Os Bens Intermédios Importados Como Factor de Produção: Aplicação à Economia Portuguesa

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(I)

~/VERSIDADE

NOVA DE USBOA

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Facltldaric de Economia

as 3ENS INTERKtolOS IMI'ORTADOS, COMO

FAC'l'OR DE PRODVC:z\'O

Aplicacio ~ Economia Portuguesa

Manuel Jos~ Vil.ares

\'1orktng Paper N2 7

e

UNIVERSIDADE NOVA D3 LISBOA

Faculdade de Ec~noo1a

Trv. Estevao P~nto

Campolide

Os Sens Intermedlos Importados como Fact.or de Produc;ao Apllcac;ao

a

Economla Portuguesa

por

Manuel

Jose

V:lareS*

(Julho de 1987)

(*) Texto da LiGao de sintese proferlda pelo autor como requisito parcial

Sumarlo

O.lntrodul;30

I. As condj~oes de separabllidade reQueridas pela especlflca,ao . corrente das jmporta~6es

11. A separabilidade funciona! 2

12.0 metode da cclpla defla,ao 2

2. Um Novo Quadro Teorico

4 /

21.

a

l~ma

de

Shepard

e a

duaiidade entre

cuslo e

produ:;ao

4

22. Fun~ao cuslo eu fun,ao produ,ao? 5

3. A especlfiea,ao adoptada. Fun~2o de custo translog.. 7 31. Forma!iza<;ao e significaco das restri<;iles 8 32. As equa,5es de proeura dos factores 9 33. As elastlcldades de SlJOstitlJi<;ao de Allen e as

elasticidades ,re,o 9

4. A estlma,llo 11

4LOrnodelocompieto 11

42. As djflculdades de estlmacao 13

43. 0 rnetodo de estima,ao 15

44. As propriedades dos estimadores 19

5.0 teste das condicoes de seoarabilidade 20

6.

Aplic3cao

a

Economja

Portuguesa -23

61.

as

dados estatist:cos e 0 campo do estudo 23

62 Os resultados

25

621. Interpreta<;ilo dos resu1tados

25

621.1. As estimatlvas das olasticidades

25

621.2. A questao da separabiljd~de 27

622. A robustez dos resul tados 28

Conclusao 33

Anexo AI: Justifica~ilo do metodo de estlma<;flo 35

/

Anexo A2: Resultados 39

Anexo A3:·0s dados estatistlcos utllizados e as

sUas fontas 42

Bibliografia 43

Introdu~ao

As trocas €xternas tem um peso de Ir,discutlvel relevo r,3 ecof)omla

portuguesa, Assim, a titulo de exemplo, as Importar;oes e as exporta,ijes tepresentaran em 1984, cerca de 60% do Prod uta Intcrno Brute, A aoallse

do

comportamento destas varlaveis possui portanto um lnegavel Interesse,

o Objectivo do presente estuda

e

de contribUlr para una tal analise, clrcunscrevendo··se, contudQ, as Importa,oes de bens Intermedios que r'epresentaram, em 1984, mais de 70% de total cas i':1portacces de bens.

A especlflca<;ao corrente na Ilteratura (ver umaj3lnlese em Oeleau ot al (1981)) associa as Impona:;6es as varia:;oes (fa procura interne e supoe a ex_istencia de SUbs:'ituabllldace entre as,impo;ta~oes

e

0 valor acrescentado Interno.' Esta substituabil,dade , ,

e

fu~<;ao do racio entre 0 pre:;o dos bens importados e 0 pre:;odo conjento dos factores de produ:;ac internos, abrangerdc, do mesmo modo, as importat;6es de bens de consume, de bens de investlmento e de bens Intermedlos.

Estc especlflcacao, cuja derlva:;ao nao resulta de qualquer program a de optlmlza,ao,

e

restritiva, na medlda em que nao loma em ccnta a finalidade dlferente dos tres tlPOS de importa<,:oes e, consequentemente, a posslbilidade dos seus factores expllcativos e da sua substituabilldaoe com 0 valor acrescentado interno serem tambem dlferentes. ASSlm, 0 facto dos bens intermedlos se destlnarem a futura labora,ao faz com que estoJam nul:O mals IlgadOS

a

Oferta do que ;j

procura Internas, devendo portento ser conslderados como um factor de prOdu~ao,

Neste contexto, a especlfica<;ao das importa<;oes de bens mtermedios dove fazer-se segJndo a abordagem segulnte -que sera a adoptada no presente estudo.

Esle t ipo de

importa~6es

deve, em princfpio, ser cons\derado como

um factor de produc;ao com um estatuto

l.de~tico

ao

dos

dais factcres

primarios corrente mente utilizados (trabalho

e capital).

A

sua

·substituabllidade dove porlanto ser calculada em r.ela<;ao a cada um destes

dOIS factores (tendo em conta

os

seus

respec~ivos

precos) e nao em

re

13<;ao

ao va

1

or acrescontado in:erno.

Se as

condi<;5es de separab iii dade

que permitem excluir

da

funcao de producao

0

novo factor - importacoes de

bens

intermedios -

fo~em verifiC2das(*l,

entaD

Justificar-se-a num tal

caso - mas apenas nesse caso -

_, a

escolha duma

especifica~ao

aut6'loma

pal'a aste tipo de importacoes("*l.

Em conseque"cia,

0

presente estvdo

esta

estruturado em seis

sec~ijes:

,

A sec~ao 1

exolicita as

co~diGoes

de separabilidade requeriaas para

excluir as importa,5es de bens interrc,,';dios

de

fun<;ao de produ,zo,

conclclndo que nao existe justiflca,ao teorica para

a

priori (ou seja antes

da est:ma<;ao e

do

teste de va:idade das ccndlcoes

de

separabi!ldade)

procedec a uma tal exdusao.

A se~,ao_:;'

apresenta enUlo um novo quadro

te6rico e explica as raz5es pelas quais, nae obstante a duallCade existento

entre fun,ao custo e fun,ao

de produ,ao,

e

aconselh2vei especifica

r

_uma

fvn<;ao

custo.

A

especlf'cacao acoptada - 'un,ao de custo translog -

e

apresentada

na secc~o 3.

Como so trata

de

uma espec: f.ca,ilo

j<l

bem

conheclda

na

literatura,

a

apresenta,ao

e

sintetjca e circuns:reve-se as

proprledados que tem interesse para

0

seguimento

GO

estudo.

A

seC&i!o

4

e consagrada

ao

metoee

de

estlma<;ao, Depois

de

explicitar

0

modelo

a

estimar

e as

suas diftCJldades

de estlma~ao,

e

sugerldo um metodo que

pode

ser interpretado como vma versao iterativa

do metoda

de Zel:ner.

Estudam~se as

proprledades

dos

estimadores,

demonstrando-se

que sao

rlgorosamente iguai5 aos estlmadores

co

maXima

verosimllhan,a.

Na seoOo 5

constroem-se as estatisticas

que

possibilitam

0

teste

das

condl<;oes de separabllidade expljcltadas na

sec<;ilo

I.

(*) Estas condit;oes de separabilidade pode"l1 ser expressas em termos aas elastlcldades ce

subst1tu;o;;~o entre factores (cf. secc~o 1).

(**')Outra forma de tratarr:ento aut6!iomo das Importac;oes de bens intermedios Que e por v€'Zes

adopt ada, Dara alert da especi(lcac;ao corrente referlda ni) pagina anterior, consist!: em

consldera-lascorr·Q exogenas (OU .'rIalS exactaM*nte proporCionaiS ao rJlvel de output com 0

coeflclente de proporclonal1daae consldera.:lo ex6ger.o) Este tratamemo requer, como veremcs,

condil;O€Sde separabilidade ainda rralS restrittv;3s Que a especHicacao corrente das

importa;;ves. ­

A ultima sec,ao (,eO(;20

til

e

inteiramente dedicada

a

apllca,ao

empirlca. ComeGa-se par delimltar 0 campo do estudo e indlcar quais os

dados estatisticos que foram utilizados.

Procede-se, em seguida,

a

Interpreta,ao dos resultados da estima<;ao dando,naturalmente, especial

enfase

a

Interpreta~ao

dos valores obtldos para as estlmatlvas das

elastlcidades (pre,o e de substltui,30)'e para as testes das condicoes de

separabiiidade.

A titulo de conclus2o indicarn-se,

p~r

um lado, os

princi~als ensinarnen:os do presente esttJdo ej por outro lado) os por.tos que mereccm

sar objecto de fu;ura

;nvestiga~ao.

o Aoexo I demonstra a equlvalencia entre 0 metodo de

estima~ao

sugecido

1'3

secr;ao 4 eo metodo de maxima verosimilhan,a.

0

6nexo

;2

apresenta os rasul;ados obtldos na estima:;ao ;;ue nao figuram no ,extc

principal

€,

fioa'mente,

C

.,,<nexo 3

forncce os valores das series

estatisticas utilizadas assirn como as respectivas

fo~>es.

1.

