Desenvolvimento de uma técnica para otimizaçao de projetos de arranjo físico

U N I V E R S I D A D E F E D E R A L DE S A N T A C A T A R I N A D E P A R T A M E N T O DE E N G E N H A R I A I N D U S T R I A L D E S E N V O L V I M E N T O DE U M A T É C N I C A P A R A O T I M I Z A Ç Ã O DE P R O J E T O S DE A R R A N J O F Í S I C O D I S S E R T A Ç Ã O S U B M E T I D A Ã U N I V E R S I D A D E F E D E R A L DE S A N T A C A T A R I N A C O M O R E Q U I S I T O P A R C I A L P A R A A O B T E N Ç Ã O DO G R A U DE M E S T R E E M E N G E N H A R I A E n g ? E r i c a M a r g i t a N e u m a n n F l o r i a n ó p o l i s S a n t a C a t a r i n a - B r a s i l 1979

" M E S T R E E M E N G E N H A R I A , " E S P E C I A L I D A D E E N G E N H A R I A DE P R O D U Ç Ã O E A P R O V A D A E M S U A F O R M A F I N A L P E L O C U R S O DE P ÕS - G R A D U A Ç Ã O . B A N C A E X A M I N A D O R A 00 { 00 o cs ! O ! *■ 1 CN D ffi I u W IL D P r „ £ . E n s s l i n , Ph. D . P r e s i d e n t e P r o f 3 - M a r e i a LiSg<5cki Lins, M . S c / t < ? b u d L . R a u l V a l e n t i m da S i l v a , M \ S c

R E S U M O

O p r e s e n t e t r a b a l h o tem p o r o b j e t i v o d e s e n v o l v e r u m a t é c n i c a p a r a o t i m i z a ç a o de p r o j e t o s de a r r a n j o f í s i c o ( L a y - o u t ) .

N e s t a t é c n i c a c o n s i d e r a - s e a e x i s t ê n c i a de u m a á r e a na q u a l d i f e r e n t e s o b j e t o s (áre a s , e q u i p a m e n t o s , etc . ) sao a l o ­ ca d o s de f o r m a a m i n i m i z a r os c u s t o s d a d o s p e l a s o m a de duas p a r c e l a s : o p r o d u t o das i n t e r a ç õ e s e n t r e os p a r e s de o b j e t o s p e l a s r e s p e c t i v a s d i s t â n c i a s e o c u s t o f i x o e n v o l v i d o na a l o - c a ç a o d e s t e s o b j e t o s . 0 p r o b l e m a ê f o r m u l a d o c o m o u m s i s t e m a q u a d r á t i c o , r e q u e r e n d o , c o m o d a d o s de e n t r a d a , a f o r m a e t a m a n h o dos o b j e ­ tos a s e r e m a l o c a d o s e suas p o s s í v e i s 1 o c a 1 i z a ç o e s , as i n t e r a - çõe s e n t r e e s t e s o b j e t o s (tais c o m o os f l u x o s de m a t e r i a l , de i n f o r m a ç o e s , m o v i m e n t o de p e s s o a s , etc.) e o c u s t o f i x o em a l £ c ar os o b j e t o s em u m a d a d a p o s i ç ã o . P a r t i n d o do s i s t e m a q u a d r á t i c o , é f e i t a u m a a p r o x i - m a ç a o l i n e a r , s e n d o o p r o b l e m a r e s o l v i d o po r um a l g o r i t m o de P r o g r a m a ç a o I n t e i r a c o m v a r i á v e i s 0 e 1 ( A l g o r i t m o de E n u m e - r a ç a o P a r c i a l ( I m p l í c i t a ) ). A s o l u ç ã o a p r e s e n t a ao d e c i s o r a d i s t r i b u i ç ã o m a i s e c o n ô m i c a dos o b j e t ó s d e n t r o do p r o j e t o de L a y - O u t , p a r a as co n - d i ç o e s d e f i n i d a s no m o d e l o m a t e m á t i c o . U m a i l u s t r a ç a o p r á t i c a m o s t r a os a s p e c t o s o p e r a c i o - na i s do m é t o d o d e s e n v o l v i d o n e s t e t r a b a l h o .

A B S T R A C T

T h i s d i s s e r t a t i o n p r e s e n t s a c o m p u t e r i z e d p r o c e d u r e for L a y - O u t d e s i g n .

In this p r o c e d u r e , s u p p o s i n g tha t we h a v e an a r e a w h e ­ re d i f f e r e n t o b j e c t s ( s u c h as r o o m s , e q u i p m e n t s , etc. ) m u s t be l o c a t e d , the o b j e c t i v e is to m i n i m i z e the su m of the t o t a l i n t e £ a c t i o n s m u l t i p l i e d by the d i s t a n c e s b e t w e e n the r e s p e c t i v e ob - j e c t s p l u s a ny f i x e d c o s t s th a t m a y be r e a l i z e d .

T h e s i t u a t i o n is f o r m u l a t e d as a q u a d r a t i c set covering p r o b l e m and r e q u i r e s the f o l l o w i n g i n p u t d a t a : the siz e and r e ­ q u i r e d s h a p e ( or s h a p e s ), the p o s s i b l e a l t e r n a t i v e l o c a t i o n s of e a c h o b j e c t , the f l o w ( or i n t e r a c t i o n ) b e t w e e n e a c h two o b ­ j e c t s ( i n f o r m a t i o n f l o w , m a t e r i a l flo w , e m p l o y e e m o v e m e n t ,e t c .) and if a p p l i c a b l e , the f i x e d c o s t of a s s i g n i n g an o b j e c t to a c e r t a i n l o c a t i o n . U s i n g the q u a d r a t i c set a p p r o a c h , a l i n e a r a p p r o x i m a ­ t i o n is f i r s t m a d e an d t h e n an I n t e g e r P r o g r a m m i n g A l g o r i t h m is u s e d w i t h v a r i a b l e s 0 and 1 ( P a r t i a l ( I m p l i c i t ) E n u m e r a t i o n A l ­ g o r i t h m ) for o p t i m i z i n g the r e s u l t i n g p r o b l e m .

T h e r e s u l t g i v e s the d e c i s i o n t a k e r the m o s t economical d i s t r i b u t i o n of o b j e c t s fo r the c o n d i t i o n s d e f i n e d in the m a t h e - m a t i c a 1 m o d e 1.

A p r a c t i c a l i l l u s t r a t i o n s h o w s the o p e r a t i o n a l a s p e c t s of the m e t h o d d e s c r i b e d .

