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Bioengenharia aplicada à Odontologia: método
dos elementos fi nitos versus fotoelasticidade
Bioengineering applied to Odontology: fi nite element analysis versus photoelasticity
Amilcar Chagas Freitas Júnior* Eduardo Passos Rocha** Wirley Gonçalves Assunção*** Paulo Henrique dos Santos***
* Mestrando em Prótese Dentária pela Faculdade de Odontologia de Araçatuba - Unesp.
** Professor assistente doutor do Departamento de Materiais Odontológicos e Prótese da Faculdade de Odontologia de Araçatuba - Unesp; Post-Doctoral – Visiting Scholar of the University of North Carolina at Chapel Hill
*** Professor assistente doutor do Departamento de Materiais Odontológicos e Prótese da Faculdade de Odontologia de Araçatuba - Unesp.
RESUMO
Nos últimos anos, com a aproximação entre a Odontologia, a Engenharia e as Ciências da Computação, são notáveis os avanços alcançados pelas pesquisas no ramo da Bioengenha-ria. Dentro da área odontológica, essas ferramentas têm se apresentado bastante úteis para a determinação da distribuição das tensões e deformações decorrentes de forças aplicadas em sistemas estruturais diversos. Nesse contexto, as técnicas de fotoelasticidade e método dos elementos fi nitos são freqüentemente utilizadas na análise biomecânica decorrente de esforços sobre próteses e restaurações, quer sejam sobre dentes naturais ou implantes. Essas metodologias correspondem, respectivamente, a um método experimental e numérico, cada uma compreendendo vantagens e desvantagens inerentes à sua especifi cidade, complemen-tando-se. Assim, tem-se observado que a associação de técnicas experimentais na monitoração das soluções numéricas vem ganhando espaço na análise estática e dinâmica das estruturas, conferindo maior credibilidade e relevância clínica dos resultados obtidos. Portanto, torna-se de suma importância o conhecimento das técnicas para que sua utilização possa proporcionar benefícios científi cos à Odontologia. Dessa maneira, o objetivo deste trabalho foi discorrer sobre a fotoelasticidade e o método dos elementos fi nitos, analisando comparativamente suas características e as etapas necessárias para a correta execução e interpretação dos resultados de cada uma destas ferramentas metodológicas.
Unitermos - Biomecânica; Implantes dentários; Análise de elemento fi nito; Fotoelasticidade. ABSTRACT
Nowadays, the advances overtook by the Bioengineering researches are notable with the approaching between the Odontology, the Engineering and the Computing Sciences. Into the odontological area, these tools has been useful to the determination of the strain and deformation distribution occasioned by forces applied in different structural systems. By this way, the Photoelasticity and Finite Element Analysis are used in biomechanics analysis caused by forces on prosthesis and restorations over natural teeth or implants. These methodologies are experimental and numerical methods, respec-tively. Each one has advantages and disadvantages inherent to the technique specifi city, but they are complementaries. Thus, it has been observed that the association of experimental techniques on numerical solutions monitoring is becoming more common in the static and dynamic structures analysis, conferring more credit and clinical relevance of the results obtained. Therefore, it’s very important the knowledge of the techniques to proportionate scientifi c benefi ts to the odontology. By this way, the purpose of this study was to run about the Photoelasticity and the Finite Element Analysis, comparing the characteristics and stages necessaries to the correct performance and results interpretation of each methodological tool.
Key Words - Biomechanics; Dental implantation; Finite element analysis; Photoelasticity.
Recebido em: março/2007 Aprovado em: agosto/2007
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Introdução e Proposição
A análise do efeito das forças decorrentes das fun-ções estomatognáticas sobre as estruturas orais é de grande interesse científi co, sendo tema de várias pesquisas com diferentes ferramentas metodológicas1-4.
Os estudos em Bioengenharia têm conseguido grandes avanços, principalmente quando benefi ciam-se dos recursos computacionais disponíveis atualmente. Assim, observa-se, dentro da área odontológica, a necessidade destes recursos na análise e avaliação de esforços sobre restaurações, quer sejam sobre implantes ou dentes naturais5.
