Análise sísmica de viadutos com interação solo-estrutura

A

NÁLISE SÍSMICA DE VIADUTOS COM

INTERAÇÃO SOLO

-

ESTRUTURA

C

S

M

P

C

Dissertação submetida para satisfação parcial dos requisitos do grau de MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL —ESPECIALIZAÇÃO EM ESTRUTURAS

Orientador: Professor Doutor António José Coelho Dias Arêde

Orientador: Engenheiro José Luís Alves Soares Barbosa

Coorientador: Professor Doutor Pedro da Silva Delgado

Tel. +351-22-508 1901 Fax +351-22-508 1446 [email protected]

Editado por

FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO Rua Dr. Roberto Frias

4200-465 PORTO Portugal Tel. +351-22-508 1400 Fax +351-22-508 1440 [email protected] http://www.fe.up.pt

Reproduções parciais deste documento serão autorizadas na condição que seja mencionado o Autor e feita referência a Mestrado Integrado em Engenharia Civil - 2015/2016 - Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto, Portugal, 2016.

As opiniões e informações incluídas neste documento representam unicamente o ponto de vista do respetivo Autor, não podendo o Editor aceitar qualquer responsabilidade legal ou outra em relação a erros ou omissões que possam existir.

Este documento foi produzido a partir de versão eletrónica fornecida pelo respetivo Autor.

Aos meus Pais, Ao meu Irmão

AGRADECIMENTOS

Gostaria de expressar os mais sinceros agradecimentos a todos aqueles que me acompanharam ao longo do meu percurso académico, e que, de alguma forma, o marcaram. Em particular, gostaria de prestar gratidão:

• Ao meu orientador, Professor António Arêde, por todo o apoio e disponibilidade, pela partilha de conhecimentos e, especialmente, pela motivação, pelo entusiasmo e pela devoção demonstrada ao longo da elaboração deste projeto.

• Ao meu coorientador, Professor Pedro Delgado, pelo interesse demonstrado e por todo o tempo dedicado ao auxílio na ultrapassagem de obstáculos.

• Ao meu coorientador, Engenheiro José Barbosa e, globalmente, ao GEG – Engineering

Structures for Life, por me receberem da melhor forma, pela disponibilidade de recursos e

pelo interesse demonstrado nesta tese. Em especial, à Catarina Sá Machado por toda a disponibilidade, por todo o interesse nos resultados da presente dissertação, e por todo o apoio prestado.

• Ao professor Miguel Castro pela prontidão e disponibilidade em auxiliar na fase final deste projeto, sem o qual não teria sido possível atingir os objetivos pretendidos.

• Ao meu professor, colega e amigo, Engenheiro Armando Martins, por acreditar em mim e pela iniciativa que me permitiu a realização desta dissertação.

• Aos meus pais, ao meu irmão, e à minha cunhada, por todo o apoio ao longo de todo o meu percurso académico e em particular nesta fase final do mesmo.

• A todos os meus amigos, em especial à Rita e à Ana, que me suportaram e apoiaram nos bons e, especialmente, nos maus momentos.

RESUMO

A cada dia que passa cresce a necessidade de compreender os sismos e de que modo esse fenómeno afeta as construções, de forma a que se possa prevenir e minimizar os riscos inerentes à relação entre ambos. O GEG – Engineer Structures for Life desenvolve projetos de estruturas, geologia e geotecnia e encontra-se em países com grande sismicidade, de entre os quais o México, onde se localiza o viaduto em estudo nesta tese. É, portanto, de máximo interesse para o gabinete de projeto otimizar os seus projetos de modo a que sejam económicos e de máxima qualidade. Assim, a presente dissertação, elaborada em ambiente empresarial em parceria com o GEG, pretende estudar detalhadamente as várias abordagens de cálculo inerentes ao dimensionamento e avaliação de estruturas sismo-resistentes.

Atualmente existem quatro metodologias regulamentadas para determinar os efeitos que a ação sísmica tem numa determinada estrutura, sendo essas a análise estática linear, a análise dinâmica linear ou análise espectral, a análise estática não-linear, também designada análise pushover, e a análise dinâmica não-linear ou análise time-history. As quatro análises mencionadas têm um nível de complexidade crescente e, ao longo do presente documento, todas elas serão aplicadas, sendo o principal objetivo desta tese compará-las e criticar a adequabilidade de cada uma delas ao caso de estudo.

Um dos grandes mecanismos que influenciam o comportamento de um determinado sistema estrutural, quando solicitado por uma ação sísmica é a sua capacidade de dissipação de energia, ou seja, a sua capacidade de plastificar. Quando as análises aplicadas consideram a estrutura em regime linear elástico, essa ductilidade inerente à estrutura pode ser considerada, regulamentarmente, através do parâmetro q – coeficiente de comportamento. Confrontando o comportamento da estrutura obtido para as várias análises que serão postas em prática, será possível verificar o coeficiente de comportamento adotado no dimensionamento do viaduto em estudo, obtido através de normas mexicanas.

Simultaneamente ao cálculo sísmico, será levado a cabo um estudo detalhado ao nível dos parâmetros que afetam o amortecimento proporcionado à estrutura pelo solo envolvente. Para além de ter como finalidade compreender qual a influência dos vários parâmetros nas leis não lineares do solo, o grande objetivo do estudo paramétrico é compreender quais as melhores leis multilineares a aplicar nos modelos numéricos de modo a que o comportamento da estrutura se aproxime tanto quanto possível à realidade.

PALAVRAS-CHAVE:cálculo sísmico, pontes, lei não linear do solo, análise pushover, análise dinâmica não-linear

ABSTRACT

Every day the need to understand earthquakes and how that phenomenon affects construction grows, to make it possible to prevent and minimize inherent risks to their relation. GEG – Engineer Structures

for Life develops structure, geology and geotechnical projects and it’s present in countries with large

seismicity, including México, where the object of study in this thesis is located. So, it is in the best interest for the project office to optimize their projects, as a way of designing economical and maximum quality structures. Therefore, the present dissertation, which was developed in a business environment in partnership with GEG, has, as a final goal, to study in detail the variety of calculation approaches inherent to the design and evaluation of earthquake resistant structures.

Nowadays, there are four regulated methods to determine the effects caused in a given structure by seismic action. Those being linear static analysis, linear dynamic analysis - also known as spectral analysis -, non-linear static analysis – pushover analysis -, and non-linear dynamic analysis – time-history. The previous mentioned analysis have a growing level of complexity and, through the present paper, all of them will be applied, with the thesis main objective being to compare them and comment the suitability of each one to the study case.

One of the biggest mechanism that influences the behaviour of a given structural system, when a seismic action is applied, is its ability to dissipate energy, meaning its plastic hinge formation capacity. When the applied analysis account the structure’s elastic linear behaviour, it’s inherent ductility can be expressed, by the regulations, as a parameter q. Setting side by side the results of the previously mentioned analysis, it will be possible to verify the q coefficient, based on the Mexican regulations, adopted whilst the design of the viaduct.

Simultaneously to the seismic analysis, it will be developed a detailed study of the parameters that affect the non-linear behaviour of the soil and, consequentially, the global damping of the structure. In addition, to understand the influence of those parameters in the non-linear laws of the soil, the main goal of the parametric study is to comprehend which are the best multilinear laws to apply in the numerical models to ensure that the structure behaviour gets as near as possible to its real behaviour.