Í N D I C E C A P Í T U L O I - I N T R O D U Ç Ã O ... 1 1. I M P O R T Â N C I A DO T R A B A L H O ... 1 2. O B J E T I V O DO T R A B A L H O ... 2 3. H I S T Ó R I C O ... 2 C A P Í T U L O II - R E S U M O DE M É T O D O S C O M P U T A C I O N A I S E X I S T E N T E S .. 4 1. M É T O D O C R A F T ... 4 2. M É T O D O A L D E P ... 5 3. M É T O D O C O R E L A P ... 6 4. M É T O D O DE A P R O X I M A Ç Ã O P O R R A M I F I C A Ç Ã O E C O R T E (." B R A N C H A N D B O U N D ") ... 7 C A P Í T U L O III - D E S E N V O L V I M E N T O DE U M A T É C N I C A P A R A O T I M I Z A R P R O J E T O S DE L A Y O U T ... ’ 9 1. D A D O S DE E N T R A D A R E Q U E R I D O S ... 9 2. S I M B O L O G I A U T I L I Z A D A ... ... 11 3. F O R M U L A Ç Ã O M A T E M Á T I C A ... 12 4. T R A N S F O R M A Ç Ã O DO P R O B L E M A Q U A D R Á T I C O E M L I N E A R M I S ­ TO ... ... 14 5. O P R O B L E M A L I N E A R M I S T O ... 16 6. O A L G O R I T M O DE E N U M E R A Ç Ã O P A R C I A L ( I M P L Í C I T A ) ... 18 7. A D A P T A Ç Ã O DO M É T O D O P A R A O C A S O DE M I N I M I Z A Ç Ã O .... 22 8. A D A P T A Ç Ã O DO P R O B L E M A L I N E A R DE O T I M I Z A Ç Ã O DE LA Y O U T ÃS C O N D I Ç Õ E S DO M É T O D O DE E N U M E R A Ç Ã O P A R C I A L ( I M P L Í C I T A ) ... 23 C A P Í T U L O IV - A P L I C A Ç Ã O P R Á T I C A ... 25 1. C O L E T A DE D A D O S ... ... 25 2. O R G A N I Z A Ç Ã O DOS D A D O S ... 27

3. S U B S T I T U I Ç Ã O DOS D A D O S N U M É R I C O S NO M O D E L O P R O P O S T O 4. S O L U Ç Ã O DO P R O B L E M A ... ... C A P Í T U L O V - C O N C L U S Õ E S ... B I B L I O G R A F I A C O N S U L T A D A ... ... A N E X O I - T A B E L A S ... ... T A B E L A 1.1 - M A T R I Z O R I G E M - D E S T I N O ... T A B E L A 1.2 - M A T R I Z DAS D I S T Â N C I A S C E N T R O A CE N T R O E N T R E OS O B J E T O S ... A N E X O II - F O R M U L A Ç Ã O DO M O D E L O M A T E M Á T I C O P A R A OS D A D O S A P R E S E N T A D O S NO C A P Í T U L O III ... A N E X O III - P R O G R A M A C O M P U T A C I O N A L U T I L I Z A D O P A R A T E S T A R A A P L I C A B I L I D A D E DO M O D E L O ... ... A N E X O IV - S O L U Ç Ã O F O R N E C I D A P E L O C O M P U T A D O R ... A N E X O V - R E P R E S E N T A Ç Ã O E M P L A N T A DAS S O L U Ç Õ E S A P R E S E N T A ­ DAS P E L O C O M P U T A D O R ... A N E X O VI - G R Á F I C O S D E M O N S T R A T I V O S DA E V O L U Ç Ã O DAS S O L U ­ Ç Õ E S E N C O N T R A D A S P E L O P R O G R A M A C O M P U T A C I O N A L 29 30 35 39 40 41 42 43 95 111 124 131

C A P Í T U L O I I N T R O D U Ç Ã O 1. I M P O R T Â N C I A DO T R A B A L H O O m u n d o i n d u s t r i a l a t u a l e s t á se t o r n a n d o c a d a dia m a i s c o m p e t i t i v o e p a r a o b t e r s u c e s s o n e s t a c o m p e t i ç ã o é m i s t e r m a n t e r os p r e ç o s dos p r o d u t o s c o m p a t í v e i s c o m os p r e ç o s dos c o n ­ c o r r e n t e s . P o r t a n t o , p a r a q u e as e m p r e s a s p o s s a m se m a n t e r em c o n d i ç o e s cojnpeti t i va s , u r g e q u e p r o c u r e m c a d a v e z m a i s , a u m e n t a r s ua p r o d u t i v i d a d e . U m L a y - O u t b e m p r o j e t a d o é u m a das v á r i a s f o r m a s de iri c r e m e n t a r a e f i c i ê n c i a em u m a i n d ú s t r i a , a t r a v é s da r e d u ç ã o de seus c u s t o s de p r o d u ç ã o . E s s e d e c r é s c i m o nos c u s t o s d e v e - s e â r £ d u ç a o de c o n g e s t i o n a m e n t o s e c o n f u s o e s , m i n i m i z a ç a o do t e m p o t o ­ tal de p r o d u ç ã o , m i n i m i z a ç a o de i n v e s t i m e n t o s em e q u i p a m e n t o s e i n s t a l a ç õ e s , m i n i m i z a ç a o dos c u s t o s de m a n u s e i o de m a t e r i a i s , m £ l h o r u t i l i z a ç a o do e s p a ç o d i s p o n í v e l , a u m e n t o da s a t i s f a ç a o , s e ­ g u r a n ç a p a r a o e m p r e g a d o , etc.. A n e c e s s i d a d e de u m b o m L a y - O u t na o se r e s t r i n g e s o ­ m e n t e â i n d u s t r i a . E m l o c a i s tais c o m o b a n c o s , e s c r i t ó r i o s e hos^ p i t a i s c r e s c e c a d a v e z m a i s o i n t e r e s s e p or u m b o m a r r a n j o , c om o o b j e t i v o de p r o v e r m e l h o r e s c o n d i ç o e s de t r a b a l h o e s e p a r a r \ a d e q u a d a m e n t e as a t i v i d a d e s . E m s u p e r m e r c a d o s , o e s t u d o d o N L a y - Ou t ê i g u a l m e n t e i m p o r t a n t e p a r a que se p o s s a e x p o r m a i s sugesti_

