EXPLORANDO A ARGUMENTAÇÃO SOBRE DADOS ESTATÍSTICOS
ENTRE CRIANÇAS DO ENSINO FUNDAMENTAL.
Tamires Nogueira de Queiroz, GPEME - UFPE, tamires_nq@hotmail.com Maria Niedja Pereira Martins, Edumatec – GPEME, martinsniedja@hotmail.com
Carlos Eduardo Ferreira Monteiro, Edumatec - UFPE, cefmonteiro@gmail.com Andreika Asseker, GPEME - UFPE, andreikaasseker@hotmail.com
RESUMO
Este estudo explorou os processos de argumentação sobre dados estatísticos entre crianças do Ensino Fundamental utilizando o software TinkerPlots. Foram realizadas entrevistas semiestruturadas com seis estudantes do 3º ano do Ensino Fundamental. Consideramos que os alunos argumentaram com base em justificativas relacionadas às evidências apresentadas com as ferramentas do software. Analisamos, ainda, que as questões que demandavam leituras entre dados eram respondidas com mais dificuldade.
Palavras-chaves: Argumentação, Educação Estatística, TinkerPlots, Ensino Fundamental.
ABSTRACT
This study explored the processes of argumentation about statistical data among elementary school children who use TinkerPlots. We interviewed six 3rd year students. The participants argued based on evidence presented by TinkerPlots tools. We also analyse the tasks that required “reading between the data” which the participants answered with more difficulty.
Keywords: Argumentation, Statistics Education, TinkerPlots, Elementary School.
1 Introdução
Comumente notamos uma tendência entre pesquisadores e professores de vincular os processos argumentativos a conteúdos relativos ao ensino da Língua Portuguesa. Entretanto, partindo da premissa que a argumentação decorre da ação de convencimento e está intrinsecamente ligada ao ato da fala (KOCH, 1987; BAKTHIN, 1997), neste estudo, discutiremos os processos argumentativos produzidos por estudantes a partir de atividades de Educação Estatística.
A argumentação na Educação Estatística se constitui em um campo de pesquisa ainda pouco explorado. No entanto, estudos como o de Ben-Zvi (2006) afirmam que ao argumentar sobre dados estatísticos, o aluno poderá estabelecer uma maior apropriação do conteúdo ensinado, permitindo-o testar e explorar suas hipóteses.
Para a atividade de interpretação de dados através de representações como gráficos, Curcio (1987) sugere a existência de ao menos três tipos de interpretações: a que baseia-se na leitura dos dados, na leitura entre os dados ou na leitura além
dos dados. Segundo esse autor tais tipos de leitura são necessários para uma
interpretação de dados.
A inferência estatística pode ser concebida como um tipo de interpretação e está intimamente ligada às atividades argumentativas. Segundo Ben-Zvi (2006), as inferências informais derivam de conclusões lógicas dos dados e é acompanhada pela necessidade de fornecer argumentos persuasivos baseados na análise dos mesmos. Para este estudo, utilizamos as considerações de Curcio (1987) e Ben-Zvi (2006) para a análise das interpretações dos estudantes.
Em vista dessas considerações, esta pesquisa teve como objetivo explorar os processos de argumentação sobre dados estatísticos entre crianças do 3° ano do Ensino Fundamental utilizando o software TinkerPlots. Especificamente, o estudo objetivou identificar quais estratégias de argumentação as crianças utilizam no processo de interpretação de dados com o software TinkerPlots e analisar como as estratégias de leituras dos estudantes se modificam frente a manipulação das ferramentas do software TinkerPlots.
2 Argumentação: breves considerações e novas perspectivas.
Em geral, os estudos em argumentação têm sido direcionados às questões da lógica e da cognição, sem, contudo, considerar seu inerente estado discursivo. Toulmin (1958) considera a prática da argumentação como frequente também nos processos informais, uma vez que elas fazem parte do nosso cotidiano e estão condicionadas ao contexto de uso, buscando um efeito imediato sobre quem queremos persuadir. Assim, a atividade argumentativa acaba, na verdade, tornando-se uma ação na busca pelo convencimento do outro e é influenciada pelo contexto.
Para Bakthin (1997) o ser é histórico e suas relações discursivas são também baseadas numa constante interação, onde há um permanente confronto e transformação entre a palavra do sujeito e quem a recebe ativamente.
