Entende-se como Ganho Linear (G) de um quadripolo, a relação entre o nível de sinal na saída dividido pelo nível do sinal na entrada. (fig. 1) G = S (1)

(1)

CAPITULO QUINTO

U N ID A D ES D E M E D I D A S E M T R A N S M I S S Ã O

N í v e i s d e P o t ê n c i a

Definições e Unidades

Nos sistemas mecânicos, na geração e no transporte de energia elétrica, as potências nos diversos pontos ao longo do sistema são expressas diretamente nas suas unidades de potência (HP, KW, KVA e etc.). A relação das potências em dois pontos destes sistemas é o rendimento energético ou simplesmente rendimento η dos elementos compreendidos entre os pontos de registro das potências. O rendimento total será o produto dos rendimentos parciais dos elementos intermediários do sistema.

Na telefonia, entretanto, as potência são de valor tão reduzido e na maioria das vezes de natureza tão heterogênea (energia acústica, energia mecânica e elétrica) que é mais prático exprimir os rendimentos sob forma logarítmica.

DEFINIÇÃO DE LOGARITMOS

Para entendermos bem este operador matemático é fundamental conhecermos sua definição e suas principais propriedades. Matematicamente, o logaritmo é definido da seguinte maneira:

Log b a = x, então bx = a Æ para: a > 0

b > 0 x # 1 Exemplos:

1. Se 23 = 8

∴

log 2 8 = 3.23 = 2 x 2 x 2 = 8

2. Se 33 = 27

∴

log 3 27 = 3.33 = 3 x 3 x 3 = 27

PROPRIEDADES DOS LOGARITMOS

As propriedades aqui listadas, valem para qualquer base e nos ajudam a simplificar as expressões:

• log b A . B = log b A + log b B

• log b A / B = log b A – log b B

• log b A B = B . log b A

• log b 1 = 0

• log b b = 1

• (log b A) / (log b C) = log c A

GANHO E ATENUAÇÃO LINEAR

Ganho Linear

Entende-se como Ganho Linear (G) de um quadripolo, a relação entre o nível de sinal na saída dividido pelo nível do sinal na entrada. (fig. 1)

G = S (1)

E

Fig. 1

(2)

Onde: G é o ganho do quadripolo; S é o nível do sinal na saída; E é o nível do sinal na entrada ;

S e E devem ser expressos na mesma unidade.

Atenuação Linear

Entende-se como Atenuação Linear (A) de um quadripolo, a relação entre o nível do sinal na entrada dividido pelo nível do sinal na saída. (fig. 1)

A = E (2) S

Onde: A é a atenuação do quadripolo; S é o nível do sinal na saída; E é o nível do sinal na entrada ;

S e E devem ser expressos na mesma unidade.

Tanto o Ganho como a Atenuação são números puros uma vez que a relação entre os dois níveis são expressos nas mesmas unidades.

Ganho e Atenuação em Quadripolos

Das equações (1) e (2) anteriormente apresentadas, podemos concluir que o Ganho é o inverso da Atenuação, ou seja:

G = 1 (3) A

Existem três possibilidades de relacionar os níveis de entrada e de saída:

a) S > E – Neste caso, o Ganho será um número maior que 1 e, conseqüentemente, a Atenuação será menor do que 1, de maneira que podemos dizer que houve um ganho no quadripolo;

b) S = E – Aqui, tanto o Ganho como a Atenuação serão iguais a 1, o que vale dizer que não houve nem Ganho nem Atenuação;

c) S < E – Para estes valores teremos que a Atenuação será um número maior do que 1, enquanto que o Ganho será um número menor do que 1 e portanto, podemos dizer que houve uma Atenuação no quadripolo.

Assim, quando existir uma associação de diversos quadripolos, podemos relacionar todos os aumentos e diminuições de níveis do sinal somente através do Ganho ou da Atenuação. (fig. 2)

G1 = S1 G2 = S2 G3 = S3 E1 E2 E3

Neste caso, para se obter o Ganho Total do sistema, basta fazermos o produto dos Ganhos de cada quadripolo.