v ã m e n t e as m e r c a d o r i a s e r e d u z i r os c o n g e s t i o n a m e n t o s de t r ã f e - g° • 2. O B J E T I V O DO T R A B A L H O 0 p r e s e n t e t r a b a l h o t e m p or o b j e t i v o d e s e n v o l v e r u ma t é c n i c a p a r a o t i m i z a r s o l u ç o e s de p r o j e t o s de L a y - O u t . Os d e p a r ­ t a m e n t o s , s a l a s , e q u i p a m e n t o s , m a q u i n a s , a c e s s ó r i o s , e t c . , d e f i ­ n i d o s p a r a e f e i t o d e s t e t r a b a l h o c o m o o b j e t o s , sao a l o c a d o s de f o r m a a m i n i m i z a r as i n t e r a ç õ e s t o t a i s m u l t i p l i c a d a s p e l a s d i s ­ t â n c i a s a c r e s c i d a s do c u s t o f i x o e n v o l v i d o na a l o c a ç ã o d e s t e s oId j e t o s . 3. H I S T Ó R I C O 0 a r r a n j o de á r e a s de t r a b a l h o d a t a do i n í c i o da c i v i - l i z a ç a o e há v á r i o s e x e m p l o s d e l e s nos a r q u i v o s , i l u s t r a n d o d i s ­ p o s i ç õ e s de l o c a i s de t r a b a l h o e p l a n t a s de p r é d i o s . E s t a s dispo^ s i ç o e s t a l v e z na o t e n h a m sid o ta o e f i c i e n t e s c o m o as de h o j e mas, em m u i t o s c as o s , e r a m c o n d i z e n t e s c om o n í v e l de d e s e n v o l v i m e n t o t é c n i c o do f a t o r h u m a n o e a t e c n o l o g i a d i s p o n í v e l n a q u e l a é p oc a . D e s d e a R e v o l u ç ã o I n d u s t r i a l , t o r n o u - s e c a d a v ez m a i s i m p o r t a n t e , p a r a os p r o p r i e t á r i o s de i n d u s t r i a s , a c o o r d e n a ç a o e a p r o v e i t a m e n t o do e s p a ç o f í s i c o d i s p o n í v e l . No i n í c i o d e s t e s é c u l o , a e s p e c i a l i z a ç a o do t r a b a l h o a u m e n t o u t a n t o q ue a m a n i p u l a ç a o de m a t e r i a i s e n t r e as o p e r a ç o e s c o m e ç o u a r e c e b e r m a i s a t e n ç a o , m a s so d e p o i s da S e g u n d a G u e r r a M u n d i a l h o u v e r e a l m e n t e p r o g r e s s o s no d e s e n v o l v i m e n t o de t e c n i

-cas a n a l í t i c a s ú t e i s p a r a r e s o l v e r p r o b l e m a s de L a y - O u t . D e p o i s do a d v e n t o do c o m p u t a d o r , t e m c r e s c i d o o i n t e - r e s s e no d e s e n v o l v i m e n t o de t é c n i c a s u t i l i z a n d o o c o m p u t a d o r p a ­ ra a u x i l i a r o p l a n e j a d o r de L a y - O u t a g e r a r p r o j e t o s a l t e r n a t i ­ vos p a r a p o s t e r i o r a v a l i a ç a o , p o i s a d e t e r m i n a ç a o da l o c a l i z a ç a o r e l a t i v a dos o b j e t o s no L a y - O u t p o r m é t o d o s g r á f i c o s é l i m i t a d a e, a m e d i d a q u e o n ú m e r o de o b j e t o s a u m e n t a , t a m b é m a u m e n t a a di_ f i c u l d a d e de a p l i c a r e s s a t é c n i c a . Na p r a t i c a , g e r a l m e n t e t e m o s ma i s de 20 o b j e t o s a s e r e m l o c a l i z a d o s , o q u e já t o r n a q u a s e i m ­ p r a t i c á v e l a r e s o l u ç ã o p o r m e i o de m é t o d o s o u t r o s qu e n a o os c o m p u t a c i o n a i s . C o m o e x e m p l o de t é c n i c a s c o m p u t a c i o n a i s p o d e m ser m e n ­ c i o n a d a s o A L D E P , C O R E L A P , C R A F T , L S P , P L A N E T e o u t r o s . A l g u n s d e s t e s m é t o d o s sao a p r e s e n t a d o s r e s u m i d a m e n t e no p r o x i m o c a p i t u -1 o . As p r i n c i p a i s s i t u a ç õ e s q u e r e q u e r e m u m e s t u d o de L a y - O ut são: a o b s o l e s c ê n c i a das i n s t a l a ç õ e s , n e c e s s i d a d e de r e d u ç ã o de c u s t o s de p r o d u ç ã o , v a r i a ç a o da d e m a n d a , a m b i e n t e de t r a b a l h o i n a d e q u a d o , e x c e s s o de e s t o q u e s , m a n u s e i o s e x c e s s i v o s , e x c e s s o de a c i d e n t e s , m u d a n ç a s rio p r o j e t o do p r o d u t o , n o v o p r o d u t o e i n £ t a l a ç a o de n o v a f á b r i c a . /

R E S U M O DE M É T O D O S C O M P U T A C I O N A I S E X I S T E N T E S 1. M É T O D O C R A F T ( C O M P U T E R I Z E D R E L A T I V E A L L O C A T I O N OF F A C I L I T I E S T E C H N I Q U E ) 0 m é t o d o C R A F T foi d e s e n v o l v i d o p o r A r m o u r e B u f f a 1 e 2 e m 1963. É u m a l g o r i t m o de a p e r f e i ç o a m e n t o de L a y - O u t e p r e o c u - p a - s e c om a m i n i m i z a ç ã o dos m o v i m e n t o s e n t r e d e p a r t a m e n t o s , u t i ­ l i z a n d o u m m o d e l o l i n e a r . U s a c o m o d a d o s de e n t r a d a o f l u x o e n ­ tre os d e p a r t a m e n t o s e o c u s t o de m a n u s e i o de m a t e r i a i s , a l é m de u m d i a g r a m a de b l o c o s da i n s t a l a ç a o . 0 p r o g r a m a r e a l i z a p e r m u t a ço e s d u p l a s , t r i p l a s ou a m b a s s i m u l t a n e a m e n t e , até n ao haver máis p e r m u t a ç õ e s qu e r e d u z a m o c u s t o de m a n u s e i o dos m a t e r i a i s , im - p r i m i n d o e n t a o o L a y - O u t f i n a l em f o r m a de d i a g r a m a de b l o c o s . E s s e L a y - O u t f i n a l d e v e se r a n a l i s a d o e a j u s t a d o m a n u a l m e n t e , le^ v a n d o e m c o n t a l i m i t a ç õ e s p r á t i c a s . 0 p r o g r a m a t a m b é m p o d e f o r ­ n e c e r v á r i a s a l t e r n a t i v a s de L a y - O u t p a r a a v a l i a ç a o e e s c o l h a p o s t e r i o r . 0 m é t o d o C R A F T é r e c o m e n d a d o q u a n d o no p r o j e t o de L a y - O u t p r e d o m i n a o f l u x o de m a t e r i a i s . 1 B U F F A , E l w o o d S. R e a d i n g s in p r o d u c t i o n an d o p e r a t i o n s m a n a ­ g e m e n t . N e w Y o r k , J o h n W i l e y , 1966. p. 2 7 2 - 9 0 . 2 F R A N C I S , R i c h a r d L. & W H I T E , J o h n A. F a c i l i t y l a y o u t and l o ­ c a t i o n an a n a l y t i c a l a p p r o a c h . N e w J e r s e y , P r e n t i c e - H a l 1 , 1974. p. 1 25-39-. C A P Í T U L O II