As

condlcOes d,e separabi1ldade requerldas peJa formaJlzac~o

corrente

das, 1m DQrtacoes

A

inclus30

_{das l'11parta,ces de bens'lntermedlos (X m) C0'110 factor de}

produc3o

leva

a

deflnlr uma fun,ao

de

PCOdU<;30

com tres facteres

(I l:

onde Yeo outpJt final,

au

seja, 0 conJunto de ban;; e

servlcos

nacionais

dispanlvels para ~so final inciulndo, portanto, as exporta<;oes; Xk e a quantidade de servicos de capital e XI a quantldade de traba!hc, Todas as varlavels sao medldas a prelYos constantes,

Por outroladc,

a

especlfica,ao usual

das fun~aes de produ,ao niio

contem

xm

come

argu'flento,

sendo dada

par:

'onde 0

e

0

valor acroscentadc Interno real

(0=

Y - X

_m);

A

especHicac30

de

xm

poce

ass!m ser

felta,

Independentemente

da

escolha adoptada

para Go

que

constltul,

alias,

0

procedlmento

correntemente u,illzado,

Esta constata,ao conduz nzturalmente a colocar a seguinte

questao em cue cQndiC5es".ill'LJlSDec1fi,acves (l I) e (12) S2Q ecuivalfrtes cu, pOl'

Qilills

oalavras,

Q

,oooeito de valor acrescentadQ

teer;

uma

lnterpretac;3o

economica precisa?

A

resposta

a

esta

questao,

ja

bem

conheclda

na

Jlteratura, sera

d2da

em duas etapas,

~---~..

,-~-(1) 0 mimero de factores pode evidentemente ser superior a 3, Deveria mesmo lnclulr-se no presente caso um 49 ~a:tor; os bens intermedios ce produ~ao naclonaL A inexistencla de

1.1. A separabll1dade funcional

o

valor acrescentado tern uma interpreta~ao economica

se e

apenas

5e

nac forem rejeitadas

as

duas

cOMiGoes

se,~uitites (',er, por exemplo, Denny

e

May (1978, P 55»:

a) 0 racio: pre<;o de Xm (Pm)/pre<,:o de Y (Py)'f; constante

Esta condi<;ao i: ciscutida por

Diowert

(1978) no quadro do

teoroma

de agregar.;ao de Hicks e nao se verifica no case portugues ]2 que, no periodo em estudo (1976-1984) Pm cresceu

muito

mats

que

Py.

bl Os factores xk e XI sao (pelo

menOS

fracamenteJ

separaveis de xm

Neste caso a fun<;ao F pode escrever-se sob a forma

. .

.

e a eiasticidade de substitui<;ao entre xk e xm

e

igual

a

existente entre Xl e xm (2)

1.2. 0 metodo da Dupla Defla,ao

Se a condi<;:ao a) nao for satisfeita, entae 0 caiculo do valor acrescentado real segundo 0 metoda usual da dupla Cefla<;ao (implicito na equacao

(2}Deflnl<;ao:Dlz-se Que os lfiputS xk e Xl s~o funCionalmente separaveiS de xm se a taxa

margInal de subst1tuj~ao entre xk e Xl for lndependente de xm _, OU 5eJ2 S6:

Fk Flm- F1 Fkm • 0

ondeF

_J

e

a derivada deF err relat;ao a XJ e Fjre aderivadadeF_j ern rela~ao a x,

Exlstem baslcamente 2 tiDoS de seDarabilldade: forte e fraca. Contudo, no presente caSO,esta

d1stin';8-o n~o tern lmportancla poiS a partl(;ao dos inputs consldera aDenas dOiS subconJuntos: xm e (Xx.. xj l (cf. Berndt e Chr1stensen 0973 a; p,.:104». Encontra-se

19ualmente neste traoalho un estudo detalhado das re13l;5es existentes entre separabllidade e

(1.2)) (3) 56

e

passivel (ver Denny e May (1978, p 68-69))

c) se as inputs xk e xI forem substitutos perfettos de xm na

produ,ao

Neste caso a fun<;ao (1.1) pade decampor-se:

e com a restrl,ao adicioral de M (x m) = xm obtem-se a formula de Q,

directamente lmpllcada

pelo metodo de defla,ao dupla. As elasticidades de svbstltui,ao

de

Xm em rela,ao a Xk e Xl vern

neste caso igU2is e infinltas.

d)

au, se as Impor-ta,5es

(arem

perre I

:amente

comp

lementares·

da

produ,ao.

/

A fun,ao (I.!) (scrOVe-S8 enta~ sob a forma:.

onde 0

parametro (t e

um

coefiClente tecnlco.

Se a produ,ao :or eflciente:

Y= G (Xk' XI)

e

Y=

«

_Xm e portanto: y

x

_m = (t

«-I

Q"Y-x =( ) _{G (Xk' k l )} m (t

(3) MHodo da dupla deila~;jo: 0 pre;;o dO output final, PY' e 0 dos input lmportados, Pm' sao r'lormallzados de modo a sefem iguais no aM base, Err segulda, cada uma destas grandezas e

separadafHc'~te medica <lOS prec;os do ano base; prccedendo-se depels

a

sua subtrac~ao, 0 que

fomece 0 valor acrescentado real.

doMe result a que as Imncrta,oes, xm' sao proporclonals ao nlvei de output(4l e que 0 valor acrescentado Q

e

fun,ao dos

Inputs primaries

(Xk

e xl) e do coeflciente t<'cnico

a.

Supoe-se, portarto, neste caso que as elasUcidades.de substituiGao de xm em rela,ao a xk e XI sao ambas iguajs a Zero.

Ora,

corfla

as rC:1dlc6es (b)-(d) pacem sec test2das estatjs~icameote (ct S2ccs!,n 5) e de .c_pncluir que r;'io existe ~ust1fic2CaQ ~e6rica

para a Driorl (ou seja antes eta

estlrna,;ao

e do teste d_e vall dade de

tais CQnCicoe_~d exclulr os ir~)l!ts lmOQrtadQS d3 fun~aQ de DroducClo_

2.

Um

[JOVO gyadro te6rlco

As importa,5es de bens Intermedlos sao pcrtanto, no ~resente trabalno, consiQeradascor:1o U'-, factor de produ,ao. Nao e'Ccntudo obrigat6rio '. estimar uma fun<;ao de produ<;:ao devlda

a

dJalidade .€xlstente entre custo e

produ,ac como foi em prlmeiro lugar demonst"2do por Shepard (1970).

2.1..

a

Lema de Shepard e a duaJidade entre custc e proou,ao

segundo Dj ewert (1974, p. 109- I 12) a dUal Idade entre a fun~ao custo e a fun<;ao de produ,ao pode deflnlr-se do segulnte modo:

considere--se uma fun,ao F com' n factores (ilO nasso caso n "3) onde

Y "F(xk' XI' xm) Sig~lfica que v

e

a quanti dade

maxima

de proGu,ao que pode ser produzida durante um certo perioeo de tempo, ut\llzando X,

unldades do input I (1" k, 1, m) Entao correspondente a F, existe uma fun,ao custo C (Pk' PI' Pm' YJ, definlndo para cada Y > 0 e para cada PI ) 0

(i = k, 1, m) 0 custo mlnirr.o para abter Y:

5e a fun<;ao de produ<;ao F for regular (5), entao possul uma correspoMen­

(4l Esta especiflca~ao de xm e per vezes adoptada (c( lntrodUi;M),

(5) Neste contexto dlz-se que (i""k,l,m), F for pos1tlva.

menos quase-concava). F (xk' xl' hom6genea Xm)

e

regular de grau urn e se co para ncava todo (OU 0 pelo Xi 4

-cia biunivoca com a fun<;3Q custo, podendo esta escrever-so sob a forMa:

onde a func;ao de custo unitario c

e

tambem regular, Esta fun<;ao C contem a mesma informaGao que a fun,ao F, podendo porta'lto servir de alternativa para descrever

uma

dada tocnologl2,

2.2,

Func;lo custa

ou

func;lo produc;lo?

Nao obstante _{, .} osla dual\dade entre a fun<;ao de produc;ao F e a fcn<;ao de custo unll<ir'o c, e necessarlo optar por UfY",a dOl as, pols na malorja dos

casos nao e passlvel derlvar oxpllcltamente uma de outra Ouando

se

considerar", mais de dois faetores

e

aconselnavel optar pela funcao custo,

De

facto

c

pcssjbiLta, atraves do

Lema

de Shepard, a derivac;ao Cf

urn

sistema de equ3coos de proeura dos faetores que apresenta duas

caraeter'lsticas notaveis:

/

(1) 0 sistema ercontra-,so, do imedlato, na

forma

reduzida e

(II) as (micas varJaveis expllcativas sao os precos dos

(aetores,

As tarefas

de "ecolna

de informa<;ao estatistica

necessa~la ;j

estimacao,

befTl como a propria

estirna:;2o,

aparecer!', deste modo facilitadas,

A apllcaGao' dO Lema de Srepard (Shepard (1970, p, 170)), per'm He escrever

a

procura do factor j, x" como:

a c

y

Mas, devido ao teorema de Euler (das fun<;oes hom6goneas de grau urn):

iiC

pelo que:

3

c

(24) y = cY

i) Pi

A parte

do

factor

Xl no custo

total,

si' vern

portanto:

P I xI

_{a c}

(25) _{5 1 = - · · - ­}

:2:1 Pi Xi

_c

" "

Este sistema [ornece as ecua<;6es de procura dos factores (em terlY,os das respectlvas quo~as no custo tota]) Como so pOde constalaf encontra-se na

forma ,"eduzida e as (micas variaveis expi Icativas sao os pre,os dos

factores .

