ESTUDO DA SÉRIE DA TAXA DE DESEMPREGO NA REGIÃO METROPOLITANA DE RECIFE doi: http://dx.doi.org/10.5892/ruvrv.2011.91.0318

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ESTUDO DA SÉRIE DA TAXA DE DESEMPREGO

NA REGIÃO METROPOLITANA DE RECIFE

Paulo César de Resende ANDRADE 1

RESUMO - A taxa de desemprego é apresentada como um índice mensal que segue um padrão sazonal. Este trabalho tem como principal objetivo analisar o comportamento da série da taxa de desemprego na região metropolitana de Recife, empregando análise de séries temporais e estudando o efeito da sazonalidade, tendência e intervenção. Para a análise, considerou-se modelos de séries temporais com e sem a presença de intervenção. Os dados referem-se à taxa de desemprego na região metropolitana de Recife, no período de janeiro de 1991 a dezembro de 2002, num total de 144. Observou-se que a série fica melhor ajustada utilizando modelos sazonais com a incorporação do parâmetro de intervenção.

PALAVRAS CHAVE - Análise de intervenção, modelo SARIMA, taxa de desemprego.

THE STUDY OF THE SERIES UNEMPLOYMENT RATE IN RECIFE'S METROPOLITAN REGION

ABSTRACT - The unemployment rate is presented as a monthly index that follows a seasonal pattern. This work aimed to fit time series models to the series of unemployment rate in Recife's metropolitan region. We studied the effect of trend, seasonality and intervention factor in the analyses. Data were collected mensaly from January of 1991 to December of 2002. We noted that the series of unemployment rate are fitted by SARIMA models and the intervention factor gave us more information.

KEY WORDS - Intervention analysis, SARIMA model, unemployment rate.

1 _{Professor Dr. do Instituto de Ciência e Tecnologia/UFVJM – Campus II, Rodovia MGT 367, km 583, nº 5000, Alto da}

Jacuba, Diamantina, MG, 39100-000. E-mail: paulo.andrade@ict.ufvjm.edu.br

INTRODUÇÃO

Políticas públicas equivocadas e o processo necessário de modernização da indústria produziram um triste cenário no mercado de trabalho brasileiro desde o início

dos anos 90 (FERNANDES e PICCHETTI, 1999). Segundo pesquisa mensal do IBGE – Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística - existem 2,2 milhões de pessoas procurando emprego nas seis maiores regiões

4 metropolitanas do Brasil, há 8,5 milhões de sem-trabalho, além da redução da renda, que vem caindo desde 1997, retrocedendo aos níveis de 1993 no ano passado. A má notícia é que esse retrato desolador ainda vai estar aí durante um bom tempo, até que um processo generalizado e sólido consiga revertê-lo. A boa notícia é que esse processo já começou, e de forma surpreendentemente vigorosa. Com a economia em expansão, houve geração de novas ocupações, novas oportunidades para profissionais qualificados, o que começa a reverter uma fase de estagnação do mercado de trabalho que durou quase uma década. A elevação do índice de emprego está sendo puxada por um crescimento econômico fechando 2004 em cerca de 5%, o melhor desempenho dos últimos dez anos. Esses resultados estão repercutindo de forma positiva e imediata na vida prática dos brasileiros.

De acordo com a PME2_{, apesar da}

popularidade adquirida pela taxa de desemprego aberta como indicador do mercado de trabalho, uma avaliação mais consistente da sua situação precisa considerar, junto com a citada taxa de desemprego, os indicadores que demonstram as interações da oferta e da demanda de trabalho. Nesse sentido, um destaque especial deve ser conferido à taxa de participação, que indica a variação da oferta de trabalho considerada no

2

Pesquisa Mensal de Emprego do IBGE cobre as regiões metropolitanas de São Paulo, Rio de Janeiro, Porto Alegre, Belo Horizonte, Recife e Salvador.

contexto de um dado crescimento demográfico.

Segundo a PED3, a falta de homogeneidade das relações de trabalho, tanto em seu formato como nas formas de remuneração, tem assegurado a existência de espaços informais como verdadeiros bolsões de atraso social e econômico, tornando difícil a cobertura completa do capitalismo por toda a textura econômica.

O desemprego têm sido alvo de muitos estudos nos últimos vinte anos devido à expressiva incidência do desemprego no Japão e nos países da Europa, principalmente na Áustria, França, Itália, Suécia e Suíça, que sofreram um crescimento ininterrupto da taxa de desemprego (MORAES, 2000).