A argumentação leva a conhecer novos modos de pensar e oferece a oportunidade de reelaborar conceitos e atitudes. Portanto, é uma possibilidade de
aprendizagem e amadurecimento favorecer situações que ampliem os modos de lidar com a argumentação.
De uma maneira geral, existe uma tendência da escola em limitar o desenvolvimento dessas habilidades ao ensino da Língua Portuguesa. Contudo, Ben-Zvi (2006) afirma que argumentações podem ser utilizadas na área da Educação Estatística, sendo essas entendidas como um discurso pela persuasão, prova lógica e crenças baseadas em evidências. Essas argumentações são discussões nas quais a não concordância e o raciocínio são explicitados. Pelo fato de envolver a necessidade de justificativas e julgamentos, a argumentação torna-se um elemento central na atividade inferencial e por isso, um instrumento importante para interpretarmos dados estatísticos.
Nesse sentido, com a argumentação, o aluno pode construir um conhecimento e avaliar uma informação estatística, uma vez que a análise e interpretação dos dados necessitam de um posicionamento valorativo. Assim, a argumentação entra no campo da Educação Estatística para uma melhor construção do conhecimento do aluno, tornando-se importante na interpretação de dados.
3 Educação Estatística e Estratégias argumentativas
De acordo com os PCN (BRASIL, 1997), o Eixo de Tratamento da Informação da área da Matemática envolve tópicos curriculares próprios da Educação Estatística, como, por exemplo, a coleta, organização e leitura de tabelas e gráficos de diversos tipos. Todavia, esse documento não aprofunda maneiras de como trabalhar com interpretações dos dados nem faz um maior esclarecimento sobre os conceitos presentes nas atividades de interpretação de gráficos.
Podemos encontrar, no entanto, considerações sobre a interpretação de dados de forma mais completa em autores como Curcio (1987), por exemplo. Aquele autor especifica três tipos de interpretação (ou leitura) de gráficos: a leitura dos
dados, que se refere à identificação de elementos dos dados de maneira mais
pontual, tal como os valores numéricos mais altos ou os menores valores, sem maiores reflexões; a leitura entre os dados, na qual o leitor relaciona algumas informações e elementos apresentados pelo gráfico; e a leitura além dos dados, pela qual o leitor não se restringe aos dados apresentados no gráfico, mas estabelece
inferências, ou seja, faz suas hipóteses a partir dos dados do gráfico relacionadas com seus outros conhecimentos sobre os dados do gráfico.
Cazorla e Castro (2008) afirmam que ler gráficos é uma atividade necessária para sabermos nos posicionar frente aos dados apresentados. Essas autoras apóiam uma perspectiva crítica para a atividade de interpretação, na qual o sujeito não pode estar passivo às informações dos dados, mas precisa questioná-los. Assim, tais pesquisadoras indicam a necessidade de um Letramento Estatístico da população. Esse conceito está atrelado à apropriação de estratégias de leitura e interpretação de dados de maneira crítica, proporcionando ao sujeito a possibilidade de questionar dados representados através de gráficos e tabelas.
Ben-Zvi (2006), num estudo sobre o desenvolvimento das estratégias de inferência informal com crianças, percebeu a necessidade das crianças fornecerem argumentos persuasivos baseados em análise de dados para, assim, conseguirem realizar suas inferências. De acordo com aquele autor, as noções estatísticas dos estudantes foram acompanhadas por um crescimento na habilidade em discutir seus pensamentos e explicar suas posições em relação aos dados.
Nesse movimento, podemos dizer que a argumentação pode ser uma aliada para a Estatística na medida em que se coloca como uma possibilidade de uso de evidências. Para Garcia (1996) são cinco os tipos mais comuns de evidências que visam uma argumentação consistente: os fatos propriamente ditos; os exemplos; as ilustrações; os dados estatísticos (tabelas, números, mapas, etc.); e o testemunho. Desse modo, ao comporem argumentos utilizando diferentes evidências e justificativas ligadas à atividade de análise dos gráficos, os alunos poderão apresentar melhores desempenhos na interpretação dos dados.
