Referências: É muito desejável que seja um caderno

(1)

Fenômenos de Transporte, Calor e Massa - FTCM - Roteiro Experimental - Relatório 1 Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori – Experimento 1 –

Massa específica e Princípio de Arquimedes

1

INTRODUÇÃO:

Forma Geral dos Relatórios

É muito desejável que seja um caderno

grande (formato A4) pautada com folhas

enumeradas ou com folhas enumeradas e

quadriculadas, do tipo contabilidade, de capa

dura preta, brochura.

Chamaremos

de

Caderno

de

Laboratório.

No verso deste caderno você pode

fazer o rascunho a lápis. Na parte enumerada

fará o relatório com a seguinte estruturação:

No mínimo, para cada experimento o

Caderno de Laboratório deve sempre conter:

1.

INTRODUÇÃO:

Forma Geral dos Relatórios

É muito desejável que seja um caderno

grande (formato A4) pautada com folhas

enumeradas ou com folhas enumeradas e

quadriculadas, do tipo contabilidade, de capa

dura preta, brochura.

Chamaremos

de

Caderno

de

Laboratório.

No verso deste caderno você pode

fazer o rascunho a lápis. Na parte enumerada

fará o relatório com a seguinte estruturação:

No mínimo, para cada experimento o

Caderno de Laboratório deve sempre conter:

1. Título do experimento data de

realização e colaboradores;

2. Objetivos do experimento;

3. Roteiro

dos

procedimentos

experimentais;

4. Esquema do aparato utilizado;

5. Teoria utilizada.

6. Descrição dos principais instrumentos;

7. Dados Experimentais medidos; Tabelas

Experimentais;

8. Tratamento estatístico dos dados

experimentais. Cálculos utilizados;

9. Gráficos;

10. Conclusões;

11. Referências.

O formato de apresentação destes 9

itens não é rígido. O mais indicado é usar

um formato seqüencial, anotando-se à

medida que o experimento evolui.

Referências:

1. G.L. Squires,

"Practical Physics"

(Cambridge

University

Press,

1991),

capítulo 10, pp. 139-146; e D.W. Preston,

"Experiments in Physics"

(

John Wiley &

Sons, 1985), pp. 2-3.

2. C. H. de Brito Cruz, H. L. Fragnito,

Guia para Física Experimental

Caderno de Laboratório, Gráficos e

Erros, Instituto de Física, Unicamp,

IFGW1997.

3. D.W. Preston, "Experiments

in Physics" (John Wiley & Sons, 1985),

pp. 21-32; G.L.

4. C.E.

Hennies,

W.O.N.

Guimarães e J.A. Roversi, "Problemas

Experimentais em Física" 3ª edição,

(Editora da Unicamp, 1989), capítulo V,

pp.168-187.

(2)

 Teoria

 Princípio de Arquimedes: Eureca!

De acordo com a lenda, isto (eureca!) foi o que Arquimedes gritou quando ele descobriu um fato importante sobre a força de empuxo. Tão importante que o chama de princípio de Arquimedes (e tão importante que, diz a lenda, Arquimedes pulou da banheira e correu pelas ruas após a descoberta).

Observando as figuras abaixo:

Figura 1 – (a) Diferença entre as pressões na parte superior 1 do corpo a uma profundidade h1 e na parte inferior 2 do corpo a uma profundidade h2.

(b) As diferenças entre as pressões laterais se cancelam.

As pressões laterais se cancelam (b) e a diferença entre as pressões entre os pontos 1 e 2 no copo, ficará:





2 1 0 2 0 1

p



gh

p



gh

 













2 1



p



g h

h

 



E

p

g h

A



 





E





g hA



E

 



Vg

f

E



m g

 Princípio de Arquimedes : Um objeto que está parcialmente, ou completamente, submerso em um fluido, sofrerá uma força de empuxo igual ao peso do fluido que objeto desloca.

FE = Wfluido = fluido . Vdeslocado . g

O valor do empuxo, que atua em um

corpo mergulhado em um líquido, é igual

ao peso do líquido deslocado pelo corpo.

força deve-se à diferença de pressão exercida na parte de baixo e na parte de cima do objeto. Para um objeto flutuante, a parte que fica acima da superfície está sob a pressão atmosférica, enquanto que a parte que está abaixo da superfície está sob uma pressão maior porque ela está em contato com uma certa profundidade do fluido, e a pressão aumenta com a profundidade. Para um objeto completamente submerso, a parte de cima do objeto não está sob a pressão atmosférica, mas a parte de baixo ainda está sob uma pressão maior porque está mais fundo no fluido. Em ambos os casos a diferença na pressão resulta em uma força resultante para cima (força de empuxo) sobre o objeto. Esta força tem que ser igual ao peso da massa de água (fluido . Vdeslocado) deslocada, já que se o objeto não ocupasse aquele espaço esta seria a força aplicada ao fluido dentro daquele volume (Vdeslocado) a fim de que o fluido estivesse em estado de equilíbrio.

