A PEGADA ECOLÓGICA NA ORGANIZAÇÃO E
TRATAMENTO DE DADOS:
UMA PROPOSTA PARA O 7.º ANO
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO EM ENSINO DA MATEMÁTICA
SÓNIA PAULA VILELA RAPOSO
A PEGADA ECOLÓGICA NA ORGANIZAÇÃO E
TRATAMENTO DE DADOS:
UMA PROPOSTA PARA O 7.º ANO
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO EM ENSINO DA MATEMÁTICA
SÓNIA PAULA VILELA RAPOSO
Orientadora: Prof.ª Doutora Maria Manuel da Silva Nascimento
Dissertação expressamente elaborada com vista à obtenção do grau de Mestre em Ensino de Matemática de acordo com o disposto no Decreto-Lei n.º 216/92 de 13 de Outubro.
Neste estudo pretendeu-se descrever e analisar o desempenho dos alunos na exploração do tema Organização e tratamento de dados (OTD) de acordo com o Novo Programa de Matemática do Ensino Básico (NPMEB). Em particular, pretendeu-se analisar como é que os alunos aplicam os seus conhecimentos matemáticos em situações do dia-a-dia; analisar como é que os alunos se expressam e comunicam as suas ideias; analisar a forma como os alunos trabalham em grupo; analisar a forma como são usadas as tecnologias da informação e comunicação na sala de aula; e identificar as dificuldades reveladas pelos alunos na realização de tarefas propostas pela professora e, consequentemente, na aquisição das competências gerais e essenciais previstas para este ano de escolaridade.
No contexto metodológico preconizado no NPMEB, o tema OTD refere-se a situações reais significativas para os alunos e à utilização de recursos tecnológicos. A utilização destes recursos, nomeadamente o computador, vem dar mais uma perspectiva à abordagem deste tema. No início deste trabalho de investigação procedeu-se a uma revisão de literatura em Ciências da Educação, Métodos de Investigação, Estatística/OTD, organização curricular, actuais programas de Matemática do Ensino Básico e o NPMEB.
Adoptou-se uma metodologia de investigação qualitativa de cariz interpretativo, uma vez que os objectivos do estudo se centraram na análise do desempenho dos alunos em diversos domínios.
A proposta de intervenção didáctica foi posta em prática no início do 1.º período do ano lectivo 2009/2010 e envolveu uma turma do 7.º ano de escolaridade do ensino básico. A OTD foi baseada na abordagem do tema da sustentabilidade usando o questionário da pegada ecológica. Nas oito aulas destinadas à realização do estudo, a turma foi organizada em grupos de três elementos.
A análise dos resultados deste trabalho centrou-se na descrição e interpretação dos elementos recolhidos através dos registos de observação individuais e em grupo da professora, pelas tarefas resolvidas pelos alunos, pelos documentos que foram
A análise dos resultados indicou que os alunos, regra geral, usaram os conhecimentos matemáticos e conceitos relacionados com o tema OTD na resolução das tarefas propostas. Foram detectadas algumas dificuldades na interpretação de enunciados, na comunicação oral e escrita e na organização e transmissão de ideias.
Em relação ao trabalho em grupo, as dificuldades sentidas foram pontuais, tendo a maioria dos grupos trabalhado de forma entusiasta durante as aulas. O facto de não saberem trabalhar muito bem com o computador trouxe algumas dificuldades, mas ainda assim, os alunos foram unânimes em considerar que foram “as melhores aulas que tiveram”.
A avaliação realizada ao trabalho desenvolvido pelos alunos foi muito positiva e a avaliar pela forma como a OTD foi abordada, a aprendizagem dos alunos é favorecida e muito mais estimulante, captando mais facilmente a atenção e o interesse dos alunos para o estudo da Matemática.
The goal of this research was to describe and analyse the students’ performance during the approach of the school subject Organization and Treatement of Data (Statistics), according to the new Mathematics Program for the Basic Studies (ages 6-15 in Portugal). In particular, we wanted to analyse how students apply their mathematical knowledge in everyday situations; and also to analyse how they express and comunicate theirs ideas; to analyse their way of working in group; to analyse the way in what the students use the technological resources; and also to identify the difficulties felt by students during the tasks and so, their aquisition of general and specific competences and skills.
In the methodological context of new Mathematics Programs for Basic Studies, the subject Organization and Treatement of Data should be implemented based on real significant situations for students andalso in the use of technological resources. The use of this resources such as the computer, suport this type of approach. In the begining of this work, it was made a literature revision about Teaching, Statistics, Curricular Organization, Mathematics Programs in use and the new Portuguese Programs, Investigation Methodologies as well as about methodologies to apply in the classroom.
A qualitative methodology investigation was adopted, since the objectives of this study were based on the analysis of the students’ performance throught several domains. The didactic proposal was developed in the school year of 2009/2010 in the first term and was done with a class of the 7௧ Portuguese grade (ages 13-14). In the eight
lessons used to accomplish the tasks, the students of the class were organized in groups of three. The topic used to approach statistics was the ecological footprint and the sustainability.
The analysis of the results was based on the description and in the interpretation of the collected data by the teacher’s notes, the tasks resolved by the students and their own registers and also by the recorded lessons.
The analysis of the results indicated that students usually used their mathematical knowledge and concepts related to the subject organization and treatment
and transmission of ideas.
In relation to the group work, the difficulties noted were few, most of the groups worked without problems. The fact of not knowing how to work with the spreadsheets and other programms in the computer led to some difficulties, but the students considered that “these were their best lessons”.
The teacher considered the students` work good and also considered that this footprint approach revealed as a powerful theme for learning the topics of organization and data treatment (statistics). This theme motivate the student in Mathematical classes along this first term.
À Professora Doutora Maria Manuel da Silva Nascimento pelo empenho e dedicação a este trabalho e, principalmente, pelas palavras de incentivo e de amizade.
À Direcção do Colégio Salesiano de Poiares, em particular ao Director Pedagógico, professor Paulo Silva, pela amabilidade em ter autorizado este estudo.
Ao Director de Turma da turma na qual se realizou o estudo, pelas informações que partilhou sobre os alunos da turma.
Aos Alunos que participaram neste estudo, pela forma dedicada como o fizeram e pelas palavras de satisfação que proferiram.
Aos Colegas e Amigos que, de algum modo, me acompanharam e apoiaram na realização deste trabalho.
À minha Família, que me deram sempre apoio e coragem para continuar e que tantas vezes prescindiram da minha presença.
Ao Mário pois, sem ele, este trabalho não teria sido realizado. Obrigada pela persistência, paciência, confiança, disponibilidade e amizade.
António: “O nosso grupo podia ser um pouco distraído, mas tivemos um grande esforço de equipa. Não tivemos muitas dificuldades no trabalho e adorei vir para os computadores. Foi o melhor grupo com quem trabalhei!”
Rosa: “O meu grupo trabalhou muito bem. O Daniel era o mais brincalhão mas acho que eu e o Marcelo o ajudámos bem. Foi boa ideia ir para os computadores. Gostei muito das aulas, foram diferentes daquilo a que estamos habituados.”