4 Método
Participaram do estudo seis crianças do 3º ano do Ensino Fundamental de uma escola pública municipal do Recife, selecionados de uma turma composta por 30 alunos. O tamanho da amostra foi definido em função do tempo destinado à pesquisa e pela necessidade de realizarmos sessões de entrevistas individuais com cada aluno. A escolha dos alunos foi realizada pela professora polivalente da turma baseada em alguns critérios postos pelos pesquisadores: alunos que estivessem na
média da turma, idade-ano correspondente e utilizado o computador pelo menos uma vez. Para garantirmos o anonimato das crianças, atribuímos nomes fictícios para cada uma delas.
Nas situações de pesquisa desenvolvemos entrevistas semiestruturadas nas quais prevemos quatro questões: uma de leitura dos dados (1ª questão), duas de
leitura entre os dados (2ª e 3ª questões) e uma de leitura além dos dados (4ª
questão):
Figura 1 – Banco de dados e perguntas utilizados na coleta com alunos de 3° ano
Cada estudante passou por um processo de familiarização com o software no qual apresentávamos as ferramentas do programa e suas funções. Em seguida, os alunos responderam às quatro questões também individualmente. Para uma melhor análise, as entrevistas foram videografadas pelo software Studio Camtasia 7.1. A partir da coleta dos dados, transcrevemos as falas dos alunos e realizamos uma leitura flutuante dos achados e criamos duas categorias: as estratégias de argumentação e os tipos de leitura e manipulações no TinkerPlots.
5 O Tinkerplots
O TinkerPlots1 foi criado por Konold e Miller (2001) para análise de dados e constitui-se num instrumento visualmente simples. Este ainda é um software privado e as escolas nas quais temos feitos pesquisas não oferecem o TinkerPlots no laboratório de informática. No entanto, pesquisas (ALVES, 2010; ASSEKER, 2010) tem mostrado que esse software pode ser adequado para se trabalhar em sala de
1 Cf. TinkerPlots Dynamic Data Exploration; disponível em:
<http://www.keycurriculum.com/products/tinkerplots> Acesso em: 31 de Maio de 2012 às 20:38.
aula, apresentando resultados satisfatórios em termos de compreensão de alguns conteúdos estatísticos. Investigações como as de Asseker (Op. Cit.) e Alves (Op. Cit.) são experiências iniciais de utilização desse software nos contextos brasileiros. Esse panorama mostra-nos a importância de estudar outras possibilidades do
TinkerPlots em outros contextos ainda não explorados.
No decorrer desse estudo, utilizamos algumas ferramentas que estão dispostas no menu do software TinkerPlots.
Ao abrirmos o software a primeira imagem que temos é semelhante a uma “folha em branco” com uma barra de ícones das ferramentas, conforme reprodução na Figura 2.
Figura 2 – Menu da Ferramenta Plot.
O recurso Cards é utilizado para a construção do banco de dados. O Table possui a mesma função do Cards, mas as informações ficam armazenadas em forma de tabela. O recurso Plot serve para a manipulação dos dados. É nele que representações são realizadas. Com o Text podemos escrever perguntas ou anotações.
Quadro 1 - Recursos da Ferramenta Plots (Adaptado do estudo de ALVES, 2011).
Separate Classifica ou categoriza os plots de maneira vertical ou horizontal. Order Ordena os plots de acordo com o atributo escolhido.
Stack Empilha os plots verticalmente em colunas ou blocos ou horizontalmente semelhante a barras.
No Quadro 1 explicitamos apenas algumas das ferramentas, visto que não utilizamos todas em nossa pesquisa.
O TinkerPlots também oferece o recurso gradiente que é mostrado na ferramenta Cards e Plot. Para variáveis qualitativas é atribuída uma cor para os plots que representam os casos dessas variáveis. No caso de variáveis quantitativas, os plots que as representam possuem diferentes tonalidades de uma mesma cor.
Figura 3: Exemplos de reproduções de telas do TinkerPlots com aplicação do recurso gradiente para plots representando variáveis qualitativas (esquerda) e quantitativas (direita). 6 As estratégias de argumentação
Partindo das considerações de Garcia (1996) sobre as argumentações, buscamos identificar se para cada problema os alunos apresentaram um ponto de vista e o defendiam a partir de uma argumentação consistente (utilizando uma justificativa ou uma evidência).