ÍNDICE GERAL AGRADECIMENTOS ... i RESUMO ... iii ABSTRACT ... v

1. INTRODUÇÃO

2. ASPETOS GERAIS DE SOLICITAÇÃO E RESPOSTA

SÍSMICA DE PONTES

2.1.A AÇÃO SÍSMICA E O SEU IMPACTO EM ESTRUTURAS ... 5

2.2.SISMICIDADE NO MÉXICO ... 6

2.3.REGULAMENTAÇÃO PARA ENGENHARIA SÍSMICA ... 8

2.3.1.REGULAMENTO PORTUGUÊS –EUROCÓDIGO 8(EC8) ... 8

2.3.2.REGULAMENTO MEXICANO –SECRETARIA DE COMUNICAÇÕES E TRANSPORTES (SCT) E NORMAS TÉCNICAS COMPLEMENTARES (NTC) ... 9

2.4.MÉTODOS DE ANÁLISE SÍSMICA ... 9

3. APRESENTAÇÃO DO CASO DE ESTUDO

3.1.LOCALIZAÇÃO ... 11

3.2.ENQUADRAMENTO GEOLÓGICO-GEOTÉCNICO ... 12

3.2.1.SONDAGENS ... 12

3.2.2.DESCRIÇÃO DO CENÁRIO GEOTÉCNICO ... 13

3.3.SOLUÇÃO ESTRUTURAL ... 14

3.3.1.FUNDAÇÕES COM PILARES-ESTACA ... 15

3.3.1.1. Abordagem sumária do pré-dimensionamento ... 15

3.3.1.2. Solução adotada ... 17

3.3.2.TABULEIRO ... 18

3.3.3.ENCONTROS ... 20

4. MODELAÇÃO NUMÉRICA DO VIADUTO

4.1.INTRODUÇÃO ... 23

4.2.MODELO GLOBAL DE ELEMENTOS DE VIGA (BEAMSTICK) ... 23

4.2.1.TABULEIRO ... 23 4.2.2.PILARES-ESTACA ... 24 4.2.3.ENCONTROS ... 26 4.3.MODELO DE GRELHA ... 26 4.3.1.TABULEIRO ... 26 4.3.2.PILARES-ESTACA ... 28 4.3.3.ENCONTROS ... 29

4.4.ANÁLISES PRELIMINARES PARA VALIDAÇÃO DOS MODELOS ... 31

4.4.1.ANÁLISE ESTÁTICA ... 31

4.4.2.ANÁLISE MODAL ... 36

4.5.CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 37

5. MODELAÇÃO NÃO-LINEAR DO SOLO E ESTUDO

PARAMÉTRICO

5.1.INTRODUÇÃO ... 39

5.2.CONCEITOS BASE ... 39

5.2.1.AMORTECIMENTO E FATOR DE AMORTECIMENTO ... 39

5.2.2.RESPOSTA DE UM SISTEMA SUJEITO A UMA AÇÃO HARMÓNICA (COM E SEM AMORTECIMENTO) ... 40

5.2.3.RESSONÂNCIA ... 41

5.3.DETERMINAÇÃO DO AMORTECIMENTO HISTERÉTICO ... 43

5.4.NÃO-LINEARIDADE DO SOLO ... 45

5.5.ESTUDO PARAMÉTRICO DO FATOR DE AMORTECIMENTO HISTERÉTICO ... 48

5.5.1.PRINCÍPIOS DE BASE PARA O ESTUDO ... 48

5.5.1.1. Modelo simplificado ... 48

5.5.1.2. Modelo multilinear utilizado nos apoios deformáveis representativos do solo de aterro ... 49

5.5.1.3. Particularização do caso de estudo ... 51

5.5.1.4. Ação dinâmica ... 52

5.5.2.INFLUÊNCIA DO PARÂMETRO HS NO AMORTECIMENTO HISTERÉTICO ... 53

5.5.3.INFLUÊNCIA DO PARÂMETRO %EI3P NO AMORTECIMENTO HISTERÉTICO ... 55

5.6.CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 60

6. ANÁLISE SÍSMICA

6.1.ANÁLISE DINÂMICA LINEAR ELÁSTICA POR ESPECTROS DE RESPOSTA ... 63

6.1.1.INTRODUÇÃO ... 63

6.1.2.COMBINAÇÃO SÍSMICA 1–100% DA AÇÃO SÍSMICA NA DIREÇÃO LONGITUDINAL E 30% DA AÇÃO SÍSMICA NA DIREÇÃO TRANSVERSAL ... 64

6.1.3.COMBINAÇÃO SÍSMICA 2–30% DA AÇÃO SÍSMICA NA DIREÇÃO LONGITUDINAL E 100% DA AÇÃO SÍSMICA NA DIREÇÃO TRANSVERSAL ... 66

6.1.4.CONCLUSÃO ... 68

6.2.ANÁLISE ESTÁTICA NÃO LINEAR ... 69

6.2.1.INTRODUÇÃO ... 69

6.2.2.AÇÕES VERTICAIS CONSIDERADAS NA APLICAÇÃO DA ANÁLISE PUSHOVER ... 71

6.2.3.ANÁLISE SOB AÇÃO SÍSMICA PRINCIPAL NA DIREÇÃO LONGITUDINAL ... 71

6.2.4.ANÁLISE SOB AÇÃO SÍSMICA PRINCIPAL NA DIREÇÃO TRANSVERSAL ... 75

6.2.4.1. Controlo na direção transversal ... 76

6.2.4.2. Controlo na direção longitudinal ... 81

6.2.5.CONCLUSÃO ... 83

6.3.ANÁLISE DINÂMICA NÃO-LINEAR ... 85

6.3.1.INTRODUÇÃO ... 85

6.3.2.OBTENÇÃO DE ACELEROGRAMAS COMPATÍVEIS COM O ESPECTRO DE RESPOSTA ... 85

6.3.3.APLICAÇÃO DA ANÁLISE TIME-HISTORY ... 86

6.3.3.1. Direção longitudinal ... 86 6.3.3.2. Direção transversal ... 91 6.3.4.SÍNTESE DE RESULTADOS ... 101 6.4.CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 103

7. CONCLUSÃO

BIBLIOGRAFIA

ANEXO A

ANEXO B

ANEXO C

ANEXO D

ANEXO E

ANEXO F

ÍNDICE DE FIGURAS

Fig. 2.1 – Impactos da ação sísmica em pontes e viadutos [5], [6], [7] e [8], respetivamente ... 6

Fig. 2.2 – Representação em mapa das placas tectónicas próximas do México (adaptado de [12] e [13]) ... 7

Fig. 2.3 – Localização de hipocentros e de vulcões ativos no México entre 1900 e 2010 (adaptado de [11]) ... 7

Fig. 2.4 – Cidade do México destruída pelo sismo de 1985 [14] ... 8

Fig. 3.1 – Imagem de satélite da localização do viaduto PTE1.14 [15] ... 11

Fig. 3.2 – Representação esquemática da localização do viaduto PTE1.14 [16] ... 12

Fig. 3.3 – Localizações das sondagens geotécnicas (adaptado de [15]) ... 12

Fig. 3.4 – Cenário geotécnico [15] ... 14

Fig. 3.5 – Viaduto de estrutura similar ao caso de estudo [18] ... 15

Fig. 3.6 – Corte transversal do tabuleiro numa: a) secção do vão; b) secção dos pilares [20] ... 19

Fig. 3.7 – Secção transversal da carlinga que liga monoliticamente o tabuleiro e os pilares [20] ... 19

Fig. 3.8 – Viga de apoio dos encontros que funciona como maciço de encabeçamento para as estacas [20] ... 20

Fig. 4.1 – Estratégia utilizada para guiar as forças de forma realista ... 24

Fig. 4.2 – Pormenor da estratégia utilizada para guiar as forças de forma realista ... 24

Fig. 4.3 – Numeração dos pilares-estaca no modelo de beamstick em Robot ... 24

Fig. 4.4 – Numeração dos apoios representativos do solo nos pilares-estaca no modelo beamstick . 25 Fig. 4.5 – Representação dos apoios deformáveis adotados aos encontros ... 26

Fig. 4.6 – Secção transversal teórica dos elementos longitudinais ... 27

Fig. 4.7 – Numeração dos pilares-estaca no modelo de grelha: a) modelo em Robot; b) modelo em SeismoStruct ... 28

Fig. 4.8 – Numeração dos apoios representativos do solo nos pilares-estaca no modelo de grelha: a) modelo em Robot; b) modelo em SeismoStruct ... 29

Fig. 4.9 – Numeração dos apoios representativos do solo nas estacas do encontro 2 no modelo de grelha: a) modelo em Robot; b) modelo em SeismoStruct ... 30

Fig. 4.10 – Espectro de resposta genérico preconizado pela norma SCT [22] ... 31

Fig. 4.11 – Zonas sísmicas (A, B, C e D) do México segundo a norma SCT (adaptado de [22]) ... 32

Fig. 4.12 – Espectro de resposta obtido a partir da norma SCT ... 33

Fig. 4.13 – Deformada da estrutura no modelo de beamstick em Robot ... 34

Fig. 4.14 – Deformada da estrutura no modelo de grelha em Robot ... 35

Fig. 5.1 – Resposta de um sistema estrutural não amortecido a uma ação harmónica ... 40

Fig. 5.2 – Resposta de um sistema estrutural em função do seu fator de amortecimento [24] ... 41

