LISE DE CIRCUITOS I

(1)

ENG04030

AN

Á

_Á

LISE DE CIRCUITOS I

_{LISE DE CIRCUITOS I}

Aula 8

–

Circuitos El

é

tricos Resistivos

Teorema de Th

é

venin e Norton

S

(2)

ENG04030

ENG04030 --ANANÁÁLISE DE CIRCUITOS ILISE DE CIRCUITOS I

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Mais considera

ç

_ç

ões sobre

_{ões sobre}

Equivalentes de Th

é

_é

venin e Norton

_{venin e Norton}

Um circuito composto por resistores, fontes dependentes e

independentes pode ser representado a partir de dois de

seus terminais por:

Th

é

venin

uma fonte de tensão

em s

em séérie com uma rie com uma resistência

resistência

Norton

uma fonte de corrente

em paralelo com uma

resistência

(3)

ENG04030

S H af fn er 20 10 S H af fn er 20 10 –

–haf

fn er @ ie ee .o rg h af fn er @ ie ee .o rg

Equivalentes de Th

é

_é

venin e Norton

_{venin e Norton}

Equivalente de Th

é

venin

tensão de Th

tensão de Théévenin (venin (VV_TH_TH) ) _→_→ tensão observada entre os terminais sem tensão observada entre os terminais sem

carga (tensão de circuito aberto)

resistência de Th

resistência de Théévenin (venin (RR_TH_TH) ) _→_→ resistência equivalente entre os resistência equivalente entre os

terminais, considerando todas as fontes independentes inativas:

fonte de tensão

fonte de tensão _→_→ curtocircuitocurtocircuito

fonte de corrente

fonte de corrente →_→ circuito abertocircuito aberto

(4)

ENG04030

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Equivalentes de Th

é

_é

venin e Norton

_{venin e Norton}

Equivalente de Norton

corrente de Norton (

corrente de Norton (II_N_N) ) _→_→ corrente observada entre os terminais em corrente observada entre os terminais em

curtocircuito (corrente de curtocircuito)

resistência de Norton (

resistência de Norton (RR_N_N= = RR_TH_TH) ) _→_→ resistência equivalente entre os resistência equivalente entre os

terminais, considerando todas as fontes independentes inativas:

fonte de tensão

fonte de tensão _→_→ curtocircuitocurtocircuito

fonte de corrente

fonte de corrente →_→ circuito abertocircuito aberto

curtocircuito

N

TH N N

TH N

N

I

V

R I

V

R

I

=

(5)

ENG04030

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exemplo

Determinar os circuitos equivalentes de Th

é

venin

e Norton do circuito abaixo a partir dos terminais.

(6)

ENG04030

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

í

_í

cio

_cio

Determinar os circuitos equivalentes de Th

é

venin

e Norton da parte em destaque da rede a seguir.

(7)

ENG04030

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

í

_í

cio

_cio

Determinar os circuitos equivalentes de Th

é

venin e Norton

do circuito abaixo a partir dos terminais

(8)

ENG04030

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

í

_í

cio

_cio

Determinar o equivalente de Th

é

venin do

circuito a partir dos terminais xx

(9)

ENG04030

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

í

_í

cio

_cio

Determinar o equivalente de Th

évenin e de Norton da

é

venin e de Norton da

rede conectada ao resistor de 1 ohm.

(10)

ENG04030

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

í

_í

cio

_cio

–

_–

resultado 1/2

_{resultado 1/2}

Determinar o equivalente de Th

é

venin e

de Norton da rede conectada ao resistor

de 1 ohm.

Solu

(11)

ENG04030

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

í

_í

cio

_cio

–

_–

resultado 2/2

_{resultado 2/2}

Determinar o equivalente de Th

é

venin e

de Norton da rede conectada ao resistor

de 1 ohm.

Solu

(12)

ENG04030

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

í

_í

cio

_cio

Plotar

o valor da potência em

R

_out_out

em fun

ç

ão do valor da

resistência.

(13)

ENG04030

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

í

_í

cio

_cio

–

_–

resultado 1/2

_{resultado 1/2}

Plotar

o valor da potência em

R

_out_out

em fun

ç

ão do valor da

resistência.

Solu

(14)

ENG04030

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

í

_í

cio

_cio

–

_–

resultado 2/2

_{resultado 2/2}

Plotar

o valor da potência em

R

_out_out

em fun

ç

ão do valor da

resistência.

Solu

(15)

ENG04030

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

í

_í

cio

_cio

Determinar os circuitos equivalentes de Th

é

venin e Norton

do circuito abaixo a partir dos terminais

(16)

ENG04030

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

í

_í

cio

_cio

–

_–

resultado 1/2

_{resultado 1/2}

Determinar os circuitos equivalentes

de Th

é

venin e Norton do circuito

abaixo a partir dos terminais

ab

.

Solu

Soluçção via ão via MicrocapMicrocap: :

aula08a.

(17)

ENG04030

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

í

_í

cio

_cio

–

_–

resultado 2/2

_{resultado 2/2}

Determinar os circuitos equivalentes

de Th

é

venin e Norton do circuito

abaixo a partir dos terminais

ab

.

Solu

Soluçção via ão via MicrocapMicrocap: :

aula08a.