Num total de 24 respostas (quatro questões para cada um dos seis alunos) que deveriam ter sido dadas pelos alunos, somente um estudante não ofereceu seu ponto de vista a uma das questões, pois afirmou não saber a resposta. O restante dos sujeitos verbalizou algum tipo de opinião em todas as questões, totalizando 23 pontos de vistas. Em exemplo, apresentamos um argumento dado pela aluna Wanessa à segunda questão:
Pesquisadores (2ª questão): “Os mais altos também são mais pesados?”
Wanessa (2ª questão): ... que estica mais, baixinho não pode ter
muito peso.
A pouca familiaridade com os gráficos na escola não foi empecilho para que as crianças explicitassem algum ponto de vista. Esse achado é interessante, pois um elemento que se pode elencar para ocorrer a argumentação é possuir algum tipo de conhecimento sobre aquilo que se pretende falar (KOCH, 1987).
Do total das 23 respostas, todas apresentaram justificativas, sendo que dessas, quatro são inconsistentes, visto que o argumento não se relacionava com os dados e não apresentava coerência com a pergunta. Como exemplo, temos a aluna Adriane que mesmo lendo os dados para ter uma evidência concreta para seu argumento, não usou uma justificativa que demonstrasse coerência na resposta.
Pesquisadores (2ª questão): Os mais altos também são mais pesados?
Adriane: Eu sei que eles são mais altos porque eles pesam mais
que esse daqui (Indicando os plots no software).
Figura 4 – Representação da aluna Adriane ao responder a 2ª questão.
Outros dois alunos ofereceram uma resposta à quarta questão fazendo menção aos dados. No entanto, mesmo diante das representações que sugeriam um crescimento dos “meninos”, os estudantes responderam que as “meninas” cresceriam mais e não se utilizaram de nenhuma estratégia mais persuasiva para defenderem suas ideias:
Ian (4ª questão): As meninas passaram deles. Porque as meninas
tavam menor, tavam na pior, aí elas foram lá e... cresceu.
Figura 5 – Representação do aluno Ian ao responder a 4ª questão.
Sobre as respostas que faziam relação com os dados, notamos que os alunos, em sua maioria, apresentaram cerca de três tipos de evidências para comporem suas justificativas: guiando-se pelos cruzamentos dos dados; pela função
gradiente; ou pela escala. Apenas um aluno utilizou uma evidência através do
testemunho, que foi o caso do aluno Kelvin quando indicou: “Eu tenho um irmão de 13 anos... ele é magro”.
As estratégias mais recorrentes dos alunos para comporem suas evidências deram-se através das funções: gradiente (8 ocorrências), escala (7) e pelo cruzamentos do dados (7). Em relação a última estratégia, trazemos o exemplo da
aluna Wanessa que interpreta a pergunta realizando apenas uma leitura da representação:
Pesquisadores (4ª questão): Os meninos que vão ficar maiores do que as meninas ano que vem, ou as meninas que vão passar?
Wanessa: As meninas que vão passar porque eles estão grandes e
as meninas estão pequenas.
Figura 6 – Representação da aluna Wanessa ao responder a 4ª questão.
Um exemplo de argumento que se baseava pela escala pode ser observado no trecho da entrevista de Ian que faz uso explícito do termo:
Ian 3ª questão - É. São os meninos porque eles, na escala, são
mais altos.
Figura 7 – Representação do aluno Ian ao responder a 3ª questão.
Por fim, temos a fala da aluna Adriane como exemplo do uso da função gradiente enquanto uma evidência:
Adriana (3ª questão): É os meninos, porque.. a cor dele é mais
escura. Porque essa cor é mais clara.
Essas estratégias eram mencionadas pelos alunos para comporem seus argumentos, exceto na alternativa “cruzamento dos dados”. Vale ressaltar também que apenas indicar uma evidência a partir dos dados não fazia com que a resposta do aluno estivesse correta, como no caso de Adriane na 2ª questão, que expõe os dados pelas informações da representação, mas erra a questão, por não interpretar corretamente a tendência do gráfico (Ver Figura 4).
7 Mudanças nas leituras e as manipulações no TinkerPlots.
Foram apresentadas aos alunos as ferramentas separate, order, stack e o recurso gradiente. Algumas respostas dos alunos foram modificadas partindo de uma alteração nas representações. Isso levou mais alunos a responderem adequadamente as questões, fazendo-os identificarem os recursos do software e se apropriarem deles para oferecerem suas respostas.