Várias técnicas podem ser utilizadas para a determi-nação da distribuição das tensões e deformações decorrentes de forças aplicadas em sistemas estruturais diversos. Assim, pode-se analisar um campo de tensão/deformação por meio de métodos analíticos, experimentais e numéricos, sendo as duas últimas as mais usadas atualmente. Dentre as técnicas experimentais mais conhecidas, pode-se citar a fotoelasticidade e a extensometria. Já dentre os métodos numéricos, a ferramenta metodológica mais utilizada é o método dos elementos fi nitos (MEF), que possibilita calcular a distribuição e concentração de estresse e deformações nos componentes do sistema por meio de uma estrutura bi (2D) ou tridimensional (3D) computadorizada.
Nos últimos anos, tem-se observado que a associação das técnicas experimentais no monitoramento das solu-ções numéricas vem ganhando espaço na análise estática e dinâmica das estruturas, conferindo maior credibilidade aos resultados obtidos. Portanto, os estudos biomecânicos podem e devem ser designados não apenas como pro-postas descritivas, mas também para oferecer dados com signifi cativa relevância clínica. Dessa forma, torna-se de suma importância um conhecimento básico das técnicas e de suas limitações, para que os resultados possam ser bem entendidos, interpretados e empregados no diagnóstico, planejamento e tratamento em Odontologia.
Baseado no exposto, o objetivo deste trabalho foi discorrer sobre o MEF e a fotoelasticidade, analisando suas características e as etapas necessárias para a correta execução e interpretação dos resultados de cada uma destas ferramen-tas metodológicas.
Método dos elementos fi nitos (MEF)
O desenvolvimento desta técnica ocorreu por volta de 1950, com o advento da computação. Isto permitiu a ela-boração e a resolução de sistemas de equações complexas, tornando mais efi ciente a simulação de fenômenos físicos através de programas computacionais. Desde então, este método, inicialmente criado para auxiliar na indústria aero-espacial, foi cada vez mais aplicado nas mais diversas áreas, como Engenharia, Medicina e Odontologia5-7.Desde 1976 essa ferramenta tem sido amplamente utilizada na simulação do comportamento biomecânico em torno de sistemas de implantes dentais8. Através dela, muitos
sistemas de implantes têm sido otimizados, possibilitando sua aplicação num futuro breve6,9-11.
Assim, o MEF pode ser defi nido como um método no qual um meio contínuo é discretizado (subdividido) em pequenos elementos que mantém as propriedades de quem os originou. São descritos por equações diferenciais e resol-vidos por modelos matemáticos para que sejam obtidos os resultados desejados. Em outras palavras, torna um problema complexo e o subdivide em vários outros mais simples e com propriedades semelhantes, resolvendo-os adequadamente para oferecer a solução para todo o conjunto5,7,9,12.
Durante a discretização, o MEF proporciona um arranjo dos elementos em diferentes graus de liberdade, caracterizando o método como bidimensional (MEF-2D) ou tridimensional (MEF-3D). Independente do tipo de MEF, os princípios básicos para a aplicação da técnica são os mesmos, e seguem uma seqüência lógica de procedimentos.
O primeiro passo consiste na obtenção do modelo ex-perimental. Neste momento, deve-se representar o máximo de detalhes possíveis da estrutura real no modelo a ser simu-lado. Isso porque a precisão da técnica está intrinsicamente associada ao refi namento do modelo5,12-13.
Desse modo, faz-se necessário defi nir o objeto de pesquisa. Para isso, há programas computacionais especí-fi cos, como o AutoCAD (Autodesk, EUA) ou o SolidWorks (SolidWorks Corporation, EUA), que permitem desenhar grafi camente o objeto a ser estudado. Este objeto pode ter sua morfologia baseada em estruturas reais, como crânios secos, dentes extraídos ou ainda em Atlas de Anatomia e
tomogra-Figura 1
Conjunto implante-pilar de cicatrização incluído em bloco de resina acrílica sendo seccionado (A); Imagem da fi na lâmina do conjunto após
secção do bloco (B); Imagem do conjunto após escaneamento (C); Desenho do conjunto realizado em AutoCAD a partir do implante (D).