Fábio C.: “Acho que foi um trabalho bom para nós, mas também foi difícil fazê-lo. Se não fosse em grupo acho que não era capaz, com eles aprendi muitas coisas no computador. Acho que agora temos que dizer aos nossos colegas das outras turmas o que fizemos e que têm que ter outros hábitos porque senão precisamos de 4 planetas e só temos 1!”
i Índice Introdução ... 1 Finalidade do estudo ... 1 Pertinência do estudo ... 1 Organização do estudo ... 2
Capítulo I – Revisão da literatura ... 5
Escola onde foi realizado o estudo ... 5
Projecto S.O.F.I.A. ... 5
Novo Programa de Matemática do Ensino Básico ... 7
Organização e tratamento de dados... 10
Actual Programa e Novo Programa de Matemática do Ensino Básico ... 11
Metodologia de trabalho de grupo ... 15
Uso das tecnologias da informação e comunicação em Matemática ... 16
Avaliação... 17
Tópicos sobre a pegada ecológica ... 19
Capítulo II – Metodologia ... 23 Opção metodológica... 23 Participantes ... 24 A turma ... 24 Os grupos ... 25 A professora interveniente ... 28 Competências visadas ... 28
Objectivos específicos do tema Organização e tratamento de dados ... 30
Conteúdos programáticos do tema Organização e tratamento de dados ... 31
Materiais ... 32
Questionário usado ... 33
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Plano de acção ... 35
Análise comparativa da abordagem proposta pela professora e a proposta pela Direcção Geral de Inovação e Desenvolvimento Curricular... 36
Capítulo III – Apresentação e análise dos resultados ... 39
Descrição e exploração das tarefas e das aulas ... 40
Análise dos objectivos do estudo ... 51
Analisar como é que os alunos aplicam os seus conhecimentos matemáticos em situações do dia-a-dia ... 52
Analisar como é que os alunos se expressam e comunicam as suas ideias ... 54
Analisar a forma como os alunos trabalham em grupo ... 56
Analisar a forma como são usadas as tecnologias da informação e comunicação na sala de aula ... 63
Identificar as dificuldades reveladas pelos alunos na realização de tarefas propostas pela professora e, consequentemente, na aquisição das competências gerais e essenciais previstas. ... 65
Avaliação dos alunos... 66
Visão dos alunos sobre as aulas ... 68
Capítulo IV – Conclusões do estudo ... 79
Utilização de conhecimentos matemáticos em situações do dia-a-dia ... 79
Dificuldades reveladas pelos alunos ... 79
Tecnologias da informação e comunicação ... 80
Trabalho de grupo ... 80
Avaliação dos alunos... 81
Limitações ... 82
Recomendações ... 82
Reflexão final ... 83
Referências Bibliográficas ... 85
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Anexo I – Questionário da pegada ecológica (adaptado)... 90
Anexo II – PowerPoint da Pegada ecológica apresentado pela professora ... 95
Anexo III – Tarefas usadas nesta investigação ... 100
Anexo IV – Guião da tarefa 2 elaborado pela professora ... 107
Anexo V – Grelha de observação do trabalho individual ... 110
Anexo VI – Grelha de observação do trabalho de grupo ... 112
Anexo VII – Autorização dos Encarregados de Educação ... 114
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Índice de Figuras
Figura 1 – Texto do Grupo 1 para a pergunta 2 da 2.ª parte da tarefa 2 ... 52
Figura 2 – Texto do Grupo 2 para a pergunta 1 da 2.ª parte da tarefa 2 ... 53
Figura 3 – Texto do Grupo 6 para a pergunta 1 da 2.ª parte da tarefa 2 ... 53
Figura 4 – Texto do Grupo 8 para a pergunta 2 da 2.ª parte da tarefa 2 ... 54
Figura 5 – Gráfico elaborado pelo Grupo 3 sobre a redução da produção de resíduos (questão 24) ... 64
Figura 6 - Gráfico elaborado pelo Grupo 8 sobre o sexo dos alunos das turmas do 8.º ano ... 65
v
Índice de Tabelas
Tabela 1 – Avaliação dos alunos e dos grupos ... 67
Tabela 2 – Registo de avaliação da tarefa 1 ... 68
Tabela 3 – Registo de avaliação da tarefa 2 – 1.ª parte ... 71
Tabela 4 – Registo de avaliação da tarefa 2 – 2.ª parte ... 73
vi
Índice de Gráficos
Gráfico 1 – Dificuldades na interpretação do enunciado da tarefa 1... 69
Gráfico 2 – Dificuldades em pesquisar na internet... 69
Gráfico 3 – Dificuldades em seleccionar a informação útil da internet ... 70
Gráfico 4 – Empenho na resolução da tarefa 1 ... 70
Gráfico 5 – Dificuldades na análise dos inquéritos preenchidos ... 72
Gráfico 6 – Dificuldades na organização dos dados recolhidos ... 72
Gráfico 7 – Dificuldades na interpretação do enunciado da tarefa 2... 74
Gráfico 8 – Dificuldades na resolução das perguntas da tarefa 2 ... 74
Gráfico 9 – Dificuldades em usar o computador na resolução da tarefa 2 ... 75
Gráfico 10 – Compreensão dos conteúdos do tema OTD ... 75
Gráfico 11 – Objectivos atingidos do tema OTD ... 76
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Introdução Finalidade do estudo
Este trabalho de investigação baseia-se numa proposta de intervenção didáctica que visa abordar o tema Organização e tratamento de dados (OTD), na disciplina de Matemática, no 7.º ano do 3.º Ciclo do Ensino Básico. O objectivo geral do estudo é:
- Descrever e analisar o desempenho dos alunos na exploração do tema, de acordo com o Novo Programa de Matemática do Ensino Básico (NPMEB).
Em particular pretendeu-se:
- Analisar como é que os alunos aplicam os seus conhecimentos matemáticos em situações do dia-a-dia;
- Analisar como é que os alunos se expressam e comunicam as suas ideias; - Analisar a forma como os alunos trabalham em grupo;
- Analisar a forma como são usadas as tecnologias da informação e comunicação na sala de aula;
- Identificar as dificuldades reveladas pelos alunos na realização de tarefas propostas pela professora e, consequentemente, na aquisição das competências gerais e essenciais previstas.
Pertinência do estudo
Os resultados não muito bons na disciplina de Matemática, na escola onde foi realizado o estudo, têm vindo a ser alvo da reflexão por parte dos docentes que constituem o Grupo de Matemática e por parte da Direcção Pedagógica da escola.
Este estudo foi importante uma vez que permitiu reflectir sobre este problema e, além disso, envolver os alunos nesta reflexão: ouvir as suas opiniões e conhecer melhor a forma como aprendem. Deste modo os professores têm mais elementos de reflexão e
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podem melhorar a sua prática lectiva e ajudar os alunos na aquisição das competências previstas.
As orientações curriculares nacionais e internacionais têm dado bastante importância a actividades de modelação, investigação e resolução de problemas (NTCM, 2000).
As orientações metodológicas do Novo Programa de Matemática do Ensino Básico (Ponte e outros, 2007, p. 59) no tema Organização e tratamento de dados referem a utilização de situações do dia-a-dia dos alunos e/ou de temas que lhes são familiares e que têm interesse para eles. Refere também as investigações estatísticas baseadas em situações reais, bem como a elaboração de conjecturas e a discussão sobre a validade das conclusões encontradas.
Tendo em conta os aspectos mencionados, este estudo, realizado em contexto da sala de aula, permite-nos verificar a aplicabilidade destas orientações, se os objectivos estabelecidos são alcançados e se os alunos adquirem as competências previstas.
Organização do estudo
O estudo foi organizado em quatro capítulos Revisão da Literatura; Metodologia; Apresentação e análise dos resultados e Conclusões do estudo.
No capítulo I começou por fazer-se um enquadramento e caracterização da escola onde foi realizado o estudo, bem como do projecto que aí se implementa. Em seguida é referido o NPMEB, o tema OTD, onde se faz uma comparação do tema de Estatística do actual programa de Matemática com o OTD do novo programa de Matemática. Também se menciona o uso das tecnologias da informação e comunicação, o trabalho de grupo, a avaliação na disciplina de Matemática e a selecção do tema da Pegada Ecológica na abordagem ao tema da OTD.
No capítulo II fundamentou-se a opção metodológica adoptada para este estudo. Procede-se à identificação dos participantes no estudo, bem como à planificação do tema OTD. Identificaram-se os materiais a serem utilizados, descreve-se como se
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procede à recolha de dados e como se procede à análise dos mesmos e elabora-se o plano de acção.
No capítulo III apresentaram-se e analisaram-se os resultados. Neste capítulo descreve-se a aplicação das tarefas nas aulas, analisam-se os objectivos propostos para este estudo, avalia-se o desempenho dos alunos e apresenta-se a visão dos mesmos sobre as aulas.