A primeira questão tratava-se de uma leitura dos dados, na qual o aluno deveria fazer uma leitura pontual. Essa questão era mais simples, pois requeria o uso de apenas uma variável e nenhum cruzamento era necessário. Os alunos deveriam responder essa questão identificando qual o aluno mais alto do banco de dados.
A segunda e a terceira questões utilizavam uma leitura entre os dados, que envolve um cruzamento entre duas variáveis. Os estudantes pesquisados deveriam identificar se os alunos mais altos eram também os mais pesados.
A terceira questão envolvia também uma leitura entre os dados (Quem são maiores? Meninos ou meninas?). Nessa questão os alunos precisariam responder se os meninos eram maiores ou menores que as meninas.
A 4ª e última questão (Ano que vem você acha que os meninos ultrapassarão
as meninas em altura, que as meninas ultrapassarão os meninos ou que ambos ficarão do mesmo tamanho?), requeria dos alunos uma leitura além dos dados. Para
essa questão, os alunos poderiam se utilizar de diversas estratégias. A argumentação utilizada por eles é o mais importante, uma vez que a pergunta sugere que se faça uma leitura além do que os dados podem mostrar.
O Quadro 2 mostra que a leitura dos dados e entre os dados foram os tipos de leitura mais utilizadas pelos alunos (8 vezes cada), seguidas das leituras além
dos dados baseadas na representação ou nas experiências pessoais (3 vezes cada).
Quadro 2: Tipos de leitura dos alunos em cada questão.
T1 – Leitura dos dados; T2 – Leitura entre os dados;
T3 – Leitura além dos dados baseada na representação; T4 – Leitura dos dados baseada nas experiências pessoais; T5 – Não conseguiu responder.
Era esperado que o tipo T1 (leitura dos dados) só ocorresse nas respostas à primeira questão (quem é o aluno mais pesado?) e o tipo T2 (leitura entre os dados) aparecesse nas respostas à segunda questão (as crianças mais altas são as mais pesadas, por quê?) e à terceira questão (quem são maiores, meninos ou meninas?). No entanto, algumas respostas dos participantes à segunda e à terceira questão não foram do tipo T2, porque alguns estudantes não conseguiram escolher as variáveis necessárias para a resposta das questões ou, quando escolhiam adequadamente, não conseguiam relacioná-las. Percebemos assim, que de um modo geral os alunos, ao final do processo de análise de dados desenvolvido a partir das quatro questões, identificamos que em apenas quatro respostas os estudantes fizeram uso de estratégias mais simples de leitura, mesmo quando as questões demandavam leituras mais complexas.
No que diz respeito às modificações, todos os alunos, em algum momento, mudaram sua representação na tentativa de oferecer uma melhor resposta. Para uma melhor ilustração criamos o Quadro 3 apresentado a seguir.
Alunos Questão
Adriane Ian Edinaldo Kelvin Fabiana Wanessa
1ª T1 T1 T1 T1 T1 T1
2ª T2 T2 T5 T5 T2 T2
3ª T2 T1 T2 T1 T2 T2
Quadro 3: Mudanças de representações e das respostas dos alunos. Aluno
Questão
Adriane Ian Edinaldo Kelvin Fabiana Wanessa
1ª B A B D A B
2ª C B E A B B
3ª A D A A B B
4ª A C D C A D
Legenda:
A – Mudou a representação, mas não mudou a resposta; B – Mudou a representação e mudou a resposta;
C – Não mudou a representação, mas mudou a resposta; D – Não mudou a representação e não mudou a resposta; E – Mudou a representação, mas não obtivemos resposta;
Das 23 respostas, as representações foram alteradas em 17 (Unindo A, B e E). As respostas variaram um pouco menos, tendo apenas 11 mudanças de respostas por partes desses alunos (Unindo B e C). Apenas em quatro situações os alunos não modificaram a representação e as suas respostas (D). O aluno que não conseguiu responder encontra-se como “E” no quadro. Dele identificamos a mudança de representação, no entanto, ainda assim, o aluno não nos ofereceu uma resposta. Assim, contabilizamos que em 47% das questões que apresentaram mudança de representação, os alunos modificaram também suas respostas. Esse dado sugere que as mudanças de representação no TinkerPlots possibilitam a reconstrução de respostas.