Figura 2
Malha de elementos fi nitos gerada no programa Ansys após o desenho bidimen-sional realizado em AutoCAD do modelo de uma prótese parcial removível com um implante localizado na região posterior. Foi utilizado o elemento sólido bidimensional Plane 2 de formato triangular.
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fi as computadorizadas. A Figura 1 ilustra uma técnica para a incorporação de um implante para o maior refi namento possível de modelos desenhados no AutoCAD4.
Após a exportação do desenho do modelo para um programa compatível de elementos fi nitos, ele será discreti-zado. Neste processo, o segundo passo, é também conhecido como geração da malha de elementos fi nitos (Figura 2).
Há vários programas específi cos de elementos fi nitos, como o Ansys (Swanson Analysis Systems, EUA), o Cosmos (SolidWorks Corporation, EUA), o Patran e Nastran (MSC Software, EUA).
Cada um dos “elementos fi nitos“ dos modelos, após gerada a malha, representam coordenadas no espaço e po-dem assumir diferentes formatos (triangular, tetraédrico). Quanto maior o número de elementos, mais preciso será o modelo14 .
O terceiro passo consiste na incorporação das pro-priedades físicas e mecânicas de cada estrutura constituinte do modelo. Esta etapa é essencial para se obter a fi delidade dos resultados, já que as características de cada componente do modelo infl uenciarão diretamente no comportamento das respostas ao carregamento. As propriedades mecânicas necessárias para o desenvolvimento do MEF são o Coefi -ciente de Poisson (v) e o Módulo de Elasticidade (E) das estruturas7.
Na maioria dos trabalhos com MEF, tem-se considera-do os modelos linearmente elásticos, homogêneos e isotrópi-cos, sendo assumidos em estado plano de tensão. Na Tabela 1 estão as defi nições para cada um dos termos supracitados; e na Tabela 2, os valores das propriedades mecânicas das principais estruturas para pesquisas em Odontologia.
O quarto passo consiste na realização do contorno dos modelos, para que seja possível simular a movimentação de estruturas específi cas a exemplo da situação real.
Após o contorno, realiza-se o carregamento (quinto passo), necessário para a obtenção dos resultados.
TABELA 1 - DEFINIÇÃO DAS PROPRIEDADES DAS ESTRUTURAS E DOS MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
Coefi ciente de Poisson
Valor absoluto da relação entre as deformações transversais e longitudinais em um eixo axial de tracionamento.
Módulo de elasticidade
Inclinação da porção linear do diagrama de tensão/ deformação do material, e indica sua rigidez.
Linearmente elástico
A deformação da estrutura é diretamente proporcional à carga aplicada.
Homogêneo Características semelhantes em todas
as regiões de cada estrutura.
Isotrópico
As propriedades mecânicas das estruturas são as mesmas em todas as direções em um mesmo
ponto do elemento estrutural.
Estado plano de tensão
Distribuição uniforme das tensões ao longo de todo o modelo.
TABELA 2 - PROPRIEDADES MECÂNICAS DE MATERIAIS E ESTRUTURAS PARA PESQUISA EM ODONTOLOGIA
Material Módulo de elasticidade (E) Coefi ciente de Poisson (v) Esmalte 4,1 X 104 MPa 0,30 Dentina 1,9 X 104 MPa 0,31 Polpa 2,07 MPa 0,45
Osso cortical 1,37 X 104 MPa 0,30 Osso esponjoso 1,37 X 103 MPa 0,30 Ligamento periodontal 7 X 10-2 MPa 0,49
Mucosa 10 MPa 0,40
Resina acrílica 8,3 X 103 MPa 0,28 Resina composta 7 X 103 MPa 0,20 Porcelana 68,9 X 103 MPa 0,28 Ligas de Cr-Co 21,8 X 104 MPa 0,33 Titânio 10,3 X 104 MPa 0,35
Dependendo do objetivo da pesquisa, para facilitar a análise dos resultados, é possível, com o MEF, separar e visualizar a distribuição das tensões e deformações em cada estrutura do modelo experimental individualmente. Este artifício é chamado de “plotagem” das estruturas.