No capítulo IV apresentam-se as conclusões do estudo, bem como algumas das limitações encontradas. Além disso, apresentaram-se algumas recomendações e, por fim, uma reflexão pessoal da professora sobre o estudo realizado.
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Capítulo I – Revisão da literatura
Escola onde foi realizado o estudo
Este estudo foi realizado num Colégio do Norte de Portugal, escola na qual a professora que o realiza lecciona desde o ano lectivo 2000/2001.
O Colégio fica situado numa aldeia do distrito de Vila Real.
O Colégio foi fundado em 1925 como Seminário Sagrado Coração de Jesus da congregação dos Salesianos. Funcionou como seminário, apenas em regime de internato, até 1986.
É um Colégio do Ensino Particular e Cooperativo que tem Contrato de Associação como Ministério da Educação. Actualmente é frequentado por 418 alunos distribuídos por 15 turmas desde o 5.º até ao 9.º ano do Ensino Básico e por dois Cursos de Educação e Formação.
A maioria dos alunos que o frequentam provém da aldeia do Colégio e das aldeias mais próximas. Há alguns alunos, cerca de 60, do sexo masculino, que frequentam o Colégio em regime de internato. Os restantes são das cidades de Peso da Régua e de Vila Real.
Projecto S.O.F.I.A.
O Projecto S.O.F.I.A. está em vigor na escola desde o ano lectivo 2000/2001. A sigla S.O.F.I.A. significa Sinergia Operativa dos Factores Integradores da Aprendizagem, actualmente, Ser Ousadamente Feliz na Interacção e na Aprendizagem.
De salientar que nas escolas Salesianas o objectivo é formar “Bons Cristãos e Honestos Cidadãos”, havendo, assim, uma preocupação pela formação integral dos seus alunos. A finalidade Projecto S.O.F.I.A. é a de incentivar e de dar meios a todas as pessoas envolvidas no acto educativo – educadores e educandos/aprendentes – para
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realizar em plenitude a própria versão de humanidade, em liberdade e por amor, com inteligência e abertura a Deus.
Segundo o projecto S.O.F.I.A., a educação integral da pessoa dos educandos e aprendentes caracteriza-se através da aquisição e do exercício adequado e cumulativo de conhecimentos, aptidões, competências e virtudes.
Na sala de aula, os alunos estão sentados em grupo, havendo uma parte da aula dedicada ao trabalho individual e outra ao trabalho de grupo, cooperativo. Os grupos são constituídos, geralmente, por três elementos, devendo ser heterogéneos e funcionais. Existem três funções de liderança que são atribuídas a cada um dos elementos do grupo, são elas, a de líder da organização, líder da aprendizagem e líder do encorajamento. O líder da organização é o responsável pelos aspectos organizativos necessários a um trabalho produtivo e a uma aprendizagem efectiva. O líder da aprendizagem é o responsável pela partilha de conhecimentos durante o trabalho de grupo. Coordena os elementos do grupo de modo a que todos dêem o seu contributo e recebam o contributo dos colegas para a realização do trabalho. O líder do encorajamento é o principal responsável por manter um clima de atenção positiva no grupo.
A concretização deste projecto na sala de aula segue uma série de passos que ajudam os alunos a alcançar os seus objectivos.
No início na unidade o professor distribui aos alunos uma lista com os objectivos para essa unidade.
A aula começa com a abertura da lição e a escrita do sumário e em seguida, o professor refere quais são os objectivos da lista que pretende que os alunos atinjam nessa aula.
Durante a aula há três passos que são considerados estruturantes no projecto: - Desafio para conhecer e para aprender. Cada aula e cada momento significativo de aprendizagem devem começar sempre como um desafio ao conhecimento;
- Aprendizagem autónoma assistida. O professor age de forma a que cada aprendente se defronte autonomamente e de forma responsavel com os temas a aprender, utilizando as próprias forças e recursos. É desta forma e neste momento que a aprendizagem se torne primariamente da responsabilidade de quem aprende.
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- Partilha do conhecimento. Neste passo os aprendentes são convidados a partilhar voluntariamente e de forma espontânea o conhecimento adquirido. O confronto de ideias serve para testar e enriquecer a aprendizagem.
Sendo este o projecto em vigor na escola onde é realizado o estudo, procurou-se manter a estrutura da aula e analisar quais os aspectos que resultam e aqueles em que se pode melhorar.
Novo Programa de Matemática do Ensino Básico
No Ensino Básico e Secundário, muitas questões têm interessado os investigadores, sendo algumas delas, o que devemos ensinar, quando, a quem e porquê.
Segundo Godino, Batanero e Cañizares as razões pelas quais um tema qualquer deve ser incluído no ensino obrigatório podem sintetizar-se nas seguintes (Godino e outros, 1991, p. 11):
- Que seja uma parte da educação geral desejável para os futuros cidadãos adultos;
- Que seja útil para a vida futura, tanto para o trabalho como para o tempo livre; - Ajude no desenvolvimento pessoal;
- Ajude a compreender os restantes temas do currículo, tanto do ensino obrigatório, como do ensino secundário;
- Constitua uma base para uma especialização posterior no mesmo tema ou em outros relacionados.
Os mesmos autores (Godino e outros, 1991, p. 53) consideram ainda que a finalidade primordial do ensino de uma noção matemática no ensino obrigatório não é a aquisição de conhecimentos por parte do aluno (aprendizagem de uma teoria matemática) mas sim a construção de objectos mentais (intuições), etapa que deve ser prévia à aquisição de conceitos.
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No ensino da Matemática há três aspectos a serem tidos em conta (Batanero, 2001, p. 121):
- A Matemática constitui uma actividade de resolução de problemas. Os problemas têm que fazer parte do universo do aluno, podendo ser intrínsecos ou extrínsecos a ele.
- A Matemática é uma linguagem simbólica na qual se expressam os problemas e as soluções.
- A Matemática constitui um sistema conceptual, logicamente organizado.
As finalidades principais do ensino da estatística segundo Batenero (2001, p. 118) são:
- Que os alunos cheguem a compreender e a apreciar o papel da estatística na sociedade, incluindo os seus diferentes campos de aplicação e o modo de contribuição da estatística para o seu desenvolvimento;
- Que os alunos compreendam e valorizem o método estatístico, isto é, o conjunto de perguntas que um uso inteligente da estatística pode responder.
O NPMEB (Ponte e outros, 2007, p. 1) consiste num reajustamento do Programa de Matemática do Ensino Básico em vigor desde 1991. Este reajustamento culminou na elaboração de um documento único que engloba para cada um dos ciclos do Ensino Básico os objectivos, os temas matemáticos, as orientações metodológicas e os aspectos ligados à gestão curricular e à avaliação.
Este novo programa vem de encontro ao referido por muitos investigadores, tendo duas finalidades fundamentais (Ponte e outros, 2007, p. 3):
- Promover a aquisição de informação, conhecimento e experiência em Matemática e o desenvolvimento da capacidade da sua integração e mobilização em contextos diversificados;
- Desenvolver atitudes positivas face à Matemática e a capacidade de apreciar esta ciência.
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Os objectivos gerais do Ensino da Matemática no Ensino Básico vêm clarificar o significado e alcance das finalidades enunciadas. Assim, o ensino da Matemática ao longo dos três ciclos deve ter em vista os seguintes objectivos gerais (Ponte e outros, 2007, pp. 4-6):
- Os alunos devem conhecer os factos e os procedimentos básicos da Matemática;
- Os alunos devem desenvolver uma compreensão da Matemática;
- Os alunos devem ser capazes de lidar com ideias matemáticas em diversas representações;
- Os alunos devem ser capazes de comunicar as suas ideias e interpretar as ideias dos outros, organizando e clarificando o seu pensamento matemático;
- Os alunos devem ser capazes de raciocinar matematicamente usando os conceitos, representações e procedimentos matemáticos;
- Os alunos devem ser capazes de resolver problemas;
- Os alunos devem ser capazes de estabelecer conexões entre diferentes conceitos e relações matemáticas e também entre estes e situações não matemáticas;
- Os alunos devem ser capazes de fazer Matemática de modo autónomo; - Os alunos devem ser capazes de apreciar a Matemática.
