"Quimemizando" a Matemática: o estudo do Cálculo Diferencial e Integral em um curso de Licenciatura em Química

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319 REnCiMa, São Paulo, v. 11, n. 7, p. 319-337, nov. 2020 10.26843/rencima.v11i7.2573 eISSN 2179-426X

Recebido em 08/11/2019 Aceito em 20/09/2020 / Publicado em 20/11/2020

“Quimemizando” a Matemática: o estudo do cálculo diferencial e

integral em um curso de licenciatura em Química

Chememizing” Mathematics: the differential and integral calculation study in a Chemistry graduation

Ana Carolina Carius

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio de Janeiro/[email protected]

http://orcid.org/0000-0002-7284-665X

Ricardo Lopes de Souza Júnior

Universidade Federal do Rio de Janeiro/Escola de Química, [email protected]

http://orcid.org/0000-0001-6376-6183

Lucas Gomes Alegre

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio de Janeiro/

[email protected]

https://orcid.org/0000-0003-0270-6835

Resumo

O presente trabalho apresenta os resultados de uma pesquisa desenvolvida na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral para funções de uma variável em um curso de Licenciatura em Química. Modificações nas práticas pedagógicas do professor de Matemática que atua na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral, integrando-a melhor à Química e às aspirações dos estudantes do curso são o objeto deste estudo. Foi elaborado um material didático interdisciplinar em Cálculo Diferencial e Integral e Química, e este, em conjunto com a Abordagem Baseada em Problemas (ABP), garantiu a oferta de um curso de Cálculo Diferencial e Integral para funções de uma variável diferenciado. Considerando a proposta, o objetivo deste estudo foi avaliar a pertinência desta ao curso de Licenciatura em Química. A partir de um estudo de caso utilizando as técnicas de pesquisa questionário e entrevista, junto aos estudantes que participaram da disciplina, foram realizadas análise quantitativa e qualitativa dos dados coletados. Concluiu-se que a aplicação de conceitos matemáticos à Química, ainda no primeiro ano do curso, contribui para minimizar a retenção na disciplina e incentiva o estudo da

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Matemática, sendo ainda necessárias outras ações para minimizar a evasão dos estudantes.

Palavras-chave: Cálculo Diferencial e Integral. Química. Abordagem Baseada em

Problemas (ABP). Material didático interdisciplinar.

Abstract

The present article results of a research developed in the discipline of Differential and Integral Calculus for functions of a variable in a Chemistry Degree course. Changes in the pedagogical practices of the mathematics teacher who works in the discipline of Differential and Integral Calculus, integrating it better with Chemistry and the aspirations of the students of the course are the object of this study. An interdisciplinary teaching material in Differential and Integral Calculus and Chemistry was prepared, and this, together with the Problem-Based Approach (PBL), guaranteed the offer of a Differential and Integral Calculus course for functions of a differentiated variable. Considering the proposal, the objective of this study was to evaluate its relevance to the Chemistry Degree course. From a case study using the questionnaire and interview research techniques, with the students who participated in the discipline, quantitative and qualitative analysis of the collected data were performed. It was concluded that the application of mathematical concepts to Chemistry, still in the first year of the course, contributes to minimize the retention in the discipline and encourages the study of Mathematics, being still necessary other actions to minimize the evasion of the students.

Keywords: Differential and Integral Calculus. Chemistry. Problem-Based Learning

(PBL). Interdisciplinary teaching material.

Introdução

Do desprestígio aos baixos salários, passando por péssimas condições de trabalho. (LUCYK e GRAUPMANN, 2015). A profissão docente não figura nos sonhos da maior parte dos jovens brasileiros. De acordo com o relatório da OCDE (Organização para Cooperação e Desenvolvimento Econômico), apenas 2,4 % dos jovens nascidos no Brasil querem ser professores (OCDE, 2019).

Junto à Geografia, Matemática e Física, a carência de professores, na Educação Básica, na área de Química é uma das maiores do país, junto à Geografia, Matemática e Física. Nesse sentido, o governo federal promoveu, com a criação dos Institutos Federais de Educação, a partir de 2008, a ampliação da quantidade de vagas para os cursos de Licenciatura em Química, Física e Matemática, objetivando ofertar, para o mercado de trabalho, os profissionais em déficit nas respectivas áreas (TAVARES, 2012).

No entanto observou-se que, apesar da ampliação da quantidade de vagas para a formação de professores nestas três áreas, poucos estudantes concluíam os cursos e,

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consequentemente, ingressavam no mercado de trabalho, fazendo com que os déficits não fossem superados (JESUS et al., 2014).

De acordo com os relatórios do Censo da Educação Superior (MEC, 2017), da quantidade de matrículas nas licenciaturas em 2017, apenas 2,4% destas eram para a Licenciatura em Química, sendo o curso com a décima maior procura em uma lista de quinze cursos de licenciatura. Ainda de acordo com o mesmo censo (MEC, 2017), dos 12644 estudantes matriculados na Licenciatura em Química no Brasil em 2010, apenas 28,3% (3578 estudantes) haviam concluído o curso até 2015, 16,3% ainda estavam cursando (2061 estudantes) e 55,4 % (7005 estudantes) haviam desistido do curso. Percebe-se, ainda, a partir dos dados do censo, que o maior percentual de desistência ocorre no primeiro ano do curso. Portanto, a problemática da oferta de professores de Química para a Educação Básica está longe de ser superada apenas a partir da ampliação da oferta de vagas na Licenciatura em Química nas universidades.