Farias et al. (2000) apresentaram critérios de seleção de modelos sazonais de séries temporais aplicados às áreas: Desemprego, Setor Informal e Políticas Públicas de Emprego4_{. A implantação}

de métodos que possam auxiliar na confiabilidade das informações necessárias a um planejamento e aplicação de uma metodologia estatística são de grande importância na tomada de decisões. Dentre esses métodos, tem-se a análise de séries temporais, que é aplicada no caso de termos observações ordenadas no tempo, retratando uma dependência entre as mesmas. Essa

3_{A PED - Pesquisa de Emprego e Desemprego - segue orientação}

metodológica do Seade-Dieese. Esta pesquisa é atualmente desenvolvida em mais várias regiões metropolitanas do país (Belo Horizonte, Brasília, Porto Alegre, Recife, Salvador e São Paulo).

5 análise pode nos fornecer previsões de valores futuros, verificar a existência de tendências, ciclos e variações sazonais e identificar periodicidades relevantes nos dados.

Existem vários métodos possíveis para ajustar um modelo para um série temporal; neste trabalho, utiliza-se a metodologia de Box e Jenkins, expondo os critérios de identificação e de estimação de um processo temporal.

Na utilização dos modelos de Box e Jenkins, é necessário que a série seja estacionária, ou seja, não apresente tendência e sazonalidade. Para verificar a presença desses fatores, é necessário aplicar alguns testes apropriados (MORETTIN e TOLOI, 2004). A maioria das séries econômicas é não estacionária. Entretanto, algumas podem ser aproximadas de processos estacionários se são diferenciáveis. A construção do modelo por meio da metodologia de Box e Jenkins consiste na identificação do modelo para a série estacionária com base na análise das funções de autocorrelação e autocorrelação parcial, análise do periodograma, estimação dos parâmetros e análise de resíduo. Para se ter um bom ajuste do modelo, é necessário que a estrutura residual seja uma série puramente aleatória ou ruído branco independente e identicamente distribuído.

As séries temporais apresentam comumente padrões de comportamento

4

Trabalho apresentado no III Encontro Regional de Estudos do Trabalho - ABET, de 22 a 24 de novembro de 2000 em Recife.

periódico, ou seja, que se repete a cada s períodos de tempo (s > 1). As séries temporais sazonais, em geral, exibem intervalos de tempo de 1 mês e período s = 12. Ocorrem casos, no entanto, onde o período s = 4 como em dados trimestrais (BOX, JENKINS e REINSEL, 1994). O tratamento das séries temporais sazonais é normalmente feito usando-se o componente sazonal como fator de ajustamento. Alguns dos métodos de ajustamento sazonal, no entanto, não são adequados para fazer previsão com modelos de séries temporais. Pois, o ajustamento sazonal provoca a perda de informações cruciais para o processo de previsão com os modelos de séries temporais (GRANGER, 1989).

A sazonalidade, no entanto, ocorre geralmente em conjunto com outras características nas séries temporais. Assim, normalmente não se diz que uma série é puramente sazonal ou não sazonal. A sazonalidade ocorre com maior ou menor intensidade em uma série temporal.

Além dos efeitos de tendência e sazonalidade, podem ocorrer intervenções. Segundo Morettin e Toloi (2004), a intervenção consiste em uma mudança de nível ou inclinação na série de dados num determinado instante do tempo, por alguma interferência. A intervenção pode estar camuflada por três fontes de "ruídos": a tendência, a sazonalidade e o erro aleatório.

6 A análise de intervenção foi utilizada em vários trabalhos e áreas, tais como, Campbell (1963) e Campbell e Stanley (1966) nas áreas de ciências sociais, Tiao et al. (1975) em dados de poluição em Los Angeles, Saboia (1976) no estudo do efeito da queda no padrão de vida sobre o índice de mortalidade infantil no município de São Paulo, Pino e Morettin (1981) em séries de produção de leite e café no Brasil, Borgatto e

Sáfadi (2000) em séries de transporte urbano em São Paulo, Cirillo e Sáfadi (2003) em índices de preços hospitalares e Sáfadi (2004) em vazão de água na represa de Furnas.

O presente trabalho tem por objetivo analisar a série do desemprego na região metropolitana de Recife. Para a análise, consideram-se modelos de Box e Jenkins (1976), sem e com intervenção.

MATERIAL E MÉTODOS

A série proposta é a taxa de desemprego na região metropolitana de Recife para o período de janeiro de 1991 a dezembro de 2002. Os valores são dados em números índices. Os dados foram obtidos eletronicamente no CONDEPE (www.condepefidem.pe.gov.br), num total de 144.