No MEF, os resultados podem ser visualizados por meio de uma escala de cores na qual cada tonalidade cor-responde a uma quantidade específi ca de deslocamento ou tensão gerada nas estruturas, como observado na Figura 3. Além disso, a fi m de facilitar a visualização dos pontos de
Figura 4 Mapas gerais de tensão de von Mises, com uni-dades em MPa, em uma prótese parcial removí-vel e estruturas de suporte após carregamento. Figura 3 Mapas gerais de d e s l o c a m e n t o , com unidades em mm, em uma pró-tese parcial remo-vível e estruturas de suporte após carregamento. N a e s c a l a , a s “cores quentes” (vermelho) re-presentam maior deslocamento, ao passo que as “co-res frias”, menor deslocamento.
para que possam reter a confi guração das franjas como se ainda estivessem carregados em regime elástico. Este processo é denominado “congelamento das tensões/de-formações”.
• Fotoelasticidade de refl exão: A técnica consiste em “colar” na superfície da estrutura uma camada de material fotoelástico que possui uma superfície refl exiva na inter-face estrutura/camada. Quando a interinter-face é carregada, a deformação na superfície da mesma é transmitida para a camada fotoelástica e através da análise dos fenômenos óticos que ocorrem no material, pode-se determinar as tensões na superfície da estrutura15. A grande vantagem
da técnica é não requerer a confecção de modelos. Pode ser utilizada em problemas envolvendo deformação elás-tica ou pláselás-tica, assim como em problemas envolvendo materiais anisotrópicos. Dessa forma, a obtenção dos parâmetros ópticos pode ser feita diretamente na estrutura ou componente mecânico, quando estes estão sob efeito dos carregamentos reais.
Para a aplicação da técnica fotoelástica, alguns dispo-sitivos básicos são necessários, como um polariscópio, um modelo e uma fonte de luz.
Polariscópio
É um equipamento que leva as ondas dentro de um plano comum causando uma interferência ótica entre elas, medindo a diferença de fase que ocorre quando a luz pola-rizada passa através de um modelo tensionado15. Pode ser
utilizado tanto para a medida de parâmetros fotoelásticos de transmissão, com luz plana ou circular, como para a análise de refl exão.
Basicamente, o polariscópio é constituído de placas polarizadoras, retardadoras e analisadoras. A placa polariza-dora é um elemento ótico que absorve os componentes do vetor de luz que não vibram na direção do eixo polarizador. Já a placa retardadora, tem a característica de decompor o vetor de luz em duas direções ortogonais transmitindo-o com diferentes velocidades. Tanto a amplitude como a rotação da luz emergente podem ser controladas pela placa retardadora. Ver Figura 5.
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maior tensão nos modelos pós-carregamento, pode-se obter os mapas gerais de tensão de von Mises, que representam a média das tensões em todas as direções (Figura 4).
Fotoelasticidade
Mais antiga do que o MEF, uma vez que não é depen-dente de recursos computacionais avançados, a fotoelasti-cidade é uma técnica para análise do campo de tensão/de-formação de estruturas, sendo útil em peças que possuem geometria ou carregamento complexos. Nestes casos, como problemas com geometria 3D, montagens com vários com-ponentes, cargas dinâmicas e materiais com comportamento inelástico, a análise numérica pode ser de difícil aplicação, sendo a análise experimental mais apropriada.
O termo fotoelasticidade refere-se à natureza do mé-todo, ou seja, ao uso de técnicas ópticas (luz) relacionadas ao estudo de tensões e deformações em corpos elásticos. Usando vernizes fotoelásticos, torna-se possível ampliar este estudo também para corpos inelásticos.
A técnica fotoelástica permite a análise qualitativa do estado de tensão através da observação de efeitos ópticos em modelos, baseando-se na propriedade de alguns materiais transparentes, que é o efeito de anisotropia ótica15. Assim, a
luz polarizada, obtida através de um aparelho denominado Polariscópio, deve atravessar o modelo e permitir a determi-nação das direções e dos gradientes das tensões principais através da interpretação dos parâmetros ópticos observados (franjas), evidenciando o comprometimento mecânico do objeto em análise, baseado no fenômeno da birrefringência dos corpos5,16.