Gt = G1 x G2 x G3 = S1 . S2 . S3 E1 E2 E3

Fig. 2

G1

(3)

porém S1 = E2 e S2 = E3, substituindo na fórmula acima tiramos

Gt = E2 / E1 . E3 / E2 . S3 / E3 = S3 / E1

Verificamos portanto que o Ganho Total da associação dos quadripolos pode ser representada por um único quadripolo que possua um Ganho tal que seja igual ao nível de saída dividido pelo nível de entrada do sistema.

De forma análoga, a Atenuação Total da associação dos quadripolos será:

At = E1 S3

Generalizando temos:

Gt = G1 . G2 ... Gn = Sn E1

At = A1 . A2 ... An = E1 Sn

UNIDADES DE MEDIÇÃO

As unidades de medição expressam quantitativamente a qualidade, magnitude ou o comportamento dos sistemas de telecomunicações

O Decibel

Em 1923, a Companhia Americana de Telégrafos e Telefones adotou a “Unidade de Transmissão” em substituição a velho conceito baseado em uma comparação entre a queda de potência de sinal em uma dada linha telefônica e a produzida por uma milha de cabo padrão. Posteriormente, esta unidade de transmissão foi aprovada por um comitê internacional, e recebeu o nome “Bell” em homenagem a Alexander Granham Bell, inventor do telefone.

Na prática, todavia, esta unidade é muito grande, por isso, adota-se o decibel (dB) como a unidade de medição de ganho e perda, ou relação de potência de corrente e de tensão.

O decibel também é a unidade científica básica empregada para definir e medir ruído ou níveis de pressão de som. Nesse caso, o decibel representa a menor alteração perceptível na amplitude de um som, baseada em uma pressão referencial de 0,002 dina/cm2_{, o que corresponde a um nível de pressão de}

som de zero decibel.

Seja o circuito telefônico da figura acima em que 1 é a entrada e 2 a saída. Nestes pontos tem-se, respectivamente, as potências elétricas (aparente ou real) P1 e P2. A medida destas variações de potência se faz em escala logarítmica e sua unidade denomina-se BELse o logaritmo é decimal ou

NEPER se o logaritmo é neperiano. Por definição temos:

n = log P2 [B] (5) P1

n = log e P2 [N] (6) P1

em que P2 e P1 são dados na mesma unidade.

Estas duas diferentes unidades são usadas em distintas regiões.

(4)

Fig. 3

1 P1

(4)

O Neper é a unidade mais antiga e originou-se na Europa onde é principalmente usada. O BEL originou-se nos USA onde é empregado e de onde seu uso foi difundido, inclusive, para alguns países na própria Europa.

O BEL sendo definido pelos logaritmos decimais é mais fácil de ser convertido em uma relação de potências e tensões. O Neper é, entretanto, usado na maior parte dos cálculos teóricos.

Na prática não se usa o BEL e sim o seu submúltiplo, o decibel (dB), que está consagrado, pelo emprego, como unidade principal. Existe também o decineper (dN) que, embora usado, não está tão difundido quanto o Neper e muito menos quanto o decibel. Com estas considerações, as expressões 5 e 6 transformam-se em:

n = 10 log P2 [dB] P1

n = 1 log e P2 [N] 2 P1

Relação entre as duas unidades de Nível

n = 1 log e P2 [N] 2 P1

P2 = e 2n P1

tomando logaritmos decimais, teremos:

log P2 = 2n log e P1

multiplicando por 10, tem-se:

10 log P2 = 20 n log e P1

sabendo-se que:

log e = 0,4343 e

10 log P2 = n(dB) Æconforme expressão, vem

P1

n(dB) = 8,686 n(N) ou

n(N) = 0,1151 n (dB)

A seguir, a menos que se indique o contrário, todas as citações de nível corresponderão à unidade dB.

Medidas de Níveis em Decibéis com Voltímetro e Amperímetro

Em virtude da maior facilidade em se medir uma corrente ou tensão ao invés de uma potência, podemos fazer uma adaptação na equação fundamental de modo que ela nos dê a potência desejada.

Lembrando que:

P = I2 Z = V2 . Z

Onde: P é a potência

(5)

Da figura (4) deduzimos a equação da potência em função da tensão e da corrente.