Fig. 5.3 – Resposta de um sistema estrutural não amortecido, em ressonância [24] ... 41

Fig. 5.4 – Resposta de um sistema estrutural amortecido, em ressonância [24] ... 42

Fig. 5.5 – Amplificação dinâmica em função do amortecimento [25] ... 43

Fig. 5.6 – a) Representação da evolução ao longo do tempo da força de amortecimento viscoso; b) representação gráfica das energias potencial e dissipada, na evolução do conjunto de força de deformação e força de amortecimento viscoso a longo do tempo (adaptadas de [24] e [26], respetivamente) ... 44

Fig. 5.7 – Curva histerética de uma estrutura real com ciclos assimétricos ... 44

Fig. 5.8 – Modelo numérico de uma estaca, onde cada ponto do solo envolvente é caracterizado por uma curva p-y [19] ... 45

Fig. 5.9 – Curva de histerese de um solo não coesivo ... 46

Fig. 5.10 – Gap formado por deformação plástica do solo [28] ... 46

Fig. 5.11 – Curva de histerese de um solo medianamente coesivo, considerando a formação parcial da folga [28] ... 47

Fig. 5.12 – Curva de histerese de um solo muito coesivo, tendo em conta a folga formada ... 47

Fig. 5.13 – Curva de histerese típica de peças em betão armado ... 48

Fig. 5.14 – Modelo simplificado concebido para o estudo paramétrico do amortecimento ... 48

Fig. 5.15 – Representação esquemática dos parâmetros característicos da lei multilinear disponível em SeismoStruct ... 49

Fig. 5.16 – Ilustração do parâmetro HC para definição da degradação de rigidez de descarga com recurso a um ponto pivot (adaptado de [29]) ... 50

Fig. 5.17 – Curva p-y de base adotada no link element do modelo simplificado ... 51

Fig. 5.18 – Lei de parâmetro de ductilidade obtida especificamente para o modelo simplificado ... 52

Fig. 5.19 – Deslocamentos impostos em cada ½ ciclo de carga, e coeficientes de ductilidade ... 52

Fig. 5.20 – Curvas de histerese obtidas para os parâmetros %EI3P=0,1% e: a) HS=0,1%; b) HS=10%; c) HS=20%; d) HS=50%. ... 53

Fig. 5.21 – Energias dissipadas por ½ ciclo para %EI3P=0,1% e: a) HS=0,1%; c) HS=10%; e) HS=20%; g) HS=50%; e curvas de amortecimento ξhist - ductilidade µ para %EI3P=0,1% e: b) HS=0,1%; d) HS=10%; f) HS=20%; h) HS=50% ... 54

Fig. 5.22 – Curvas de histerese obtida para os parâmetros HS=0,1% e: a) %EI3P=0,1%; b) %EI3P=10%; c) %EI3P=20%; d) %EI3P=50% ... 55

Fig. 5.23 – Energias dissipadas por ½ ciclo para HS=0,1% e: a) %EI3P=0,1%; c) %EI3P=10%; e) %EI3P=20%; g) %EI3P=50%; e curvas de amortecimento ξhist - ductilidade µ para HS=0,1% e: b) %EI3P=0,1%; d) %EI3P=10%; f) %EI3P=20%; h) %EI3P=50% ... 56 Fig. 5.24 – Curvas de histerese obtida para os parâmetros HS=10% e: a) %EI3P=10%; b)

Fig. 5.25 – Curvas de histerese obtida para os parâmetros HS=20% e: a) %EI3P=10%; b)

%EI3P=20% ... 58

Fig. 5.26 – Curva de histerese obtida para os parâmetros HS=15% e %EI3P=15% ... 58

Fig. 5.27 – Energias dissipadas por ½ ciclo para e curvas de amortecimento ξhist - ductilidade µ para HS=10% e: a) e b) %EI3P=10%; c) e d) %EI3P=20% ... 59

Fig. 5.28 – Energias dissipadas por ½ ciclo para e curvas de amortecimento ξhist - ductilidade µ para HS=20% e: a) e b) %EI3P=10%; c) e d) %EI3P=20% (respetivamente) ... 59

Fig. 5.29 – Energias dissipadas por ½ ciclo para HS=15% e %EI3P=15%; b) e curvas de amortecimento ξhist - ductilidade µ para HS=15% e %EI3P=15% ... 60

Fig. 6.1 – Deformada da estrutura quando sujeita à Combinação de ações 1 ... 65

Fig. 6.2 - Momentos fletores máximos no topo dos pilares para a Combinação de ações 1 ... 66

Fig. 6.3 – Deformada da estrutura quando sujeita à Combinação de ações 2 ... 67

Fig. 6.4 – Momentos fletores máximos devidos à componente longitudinal da Combinação de ações 2 ... 68

Fig. 6.5 – Momentos fletores máximos devidos à componente transversal da Combinação de ações 2 ... 68

Fig. 6.6 – Curvas de capacidade para ação incremental principal na direção longitudinal ... 72

Fig. 6.7 – Evolução dos momentos fletores nas secções de topo e de base dos pilares ... 73

Fig. 6.8 – Relação Tensão-Extensão numa secção do topo dos pilares, no Betão: a) na fibra mais comprimida; b) na fibra mais tracionada; e no Aço: c) na fibra mais comprimida; d) na fibra mais tracionada ... 75

Fig. 6.9 – Curva de capacidade relacionando o corte basal (total e parcial) e o deslocamento em dois pontos: no topo de uma estaca e no topo de um pilar; para as ações incrementais 100% transversal + 0% longitudinal e 100% transversal + 30% longitudinal – controlo na direção transversal ... 76

Fig. 6.10 – Evolução dos momentos fletores para várias secções das estacas dos encontros, para uma ação 100% transversal + 30% longitudinal – controlo transversal ... 78

Fig. 6.11 – Evolução dos momentos fletores nas secções de topo e de base dos pilares, para uma ação 100% transversal + 30% longitudinal – controlo transversal ... 78

Fig. 6.12 – Relação Tensão-Extensão numa secção do topo das estacas dos encontros, no Betão: a) na fibra mais comprimida; b) na fibra mais tracionada; e no Aço: c) na fibra mais comprimida; d) na fibra mais tracionada ... 79

Fig. 6.13 – Relação Tensão-Extensão numa secção do topo dos pilares, no Betão: a) na fibra mais comprimida; b) na fibra mais tracionada; e no Aço: c) na fibra mais comprimida; d) na fibra mais tracionada ... 80

Fig. 6.14 – Curvas de força-deslocamento dos três primeiros apoios deformáveis das estacas dos encontros ... 81

Fig. 6.15 – Curva de capacidade relacionando o corte basal e o deslocamento no topo do pilar P_1a, para ação incremental 100% transversal e 30% longitudinal – controlo na direção longitudinal ... 82

Fig. 6.16 – Evolução dos momentos fletores nas secções de topo e de base dos pilares, para uma ação 100% transversal + 30% longitudinal – controlo longitudinal ... 82 Fig. 6.17 – Relação Tensão-Extensão numa secção do topo dos pilares, no Betão: a) na fibra mais comprimida; b) na fibra mais tracionada; e no Aço: c) na fibra mais comprimida; d) na fibra mais tracionada ... 83 Fig. 6.18 – Espectros de resposta corrigidos correspondentes a cada um dos registos, espetro médio obtido através dos 14 registos e espetro alvo [41]... 86 Fig. 6.19 – Direção longitudinal - curva de relação corte basal – deslocamento no topo do pilar mais deformado, para o sismo 1 ... 87 Fig. 6.20 – Direção longitudinal - valores máximos absolutos para cada sismo de: a) corte basal; b) deslocamento no topo dos pilares mais deformados ... 87 Fig. 6.21 – Direção longitudinal - diagrama de momentos My nos pilares-estaca, num determinado

instante t, para uma ação sísmica genérica ... 88 Fig. 6.22 – Direção longitudinal - curva de relação momento fletor My – deslocamento no pilar mais

esforçado, para o sismo 1 ... 88 Fig. 6.23 – Valores máximos do momento fletor My para cada sismo, nos pilares mais esforçados ... 89