. A especlflca,ao adoptada para estes eq~a<;iles depende da oscolhlda para c,

o mesmo aconteceMo no que respeita as formulas do c:'!lculo das elasticidades.

A elasticidade de subst'lur<;ao de Allen (AES)(6) (7) entre 0 factor i e 0

factor j, 13

11 , fOoder sec obtid8 (5e a fun<;ao CLsto

c

for h0'116genea de grau

um) atraves da formula (ef. Uzaw2 (1962, p 293)).

/ c_ .._ _

.iJPiOPj

I,J=k,l,m,

(26) Blj =

Os factores I e j sao considerados substitulveis 5e Bij ) 0 e

complementares no caso contrarlo.

Quanto

a

elastrcldade da procura do factor i em rela,ao ao pre<;o do fac~cr

j, ela e por deflni~ao Igual a: a In XI

I,

J

= k, I, m,

(6) AES;(Allen £lasUclty of Subs~1tutlof), UtHizar-se-a, ern regra geral, como 5191a de urn

conceito, as suas iniclals q<J3lldo expres$O em lhgu~ O'9Ies8. Trata-se de uma c;uestao de comouldade, pais

e

de longe, 3 pratlca mals frequente na literatura.

(7) No caso do processo de proauc;:ao comportaf mals d<? dois factores, varios concenos de

elastlcldade de subSt1tuicao teffi s:oo suger;dos. McFadden (1978, p,79-So) apresef'lta

tres desses conceitos UnclulndO a A.ES que ~ 0mais corrente).

Allen (\938, P 504-508) demanstra ~ue

a

reia,ao entre Eij

e

[Jij

e

dada por

(27) Eij = flU 5j

e que:

o output e as pre,os dos outros factores (alem de i e j) sao constantes ,quando se ca\cula lliJ e Eij, De notar que multo embora fliJ seJa 19uaJ a

I'J

_{jl ; EIJ Ii, e'T1 regra geral, diferente de Eji'}

Para fins de estima<;ao

€

eVidentemente indisDensavel escolher uma especifica,ao, para a fun<;:ao eusto unltarlO c (pois aparece em (2S) e (2,6)) Segundo Magnus (J 979, p, 469) dove escolher"se uma forma

funclonal altamonte geralque nao imponha restri,6es :obre os J3 ij e que possa ser i~terpretada come uma aproxilTa,ao a uma' quaiquer funcao de custo 'unitarioduplamente dlferenci;ivei _, !

De acordo com este crit'eri'o, optou-se pela fu:),ao de custo trans;og(B)

3, L~ciflca!;;};o alloptada Funciiio de custo translog,

Desde a sua introdu,ao par Christensen, Jorgenson e Lau (1971, 1973) a

fun~ao de custo translog conh,eceu varias aplic3c5es empirlcas: Griffin e Gregory (1976) e, malS rece,~teC1ente, Artus e Peyroux ( 1981) COmparam a substltuabilidade da energia em relar;ao a outros inputs, na industria transformadora dOs principalS palses industriaiizados da CCDE Dennye May (1978) analisam a estrutura produtiva da jr,d0stria transformadora canadjana e Krei]ger (1980) estuda um problema semelhante 30 do presente trabaltlO (no quadra da incustria transformadora HoJandesa),

- , - - , - - ­

(8) 0 criterio

e

tamMm satlsfeito per outr3s e5r;eclfjca~5es: a funyi!lo generallzada de teontief,

proPQsta em Diewert 0971 ), e a fUr1yao general :zada oe Cobb-Doug~3S, Que e a adopt ada em

Mag:ius (1979), Como este ultlmo zu!or rerere (p. 469) nao eXlstE't(' argumelitos te6rtco5

e ecol'iomHr1cos fl.j:1da~entais para prlVi legiar uma das especificac;oes.

Sao assim Ja bem conhecidas as propriedaCes desta funGao, pela que nos 1imitaremos aqui a uma apresenta,aa sintetlca daquelas que tem interesse para 0 seguimento do trabalho(9)

:l L Formallza9ao

e

slgn1flcado

\Jas

restric;oj!S

A fun<;:2Q de custo c~itario trans log podo escrever-.se (no caso de se optar por uma fun,ao homotetica) sob a farrna (ver Brendt e Wood (1975, P 260)) (3.1) InC<SjCtjlnPi+.i.. 21 2

J

'YiJII)PjlnPJ onde: 2 (3 1a) _{2i Cti}

_{= I}

(31 tJ)

_2J

_{'Y iJ = 0} , / (3.1 c.)

_{YiJ= 'Yij}

1,jJ""k,J,m. J

o conJunto das restrl,oes (3.3) - (31.c ) assegura que a'funr;ao custo

e

hOmogenea de grau um nos pre<;:os e, s.imulUm88mente Que a soma das quotas de custo dos IreS factores (no custo total) seJa igual a unidade. A restriC;~o (3 1.c) im.p5e a sir-notria nas derivaaas segundas de in C. Oeste mOdO esta func;ao poce ser lnterpretada nao 56 coel0 uma especlflca<;:ao exacta, mas tambem como vma aproxirr.a:;ao a um3 (qualquer) fUn,2Q quadratica duplal1ente difere~cl2vel (10)

Uma das proprlecades da fun<;:ao de custo translog

e,

C0110 S8 sabe,

fornecer expresSOeS simples para as equa~oes de orocura dos factores e

para as formulas de c"'lculo das elasticidades.

(9)Embora, menos frequente, a funt;ao de produ:;ao trans log tamberr, ten: S:do obJecto de

apltcat;1)es e~pjrlcas (e.g. Beleza (1980) utl1iza esta (un\=3o de produr;ao

para testar a hjp6te5~ de 19ualdaje entre sal<3rioS e prOdutivldade margHial na lnd0stna

transformadora Dcrtt;gues,a).

(10)Ver em Denny e May (1978, p, 59) uma dlstlnl;2l0 entre estas duas

possiveis lmerpretar;oes ce fum;ao de custo trans Jog.

3.2. As equa~i5es de procura dos factores

A quot2 do racto I ~o custo total, 5j'

e,

no

presente caso, uma run~ao linear

dos pre~os. Com eroito, se derlvarmos (31) em rela~ao a In Pj obtem-se:

. ,

o

Inc

il In Pj

o que corresponde :l expressao de Sj ja que (ver 2.5)): il In c

PI _iJ

_c

_,

(32) _{5 j -} ~'"-..-~-

­

c 2) Pj _{" In PI}

Portarto, 0 sistema de €Qu3<;oes de prOCU"3 Ii nestc caso

I,j-k,l,rn. /

3.3. As elasticldades de subst1tul~ao de Allen e as elasticidades pre<;o.

o

_{c;llcule das AES, Il ij , ombora sOJa urn pouco rnais rastidiosos cue os dos}

51' conduz igualmen:e a express6es simples: 0 2 In

c

~-~~~~- 'Y ij illn Pi <lIn Pj 2 - : : : 02 Inc _{il c}

ac

ac : ...- - ­ Q Pi _Q

PjJ

f C 0, j = k, I, mi i ~ j)

dO'lde resulta que:

C iJc iJc i,J "'" k, l,m

= _{-'IIJ + - ­ - ­ -~~­} I ~ j. PI Pj

c

a

Pj

.

0 P₎

Substlfulndo oste resultado em (2.6), obtem-se:

ill)

.

= I + - ...- - - ­ .

PI iJ C iJc

c

a

PI c a pj

o que·, atendendo a (3.2), permlte escrever as el~srclda<:.es de S\1bsVtulc3Q cruzadas sob

a

forma:

(3.4) il = I + _ _~ _l,jok,l,m.

lj

I " j

Para calcular as elastlcldades de substit~l<;ao proprlas (au seja os flll)' procede-5e do mesmo modo, obtendn-se

111- 51 (35) Ill! = 1 +

S·2

1

As eiastlcldades preco sao dadas par (2.7) Como (ver 2.7a) (11)

(11) A demonstracao desta 19lJaldade e flkll no Quadro do presente mode 1o. Com efeito, Dode

eSCreVE'f-Se (cL (2"7) (3,4) e (3.5)), Y I) 111-$, $ j ( \ ' _ _ ) - 5 \ ( 1 ' $\

sJ

$2\ . !