De um modo geral, uma série temporal

Yt pode ser decomposta na soma Yt = Tt + St + at em que a tendência (Tt) pode

ser entendida como um aumento ou diminuição gradual das observações ao longo de um período; a sazonalidade (St) mostra flutuações ocorridas em períodos (menores

que um ano), podendo ser mensal, trimestral, diária, etc. e a componente aleatória ou erro (at) mostra as oscilações aleatórias irregulares. A suposição usual é a de que at

seja uma série puramente aleatória ou ruído branco independente, com média zero e variância constante.

Os modelos de séries temporais possibilitam descrever um processo estocástico utilizando apenas valores passados da variável dependente e do termo de erro. Assim, dada uma série yt, os modelos de

séries temporais podem ser descritos como segue:

yt = φ1 yt-1 +…+φp yt-p + εt - θ1 εt-1 -…- θq at-q, (1)

7

que é equivalente a φ(B) yt = θ(B) at,

em que B é o operador de defasagem (B yt = yt-1), φ e θ são os parâmetros do modelo e εt o termo de erro. As variáveis defasadas de yt representam a parte autorregressiva do modelo (AR), enquanto que as defasagens do termo de erro representam a parte de média móvel (MA). O modelo (1) é denominado ARMA(p,q), em que p representa a ordem de defasagem do termo autoregressivo e q a ordem de defasagem do termo de média móvel.

Se a série em estudo for não estacionária com tendência e sazonalidade, tem-se um modelo SARIMA (p,d,q)x(P,D,Q)S, onde d representa a ordem

de diferenciação não sazonal e D a ordem de diferenciação sazonal.

A diferenciação da série, em termos não sazonal e sazonal, tem por objetivo tornar a mesma estacionária, o que possibilita a aplicação da metodologia de Box-Jenkins.

No caso dos modelos puramente sazonais tem-se que:

(1 - Φ1 BS - ... - ΦPS BPS) yt = (1 - Θ1 BS - ... - ΘQS BQS) at, (2)

ou

Φ(Bs) yt = Θ(Bs) at,

em que Φ e Θ são os parâmetros do modelo sazonal, e S é o período sazonal (s = 12, para dados mensais). Como as séries temporais sazonais têm, em geral, componentes não

sazonais, o modelo deve ser estimado como misto sazonal - não sazonal. A representação do modelo é feita como segue:

(1- φ1B -...- φp Bp)(1- Φ1BS -...- ΦPS BPS)yt = (1- θ1 B -...- θq Bq)(1- Θ1 BS -...- ΘQS BQS)at (3)

ou

φ(B) Φ(Bs) yt = θ(B) Θ(Bs) at.

Assim, tem-se em (3) um SARIMA (p,0,q) (P,0,Q)s, em que p e q referem-se,

respectivamente, às ordem autorregressiva e

de média móvel; enquanto que P e Q referem-se, respectivamente, às ordem autorregressiva sazonal (SAR) e de média móvel sazonal

8 (SMA). Para se aplicar a metodologia de Box-Jenkins usando este modelo a série em estudo tem que ser estacionária. Ou seja, a série tem que ter média, variância e covariância finitas e constantes. O exame da estacionaridade da parte não sazonal da série é feita através do teste de raiz unitária Dickey-Fuller5. O exame de estacionaridade sazonal será realizado observando-se a Função de Autocorrelação

em que y é a média do processo e k é o número de defasagem das autocorrelações. A ocorrência de estacionaridade está relacionada a uma queda brusca no valor dos picos sazonais. A FAC também mostrará se há componente sazonal, o que pode ser observado quando esta segue um padrão de picos e depressões ano a ano. Da mesma forma, a FAC mostrará a não estacionariedade sazonal.

No processo de identificação busca-se determinar a ordem de (p,d,q) e (P,D,Q), tomando-se por base o comportamento das Funções de Autocorrelação (FAC) e Autocorrelação Parcial (FACP) e seus respectivos correlogramas (exposição gráfica das FAC e FACP contra as defasagens

5

Para uma discussão do referido teste ver Hamilton (1994) e Enders (1995).

temporais). No caso da identificação da parte sazonal do modelo deve-se verificar os valores amostrais sazonais (separados por s períodos) da FAC e da FACP.

Sabe-se que as FAC e FACP teóricas não são observadas, mas as FAC e FACP amostrais são conhecidas. Logo, deve-se (ρk), FAC, da série em estudo. A referida

função é dada por:

(4)

buscar semelhanças entre as funções de autocorrelação teóricas e amostrais que sejam boas sugestões do processo que melhor explica a dinâmica da série em estudo.