2 . M É T O D O A L D E P ( 'AU T O M A T E D L A Y - Q U T D E S I G N P R O G R A M )

O m é t o d o A L D E P foi d e s e n v o l v i d o na I B M p or S e e h o f e E v a n s 1 em 1967. É, e m p r i m e i r o l u g a r , u m a l g o r i t m o de i m p l a n -

taça o , mas t a m b é m p o d e ser u t i l i z a d o p a r a a p e r f e i ç o a r u m L a y - O u t já e x i s t e n t e . 0 m é t o d o b a s e i a - s e no g r a u de r e l a c i o n a m e n t o de d £ p a r t a m e n t o s e i n c l u i co m o d a d o s de e n t r a d a , a l e m d e s s e g r a u de r e l a c i o n a m e n t o , as d i m e n s õ e s do p r é d i o , o n ú m e r o de d e p a r t a m e n ­ tos, u m v a l o r do g r a u de r e l a c i o n a m e n t o m í n i m o u s a d o p a r a s e l e ­ c i o n a r a e n t r a d a de d e p a r t a m e n t o s no p r o j e t o e u m v a l o r m í n i m o e s t i p u l a d o p a r a um L a y - O u t se r a c e i t á v e l . N e s t e m é t o d o , u m d e p a r t a m e n t o é s e l e c i o n a d o r a n d o m i c a m e n t e . A s e g u i r , a t a b e l a do g r a u de r e l a c i o n a m e n t o é p e s q u i s a d a e e s e l e c i o n a d o u m departamento de a c o r d o c o m o v a l o r do g r a u de r e l a c i o n a m e n t o m í n i m o e s t i p u l a d o . Se n e n h u m d e p a r t a m e n t o a t e n d e r a e s s a c o n d i ç ã o , a s e l e ç ã o s e r a f e i t a r a n d o m i c a m e n t e . 0 p r o c e s s o de s e l e ç ã o c o n t i n u a até q u e tc) dos os d e p a r t a m e n t o s f o r a m c o l o c a d o s no L a y - O u t . P a r a c a d a L a y - Ou t d e s e n v o l v i d o , o A L D E P c a l c u l a o v a l o r m í n i m o q u e d e v e ter o L a y - O u t p e l a s o m a dos v a l o r e s n u m é r i c o s dos g r a u s de r e l a c i o n a ­ m e n t o . E s s e v a l o r c a l c u l a d o d e v e se r s u p e r i o r ao v a l o r do L a y - O u t a n t e r i o r . A p e s a r d e s t e m é t o d o na o ser r e c o m e n d a d o , p o r sua n e f i c i e n c i a , os v a l o r e s c a l c u l a d o s p o d e m se r u s a d o s c o m o u ma b a ­ se p a r a a v a l i a r e e s c o l h e r o m e l h o r p r o j e t o . 0 A L D E P é u s a d o q u a n d o p r e d o m i n a d e p e n d e n c i a de a t i v i d a d e s e n t r e d e p a r t a m e n t o s e q u a n d o a c o l e t a de d a d o s n u m é r i c o s p r e c i s o s é p r e j u d i c a d a p e l a s c o n s t a n t e s m u d a n ç a s de c o n d i ç o e s 1 F R A N C I S , R i c h a r d L. & W H I T E , J o h n A. op cit. p. 101 - 7 .

3 * M É T O D O C O R E L A P ( C O M P U T E R I Z E D R E L A T I O N S H I P L A Y - O U T P L A N N I N G ) O m é t o d o C O R E L A P foi d e s e n v o l v i d o p o r Le e e M o o r e 1 e m 1967. Ê um a l g o r i t m o de i m p l a n t a ç a o b a s e a d o no g r a u de r e l a c i o n a m e n t o dos d e p a r t a m e n t o s e i n c l u i com o d a d o s de e n t r a d a , a l é m da t a b e l a do g r a u de r e l a c i o n a m e n t o , o n u m e r o de d e p a r t a m e n t o s e sua s r e s p e c t i v a s á r e a s . P a r a o g r a u de r e l a c i o n a m e n t o ■ sao de - s i g n a d o s v a l o r e s n u m é r i c o s os q u ai s sa o u t i l i z a d o s p a r a o c á l c u ­ lo do g r a u de r e l a c i o n a m e n t o t o t a l (GRT) p a r a c a d a d e p a r t a m e n t o . E s t e s v a l o r e s c a l c u l a d o s e c o l o c a d o s na o r d e m d e c r e s c e n t e , f o r n e c e m a s e q u ê n c i a em q u e os d e p a r t a m e n t o s sao s e l e c i o n a d o s p a r a e_n t r a r no L a y - O u t . No C O R E L A P , u m d e p a r t a m e n t o é s e l e c i o n a d o p a r a e n t r a r no L a y - O u t . A s e g u i r , a t a b e l a do g r a u de r e l a c i o n a m e n t o I p e s q u i s a d a p a r a e n c o n t r a r o d e p a r t a m e n t o c o m o m a i o r g r a u em re l a ç a o aos q u e e s t a o no L a y - O u t e c o l o c á - l o n a v i z i n h a n ç a d e s t e s . N a o se e n c o n t r a n d o u m d e p a r t a m e n t o q ue t e n h a u m g r a u e l e v a d o em r e l a ç a o aos qu e e s t a o no L a y - O u t , r e c o r r e - s e a n o v a s e l e ç ã o u s a n do o GRT. E s t e m é t o d o p r o d u z u m L a y - O u t f i n a l ú n i c o . P a r a o b t e r v á r i o s p r o j e t o s , p a r a p o s t e r i o r a v a l i a ç a o , ê n e c e s s á r i o m o d i f i c a r d a d o s de e n t r a d a . U m a v e r s ã o do C O R E L A P , o C O R E L A P I N T E R A T I V O , p e r m i t e i n t e r a g i r c o m o p r o g r a m a e f a z e r m o d i f i c a ç o e s na s o l u ç ã o f i n a l . E s t e m é t o d o é u t i l i z a d o q u a n t o o c o r r e m as m e s m a s s i t u a ­ çõ e s r e f e r i d a s na u t i l i z a ç a o do m é t o d o A L D E P . 1 F R A N C I S , R i c h a r d L. & W H I T E , J o h n A. op cit. p. 1 0 7 - 2 4 .