Especifi camente a fotoelasticidade de transmissão pode ser usada na resolução de problemas do estado plano ou tridimensional. Há também uma técnica fotoelástica que determina a distribuição de tensões em superfícies, a fotoelasticidade de refl exão.
• Fotoelasticidade de transmissão plana: é utilizada em problemas de estado plano de tensões e requer a confec-ção de modelos planos. Estes modelos são carregados à temperatura ambiente e, sendo elásticos, a confi guração das franjas desaparece quando a carga é retirada. • Fotoelasticidade de transmissão tridimensional (3D):
o modelo 3D pode ser cortado em fi nas fatias para que sejam examinadas em um polariscópio de transmissão, facilitando a análise dos resultados. Como as relações óti-cas continuam sendo válidas para qualquer plano retirado deste modelo e o estado de tensão que produziu o efeito ótico na fatia não é plano, mas sim caracterizado pelas tensões principais secundárias no plano em consideração, pode-se examinar uma fatia interna ao modelo com qual-quer direção normal e espessura de forma similar à usada para os modelos planos15. Para tanto, faz-se necessário
submeter os modelos a um tratamento térmico específi co
Figura 5
Esquema representativo de um polariscópio circular com um modelo fotoelástico bi-refringente.
dos resultados é feita através da “Teoria dos Modelos”. As-sim, os níveis de tensão irão diferir apenas por um fator de proporcionalidade15.
Discussão
Quando se deseja analisar problemas de estresse em estruturas complexas como os implantes dentais, técnicas advindas da Bioengenharia como o MEF e a fotoelasticidade são usadas, reduzindo o tempo gasto, o custo e o grau de difi culdade.
Através de um entendimento teórico básico, métodos, aplicações e limitações destas técnicas em Implantodontia, o clínico estará melhor preparado para interpretar os resultados destes estudos e conseqüentemente distinguir o que pode ou não ser extrapolado para situações clínicas18.
Certamente, o principal problema dessas técnicas está relacionado à confecção dos modelos, sendo esta uma etapa essencial para a realização de estudos que simulem fi elmente uma situação real a partir de modelos numéricos ou experimentais.
No âmbito da Odontologia, sabe-se que os movi-mentos dentários enquadram-se dentro dos fenômenos viscoplásticos (movimento dependente do tempo e sem completo retorno à posição de origem após remoção da força). O ligamento periodontal (LP), por sua vez, apresenta alteração de comportamento após o movimento dentário. Assim, o ideal seria que, nos estudos com MEF, as pro-priedades viscoplásticas e viscoelásticas que consideram o fator tempo fossem reproduzidas. Entretanto, a maioria dos trabalhos utiliza modelos linearmente elásticos, nos quais as deformações das estruturas são diretamente proporcionais às forças aplicadas, permitindo avaliar apenas uma tendência de movimento, desconsiderando o fator tempo. Esta seria uma das limitações da técnica. Outras seriam, em estudos 2D, a desconsideração do grampo de retenção sobre o dente suporte de próteses parciais removíveis, a anisotropia do esmalte dental e a heterogeneidade do LP1,19.
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ModeloDeve apresentar algumas características essenciais como transparência, elevado módulo de elasticidade, ótima resposta ótica, propriedades lineares, ser homogêneo e isotrópico, não exibir fl uência nem efeito de borda (Time edge effect), fácil usinagem, constante ótica inalterável com a temperatura e estar livre de tensões residuais15,17. Na
Ta-bela 3 estão listados exemplos de materiais que podem ser utilizados nas diferentes técnicas fotoelásticas.
TABELA 3 - EXEMPLOS DE MATERIAIS UTILIZADOS NA CONFECÇÃO DE MODELOS EM FOTOELASTICIDADE
Fotoelasticidade plana
Cr-39 (carbonato), H-100 (resina de poliéster), policarbonato, Araldite (resinas epóxi),
Polipox (resinas epóxi com aminas).
Fotoelasticidade 3D
Resina PL-2, resinas epóxi curadas com anidridos (obtidas com tratamentos
térmicos específi cos).