O NPMEB estrutura-se, ao longo dos ciclos, em quatro grandes temas: Números e operações; Álgebra; Geometria e OTD.
O novo programa está organizado por estes grandes temas ao longo do Ensino Básico e os autores realçam as conexões a efectuar de ciclo para ciclo. Além destes quatro temas, este programa dá um grande relevo a três capacidades transversais: Resolução de problemas; Raciocínio matemático e Comunicação matemática.
No âmbito deste estudo, o tema que abordámos foi a OTD no 7.º ano do terceiro ciclo do Ensino Básico.
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Organização e tratamento de dados
O tema OTD merece destaque neste novo programa e passou a ser explicitamente referido ao longo dos três ciclos do Ensino Básico.
A OTD pretende ser uma introdução à Estatística. A Estatística é uma área da Matemática que foi impulsionada a partir do início do século XX. Na sequência dos desenvolvimentos da informática e dos computadores passou a integrar os programas de Matemática no final da década 80. Segundo o Ministério da Educação, a competência matemática que todos devem desenvolver inclui conhecimentos de estatística e probabilidades, os quais constituem uma ferramenta imprescindível em diversos campos da actividade científica, profissional, política e social.
A abordagem deste tema deve partir do estudo de situações reais que ajude a interpretar, analisar e discutir. Estas situações tanto podem ser do dia-a-dia dos alunos como de outras disciplinas ou áreas do saber (Precato, 1999, p. 4).
Tal como afirma Batanero (2001, p. 80), a destreza na leitura crítica de dados é uma componente de alfabetização quantitativa e uma necessidade da nossa sociedade tecnológica, já que encontramos tabelas e gráficos na imprensa, no comércio, assim como em diversas disciplinas do currículo. Fernandes e outros (2004, p. 179) corroboram esta ideia referindo que a linguagem, as técnicas e os processos estatísticos estão presentes em cada página do jornal, sendo usados para sustentar afirmações nos mais diversos domínios, do desporto à saúde, da economia à política.
No novo programa, as indicações metodológicas para este tema (Ponte e outros, 2007, p. 59) sugerem uma abordagem como, por exemplo, a de trabalho de projecto. Para desenvolverem investigações, os alunos formulam questões, planeiam o estudo estatístico, seleccionam amostras adequadas, recolhem dados sobre os elementos das amostras, representam-nos e interpretam-nos. Com este tipo de trabalho, pretende-se que os alunos desenvolvam o espírito de iniciativa e autonomia e que enriqueçam as suas interacções com os colegas. Os alunos têm que usar recursos tecnológicos – calculadora gráfica ou folha de cálculo – para representar, tratar e apresentar a informação recolhida.
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- Desenvolver nos alunos a capacidade de compreender e de produzir informação estatística bem como de a utilizar para resolver problemas e tomar decisões informadas e argumentadas, e ainda desenvolver a compreensão da noção de probabilidade.
Os objectivos gerais de aprendizagem estabelecidos para este tema são (Ponte e outros, 2007, p. 59):
- Compreender a informação de natureza estatística e desenvolver uma atitude crítica face a esta informação;
- Ser capazes de planear e realizar estudos que envolvam procedimentos estatísticos, interpretar os resultados obtidos e formular conjecturas a partir deles, usando linguagem estatística;
- Desenvolver a compreensão da noção de probabilidade;
- Ser capazes de resolver problemas e de comunicar em contextos estatísticos e probabilísticos.
Assim, neste estudo e seguindo as orientações propostas no NPMEB, o ensino deste tema deve ter um carácter fortemente experimental, apelando às capacidades de raciocínio e comunicação dos alunos.
Actual Programa e Novo Programa de Matemática do Ensino Básico
Segundo Loureiro e outros (2000, p. 25) o objectivo do ensino da Estatística é incutir no aluno a maneira de pensar em estatística e usar essa maneira de pensar para resolver problemas. Quando o aluno se aperceber que esta maneira de pensar o ajuda a compreender o mundo que o rodeia, então a estatística pode revelar-se útil e aprender estatística pode tornar-se uma actividade atractiva. Ainda segundo estes autores (Loureiro e outros, 2000, p. 25), a linguagem, as técnicas e os processos estatísticos estão presentes em cada página do jornal, sendo usados para sustentar afirmações nos mais diversos domínios.
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Assim sendo, o ensino da estatística deve ser caracterizado por uma acentuada componente experimental, abordando assuntos de interesse para os alunos e do seu quotidiano, apelando às suas capacidades de interpretação, raciocínio e comunicação.
O tipo de tarefas apresentadas pelo professor aos alunos irá influenciar o seu desempenho. Portanto, o professor tem um papel fundamental na planificação das actividades, bem como durante a resolução das mesmas, com o intuito de manter o interesse e a atenção dos alunos para o tema em estudo. Segundo alguns autores, como por exemplo, Fernandes e outros (2004, p. 170), o professor também constrói conhecimento que irá influenciar, possivelmente, a sua prática… Ao professor, cabe-lhe possibilitar aos alunos oportunidades de explorarem questões e ideias que envolvam o pensamento estatístico.
Todo o trabalho desenvolvido nas aulas deve ter como finalidade a aquisição das competências previstas para cada ciclo de ensino.
O tema OTD do NPMEB contempla algumas alterações em relação ao tema Estatística do programa em vigor actualmente.
Neste capítulo, quando se referir o tema Estatística, está a referir-se o programa em vigor. Quando se mencionar o tema OTD estaremos ao NPMEB. A entrada em vigor do NPMEB está prevista para o ano lectivo 2010/2011. Contudo, no ano lectivo corrente (2009/2010), há várias escolas que optaram por o adoptar nos 1.º, 3.º, 5.º e 7.º anos de escolaridade, por sugestão do Ministério da Educação.
Para o actual programa, o tema Estatística no 1.º Ciclo do Ensino Básico não é explicitamente referido. O programa de Matemática deste ciclo é dividido em três blocos temáticos: Números e Operações, Espaço e Forma e Grandezas e Medidas. O tema Estatística é, implicitamente, referido na secção “Linguagem e Representação” quando é salientada a utilização de setas, diagramas, tabelas, esquemas e gráficos que contribuirão para comunicar e registar as ideias de forma mais simples e clara e para ler e interpretar a informação com maior facilidade.
O tema OTD no 1.º Ciclo do NPMEB é referido como um bloco temático a ser abordado e cujos objectivos gerais de aprendizagem são os de explorar e interpretar os dados organizados de diversas formas e realizar estudos que envolvam a recolha, organização e representação de dados e comunicar usando linguagem própria deste
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tema. Os tópicos e objectivos específicos deste tema já estão distribuídos por anos e são acompanhados de notas e orientações metodológicas que ajudarão o professor na abordagem dos mesmos.
No 2.º Ciclo, no que diz respeito aos objectivos curriculares do tema Estatística, do actual programa de Matemática, apesar de estarem explícitos, os professores tendem a valorizar mais os objectivos que visam o desenvolvimento das capacidades de cálculo. Conforme refere Loureiro (2000, p. 63) quanto a situações de sala de aula, verificou-se, em todos os níveis de ensino, que os exercícios eram os mais frequentes. A exposição pelo professor era também muito usada, aumentando a sua importância ao longo da escolaridade. Por outro lado, o modo de trabalho menos utilizado era o trabalho de grupo. Em nossa opinião, esta tendência deverá ser modificada, tal como é preconizado pelo NPMEB.
No 2.º Ciclo, os alunos já aprenderam os conceitos de frequência absoluta, moda e média, apesar de, regra geral, se dar mais importância ao algoritmo de uma média aritmética do que à sua interpretação.
Por outro lado, no 2.º Ciclo, no tema OTD do NPMEB, são abordados os mesmos conteúdos que no tema de Estatística e além desses introduz-se a noção de variabilidade através dos conceitos de extremos e amplitude. As alterações principais prendem-se com a abordagem ao tema e com a não excessiva valorização que até agora tem sido atribuída aos algoritmos para os cálculos.