4. mEt o d o d e a p r o x i m a ç ã o p o r r a m i f i c a ç ã o e c o r t e ( " B R A N C H A N D B O U N D " ) O m é t o d o de a p r o x i m a ç a o p o r R a m i f i c a ç a o e C o r t e foi d e s e n v o l v i d o p o r M o k h t a r S. B a z a r a a 1 em 1974. É u m a l g o r i t m o de i m p l a n t a ç a o de L a y - O u t ou a p e r f e i ç o a m e n t o de u m a r r a n j o já e x i s ­ t e n t e . 0 p r o b l e m a de L a y - O u t e f o r m u l a d o c o m o u m c o n j u n t o q u a d r á ti c o e r e q u e r , c o m o d a d o s de e n t r a d a , a f o r m a e t a m a n h o dos o b j e tos a s e r e m a l o c a d o s e su a s p o s s í v e i s l o c a l i z a ç o e s , as i n t e r a - ço e s e n t r e e s s e s o b j e t o s e o c u s t o f i x o em a l o c a r os o b j e t o s p a ­ ra u ma d a d a p o s i ç ã o . P a r a c o n t o r n a r o p r o b l e m a de m a n i p u l a r f o r ­ ma s i r r e g u l a r e s , é u s a d o o a r t i f í c i o de d i v i d i r os o b j e t o s e a á r e a t o t a l em b l o c o s u n i t á r i o s i g u a i s . Os o b j e t o s sao a l o c a d o s de f o r m a a m i n i m i z a r a i n t e r a ç a o t o t a l m u l t i p l i c a d a p e l a d i s t a n ­ ci a e n t r e os o b j e t o s e m a i s o c u s t o fix o e n v o l v i d o na a l o c a ç a o dos o b j e t o s . P a r a a r e s o l u ç ã o do p r o b l e m a é s u g e r i d a p e l o a u t o r a t é c n i c a de R a m i f i c a ç a o e C o r t e ( " B r a n c h and B o u n d " ) . C o m o os o b j e t o s sa o f o r m a d o s de v á r i o s b l o c o s u n i t a - rios, é s u g e r i d o t a m b é m u m a r t i f í c i o de s i m p 1 i f i c a ç a o do p r o b l e ­ ma q ue r e a l i z a i n t e r a ç õ e s b l o c o a b l o c o , em v e z de o b j e t o a obje^ to, t r a n s f o r m a n d o d e s t a f o r m a , a r e s t r i ç ã o q u a d r á t i c a e m l i n e a r . t Es te a r t i f i c i o t r a z o i n c o n v e n i e n t e de o f o r m a t o do o b j e t o ser . d e t e r m i n a d o p e l a s o l u ç ã o e nao p e l o p r o j e t i s t a , p o d e n d o a d q u i r i r f o r m a s i n d e s e j á v e i s ou até m e s m o ser d i s p e r s o no L a y - O u t f i n a l , 1 B A Z A R A A , M o k h t a r S. C o m p u t e r i z e d l a y o u t d e s i g n : a B r a n c h and B o u n d A p p r o a c h . A I E E T r a n s a c t i o n s , Sao P a u l o , 7 ( 1) : 432- 38, Dez. 1975.

D E S E N V O L V I M E N T O DE U M A T É C N I C A P A R A O T I M I Z A R P R O J E T O S DE L A Y - O U T O p r e s e n t e c a p i t u l o a b r a n g e o d e s e n v o l v i m e n t o de um a t é c n i c a p a r a o t i m i z a r p r o j e t o s de L a y - O u t . A t é c n i c a f o r m u l a d a b a s e i a - s e no M é t o d o da A p r o x i m a ç a o p or R a m i f i c a ç a o e C o r t e ( " B r a n c h a nd B o u n d " ) a p r e s e n t a d o no c a p i t u l o a n t e r i o r , t r a n s f o r ­ m a n d o a f o r m u l a ç a o q u a d r á t i c a do p r o b l e m a em u m a f o r m u l a ç a o l i ­ n e a r q u e é r e s o l v i d a p e l o a l g o r i t m o de E n u m e r a ç a o P a r c i a l ( I m ­ p l í c i t a ) . E s t e m é t o d o a p l i c a - s e a p r é d i o s de um ou m ú l t i p l o s a n ­ d a r e s ; o b j e t o s de f o r m a s r e g u l a r e s ou i r r e g u l a r e s ; i m p l a n t a ç a o ou a p e r f e i ç o a m e n t o de um L a y - O u t já e x i s t e n t e . 1 ■ P A D O S DE E N T R A D A R E Q U E R I D O S Os d a d o s de e n t r a d a r e q u e r i d o s p a r a e s t a t é c n i c a sao: - t a m a n h o e f o r m a ( s ) de c a d a o b j e t o - as p o s s í v e i s l o c a l i z a ç o e s de c a d a o b j e t o - o f l u x o ou i n t e r a ç a o e n t r e os p a r e s de o b j e t o s - o c u s t o f i x o p a r a a l o c a r u m o b j e t o em u m d a d o l o c a l T a n t o os t a m a n h o s q u a n t o as c o n f i g u r a ç o e s e m planta dos o b j e t o s d e v e m se r d e t e r m i n a d o s p e l o p r o j e t i s t a de L a y - O u t . P a r a C A P Í T U L O III

c o n t o r n a r o p r o b l e m a de c o n f i g u r a ç o e s i r r e g u l a r e s de o b j e t o s , o p r o j e t i s t a d e v e d i v i d i r t a n t o a ã r e a dos o b j e t o s q u a n t o a á r e a t o t a l do L a y - O u t , s e r v i n d o - s e de um a u n i d a d e de m e d i d a q u a d r a ­ da ( b l o c o ) , u n i d a d e e s t a e s c o l h i d a de tal f o r m a q u e t o d o s os o b ­ j e t o s i n c l u í d o s no L a y - O u t , a s s i m c o m o a ã r e a t o t a l do Lay O u t , s e j a m u m m ú l t i p l o i n t e i r o d e s s a u n i d a d e de m e d i d a ( b l o c o ) . 0 p r o j e t i s t a d e v e i n d i c a r , p a r a c a d a o b j e t o , su a s p o s ­ s í v e i s l o c a 1 i z a ç o e s . C o m o a ã r e a t o t a l do L a y - O u t é d i v i d i d a em b l o c o s s e n d o e s s e s b l o c o s n u m e r a d o s de p r e f e r ê n c i a em o r d e m cres c e n t e na d i r e ç ã o h o r i z o n t a l ou v e r t i c a l , as p o s s í v e i s l o c a l i z a - çoe s de um o b j e t o s e r a o i d e n t i f i c a d a s p e l o c o n j u n t o de i n ú m e r o s dos r e s p e c t i v o s b l o c o s que ele o c u p a .