J

5 - I ' 1 l:. 11) J - J 5\ ~

10­

resulta que pelo menos um dos Il

iJ

~ negatlvo (ja que Sj ~ 0 e 2:_{j Sj} = I)

Supondo que seJ3 IlII' como deve ser em regra geeal teL Allen - 1938, p, 505), resulta que:

(36) _LjlliJSj>O j .. i

Assim no caso de tres faetores, os valores das AES cruzadas (as 11 ijcom j"'i)sao

au todos positivos

au dais positivos e urn negativo o que

e

equivalente a afirmar que:

eu os

ires

factores S30 substltu:veis entre si

au dois des fac~ores sao co~plementares e 0 terceiro

e

substitu'vel

em relac;ao a esses dois, ,

/

4,,1, 0 modelo completo

Se adicionarmcs uma especi(ica,ao estocastica ao sistema de

equa<;i5es(33), obtem-se 0 modelo a estimar

Sl(U -" 1 + Y 11 In PI(t) +

r

1k In Pk (t) +Y 1m In Pm(t) + eHt)

(t = 1,2, .", T; T: nQ de observ3(,:oesJ,

A estima,ao deste modelo deve ser sujeita ao sistema de restr!<;iles (3, I a)

- (3, Lc), pelo que 0 numero de parametros

a

estimar directamente

e

apenas cinco (vel' adiante),

A especifica<;ao estocastiea escol~lda para 0 modele (4, I), sup5e que os desvios entre as quotas de cada factor ~o custo total (as 5i) e a derivada do logaritmo de fun<;ao de custo translcg (3 parte exacta do segundo

membra) sao a resultado de erros ale3t6ri05 ocorridos durante 0 processo de minimlza<;ao do custo Neste contexto

e

de espercr, (dado que a soma dos si

e

iguaJ

a

unldade), que os erros das tres equa~oes nao sejam (ndependentes, Alem disso

nao oa,

a

priori, justifica<;2o para supar

que

as suas varJancias sejam iguais,

Por

estas

razoes consideram-se

as

seguintes h:poteses sebre os residuos,

H4.2 E (£ j(t) tr(t) ) ~ (J jr j,r ~ I, 2,3;

>

t = 1, 2" . T)

ou

seja espersn<;a matei11atica

nu'a e

possibilidade de exlstencia duma ccvarlancla contempor!mea Supoe-se igualn1ente que:

H4,3 E (£ j(tJ E r(sJ) = 0

j.r = 1, 2, 3,

v

~ I, k,

m

t,s = 1,2,." T; t~s

o

que

e

equlvalente

a sup6r

aus!ncia de correlacao dos residues quer temporal quer com as variaveis explicativas (12)

Em consequencia da hlp6tese H4.2, as tres eQuaGoes do modelo (41) deixam de ser tndependentes,

o

modelo assim defmico

e

cor~ecido na I:teratura econometrica sob

a

designa<;iio de modelo de Zellner (au mooeio de equa<;6es aparentemente nao relacionadas) e as estimadores dos seus parametros como estimadores 5URE (13)

(12) As hlpotes€s H4.3 e H4A serao dlscut1das ulterlormente.

(1 3)SURE, ("Seem ingly unre~ated regreSS1Q"\ equation5~). Estes estimadores, lntroduzidos pcr

ZeHner (1962),poderr ser apresentados como uma classe_de estlffiadores de A,1tken

42. As dlflculdades de estlma<;ao

A estlma~ao do modelo (41) poe

tres

tlpos de clfjculdades.

aJ Os valores das covarl!;ncias contemporaneas "ij' sao desconr.ecidos. b) Os

sistemas

(3.I.a) - D.I.c) nao

pecmitem

a estima~ao dlrecta do

mode 1o, dado que nnpoem

restricoessobre

os

parametros

c) A matriz cas covariancias contenporareas; 0, e singula" como a soma das equa(;oes co modelo (4.1) e par definlGao Igual ;j

unidade (14), resulta que, para cada observa<;2o, os residuos anulam-se, e

a

matrlz 0 vel"': singular.

Com efelto, se definirmos €t = [ € j

(t)l J

= I, 2, 3.

Como

e

I (t) =

-e

2 (t) -

e

3(U' resulta que

./

'-(133 -0" 23

donde se conclui que

I Ole.

0

Expllquemos agor2 resumldarclente como estas dlflculdades [oram ultrapassadas.

A primeira dificuldade

e

caracteristica do medelo de Zellner e indlca-se na proxima sec<;ao a forma como foi resolvlda.

A resoJu<;ao das outras duas diflculdades foi (quase) simultarea,

Ja

que a solu,ao adoptada para a tercolra conslste em elimlnar uma quaJquer das equa<;5es do mode10 (4 J), ut II izaMo para 0 efelto as restriGoes existentes

sabre os parametros.

--~"'-'-~... - ­

(14)Trata--se, COr"lO rererc Dlewert (1974, p. 116) de urI' "inconvenlente menor" da

especificacao das eQuat;6es de procura des inputs em termos de Quotas de Cl.sto. por 0;>051<;80

a

espe;::~f1caJ;ao hab1tual destas equat;5es.

Se optarmos par elimlnar a tJltima (15), 'enUlo 0 mOdelo (4') pode escrever-se sob a forma

,

SkIt) 0 Ct"+'Y,,llr Pj(t) +Ykk In Pk(t) - ('lkl + 'i'kk) In Pm(t) + £2(1)

cu ainda sob a forma:

Dim

sHt) 0 Ct 1 + Y il In C ___ ) + Y Ik In )+ £1. (t)

Pm,(ll Pm(U

(42)

PJ(t)

Sk(t) 0 (Y;k+ Ykl ln ( + 'Ykk In (-)~ £2(t)

Pm(t) Pm(t)

Este modelo continua a ser estimado sob a restri,~o Yik 0 YkJ (ver (3' cJ),

Os ,estimadores de equac80 elimmada, ,assim como as suas varlanclas, podem Sel' obtidas atraves dos sistemas de r'estrlcoes (3,1 a) - (}, I cJ,

Ver;f;ca-se, para os est~madores:

,. A "

"-Ym m ~ 2 1'lk + I'll + 1'kk

(1S}Como veremos na secc~o (4.4) 0$ resultados obtldos sao indepenjentes da equat:;ao

eilm1nada, desee que 5€- escolha correctaM{}nte I) metodo de est

lmacao

- 14­

e para as suas variancias

(44)

var (Ymm) " 4 var (11k) + var ('hi) + var (Ykk) '4 cov <111' 11k)

+ 2 cov (rll' Ykk) + 4 cov (rlk' Ykk)

4.3. 0 metoda de estima<;ao

o modelo

a

estimar eporta~co 0 modelo (4.2) com

a

restri<;ao 'Ylk" )'1<; /

So representarmos os T

valoros das variaveis e do" 'residuos por vectores colunas (Tx 1): ~ [0 1 S

_-r

_",,(ll­

t=

1 T ,

,

, .

t=

I,T

Pm(t)

t=

I,r

L

Pm(tl

e

so defjnirmos

(I: vector soma)

11 I

entao, 0 modelo (42) pode es(,ever-se sob a forma familiar: 0 0

s

I XI Z I 8 1 "I ~ b I + (4.5) 0 0

₂₂

52

X2

b2 B2

Se Incluirmos a rcstriy30 Ykl ~Y]k (ou soja b] = b2

=

b), resultara 0

modelo seguinte:

/

A matriz de variarcias e covar"iancias dos residuos, e de acordo com as hipoteses H4. 1 - H4.4.:

onde 0

e

a

matriz (2x2) das varianclas e ::ovariancias contemporaneas

o

=[<Tlil' I,

j

= 1,2.

o

calcul0 dos estlmadores SURE do modelo (4.5) nM ievanta quaisquer problemas Dado que ambas as eoua<;oes tem as mesmas variavels

expllcatlvas, este estlmador

e,

Qualquer ~ue seJa G, igual ao

estimadol' de minimos quadrados ordinarios (OlS) de cada equayaQ do mOdelo(l6)

Esta equivalencla

nao

se verWca no caso

do

modelo (46). Se 0 escrevermos sob a for,.,.-,a concentrada.

(4.7) s=XB+e

entiio 0 estimador SURE de S,

"

S, e a sua matr:z de variancias e covariancias,

0B'

sao dadas ;lolas express·5es gerais:

(48)

B

= lX'

o-t;9

I T X J'I

x'

0 -1G\l1 T

s

(49) _/

Estas expressoes podem escrever-se (apcs alguns calcu~os fastidiesos) em term os das variavols do modelo (4.6) sob a forma

- I A I .

X2

cr!lX'1

X,

_{LJCY IXI zJ} CY J2 X' ,

8,

A _{:>: cyJ l} z ' . X I :?: lLJ <Y Ij Z'lZJ L ]2

z'

X (410) _{b = JCY .}

_J

₂ J

J

A ,,21x' X 2 I LJ<Y 2'JX'2 Zj ~2X'

2

X

2

6 2

-LJcy1j X' I 5J i . :?:ILj CY J z~· 1 S J j

.

, _{:?:J " 2J} X'_{2 Sj} ~

(4. I I) 0

B

= M- I (M: a matrlz (3x3) dentro dos parentesis rectos) onde ($ IJ

e

0 elemento (I, Jl da Irwersa de v:

0- 1 =[crijJ I,j= 1,2

(16) 0 outro caso em Que 0 esUmador SURE

e

igual ac estlmador OLS

e,

como se sabe, 0 caso

trlvlal, OU seJa aquele em Que 0

e

uma matrjz c.iagonat

Contudo, estes estimadores nilo oodem 'ser ca'culados visto que a matriz 0

e

desccnheclda. Proceee-so

entaD

do segulnte modo:

(0 Comep-se par estlmar peio metodo OLS eana equa~ao do modelo (4.5) 0 que permite obter os vectores dos res1duos E1(0) e £/0)

ei

(0) = 51 - XI 51 - 21 \)1 1= 1,2..