A pesquisa que deu origem a este trabalho faz um recorte das dificuldades vivenciadas pelos estudantes, sob a ótica da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral para funções de uma variável, no curso de Licenciatura em Química. Diante do enorme fracasso dos estudantes da instituição participante do estudo na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral para funções de uma variável, a presente pesquisa procurou responder à seguinte questão: ao se modificar as práticas pedagógicas em uma disciplina de Cálculo Diferencial e Integral para funções de uma variável, ofertada para licenciandos em química, é possível reduzir o fracasso escolar na disciplina, representado pela reprovação e evasão, além da desmotivação dos estudantes? Como ponto de partida para as análises, fez-se uma coleta de dados preliminar, a partir de um questionário socioeconômico, sobre as possíveis causas para tal insucesso.

Constatou-se que dificuldades em Matemática oriundas da Educação Básica, aliadas à falta de hábito de estudo e a pouca aplicabilidade dos conceitos matemáticos na área de Química eram fatores determinantes para a falta de empenho e persistência dos estudantes durante a disciplina. A partir desses dados, as práticas pedagógicas para a disciplina de Cálculo Diferencial e Integral para funções de uma variável foram reformuladas, incluindo-se atividades integradoras a partir da Abordagem Baseada em Problemas (ABP), além da construção de um material didático interdisciplinar, que foi utilizado e disponibilizado para os estudantes durante todo o período da disciplina.

A pergunta de pesquisa à qual esse estudo pretende responder é a seguinte: “Práticas pedagógicas diferenciadas, unindo Matemática e Química, foram importantes na melhoria do fluxo escolar, representado pela evasão/retenção dos estudantes na disciplina Cálculo Diferencial e Integral para professores de Química I?” A fim de responder à pergunta de pesquisa, temos como objetivo geral para o estudo a avaliação das práticas pedagógicas diferenciadas como estratégia de melhoria dos indicadores de fluxo escolar e como objetivos específicos a verificação da importância da utilização do material didático elaborado exclusivamente para os estudantes partícipes do estudo, além da Abordagem Baseada em Problemas (ABP) como estratégias de ensino-aprendizagem.

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Ao final da nova proposta, foi feita uma consulta através de questionários e entrevistas, objetivando-se aferir quais práticas foram consideradas adequadas pelos estudantes e buscando melhorar aquelas criticadas por estes. Além disso, foi avaliada a qualidade e pertinência do material didático interdisciplinar utilizado. Os dados quantitativos tiveram tratamento estatístico enquanto os dados qualitativos foram discutidos a partir da análise de conteúdo de Bardin (2011).

Revisão de literatura: evasão, retenção e Cálculo Diferencial e Integral

A disciplina de Cálculo Diferencial e Integral para funções de uma variável era ofertada, até a década passada, no primeiro semestre dos cursos de Matemática, Química, Física e nas engenharias, com conteúdo e formatos muito semelhantes. As altas taxas de retenção e evasão, impactando diretamente na formação de um número pequeno de profissionais ao final dos cursos, conduziu a um movimento, por parte de muitas universidades, para a inclusão de uma disciplina anterior ao cálculo, cujos conteúdos abordados são oriundos do Ensino Médio, objetivando-se preparar melhor o estudante ingressante para a disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I.

Apesar dessa alteração curricular, a disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I, como é intitulada em diversas universidades, ainda é motivo de retenção para muitos estudantes. Nesse sentido, esta revisão de literatura procurou avaliar os trabalhos que trazem à tona a discussão das taxas de retenção e evasão nos cursos de Licenciatura em Química no Brasil, relacionando tais trabalhos ao insucesso dos estudantes na disciplina em questão.

A plataforma utilizada para busca foi o Google Acadêmico, sendo utilizados, primeiramente, os termos chave “evasão e retenção” AND “licenciatura em química”, totalizando 633 trabalhos. Posteriormente se utilizou os termos de busca “evasão e retenção” AND “licenciatura em química” AND “cálculo diferencial e integral”, para os quais foram encontrados 339 trabalhos. Dos trabalhos escolhidos, priorizou-se trabalhos mais recentes (com no máximo 10 anos de publicação), os quais priorizassem a temática da evasão na Licenciatura em Química e suas possíveis causas, verificando se as pesquisas apresentadas mostravam relação entre a disciplina de Cálculo Diferencial e Integral para funções de uma variável e a falta de motivação e empenho, por parte dos estudantes, para prosseguirem nos estudos no curso de Licenciatura em Química. Foram selecionados 17 trabalhos. Analisou-se três aspectos nos trabalhos que compõe esta revisão: se o curso de Cálculo Diferencial e Integral para funções de uma variável era ofertado para Licenciatura em Química, qual a metodologia de ensino que foi aplicada e se havia discussão sobre a evasão e retenção no curso de Licenciatura em Química.