Fotoelasticidade de refl exão
Policarbonatos, resinas epóxi curadas com aminas. Fonte de luz
Para a análise e interpretação dos resultados, faz-se ne-cessária a visualização das franjas, que pode variar de acordo com a fonte de luz que incide no polariscópio. Se for utilizada luz monocromática, tem-se o desenvolvimento de franjas pretas ou claras, difi cultando sua visualização e análise. O ideal é trabalhar com a luz branca (diferentes comprimentos de onda), permitindo o desenvolvimento de franjas coloridas e facilitando a contagem das mesmas15-16.
A ordem de franja em um determinado ponto do modelo está relacionada com o estado de tensão e pode ser vista por meio de uma cor específi ca. Sabe-se que quanto maior a ordem de franja, maior a concentração de tensões naquela região. A Tabela 4 mostra as cores relativas às ordens de franjas inteiras. A Figura 6 mostra diferentes ordens de franjas em um modelo analisado em polariscópio circular.
Pode-se notar que a técnica fotoelástica determina o padrão das tensões especifi camente no modelo. Sendo assim, para materiais elásticos, homogêneos e isotrópicos, as tensões dependem apenas da geometria dos modelos e das cargas aplicadas, sendo independentes das proprieda-des físicas do material. Dessa forma, por utilizar, na maioria dos casos, modelos geometricamente similares com cargas similarmente aplicadas nos modelos e protótipos, a análise
TABELA 4 - PADRÃO DE CORES VERSUS ORDENS DE FRANJA OBSERVA-DAS NOS MODELOS FOTOELÁSTICOS
Cor Ordem da franja
preta 0
violeta 1
vermelho / azul / verde 2
vermelho / verde 3 Figura 6 Contagem das franjas em mo-delo de um disco sob compressão vertical analisa-do em polariscó-pio circular sob luz branca.
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Outra simplificação diz respeito às propriedades do osso cortical e esponjoso, uma vez que estes são considerados homogê-neos e isotrópicos, enquanto se sabe que eles apresentam varia-ções de módulo de elasticidade conforme a região5,20. Da mesma
forma, a interface osso-implante, nestes estudos, é considerada homogênea e contínua por toda a superfície do implante, o que não é necessariamente uma realidade. Nos últimos anos, com os avan-ços tecnológicos, alguns recursos como tomografi a computadori-zada e imagem por ressonância magnética têm sido aplicadas a fi m de desenvolver modelos com maior fidelidade anatômica e uma distribuição de estresse mais próxima à situação real. Além
disso, a anisotropia e a heterogeneidade natural da alguns materiais podem ser consideradas, assim como as condições de união que devem ser cuidadosamente tratadas com o uso de técnicas de modelamento computacional6.
Alguns autores12,21-23 consideram os modelos 3D mais
adequados para a análise de estruturas dentomaxilofaciais dos que os 2D. Porém, outros autores10 afi rmam que o
MEF-2D permite encontrar aspectos-chave do comportamento mecânico em restaurações unitárias semelhantes ao MEF-3D, mas que em certas situações a combinação de ambos pode proporcionar um melhor entendimento do comportamento biomecânico de estruturas dentais complexas. Para esses autores, a escolha entre as duas formas de MEF depende de muitos fatores, como a complexidade da geometria, o tipo de análise requerida, a aplicabilidade dos achados e os objetivos e expectativas em termo de resultados obtidos. Portanto, ao se tomar a decisão por qual método usar, é importante entender as vantagens e limitações de ambos.
Os modelos 3D podem capturar a geometria de estru-turas complexas mais adequadamente, mas a difi culdade na confecção destes modelos freqüentemente torna impossível alcançar o refi namento e acuidade numérica dos modelos 2D. Sabe-se que quanto mais estruturas modeladas, mais precisos serão os resultados, porém a obtenção do modelo será mais difícil e a análise dos resultados mais complexa7.
Assim, a modelagem deve ser avaliada criteriosamente, a fi m de simplifi car o modelo, de acordo com suas reais necessi-dades e sem comprometer os resultados.
Devido ao fato dos implantes dentais serem geome-tricamente complexos, o MEF tem sido visto como o
instru-mento mais capaz de analisá-los, na atualidade. Não apenas na avaliação mecânica dos implantes, mas também na sua interação com os tecidos vizinhos de forma dinâmica e funcional18.