(18)

ENG04030

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

(19)

ENG04030

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

(20)

ENG04030

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Determina

ç

_ç

ão da resistência

_{ão da resistência}

equivalente (Th

é

_é

venin e Norton)

_{venin e Norton)}

Circuito com fontes independentes e dependentes

determinar a tensão de circuito aberto e a corrente de curto

circuito

calcular a resistência de Th

é

venin, pela rela

ç

ão

TH

TH N

N

V

R

I

(21)

ENG04030

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

í

_í

cio

_cio

Determinar os circuitos equivalentes de Th

é

venin e Norton

do circuito abaixo a partir dos terminais

(22)

ENG04030

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

í

_í

cio

_cio

–

_–

resultado 1/2

_{resultado 1/2}

Determinar os circuitos equivalentes

de Th

é

venin e Norton do circuito

abaixo a partir dos terminais

ab

.

Solu

(23)

ENG04030

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

í

_í

cio

_cio

–

_–

resultado 2/2

_{resultado 2/2}

Determinar os circuitos equivalentes

de Th

é

venin e Norton do circuito

abaixo a partir dos terminais

ab

.

Solu

(24)

ENG04030

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

í

_í

cio

_cio

Determinar os circuitos equivalentes de Th

é

venin e Norton

do circuito abaixo a partir dos terminais

(25)

ENG04030

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

í

_í

cio

_cio

–

_–

resultado 1/2

_{resultado 1/2}

Determinar os circuitos equivalentes

de Th

é

venin e Norton do circuito

abaixo a partir dos terminais

ab

.

Solu

(26)

ENG04030

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

í

_í

cio

_cio

–

_–

resultado 2/2

_{resultado 2/2}

Determinar os circuitos equivalentes

de Th

é

venin e Norton do circuito

abaixo a partir dos terminais

ab

.

Solu

(27)

ENG04030

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

(28)

ENG04030

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

í

_í

cio

_cio

–

_–

resultado 1/2

_{resultado 1/2}

Solu

(29)

ENG04030

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

í

_í

cio

_cio

–

_–

resultado 2/2

_{resultado 2/2}

Solu

(30)

ENG04030

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

í

_í

cio

_cio

Determinar os circuitos equivalentes de Th

é

venin e Norton

do circuito abaixo a partir dos terminais em destaque.

(31)

ENG04030

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

í

_í

cio

_cio

–

_–

resultado 1/2

_{resultado 1/2}

Determinar os circuitos equivalentes

de Th

de Théévenin e Norton do circuitovenin e Norton do circuito abaixo a partir dos terminais em

abaixo a partir dos terminais em

destaque.

destaque. Solu

(32)

ENG04030

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

í

_í

cio

_cio

–

_–

resultado 2/2

_{resultado 2/2}

de Th

de Théévenin e Norton do circuitovenin e Norton do circuito abaixo a partir dos terminais em

abaixo a partir dos terminais em

destaque.

destaque. Solu

(33)

ENG04030

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

í

_í

cio

_cio

Determinar os circuitos equivalentes de Th

é

venin e Norton

do circuito abaixo a partir dos terminais em destaque.

(34)

ENG04030

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

í

_í

cio

_cio

–

_–

resultado

_resultado

Determinar os circuitos equivalentes de Th

Determinar os circuitos equivalentes de Thééveninvenin e Norton do circuito abaixo a partir dos terminais

e Norton do circuito abaixo a partir dos terminais

em destaque.

em destaque. Solu

(35)

ENG04030

S H af fn er 20 10 S H af fn er 20 10 –

–haf

fn er @ ie ee .o rg h af fn er @ ie ee .o rg

Determina

ç

_ç

ão da resistência

_{ão da resistência}

equivalente (Th

é

_é

venin e Norton)

_{venin e Norton)}

Circuito com apenas fontes dependentes

aplicar uma fonte independente externa

de tensão

de tensão _→_→ aplica tensão e calcula correnteaplica tensão e calcula corrente

de corrente

de corrente _→_→ aplica corrente e calcula tensãoaplica corrente e calcula tensão

como o circuito não funciona sem ser estimulado

V

V_TH_TH = = II_N_N = 0= 0

equivalente

equivalente éé apenas uma resistênciaapenas uma resistência

(

)

artificial

artificial calculada calculada

1 geralmente 1V

TH TH

V

R

I

=

⇒

=

(

)

calculado calculado

artificial artificial

geralmente 1A

1

N TH

V

I

R

I

(36)

ENG04030

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exemplo

Determinar o equivalente de Th

(37)

ENG04030

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exemplo

–

_–

solu

_solu

ç

_ç

ão

_ão

Determinar o equivalente de Th

(38)

ENG04030

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exemplo

–

_–

resultado

_resultado

Determinar o equivalente

de Th

é

venin.

Solu

(39)

ENG04030

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

í

_í

cio

_cio

Determinar os circuitos equivalentes de Th

é

venin e Norton

do circuito abaixo a partir dos terminais

(40)

ENG04030

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

í

_í

cio

_cio

–

_–

resultado

_resultado

de Th

de Théévenin e Norton do circuitovenin e Norton do circuito abaixo a partir dos terminais

abaixo a partir dos terminais abab..

Solu

(41)

ENG04030

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

í

_í

cio

_cio

Determinar os circuitos equivalentes de Th

é

venin e Norton

do circuito abaixo a partir dos terminais

(42)

ENG04030

S

H

af

fn

er

20

10

S

H

af

fn

er

20

10

–

–haf

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

h

af

fn

er

@

ie

ee

.o

rg

Exerc

í

_í

cio

_cio

–

_–

resultado

_resultado

Determinar os circuitos equivalentes

de Th

é

venin e Norton do circuito

abaixo a partir dos terminais

ab

.

Solu