0 f l u x o ou i n t e r a ç a o e x i s t e n t e e n t r e os p a r e s de o b j e ­ tos t a m b é m d e v e ser l e v a n t a d o . E s s e f l u x o ou i n t e r a ç a o p o d e ser

de m a t e r i a l , i n f o r m a ç o e s , p e s s o a s , etc . . Ao e s t i m a r e s s a i n t e r a ­ çao, d e v e - s e t o m a r o c u i d a d o de d e f i n i r u m a u n i d a d e de m e d i d a co m u m e u n i f o r m e , p o r q u e o f l u x o e n t r e d i f e r e n t e s o b j e t o s p o d e ter u n i d a d e s d i f e r e n t e s , c o m o t r a n s p o r t e de t i p o s d i f e r e n t e s de m a t e r ia i s , m o v i m e n t o de p e s s o a s de s a l á r i o s v a r i a d o s , etc . . No caso de n ao h a v e r i n t e r a ç õ e s e n t r e o b j e t o s , ou se r m u i t o d i f í c i l e s ­ t i m á - l a s c om e x a t i d a o , e s t a s p o d e m ser s u b s t i t u í d a s p e l o g r a u de r e l a c i o n a m e n t o d e s e j a d o e n t r e os o b j e t o s com o , por e x e m p l o , a l t a m e n t e d e s e j á v e l , d e s e j á v e l , i n d i f e r e n t e , i n d e s e j á v e l , a l t a m e n t e i n d e s e j á v e l ; a t r i b u i n d o - l h e s v a l o r e s n u m é r i c o s a d e q u a d o s . 0 c u s t o f i x o p a r a a l o c a r o b j e t o s em u ma da d a l o c a l i z a - çao i n c l u i a p r ó p r i a f i x a ç a o do o b j e t o , b e m c o m o os e q u i p a m e n t o s a d i c i o n a i s n e c e s s á r i o s ( i n s t a l a ç õ e s e l é t r i c a s , t u b u l a ç õ e s , ilu - m i n a ç a o , v e n t i l a ç a o , r e f o r ç o s no p i s o , etc.) p a r a a i n s t a l a ç a o

do o b j e t o no l o c a l d e s i g n a d o . E s t e c u s t o f i x o s e r ã d e t e r m i n a d o p e l o p r o j e t i s t a do L a y - O u t . 2. S I M B O L O G I A U T I L I Z A D A P a r a o d e s e n v o l v i m e n t o da t é c n i c a p r o p o s t a p a r a r e s o l ­ v e r p r o b l e m a s de L a y - O u t ê u t i l i z a d a a s e g u i n t e s i m b o l o g i a . x . . ik = 1 se o o b j e t o i for d e s i g n a d o p a r a a l o c a l i z a ç a o k = 0 c a s o c o n t r a r i o . i n t e r a ç a o e n t r e os o b j e t o s i e j, d a d o em c u s t o p o r u -n i d a d e de d i s t â -n c i a . d ( k . , h j ) = d i s t â n c i a e n t r e os c e n t r o s das l o c a l i z a ç õ e s k e h dos o b j e t o s i e j r e s p e c t i v a m e n t e . m = n u m e r o de o b j e t o s . I (i ) = n u m e r o t o ta l de p o s s í v e i s l o c a l i z a ç o e s d o * o b j e t o i. J i (k) c o n j u n t o de b l o c o s o c u p a d o s p e l o o b j e t o i r e f e r e n t e a l o c a l i z a ç a o k . f^k = c u s t o f i x o em d e s i g n a r o o b j e t o i p a r a a p o s i ç ã o k a ■_íkt i - = 1 se o b l o c o t p e r t e n c e a J^( k ) = 0 c a s o c o n t r a r i o .

íkrs = 1 se o b l o c o (r,s) p e r t e n c e r a .T._i (k) = 0 ca s o c o n t r a r i o . = n u m e r o t o t a l de b l o c o s na d i r e ç ã o h o r i z o n t a l da ã r e a t o t a l. q = n u m e r o t o t a l de b l o c o s na d i r e ç ã o v e r t i c a l da á r e a t o ­ tal. 1 se a m bo s x ^ e x j^ f o r e m i g u a i s a 1 0 c a s o c o n t r á r i o . 3. F O R M U L A Ç Ã O M A T E M Á T I C A P a r a a f o r m u l a ç a o do p r o b l e m a s u p o e - s e e x i s t i r u m a ã~ rea na q u a l d i f e r e n t e s o b j e t o s d e v a m ser l o c a l i z a d o s . E n t r e os o b j e t o s , doi s a doi s , e e f e t u a d a u m a i n t e r a ç a o e o p r o b l e m a se r e s u m e em l o c a l i z a r e s t e s o b j e t o s de tal f o r m a qu e a interaçao t<D tal m u l t i p l i c a d a p e l a d i s t â n c i a e a c r e s c i d a de a l g u m c u s t o fixo e x i s t e n t e se t o r n e m í n i m a . A f o r m u l a ç a o do p r o b l e m a c o n s i s t e no e s t a b e l e c i m e n t o de u m a f u n ç a o o b j e t i v o q u a d r á t i c a , duas r e s t r i ­ ções l i n e a r e s e um a r e s t r i ç ã o q u a d r á t i c a . 3.1. F U N Ç Ã O O B J E T I V O 0 o b j e t i v o e m i n i m i z a r a s o m a dos t e r m o s r e l a t i v o s a: a) 0 p r o d u t o das i n t e r a ç õ e s e n t r e os p a r e s de o b j e t o s