Por outro lado, a análise fotoelástica pode ser bastante in-teressante por permitir observar a distribuição de tensões em toda a estrutura do modelo, possibilitan-do uma percepção geral sobre o comportamento das tensões. Daí ser conhecida como uma técnica de campo completo.
Observa-se que, em mode-los fotoelásticos planos, a distri-buição de tensões pode ser bem avaliada em regiões de contorno livre, como furos, entalhes e fi le-tes. Já em pontos no interior do modelo, pode-se obter apenas a leitura da tensão cisalhante máxima, com os valores indi-viduais das tensões principais sendo obtidos apenas com a utilização de dados suplementares, como a utilização de métodos de separação de tensões (Método da diferença das tensões cisalhantes, Método da incidência oblíqua), ou o emprego de métodos numéricos, como o MEF15.
Além disso, as técnicas experimentais também são limitadas devido a alguns fatores que podem conduzir a erros quando se aplicam complexos sistemas de forças, como por exemplo: 1. Inabilidade de calcular precisamente a distribuição da tensão e compressão no LP; 2. Ocorrência de falhas durante o controle do tipo de movimento dentário; 3. Difi culdade de avaliação de todas as fases do movimento; 4. Presença de grandes variações individuais difi cultando a análise dos resultados. Além disso, essa técnica necessita de laboratórios bem equipados e instrumentos específi cos, difi cultando a realização do experimento e aumentando seu custo. Os modelos fotoelásticos são ainda limitados pela simplifi cação das suposições, pois representam formas geométricas ideais e não reais, e não consideram a mudança de direção da força durante o deslocamento do dente7,22.
Já o MEF, quando bem gerenciado, permite um maior controle das variáveis relativas ao experimento, facilitando a análise dos resultados. Porém, alguns fatores podem produzir imprecisões nestes resultados, como a variabilidade inerente aos processos biomecânicos (tamanho, forma e caracterís-ticas mecânicas dos materiais), hipóteses simplifi cadoras na confecção dos modelos matemáticos e perda de alguns detalhes durante a geração da malha de elementos fi nitos24.
Além disso, a incorreta interpretação do comportamento
Observa-se que, em modelos
fotoelásticos planos, a distribuição
de tensões pode ser bem
avaliada em regiões de contorno
livre, como furos, entalhes e
fi letes. Já em pontos no interior
do modelo, pode-se obter apenas
a leitura da tensão cisalhante
máxima, com os valores
individuais das tensões principais
sendo obtidos apenas com a
utilização de dados suplementares,
como a utilização de métodos
de separação de tensões.
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físico dos materiais, erros inerentes ao programa computa-cional, utilização de programas inapropriados ou informações incorretas, a obtenção de uma malha muito simplifi cada e o uso de um elemento inadequado também podem levar a erros durante a execução do programa13.
Conclusões
• As possibilidades de aplicação do MEF e da fotoelasti-cidade são bastante amplas na Odontologia, especial-mente na Implantodontia. Para isso, é indispensável uma comunicação efi caz entre profi ssionais da Engenharia e da Odontologia, a fi m de obter resultados tecnicamente corretos e com signifi cativa relevância clínica.
• Por meio do MEF, pode-se fazer uma análise quantitativa das estruturas envolvidas no estudo, especialmente do
protótipo, como uma prótese sobreimplantes. Já a fotoe-lasticidade, ao realizar a análise de componentes de um sistema complexo, possibilita comparar e fornecer subsí-dios para que se aprimore o modelo numérico, conferindo maior precisão e confi abilidade ao mesmo.
Há vantagens e desvantagens inerentes a cada metodologia que não justificam concluir que uma seja preponderante em relação a outra. Observa-se que o MEF e a Fotoelasticidade são técnicas que se complementam e, sempre que possível, devem ser aplicadas paralelamente para validação dos resultados obtidos.
Endereço para correspondência: Amilcar Chagas Freitas Júnior
Rua Luíza de Marilac, 1.230 - Bairro Jardim Ipanema 16052-010 - Araçatuba - São Paulo