Para compor as representações os alunos fizeram uso das ferramentas
gradiente, separate, formando escalas e categorias, order e stack. Dessa forma,
observamos que os alunos utilizaram o recurso gradiente em todas as questões, talvez pela facilidade que ela revelou em indicar determinadas respostas. Os alunos utilizaram todas as ferramentas e recursos que apresentamos a eles durante a familiarização e por vezes, esgotavam as possibilidades para conseguirem responder.
8 Considerações Finais
As análises das situações desta pesquisa, sugerem que as argumentações dos participantes no contexto da interpretação de dados não eram muito persuasivas. Isso aconteceu mesmo quando algumas crianças realizavam leituras adequadas das representações.
Os alunos nunca terem realizado atividades com gráficos pode ser apontado como um fator que dificultou aos alunos apresentarem maiores enunciados e interpretações, ou seja, utilizar-se de maiores argumentos para justificar suas respostas.
Os resultados deste estudo podem sugerir implicações pedagógicas para o ensino de Estatística. Assim, ao envolver os alunos em atividades estatísticas que favoreçam demonstrar suas opiniões, pode-se desenvolver situações mais propícias para o aparecimento de estratégias argumentativas nas interpretações dos estudantes.
Em relação às mudanças de respostas dos alunos a partir da manipulação do
software, consideramos que, em alguns momentos, a introdução de uma nova
representação levou a respostas mais próximas dos dados. Observou-se que o contexto da atividade e a mediação das pesquisadoras parecem ter tido um papel relevante no tipo de resposta dos alunos.
Quanto às manipulações dos alunos com as ferramentas do software, notamos que a função gradiente auxilia os alunos a responderem questões com variáveis numéricas.
Para outros estudos, sugerimos a utilização de situações de pesquisa nas quais se permita mais explicitamente a extrapolação dos dados na tentativa de identificar minuciosamente como ocorre o desenvolvimento das estratégias argumentativas nesse contexto.
9 Referências
ALVES, I.. A interpretação de gráficos em um ambiente computacional por alunos de uma escola rural do município de Caruaru - PE. 2011. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática e Tecnológica) – Programa de Pós Graduação em Educação Matemática e Tecnológica, Centro de Educação, Universidade Federal de Pernambuco, Recife, PE, 2011.
ASSEKER, A. O uso do TinkerPlots para a exploração de dados por professores de escolas rurais. 2011. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática e Tecnológica) – Programa de Pós Graduação em Educação Matemática e Tecnológica, Centro de Educação, Universidade Federal de Pernambuco, Recife, PE, 2011.
BAKTHIN, Mikhail. Estética da criação verbal. São Paulo: Martins fontes, 1997. 230 p.
BEN-ZVI, Dani. Scanffolding students’ informal inference and argumentation. In: INTERNATIONAL CONFERENCE ON TEACHING STATISTICS – ICOTS, 7th
. 2006, Salvador. Anais eletrônicos, Salvador: IASE - ISI, 2006. Disponível em: <http://www.stat.auckland.ac.nz/~iase/publications/17/2D1_BENZ.pdf >. Acesso em: 27 nov. 2011.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997. 88 p. CAZORLA, Irene Mauricio; CASTRO, Franciana Carneiro. O Papel da Estatística na leitura do mundo: O letramento estatístico. UEPG Humanit. Sci., Appl. Soc. Sci., Linguist., Lett. Arts (Ponta Grossa), v. 16, n. 1, p.45-53, jun. 2008.
CURCIO, Frances. Comprehension of mathematical relationships expressed in graphs. Journal for Research in Mathematics Education, v.18, n. 5, p. 382-393, 1987.
GARCIA, Othon Moacir. Comunicação em Prosa Moderna. 17. ed. Rio de Janeiro: Fundação Getúlio Vargas, 1996. 524 p.
KOCH, Ingedore Villaça. Argumentação e linguagem. São Paulo: Cortez, 1987. 240 p.
TOULMIN, Stephen. The uses of argument. Cambridge: Cambridge University Press, 1958. 247 p.