Fig. 6.24 – Direção longitudinal – sobreposição das curvas de força – deslocamento obtidas através de análise pushover e time-history, com indicação de corte basal previsto na análise espetral ... 90 Fig. 6.25 – Representação gráfica de como determinar o coeficiente de amortecimento com base nas análises pushover e time-history, para o sismo 1 ... 90 Fig. 6.26 – Direção transversal - curva de relação corte basal – deslocamento no topo do pilar mais deformado, para o sismo 1 ... 92 Fig. 6.27 – Direção transversal - valores máximos para cada sismo de: a) corte basal; b) deslocamento no topo das estacas dos encontros mais deformadas ... 92 Fig. 6.28 – Direção transversal - diagramas de momentos Mz, num determinado momento t, para a

ação sísmica mais desfavorável ... 93 Fig. 6.29 – Direção transversal - valores máximos do momento fletor Mz para cada sismo, nos pilares

mais esforçados ... 93 Fig. 6.30 – Direção transversal - curva de relação momentos fletores (Mz) – deslocamento, no topo do

pilar mais esforçado, para o sismo 1 ... 94 Fig. 6.31 – Direção transversal - sobreposição das curvas de força – deslocamento obtidas através de análise pushover e time-history ... 95 Fig. 6.32 – Direção transversal - curva de relação corte basal nas estacas dos encontros – deslocamento transversal no topo da estaca dos encontros mais deformada, para o sismo 1 ... 96 Fig. 6.33 – Valores máximos para cada sismo de: a) corte nas estacas dos encontros na direção transversal; b) deslocamento transversal no topo dos pilares mais deformados ... 96 Fig. 6.34 – Curva de relação corte basal total – deslocamento transversal no topo da estaca dos encontros mais deformada, para o sismo 1 ... 97

Fig. 6.35 - Amortecimento histerético médio da mola 1 (topo da estaca dos encontros), para os sete sismos, nos semi-ciclos: a) positivos; b) negativos ... 98 Fig. 6.36 - Amortecimento histerético médio da mola 2, para os sete sismos, nos semi-ciclos: a) positivos; b) negativos ... 98 Fig. 6.37 - Amortecimento histerético médio da mola 3, para os sete sismos, nos semi-ciclos: a) positivos; b) negativos ... 99 Fig. 6.38 - Amortecimento histerético médio da mola 4, para os sete sismos, nos semi-ciclos: a) positivos; b) negativos ... 99 Fig. 6.39 – Direção transversal - sobreposição das curvas de força – deslocamento obtidas através de análise pushover e time-history, com indicação do corte basal previsto em projeto ... 100 Fig. 6.40 – Direção transversal - representação gráfica das forças a utilizas para determinar o coeficiente de amortecimento com base nas análises pushover e time-history ... 101 Fig. 6.41 – Deslocamentos máximos no topo dos pilares obtidos para as três abordagens de cálculo estudadas ... 103 Fig. 6.42 – Cortes basais máximos nas duas direções principais, obtidos para as três abordagens de cálculo estudadas ... 104 Fig. 6.43 – Momentos fletores máximos My no topo dos pilares e Mz nas estacas dos encontros

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 3.1 – Tensões de serviço em função do diâmetro da estaca ... 16

Tabela 3.2 – Cálculo da resistência lateral de uma estaca ... 17

Tabela 4.1 – Comprimento dos pilares no modelo de beamstick em Robot ... 25

Tabela 4.2 – Rigidezes dos apoios elásticos representativos do solo ... 25

Tabela 4.3 – Rigidezes dos encontros ... 26

Tabela 4.4 – Características geométricas da secção transversal teórica dos elementos longitudinais ... 27

Tabela 4.5 – Valores de rigidez inicial e forças de plastificação dos apoios representativos do solo de aterro ... 30

Tabela 4.6 – Valores característicos do espectro de resposta (adaptado de [22]) ... 33

Tabela 4.7 – Deslocamentos máximos obtidos no topo dos pilares para o modelo de referência e variações observadas relativamente a este ... 36

Tabela 4.8 – Momentos fletores máximos obtidos no topo dos pilares para a ação longitudinal para o modelo referência e variações observadas relativamente a este ... 36

Tabela 4.9 – Esforços fletores máximos obtidos no topo dos pilares e das estacas dos encontros para a ação transversal, para o modelo de referência, e variações observadas relativamente a este ... 36

Tabela 4.10 – Massas consideradas, nos três modelos em estudo, para o cálculo dos modos de vibração ... 37

Tabela 4.11 – Frequências dos dois principais modos de vibração (longitudinal e transversal) ... 37

Tabela 6.1 – Critérios para quantificação do coeficiente de comportamento em função das características estruturais, segundo a norma SCT [22] ... 63

Tabela 6.2 – Deslocamentos, elásticos e não lineares, observados em várias secções do tabuleiro do viaduto, obtidos para a Combinação 1 da análise espectral ... 65

Tabela 6.3 – Deslocamentos, elásticos e não lineares, observados em várias secções do tabuleiro do viaduto, obtidos para a Combinação 2 da análise espectral ... 67

Tabela 6.4 – Deslocamentos máximos nas direções principais para as duas combinações sísmicas de ELU ... 69

Tabela 6.5 – Corte Basal nas direções principais para as duas combinações sísmicas de ELU ... 69

Tabela 6.6 – Momentos fletores máximos nas direções principais para as duas combinações sísmicas de ELU ... 69

Tabela 6.7 – Ações verticais aplicadas à estrutura, correspondentes ao peso próprio e restantes cargas permanentes (valores de cálculo), em kN ... 71

Tabela 6.8 – Deslocamentos máximos, até falta de convergência por parte do programa de cálculo, nas direções principais para as duas combinações sísmicas de ELU ... 84

Tabela 6.10 – Momentos fletores máximos nas direções principais para as duas combinações sísmicas de ELU... 84 Tabela 6.11 – Coeficiente de comportamento real obtido em cada sismo na direção longitudinal ... 91 Tabela 6.12 – Amortecimento histerético médio em cada mola ... 99 Tabela 6.13 - Coeficiente de comportamento real obtido em cada sismo na direção transversal ... 101 Tabela 6.14 - Deslocamentos médios nas direções principais ... 102 Tabela 6.15 - Corte Basal nas direções principais ... 102 Tabela 6.16 – Momentos fletores médios nas direções principais ... 102 Tabela 6.17 - Coeficientes de comportamento determinados através de análises pushover e time-history ... 102

SÍMBOLOS,ACRÓNIMOS E ABREVIATURAS

Capítulo 1

SCT – Secretaria de Comunicações de Transportes NTC – Normas Técnicas Complementares

EC8 – Eurocódigo 8

Capítulo 3 σ – Tensão (MPa)

ɸ - Diâmetro (m)

Rc – Resistência mobilizada por uma estaca (kN)

Rb – Resistência mobilizada na ponta de uma estaca (kN)

Rs – Resistência mobilizada ao longo do fuste de uma estaca (kN)

α – Constante empírica que depende do tipo de solo na ponta da estaca e do método adotado para a instalação das estacas

K – Constante empírica que depende do tipo de solo onde assenta a estaca

N60 – Resultado do ensaio SPT normalizado para um rácio-padrão de 60% de energia transmitida ao

trem de varas

Np – Valor de N60 na zona de penetração da ponta de estaca

Aestaca – Área da secção transversal da estaca

βi – Constante empírica que depende do método adotado para a instalação da estaca e do tipo de

terreno na camada i

NSPTmédio,i – Valor característico do resultado do ensaio SPT ao longo do estrato i

Ai – Área da superfície da estaca em contacto com o solo da camada i

SPT – Standart Penetration Test ELU – Estado Limite Útilmo

ELF – Estado Limite de Falha (norma Mexicana) ELS – Estado Limite de Serviço

Capítulo 4

Iy – Momento de inércia em torno do eixo Y (cm4)

Iz – Momento de inércia em torno do eixo Z (cm4)

Mz – Momento fletor em torno do eixo Z (kN.m)

a0 – Aceleração inicial (do solo) (g)

c – Aceleração máxima (espetral) (g) T – Período (s)

Ta – Período do espetro de resposta onde se inicia o patamar correspondente à aceleração máxima

espetral (s)

Tb – Período do espetro de resposta onde termina o patamar correspondente à aceleração máxima

espetral (s)

r – Expoente adimensional dependente da zona sísmica onde se localiza a estrutura e do tipo de solo de fundação

Capítulo 5

c – Coeficiente de amortecimento

ξ – Fator de amortecimento

ccr – Coeficiente de amortecimento crítico

[M] – Matriz de massa (t) [C] – Matriz de amortecimento [K] – Matriz de rigidez (kN/m)

