão dos resíduos de estimação dos ângulos da impedância aparente, ao longo de sua trajetória. 4.3 - Casos Simulados
Caso 1 – Perda de excitação com carregamento inicial S = 150 – j 15,5 MVA
Caso 2 – Perda de excitação com carregamento inicial S = 42 – j 7,7 MVA
Caso 3 – Igual ao caso 1 com a freqüência alterada para 55 Hz
Caso 4 – Igual ao caso 1 com a freqüência alterada para 65 Hz
Caso 5 – Gerado a partir do caso 1 de perda de excitação, com a inclusão da seguinte proporção de harmônicos em relação à onda fundamental de tensão:
- 20% de 2o harmônico
- 30% de 3o harmônico
- 10% de 5o harmônico
4.4 - Resultados das Simulações
A Tabela 2 a seguir apresenta um resumo dos resultados obtidos.
TABELA 2 – Resumo dos casos rodados
Índice Caso1 Caso2 Caso3 Caso4 Caso5
\
d(%)
-0.048 0.0960 -0.679 -0.430 7.3119\
φd(
°
)
-0.245 0.3521 -0.159 -0.265 -1.316\
z-med(%)
-0.112 -0.309 -0.366 -0.407 1.773S
z 0.250 0.8609 0.4615 0.5852 3.3903\
φmed(
°
)
-0.050 -0.024 0.1552 0.1732 -0.720S
φ 0.1450 0.3579 0.1882 0.2229 1.0762Os valores apresentados na tabela mostram que o algoritmo apresentou bom desempenho para os 4 primeiros casos, e desempenho aceitável para o caso 5, o que, devido às circunstâncias, é um excelente resultado.
As Figuras 4 a 8 a seguir apresentam a trajetória da impedância real e estimada (linhas tracejada e contínua) para cada um dos casos processados.
Figura 5 – Trajetória da impedância para o caso 2
Figura 6 – Trajetória da impedância para o caso 3
Figura 7 – Trajetória da impedância para o caso 4
Figura 8 – Trajetória da impedância para o caso 5
5.0 - CONCLUSÕES
O trabalho demonstrou que, embora de formulação simples, o algoritmo de proteção implementado detectou, de modo adequado, as condições de perda de excitação simuladas, mesmos em situações graves de desvio de freqüência e poluição harmônica.
A importância deste algoritmo de proteção pode ser estendida na utilização de análise de contingências provenientes de oscilografia em geradores, de forma a se poder estimar seu comportamento quando da ocorrência de fenômenos associados à perda de excitação.
6.0 - BIBLIOGRAFIA
[1] Frazier, M.L., Turanli, H.M., Taylor, R.P., “A New Technique for Setting Loss of Field Excitation Relays at Generators”, 39th Annual Conference for Protective Relay Engineers, Texas A&M University, April 14-16, 1986.
[2] Mason, C.R., “A New Loss-of-Excitation Relay for Synchronous Generators”, AIEE Trans., vol. 68, Part II, 1949, pp. 1240-1245.
[3] Berdy, J., “Loss of Excitation Protection for Modern Synchronous Generators”, IEEE Trans. on PAS, Vol. 94, No. 5, September/October 1975, pp. 1457-1463.
[4] Delboni, M. P.,”Desenvolvimento de Algoritmo de Proteção Digital de Distância Aplicado à Função de Perda de Excitação em Geradores Síncronos”, Dissertação de Mestrado, PPGEE/UFMG, 2001. [5] Johns, A.T., Salman, S.K., “Digital Protection for
Power Systems”, IEE Power series 15, Peter Peregrinus Ltd., 1995.
[6] Phadke, A.G., Thorp, J.S., “Computer Relaying for Power Systems”, Research Studies Press Ltd., Taunton, Somerset, England, 1988.
[7] Gilbert, J.G., Shovlin, R.J., “High Speed Transmission Line Fault Impedance Calculation Using a Dedicated Minicomputer”, IEEE Trans. on PAS, Vol. 94, No. 3, May/June 1975, pp. 872-883.