Os objectivos gerais e específicos deste tema no 2.º Ciclo do NPMEB não referem explicitamente o cálculo de alguma medida, esses objectivos são: explorar, analisar, interpretar e utilizar informação de natureza estatística; seleccionar e usar métodos estatísticos apropriados para recolher, organizar e representar dados e realizar estudos que envolvam procedimentos estatísticos, interpretar os resultados obtidos e formular conjecturas a partir deles, utilizando linguagem estatística. Pelos verbos usados nestes objectivos, em nossa opinião, os autores do NPMEB esperam que a aplicação de algoritmos surja como um complemento e não conteúdo.
No 7.º ano, no actual programa de Matemática no tema de Estatística, abordam-se os conceitos de frequência relativa e mediana. Mais uma vez, e apesar de não estar nas orientações metodológicas do Ministério da Educação, é dada mais importância ao
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cálculo destas estatísticas do que à sua interpretação no contexto dos problemas. Neste ano refere-se, também, a construção de histogramas, com dados agrupados em classes. No 8.º ano não é leccionado nenhum conteúdo novo. No entanto, para que os alunos não percam o contacto com os conceitos e procedimentos estatísticos adquiridos, as orientações metodológicas sugerem que os alunos realizem trabalhos individuais e/ou em grupo, havendo a apresentação, análise e discussão dos resultados obtidos nesses trabalhos. O ensino do cálculo de probabilidades é realizado no 9.º ano.
O tema OTD no 3.º Ciclo do NPMEB é mais abrangente. Para além dos conteúdos já habitualmente leccionados, são também incluídas medidas de dispersão (quartis e amplitude inter-quartil), bem como a construção de diagramas de extremos e quartis. Os objectivos deste tema são direccionados para a interpretação, raciocínio e comunicação. Uma vez mais, o cálculo passa a ser uma ferramenta para ajudar a atingir os objectivos do tema.
Tanto no tema de Estatística, como na Organização e tratamento de dados, há uma referência clara à utilização das tecnologias da informação e comunicação. Assim, e tendo em consideração que os objectivos se direccionam para a interpretação, análise, raciocínio e comunicação, nas práticas lectivas o uso do computador deverá passar a ser uma ferramenta de trabalho usual.
A importância atribuída ao tema de Estatística no Ensino é menor do que aos outros três temas (Números e Operações, Álgebra e Geometria), sendo muitas vezes, devido à falta de tempo para cumprimento do programa, tratado de forma acelerada ou adiado. Em nossa opinião e, atendendo à crescente importância dada à estatística em situações do dia-a-dia, devido ao facto de aparecerem estudos estatísticos nos jornais, revistas, anúncios e telejornais, espera-se que haja uma maior consciencialização dos professores para a importância cada vez maior deste tema.
Na perspectiva do NPMEB, com o tema Organização e tratamento de dados espera-se atingir o objectivo geral para o 3.º Ciclo: desenvolver nos alunos a capacidade de compreender e de produzir informação estatística bem como de a utilizar para resolver problemas e tomar decisões informadas e argumentadas, e ainda desenvolver a compreensão da noção de probabilidade.
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Metodologia de trabalho de grupo
O trabalho de grupo pode ser adoptado para qualquer tipo de abordagem ao ensino e à aprendizagem. Tem subjacente a filosofia da aprendizagem cooperativa ou colaborativa. Nos últimos anos tem vindo a ser reconhecida a grande importância das interacções sociais no desenvolvimento cognitivo dos indivíduos. Esta ideia parece ter uma correspondência ao nível do NPMEB em que a aprendizagem da Matemática é vista como um processo construtivo e interactivo de resolução de problemas.
Hoje em dia, são cada vez mais as profissões onde trabalhar em grupo é uma metodologia normal de trabalho. Assim, será conveniente que os alunos aprendam a trabalhar em grupo. O trabalho cooperativo, dentro ou fora da sala de aula, vai permitir que o aluno trabalhe melhor e desenvolva a sua personalidade, o respeito pelos outros, em suma, atitudes básicas de quem vive em sociedade. Este é também um dos objectivos do projecto S.O.F.I.A..
Um grupo de trabalho funcional tem de ter duas condições essenciais: ter objectivos claros e desejar ser bem sucedido. A heterogeneidade e a diferença dos membros que constituem um grupo são factores que promovem um trabalho mais produtivo e que favorecem a solidariedade entre os seus membros. Muitas vezes um grupo falha nos seus objectivos e a qualidade de trabalho fica aquém das expectativas porque o grupo é constituído por um conjunto de pessoas que partilham dos mesmos pontos de vista ou que estão ligadas fundamentalmente por questões de amizade. Contudo, para que um grupo funcione e o trabalho seja produtivo, há um conjunto de regras que devem ser respeitadas:
- Os elementos que o compõem devem procurar tomar decisões por unanimidade;
- Cada elemento tem de ter disponibilidade para fazer concessões; - Nenhum membro deve impor a sua opinião ou perspectiva;
- A crítica deve ser encarada como um factor de promoção da qualidade do trabalho;
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- O conflito é inerente ao trabalho de grupo devendo ser visto como normal no processo de trabalho e como um factor de crescimento colectivo e individual;
- Todos os membros têm de trabalhar: se um membro não trabalha, o rendimento do grupo está comprometido e as relações entram em crise;
- Os elementos do grupo fazem a avaliação dos resultados do trabalho bem como da participação de cada um: fazer a auto e hetero-avaliação.
A diversidade e a heterogeneidade inerente a um grupo de trabalho funcional geram conflitos de opiniões, de perspectivas, de formas de actuação. No entanto, não são os conflitos que têm esta origem que podem pôr em causa o trabalho de grupo. Até são condição do desenvolvimento de um trabalho produtivo e de qualidade. No entanto, há problemas que podem comprometer o rendimento de uma equipa. Os principais problemas que podem surgir num grupo de trabalho são:
- O desinteresse de um ou vários membros;
- As dificuldades na aplicação do plano de trabalho.
De entre as muitas vantagens do trabalho de grupo, que justificam o recurso a esta forma de trabalhar, destacaremos algumas competências que promovem:
- A cooperação entre os seus membros;
- A discussão de ideias e a reflexão sobre as questões; - O aperfeiçoamento de técnicas de comunicação; - A organização do trabalho.
Pelos motivos acima expostos a professora considerou que o trabalho de grupo seria a melhor metodologia na abordagem ao tema OTD.
Uso das tecnologias da informação e comunicação em Matemática
Durante o seu percurso escolar, o aluno deve ter diversos tipos de experiências matemáticas, nomeadamente, resolução de problemas, realização de actividades de
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investigação, desenvolvimento de projectos e entre outras, acesso às tecnologias da informação e comunicação disponíveis.
No nosso dia-a-dia, já se lida com as tecnologias com muita frequência. Contudo, por vezes, elas ainda são esquecidas no contexto da sala de aula.
No documento das Competências Gerais do Ensino Básico (DGEB, 2001) já é referida a utilização das tecnologias da informação e comunicação nas tarefas de construção de conhecimento.
No NPMEB e no tema OTD (Ponte e outros, 2007, p. 59), refere-se que os alunos têm que usar recursos tecnológicos – por exemplo, calculadora gráfica ou folha de cálculo – para representar, tratar e apresentar a informação recolhida.
Neste estudo, também se recorreu, às tecnologias da informação e comunicação, disponíveis na escola. Por um lado, com o propósito de se atingirem os objectivos específicos da OTD e, por outro lado, no sentido de se cumprir o NPMEB.
É de destacar o uso do computador, pelas suas potencialidades, no domínio da organização e, em particular, do tratamento de dados. Além disso, o uso da internet é poderá revelar-se um instrumento a ser considerado no trabalho na sala de aula. Por exemplo, nas pesquisas de temas possibilita a realização de trabalhos de investigação, permitindo que cada aluno ou grupo de alunos trabalhe ao seu próprio ritmo e construindo o seu próprio conhecimento.