– Aceleração num determinado momento t (m/s2₎

– Velocidade num determinado momento t (m/s) – Deslocamento num determinado momento t (m)

α – Valor de ponderação da matriz de massa na matriz de amortecimento de Rayleigh da estrutura

β – Valor de ponderação da matriz de rigidez na matriz de amortecimento de Rayleigh da estrutura D – Fator de amplificação diâmica

r – Relação entre frequência da solicitação harmónica e frequência natural da estrutura ES0 – Energia potencial ou de deformação

Ed – Energia dissipada

ω – Frequência angular fundamental da estrutura

ϖ – Frequência angular da solicitação harmónica K – Rigidez (kN/m)

µ – Parâmetro de ductilidade

%EI3P – Rigidez pós-cedência, em percentagem da rigidez inicial

HS – Parâmetro que determina a rigidez do solo na fase de folga (gap), com base numa percentagem da força de plastificação

Capítulo 6

q – Coeficiente de comportamento

β - Coeficiente parcial a aplicar a cada tipo de carga

CM – Nomenclatura utilizada pela norma Mexicana SCT para designar o peso próprio e as restantes cargas permanentes (Cargas Muertas)

S – Nomenclatura utilizada pela norma Mexicana SCT para designar ações sísmicas

SP – Nomenclatura utilizada pela norma Mexicana SCT para designar ações provenientes de impulsos dinâmicos da água

Vbx – Corte basal na direção longitudinal (Eixo X) Vby – Corte basal na direção transversal (Eixo Y) dx – Deslocamento na direção longitudinal (Eixo X) dy – Deslocamento na direção transversal (Eixo Y) Vty – Corte basal total na direção transversal (Eixo Y) Vpy – Corte basal nos pilares na direção transversal (Eixo Y) Vey – Corte basal nos encontros na direção transversal (Eixo Y)

dey – Deslocamento do topo das estacas dos encontros na direção transversal (Eixo Y) dpy – Deslocamento no topo dos pilares na direção transversal (Eixo Y)

Vtx – Corte basal total na direção longitudinal (Eixo X)

γ - Fator de carga

FL – Força em regime linear

FNL – Força em regime não linear

CoV – Coeficiente de variação

PP – Peso próprio

RCP – Restantes Cargas Permanentes

SismoLong – Componente longitudinal da ação sísmica SismoTransv – Componente transversal da ação sísmica

1

INTRODUÇÃO

1.1. ENQUADRAMENTO

A utilização de pontes faz parte da história da humanidade desde épocas remotas, sendo a ponte mais antiga do mundo datada de 1300 a.C., situada na Grécia [1]. Da pré-história à atualidade, é claro o impacto que as pontes e viadutos têm no dia-a-dia. Sendo a finalidade destas obras de arte superar obstáculos (naturais ou artificiais) e encurtar distâncias, as pontes têm um impacto socioeconómico desmedido nos dias de hoje. Em primeiro lugar, ao encurtar distâncias, aumentar acessos e meios de transporte, permite aos utilizadores reduzir o seu tempo de viagem, facilitando a sua mobilidade. Para além disso, ao ultrapassar rios e vales, permite mobilizar fácil e rapidamente recursos humanos e materiais, diminuir o custo do transporte de bens essenciais de alimentação e medicação. Diminuindo custos de transporte, é possível aumentar e melhorar a produção local e industrial e, desse modo, é possível promover coligações de serviços e desenvolvimento económico de regiões e países [2]. Tendo isso em conta, torna-se essencial conhecer o comportamento típico de pontes quando sujeitas a ações sísmicas. Dessa forma, é possível otimizar os métodos de análise sísmica e de dimensionamento, garantido a qualidade da construção e aumentando a durabilidade e segurança das obras de arte. Ao contrário do que ocorre em projeto de edifícios, é prática corrente no dimensionamento de pontes forçar a plastificação nos pilares durante a ocorrência de um evento sísmico, localizando os marcos dúcteis em secções, de preferência, de fácil acesso. No entanto, quando esses pilares não são suficientemente dúcteis para suportar as deformações impostas por um sismo, colapsam. Assim sendo, os danos causados por ações sísmicas em pontes e viadutos ocorrem, geralmente, nos pilares, sendo o deficiente comportamento dos mesmos a causa mais frequente de colapsos em pontes. Isto deve-se também ao facto de o tabuleiro de uma ponte ser, na grande maioria das vezes, dimensionado de modo a permanecer em comportamento elástico durante a ocorrência de um sismo [3]. Em regiões sismicamente muito ativas é, portanto, de extrema importância acautelar, durante o projeto de dimensionamento, as eventuais falhas estruturais que possam ocorrer, de modo a antecipar, prevenir e minimizar danos.

No que respeita ao desempenho e segurança de obras de arte, o regulamento mais frequentemente utilizado em Portugal preconiza dois niveis de exigência distintos. Em primeiro lugar, a exigência de não colapso recomenda que a estrutura seja concebida e construída para resistir, local e globalmente, a uma açao sísmica rara, garantindo a integridade estrutural na eventualidade dessa ação. Essa exigência considera que, como já havia sido mencionado, pode existir formação de rótulas plásticas ao nível dos pilares, no entanto, o tabuleiro da ponte deve manter-se sem danos. A segunda exigência, de limitação de danos, considera que, quando sujeita a uma ação sísmica com grande probabilidade de ocorrência, a

obra de arte apenas deve contemplar danos menores, e apenas nas zonas preparadas para dissipar energia [4].

1.2. OBJETIVOS DA TESE

A presente tese pretende avaliar o impacto de utilizar análises não lineares dinâmicas ao nível do dimensionamento de estruturas, comparativamente às mais frequentes análises simplificadas. Consequentemente, procura-se com esta tese compreender a adequabilidade e limitações dos métodos simplificados usualmente aplicados em análise sísmica.

Para tal, recorreu-se à modelação numérica detalhada de um viaduto na zona de Cardel, Estado de Veracruz, no México, cujo projeto foi executado pelo GEG - Gabinete de Estruturas e Geotecnia, usando o programa de cálculo automático SeismoStruct. A finalidade deste projeto é assim confrontar, ao nível de esforços, deslocamentos e ductilidade dos pilares, os resultados obtidos com os vários tipos de análise sísmica - análise estática linear simplifica, análise espectral, análise pushover ou análise estática não-linear e, por fim, análise não-linear dinâmica.

É ainda feito um estudo detalhado relativo ao amortecimento material introduzido no sistema estrutural pelo solo de fundação, no qual será analisado o comportamento cíclico do solo, os parâmetros que o influenciam, e de que modo estes afetam o amortecimento histerético dele proveniente.

Ao longo do documento, quando aplicável, encontram-se também comparações entre os regulamentos Português (Eurocódigos) e Mexicano (Norma SCT).

1.3. ESTRUTURA DA TESE

O presente documento divide-se em 7 capítulos, sendo este primeiro dedicado a uma breve introdução, abrangendo os objetivos da dissertação e uma síntese dos passos intermédios para atingir esses mesmos objetivos.

No segundo capítulo, focado numa abordagem sucinta de aspetos de solicitação e comportamento sísmico de pontes, incluem-se conceitos e noções gerais da ação sísmica e da sismicidade particular do México, onde se localiza o viaduto em estudo. Encontra-se ainda no mesmo capítulo uma apresentação das normas nas quais se baseia esta tese, assim como os métodos de cálculo sísmico por elas regulamentados que serão levados a cabo ao longo da dissertação.

No capítulo três, é exposto o caso de estudo no que respeita à sua localização, ao cenário geológico-geotécnico onde se irá fundar a estrutura e quanto à solução estrutural adotada.

No capítulo quatro, com base nas informações do terceiro capítulo, encontra-se descrita a modelação numérica do viaduto, apresentando-se os dois modelos executados em dois programas de cálculo automático distintos. Encontra-se ainda, no mesmo capítulo, um estudo preliminar de esforços e deslocamentos em vários pontos da estrutura, para dois métodos de análise distintos, cuja finalidade é a de validar os modelos concretizados.

No quinto capítulo é estudado o solo de fundação e a influência da sua não-linearidade no amortecimento global da estrutura. Essa análise baseia-se num estudo paramétrico de uma lei multilinear disponível no programa de cálculo automático SeismoStruct e permitirá determinar os parâmetros indicados para o caso de estudo.

