Aula 9:
CONTEÚDO: Raciocínio dedutivo (regras de inferência). OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM: Permitir que o aluno consiga realizar deduções a partir de
premissas, possa aplicar regras de inferência com o intuito de facilitar e não permitir que realize deduções falhas ou equivocadas.
SITUAÇÃO-PROBLEMA
Na linha de produção da empresa em que Regina trabalha existe um programa de manutenção preventiva nos equipamentos e máquinas e ela é responsável pela autorização de troca e compra de máquinas. Foi apresentada uma situação que demandava uma decisão importante. As informações que Regina possui são:
• Se a máquina passou por uma manutenção preventiva, então a máquina funciona corretamente.
• Uma máquina não passou pela manutenção preventiva. Um funcionário que trabalha com as máquinas afirmou, com base nessas duas informações, que “a máquina não funciona corretamente” e por isso deveria ser trocada.
INTRODUÇÃO
RELEMBRANDO
• Proposição: Afirmação que possui
um valor lógico (verdadeiro ou falso).
• Premissa: Proposição utilizada em
um argumento.
• Conclusão: Fato obtido através de
REPRESENTAÇÃO DAS
PREMISSAS E CONCLUSÕES
Nos livros didáticos, as premissas são
indicadas por (
P
1,
P
2,
P
3,
P
4,...
P
n) e a
conclusão (
Q
) de um argumento através
da seguinte forma:
P
1,
P
2,
P
3,
P
4,...
P
nⱵ→
Q
As maneiras mais usuais de lermos essa
expressão são:
I –
P
1,
P
2,
P
3,
P
4,...
P
nacarretam
Q.
VALIDADE DE UM
ARGUMENTO
Para que um argumento seja válido,
é necessário que
as premissas
tenham somente valores lógicos
verdadeiros
(ou
que
as
consideremos assim).
VALIDADE DE UM
ARGUMENTO
Para que um argumento seja válido,
a condicional
P
1^
P
2^
P
3^
P
4^...^
P
n→
Q
VALIDADE DE UM
ARGUMENTO
Considere
as
seguintes
premissas
verdadeiras:
P1:
Chove o dia inteiro.
P2:
Marcos é barbeiro.
P3:
O cachorro late.
P4:
A criança brinca.
Q:
Hoje é sábado.
Assim,
o
argumento
P
1^
P
2^
P
3^
P
4^...^
P
n→
Q
fica:
VALIDADE DE UM
ARGUMENTO
LEMBRE-SE:
A argumentação
P
1,
P
2,
P
3,
P
4,...
P
nⱵ→
Q
corresponde
a
condicional
REGRAS DE INFERÊNCIA
VALIDADE DA REGRA DE
INFERÊNCIA
Como exemplo, vamos aprender a
verificar a validade da seguinte regra:
p
Ⱶ→
p
v
q
.
Vamos iniciar construindo a
tabela-verdade:
Dessa maneira podemos afirmar, nesse
caso, com certeza, de que, sempre que a
premissa for verdadeira, a conclusão será
sempre
verdadeira,
ou
seja,
a
NÃO ESQUEÇA
OUTRO EXEMPLO
Vamos verificar a validade do seguinte
argumento
p
→
q
,
q
Ⱶ→
p
.
Realizando a tabela-verdade, temos:
Faça você mesmo 1
1. Considere o seguinte argumento:
p
→
q
, ~
p
Ⱶ→
~
q
. Através da
análise da tabela-verdade, verifique e
diga se o argumento é válido ou
inválido.
p q p→q ~p ~qV V V F F
V F F F V
F V V V F
F F V V V
PREMISSASCONCLUSÃO
EXEMPLIFICANDO
Considere o seguinte argumento:
“Se o médico analisa o exame, então ele realiza o diagnóstico. Ele analisou o exame e conseguiu produzir um diagnóstico.”
Analise esse argumento e verifique se ele é valido ou inválido.
Para iniciar: vamos transformar o argumento para a forma simbólica.
Teremos:
p: Se o médico analisa o exame;
q: Ele realiza o diagnóstico.
Então, o argumento na forma simbólica fica:
Faça você mesmo 2
2.
Considere
o
seguinte
argumento:
“Se Vandrea trabalha na clínica,
então ela não fica em casa. Ela não
foi trabalhar na clínica e, por isso,
ficou em casa.”
Solução do Faça você
mesmo 2
PREMISSAS E CONCLUSÃO:
p:
Vandrea
trabalha
na
clínica(
premissa
)
q: Ela não fica em casa(
premissa
)
~p: Ela não foi trabalhar na
clínica(
premissa
)
~q: Ela ficou em casa.(
conclusão
)
FORMA SIMBÓLICA:
p ~q, ~p
→
Ⱶ→
Solução do Faça você
mesmo 2
VERIFICANDO A VALIDADE NA
TABELA-VERDADE:
p ~q, ~p
→
Ⱶ→
~q
p q ~p ~q p →
~q
V V F F F
V F F V V
F V V F V
F F V V V
RESOLVENDO A
SITUAÇÃO-PROBLEMA
Na linha de produção da empresa em que Regina trabalha existe um programa de manutenção preventiva nos equipamentos e máquinas e ela é responsável pela autorização de troca e compra de máquinas. Foi apresentada uma situação que demandava uma decisão importante. As informações que Regina possui são:
• Se a máquina passou por uma manutenção preventiva, então a máquina funciona corretamente.
RESOLVENDO A
SITUAÇÃO-PROBLEMA
A partir das informações acima, um
funcionário da empresa concluiu que “a
máquina não funciona corretamente” e,
por isso, deveria ser trocada.
Para resolver essa questão, Regina
resolveu aplicar a dedução lógica.
Primeiramente,
transformamos
as
informações para a linguagem simbólica,
assim temos:
•
p:
a máquina passou por uma
manutenção preventiva.
•
q:
a máquina funciona corretamente.
Então, a argumentação fica:
p
→
q
, ~
p
Ⱶ→
RESOLVENDO A
SITUAÇÃO-PROBLEMA
VERIFICANDO A VALIDADE NA TABELA
VERDADE
p
→
q
, ~
p
Ⱶ→
~
q
OUTRA SITUAÇÃO
PROBLEMA
Em uma prova para concurso, Ricardo se deparou com a seguinte questão na prova: Considere a argumentação a seguir:
• Se Ricardo está doente, então ele vai a
um médico.
• Se Ricardo vai a um médico, então ele
toma remédio.
Logo, Ricardo toma remédio.
RESOLVENDO A OUTRA
SITUAÇÃO PROBLEMA
Para iniciar a resolução, vamos transformar para a linguagem simbólica, assim teremos:
p: Ricardo está doente.
q: Ele vai ao médico.
r: Ele toma remédio.
FAÇA VALER A PENA 1
1. Para realizar uma dedução lógica, devemos utilizar:
a) As regras de derivadas e as implicações. b) As equivalências e as regras de inferências.
c) As regras de sinal e as equivalências.
FAÇA VALER A PENA 2
2. Considere a seguinte argumentação lógica:
“João é pescador e pinta quadros; portanto, João pinta quadros”.
A representação simbólica dessa argumentação é:
a) p→q Ⱶ→ q
b) p ∨ q Ⱶ→ q
c) p Ⱶ→ q ∧ p
d) p Ⱶ→ q
FAÇA VALER A PENA 3
3. Analise as três regras de inferência a seguir:
I – p Ⱶ→ p v q
II – p ^ q Ⱶ→ p
III – p q → Ⱶ→ p →( p ^ q)
Os nomes das regras de inferência são, respectivamente:
a) Adição, conjunção e simplificação. b) Conjunção, simplificação e absorção. c) Adição, simplificação e absorção.
EXERCÍCIO EXTRA 1
1. Que regra de inferência é ilustrada pelo argumento dado?
a) O cachorro tem um pelo sedoso e adora latir. Portando, o cachorro adora latir
RESOLUÇÃO:
Primeiramente, escrevemos as
proposições:
• p: O cachorro tem um pelo sedoso • q: adora latir
Depois, reescrevemos a sentença na forma simbólica: p q ∧ Ⱶ→ q
EXERCÍCIO EXTRA 2
2. Verificar a validade dos seguintes argumentos:
a) p q, q → Ⱶ→ p
b) p q, ~p → Ⱶ→ ~q
c) p q, q ↔ Ⱶ→ p
d) P v q, ~q, p r → Ⱶ→ r
e) Se 8 não é par, então 5 não é primo. Mas 8 é par. Logo, 5 é primo
EXERCÍCIO EXTRA 3
2. Testar a validade dos seguintes
argumentos
a) Se o carro foi envolvido em um acidente onde o motorista fugiu, então a pintura deve ter descascado. Mas a pintura não está destacada