Com base nas melhores sugestões de modelos (processos) faz-se a estimação dos parâmetros do modelo. Nesta fase cada um dos modelos (processos ARIMA, ou SARIMA, etc.) sugeridos na fase de identificação são ajustados e os vários coeficientes, φ, θ, Φ , Θ , são examinados,

em termos de significância estatística, etc. A qualidade do ajuste do modelo é obtida através da análise de resíduo. Uma das formas de verificar esta qualidade é dada por meio da função de autocorrelação do resíduo (FAC), a qual permite verificar se o resíduo é um ruído branco, ou seja, se há

∑

∑

−

−

−

=

y

y

y

y

y

y

)

(

)

)(

(

ˆ

ρ

9 independência. A outra é o teste de Box & Pierce (PRIESTLEY, 1989), baseado nas k primeiras autocorrelações, rk dos resíduos.

Ao modelo ajustado pode ser incorporada a existência de algum fator que

possa alterar a real trajetória da série, designado por intervenção.

O modelo proposto para a análise de intervenção é calculado pela expressão:

Y

ν

(B)

x

η

,

=

∑

+

o número de intervenções da série; νi(B) o

valor da função de transferência; xi,ta

variável binária e ηt é o ruído do modelo,

representado por um modelo ARIMA.

A previsão é uma das principais razões da popularidade da metodologia de Box-Jenkins. Em muitos casos as previsões, principalmente de curto prazo, obtidas com base em Box-Jenkins são melhores que as obtidas com base nos modelos econométricos tradicionais. As previsões podem ser de dois tipos: ante” e post”. A previsão “ex-ante” é feita para calcular valores futuros, de curto prazo, da variável em estudo. Por outro lado, a previsão “ex-post” é feita para gerar valores dentro do período amostral. Logo, este tipo de previsão pode ser utilizado como um dos critérios de escolha entre modelos alternativos. Pois, quanto melhor forem essas previsões, melhor será o modelo estimado.O Erro Quadrado Médio da Previsão (EQMP), que é igual a média do quadrado da diferença entre cada valor previsto “ex-post” e o valor

real observado na amostra, é uma medida formal da qualidade das previsões “ex-post”. Pois, quanto menor o EQMP, melhor será o grau de ajustamento do modelo aos dados da série temporal em estudo.

Pelo exposto acima, pode-se dizer que a escolha entre modelos alternativos (concorrentes) estimados deve ser feita tomando por base, conjuntamente, os seguintes elementos pertencentes à metodologia de Box-Jenkins6:

1. Parcimoniosidade nos parâmetros. Deve-se escolher preferencialmente, entre os modelos de melhor ajuste, aqueles com um número menor de parâmetros. A estatística “t-Student” tem um papel importante na determinação do número de parâmetros estatisticamente significantes existentes nos modelos alternativos.

6

Caso se suspeite de mudança estrutural na série em estudo, deve-se fazer um teste de mudança estrutural. Pois, um bom modelo deve apresentar coeficientes que não mudam ao longo do período amostral, dado que o principalobjetivo da metodologia de Box-Jenkins é fazer previsão.

10 2. Ajustamento do modelo aos dados da série temporal em estudo, com base nas funções de autocorrelação e autocorrelação parcial. 3. Análise da estatística Q de Box & Pierce, Q, com o objetivo de identificar se os resíduos

dos modelos alternativos estimados são ruído branco.

4. Escolher o melhor modelo com base nos critérios de informação AIC e BIC e erro quadrado médio da previsão (EQMP).

RESULTADOS E DISCUSSÃO

Para a análise considerou-se a série da taxa de desemprego na região metropolitana

de Recife, Figura 1, no período de janeiro de 1991 a dezembro de 2002.

Figura 1 - Taxa de desemprego Região Metropolitana de Recife, 01/1991–12/2002.

Fonte: CONDEPE - www.condepefidem.pe.gov.br

A taxa de desemprego é apresentada como um índice mensal que segue um padrão sazonal. Parte-se da hipótese que a série do desemprego na região metropolitana de

Recife tem características não sazonais e sazonais. A sazonalidade desta série pode ser

explicada pela relação da mesma com a produção industrial e as vendas do comércio. Taxa de desemprego Região Metropolitana de Recife, 01/1991-12/2002

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 Case Numbers 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 T ax a 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

11 O método de identificação de sazonalidade utilizado será o de exame visual da função de autocorrelação. A função de

autocorrelação (FAC) para a série está apresentada na Figura 2.