Avaliação
Tal como preconizamos, a avaliação é essencial em qualquer currículo, sempre na perspectiva de uma melhoria da aprendizagem.
Segundo Batanero (2001, p. 130) a avaliação deve ter em conta os seguintes componentes: o que se avalia; com que finalidade se avalia; quem avalia e o método e instrumentos usados.
A mesma autora refere ainda que um ponto importante da avaliação é reconhecer a sua complexidade, uma vez que deve atender a múltiplas facetas. Os instrumentos e
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situações de avaliação devem estar de acordo com o que é ensinado, sendo necessário ter em conta as actividades realizadas na sala de aula e o conhecimento matemático que delas derivam (Batanero, 2001, p. 132).
Neste novo programa, na secção dedicada à avaliação (Ponte e outros, 2007, p. 12) refere-se que esta deve:
- Ser congruente com o programa;
- Constituir uma parte integrante no processo de ensino e aprendizagem; - Usar uma diversidade de formas e instrumentos de avaliação;
- Ter predominantemente um carácter formativo;
- Decorrer num clima de confiança em que os erros e as dificuldades dos alunos são encarados por todos de forma natural como pontos de partida para novas aprendizagens;
- Ser transparente para os alunos e para as suas famílias.
Assim, a avaliação formativa assume um carácter ainda mais importante na avaliação dos alunos. O objectivo desta avaliação é ajudar a promover a aprendizagem. A avaliação deve ser diversificada e ocorrer em situações formais e informais.
A avaliação em Matemática compreende a recolha de diversas evidências sobre a evolução das aprendizagens do aluno, nomeadamente, o conhecimento matemático, a sua aptidão para o usar, e a sua predisposição para a Matemática (Abrantes, 2002).
Na leccionação do tema OTD do NPMEB deste estudo foram usados os seguintes instrumentos de avaliação:
- Observações sistemáticas das intervenções dos alunos nas aulas e ao longo do tema;
- Trabalhos de síntese sobre o tema que mostram a capacidade de compreensão e comunicação do aluno;
- Projectos de análise de dados em grupo; - Auto-avaliação;
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- Hetero-avaliação realizada pelos colegas do grupo.
Estes instrumentos de análise complementarão as informações que a professora terá dos alunos através da usual ficha de avaliação de conhecimentos. Além disso, todos estes instrumentos são formas activas de os alunos participarem quer na auto, quer na hetero-avaliação.
Esta avaliação dos alunos é realizada tendo em atenção os critérios de avaliação estabelecidos pelo Grupo Disciplinar de Matemática e, posteriormente, aprovados pelo Conselho Pedagógico do Colégio.
Tal como estabelecido, os critérios de avaliação contemplam 80% da nota final para o domínio cognitivo e 20% para o domínio sócio-afectivo. A percentagem atribuída ao domínio cognitivo distribui-se da seguinte forma:
- 60% - fichas de avaliação de conhecimentos; - 10% - trabalhos individuais/trabalhos facultativos; - 5% - trabalhos de grupo;
- 5% - domínio da Língua Portuguesa.
A percentagem atribuída ao domínio sócio-afectivo distribui-se do seguinte modo:
- 5% - respeito pelos outros, coisas e espaços; - 5% - responsabilidade/empenho;
- 5% - cooperação/interajuda; - 5% - amabilidade.
Tópicos sobre a pegada ecológica
Sentiu-se a necessidade de fazer uma caracterização da pegada ecológica visto tratar-se de um tema global e não tratado nas aulas de Matemática especificamente.
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Esperamos que esta compilação motive os colegas que, eventualmente, leiam este trabalho.
De acordo com a informação recolhida na página da Quercus e nos livros de Ciências Naturais, fala-se, de forma resumida, na pegada ecológica, o tema que foi proposto aos alunos para abordar a OTD.
A expressão Pegada ecológica é uma tradução do inglês ecological footprint e refere-se, em termos de divulgação ecológica, à quantidade de terra e água que seria necessária para sustentar as gerações actuais, tendo em conta todos os recursos materiais e energéticos gastos por uma determinada população. O termo foi primeiramente usado em 1992 por William Rees, um ecologista e professor canadiano da Universidade de Colômbia Britânica.
A pegada ecológica é, actualmente, usada em todo o globo como um indicador de sustentabilidade ambiental. Pode ser usado para medir e gerir o uso de recursos através da economia. É comummente usado para explorar a sustentabilidade do estilo de vida de indivíduos, produtos e serviços, organizações, sectores industriais, vizinhanças, cidades, regiões e nações.
O uso excessivo de recursos naturais, o consumismo exagerado, e aliado a uma grande produção de resíduos, são marcas de degradação ambiental das sociedades humanas actuais que ainda não se identificam como parte integrante da Biosfera. Foi a pensar na dimensão crescente das marcas que deixamos e na forma de quantificá-las, que os especialistas William Rees e Mathis Wackernagel desenvolveram, em 1996, o conceito de Pegada Ecológica. A Pegada Ecológica foi criada para nos ajudar a perceber a quantidade de recursos naturais que utilizamos para suportar o nosso estilo de vida, onde se inclui a cidade e a casa onde moramos, os móveis que temos, as roupas que usamos, o transporte que utilizamos, o que comemos, o que fazemos nas horas de lazer, os produtos que compramos, entre outros.
A Pegada Ecológica não procura ser uma medida exacta, mas sim uma estimativa do impacto que o nosso estilo de vida tem sobre o Planeta, permitindo avaliar até que ponto a nossa forma de viver está de acordo com a sua capacidade de disponibilizar e renovar os seus recursos naturais, assim como absorver os resíduos e os poluentes que geramos ao longo dos anos. No conceito de Pegada Ecológica está
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implícita a ideia de que dividimos o espaço com outros seres vivos e um compromisso geracional, isto é, “capacidade de uma geração transmitir à outra um planeta com tantos recursos como os que encontrou”.
Para reduzir a Pegada Ecológica é fundamental adoptar comportamentos mais amigos do ambiente que, directa ou indirectamente, permitem reduzir a quantidade de recursos necessários às nossas actividades diárias. Não se trata de adoptar um comportamento radical, mas sim de efectuar uma gestão mais eficiente dos recursos.
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Capítulo II – Metodologia
Opção metodológica
A metodologia a ser adoptada numa pesquisa está directamente relacionada com o tipo de pesquisa em questão, depende do objecto em estudo, da sua natureza e dos objectivos do pesquisador (Severino, 2002, pp. 150-152). O método a utilizar permite interpretar com maior coerência e correcção possíveis, as questões propostas num estudo, na perspectiva do investigador.
Na investigação qualitativa em Educação Matemática o investigador está interessado em compreender o comportamento humano. Segundo Bodgan e Biklen (1994, p. 50) a investigação qualitativa caracteriza-se por:
- O ambiente natural constitui fonte directa de dados, sendo o investigador o principal instrumento da sua recolha;
- Os dados recolhidos são do tipo descritivo;
- Os processos são o foco de atenção do investigador; - A análise dos dados é indutiva;
- As perspectivas dos participantes são especialmente tidas em conta.
Neste estudo, recorreu-se à recolha e análise de dados de natureza qualitativa, procedendo-se a uma abordagem metodológica de cariz interpretativo. Esta abordagem justifica-se principalmente pelos objectivos do estudo. Esses objectivos passam pela análise do desempenho dos alunos, em diversos domínios e procedendo-se à recolha de vários elementos. Tratou-se de um estudo qualitativo pois, a professora e investigadora do estudo, constituiu-se como principal instrumento de recolha de dados, em interacção com os participantes; o facto de não ter em vista a generalização de resultados ou a comprovação de teorias previamente estabelecidas, direccionou para um estudo focalizado nos processos e não nos resultados, sugerindo uma análise de resultados do tipo qualitativo com cariz interpretativo.