p e l a s r e s p e c t i v a s d i s t a n c i a s m m I (i) I ( j ) i = l j=l k = 1 h = 1 u ij ik jh “ j b) 0 c u s t o fi x o em a l o c a r um o b j e t o i em u m a d e t e r m i n a da l o c a l i z a ç a o k: m I ( i ) t e : cal k : . j £., x.. (3.2) i=l k=l ik ik A f u n ç a o o b j e t i v o a ser m i n i m i z a d a é p o r t a n t o a s e g u i n m m__ I (i) I(j)

y y y y

_ùï

_w

_éi

_{u ij x ik * j h d < k i- h j )} 3.2. R E S T R I Ç Õ E S a ) C a d a o b j e t o i d e v e ser d e s i g n a d o p a r a u m u n i c o lo-^ — x., = 1 p a r a i = l , 2 , . . . , m (3.4) k = l ik

b) C a d a b l o c o d e v e e s t a r i n c l u í d o no m á x i m o em u m ob~ j e to : m I (i) a ikt X ik ~ ^ p a r a c a d a b l o c o t (3.5) i=l k= l c) P a r a e v i t a r q u e do i s o b j e t o s i e j o c u p e m u m a c e r t a p o s i ç ã o r e l a t i v a , k e h , i n c l u i - s e a i n d a a r e s t r i ç ã o : de, p o r e x e m p l o , e v i t a r qu e dois o b j e t o s o c u p e m p o s i ç o e s a d j a c e n tes d e n t r o do p r o j e t o . m é t o d o c o m p r o c e s s o de s o l u ç ã o e f i c i e n t e , p o r t a n t o S c o n v e n i e n t e t r a n s f o r m a r o p r o b l e m a q u a d r ã t i c o em l i n e a r , a t r a v é s de u m a subs t i t u i ç a o de v a r i á v e i s , c h e g a n d o a u m a f o r m a l i n e a r de f á c i l reso l u ç a o . 4.1. A f u n ç a o o b j e t i v o p o d e ser t r a n s f o r m a d a e m l i n e a r a t ra v é s d a : (3.6) E s t a r e s t r i ç ã o só é u t i l i z a d a q u a n d o há n e c e s s i d a d e 4. T R A N S F O R M A Ç A O DO P R O B L E M A Q U A D R Ã T I C O E M L I N E A R M I S ~ TO P a r a o p r o b l e m a q u a d r á t i c o n a o foi e n c o n t r a d o n e n h u m do-se:

E X Z Z

i=l j=l k = 1 h = 1 m ni I ( i ) l(j) d(k., hj) m I ( i )

z z:

+ • , , , ^i k X ik i=l k=l (4.1) b) I n c l u s ã o de r e s t r i ç õ e s a d i c i o n a i s : 2\ • * « c O L d J h c o n d i ç o e s : P e l o f a t o de Y i k j h r e p r e s e n t a r o p r o d u t o s u b s t i t u i ç ã o ë v á l i d a se y., o i e d e c e r as íkjh x ., ik x •Jh u ^ i k j h x ik x jh 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 "ik E s t a s c o n d i ç o e s p o d e m se r g a r a n t i d a s p e l a s duas r e s t r i çoes a s e g u i r . x ik + x jh - y i k j h p a r a < - x., - x., + 2y . . - 0 ik jh J i k j h i= 1,2,. k = 1,2,. j= 1,2,. h = 1,2, . . ,m . ,1 (i) * 5 m ., i ( j ) (4.2)

A i n c l u s ã o d e s t a s duas r e s t r i ç õ e s f o r ç a m ^ i k j h 3 a s s u m i r v a l o r 1 se, e s o m e n t e se, o p r o d u t o ^x i k ‘x jh^ ^ ° r ^ S u a l a 1 . 4.2. A r e s t r i ç ã o que f o r ç a c a d a b l o c o a e s t a r i n c l u í d o no m a x i m o em um o b j e t o p o d e ser t r a n s f o r m a d a em l i n e a r e x e c u t a n do : a) S u b s t i t u i ç ã o da r e s t r i ç ã o q u a d r á t i c a por: m__ J X Í )

II

_ _ D Z -I i =1 k = l ikrs = 1,2, . . . ,q (4.3) = 1,2, ... ,p b) I n c l u s ã o de u ma r e l a ç a o e n t r e as v a r i á v e i s x e $: J . ( k ) x . 1 ' ' ' i k r = 1 s =1 ^ i k r s para. i =1 , 2 , . .. ,m (4.4) k = l , 2, . . . , 1(i) t e m - s e : 5. 0 P R O B L E M A L I N E A R M I S T O A p ó s a t r a n s f o r m a ç a o do p r o b l e m a q u a d r á t i c o e m l i n e a r , 5.1. F u n ç a o o b j e t i v o a m i n i m i z a r :

m Z l i = l k=l I (i )

r

f . , X . , îk îk (5.1) 5.2. R e s t r i ç õ e s : a) C a d a o b j e t o d e v e ser d e s i g n a d o p a r a u m ú n i c o l o c a l

I (i)

1 X . . = 1 k = 1 ik (5.2) to b) C a d a b l o c o d e v e e s t a r i n c l u í d o no m á x i m o em u m o b j £ o í= 1 i=l k= l ikrs p a r a r 1 , 2 , . . . , q s = l ,2, .. . , p (5 . 3) c) R e l a c i o n a m e n t o e n t r e as v a r i á v e i s x e 3: q J . (k ) x ., = r ,• 3 • i p a r a • i ik r=l s=l ik r s r i = 1 , 2 , . . . ,m (5.4) vk = l , 2, ... , 1 (i) d) A v a r i á v e l v., p o d e a s s u m i r v a l o r 1 se, e s o m e n t e ikj h se, o p r o d u t o ^x i k ‘X jh^ ^ ° r :’'êu a ^ a ^ : x., + x . u - y •, ., - 1 ik jh íkjh - x., - x. + 2y . .. — 0 ik jh ik j h p a r a i = l , 2 , • k = l ,2,. j = l , 2 , • h = 1,2 , . . ,m • ,1 (i) (5.5) • ,T (j )