Os trabalhos de Chaves (2016), Silva et al. (2018), Souza e Assis (2011), Barrozo e Silva (2013), Silva et al. (2010), Daitx et al. (2016), Jesus et al. (2014), Verdum et al. (2017) e Moraes e Júnior (2014) discutem o impacto das dificuldades da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral para funções de uma variável no curso de Licenciatura em Química. Destaca-se, destes trabalhos, a relação do Cálculo Diferencial e Integral I, mostrada por Daitx et al. (2016), com a Química Geral, como as disciplinas que mais reprovavam. Uma das falas dos estudantes nesta pesquisa é a necessidade da relação

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dos conteúdos da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I com a Química. Outro estudante cita a necessidade de reestruturação da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I, objetivando-se atender às especificidades do curso de Licenciatura em Química. Nesse sentido, o presente trabalho procurou avaliar alternativas de aplicação das derivadas e integrais para funções de uma variável aos conceitos químicos, sobretudo relacionados à Físico-Química.

Moraes e Júnior (2014) realizaram uma pesquisa com os professores que lecionam nas disciplinas de Química e Matemática para o curso de Licenciatura em Química a fim de entender melhor a falta de integração entre as duas ciências. Os professores de química, em geral, não oferecem suporte aos professores de matemática a respeito das aplicações dos conceitos de Cálculo Diferencial e Integral para funções de uma variável para a química, da mesma forma que os professores de matemática não se preocupam em estudar tais aplicações e acabam por oferecer um curso de Cálculo Diferencial e Integral I nos mesmos moldes para matemáticos, químicos, físicos e engenheiros. Mais uma vez a defasagem de conteúdos de matemática básica é apresentado como um fator relevante na relação de insucesso dos estudantes na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I.

Quanto à evasão e retenção dos estudantes do curso de Licenciatura em Química, sete dos dezessete trabalhos analisados relacionam as dificuldades encontradas na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I como um dos fatores que contribuem para a desmotivação dos estudantes. O trabalho de Souza e Assis (2011) propõe atividades envolvendo o Maple, aplicadas à química como alternativa na melhoria da motivação para o estudo do Cálculo Diferencial e Integral I por parte dos estudantes, visando diminuir os índices de evasão e retenção dos estudantes do curso de Licenciatura em Química. Destaca-se, também, a avaliação de Barrozo e Silva (2013) acerca dos hábitos de estudo dos alunos matriculados na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I no curso de Licenciatura em Química. Embora a disciplina seja ministrada da forma tradicional, sem qualquer aplicação à química, as pesquisadoras concluem que os estudantes que despendem maior tempo aos estudos da disciplina são mais bem-sucedidos nesta. Ainda no tocante à evasão e à retenção, o trabalho de Jesus et al. (2014) apresenta um panorama nacional sobre o tema, baseados nos índices do INEP, atribuindo o fracasso escolar a outros fatores externos à disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I, como a falta de apoio da universidade ao estudante, sobretudo às dificuldades de aprendizagem apresentadas por este.

Conclui-se, a partir da revisão de literatura apresentada, que a discussão sobre a evasão e retenção dos estudantes no curso de Licenciatura em Química não é um fenômeno restrito à IES estudada, mas ocorre em todo o país. No entanto, os trabalhos analisados não oferecem soluções ao problema, sobretudo quanto às práticas pedagógicas relacionadas à disciplina de Cálculo Diferencial e Integral para funções de uma variável. Nesse sentido, o presente trabalho apresenta uma proposta pedagógica específica para a disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I alocada no curso de Licenciatura em Química, a qual mescla a metodologia ativa de Abordagem Baseada em

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Problemas (ABP) com um material didático confeccionado em colaboração com estudantes da Licenciatura em Química para os estudantes desta disciplina, objetivando apresentar aplicações do Cálculo Diferencial e Integral I na Química ainda no primeiro ano da graduação.

Licenciatura em Química e Cálculo Diferencial e Integral: das dificuldades iniciais à proposta pedagógica integrada

O curso de Licenciatura em Química, na IES que sediou o estudo, foi inaugurado em 2009, na perspectiva da expansão dos cursos de licenciatura descrita por Lima e Leite (2018). Observou-se, ano após ano, que a retenção dos estudantes nas disciplinas de matemática era substancial. Dos 40 estudantes que ingressaram no curso no período 2009-1, apenas nove alunos colaram grau e três integralizaram as disciplinas, mas não defenderam o Trabalho de Conclusão de Curso em 11 de julho de 2017 (dados da secretaria da IES). Ou seja, oito anos e meio após o início do curso, menos de 30 % dos estudantes o haviam concluído. Este fato corrobora com as conclusões de Verdum et al. (2017) sobre a ampliação da oferta de vagas na Licenciatura em Química não ser suficiente para suprir o déficit de profissionais na área de docência em Química.

Destaca-se que a IES que sediou o estudo se localiza no município de Duque de Caxias, na baixada fluminense. Além das dificuldades inerentes às especificidades da própria disciplina de Cálculo Diferencial e Integral para funções de uma variável, associadas ao desprestígio da profissão docente, a vulnerabilidade dos jovens na região em questão é maior do que em outras regiões do país. De acordo com o Atlas do

Desenvolvimento Humano no Brasil, Duque de Caxias é 1574o_{colocado no ranking para}

o Índice de Desenvolvimento Humano Municipal (IDMH) dentre 5565 municípios brasileiros, onde São Caetano do Sul (SP) é o primeiro colocado, seguido de Águas de São Pedro (SP). A partir dos dados obtidos no Atlas do Desenvolvimento Humano no

Brasil, para 2010, selecionaram-se três índices representativos, do ponto de vista de

vulnerabilidade, para os jovens desses três municípios, como mostra a Figura 1.