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Nessa abordagem nada é definido a priori, presume-se que o conhecimento profundo de um fenómeno e dos seus resultados só podem ser obtidos com informações sobre as experiências pessoais dos participantes. O investigador (qualitativo) ausculta as opiniões individuais, através de entrevista não estruturada ou livre, da observação participante, sem se preocupar em categorizar as respostas de antemão, pressupõe ser fundamental atender às características individuais dos participantes, porque é da forma como estes se empenham que dependem os resultados do estudo.
Em resumo, e tal como refere Santos (2000, p. 188) o objectivo de um estudo de cariz interpretativo é desenvolver e aprofundar um dado fenómeno inserido num contexto específico, procurando compreender o comportamento dos participantes nesse contexto.
O que se estudou foi a forma como os alunos de uma turma adquirem as competências previstas para o 7.º ano do 3.º Ciclo para o tema Organização e tratamento de dados, a forma como interagem uns com os outros, como usam as tecnologias da informação e comunicação e com que dificuldades se deparam na aquisição de novos conhecimentos.
Participantes
A turma
O estudo apresentado neste trabalho foi realizado com a colaboração da turma B do 7.º ano. A professora que realizou este estudo é docente de três das quatro turmas do 7.º ano da escola. Optou por esta turma porque também é docente de Estudo Acompanhado e, sendo necessário, também poderia dar outro apoio aos alunos nessas aulas.
A turma é constituída por 24 alunos entre os 11 e os 14 anos, dos quais 16 são rapazes e 8 são raparigas. A média das idades dos alunos da turma é 12,5 anos, idade adequada à frequência do 7.º ano. De referir que apenas três alunos têm 14 anos, e frequentam pela segunda vez o 7.º ano. Estes três alunos são os únicos alunos novos da
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turma, os restantes foram aprovados no 6.º ano e pertenciam à mesma turma nesta escola.
Nesta turma não há alunos internos, a maioria reside na aldeia do Colégio e nas aldeias próximas. Apenas 3 são de Peso da Régua e 2 de Vila Real.
A professora foi informada pelo Director de Turma destes alunos (que já era o seu Director de Turma no ano lectivo transacto), de que o aproveitamento da turma era bom e o domínio sócio-afectivo global dos alunos também. Salientou, porém, o caso de quatro alunos que, ao abrigo do Decreto-Lei n.º 50/2005 beneficiaram, no 2.º Ciclo, de adaptações curriculares a quase todas as disciplinas, incluindo Matemática. No Conselho de Turma do 7.º B, realizado de Setembro de 2009, quanto a estes quatro alunos, o Conselho considerou ser necessária uma nova avaliação dos mesmos, pelo Departamento Psico-Pedagógico, de modo a averiguar qual a sua verdadeira situação e quais as medidas de carácter especial a adoptar face a esta nova avaliação.
Os grupos
Os grupos de trabalho foram formados pelo Director de Turma, no início do ano lectivo e tendo em atenção o Projecto S.O.F.I.A.. De salientar que, ao abrigo do plano de contingência elaborado pela escola devido ao vírus da Gripe A, pelo menos até Fevereiro de 2010, os alunos têm que estar dispostos individualmente na sala de aula. Para a realização deste estudo a Direcção do Colégio autorizou a realização do trabalho em grupo com carácter excepcional. Assim, foram formados 8 grupos de trabalho. Em seguida, apresenta-se uma breve caracterização de cada um dos grupos, sendo que, os nomes referidos dos alunos são fictícios de modo a garantir a confidencialidade e o anonimato dos participantes.
O Grupo 1 era constituído pelos alunos António, Josefa e Orlando. No 6.º ano, o António teve nível 4 a Matemática, sendo também, um bom aluno às restantes Áreas Curriculares Disciplinares, e o seu domínio sócio-afectivo, foi considerado bom. O Orlando encontra-se a frequentar, pela segunda vez, o 7.º ano e no ano lectivo transacto teve nível 2 a Matemática e às restantes Áreas Curriculares Disciplinares, o seu domínio sócio-afectivo global foi considerado insatisfatório. A Josefa foi aluna do Quadro de
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Honra de Estudo e Trabalho e Valor e Comportamento, tendo, no 6.º ano, nível 5 a Matemática e a todas as outras Áreas Curriculares Disciplinares. A sua disciplina favorita no 6.º ano era Matemática. O seu domínio sócio-afectivo foi considerado muito bom.
O Grupo 2 era constituído pelos alunos Bernardo, Ivan e Sílvia. O Bernardo está a frequentar o 7.º ano pela segunda vez e no ano lectivo transacto teve nível 2 a Matemática. O seu domínio sócio-afectivo global foi considerado bom. No 6.º ano, o Ivan teve nível 3 a Matemática, sendo o seu domínio sócio-afectivo global satisfatório. No 6.º ano, a Sílvia foi aluna do Quadro de Honra de Estudo e Trabalho, tendo nível 5 a Matemática. O seu domínio sócio-afectivo global foi considerado muito bom.
O Grupo 3 era constituído pelos alunos Daniel, Marcelo e Rosa. O Daniel também está a frequentar o 7.º ano pela segunda vez. No ano lectivo transacto teve nível 2 a Matemática, sendo o seu domínio sócio-afectivo considerado satisfatório. Pelo Director de Turma o Daniel foi caraterizado como sendo um aluno muito irrequieto e brincalhão. O Marcelo e a Rosa foram alunos de Quadro de Honra de Estudo e Trabalho e tiveram ambos, no 6.º ano, nível 5 a Matemática e o seu domínio sócio-afectivo é muito bom.
O Grupo 4 era constituído pelos alunos André C., Fábio T. e José A.. No 6.º ano, o José A. foi aluno de nível 4 a Matemática e o seu domínio sócio-afectivo é bom. O André C. e o Fábio T. tiveram nível 3 a Matemática e o seu domínio sócio-afectivo foi considerado satisfatório. O André C. é um dos quatro alunos que beneficiava de adaptações curriculares no ano lectivo transacto. O Departamento Psico-Pedagógico apresentou o relatório sobre este aluno na reunião de Conselho de Turma realizada em Outubro de 2009, após a realização deste estudo. Nesse relatório foi referido que o aluno apresenta uma dislexia bastante acentuada, apresentando dificuldades muito grandes a nível da leitura e do cálculo mental. Foi elaborado para este aluno um Programa Educativo Individual, ao abrigo do Decreto-Lei 3/2008 de 7 de Janeiro, que contempla, entre outras medidas, aulas de apoio personalizado com a professora de Ensino Especial.
O Grupo 5 era constituído pelos Afonso, Fábio C. e Fernando. Todos eles obtiveram nível 3 a Matemática no ano lectivo transacto. O domínio sócio-afectivo do Afonso e do Fernando foi considerado bom e o do Fábio C. satisfatório. O Fábio C. é
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outro dos quatro alunos que beneficiava de adaptações curriculares no ano lectivo transacto. O Departamento Psico-Pedagógico também apresentou o relatório sobre este aluno na reunião de Conselho de Turma realizada em Outubro de 2009. Nesse relatório foi referido que o aluno apresenta uma dislexia ligeira, apresentando grandes dificuldades a nível da leitura e do cálculo mental. Para este aluno também foi elaborado um Programa Educativo Individual, ao abrigo do Decreto-Lei 3/2008 de 7 de Janeiro, no qual se delinearam estratégias que visam o sucesso educativo do aluno.
O Grupo 6 era constituído pelas alunas Cátia, Cristina e Dévora. Este foi o único grupo constituído exclusivamente por raparigas. No 6.º ano, todas obtiveram nível 3 a Matemática e o seu domínio sócio-afectivo foi considerado bom.
O Grupo 7 era constituído pelos alunos Igor, João e Matilde. Estes alunos no ano lectivo transacto obtiveram nível 3 a Matemática. O domínio sócio-afectivo do Igor e da Matilde foi considerado bom e o do João satisfatório. O João é hiperactivo e toma medicação para a hiperactividade, mas ainda assim, é bastante irrequieto e distraído. A Matilde no ano lectivo transacto também beneficiou de adaptações curriculares. No relatório apresentado pelo Departamento Psico-Pedagógico sobre esta aluna na reunião de Conselho de Turma realizada em Outubro de 2009, foi referido que a aluna revela extremas dificuldades a nível da leitura e do cálculo mental. Para esta aluna também foi elaborado um Programa Educativo Individual, ao abrigo do Decreto-Lei 3/2008 de 7 de Janeiro, no qual se delinearam estratégias que visam o seu sucesso educativo.