O capítulo seis atende ao objetivo principal da dissertação. Nele são analisadas três abordagens de cálculo sísmico distintas – a análise espectral, levada a cabo pelo GEG em âmbito de projeto; a análise estática não linear, também designada análise pushover e, por fim, a análise dinâmica não linear, conhecida por análise time-history. Nesse capítulo pode encontrar-se uma descrição das análises, os resultados das mesmas, e ainda comentários quanto às vantagens e desvantagens da utilização de cada uma delas. Será feito, inicialmente, um estudo na ótica do projetista, incluindo esforços de corte, flexão e deslocamentos, mas também será analisada a ductilidade da estrutura nas duas direções principais e o modo de rotura da mesma.

Por fim, no capítulo sete, são apresentadas as conclusões do trabalho, focando a comparação dos resultados obtidos em cada uma das análises e uma síntese sobre a adequabilidade das mesmas.

2

ASPETOS GERAIS DE

SOLICITAÇÃO E RESPOSTA

SÍSMICA DE PONTES

2.1. A AÇÃO SÍSMICA E O SEU IMPACTO EM ESTRUTURAS

Como é de conhecimento geral, a ação sísmica resulta, usualmente, de uma súbita libertação de energia devida ao choque entre placas tectónicas que gera ondas sísmicas – movimentos vibratórios que se transmitem segundo superfícies concêntricas.

Quando as ondas sísmicas atingem zonas urbanizadas excitam o solo de fundação das estruturas, que atuam sobre as infraestruturas, fazendo-as acompanhar o movimento que aí se faz sentir. Esse movimento depende de um conjunto de parâmetros inerentes não só às características do sismo, mas também do solo onde se encontra assente a estrutura. O movimento das fundações é transmitido à superestrutura de acordo com a 2ª lei de Newton, aplicada a um sistema de um ou mais graus de liberdade, e a resposta do sistema estrutural pode ser obtida por integração das equações diferenciais que regem o fenómeno. A caracterização dessa resposta e as consequências intrínsecas à mesma não são, naturalmente, função apenas da ação sísmica, de facto, os danos originados em estruturas devidos a ação sísmica são, na sua maioria, resultantes do deficiente comportamento estrutural da construção, da incorreta definição das ações sísmicas em projeto, e da ainda escassa consciencialização de que é cada vez mais premente construir estruturas sismo-resistentes e reforçar estruturas existentes.

Quando as estruturas sujeitas a ações sísmicas são pontes ou viadutos, os danos podem ter severas consequências. Essas podem ser extremas, como o colapso de pontes e a perda de vidas humanas, ou não tão dramáticas, mas também importantes pela perda temporária ou permanente de acessos e consequente impacto económico associado ao tráfego, aos atrasos e até mesmo à reparação dos mesmos acessos. Nas pontes, torna-se ainda mais evidente a influência do solo de fundação - particularmente a sua composição granulométrica e nível de saturação, que podem levar a grandes movimentos do solo e a fenómenos de liquefação, no caso de areias saturadas.

Na figura 2.1. encontram-se representados os impactos da ação sísmica em estruturas que podem, por vezes, ser catastróficos.

Fig. 2.1 – Impactos da ação sísmica em pontes e viadutos [5], [6], [7] e [8], respetivamente

Felizmente, ao longo dos anos tem aumentado a consciencialização da importância de prevenir os danos originados pelos sismos. A engenharia sísmica, que envolve compreender a interação solo-estrutura e prever as consequências dos sismos em áreas urbanas, tem evoluído a passos largos nas últimas décadas. As estações sísmicas aumentaram de cerca de 350 em 1931 para muitos milhares atualmente, permitindo assim registar as centenas de milhares de movimentos sismicos que ocorrem todos os anos, sendo a grande maioria deles apenas detetáveis através da instrumentação hipersensível presente nessas estações [9]. Desenvolveram-se ainda regulamentos que ditam normas de dimensionamento e verificação, pareceres e sugestões, sistemas que permitem isolamento da estrutura relativamente à fundação e sistemas de amortecimento que dissipam parte da energia potencial transmitida à estrutura.

2.2. SISMICIDADE NO MÉXICO

Localizado muito próximo de quatro placas tectónicas (figura 2.2, na qual as setas cinzentas representam a direção e sentido do movimento de cada placa) – placas Norte-americana, do Pacifíco, Caribeana e de Cocos -, o México é uma das regiões mais sismicamente ativas do mundo. O movimento relativo constante entre essas placas causa sismos frequentes – sendo a esmagadora maioria deles originada pelo movimento entre a placa Norte-americana relativamente às placas do Pacífico e de Cocos [10] - assim como ocasionais erupções vulcânicas. No mapa representado na figura 2.3 [11] estão representados os epicentros de todos os eventos sísmicos registados entre 1900 e 2010, assim como as localizações dos vulcões ativos no México. Na mesma figura, representam-se com pontos vermelhos os sismos cujo hipocentro se encontrou a profundidades entre os 0 e os 69

quilómetros, com pontos verdes os sismos com hipocentro entre 70 e 299 quilómetros de profundidade, a azul os sismos cujo hipocentro se localiza a mais de 300 e a menos de 700 quilómetros de profundidade e, por fim, os triângulos amarelos representam as localizações dos vulcões.

Fig. 2.2 – Representação em mapa das placas tectónicas próximas do México (adaptado de [12] e [13])

Estima-se que todos os anos ocorrem no México pelo menos 90 sismos com magnitude superior a 4,0 na escala de Richter, sendo que, historicamente, o sismo que mais marcou o país ocorreu no dia 19 de Setembro de 1985, pelas 7:17:50 horas locais. Durando mais de 5 minutos em algumas zonas da costa Mexicana junto à placa de Cocos, o sismo teve magnitude de 8,0 na escala de Richter e intensidade X (Destruidor) na escala de Mercalli – correspondendo a uma energia equivalente a 1114 armas nucleares a explodir simultaneamente. A sequência de eventos sísmicos incluiu duas grandes réplicas, a primeira no dia seguinte (20 de Setembro de 1985), com magnitude de 7,5, e a segunda ocorrendo sete meses depois, a 30 de Abril de 1986, com magnitude de 7,0 [10].

O sismo teve grande impacto na cidade do México, apesar de ter ocorrido na zona de subducção da placa de Cocos, numa secção da fronteira entre placas geralmente conhecida como ‘Michoacán seismic gap’ (traduzido, falha sísmica de Michoacán), a mais de 350 quilómetros de distância da cidade. O terramoto provocou entre 5 e 45 mil mortes, não sendo conhecido o número certo, mas estimado em aproximadamente 10 mil. Para além das perdas humanas, o evento induziu o colapso de 412 edifícios, tendo danificado outros 3124 – grande parte deles devido a fenómenos de ressonância - tendo o prejuízo sido de 4 biliões de dólares americanos (mais de 3,5 milhares de milhão em Euros) [10].

Fig. 2.4 – Cidade do México destruída pelo sismo de 1985 [14]

2.3. REGULAMENTAÇÃO PARA ENGENHARIA SÍSMICA

2.3.1. REGULAMENTO PORTUGUÊS –EUROCÓDIGO 8(EC8)

Atualmente, em Portugal, as regulamentações em vigor são o RSA e REBAP, estando os Eurocódigos em fase de apreciação para entrarem em vigor. Ambos estabelecem regras para a quantificação da ação sísmica em função da localização da estrutura e normas de projeto aplicáveis a edifícios e outras obras de engenharia civil. Em particular, o Eurocódigo está organizado em 6 partes:

• Parte 2 – Pontes;

• Parte 3 – Avaliação e reforço de edifícios;

• Parte 4 – Silos, reservatórios e condutas enterradas;

• Parte 5 – Fundações, estruturas de contenção e aspetos geotécnicos;

• Parte 6 – Torres, mastros e chaminés.

De uma forma sucinta, o EC8 aconselha que as estruturas atendam tanto quanto possível a determinados requisitos, de entre os quais se destacam a simplicidade, uniformidade, simetria e redundância estrutural do projeto, a resistência adequada em duas direções principais de translação, assim como à torção global e, por último, mas não menos importante, ter fundações adequadas.