Tensão: dB = 10 log Ps = 10 log Vs2/Zs Pe Ve2/Ze

= 10 log Vs2 Ze = 10 log (Vs/Ve)2 + 10 log Ze Ve2 Zs Zs

dB = 20 log Vs – 10 log Zs Ve Ze

Corrente: dB = 10 log Ps = 10 log Is2/Zs = 10 log Pe Ie2/Ze

Is 2 . Zs = 10 log Is 2 + 10 Zs Ie Ze Ie Ze

dB = 20 log Is + 10 log Zs Ie Ze

Das equações acima podemos decompô-las da seguinte maneira:

A = 20 log Vs (representa uma relação de tensão) Ve

B = 20 log Is (representa uma relação de corrente) Ie

C = 10 log Zs (representa uma relação de impedância) Ze

Onde: NdB = A – C para a tensão

NdB = B + C para a corrente

Sabemos que quando fazemos uma medida com um voltímetro ou um amperímetro, as medidas efetuadas independem das impedâncias sobre as quais estamos medindo, isto é, se medirmos por exemplo 20V tanto faz para o voltímetro se essa tensão está sendo desenvolvida sob uma impedância de 100Ω ou 400Ω; porém as potências serão diferentes .

P1 = V2 = 202 = 400 = 4W

Z 100 100

P2 = V2 = 202 = 400 = 1W

Z 400 400

Isto nos quer dizer que o voltímetro ou o amperímetro não conseguem detectar diferenças de potência. Desta forma, ao fixarmos uma impedância sobre a qual o instrumento fará as medidas, a cada nível de tensão ou de corrente, podemos atribuir uma potência.

Caso a impedância em que o instrumento foi calibrado (Ze) for igual à impedância no ponto de medida (Zs), o nível de potência será lido diretamente na escala do instrumento, pois:

Ze = Zs – log Zs = log 1 = 0 Ze

Fig. 4

Ps

Vs

Zs

Pe Ve Ze

(6)

N dB = 20 log Vs (tensão) Ve

N dB = 20 log Is (corrente) Ie

Portanto podemos escrever a equação abaixo que será válida somente quando Ze = Zs.

N dB = 10 log Ps = 20 log Vs = 20 log Is Pe Ve Ie

Exemplos:

Ze # Zs

P(W) V (V) I (A) Z (Ω)

E 10 5 2 5/2 S 20 2 10 2/10

dB

(P)dB = 10 log Ps = 10 log 20 = 10 log 2 = 10 x 0,301 = 3,01dB

Pe 10

(V)dB = 20 log Vs – 10 log Zs = = 20 log 2 – 10 log 2/10 =

Ve Ze 5 5/2

= 20 log 2 – 10 log 4 = 20 log 2 – 20 log 5 – 10 log 4 + 10 log 50 = 5 50

= 20 x 0,301 – 20 x 0,699 – 10 x 0,602 + 10 x 1,699 =

= 6,02 – 13,98 – 6,02 + 16,99 = 3,01 dB

(I)dB = 20 log Is + 10 log Zs = 20 log 10 + 10 log 2/10 =

Ie Ze 2 5/2

= 20 log 5 + 10 log 4 – 10 log 50 = 20 x 0,699 + 10 x 0,602 – 10 x 1,699 = 3,01 dB

Ze = Zs

P(W) V (V) I (A)

E 10 5 2

S 22,5 7,5 3

dB

(P)dB = 10 log Ps = 10 log 22,5 – 10 log 10 = 10 x 1,352 – 10 x 1 = 3,25 dB

Pe

(V)dB = 20 log Vs = 20 log 7,5 – 20 log 5 = 20 x 0,875- 20 x 0,699 = 3,52 dB

Ve

(I)dB = 20 log Is + 20 log 3 – 20 log 2 = 20 x 0,477 – 20 x 0,301 = 3,52 dB

(7)

NÍVEIS DE POTÊNCIA EM DECIBÉIS

Nível Absoluto

Pelo que já foi exposto, vimos que o decibel (dB) somente determina a relação entre níveis de potência. Entretanto, se estabelecermos um nível padrão, surge a possibilidade de exprimir níveis absolutos, através da comparação entre um nível qualquer de potência e o nível padrão. Há várias maneiras de se estabelecer níveis padrão.

dBm

Se na fórmula N (dB) = 10 log Ps/Pe, tomarmos a potência de entrada de 1mw (Pe = 1mw) como referência fixa, N indicará a potência de saída (Ps) em dBm (dB referido a 1mw). Essa medida é padronizada internacionalmente como 1mW desenvolvida sobre uma impedância de 600 ohms.