(0)

(iil Calcula-se um estimador

o

para O,.sendo cada e:emento dado

por

E' (0)

e

(0) i,j=I,2

"iJ

(0) = _j

_J

T-3

(tit) Determln3-Se a Inversa de 0 (0) e substituem-se os seus

elementos em (410) 0 (41 1) 0 que permite abte!' as estimat!vas 8 1 (1), b( 1) 0 3 2(2) (para 8 I' b e 8

2) e 0

8

q)

(;lara 013 ).

/

(ly) Com base nestes 'valores, calcJla-se urna nova estima:'va 0 (!),

para 0, atraves de:

1

T

(Y) Repete-se todo 0 processo anterior (a partir da elapa (iii» com

0(0) substituido por 0 (J)

Este processo term Ina qUando so veriflcarem slrnultanearnente as duas condl<;6es seguintes:

-I

(a) !lo(r) 0 (r-1) - 12 II <0.001

ou seja; a dlferenca entre 0 malor eiemento de matrlz:

-\

O(r) O(r-I)

(r e

0

numero

de

ordem da itera<;ao) e 0

correspondente valor de

12

(matrlz Identldade

de

ordem

2) e,

em

modulo, inferior a 0.001.

I

11 (r) _

~

(r-

d

J

" J

I

(b)

<

0.01 j= 1,2..

.5

" Jr-l)

~---~--~-J

ou seja a varia(:~o relativa' da estimatlva de qualquer dos 5 parametros (

n

1 = "1'" 2

=

Y11 etc) em duas

iteracoes

sucessivas e, em m6dul0, inferior a 001.

4,4

As proprledades dos estlmadores

vamos' nest a

seccao

responder

as

duas questoes seguintes.

Quais sao as propriedades d05 est 1m adores obtidas pelo r-,etodo que se acaba de descrever?

Sao estes

esti;)ladores

sensfveis

a

eQua;;~o que se

elim!na

no modele

a

estimar?

No Que respeita

a

primeira questao, demonstra-se" no Anexo A. I, 0 resultado seguinte:

sob

a hipotese de normalldade de' residuos, 0 metodo de estirna<;ao da sec<;ao 4.3. fornece os estimaoores de maXiMa verosimilhan:;a. DernQnstra-se t<lmbem, Que este

result ado

e apenas garantido so a condir;ao (a) fo1 satisfelta; ou seja se as ite~a<;6es forem tambem feltas sobre O. Confirma-se ass;m 0 resu1tado' ma's gera' demol1strado

em

Malinvaud (1970, p. 294-295) segundo 0 qual a vers30 iterativa do metoda de Zel'ner conduz (sob a hip6tese de normallcace dos residuos) asslmptotlca:nente 205 estlmadores de maxima verosim ilhan,2 ( 17)

Quanta a segunda QUosUO, Barten (1969, p.2<;-25) demonstra que os estlmadores de

maxima

ve,oslmi1han,a sao insensiveis

a

equa<;ao eliminada. Estes estimadoces obtem-se (c.r.

Anexo AI)

desde Gue seJam satisfeitas as condlc;oes (a) e (b) (18)

Pode, portant0, conciuir-se que sob as Hip6tese H4.1 - H4.4 (da seccao 4.1 ) e sob a Hip6tese co

normal

idado

dos residues,

a metodo de

estlma,ao

adoptada fomece os estimadores de maxima verosimllr.anc3, que sao

insenslvels

a

equa~ao e1_iminaaa.

(17) A versao corrente co mHodo de Zellner consiste ern termtnar 0 processo de estlnJa:;ao na

etapa (iii) (ef. seqao 43)

(tB)ou seja: a converge-oem dos estlfl'1acores dos parametros e de O.

t

contudo legitlmo interrogar~se sollre a validade das hip6teses H4.3 e H4.4.

A hip6tese H4.3 justifica-se no quadro da presente aplica~ao ernpi~ica Dor dua·s razoes: I) trata~se de um rnod.elo anual e corno tal pade super-se serern infra~uals as possiveis correlar;oes exlstentes entre os residuQs e, sobret\jdo, 2)

a

recuzida dlrnensao da amostra , acarreta que 0 nurnero de

graus de liberdade dos residuos soja 2;Jonas de 13. Ora a considerar;ao de um processo autoregresslvo :evaria ainda a reduzir este nurnero, para alem

de dificultar 0 processo de estirna<;~o (Berndt e Savin (1975»)

Berndt e Wood (1975) nao conside~am a tiip6tese H4.4 alegando QJe

as reslduos esUo correlacionados corn os pre~os_ Para tomar en~ conta esta corela<;ac prcQoern urna versao iterativa do rnetoeo dos rnln;rnos Quadrados lrietaplcos (3SLS) NUC1a primeira ctapa, 5ubstltuen os proyos pelas' sua:; estirnatlvas de minjmos Quadrados ordinarios, ob:1das a partir de um conjunto de varL3veis, n~o pertencentes ao modelD, julgadas explicativas dos pret;os. Ern seguida, as autores procedem segundo -Jrna _{. ,} rnetodologi2 an;iloga

a

descrlta na sec<;ao 43. .'

Est€ rnetodo de estima,ao e, do nosso po~to

de

vlsta, correctarnerte criticado

por

Griffin

e

Gregory (1976,

p

849), pais

"a

dependencia

eXlstente entre 0:::: residcos e os pret;os esUmados 11130 e necessaria'TIente

menor do que 3 existente entre os residuos e os pre<;os observadcs".

5.

Q teste

das condlcoes de

seoarabl J Idade

Antes de passar

a

aplica,ao ernplrica,

e

cOflveniente apresentar os testes que nos perrnitirao averiguar se sao satisfeitas as condi,oes de substltt:abilidade requerldas pela forrnalizar;ao tradicional das importar;5es (condi<;oes 0) - d) da seccao I),

6 CQodlcao b)

e

sat,sfeita se, pelo rnenos, urna das hipoteses segumtes nao for rejeitada_ HS.l : _'Ykm

=

_rim

₌

₀ al 11m H5.2:

=

ale 'Ykrn

-

20­

.

Segur,do a htpotese HS.I ,verfffca-se ~km =

P:

_m = 1,0 que transfonna a fun,ao trans\og na fun<;ao Cobb-Doug'as, vmdo

ncm

tal case constanta a soma de Sk com 51' So

es:a

hip6tese for ver;ficada a funeao trans 109

e

separavel

em todo 0 SOJ dominic (I

g)

. Ja

no

caso

de HS.2

vna

tal

propriedade nao so verifiea for,osamente, pois esta hlp6tese

apenas impoe

a

separabilfdade

no ponto de

aproxfrr.a,ao

de fun,ao de custo transloq a

uma

[uneao de custo quadratlca duplamente diferenciavel (qualqcer) (20) Neste caso I'km

e

igual a !lIm' mas dHerente

de um.

Para que a ~ondlcao c.l sOJa sattsfelta

e

necessario (0 suficie~te) que ~ao

so rejeitem as duas hlpoteses:

H5.3 (I

_m

"0

/ .'

Ern ambos os cases SUDce-se c.Je, quer 0 trabalho, quer

°

capllal, tem uma

elastlcldade Inflnita em rola,ao aos inpcts Importados

Flnaimente a condlcaQ d) 56

e

satisfeita se" km =

P

1m ~ 0, 0 que impoe a nao r'ojel,3o da hlp6tese:

H5.5: 1im=-(It(Im i = k, I.

- - - _

...­

(19) A ceriva<;ao ceste resultado pode fazer-se do seguinte modo" No caso da fun\:t1o translog, a condll;ao de separabilid2ce (cr. nota 2) escreve-se:

dande se deduz HS.l. Para mais detalhe ver Berndt e Chrlstensen (1973 b).

(20)0 ponto de aprox1ma<;ao If; lnterpretaao como aqucJe em que a 1. e 2~ derlvada de arnbas as

fun~ees sao respectivarnente dadas p1r (Xi e "( 1J {Blackbory et al (1978, p_ 299t ReSL<lta entao (eL 0.2.) que: Sj "" at, 0 que pe-tmite de-flVar HS,2 (J3 Que ~ I<m "" Illm),

A validade das hlp6teses HS.3 ~ HS.S. e analoga a da hlpotese '15.2 no

sentleo de que cia

e

apenas assegurada no "ponto de aproxlmar;ao ..(21)

o

teste de cada um3 das hlpoteses que se acaba de "eferlr (Hlp6,eses HS. I

- H5.S) pode reaJizar"se, atraves do calcuJo da estatlstlca (55 - 5S)1 r

c

r:

e

0

numero 0e restrl,5es

da hipOtese

r

l'

m)mera de graus de Jiberdade dos residuos (r I " 13, na presente

ap

1 i

car;ao

~

S5: soma generalizada dos quadrados des resid~os do modelo sem , . restl"i~oes (modele 4.6).

.

.

SSe: soma generalizada dosquacrados dos

residuos

do modelo COM

restrl~5es

(oc seja

0 modelo, que

resulta

da substirui(~O em (4.6),

das

restri~iies

'mplicadas peJa hip6te2e a test.er (22) )

Com efeito, pode demonstrar-sc (ver Berndt e Christensen (1973b, p.