Figura 2 - Função de Autocorrelação

Fazendo-se testes de tendência e sazonalidade, verifica-se que a série é não estacionária, então o primeiro passo para aplicar a metodologia de Box-Jenkins é

diferenciar a série em termos regular (série em nível), d = 1 (para retirar tendência), e sazonal, D = 1 (para retirar uma sazonalidade de 12 meses), conforme apresentado na Figura 3.

Figura 3 - Série desemprego Diferenciada d =1 e D = 1

Autocorrelation Function Taxa de desemprego (Standard errors are white-noise estimates)

-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 0 40 -,307 ,0703 39 -,260 ,0707 38 -,189 ,0710 37 -,173 ,0713 36 -,135 ,0717 35 -,188 ,0720 34 -,271 ,0723 33 -,326 ,0727 32 -,378 ,0730 31 -,379 ,0733 30 -,356 ,0736 29 -,327 ,0740 28 -,282 ,0743 27 -,215 ,0746 26 -,114 ,0749 25 -,044 ,0752 24 -,006 ,0755 23 -,037 ,0759 22 -,100 ,0762 21 -,172 ,0765 20 -,197 ,0768 19 -,191 ,0771 18 -,145 ,0774 17 -,095 ,0777 16 -,014 ,0780 15 +,091 ,0783 14 +,226 ,0786 13 +,308 ,0789 12 +,401 ,0792 11 +,371 ,0795 10 +,331 ,0798 9 +,273 ,0801 8 +,252 ,0804 7 +,285 ,0807 6 +,335 ,0810 5 +,397 ,0813 4 +,462 ,0816 3 +,560 ,0819 2 +,692 ,0822 1Lag +,810 ,0825Corr. S.E.

0 646,6 0,000 627,6 0,000 614,0 0,000 606,9 0,000 601,0 0,000 597,5 0,000 590,6 0,000 576,6 0,000 556,5 0,000 529,7 0,000 503,0 0,000 479,7 0,000 460,2 0,000 445,8 0,000 437,5 0,000 435,2 0,000 434,9 0,000 434,9 0,000 434,6 0,000 432,9 0,000 427,9 0,000 421,3 0,000 415,2 0,000 411,7 0,000 410,2 0,000 410,1 0,000 408,8 0,000 400,5 0,000 385,4 0,000 359,8 0,000 338,1 0,000 320,9 0,000 309,3 0,000 299,5 0,000 287,0 0,000 270,0 0,000 246,1 0,000 214,0 0,000 167,3 0,000 96,42 0,000 Q p Série Diferenciada D(-1); D(-12) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 Case Numbers -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 T ax a -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

12 A Figura 4 apresenta o resultado desse processo de diferenciação, onde as FAC e FACP sugerem que a série diferenciada é

plausível de ser analisada com base na metodologia de Box-Jenkins.

Partial Autocorrelation Function Taxa : D(-1); D(-12) (Standard errors assume AR order of k-1)

-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 0 40 -,072 ,0874 39 -,012 ,0874 38 +,100 ,0874 37 -,117 ,0874 36 -,051 ,0874 35 +,080 ,0874 34 -,118 ,0874 33 +,004 ,0874 32 +,030 ,0874 31 +,013 ,0874 30 -,069 ,0874 29 +,001 ,0874 28 -,043 ,0874 27 -,007 ,0874 26 +,016 ,0874 25 +,126 ,0874 24 -,271 ,0874 23 +,125 ,0874 22 -,035 ,0874 21 -,178 ,0874 20 +,003 ,0874 19 -,052 ,0874 18 -,031 ,0874 17 +,040 ,0874 16 +,076 ,0874 15 +,081 ,0874 14 -,077 ,0874 13 -,169 ,0874 12 -,331 ,0874 11 +,147 ,0874 10 +,007 ,0874 9 -,084 ,0874 8 -,005 ,0874 7 +,084 ,0874 6 +,028 ,0874 5 +,065 ,0874 4 -,009 ,0874 3 -,028 ,0874 2 -,189 ,0874 1 -,307 ,0874 Lag Corr. S.E.

Figura 4 - Funções FAC e FACP da série desemprego diferenciada.

Parte-se então, da hipótese de que um modelo misto sazonal - não sazonal, ou ARIMA sazonal ou SARIMA, tem uma melhor capacidade de explicar a dinâmica do desemprego na região metropolitana do Recife. Além disso, foi proposto um SARIMA com intervenção próximo a observação 85, conforme sugere os gráficos

representados pela Figura 3. O melhor modelo será aquele que apresentar os melhores resultados em termos dos critérios estabelecidos na metodologia de BOX-Jenkins, como os critérios AIC, BIC, o Erro Quadrado Médio de Previsão (EQMP).