Surgem, neste regulamento, dois níveis de verificação sísmica que consistem em exigências fundamentais que as estruturas devem cumprir para se considerar que estas têm um bom desempenho sísmico. São essas a Exigência de não colapso e a Exigência de limitação de danos. Para que a primeira seja cumprida, a integridade estrutural deve ser garantida perante a solicitação sísmica regulamentarmente prevista – sendo, no entanto, permitida a ocorrência de dano considerável a nível local (e.g. formação de rótulas plásticas nos pilares de uma ponte). Essa ação regulamentar surge com uma probabilidade de excedência de 10% em 50 anos, ou seja, corresponde a um período de retorno de 475 anos. A segunda exigência estabelece que uma estrutura, projetada para uma ação sísmica com alguma probabilidade de ocorrência, não deve sofrer danos significativos, de modo a que os custos de reparações pós-sísmicas não sejam desmedidos. A probabilidade de ocorrência da ação sísmica para esta última verificação mencionada deve ser tal que o período de retorno seja de 95 anos, correspondendo, portanto, a uma probabilidade de 10% de a ação sísmica ser excedida em 10 anos.

2.3.2. REGULAMENTOS MEXICANOS –SECRETARIA DE COMUNICAÇÕES E TRANSPORTES (SCT) E NORMAS

TÉCNICAS COMPLEMENTARES (NTC)

O SCT, desenvolvido pelo Instituto Mexicano dos Transportes, inclui uma norma denominada

N-PRY-CAR-6-01-005, que contém critérios gerais que permitem quantificar ações sísmicas atuantes em

pontes em função da zona sísmica onde a estrutura estará inserida. À semelhança do que se encontra no EC8, a norma SCT impõe que a estrutura a projetar deverá garantir determinadas características estruturais intrínsecas à sua configuração geométrica e à ductilidade que lhe está associada.

O regulamento apresenta ainda expressões para o cálculo de armaduras mínimas, longitudinal e transversal, a adotar em zonas de maior ductilidade, onde se prevê ou pretende que se formem rótulas plásticas aquando da ocorrência de um sismo.

O NTC, parte integrante do Regulamento de Construções para o Distrito Federal, também possibilita a utilização de espectros de resposta elásticos cuja configuração se assemelha aos espectros obtidos a partir do SCT, mas com valores distintos. Para além disso, a norma permite a quantificação de coeficientes de comportamento em função de várias exigências estruturais. No que respeita a armaduras mínimas a adotar nas zonas mais dúcteis, esta última norma apresenta expressões semelhantes às encontradas no SCT

2.4. MÉTODOS DE ANÁLISE SÍSMICA

Atualmente, são várias as abordagens de cálculo sísmico existentes que permitem verificar a segurança estrutural do projeto e garantir as exigências de cada regulamento, podendo essas abordagens ser divididas em dois grupos.

O primeiro grupo inclui as análises lineares, que consideram que o comportamento do material se mantém em regime linear quando solicitado por uma ação sísmica. No entanto, com a finalidade de poder atender aos efeitos da não linearidade do material e a sua capacidade dissipativa, a ação sísmica é afetada de um coeficiente de comportamento, determinado em função da ductilidade da estrutura. Estas análises podem ser feitas através de três formas distintas. A forma mais simples consiste no cálculo estático linear, que quantifica a ação sísmica total em forças de inércia - recorrendo à 2ª lei de Newton - e as aplica à estrutura como cargas estáticas. Ao considerar a ação sísmica como sendo uma única ou um conjunto de forças inerciais, está a considerar que a estrutura em estudo é equivalente a um sistema de um grau de liberdade, e não são considerados os modos de vibração com frequências superiores que, por vezes, têm grande impacto na resposta global da estrutura. Por outro lado, pode recorrer-se a uma análise dinâmica linear elástica por espectro de resposta. Esta abordagem assenta no método da sobreposição modal, cuja finalidade é facilitar a resolução do sistema de equações de equilíbrio dinâmico que considera os n graus de liberdade constituintes de um sistema estrutural, transformando esse sistema em n sistemas equivalentes de um grau de liberdade cada um. Ou seja, em vez de N equações diferenciais a N incógnitas, o problema reduz-se a N equações com apenas uma incógnita cada uma, equações essas denominadas as N equações de equilíbrio desligadas. Por fim, a resposta do sistema com n graus de liberdade obtém-se somando as contribuições das várias respostas modais, obtidas através das N equações desligadas. O espectro de resposta elástico que é utilizado para proceder à análise espectral não representa diretamente a ação sísmica a que estará sujeita a estrutura, representa sim os efeitos que essa ação sísmica tem sobre um conjunto de osciladores lineares de um grau liberdade. Baseando-se no método da sobreposição modal, esta análise pode ser considerada mais correta que a análise estática linear elástica. Por fim, existe a possibilidade de realizar análises dinâmicas lineares no domínio do tempo, levadas a cabo por integração da equação fundamental da dinâmica de estruturas, mantendo, no entanto, a matriz de rigidez constante ao longo da análise, não considerando assim a degradação de rigidez da estrutura.

O segundo grupo consiste em análises não lineares, que têm em conta o comportamento não linear material, considerando a capacidade de plastificação de cada ponto da estrutura ao longo de um carregamento variável. Estas análises são, naturalmente, mais realistas relativamente às anteriores já que reconhecem, ao longo da análise e em função do carregamento, a gradual diminuição de rigidez global da estrutura. Existem essencialmente dois tipos de análises não lineares – estática e dinâmica. A análise estática não-linear, também conhecida como análise pushover consiste em aplicar à estrutura um carregamento monotónico incremental, até que ocorra rotura. Com este tipo de análise é possível obter a designada curva de capacidade da estrutura, que representa a relação entre o corte basal total e o deslocamento de um nó de controlo. Sendo possível analisar os esforços, deslocamentos, e tensões em várias secções, pode-se a partir desta análise, conhecer a localização de eventuais rótulas plásticas e, consequentemente, os elementos dissipadores de energia, ou seja, é possível conhecer o modo de rotura do sistema estrutural. Por sua vez, a análise dinâmica não linear, também designada análise não linear no domínio do tempo, é seguramente a abordagem de cálculo sísmico mais complexa. Esta consiste em solicitar a estrutura com ações sísmicas ao longo do tempo recorrendo a acelerogramas reais ou artificiais. Tal como na análise dinâmica linear no domínio do tempo, os resultados da análise são obtidos por integração da equação fundamental da dinâmica. No entanto, de modo a ter em conta a não-linearidade material, na presente análise a integração é feita através de um processo iterativo, no qual a matriz de rigidez da estrutura se altera entre iterações, considerando a degradação de rigidez sentida ao longo do tempo. Esta análise, tendo a capacidade de simular eventos sísmicos reais, é a que melhor reproduz o comportamento real que se irá observar na estrutura. No entanto, por ser uma análise morosa e que exige muito a nível computacional, este não é geralmente um método utilizado nos gabinetes de projeto.

3

APRESENTAÇÃO DO CASO DE

ESTUDO

3.1. LOCALIZAÇÃO

O viaduto em análise, designado por PTE1.14 está incluído no projeto de uma autoestrada que liga Cardel a Poza Rica, no México. O caso de estudo faz parte do primeiro tramo dessa autoestrada, entre os entroncamentos Estação Núcleoelétrica de Laguna Verde e Gutiérrez Zamora, no estado de Veracruz (‘Inicio do subtramo 1’ e ‘Fim do subtramo 1’ na figura 3.2, respetivamente), e tem como finalidade permitir ultrapassar a linha de água “El Diamante”, nome derivado de uma povoação nas proximidades.

Geograficamente, localiza-se nas coordenadas 20º 02’ 45’’ N e 96º 41’ 13’’O e a sua localização apresenta-se, através de imagem de satélite, na figura 3.1)

Fig. 3.2 – Representação esquemática da localização do viaduto PTE1.14 [16]

3.2. ENQUADRAMENTO GEOLÓGICO-GEOTÉCNICO

3.2.1. SONDAGENS

De modo a melhor conhecer o solo de fundação do caso de estudo foram realizados ensaios SPT, tal como descrito por M. Fernandes [17], com a particularidade de que, segundo as normas Mexicanas, as pancadas necessárias para que o ensaio seja considerado nega não é de 50, mas sim de 70 pancadas. Em modo de observação, note-se que, segundo as normas do México que definem como proceder com sondagens e ensaios geotécnicos, as negas não são consideradas da mesma forma pois o valor máximo de pancadas para que considerado como nega é superior a 50.

Sendo de conhecimento geral que os horizontes das camadas de solo não são, genericamente, constantes, optou-se por, na localização do viaduto, realizar-se sondagens em três pontos distintos, de modo a ser possível traçar de forma realista as fronteiras entre camadas de solo. Estão representadas com a cor azul, na figura 3.3, os pontos onde foram realizadas as sondagens.