92~93»:

a) que p tern ass'mptoticame~te urna distribui~ao FCr/13) e

b) que a apllcar;zo deste teste forr,ece assimptoticamente os mesmos resultados qvo 0 teste do racio de verosim i \han~a,

(21) Nestas cOMh;:5es as hipot€'ses H5.3 - H5.5 Mo facilrrente derlvadas, Ass1rn, p~r exemplo,

para que

P

km ;:;: i31'f! '" <.x.>,

e

necessarlo Q!;e se verifique ou HS.3 ou HSA aado que (Xi ::. 5j

(ver (3A) e, para mais deta1r.e, Denny e May (1978, p. 68)),

(22) No caso em que as restr1<;ees respeltam os parametros que Mo aparecem no modelo a estlmar (e 0 caso de1'km' "(1m e am); estes pararretros sM substltuldos pel

os

cutros

de acordo eoIT' 0 Sistema (4.:n.

6. AD

IicacilQ

Leconom iiLPortuguesa

Apresentam-se, em orime.iro lugar, os dadOS estatisticos utlllZadOS,

defininco-se, deste [",odo, 0 campo do estudo; ern seguida, anal1sam-se os resultados.

6.1. Os dados estat1stlco5 e 0 campo do estudo

A insufic'.encla de dados estatisticos (em particular sabre os bers }nlermedios) impcs duas limitacoes ao campo do estudo:

a)

a

utiliza~ao de dados anualS sabre um periodc reduzido

( 1976-1984);

b) um nivel elevado de agrega~ao (0 conJunto de ramos de activicade proctutiva)(23)

Nestas condi,oes 0 s'gnl f _{ic2dO das varltveis do modelo}

e,

_{oa presente}

apllca,aa errplrica, 0 seguinte:

Sm racio: 'my! (PIBC' + xmv)

Xmv: bens inte,med'os importados (em valor)'

PIBCF: PI'oduto Ir,lerna Bruto a Custc de Factol'os (em valor)

Sk: racio: exoedente bruto de exolora~aol (PIBCF + Xmv) 51 racio: Remunerac;6es do t,abalhol (PIBCF + xmv)

Pm: Deflator de Xmv (Pm " 100,

paca

0 ano de 1977)

Pk: indlce co custo de utilllC<;30 do capital(Pk = 100, para a ana

1977)

PI: indice de evoluc;ao do salaria nominal n3 Industria transformadcra (PI = 100, para 0 ano 1977)

OS valores dostas sel'les, assim como as respectlvas fantes e~contram-se em anexo. :-.10 entanto, os aspectos re lev antes para a compreensao cos resultadOS de estima~ao merecem ser aqUI coment2dos.

(23)Ser1a preferivel con(lnar-se 0 estudo a industria transrormadora, POlS e nesta rarro, que

o significado dos lnputs intermedios, corro 811.35 0 prOprIO SIgnificado da fun~ao de

produ<;ao, adquirem urn cont€UdO mats preciso,

L Os valores de Mv (asslm como os de Pn) (oram obUdos a partJr dos dados publicados pelo INE (des de 1976) segundo

a

classif\c2\aO

eGCE (24),

na

qual

0

criterio de imputa,ao das importa~6es

as

diferertes classes

se

basela na ut!liza~ao mais corrente

Trata-se, portanto, de uma .aproxima,ao, polo que seria mais rlgo;050 calcular Mv e Pm a partir dos Quadros de entradas e saidas

WES) das concas nacionals. Nao foi passivel seguir

esta

via porque os QES dlsponiveis respeitavam apen2s ao periodo 1977-1981 (25)

2..0

;ndlce

de custc de capital (Pk)

foi

calculado, segundo uma formula inspirada no bem coohecido

metoda

de ,Jorgenson)

P

_f

com

/

. D( deflator de forma<;fio brut a de capital fixe (totail

tt: taxa de

Impasto

_,

sabre as socledades 0: taxa de dopcecia\ao

Ie: taxa

de juro de eredlto a longo prazo

3. A variavel PI deveria

definir-se como

0 indlce de custo

medio

do

traba

1ho

e nao

como foi ceflnlda anterlormente.

Contudo,

nao

exlstem Informa,oes

que

permltam

com 0

minlmo

de

fiabilidade

construir

uma cal serie

para todo 0 perlado

(note-se

que nem a serle do E'mprego global e Gisponlvel)

4. A inexistencia de series dlsponivels sobre 0 stock de capital e c volume de emprego aconse1tlaram 0 calculo de sk e 51 segundo a

(orma Indlrecta, antericrmente indicada.

(24)(6CE - Class1flca~ao p:)r Grandes Catego:"ias Economicas. As tres grandes categorias sao os bens de equiparrento, os bens de COlISumo e os beDS inte~me{Hos,

{2S) Segundo Den'1Y e May (1978, p. 60) esta via apresenta tambe'Tl dais l;;ccnvenientes·

a) os proprios QES sao frequentemente elaboraoos a partir da hlp6tese de urn ra;:10

1nputloutput constarte. ­

b) os OES nat) 530, err geral, dlsponive15 para todos 05 peril>dos, pelO Que e necessarja

recorrer a Interpolat;oes,

·

t:

assim UUI ter preSe~tc, aquando da ir,terpreta,ao dos resultados, Que a soma dos rendlmento5 do capital (i.e. 0 exceCente bruto de explora:;ao) com os rerdimentos do trabalho (i.e.as remunera,oes com inclusao cas quctiza:;oes sociais)

e,

poc dofini,ao, igual ao Produto Interno Brute ao Custc de Factores (PISCH Oeste modo altera:;oes nas utllizar;oes destes factores 0\1 nos seus pre:;os, poderao afectar directamente a Quota de coda um doles no Rend imento t,aci onaL

6.2 Os resultados

Os Quadros 6.1-63 e a Figura 6.', mostram os principais resultados obtidOS na estima:;ao. Os restantes resultados eccontram~'se no anexo 2

Comc<;ar-se-;l pela interpreta,20 cos resultados (sec<;ao 6.2.1) e em seguida (sec,ao 62.2) analisar-se-a a Sl,arobustez.

/

6.2.1 .. A interpreta,ao dos resultados

Os princlpais resultados s~o par um lado, as estimatlVas das olastic;dades e por outro Jado, os valores das estatistlcas Que permitem analisar a questao da seoarab:lidade.

6.2. L 1. As estlmatlvas das elasticidades

As estimatlVas ootidas para as elasljcidades DreCQ (proprias) dos tres factores, embora diferentes entre 5i, sao tcdas em modulo Inferlares a Un".

(Quadro 6.2.). Portanto, de acoroo co'" estes resultados, 0 aumento do pre,o dum (qualquerl dos tres lactores acarreta (ceteris-paribus) (26), urn acrescimo na despesa dlspendida com esse factor. Este acreSclmo

e

particularmente importante no caso das importar;oes e do trabalho.

o

baixo valor obtldo para a elastlcidade pre;;o dos Inputs importados (Emm) tem - se tomarmos em conta 0 elevado peso desta parcela no total das irnportacoes - implica:;6es Importantes ao nlvel de polltica cambial uma desvalorlza,ao do escudo agrava claramente 0 dHice da balan,a comerciaL

(26) No Quadro do prese.1te modeio, ceterls paribus signlflca que 0 preyo dos outros inputs. asslm como 0 nivel de output, se mant€'m constantes

Assim, a titulo de exemplo, uma desvaloriza,ao de 10% em 1984 acarretaria (ceteris paribJs) um acresclmo

na

despesa em importa,6es

(expressa em escudos) em cerca de 8,7%, Os efei:os POSitlVOS desta desvaloriza,ao ape12s poderao porvir por outras vias nao co%lderGdas no pre5ente traba'ho(27)

o

ractor trabalho apresenta igualmente uma elasticldades preco balxa 0

que dove reflectlr a tradlclonal rigldez deste factor que, no caso da economia portuguesa,

e

frequentemente referida.

A principal ImplicaC;2o " rellrar deste resuJtado e a de que uma balxa no Salario, nao lmplica dlrectamente urn acresclmo significativo no nivel de emprego. Um tal aereselma 56 padera processar~se por via Indirecta (par examplo, a baixo do saitwio acarrotarla "en" dlmlf\ulc;aa nos pre,os, 0 que aumentzcia as exportac;5es e consequontemente 0 output e 0 emprego), No Que respelta ao capital os resultados mostcam que

e

0 factor de produ<;ao que de lange apresenta O",aior eiastlcldade pre<;:, A pracura deste factor e asslm relativamente senslvel as varia<;oes .na taxa ce jure e ao , pre<;o de forma,ao brlJta de capital fix~ que' sao as principals

deterrnlnantes do custo de capital (ef. seo(iao 6. _. U

,

Como co~)ent;jrio final, sobre as elastlcldades pre<;o proprlas, e de referlr a estabilldade dostes va;oros ao longo do perlodo de estlrna,ao, 0 que pode nao surpreender se considerarmos 3 reduzida dlmens~o deste u1tirr:o A

unlca aletra~ao dlgna de l'Jota respelta aes inputs irnportados cuja elastlcidade enos anos 1976 a 1978 (jlgelramento) Dositiva,

A expllca,ao dosles valores

e

multo provavelrnente a segl:ir,te Devlda

a

inexistencia de' stock:s de produtos importados, assumiu-se implicitamente

Que, em cada 2no, todos as Inp0ts Importados fararn erectlvame~te utilizacos (ou proclJrados), Ora nos anos em causa (1976-',978), esla hip6tese nao dey! ter sida verlflcada; pols as fortes expectatlv8s de desvalorlza<;ao do escudO entilo vi gentes, devern ter levado

a

cor.stltui<;ac de stocks, Em consequencla, neste perlodo a pre<;o das importa<;5es aumentou fortemente (56 em 1977 a taxa de desvalorlza<;3o do escudo fol superior a 20m e a procura de importa<;6es varlou no mesmo sentleo; 0 que justlflcarla 0 valor positlvo obtldo para a elastJcidade pre<;o.