O Grupo 8 era constituído pelos alunos Anabela, André A. e Micael. No 6.º ano, a Anabela obteve nível 2 a Matemática e o André A. e o Micael nível 3. O domínio sócio-afectivo da Anabela foi considerado bom e o do André A. e do Micael satisfatório. O Departamento Psico-Pedagógico também apresentou o relatório sobre esta aluna na reunião de Conselho de Turma realizada em Outubro de 2009. Nesse relatório foi referido que a aluna apresenta extremas dificuldades a nível do cálculo mental e ligeiras a nível da leitura. Não foi elaborado para esta aluna nenhum Programa Educativo Individual, ao abrigo do Decreto-Lei 3/2008 de 7 de Janeiro, por se considerarem que as dificuldades da aluna são específicas de uma disciplina e não gerais. Ainda assim, foram delineadas estratégias, ao abrigo do Despacho Normativo 50/2005 de 20 de Outubro, que visam o seu sucesso educativo.
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A professora interveniente
Este estudo foi realizado pela professora da turma.
A professora, licenciada em Matemática (Ensino de) desde Maio de 2000, é professora neste Colégio desde o ano lectivo 2000/2001. Desde o ano lectivo 2001/2002 desempenha as funções de Directora de Turma e Coordenadora de Departamento/ Delegada de Grupo. Nos anos lectivos de 2005/2006, 2006/2007 e 2007/2008 desempenhou as funções de Directora do 3.º Ciclo do Colégio.
No 2.º semestre do ano lectivo 2000/2001 e nos anos lectivos 2001/2002 e 2002/2003 leccionou na Universidade de Trás-os-Montes a Alto Douro como colaboradora do Departamento de Matemática.
No ano lectivo 2006/2007 realizou uma pós-graduação em Ensino Especial – Domínio Cognitivo e Motor, na Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro.
Competências visadas
Segundo McClelland (1973, p. 87) a competência, é uma característica subjacente a uma pessoa que é casualmente relacionada com desempenho superior na realização de uma tarefa ou em determinada situação. Diferencia assim competência de aptidões: talento natural da pessoa, o qual pode vir a ser aprimorado, de habilidades, demonstração de um talento particular na prática e conhecimentos: o que as pessoas precisam saber para desempenhar uma tarefa. Nesta perspectiva, o conceito de competência é pensado como conjunto de conhecimentos, habilidades e atitudes (isto é, como conjunto de capacidades humanas) que justificam um alto desempenho, acreditando-se que os melhores desempenhos estão fundamentados na inteligência e personalidade das pessoas. Por outras palavras, a competência é percebida como conjunto de recursos, que o indivíduo detém.
No ensino, a noção de competência aparece associada a verbos como: saber agir, mobilizar recursos, integrar saberes múltiplos e complexos, saber aprender.
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Na planificação do tema deste estudo – OTD – foram tidas em atenção as competências gerais e específicas que os alunos devem adquirir.
De acordo com o documento Competências Gerais do Ensino Básico (DGEB, 2001, p. 4-13) pretende-se que os alunos adquiram as seguintes competências:
- Mobilizar saberes culturais, científicos e tecnológicos para compreender a realidade e para abordar situações e problemas do quotidiano;
- Usar adequadamente linguagens das diferentes áreas do saber cultural, científico e tecnológico para se expressar;
- Usar correctamente a língua portuguesa para comunicar de forma adequada e para estruturar pensamento próprio;
- Usar línguas estrangeiras para comunicar adequadamente em situações do quotidiano e para apropriação de informação;
- Adoptar metodologias personalizadas de trabalho e de aprendizagem adequadas a objectivos visados;
- Pesquisar, seleccionar e organizar informação para a transformar em conhecimento mobilizável;
- Adoptar estratégias adequadas à resolução de problemas e à tomada de decisões;
- Realizar actividades de forma autónoma, responsável e criativa; - Cooperar com os outros em tarefas e projectos comuns;
- Relacionar harmoniosamente o corpo com o espaço, numa perspectiva pessoal e interpessoal promotora de saúde e da qualidade de vida.
Resumindo, pretende-se que os alunos que completem o Ensino Básico tenham uma formação inicial que, por um lado, os habilite a prosseguir os seus estudos, mas, por outro, que tenham uma formação que lhes permita serem cidadãos preparados para intervir na sociedade de uma forma mais crítica e interveniente.
De acordo com o documento anterior (DGEB, 2001, p. 50) as Competências Essenciais do Ensino Básico que os alunos devem adquirir com a abordagem realizada ao então denominado tema Estatística são:
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- A predisposição para recolher e organizar dados relativos a uma situação ou a um fenómeno e para os representar de modos adequados, nomeadamente através de tabelas e gráficos e utilizando as novas tecnologias;
- A aptidão para ler e interpretar tabelas e gráficos à luz das situações a que digam respeito e para comunicar os resultados das interpretação feitas;
- A tendência para dar respostas a problemas com base na análise de dados recolhidos e de experiências planeadas para o efeito;
- A aptidão para realizar investigações que recorram a dados de natureza quantitativa, envolvendo a recolha e análise de dados e a elaboração de conclusões;
- A compreensão das noções de moda, média aritmética e mediana, bem como a aptidão para determiná-las e para interpretar o que significam em situações concretas;
- A sensibilidade para decidir quais das medidas de tendência central são mais adequadas para caracterizar uma dada situação;
- A aptidão para comparar distribuições com base nas medidas de tendência central e numa análise da dispersão dos dados;
- O sentido crítico face à apresentação tendenciosa de informação sob a forma de gráficos enganadores e a afirmações baseadas em amostras não representativas.
Ou seja, em resumo, as competências do tema Estatística reforçam a formação geral que os alunos devem apresentar. Além disso, uma vez que no dia-a-dia a Estatística está cada vez mais presente (jornais, revistas, telejornais e outros), as competências específicas deste tema, habilitá-lo-ão a analisar e a compreender a realidade onde se insere e onde, sem dúvida, intervirá.
Objectivos específicos do tema Organização e tratamento de dados
Uma vez que se pode estabelecer um paralelo com o tema estatística e o tema OTD do NPMEB, as competências enunciadas anteriormente concretizam-se através
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dos seguintes objectivos, tal como são definidos no NPMEB (Ponte e outros, 2007, p. 59):
- Construir, analisar e interpretar representações dos dados (incluindo o histograma) e tirar conclusões;
- Compreender e determinar a mediana, os quartis e a amplitude interquartis de um conjunto de dados, e utilizar estatísticas na sua interpretação;
- Escolher as medidas de localização mais adequadas para resumir a informação contida nos dados;
- Comparar as distribuições de vários conjuntos de dados e tirar conclusões; - Responder às questões do estudo e conjecturar se as conclusões válidas para a amostra serão válidas para a população.
Resumir, concluir, interpretar, conjecturar são, em nosso entender, as ideias chave do pensamento estatístico. Assim, parece-nos que o NPMEB pretende que os alunos aprendam, desde os primeiros anos, por um lado a lidar com dados, a organizando-os e preconizando o seu tratamento, por outro lado, usar essa formação para complementar a sua formação enquanto futuros cidadãos que se pretendem críticos logo intervenientes na sociedade.
Conteúdos programáticos do tema Organização e tratamento de dados
Neste tema, os conteúdos a serem abordados no 7.º ano do 3.º Ciclo, de acordo com o NPMEB (Ponte e outros, 2007, p. 60) são:
- Organização, análise e interpretação de dados – histograma; - Medidas de localização e dispersão;
- Discussão de resultados.
Ainda de acordo com o NPMEB (Ponte e outros, 2007, p. 60), no ensino destes conteúdos devem ser tidas em conta as seguintes observações:
