Algoritmos e Estrutura de Dados 2
Apostila de curso
INTRODUÇÃO ... 3
1 ÁRVORES DE PESQUISA... 4
1.1 BUSCA BINARIA... 4
1.2 ÁRVORES DE PESQUISA... 5
1.3 ÁRVORES BINARIAS DE PESQUISA... 6
1.4 ÁRVORES AVL ... 10
1.5 ÁRVORES (2,4)... 11
1.6 ÁRVORES RUBRO-NEGRAS... 11
2 PROCESSAMENTO DE TEXTO... 12
2.1 ALGORITMOS PARA PROCURA DE PADRÕES... 12
2.2 BUSCA DIGITAL... 12
2.3 COMPRESSÃO DE TEXTOS... 12
2.4 SIMILARIDADE DE TEXTOS... 12
3 GRAFOS... 13
3.1 REPRESENTAÇÕES E TIPOS DE GRAFOS... 13
3.2 CAMINHAMENTO EM GRAFOS... 13
3.3 PROBLEMAS DE CONEXIDADE... 13
3.4 CAMINHOS MINIMOS... 13
3.5 ÁRVORE GERADORA MINIMA... 13
3.6 EXERCICIOS... 13
4 ALGORITMOS GEOMETRICOS ... 14
4.1 FECHO CONVEXO... 14
4.2 TRIANGULAÇÕES... 14
4.3 DIAGRAMA DE VORONOI... 14
4.4 EXERCICIOS... 14
Introdução
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Estrutura Nó:
pai: referência (ponteiro) para o nó-pai do nó corrente; esq: referência para seu filho à esquerda;
dir: referência para seu filho à direita;
terminal: bandeira indicando se o nó é terminal ou não; chave: chave do nó
elemento: elemento do nó
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Algoritmo busca (k, r)
Entrada: k = chave a ser procurada r = raiz da árvore de pesquisa Saída: nó de chave k ou um nó terminal
se r.terminal = verd. retorna r
se k < r.chave
// busca na sub-árvore da esquerda retorna busca(k, r.esq)
senão se k > r.chave
// busca na sub-árvore da direita retorna busca(k, r.dir)
senão
// achou retorna r
Código 1-1 – Algoritmo de busca em uma árvore de pesquisa binária.
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Algoritmo insereElemento(k, e)
Entrada: k = chave do elemento a ser inserido e = elemento a ser inserido
Saída: verdadeiro, se a inserção ocorreu, ou falso, c.c.
n = busca(k, raiz da árvore) se n.terminal = verd.
// não existe: novo nó n.terminal falso n.chave k
n.elemento e
n.esq novo nó terminal n.dir novo nó terminal retorna verd.
senão
// já existe retorna falso
Código 1-2 – Algoritmo de inserção de um novo elemento em uma árvore binária de pesquisa.
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Figura 1-5 – Remoção do elemento de chave 4, que possui um dos filhos não-terminal.
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Algoritmo remove(k)
Entrada: k = chave do elemento a ser removido
Saída verdadeiro, se a remoção ocorreu, ou falso, c.c.
n busca(k, raiz da árvore)
se n.terminal = verd. retorna falso
// verifica se n é interno
se n.esq.terminal = falso e n.dir.terminal = falso
// recupera menor chave da sub-árvore direita
f menorChave(n.dir)
// copia chave e elemento de f em n
n.copia(f)
// faz f (nó folha) ser o novo nó a ser removido
n f
// remove nó folha
se n.esq.terminal = falso n.copia(n.esq)
// remove terminais de n.esq e o faz terminal
removeTerminal(n.esq) senão se n.dir.terminal = falso
n.copia(n.dir)
removeTerminal(n.dir) senão
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Código 1-3 – Algoritmo de remoção de elemento em uma árvore binária de pesquisa.
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Figura 1-7 – Exemplo de árvore AVL com altura máxima para um dado número de elementos.
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1.5 Árvores (2,4)
2 Processamento de texto
2.1 Algoritmos para procura de padrões
2.2 Busca digital
2.3 Compressão de textos
3 Grafos
3.1 Representações e tipos de Grafos
3.2 Caminhamento em Grafos
3.3 Problemas de conexidade
3.4 Caminhos mínimos
3.5 Árvore geradora mínima
4