3.2.2. DESCRIÇÃO DO CENÁRIO GEOTÉCNICO

Segundo as sondagens, o solo de fundação tem, na zona Norte do traçado, cinco camadas distintas e, na zona Sul, quatro camadas, como se encontra representado na figura 3.4. Dentro dessas camadas, encontram-se quatro tipos de solo:

• Terra vegetal (S) – Camada com pequena espessura variável caracterizada por um solo negro de origem vegetal, abundante em matéria orgânica. Esta camada de solo é, naturalmente, retirada, já que não tem capacidade resistente. O ensaio SPT realizado revela uma resistência à penetração do equipamento muito fraca, na ordem das 7 pancadas para 30 cm.

• Cascalhos com matriz argilosa (Bo) – Solo constituído maioritariamente por cascalhos rolados de dimensões médias/grandes e matriz areno-argilosa. A primeira camada de cascalho situa-se na zona Norte do traçado, encontra-se imediatamente abaixo da camada de terra vegetal e tem espessura média de aproximadamente 2 metros. A segunda camada deste solo é subjacente à camada de solo aluvionar e, prolongando-se ao longo de todo o traçado, tem espessura variável. Os resultados disponíveis da sondagem não têm informação (negas) já que o solo em questão, sendo composto por cascalhos, oferece grande resistência à penetração do equipamento. Este será o solo onde estarão fundadas as estacas.

• Solo aluvionar (QAV) – Solo caracterizado por areias grossas com camadas alternadas de areias siltosas. Na zona norte do viaduto a camada de solo aluvionar encontra-se confinada entre as camadas de cascalho e na zona sul encontra-se subjacente à camada de terra vegetal e sobrejacente à de cascalho, sendo a sua espessura também variável ao longo de todo o traçado. Da interpretação da sondagem SPT realizada na zona Norte do traçado pode concluir-se que estaa camada de solo é muito dura sendo que, nas zonas onde não existem negas, o valor médio de pancadas necessárias para penetrar 30 cm de solo é de aproximadamente 60,5.

• Alternância de Arenitos e Siltitos (A-L) – Rocha branda subjacente à camada mais profunda de cascalhos. Esta camada foi localizada através da sondagem na zona Norte do traçado, e a sua fronteira com os cascalhos foi considerada igual em todos os pontos, a uma profundidade de 26 metros.

Os resultados obtidos a partir da sondagem realizada na zona Norte no viaduto encontram-se no anexo A.

Fig. 3.4 – Cenário geotécnico [15]

Como mencionado anteriormente, as estacas serão fundadas na camada de cascalhos com matriz argilosa, sendo, portanto, a interação solo-estrutura uma situação sensível e de grande importância por várias razões. Essas razões são que, primeiramente, no que diz respeito a dados, a informação é escassa devido à grande resistência dos cascalhos à penetração. Em segundo lugar, devido à matriz argilosa, os poucos valores de SPT são pouco fiáveis já que são devidos ao solo grosso e não aos finos. Assim, é necessário ter grande atenção e cuidado quando se procede ao dimensionamento das estacas, e é fundamental ter prudência na representação do solo e nos seus parâmetros característicos a utilizar no modelo numérico que será a base das análises realizadas no âmbito desta tese.

3.3. SOLUÇÃO ESTRUTURAL

O caso de estudo consiste numa obra de arte regular, à semelhança dos viadutos representados na figura 3.5. Tem vãos relativamente pequenos com 20 metros (vãos extremos) e 24 metros (vão central), e o seu tabuleiro é composto por longarinas pré-fabricadas, ligadas monoliticamente aos pilares através de carlingas. Os pilares-estaca são circulares com diâmetro de 1,2 metros, estando este valor também dentro do habitual e têm alturas de elevação variáveis entre 5,4 e 6,3 metros. As estacas dos pilares, assim como as estacas localizadas nos encontros, estão enterradas até 15 metros de profundidade.

Fig. 3.5 – Viaduto de estrutura similar ao caso de estudo [18]

3.3.1. FUNDAÇÕES COM PILARES-ESTACA

3.3.1.1. Abordagem sumária do pré-dimensionamento

No projeto em estudo os diâmetros dos pilares-estaca adotados são, como já foi mencionado, de 1,2 metros e foram determinados através de abordagens de cálculo regulamentadas pelas normas Mexicanas. Em modo de comparação entre os métodos utilizados no México e em Portugal, é levado a cabo na presente dissertação um cálculo de pré-dimensionamento das mesmas estacas seguindo os procedimentos utilizados em Portugal. Como se sabe, a resistência de uma estaca ou de um conjunto de estacas depende, para além das características do solo envolvente, do seu diâmetro e do seu comprimento. Os métodos utilizados em Portugal, abordados em seguida, consideram que, de modo a pré-dimensionar o diâmetro das estacas, se tenha em consideração o comportamento das mesmas em serviço e, de modo a determinar o seu comprimento, se tenha em conta o estado limite último (ELU). Assim, o primeiro passo do processo de pré-dimensionamento é, em função da tensão instalada nas estacas em serviço, estimar qual o diâmetro adequado.

A tensão em serviço a utilizar para efetuar o cálculo descrito anteriormente deve corresponder à tensão instalada na estaca do pilar mais esforçado, quando se aplica a combinação característica de ações, apresentada pelo Eurocódigo 0 e deve ser de aproximadamente 5 MPa, considerando, simplificadamente, apenas o esforço axial. No caso de estudo, para a combinação de ações 3 da norma SCT, semelhante à combinação de ações característica segundo o regulamento Português, o pilar-estaca mais esforçado está sujeito a um esforço normal de 4167.51 kN. Assim, utilizando a expressão de cálculo (3.1.) são determinadas as tensões em serviço em função do diâmetro da estaca e estas apresentam-se, para vários diâmetros, na tabela 3.1.

. í = . í ≈ 5 (3.1)

Tabela 3.1 – Tensões de serviço em função do diâmetro da estaca

ɸ (m) 0.9 1.0 1.1 1.2

σ (MPa) 6.55 5.31 4.39 3.68

Dado que, para o esforço normal anteriormente apresentado, a tensão se aproxima de 5 MPa quando o diâmetro da estaca é de 1 metro, adotou-se esse valor para a determinação do comprimento das estacas.

Quanto ao dimensionamento do comprimento das estacas, existem três métodos possíveis para efetuar o cálculo, sendo esse o método clássico, o método empírico baseado no CPT e o método empírico baseado no SPT. No presente estudo é utilizado o Método Empírico baseado no SPT para determinar a resistência mobilizada pelas estacas, dada pela expressão (3.2). Segundo este método, conhecendo o solo de fundação e o método de implantação das estacas, as resistências de ponta e lateral são determinadas através das equações (3.3) e (3.4.).

Note-se que, os ensaios SPT são, geralmente, apropriados para sondar solos mais finos que os presentes no solo em estudo. Assim, como já havia sido mencionado anteriormente, na descrição do cenário geotécnico (capítulo 3.2.2.), os cascalhos em estudo são de médias/grandes dimensões, mas têm uma matriz de solos fino plásticos, tornando pouco fiável a interpretação do ensaio SPT nesta camada. Não existindo outro tipo de sondagem, foi então feita uma consideração conservativa que consiste em utilizar constantes empíricas relativas a solos intermédios entre areias e argilas. Essas constantes são, para a determinação da resistência de ponta, α = 0,6 e K = 250, sendo o valor de α correspondente a solos intermediários entre argilas e areias, e o valor de K característico de siltes arenosos. Ainda para o cálculo dessa resistência, o valor de Np, foi, por sua vez, considerado Np = 60, correspondente a solos muito duros. No que respeita à resistência lateral das estacas, a única constante empírica é função do tipo de solo que se encontra em cada camada e, no presente estudo, toma um valor constante em todas as camadas de β=0,65, valor esse correspondente a um solo intermediário entre argilas e areias [19]. O cálculo da resistência lateral considera ainda número de pancadas médio em cada camada NSPT,médio, cujos valores adotados para cada camada se encontram apresentados na tabela 3.2.

= + (3.2)

= ∗ = ∗ ∗ ∗ = 0.6 ∗ 250 ∗ 60 ∗" ∗ 1.0₄ $= 7068.58 ( (3.3)