N = 10 log Ps ou NdBm = 10 log Ps (7) 1mw

onde Ps é expresso em mw; Pe = 0,001 W ; Ro = 600 ohms

Pe = Ve2 e Pe = Ro . Ie2

Ro

Exemplos:

Se N = 7 dBm – 7 = 10 log Ps – 0,7 = log Ps

ou seja: Ps = antilog 0,7 = 5mw

Geralmente os instrumentos que dão leituras em dBm, medem a tensão do sinal sobre uma impedância de 600 Ω.

Desta maneira, podemos calcular a tensão que corresponda ao nível de 0 dBm sobre a impedância de 600 Ω.

P = V2_{como P = 1mw = 10}–3_w

Z Z = 600 Ω

temos: V2_{= PZ = 10}–3_{x 600 = 0,6}_Æ_{V =}

₀

_,

₆

_{= 0,775V}

Portanto um voltímetro calibrado em dB com impedância de 600Ω cujo zero está localizado em 0,775V efetuará leituras diretas em dBm para impedâncias de ponto de medida igual a 600Ω.

De forma análoga, podemos calcular a corrente que corresponde ao nível de 0 dBm sobre a impedância de 600Ω.

P = I 2 R como P = 1mw = 10–3 w Z = 600Ω

temos: I 2_{= P = 10}–3_{= 1,66 x 10}– 6

R 600

I = 6

10 .

66 ,

1

− = 1,29 x 10–3 = 1,29 mA

Se a carga cuja potência se quer determinar não for de 600Ω, é preciso fazer uma correção para que a leitura seja verdadeira. Como foi visto anteriormente, o nível de 0 dBm equivale à tensão de 0,775V, logo a equação de correção para a tensão será:

N dBm = 20 log Vs – 10 log Zs 0,775 600

onde: Vs deve ser expresso em volts

Vo = 0,775V

Ro = 600Ω

Po = 0,001W

(8)

Zs deve ser expresso em ohms

De maneira análoga, se o nível de 0 dBm equivale à corrente de 1,29 mA, logo a equação de correção da corrente será:

N dBm = 20 log Is + 10 log Zs 1,29 600

onde: Is deve ser expresso em miliamperes Zs deve ser expresso em ohms

Nota: Não se pode operar com dBm, isto é, multiplicar ou dividir dBm por dBm, somar ou subtrair dBm de dBm, pois estas operações não correspondem a operações lineares. O que se pode fazer é dBm + dB = dBm (potência + ganho = potência).

Exemplo:

Na figura (5) calcular:

a) As potências nos pontos A e B em dBm; b) A potência no ponto C em mw;

c) Os ganhos das unidades (1) e (2) em dB; d) O ganho total.

a) A = 10 log 15 = 10 x 1,760 = 17,60 dBm B = 10 log 300 = 10 x 2,477 = 24,77 dBm

b) 20 = 10 log C – 2 = log C Æ C = 100mw

c) (1) = 10 log 300 = 10 log 20 = 10 x 1,301 = 13,01 dB 15

(2) = 10 log 100 = 10 log 100 – 10 log 300 = 10 x 2 – 10 x 2,477 = – 4 ,77dB 300

d) Ganho Total = 10 log 100 = 10 log 100 – 10 log 15 = 10 x 2 – 10 x 1,176 = 15

= 8,24 dB

Níveis Relativos

dBr

É um nível de potência em um certo ponto do circuito, relativo ao valor da potência que existe na entrada do circuito.

dBr = 10 log P1 Pe

P1: É a potência medida em um ponto qualquer do circuito quando enviamos um certo sinal na entrada do mesmo.

Pe: É a potência do sinal na entrada do circuito, medida na mesma unidade que P1, que pode ser o watt, miliwatt, etc.

Fig. 5

15mw 20dBm 300mw

C

A B

(9)

Como sempre na entrada do circuito, o definimos como os terminais do mesmo, assim dizemos que é um comutador de grande distância. Desta forma vemos que a potência medida P1 é igual a que injetamos na entrada, assim P1 = Pe. Substituindo na fórmula temos:

N dBr = 10 log P1 Pe

N dBr = 10 log 1 = 10 x 0 = 0

Quando temos um ponto de nível relativo zero (0 dBr). Significa que a potência medida nesse ponto P1 é igual ao valor relativo da potência do sinal, injetado na entrada Pe.

Esta unidade é usada para referir o nível de um sinal, em qualquer ponto de um sistema de transmissão, com relação a um ponto arbitrário do sistema, chamada ponto de nível relativo zero. O dBr difere da unidade dB pois, enquanto esta última é usada somente para indicar a amplificação ou atenuação de um quadripolo, o dBr é utilizado para expressar a amplificação ou atenuação total, que existe entre pontos arbitrários e um ponto de referência fixo, num sistema de transmissão.

Deve-se notar que a unidade dBr não fornece nenhuma informação sobre o nível de potência

absoluta no ponto, pois esta, é função da potência absoluta no ponto de referência.

Para relacionar-se os diversos pontos de um sistema com a referência escolhida, são construídos os diagramas de níveis. Com eles, pode-se visualizar todo o comportamento de sistemas, em termos de ganhos e atenuações.

A figura a seguir apresenta o diagrama de nível relativo de uma linha de transmissão, na qual B é o ponto de referência de nível relativo zero.

É importante notar, que o ponto de nível relativo zero não indica, obrigatoriamente, um ponto físico no sistema de transmissão, podendo ser um ponto hipotético.

Exemplo No_1:

Injetamos em um circuito um sinal de potência de 1 mw (entrada) e a potência recebida na saída será de 100mw (ponto C da fig. 6)

Vamos calcular os dBr e dBm na entrada e na saída.

a) dBr = 10 log P1 = 10 log 1mw = 10 log 1 = 0 dBr Pe 1mw

b) dBm = 10 log Ps = 10 log 1mw = 10 log 1 = 0 dBr Pe 1mw

a) N dBr = 10 log P1 = 10 log 100 = 10 log 100 = 10 x 2 = 20 dbr Pe 1

+3 +2 +1 0 –1

–2 –3 –4 –5 –6 –7 –8

A B C D E

A

G

A

1dBr 0 dBr 3 dBr –4 dBr –7 dBr

(10)

b) N dBm = 10 log Ps = 10 log 100 = 10 log 100 = 10 x 2 = 20 dbr Pe 1

Nota: Na entrada e na saída os valores em dBm coincidem com os valores em dBr, porque injetamos uma potência de 1 mw. Desta maneira, toda vez que o sinal injetado for de 1mw, o valor em dBr será igual ao valor em dBm (vide as fórmulas).

Exemplo No_2:

Injetamos agora um sinal com uma potência de 2 mw na entrada fig. 6, e a potência medida na saída, ponto C é de 200 mw.

a) N dBr = 10 log P1 = 10 log 2mw = 10 log 1 = 10 x 0 = N = 0 dBr Pe 2mw

b) N dBm = 10 log 2 = N dBm = 10 x 0,3 = 3 dBm

a) N dBr = 10 log P1 = 10 log 200mw = 10 log 100 = 10 x 2 = N = 20 dBr Pe 2mw

b) N dBm = 10 log Ps = 10 log 200mw = 10 log 200 Pe 1mw

N dBm = 10 x 2,3 = 23dBm

Vimos assim que ao dobrarmos a potência, os dBr, permanecem constantes, mas os dBm mudam de 3dB.

Obs. A potência de entrada para dBm não muda, pois a referência para o mesmo é sempre 1 mw, ao passo que para dBr, muda toda vez que variarmos a potência.

Os dBr em cada ponto do circuito determinado são constantes e independentes do nível do sinal injetado. É portanto a característica própria do circuito. Não variam enquanto o ganho ou a perda em dB de cada elemento não tenha variado. Quando temos em um circuito 20 dBr, significa que a medida está 20 dBr mais alto que no ponto que o sinal foi injetado. O mesmo acontece quando está a –15 dBr. Significa que a medida está 15 dB mais baixo que o ponto em que foi injetado o sinal.

Obs 1.Em medidas de manutenção prefere-se transmitir um sinal de 1 mw no ponto de 0 dBr. Esse sinal terá por definição uma potência de 0 dBm em todo o circuito e a potência expressa em dBm em qualquer ponto do circuito terá o mesmo valor numérico que o número relativo expresso em dBr.

Obs 2.Em Engenharia Telefônica, o terminal a dois fios da híbrida de saída da central (figura 7) é considerado o ponto de referência de 0 dBr.

Medidas efetuadas mostram que o nível médio da voz é de –15 dBm nesse ponto (ou –15 dBmO em qualquer outro ponto do circuito).

dBmO

Para expressar a potência em relação ao RTLP (“Reference Transmission Level Point”) utiliza-se outra unidade denominada de dBmO.

O termo dBmO é a medida da potência com referência a zero dBm no ponto de transmissão de nível zero dBr (RTLP). O “O” acrescentado a expressão dBm significa que o nível injetado num determinado ponto do circuito eqüivale ao valor dado em dBmO no ponto de referência (O – dBr).

Entrada A B C

Central

Eqto. “Mux” O dBr

Fig. 6

(11)

Desta forma, se transmitirmos um sinal de X dBm a partir desse ponto, dizemos que em qualquer outro ponto do circuito, o sinal terá a potência de XdBmO.

Em qualquer ponto do circuito, valerá a expressão:

dBm = dBmO + dBr (11)

dBm = dBm – dBr dBr = dBm – dBmO

Exemplo:

Se no ponto de nível O–dBr aplicarmos um tom de 10 dBm, em todos os pontos do circuito teremos um nível de 10 dBmO.

Agora se quisermos determinar o nível absoluto desse tom num ponto de 5 dBr, basta aplicar a expressão:

X (dBm) = 10 dBmO + 5 dBr = 15 dBm

ou seja, no ponto de 5 dBr o sinal terá um nível de 15 dBm.

Em telefonia, o ponto de nível zero geralmente está localizado na entrada da híbrida onde é aplicado o sinal de O– Bm e, conseqüentemente, o sistema terá o seu valor dado em dBmO igual a zero, valendo então a correspondência dBm = dBr.

dBmOp

Vamos analisar os significados ou sub-índices:

• m = indica que é um valor de potência do sinal;

• O = indica que esse valor de potência é com relação a que está marcado em cada ponto do diagrama de níveis;

• p = indica que a medida foi feita em forma psofométrica.

Que se entende por medida psofometrica?

Psophos, em grego, quer dizer ruído, daí a unidade dBmOp estar ligada a medição de potência de ruído.

Esta medição se efetua geralmente para determinar a qualidade de um canal telefônico. Vem expressa pela relação sinal/ruído e indica quantos dB está o sinal acima do ruído.

Como o ruído está composto por um espectro contínuo de freqüências, é interessante avaliar o grau de interferência produzido por cada uma de suas freqüências componentes.

Em uma conversação telefônica feita para teste, usava-se uma certa freqüência a um dado nível de potência. Depois retirava esse sinal e colocava-se um sinal de 800 Hz, variando seu nível, até que o escuta (provador) percebia uma interferência igual ao primeiro sinal.

Assim se fez para diversas freqüências, dentro da faixa de freqüência de voz, obtendo-se assim o grau de interferência produzido em dB, em relação a produzida por 800 Hz, que foi tomada como referência. É evidente que este teste foi feito com diversas pessoas.

Na figura 8, temos representada a curva psofométrica ITU-T. Observando a figura, notamos que uma freqüência de 500 Hz produz 4 dB a menos de interferência que a produzida por 800 Hz, tomada a O dB.

Baseando-se nesta curva, foram construídos filtros que têm as mesmas características do ouvido humano.

A todas as freqüências presentes em um circuito telefônico, o filtro produz uma atenuação dada pelo psofômetro.

O psofômetro permite medidas de ruído até uma freqüência de 20 KHz.

Se a medida deve ser feita somente dentro da faixa de voz (0,3 à 3,4 KHz) e queremos uma medida psofométrica, colocamos a chave para a posição Filter e selecionamos também o filtro do canal telefônico, através de outra chave. Desta maneira mediremos o ruído dentro da faixa do canal de voz. O valor do ruído psofométrico medido através de um psofômetro, é expresso em dBmp. Se esse valor medido, tiver como referência um nível nominal, é expresso então em dBmOp.

(12)

Se injetarmos na transmissão um sinal em seu nível nominal e na recepção fazemos a medição e encontramos –30 dBm e o ruído medido em forma psofométrica, neste ponto é de –80 dBmp (figura 9). O valor expresso será de –50 dBmOp, que é a potência do ruído. A relação S/R será de 50 dBp, pois foi psofométricamente.

5 0 –5 –10 –15 –20 –25 –30 –35 –40

dB 50 70 100 150 200 300 500 700 1000 1500 2000 3000 5000

Níveis de Tensão

Sob certas circunstâncias, é interessante conhecermos o nível de tensão independente dos níveis de potência desenvolvidos, fazendo-se uso do dBv e dBu. Nestes casos, é desprezada a impedância sobre a qual se está efetuando a medida.

dBv

Unidade usada para medir a relação entre tensões, onde a tensão de referência é igual a 1 volt.

dBv = 20 log Vs = 20 log Vs = 20 log Vs Ve 1 volt

onde Vs é expresso em volts.

dBu

Unidade usada para medir o nível de tensão onde a referência O dBu é de 0,775 V, ou seja:

dBu = 20 log Vs 0,775

Conversão dos Níveis de Tensão

De acordo com as equações acima, vistas anteriormente, teremos:

dBv = 20 log Vs – 20 log 1 = 20 log Vs

dBu = 20 log Vs = 20 log Vs – 20 log 0,775 = 20 log Vs – 20 log 775 = 0,775 1000

= 20 log Vs – 20 log 775 + 20 log 1000 =

Fig. 9

Fig. 8

Sinal

Ruído

– 30 dBm

(13)

= 20 log Vs – 57,78 + 60,00 = 20 log Vs + 2,22

dBv – dBu = 20 log Vs – 20 log Vs – 2,22

dBv – dBu = – 2,22

dBu = dBv + 2,22

Relação entre o dBm e dBu

A potência num ponto relaciona-se com a tensão V e a impedância Z, pela expressão:

P = V2 Z

A potência de um sinal expressa em dBm dada pela relação (7) e substituindo na equação acima os valores numéricos temos:

1mw = (0,775)2_(V)2

600 Ω

Do exposto acima, podemos escrever:

N dBm = 10 log V2 / Z (0,775)2 _{/ 600}

N dBm = 10 log V 2 x 600 0,775 Z

Aplicando as propriedades dos logaritmos para produto e potenciação respectivamente;

N dBm = 10 log V 2_{+ 10 log 600}

0,775 Z

N dBm = 20 log V + 10 log 600 0,775 Z

N (dBu) Fc

onde Fc = Fator de correção

Da última expressão concluímos:

dBm = dBu + Fc

Observe que na expressão, se fizermos Z = 600Ω, então:

dBm = dBu

Utilizando a relação que nos fornece o fator de correção, construímos a seguinte tabela:

Impedância Z (Ω) Fator Correção (dB)

600 0 300 3 150 6 75 9

(14)

O fator de correção só é utilizado quando a impedância do ponto de medida for diferente da impedância do instrumental.

OUTRAS UNIDADES

Existem ainda outras unidades que, por serem menos usadas, serão apenas citadas.

Unidade dBw

dBw = unidade de potência tendo como base um watt.

Def. dBw = 10 log P 1w

Unidade dBv

dBv = medida de decibel tendo como referência 1V

dBv = 20 log V2

1V

É normalmente usado para definir o nível relativo de um sinal de vídeo, tendo como base 1Vpp.

Unidade dBx

dBx = medida de acoplamento de diafonia

Unidade dBn

dBn = decibels acima da referência de ruído, onde tal referência possue potência de 10 –12 w ou 1pw.

Unidade dBa