(27) Estas pOSSlveis vias serlam essenclalrl'ente tres: 0 aumento das eXDortal;oes; a redur;ao de

imp-ortal;6€'s de bens iia:) intermed1os. a q'Jebra do nlvel de output (0 c;ue imp;lcaria

ulT'a var1ac~o no mesl1'o senti do das importa<;5€'s).

Passanco agora as s;lasticiQades de. subst.ttuj;:aoj 0 ;esul~ado mais

destacavel refere-se a complel'7",entar _{i{'dade entre os bens lcterrneCios}

lmportados e 0 (r'3balhO ( ~ 1m < 0), Em consequencia (eL secc~o 33J os outros pares (ou seja: 0 trabalho-capital, ,Pik' e importa~oes - capital,

~km) s~o scbstltulve!s,

Uma i'llpllcal:;ao lmportante deste 'resuitado

e

a seguinte: 0 aumen:o de pre~o das Importayoes (oor exemp10 devido a uma desva1oclza,ao do

escudo) acarreta 0 aumento da quota de capita' no (Jsto total ef": preiuizo

00

factor traba:hD, Como a presente aplica,ao empirica

e

ao nivel agregado, resulta Qee 0 accescimo no r;re,o das irrporta,oes se refiocte na altera,ao da dlstritlui,ao do rendlmenlo naoional em beneficia do factor capital (e consequcnte prejulzo dO faclor trabalho) Esta altera~iio pode ainda ser aconluada pelo facto da eiasticldade pre~o prOpria do factor traba'lro Ell ser mu'to baixo, De notar, como 0 derror,stra Burgess (1974, p

107), que uma tal altera,ao 56 ~ao se veriflcaria so os foctores trabalho e

capital livessem a mesma elasticidade de sJbstlhl:,ao em rela,ao aos

bens Intermedios importados (!Jkrct "fl_{lm ),} 0 que nao

£"'0

case.

o

valor ohtldo para a ela!Sticldade de substitUi~30 entre 0 ,rabalho 0 0

capital (~ik)

e

inferior

a

uridade (cerca de O.6r Esta estimatlva

e

assirr. oa mesma orcem de granceza da obtida em Sousa (1977), Que apllca Lma

func;ao de produc;ao com el.asticldade de SUDstitui<;ao const<mte ('} industria

transformadora portuguesa(28)

6.2)2 A Quest~o da separabll idade

Os resu:tados Obtlcos sugerem claramente que 0 trabalhO e 0 capital apresentam elas~lcldade de substltui,ao difel'entes em rela,:lo aos Inputs Importados, Scrae

estas

diferen,as signlf;catlvaS?

o

Quadre 6,3 responde aflrmatJvameote

a

eSla quesUlo e todas

as

hlp6teses de separaoilidade discutidas na sec<;ao 5 sao rejeltadas (mesmo

a

um rivei de sjgnific§ncl3 de 1%) Conclui-se, portanto, Que nao se verjf'cam as condl,6es de sepac_{2!'lilldaae requerjdas pelas formaliza~6es tradlcionals}

dos inputs impcrtados),

{28} Os periodos de estlmac~o si'jo 1953-1965 e 1960-1978. No Que respelta ao prime1ro periodo 0 cut~r co1)c11...1 (p. 30) "a elasticidade de substitUh;ao aPfeser.ta probablJldades de

ser infer:or tJ ~nidade" e no quE' respeita ao segundo "3 elastlcidade de substltul~ao e

inferior a unidade" (0, 38).

6,2,2, A

robustez

dos

resultados

Nao obstante a reduzida dimensao da amostra, as Bst1matlvas cbtidas apresentam Uf\"a

notavel

robustez econometrica, Assim

I) 0 Quadro 6, I, mostra que todos os parametros (com

excep,ao

de "tkO')

sao c\aramente

signjficat~vos

a um

nlvel de slgnificancia de

5%,

2) A

figura

6, I representa os va~o~es estlmados e os observados

das vaclaveis end6genas,

t

de notar a notavo;

quallcade

oestos

ajusto-nentos e em part iClIlar no Que respeHa a sl e sm'

•

•

Quadro 6.1. Par5metros Estjma~~o dlrecta(29) "­ 0<. I = 0.496 (63.58)

"

O<.k

₌

_0.305 (315)

,

'ill

= 0.214 (11.9)

,

Ylk = -0.053 , (-:303) ,

"

~kk = 0.056 (2.59) . Estlma<;:ao Indirecta(30) A 0<.

_m

_{= 0.199} (4053)

"

=

'j

1'Yl 0.161 ( -7.54)

,

'lkm

= -0.0029 _. (-0 15) ~ / .

I'mm

o

164 (4.4) .

.

, , ,

entre parenteses fjqurarn 05 valores de est3t~stleas t (29)

(a U't! tllvel de s1gnificanc:a Oe 5%, 0 valor critico ce It I ede2.16), .

as f6rmulas de calculo das estimat!vas destes pararr1e~ros (30)

e das suas varlanc:as encontram-se :Ja secc~o 4.2,

• •

Quadro 6.2 Estlmatlvas das Elastlclcades (31)

Elastlcidades preco (proprtas)

1976 o 105884 1977 0.0 19636 )978 0.067979 1.979 -0.0327<:9 1980 ~0.()68731 1981 -0.072005 1982 -0.061965 1983 -0.096822 1984 -0.122626

,

-0067383 -0.072218 -0.068534 -0071')82 -007356 -0.074694 -0.072723 -0.068079 -0.055072

Elastlcidades de sUDstitui~ao (cruzadas)

1976' -0.706957 1977 -0.6251 12 1978 -0.75933 1979 -063246 1980 -0.560831 1981 -0.561014 1982 -0604853 19S3 -0.610321 1984 -0.592926 - - - - ----:,.---;:­ 0.943741 0.952966 0.95207 0.960458 0.962761 0.963193 0963253 0.967536 0.970112 -0.51669 ~0.51 0941 -0.503651 ~OA99332 -0.501312 -0.500603 -0496823 -0.488815 -OA96249 > /

.

0.655273 0.64728<: 0.66}974 0.64265 0.27997 0.626987 0.633299 0.618941 0.60121 I

(31) os valores de tij e 5ij sao obt1dos, substituindo nas formulas (2.7) e ~3,4), "flj por

"1lJ e Sj por St·

- - - -

-Quadro 6.3. Testes de separabilldade

.

Estatlstica

F(r/i3)

n

2

_de

Hlp6tese HO

_restri<;oes

( r I 1 "' k

)"Jrn """

I

'f

k m Ykm= '11m = 0 ₂ d.-m • 0 I ",k =0,1 = 0 ₂ 'Ikm ·-6.ko,m 'tIm = -.~Io,m 2 L....• . . _.

Elasticidade

Val. estimado

associ ada

13 = Il ~I km 1m 30.3 .. = 1 _35.7 J3 _km =13 _1m 1274.5 13 =~ km "13 1m 13 . 23077.5 ·km rJl 1m = ~ . , =13. =0 _" [l

km

,m

14.7 " 31 '

Val. critico

( a um nive! 1%)

Conclusao

9.07 Hlp rejcltada 6.7 9.07 Hlp reJeltada i Hlp.rejeltada 6.7 Hlp rejeitadQ

.

I - ­ 6.7 _{Hip rejeitada}

-FIGURA 6.1:

.VALORES OBSERVADOS E ESTIMADOS

C")

0.6.,----

- -...

­

-.~--~----,

0.55

0.5

0.45

0.4

0.35

0.3

0.25

0.2

0.15

+-~,---.---.----r--..,---;---,--l

1976

1978

1980

1982

1984

Conclusao

Os bens interMedlOS importados foram, ,~o presente estudo, especificados como um factor de produ<;:M com GM eslatuto identico ao dOS Qutros doiS factor'es considerados (trabalho e capital).