Desta forma, ao se constatar o fenômeno da evasão e retenção dos estudantes do curso de Licenciatura em Química, aliadas às questões específicas da região, elaborou-se um questionário sócio econômico preliminar, aplicado aos estudantes ingressantes no curso de Licenciatura em Química, com o qual se pretendeu mapear o perfil do ingressante na Licenciatura em Química. Este questionário foi aplicado nos semestres de 2014-2, 2015-1 e 2015-2. Dividiu-se o questionário em três grandes eixos: questões pessoais, relacionadas ao estudante, como necessidade de trabalhar para se sustentar no curso, localização do campus em relação à residência do estudante, uma avaliação sobre a exposição à violência no trajeto moradia-campus e se a carreira docente era uma preferência para este. Tais questões procuraram avaliar se o estudante dispunha de tempo para estudar e como se realizava o estudo. O outro eixo relacionava-se às questões inerentes à própria instituição, destacando a preferência do estudante pela IES que sediou o estudo e, por fim, o terceiro eixo versava sobre as dificuldades em

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matemática, oriundas sobretudo das deficiências na disciplina provenientes da educação básica.

Verificou-se, de imediato, que a IES que sediou o estudo não era a escolha preferencial dos estudantes. Dos 130 estudantes entrevistados, 65,3% não tinham, como primeira opção, a instituição. A partir dessa primeira resposta, os estudantes que não haviam escolhido a IES em questão como primeira opção deveriam indicar a instituição de preferência. Desta forma, 57,6% dos estudantes gostariam de estudar na Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), 10,5%, na Universidade Estadual do Rio de Janeiro (UERJ) e 7%, na Universidade Federal Fluminense (UFF), que são universidades tradicionais e bem-conceituadas em dois municípios vizinhos: Rio de Janeiro e Niterói.

Figura 1. Referenciais para desenvolvimento humano comparativos entre os municípios de Duque de Caxias (RJ), São Caetano do Sul (SP) e Águas de São Pedro (SP) (Atlas do

Desenvolvimento Humano no Brasil, 2010).

Fonte: Os autores, 2019.

Dentre as questões relacionadas ao curso de Licenciatura em Química, destaca-se a não preferência dos estudantes pela carreira docente. Dos 130 estudantes consultados nos três semestres de pesquisa, 64,6% dos estudantes não tinham a Licenciatura em Química como a primeira opção de curso superior. A escolha pela carreira docente foi prioritária para 35,3% dos entrevistados. Para os estudantes que não tinham o magistério como primeira opção, 22,26% gostariam de cursar a graduação em Bacharel em Química e 17,8% preferiam a graduação em Engenharia Química. Tal fato corrobora com a pesquisa recente divulgada pela OCDE (2019).

Apresentam-se, por fim, os resultados de uma questão relacionada à matemática e a Química, objeto de estudo da pesquisa. Foi pedido que os estudantes indicassem o papel principal da matemática na vida do professor de química, conforme mostra a Figura 2.

Observa-se um entendimento bastante reduzido acerca da relação entre a matemática e a química, expressa pela porcentagem de 41% de estudantes que indicaram o uso da matemática primordialmente apenas no cotidiano, fato que não implica, diretamente, uso nas atividades profissionais. Destaca-se, ainda, o percentual de 3% de estudantes que indicaram o uso da matemática para o cálculo de notas.

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A partir das respostas aos questionários, pode-se perceber a importância da mudança de práticas pedagógicas para os cursos de matemática presentes no fluxograma da Licenciatura em Química. As intervenções pedagógicas delineadas pelos pesquisadores visaram, sobretudo, garantir impacto na retenção e na evasão dos estudantes no curso de Cálculo Diferencial e Integral para funções de uma variável, além de melhorar o desempenho da Licenciatura em Química como um todo, ao permitir que mais estudantes terminassem a graduação e se inserissem no mercado de trabalho na área de carência.

Figura 2. Entendimento dos estudantes sobre a relação da matemática com a química na vida profissional de um professor de química.

O parecer CNE/CES 1303/2001 apresenta as diretrizes curriculares para os cursos de química, tanto o bacharelado, quanto a licenciatura. Neste, o perfil do egresso em Licenciatura em Química prevê um profissional generalista, com formação sólida e abrangente nos diversos campos da Química, da mesma forma que prevê uma formação pedagógica adequada para atuar como educador em química, tanto no ensino fundamental quanto no ensino médio. Por ser um documento de 2001, percebe-se a ausência, em sua concepção, de aspectos transdisciplinares e/ou multidisciplinares, capazes de relacionar a química com outras ciências. De acordo com Santos (2005), grande parte dos professores das chamadas “ciências exatas” possuem uma concepção de ensino como transmissão, onde a Ciência é um corpo de conhecimentos prontos, verdadeiros, inquestionáveis e imutáveis. Tal concepção é denominada de “tradicional”.

Nesse sentido, este trabalho pretendeu romper com a visão compartimentada da matemática, sob o recorte da disciplina Cálculo Diferencial e Integral I, na qual esta pertence a um fluxograma dividido em diversas “caixinhas”, que pouco se “falam”. A introdução de fenômenos químicos os quais abordavam derivadas e integrais em suas discussões permitiu a ampliação da formação do estudante, tanto do ponto de vista matemático quanto químico. Assim como Santos (2005), pretendeu-se oferecer ao estudante uma visão ampla da ciência, proporcionando discussões do ponto de vista

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epistemológico, histórico, social e político, assim como a introdução de novas tecnologias, representadas, em grande medida, pela interdisciplinaridade e a transdisciplinaridade.

O parecer CNE/CES 1303/2001 menciona os termos “competências” e “habilidades” para descrever o conjunto de aptidões que se espera do futuro professor de química ao se tornar egresso do curso de Licenciatura em Química. Face ao período de quase 20 anos de vigência desta diretriz, o conceito de competências se ampliou e passou a relacionar-se, de forma geral, à tríade habilidades, conhecimentos e atitudes. No entanto, não existe um consenso sobre o significado do termo competências. Para este trabalho, escolheu-se a definição de Zabala e Arnau (2010), os quais designam o termo competência como “a capacidade ou a habilidade para realizar tarefas ou atuar frente a situações diversas de forma eficaz em um determinado contexto, para o qual é necessário mobilizar atitudes, habilidades e conhecimentos ao mesmo tempo e de forma inter-relacionada”.

Assumido este ponto de vista, espera-se que a disciplina de Cálculo Diferencial e Integral para funções de uma variável possa contribuir com conhecimentos, habilidades e atitudes para o licenciando em química, de forma que este possa aplicar os conhecimentos matemáticos adquiridos durante o curso e também no exercício de sua atividade profissional, da mesma forma que esteja capacitado para ingressar em cursos de pós-graduação na área de Química posteriormente, caso desejar.

Promover a autonomia do estudante para que este consiga construir seu próprio conhecimento e, desta forma, ser capaz de agir por si mesmo, de modo a não depender de outras pessoas é uma das perspectivas defendidas por Paulo Freire, renomado educador brasileiro (FILATRO e CAVALCANTI, 2018). Na perspectiva freiriana, a construção da autonomia deve estar centrada na vivência de experiências estimuladoras que advêm da tomada de decisão e da possibilidade de o aluno assumir responsabilidade por sua própria aprendizagem (FREIRE, 1996). Observa-se que a educação mecanicista, baseada na reprodução de conteúdo a partir de mera repetição, sem o desenvolvimento de habilidades e atitudes promotoras da construção do conhecimento pelo estudante não corresponde, atualmente, às expectativas da sociedade a respeito do ensino escolar. Portanto, ao proporcionar um ambiente reflexivo e transdisciplinar para licenciandos, no qual a matemática e a química atuem em sincronia, objetiva-se desenvolver os conhecimentos específicos das duas ciências da mesma forma que se experiencia ambientes inovadores de aprendizagem, fundamentais na formação docente do licenciando.

Objetivando proporcionar práticas pedagógicas inovadoras, capazes de contemplar as competências do estudante descritas anteriormente através de experiências no ambiente de aprendizagem, escolheu-se a Abordagem Baseada em Problemas (ABP), também conhecida por PBL (Problem-Based Learning), a qual consiste da utilização de situações-problema como ponto de partida para a construção de novos conhecimentos. Tal metodologia é aplicada para grupos de estudantes, os quais trabalham de forma

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individual e colaborativa a fim de aprender e pensar em soluções para um determinado problema estudado (FILATRO e CAVALCANTI, 2018).

O projeto desenvolvido na IES que sediou o estudo foi dividido em duas ações com o mesmo grupo de estudantes: uma se constituiu da construção e utilização de um material didático específico para a disciplina de Cálculo Diferencial e Integral para funções de uma variável integrado à química, no qual diversos problemas envolvendo derivadas e integrais foram desenvolvidos pelos estudantes. A outra ação se deu com a oferta de seis oficinas temáticas para os estudantes, desenhadas de forma que os estudantes eram apresentados a um problema químico, no qual conceitos químicos relacionados a derivadas e integrais eram necessários, preliminarmente. Os estudantes eram divididos em grupos de três alunos e convidados a pesquisarem e refletirem sobre a questão proposta. Nem sempre as ferramentas matemáticas haviam sido desenvolvidas previamente pelo docente regente da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I. As oficinas eram o primeiro momento da aula dos estudantes, conduzida pelo monitor da disciplina e um dos autores deste trabalho. Após a oferta das mesmas e um tempo para reflexão e discussão, iniciava-se a parte matemática da aula, na qual os conceitos eram desenvolvidos, em ordem crescente de dificuldade. A aula era encerrada com a aplicação do conceito matemático a um problema químico, novamente, pela docente regente da disciplina Cálculo Diferencial e Integral I.

Figura 3: Exemplo de questão aplicada ao final da aula de Cálculo Diferencial e Integral I pertencente ao material didático elaborado pelos autores para a disciplina.

Cabe destacar que, diante da revisão de literatura proposta, não foi encontrada uma pesquisa ou trabalho que propusesse a construção de material didático interdisciplinar entre Cálculo Diferencial e Integral para funções de uma variável e química aplicado exclusivamente a futuros professores de química. Tal fato torna o presente estudo relevante para a análise da relação entre os fenômenos de fracasso escolar na graduação em questão.

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329 REnCiMa, São Paulo, v. 11, n. 7, p. 319-337, nov. 2020 Metodologia da pesquisa

Diante da motivação para o estudo e do objeto de pesquisa deste trabalho, escolheu-se a abordagem de pesquisa denominada pesquisa-ação. De acordo com Thiollent (2011), a pesquisa participante, em geral, é definida como sinônima da pesquisa-ação. No entanto, conforme ponderação do mesmo autor, as duas formas de pesquisa não são necessariamente idênticas. O autor destaca que a pesquisa-ação, além da participação, supõe uma forma de ação planejada de caráter social, educacional e técnico, que nem sempre se encontra proposta na pesquisa participante.

Para Thiollent (2011), a pesquisa-ação no cenário educacional objetiva avaliar problemas educacionais existentes no “chão de fábrica”, isto é, problemas relevantes para a educação em contrapartida à desilusão com a metodologia convencional, cujos resultados, em geral, estão muito afastados do cotidiano. A partir desta definição, os pesquisadores definiram a metodologia de pesquisa aplicada a este estudo como pesquisa-ação. Os pesquisadores conviveram com os estudantes participantes durante um semestre, observando as respostas destes às ações propostas e intervindo no processo, sempre em diálogo com os estudantes envolvidos. Além de coletar dados sobre a proposta pedagógica em estudo, os pesquisadores objetivaram promover mudanças no ambiente de aprendizagem, de forma que a autonomia dos estudantes fosse desenvolvida, em conjunto com as competências e habilidades que se espera de um professor de química, apesar da disciplina em questão neste estudo não ser de caráter pedagógico para os licenciandos. Participaram do projeto e da coleta de dados 40 alunos, matriculados na disciplina em estudo, no período de 2018-2.

Além do envolvimento dos pesquisadores com os participantes, para o delineamento da pesquisa escolheu-se o estudo de caso. Para Gil (1999, p.73) “o estudo de caso é um estudo empírico que investiga um fenômeno atual dentro do seu contexto de realidade, quando as fronteiras entre o fenômeno e o context5o não são claramente definidas e no qual são utilizadas várias fontes de evidência”. Considerando a definição de Gil (1999), o presente estudo se enquadra como um estudo de caso.

A partir da observação e coleta de dados em sincronia como os participantes da pesquisa, os pesquisadores avaliaram a proposta pedagógica para a disciplina de Cálculo Diferencial e Integral para funções de uma variável do ponto de vista qualitativo e quantitativo. Ao final da disciplina foi apresentado um questionário, com questões objetivas, as quais versavam sobre o tempo de estudo que cada estudante despendia para a disciplina, a necessidade de trabalhar ou ser responsável por algum membro da família, as dificuldades encontradas em matemática, conhecimento sobre a relação entre a matemática e a química. As questões deste questionário eram semelhantes às aplicadas aos estudantes dos períodos de 2014-2, 2015-1 e 2015-2. No entanto o objetivo, nesse momento, não era simplesmente aventar hipóteses sobre o problema do fracasso escolar, e sim correlacionar tais respostas com casos efetivos de evasão e retenção na disciplina.

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Sobre as mudanças nas práticas pedagógicas para a disciplina utilizou-se a coleta de dados qualitativos, representados por entrevistas com os estudantes. Foram selecionados 8 estudantes, escolhidos em diferentes perfis: a estudante que apresentou a melhor nota na disciplina, acompanhada por estudantes que não se evadiram e foram aprovados, mas com resultados medianos. Incluiu-se estudantes que ficaram retidos na disciplina e também uma estudante que se evadiu ao longo do curso. Os depoimentos foram dados pessoalmente ao monitor da disciplina, que os gravou e transcreveu os trechos destacados no Quadro 1. A fim de analisar as reflexões feitas por eles, utilizou-se a análiutilizou-se de conteúdo de Bardin (2011), em conjunto como o software MAXQDA Pro 2018, o qual auxiliou nas análises escolhidas para este trabalho.

Resultados e discussões

A partir dos dados dos questionários propiciou um estudo de correlação entre temas inerentes à vida pessoal do estudante e seu desempenho acadêmico. Este levantamento foi feito com os 40 estudantes que responderam ao questionário proposto no início do semestre e apenas 27 dos estudantes encerraram o semestre em questão, ou seja, 13 estudantes se evadiram, representando um percentual de 32,5%. A título de comparação, em semestres anteriores, nos quais a disciplina Cálculo Diferencial e Integral I foi ministrada de forma “tradicional” (SANTOS, 2005), as taxas de evasão ficaram no intervalo de 50% a 60% (dados da Secretaria de Graduação da IES que sediou o estudo. Consulta realizada no dia 11 de julho de 2017).

O questionário apresentado versava sobre aspectos sócio econômicos, descritos anteriormente, os quais tornam, na visão dos pesquisadores, os estudantes mais vulneráveis à evasão e à retenção: tempo de estudo, ser “chefe de família”; ter filhos ou ser responsável por alguma pessoa; exercer algum tipo de trabalho ou projeto; baixa afinidade com a matemática; reprovação anterior e não saber a importância da matemática para a química. Os estudantes poderiam assinalar mais de uma opção dentre as apresentadas acima.

Os pesquisadores realizaram um estudo de correlação entre os temas citados como dificultadores para o sucesso na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral para funções de uma variável dentre os 27 estudantes que encerraram a mesma. A coleta foi realizada da seguinte forma: daqueles que sinalizaram positivamente para uma determinada categoria de vulnerabilidade, retirou-se o percentual de estudantes que ficaram reprovados ou em recuperação (expressa por uma prova denominada Verificação Suplementar). Ou seja, os percentuais indicados na Figura 4 representam a frequência relativa dos estudantes, em cada categoria, que não alcançaram média para aprovação com os instrumentos de avaliação utilizados durante o curso. Por exemplo, dos estudantes que se declararam chefes de família, 100 % não foi aprovado diretamente.

Dos estudantes que assinalaram apenas um ou dois dos fatores citados para risco de vulnerabilidade ao insucesso, cerca de 90 % foram aprovados de maneira direta (sem Verificação Suplementar), os outros 10 % são compostos de alunos que finalizaram a

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disciplina, mas que precisaram de Verificação Suplementar, e alunos que foram reprovados. Dos estudantes que não responderam positivamente a nenhum destes fatores, 100 % foram aprovados, tendo neste grupo um discente que foi aprovado com a nota máxima possível.

Observando-se os dados quantitativos, é possível observar uma correlação direta entre a dedicação maior ao curso de Licenciatura em Química com o sucesso na disciplina, como observaram também Barrozo e Silva (2013). Os 100 % de alunos que não indicaram nenhum fator de vulnerabilidade serem aprovados reforça a referência anterior, assim como o fato de 90 % dos que assinalaram um ou dois fatores de vulnerabilidade também foram aprovados diretamente. Concluiu-se uma relação inversamente proporcional entre fatores de vulnerabilidade e sucesso escolar.

Figura 4. Percentual de insucesso para cada categoria de vulnerabilidade representativa para o grupo de estudantes pesquisados.

Observa-se, também, que os fatores de vulnerabilidade associados à matemática são indicados por 25 % a 33 % dos estudantes reprovados. Os pesquisadores indicam, nesse aspecto, a necessidade de um trabalho mais amplo sobre as dificuldades encontradas pelos estudantes em matemática e ainda maior conscientização sobre o papel da matemática na química. Este fato corrobora com as conclusões de Moraes e Júnior (2014) e Daitx et al. (2016).

A análise qualitativa dos dados da entrevista seguiu a análise categorial de Bardin (2011), em conjunto com o software MAXQDA Analytics Pro 2018. A análise categorial, do ponto de vista cronológico, é a mais antiga e a mais utilizada. Se realiza através de operações de desmembramento do texto em unidades, chamadas de categorias. Uma

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das investigações mais simples é a análise temática, sendo rápida e eficaz na condição de se aplicar a discursos diretos (BARDIN, 2011).

Tomando por base a definição de análise categorial por temas, introduziu-se o arquivo com os depoimentos dos estudantes no software MAXQDA Analytics Pro 2018, o qual possibilita a codificação dos dados de forma automática ou manual. Escolheu-se a categorização manualmente, a partir de quatro temas: aprendizagem do cálculo, oficinas, avaliação e críticas. Os relatos estão sintetizados no Quadro 1.

Quadro 1. Trechos de falas dos estudantes a partir das entrevistas, elencadas por temas.

Aprendizagem do cálculo

Oficinas Avaliação Críticas

“Eu realmente aprendi cálculo na vida, e isso é uma coisa que vou levar pro resto da minha vida.” (Fala ratificada por outros alunos)

“Achei o trabalho maravilhoso, aliás, acho que deveria ser feito também em cálculo II.” (Fala ratificada por outros alunos)

“Preferi as apostilas do que as oficinas, acho que ela (a apostila) ajudou mais que as oficinas, mas achei os dois trabalhos ótimos e se complementaram.” “Era engraçado quando a professora da disciplina dava uma matéria nova, porque a gente já tinha visto contigo, então pra gente não era mais tão

novidade, e

conseguíamos fazer as

questões com

tranquilidade, pois as das oficinas eram mais difíceis.

“Eu lembro das oficinas e da apostila, que ajudaram bastante durante a matéria.” “Lembro do trabalho em grupo, que ajudava bastante a gente.” “A forma que vocês fizeram foi ótima, principalmente a questão de fazer em grupo, além disso, ajudava também na prova, já que as questões tinham a

ver com as

oficinas.”

“O bom das

oficinas, e que você pegou parte da química no cálculo, e isso fez muito mais sentido pra gente.”

“As suas questões na prova poderiam ser um pouco mais fáceis.” (referências

às questões

interdisciplinares entre matemática e química)

“O tridente (letra grega psi) na questão da última prova foi o mais difícil.” (Isso foi enfatizado por todos

os alunos

entrevistados)

Aquela questão que tinha um tridente, aquela questão foi f***”.

As questões sempre eram difíceis,

porque você

passava questão do que a gente ainda não tinha visto, mesmo com a sua ajuda.” (Fala da maioria dos alunos)

“Não teve muita coisa negativa, a única coisa mesmo que foi ruim, era o fato de você passar uma oficina de questões com uma matéria que

ainda não

tínhamos visto.” “Você poderia ser mais flexível com o horário.”

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Objetivando, também, realizar a análise qualitativa das declarações dos estudantes, o software MAXQDA Analytics Pro 2018 organizou uma nuvem de palavras baseado na frequência de ocorrência dos termos que apareceram na transcrição das falas dos estudantes.

Figura 5. Nuvem de palavras gerada pelo MAXQDA Analytics Pro 2018. Palavras organizadas por ranking, com a escala maior para maior frequência e a palavra de maior

frequência ao centro.

A partir da análise dos dados apresentados, é possível responder à pergunta norteadora da pesquisa. De fato, a inclusão das oficinas e do material didático contribuíram para a aprendizagem do cálculo, corroborado pela fala dos estudantes, associada à taxa de retenção. No período de 2018-2, dos 27 estudantes que concluíram a disciplina, apenas 3 estudantes ficaram reprovados, ou seja, 7,5%. Comparando-se este percentual com Silva et al. (2010), que era de 61%, pode-se considerar um avanço neste aspecto. Quanto à motivação dos estudantes pela disciplina, é possível observar, através dos depoimentos, que o trabalho em grupo é citado como diferencial. Observa-se, a partir da análise categorial por temas, associada à nuvem de palavras, que o termo “questões” ou “questão” é citado quase que com a mesma frequência que o termo “oficinas”. Isso se deve ao fato de, nas oficinas temáticas, se apresentar os problemas através de questões às quais relacionavam derivadas e integrais à química. Pode-se concluir que as oficinas temáticas, na concepção que se apresentaram, foram marcantes para os estudantes durante o seu próprio percurso pela disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I.

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Outra discussão interessante que se pode apreender a partir das entrevistas é a não aderência, por alguns estudantes, da proposta metodológica Abordagem Baseada em Problemas (ABP), que pode ser interpretada como uma crítica ao projeto. Os autores propunham um problema químico, sem a devida fixação anterior do conhecimento matemático por parte dos estudantes, objetivando que estes desenvolvessem a criatividade e pudessem também pesquisar sobre o problema proposto, e construíssem, de forma autônoma, seu próprio conhecimento. No entanto, percebe-se que o público-alvo deste trabalho ainda prefere ter todo o conhecimento matemático prévio para, posteriormente, aplicá-lo a química.

Por fim, a evasão ainda se mostrou resistente à proposta apresentada, uma vez que foi registrado um percentual de desistência de 32,5%. Os autores acreditam que a evasão na disciplina é um fenômeno mais complexo, que envolve questões não só relacionadas às dificuldades matemáticas ou à falta de aplicabilidade na química, mas inclui aspecto de vulnerabilidade sócio econômicos e de gestão da própria IES, conforme cita Jesus et al. (2014).

Considerações finais

O presente trabalho procurou, através de seu objeto de pesquisa, verificar se modificações nas práticas pedagógicas na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I, representadas pela inserção de problemas químicos e pela construção de um material didático específico para o público-alvo e interdisciplinar podem reduzir o fracasso escolar na disciplina em questão.

A partir da aplicação de questionários preliminares, foi possível avaliar causas para o problema do fluxo escolar e sua relação com a matemática, representada pela disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I e refletir sobre as práticas pedagógicas tradicionais, confrontadas, atualmente, com propostas ativas de ensino, centradas no estudante e às quais buscam desenvolver a autonomia deste na construção de seu conhecimento. Escolheu-se a Abordagem Baseada em Problemas (ABP) como metodologia ativa de ensino em conjunto com a construção de um material didático interdisciplinar entre matemática e química, proposto pelos próprios autores, a fim de garantir o significado, desde o primeiro ano de graduação, da relação existente entre matemática e química.

Observa-se que a proposta só logrou êxito uma vez que atingiu o objetivo de reduzir, mesmo que em parte, as taxas de evasão e retenção dos estudantes matriculados no semestre analisado pelos pesquisadores. No entanto, ao final da pesquisa, foi possível observar que o insucesso de vários estudantes na disciplina não se refere, exclusivamente, às práticas docentes adotadas no processo ou às metodologias de aprendizagem que embasaram o projeto. Fatores individuais relacionados à falta de hábito de estudo, necessidade de trabalhar para o sustento da família, ou ainda, necessidade de cuidar de alguém em casa influenciam na pouca disponibilidade para estudar, rever as dificuldades ou até mesmo, na frequência em sala de aula. Destacam-se, também, ocorrências de ausência de alguns estudantes às aulas provocadas pela

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violência no trajeto residência-campus, sobretudo no semestre de 2018-2, quando da intervenção militar no estado do Rio de Janeiro, impactando diretamente a região na qual o campus Duque de Caxias se localiza.

Como propostas futuras, os pesquisadores sinalizam a necessidade de ações institucionais que permitam maior participação dos estudantes nas atividades das disciplinas, não apenas na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I, ou seja, ações que proporcionem a ampliação do tempo de estudo dos estudantes, possivelmente na própria instituição, uma vez que muitos estudantes estão ocupados em atividades domésticas em suas residências. Recomendam ainda a continuidade de práticas docentes que visem a construção do conhecimento de forma colaborativa, experienciada e contextualizada. Acredita-se que ações nessas direções poderão modificar, substancialmente, o entendimento de que as disciplinas do fluxograma do curso de Licenciatura em Química não são compartimentadas, e que as situações reais para o futuro professor de química irão solicitar integração entre as mesmas, além de oferecer ao mercado de trabalho, carente desta área, de profissionais preparados para as modificações que o sistema educacional vêm sofrendo recentemente.

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