Autocorrelation Function Taxa : D(-1); D(-12) (Standard errors are white-noise estimates)

-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 0 40 +,004 ,0723 39 -,016 ,0727 38 +,172 ,0731 37 -,263 ,0735 36 +,143 ,0738 35 +,063 ,0742 34 -,168 ,0746 33 +,074 ,0750 32 -,004 ,0754 31 +,014 ,0758 30 +,032 ,0761 29 +,033 ,0765 28 -,020 ,0769 27 -,072 ,0773 26 -,092 ,0776 25 +,232 ,0780 24 -,151 ,0784 23 +,034 ,0787 22 +,034 ,0791 21 -,086 ,0795 20 +,075 ,0798 19 -,063 ,0802 18 -,021 ,0805 17 -,048 ,0809 16 +,005 ,0812 15 +,047 ,0816 14 +,050 ,0819 13 +,071 ,0823 12 -,381 ,0826 11 +,116 ,0830 10 +,076 ,0833 9 -,067 ,0837 8 -,048 ,0840 7 +,056 ,0844 6 -,015 ,0847 5 +,052 ,0850 4 -,007 ,0854 3 +,062 ,0857 2 -,077 ,0860 1 -,307 ,0864 Lag Corr. S.E.

0 88,89 ,0000 88,89 ,0000 88,84 ,0000 83,31 ,0000 70,52 ,0005 66,77 ,0010 66,04 ,0008 60,98 ,0022 60,02 ,0020 60,01 ,0014 59,98 ,0009 59,81 ,0007 59,62 ,0005 59,55 ,0003 58,69 ,0003 57,29 ,0002 48,42 ,0023 44,71 ,0043 44,53 ,0031 44,35 ,0021 43,19 ,0019 42,30 ,0016 41,68 ,0012 41,61 ,0008 41,25 ,0005 41,25 ,0003 40,92 ,0002 40,55 ,0001 39,79 ,0001 18,55 ,0697 16,59 ,0839 15,75 ,0722 15,12 ,0569 14,80 ,0387 14,37 ,0258 14,33 ,0136 13,96 ,0074 13,96 ,0030 13,43 ,0012 12,63 ,0004 Q p

13 Diante dessa sugestão e depois de se testar vários modelos, com e sem intervenção,

trabalha-se com os seguintes:

Modelo 1:

Model: (0,1,1)(0,1,1) Seasonal lag: 12

No. of obs.: 131 Initial SS= 154,73 Final SS= 99,280(64,16%) MS= ,76962 Parameters (p/Ps-Autoregressive, q/Qs-Moving aver.); highlight: p<.05

q(1) Qs(1) Estimate: ,34267 ,66393 td.Err.: ,08588 ,07510

Figura 5 - Funções FAC e FACP do modelo SARIMA (0,1,1)(0,1,1)12

Autocorrelation Function Taxa : ARIMA (0,1,1)(0,1,1) residuals; (Standard errors are white-noise estimates)

-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 0 40 -,016 ,0723 39 -,033 ,0727 38 +,114 ,0731 37 -,110 ,0735 36 +,046 ,0738 35 +,040 ,0742 34 -,153 ,0746 33 +,008 ,0750 32 -,075 ,0754 31 +,013 ,0758 30 -,021 ,0761 29 +,007 ,0765 28 -,053 ,0769 27 -,101 ,0773 26 +,003 ,0776 25 +,122 ,0780 24 -,056 ,0784 23 +,049 ,0787 22 -,035 ,0791 21 -,099 ,0795 20 -,026 ,0798 19 -,056 ,0802 18 -,077 ,0805 17 -,031 ,0809 16 -,010 ,0812 15 +,031 ,0816 14 +,050 ,0819 13 +,032 ,0823 12 +,010 ,0826 11 +,028 ,0830 10 +,010 ,0833 9 -,106 ,0837 8 -,062 ,0840 7 +,049 ,0844 6 -,044 ,0847 5 +,074 ,0850 4 +,003 ,0854 3 +,006 ,0857 2 -,032 ,0860 1 +,010 ,0864 Lag Corr. S.E.

0 24,34 ,9758 24,30 ,9684 24,10 ,9613 21,65 ,9791 19,40 ,9891 19,01 ,9873 18,72 ,9843 14,51 ,9978 14,50 ,9966 13,51 ,9973 13,48 ,9959 13,40 ,9940 13,39 ,9909 12,91 ,9898 11,22 ,9948 11,22 ,9918 8,79 ,9980 8,28 ,9979 7,89 ,9974 7,70 ,9963 6,14 ,9987 6,03 ,9979 5,54 ,9977 4,62 ,9986 4,48 ,9978 4,46 ,9958 4,32 ,9932 3,95 ,9917 3,81 ,9867 3,79 ,9756 3,68 ,9607 3,66 ,9321 2,07 ,9788 1,52 ,9816 1,18 ,9776 ,91 ,9692 ,16 ,9970 ,16 ,9840 ,15 ,9263 ,01 ,9100 Q p Partial Autocorrelation Function

Taxa : ARIMA (0,1,1)(0,1,1) residuals; (Standard errors assume AR order of k-1)

-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 0 40 -,055 ,0874 39 -,066 ,0874 38 +,096 ,0874 37 -,135 ,0874 36 -,033 ,0874 35 +,068 ,0874 34 -,118 ,0874 33 +,041 ,0874 32 -,040 ,0874 31 +,056 ,0874 30 -,090 ,0874 29 -,009 ,0874 28 -,083 ,0874 27 -,134 ,0874 26 -,002 ,0874 25 +,138 ,0874 24 -,047 ,0874 23 +,076 ,0874 22 -,017 ,0874 21 -,100 ,0874 20 -,029 ,0874 19 -,061 ,0874 18 -,101 ,0874 17 -,044 ,0874 16 -,006 ,0874 15 +,029 ,0874 14 +,057 ,0874 13 +,050 ,0874 12 +,002 ,0874 11 +,029 ,0874 10 +,002 ,0874 9 -,101 ,0874 8 -,069 ,0874 7 +,055 ,0874 6 -,046 ,0874 5 +,074 ,0874 4 +,002 ,0874 3 +,007 ,0874 2 -,032 ,0874 1 +,010 ,0874 Lag Corr. S.E.

14

Modelo 2: Modelo com intervenção permanente na observação 85. Model: (0,1,1)(0,1,1) Seasonal : 12 Interventions: 1

No. of obs.: 131 Initial SS= 154,73 Final SS= 82,665 (53,43%) MS= ,65091 Parameters (p/Ps-Autoregressive, q/Qs-Moving aver.); highlight: p<.05

q(1) Qs(1) Om(1) Del(1) Estimate: ,21073 ,62150 2,3613 -,4477 Std.Err.: ,09784 ,07654 ,50238 ,12321

Figura 6 - Funções FAC e FACP do modelo SARIMA (0,1,1)(0,1,1)12 c/ intervenção em

janeiro de 1999

Autocorrelation Function

Taxa : ARIMA (0,1,1)(0,1,1) residuals (Intervention analysis)

-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 0 40 +,036 ,0723 39 -,071 ,0727 38 +,121 ,0731 37 -,072 ,0735 36 -,023 ,0738 35 +,043 ,0742 34 -,116 ,0746 33 +,035 ,0750 32 -,076 ,0754 31 +,033 ,0758 30 -,022 ,0761 29 -,018 ,0765 28 -,009 ,0769 27 -,135 ,0773 26 +,073 ,0776 25 +,017 ,0780 24 +,009 ,0784 23 +,041 ,0787 22 -,080 ,0791 21 -,079 ,0795 20 +,019 ,0798 19 -,069 ,0802 18 -,071 ,0805 17 +,010 ,0809 16 -,046 ,0812 15 +,014 ,0816 14 +,069 ,0819 13 +,062 ,0823 12 -,010 ,0826 11 -,043 ,0830 10 +,019 ,0833 9 -,042 ,0837 8 -,049 ,0840 7 +,009 ,0844 6 -,046 ,0847 5 +,091 ,0850 4 -,006 ,0854 3 -,008 ,0857 2 -,098 ,0860 1 +,021 ,0864 Lag Corr. S.E.

0 22,55 ,9881 22,30 ,9853 21,34 ,9866 18,61 ,9949 17,65 ,9956 17,55 ,9939 17,22 ,9925 14,82 ,9973 14,61 ,9964 13,60 ,9971 13,41 ,9961 13,33 ,9943 13,27 ,9916 13,26 ,9875 10,20 ,9976 9,32 ,9981 9,28 ,9969 9,27 ,9950 8,99 ,9934 7,98 ,9952 6,98 ,9967 6,93 ,9946 6,18 ,9954 5,41 ,9963 5,40 ,9934 5,07 ,9915 5,04 ,9852 4,33 ,9872 3,76 ,9874 3,74 ,9769 3,47 ,9681 3,42 ,9454 3,16 ,9236 2,82 ,9011 2,81 ,8323 2,51 ,7745 1,37 ,8489 1,37 ,7131 1,36 ,5068 ,06 ,8066 Q p

Partial Autocorrelation Function

Taxa : ARIMA (0,1,1)(0,1,1) residuals (Intervention analysis)

-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 0 40 +,021 ,0874 39 -,112 ,0874 38 +,084 ,0874 37 -,075 ,0874 36 -,080 ,0874 35 +,079 ,0874 34 -,107 ,0874 33 +,038 ,0874 32 -,032 ,0874 31 +,022 ,0874 30 -,054 ,0874 29 -,057 ,0874 28 -,012 ,0874 27 -,164 ,0874 26 +,089 ,0874 25 +,025 ,0874 24 +,000 ,0874 23 +,053 ,0874 22 -,073 ,0874 21 -,084 ,0874 20 +,002 ,0874 19 -,075 ,0874 18 -,093 ,0874 17 +,009 ,0874 16 -,028 ,0874 15 +,019 ,0874 14 +,067 ,0874 13 +,067 ,0874 12 -,014 ,0874 11 -,042 ,0874 10 +,000 ,0874 9 -,033 ,0874 8 -,062 ,0874 7 +,030 ,0874 6 -,054 ,0874 5 +,091 ,0874 4 -,015 ,0874 3 -,004 ,0874 2 -,099 ,0874 1 +,021 ,0874 Lag Corr. S.E.

15 Os resultados dos modelos estimados são apresentados na Tabela 1.

Tabela 1 - Resultados Empíricos

Coeficientes Modelo 1 Modelo 2

p(1) - - q(1) 0,34267 0,21073 Qs(1) 0,66393 0,62150 Om(1) - 2,3613 Del(1) - -0,4477 AIC -0,50845 -0,84350 BIC -0,48650 -0,82155 EQMP 0,76962 0,65091

Os principais resultados dos modelos ajustados são os seguintes:

Todos os coeficientes estimados, nos dois modelos, apresentam valores em módulo inferior à unidade. Isto garante que as hipóteses de estacionaridade e invertibilidade são satisfeitas.

Os modelos SARIMA ajustados não apresentam problemas com a estatística Q de Box & Pierce, o que garante que os resíduos não estão correlacionados.
Foram feitos testes para verificar se houve

intervenção em vários casos, tais como:

janeiro de 1992, setembro de 1994, janeiro de 1999 e outros casos. Os resultados foram não significativos, a não ser para janeiro de 1999.

De acordo com todos critérios AIC, BIC e EQMP, o Modelo 2 é o que melhor explica a dinâmica da série do desemprego na região metropolitana do Recife.

O modelo de intervenção com seus parâmetros estimados pode ser escrito como:

e para a variável "dummy" x1,t tem-se:

(

)

(

)

(

)

(

)







≥

<

=

85

t

p/

1,

85

t

p/

0,

x

16 As previsões obtidas utilizando o modelo 2 são apresentadas na Tabela 2 e no

gráfico da Figura 7.

Tabela 2 - Previsões para a série Taxa de Desemprego, utilizando o modelo 2

Origem Previsão Erro

145 8,00 0,81 146 8,65 0,97 147 8,98 1,10 148 9,21 1,22 149 9,61 1,33 150 9,55 1,43 151 9,42 1,52 152 9,35 1,61 153 9,34 1,69 154 9,06 1,77 155 8,76 1,85 156 7,61 1,92

Figura 7 - Série Taxa de Desemprego em Recife e previsões (linha mais clara) para o ano de 2003.

Forecasts; Model:(0,1,1)(0,1,1) 1 Intervention

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 Observed Forecast ± 90,0000% 2 4 6 8 10 12 14 2 4 6 8 10 12 14

17 CONCLUSÕES

Os modelos de séries temporais podem ser úteis para descrever a série de desemprego.

Observa-se que a série de desemprego fica bem ajustada utilizando modelos sazonais ou SARIMA e a incorporação do parâmetro de intervenção forneceu informações complementares na análise. Pelos gráficos da função de autocorrelação e autocorrelação parcial da série diferenciada, ajustou-se um modelo SARIMA (0,1,1)x(0,1,1)12 com uma

intervenção w1, correspondente à observação

85, janeiro de 1999.

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