Nas figuras abaixo indicamos como calcular a massa real de um corpo (mr) e a massa aparente do corpo (ma), usando uma balança. E -N P r

N

 

P

m g

Quando o corpo de massa mr estiver totalmente imerso: r f

P

  

E T

m g



m g T



2 2 r H O C r H O C

m g





gV

  

T

m g





gV

Mas: _C r _C r C C

m

V









. Substituindo na equação acima teremos:

2 2 H O r r H O r r C C

m

T

m g

g

m

g







 



Chamando a massa aparente m2=T/g, teremos:

2 2 H O H O a r r r r a C C

m



m



m













 

2 2 H O _r r C H O C

m



  







(3)

3

2 r C H O

m











r a

m

 



 APLICAÇÕES: Cálculo da massa específica do corpo C para diferentes materiais.

 Tabela de densidade de algumas substâncias:

Material Densidade (g/cm3₎ Líquidos Água at 4 0_C _1.0000 Água a 20 0C 0.998 Gasolina 0.70 Mercúrio 13.6 Leite 1.03 Material Densidade (gm/cm3₎ Sólidos Magnésio 1.7 Alumínio 2.7 Cobre 8.3-9.0 Ouro 19.3 Ferro 7.8 Lead 11.3 Platina 21.4 Urânio 18.7 Ósmio 22.5 Gelo at 0 0_C _0.92 Material Densidade (gm/cm3₎ Gases a STP Ar 0.001293 Dióxido de Carbono .001977 Monóxido de Carbono 0.00125 Hydrogênio 0.00009 Hélio 0.000178 Nitrogênio 0.001251  OBJETIVOS:

1. Verificar o Princípio de Arquimedes, ou Lei do Empuxo: “Todo corpo imerso em um fluido, recebe uma força de baixo para cima igual ao peso do fluido por ele deslocado”.

2. Calcular a massa específica para diferentes substâncias.

 PROCEDIMENTO: 1. Leitura da indicação da balança.

2. Colocar a massa de certa substância na balança e medi-la (mr).

3. Repetir procedimento para a mesma massa totalmente imersa e medir indicação da balança (ma).

4. Fazer pelo menos 3 medidas para a mesma massa.

5. Encontrar a densidade do corpo C sabendo que H2O = 1g/cm3.

6. Mudar de substância e repetir etapas 2,3,4 e 5.

7. Responder as questões.

8. Complete a tabela abaixo. A última coluna refere-se a valores da massa específica obtidas na literatura.

(4)

(5)

1

Medida i m1 (g) m2 (g) m=m1-m2 (g) Vf (cm3) E (gcms-2) C HO m m 2 1      (g/cm3) C (g/cm3) 1 2 3 4

Substância:

Média da densidade:



Desvio padrão populacional da densidade:



_ Erro associado: 



Medida i m1 (g) m2 (g) m=m1-m2 (g) Vf (cm3) E (gcms-2) C HO m m 2 1      (g/cm3) C (g/cm3) 1 2 3 4

Substância:

Média da densidade:







Medida i m1 (g) m2 (g) m=m1-m2 (g) Vf (cm3) E (gcms-2) C HO m m 2 1      (g/cm3) C (g/cm3) 1 2 3 4 Substância: Média da densidade:







Medida i m1 (g) m2 (g) m=m1-m2 (g) Vf (cm3) E (gcms-2) C HO m m 2 1      (g/cm3) C (g/cm3) 1 2 3 4 Substância: Média da densidade:







(6)

1 i i

N



_





 Desvio padrão populacional:





2 1 N i i

N



 











 Erro associado à média:

N

 



 

 Resultado a apresentar: 

 

  

(Escrever com dois algarismos significativos para o erro).

9. Comparar as massas específicas calculadas e obtidas na literatura. Por que não coincidem exatamente?

10. Quais os fatores que contribuem para isso?

Discuta os valores obtidos.

11. Anotações Complementares:

(7)

3

 Texto:

A BALANÇA

Com um prato em cada extremidade, uma simples barra horizontal móvel assegurou o desenvolvimento

comercial entre os povos.

As balanças apareceram por volta de 5000 a.C., e os indícios mais antigos que se conhecem são alguns pesos feitos de pedra ou cobre, encontrados em locais de pesquisas arqueológicas. Geralmente com formato de animais ou pássaros, esses pesos começaram a ser usados na Mesopotâmia e no Egito pouco depois de 3000 a.C.. Seus valores eram múltiplos de uma unidade comum, que representava o peso de um grão de trigo.

Isso significa que, mesmo antes do aparecimento dos pesos de metal ou pedra, o trigo deve ter sido usado como unidade de peso, no incipiente comércio entre as tribos. Subentende-se, também, que esse instrumento foi desenvolvido para pesar pequenas quantidades de metais preciosos, como o ouro e a prata. As mais antigas pinturas sobre o assunto, de aproximadamente 2000 a.C., mostram invariavelmente algumas balanças sendo usadas para pesar esses metais.

Peso de pedra polida, típico de Ur, região da antiga Mesopotâmia,

datando de

aproximadamente 2500 a.C. O modelo, que representa um pato se alisando com o bico, era comum nessa época. Entretanto, não se conhece o verdadeiro significado desse símbolo.

Os primeiros modelos de balança não passavam de uma barra com um eixo no centro e um prato suspenso por cordões em cada uma das extremidades. Na ilha de Creta, em aproximadamente 2000 a.C., por exemplo, a balança era usada como uma palavra-símbolo que significava "peso" ou "pesar", e o próprio ideograma era desenhado com uma quantidade mínima de traços rápidos.

Como a precisão de uma balança depende muito da exatidão do eixo, e como as ilustrações antigas não fornecem detalhes sobre sua construção, não há indícios claros sobre a precisão desses instrumentos. Devido à divisão política do Oriente Médio, cada cidade-Estado desenvolveu um sistema diferente para designar pesos maiores que um grão de trigo. Por isso os comerciantes que viajavam pela região leste do Mediterrâneo precisavam carregar vários jogos de pesos, apropriados para cada porto. E as pessoas que se dedicavam ao comércio deviam estar aptas para realizar operações aritméticas complicadas, devido à

necessidade de conversões de uma unidade de peso para outra.

Os murais egípcios, como o da figura, encontrado em Tebas, mostram frequëntemente diversos modelos de balanças. Neste caso, as barras tubulares de ouro, colocadas no prato que se vê à

esquerda, são

contrabalançadas com um peso que tem o formato da cabeça de um animal. Em um mural pintado pelos egípcios pouco depois de 2000 a.C., há referências a uma importante inovação. A figura mostra um homem movendo ou colocando um objeto num dos braços da balança. Esse objeto podia ser um peso usado para corrigir o desequilíbrio do instrumento, ou uma tara ou ervilhaca (espécie de planta da família das ervilhas) com a qual se compensava o peso de uma cesta ou outro recipiente colocado no prato oposto da balança. Entretanto, dá também a impressão de um peso corrediço, ou cursor, utilizado para medir frações da unidade básica, já que se pode perceber uma escala de graduação na barra.

A introdução dos cursores conduziria ao desenvolvimento de uma balança bastante comum no mundo romano. Esse instrumento, chamado balança romana, foi projetado de tal maneira que um único prato de pesagem, colocado de um lado do suporte da articulação, equilibrasse com exatidão uma longa barra graduada com um cursor ajustado no zero. O aumento do peso era medido deslizando-se o cursor em direção à extremidade da barra.

Peso grego com a efígie do deus Mercúrio e figuras representando duas cornucópias e uma espiga de trigo. A inscrição diz: "peso público do ano quatro". Seu peso é de 690 gramas.

A ciência grega, que se desenvolveu muito a partir de 500 a.C., exigiu instrumentos cada vez mais preciosos, principalmente depois da constatação de que o ouro podia ser analisado, testando-se seu grau de pureza pela medição de seu peso específico. Isso provocou o aparecimento de novos modelos de balança.

Balança para cereais, de latão, feita na Alemanha, no século XVII. Obtinha-se o peso do produto deslizando-se o cursor em forma de cubo ao longo do braço transversal. Uma escala graduada, gravada nesse braço, indica as várias medidas.

A partir do século VIII da nossa era, os árabes aperfeiçoaram ainda mais o instrumento. Depois

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frequëntemente, estimativas muito precisas sobre seu peso específico. Réplica de uma balança dos vikings, encontrada na ilha de Gotland, no mar Báltico. Era feita de bronze e utilizada normalmente para pesar metais preciosos, como o ouro e a prata. O modelo original era seguro pela argola, sem o suporte.

As traduções desses textos árabes, feitas no século XII, deram aos europeus a oportunidade de aprender a construir balanças de precisão, embora modelos mais simples já estivessem em uso por toda a Europa desde o início da Idade Média.