Os resultados obtjdos ria estimacao com dados sobre a economiz por'lLguesa (perlOdo 1976-84) fornecem vill'ios ensinarnentos, entre os quai s, sao de destacar,

(a) 0 trabalho C 0 capital apr'osentam clasticidades de sUbstltUli;2Q significativamente diferentes em rela~3o aos bens intermedios importados Nilo ponanto correcta, pelo me~os no caso portugues, a eSpeCif!ca,aO 3Jtonoma, habitual, deste tipo de importa<;:5es, vista c;ue as ccndi<;oes de separabilidade requeridas para urna tal especifica<;ao rao sao verific3das,_,

,/

(b) As elasticidades prcco (propria,,) dos tres factores sao, err modulo, Infer,iores

a

unidade e, COM excep,ao do capital, (uase sempre inferiores a 0.1

o

baixo valor obtido P2"3 a elasticidade dos bens interrnedios

importacos assume urn signlf1cado partjcular~ na meclda ern

que· constitui urn mClcador fortemeote desencentivado~ da

ut~liz2~ao de polltleas de desva1or!zacao do escudo para meihorar a balanca cOC1erciaL

(e) Os bens intermedios importados e 0 trabalho sao faetores

tomp lemerltares,

Esta cornpiementariecade acarretara Que, a um aurnento do pre,o em escudos das importa:;:6es (devido, por exemplo, a uma desvalorizac30), se seguira uma redistribui<;ao do Refldimento Nacional em detrimento do factor trabalho

(d) A eJasticldade de ScbStitUlc30 entre as faetores traba1ho e capital

e

inferior

a

unidade Este valor e portanto da rnesma ordem de grancez3 que as estlmados noutrcs estudos sabre a eeonom ia portuguesa,

No entanto, a especifica:;:ao adoptada - funcao do custo translog ­ apresenta insuficiencias a varlos nivels. Assim:

(i) A tecnolcgia de produGao subjace~te

e

uma tecnologia putty-putty. Adm:te··se, portanto, a possibilidade de rnodificar

a

tec~ologja de produ~ao sobre 0 capital exister.~e. Dor outro lado supce-se que os factores de produ<;ao sao hornogeneos, excluindo-se

a

existencia de progresso tecnico end6geno.

(i i) Os ajustarnentos dos factores de prOdu~ao aos seus nivelS optimos sao supostos instantaneos Este niveis optlrnos S20

fun<;ilo dos preGos DOS (actores que, por sua vez, sao consider-ados ex6gencs.

Tratam-se de dOis dominios que r:',erecem aprofundamentos uiteriores.

5e do ponto de vista da sirn;les formaHza,30 teorica, naD parecem surg:r grandes dlflcuidades;

Ja

a mesmo nElO se verifiea quando se pretende estimar tais formal1za,5es. De faelo, dois tipos de diflcGldades aparceem: a) a ootenG3o da mfDema,aD estatistlca necessaria

a

estima,ao, e b) a

~

escolha do rretoCo de es:!ma~ao que permita identifjca- 0 cooJunto dos

param·e tros.

Outro desenvolvimeht6 passivel de presentc trabalho, com particular interesse, consistira em incluir a especiffcar;ao adoptada num modelo macreconometrico geral. A estfma,ao de um tal modelo forneceria urn quadro de grande utilidade para a simula;:ao de medidas politicas econo"(llcas e, em particular de desvalorizar;ao, no contexto de economias fortemente ceperdertes do exterior em bens intermedios.

Tratar-se-Ia, assfm, de segu;r

uma

aberoagem semelhante

a

Ja adoptada noutros trabalhos (ver por exemplo Krugman e Taylor (1978) e Gylfason e Schmiat (1983), com pelo meros dels tipos de vanlagons: (1).0

cenJunto dos panlmetros seria estlrc,ado

com

base na mesma informa,:!o estatistica e

nao

obtido a partir

de

diferentes e heterogeneas vias, (il) a formaliza(30 adopt ada nae irnperla restriGoes as elasticidades De

substitui~ao dos bens intermedios importados, relativamente aos outros factores de produ:;ao

,/

Anexo A I: JystiflcaC30 do m.etodo de estlm3CSlo

Vamos demonscrar reste anexo que, sob a hlp6tese de norma·lidade dos reslduos, 0 metodo de estimacao utiJizado (cf. 5eo,1Io 4.3) fornece os estimadores de maxima verosimiiha"ca.

Reescrevem05 0 modelo a estimar:

5,_,

o

=

(A 11)

o

que, sob a forma concentrada, vem:

s=X8+e /

o logaritmo da fLrcao de verosirt',1irlan,a, l,

e

(sob a hip6tese da normal idMe de e l:

I I

(A 1.2) L constante ____ In

100

IT

1 _

~

__

(S-XBrO-1@IT(S-XB)

2

2

So representarmos por "lJ

0 elemente

generico

de

0 -I, eMae L pede

escrever-se, em term os

das varlavels do

modelo

(A 1.1),

como

(32)

T 1

L =

cOr)stante

+ ._ _

:n 10 -11 _ _

Li LJ criJ(SI-XIBI-ZlbY<SrXjBJ-Zjb)

2

2

(I,J=I,2)

- - - . - - ­

(32) De notar que devldo a propriedade do produto Kronecker:

Os estlmadores de maxima verosimllhanp de 0, B 1,beB2 sao evldentemente a solu.;ao do probler:",a de cpt\mlza<;ilo

max l

e portanto a solu~ao do sistema de eQua~oes:

iJ l EA 1.3) ~..___ ~ 0 (l,j=I,2)

a

"Ij iJ l (A 1.4) ~.~_= 0 00 1

-ol ./ (A 1.5) -0 ob ill (A 16) =0

a

B2 Se calcularmos (A 1.3), resultar:i: ill T - _ . (51 -XI BI - ZI bY (SJ

-xJ

OJ _

Zjb) ~--- = -~-.. " 1 Ij i ) "

J

_{2 2} donde se deduz: T au

seJa

a

expressao

(4.! 2).

-36­

Se calcularmos (A 14) - (A 1.6);

a

L iI

B 1

il L _ ...~_= 0'112'1 (5 1 -X I B 1 -Zlb)+O'22Z'2(S2-X2B2-Z2b) ·ob '0'12 2'1 (s2- X2B2- Z2 b ) + 0'21 Z'2(sl-X1BI-Zlbl /

Igualando estas declvadas

a zero, e

passa~do

os

termos que nao contem'os

.'

_{parametros B I' b e}

B2, para 0 segundo membra res"ltam as equa,5es _,

So oscrevermos esto sistema sob a forma matrlclal e resolvermos em ordem a B I' b 0 B2, obtem-se

-I

",II X',X 1 l:J",llx'IZJ ",12X'l x2 ZJ"IJX'1 5j

BI I

_J(J

_JZ q .

_Jl

x

~':;:J _{'" 1) Z'I Z) !J,,)2 Z'J X2 !i l:J "iJZ'1 5)} (A1.II) b = B '" 21 X'2 XI _{"J '" 2) X2}

_zJ

'" 22 X'2 X2

!J a

2

J

X'2S

J

au SOja 0 Sistema (4,10), -37­

AS estlmadcres de maxima v2"oslmllhan,a para _{0, 8 1 be 6 2, ,} obtem-se

porta~tc (dado um valor iniclal para 0 vector

dos

reslduos) a partir de (AI ,7) e (A 1,11), De notar q'JC 0 metoda de ostlma,ao tem de ser lterat',vo,

caso cortr'lI'lo

2S solu<;oes obI idas em (A

I,

11) depcndem do valor estimado em (A 1.7) para a Ij Acaba-se aSSlm de demo'nstrar a ec;uivalencla

do

metodc de estio1 _{a<;ao utilizadc e 0 m.etodo de maxima veroslmilhan,a}

/

Anexo A,2: Resultados

Quadro A2.1: E1ast:cjdades pre:;o (estimadasl

t1k

~lm

tk]

1976 0,189283 -0,12425 0.350824 1977 0.197256 -'0,124565 0,321044 1978 0.213672 -0.140609 0.327351 1979 0.212638 -0.138039 0.289704 1980 0.205246 ~O. 13 16 I 5 0.275375 1981 _, 0.205849 -0.1326 0.272945 1982 0.212798 -0.13991 0.274011 1983 0.21743 -0,152852 0,2465 1984 0,214002 -0.159185 0,2258 Ekm tm1

tmk

1976 0.165866 -0.378495 0}5793I , 1977 . 0,189896 -0.310<147 0.303003 1978 0.176.3 -0,374363 '0.339003 1979 0,209628 -0,2851 I 0.339555 1980 0,225937 -0.245925 0.305898 1981 0.227658 -0.244225 0,294342 1982 0,222812 -0.261703 0310891 1983 0.242314 -0.243067 0323999 1984 0,260449 -0,222688 0.352102

Quadro A2 2, E

la~tlcidades pre~0

(33)

Ell

Elk

Elm

1976 -0.059622 -0.177202 -0.1 1758 1977 -0.073093 0.209765 -0.136673 1978 -0.074948 0,240788 -0,16584 1979 -0.07317 0,2309 -0.157729 1980 -0073563 0.196032 -0,122449 1981 -0.074168 0.185493 -0,1 1 1325 1982 -0.072745 0.199254 -0,125169 1983 -0,07061 0.20789 -0,135102 1984 -0,055706 0.221656 -0,160923

(33) a dlferem;a entre Elj

e

tij e a seguinte: Enquanto err. _EIJ se utllizou 0 valor h:storlco 5j.

ere tiJ utllizou-se 0 valor estlmado 51