e) P a r a e v i t a r q u e dois o b j e t o s i e j o c u p e m u m a c e r t a p o s i ç ã o r e l a t i v a k e h: x. + x . , - l (5.6) ik j h 6. 0 A L G O R I T M O DE E N U M E R A Ç A O P A R C I A L ( I M P L Í C I T A ) 0 p r o b l e m a de P r o g r a m a ç a o L i n e a r I n t e i r a a p r e s e n t a d o a n t e r i o r m e n t e p o d e ser r e s o l v i d o u t i l i z a n d o o A l g o r i t m o de E n u - m e r a ç a o P a r c i a l ( I m p l í c i t a ) a s e g u i r e x p o s t o . E s t e a l g o r i t m o a p l i c a - s e a p r o b l e m a s do tipo: n M a x c . x . (6.1) J =1 J J s u i e i t o a a., x. - b. p a r a i = l , 2 , . . . , v (6.2), J J=1 ij J i o n d e os v a l o r e s i n t e i r o s p o s s í v e i s s ao s i m p l e s m e n t e : 0 s u b c o n j u n t o dos x ^ , o n d e c a d a um dos x^ t e m u m v a l o r a t r i b u í d o (zero ou um), s e r a c h a m a d o de s o l u ç ã o p a r c i a l e os x^ i n c l u í d o s na s o l u ç ã o p a r c i a l s e r a o d e n o m i n a d o s de v a r i a v e i s f i ­ xas. Os Xj não i n c l u í d o s na s o l u ç ã o p a r c i a l s e r a o c h a m a d o s de v £ r i á v e i s l i v r e s . Q u a l q u e r a t r i b u i ç a o e s p e c í f i c a de v a l o r e s ãs v a ­ r i á v e i s l i v r e s e c o n s i d e r a d o co m o c o m p l e m e n t o da s o l u ç ã o p a r c i a l e x i s t e n t e . D e s t a f o r m a t e m - s e que:

a) D a d a u m a s o l u ç ã o p a r c i a l , as r e s t r i ç õ e s l i n e a r e s po d e m ser r e p r e s e n t a d a s da s e g u i n t e form a : o u : a., x. - b. p a r a i = 0 , l , 2 , . . . , v J --- J 1 var. var. l i v r e s fix a s / _ a., x. - b. - / a., x. p a r a i = 0, 1 ,2.. . . ,v va r . j j var. l i v r e s f i x a s (6.4) o n d e c a d a x^ da s o l u ç ã o p a r c i a l t e m u m v a l o r a t r i b u í d o nos s o m a ­ t ó r i o s do l a d o d i r e i t o do g r u p o de i n e q u a ç õ e s (6.4). Os c o e f i c i e n t e s na r e s t r i ç ã o i = 0 ( f u n ç a o o b j e t i v o ) s ao : o n d e : a n . = - c . ° J J (6.5) b 0 X 0 ~ 1 X Q t = v a l o r do l i m i t e i n f e r i o r da f u n ç a o o b j e t i v o a ca_ da i t e r a ç a o t. Na m a x i m i z a ç a o , p a r a t=l é e s c o - l h i d o u m v a l o r i n i c i a l , g e r a l m e n t e i g u a l a zero, v á l i d o p a r a o c a s o de tod o s x^ a s s u m i r e m v a l o r zero. C o n s i d e r a n d o as i n e q u a ç õ e s (6.4) e (6.5), p o d e - s e afi_r m a r qu e nã o e x i s t e c o m p l e m e n t o p o s s í v e l , qu e c o r r e s p o n d a a u m v a

i - I v a l i v r e s fix a s / m í n i m o (a..,0) > b. - / a., x. p a r a q u a l q u e r 1 t— ij i '-- 11 J var. var . J (6.6) O t e r m o a e s q u e r d a d e s t a i n e q u a ç a o r e p r e s e n t a s i m p l e s ­ m e n t e a s o m a de t o d o s os c o e f i c i e n t e s n e g a t i v o s das v a r i a v e i s li v r e s . Se tal s o m a f o r m a i o r q ue o t e r m o a d i r e i t a e n t a o , m e s m o t e n d o x. = 1 p a r a t o d a s as v a r i á v e i s l i v r e s , o n d e a . . < 0 , nao J ij se s a t i s f a r á a i - e s i m a r e s t r i ç ã o em (6.4). b) D a d a u ma s o l u ç ã o p a r c i a l p o d e - s e , as v e z e s ,c o n c l u i r que, u m a d e t e r m i n a d a v a r i a v e l l i v r e x^ d e v e a s s u m i r u m valor par

t i c u l a r ( z e r o ou um) p a r a s a t i s f a z e r às c o n d i ç o e s da i n e q u a ç a o (6.6). E s p e c i f i c a m e n t e , p a r a q u a l q u e r v a r i á v e l l i v r e x ^ , se:

/ m í n i m o (a..,0) + a.. > b. - / a., x.

— l i ’ 1 ik 1 i *— li 1 var. J var. (6.7) l i v r e s f i x a s o b r i g a t o r i a m e n t e t e r - s e - a : x, = 0 se a., > 0 k ik p a r a q u a l q u e r i , x. = 1 se a.. < 0 k ik F a z e n d o us o das i n e q u a ç õ e s (6.6) e (6.7) e do a l g o r i t ­ mo a p r e s e n t a d o no f l u x o g r a m a a s e g u i r , p o d e - s e o t i m i z a r o s i s t e ­ ma l i n e a r f o r m a d o das i n e q u a ç õ e s (6.1), (6.2) e (6.3).

C o m o c o n c l u s ã o , se h o u v e r u ma s o l u ç ã o p o s s í v e l p r o d u ­ z i n d o um X q ^ , ela é o t i m a , cas o c o n t r á r i o , n ao e x i s t e s o l u ç ã o p o s s í v e l . 0 a u t o r a f i r m a qu e o m e t o d o d e v e t e r m i n a r em um n u m e ­ ro f i n i t o de i t e r a ç õ e s . 7. A D A P T A Ç Ã O DO M É T O D O P A R A 0 C A S O DE M I N I M I Z A Ç Ã O P a r a o c a s o de m i n i m i z a ç a o sa o f e i t a s as s e g u i n t e s m o - d i f i c a ç o e s : a) Os c o e f i c i e n t e s na r e s t r i ç ã o i = 0 ( f u n ç a o o b j e - ti v o ) s e r a o : b) Xq = v a l o r do 1 i m i t e s u p e r i o r da f u n ç a o o b j e t i v o a c a d a i t e r a ç a o t. Na m i n i m i z a ç a o , p a r a t = 1 e e s c o l h i d o um v a l o r i n i c i a l s u f i c i e n t e m e n t e g r a n d e ou ent a o , c a l c u l a - s e e s t e v a l o r f a z e n d o tod o s os x^ da f u n ç a o o b j e t i v o i g u a i s a 1. c) As v a r i a v e i s sao c a l c u l a d a s p a r a u m v a l o r da f u n ç a o o b j e t i v o m e n o r que o l i m i t e s u p e r i o r Xq*" p a r a a i n e q u a ç ã o (6.7). d) 0 t e s t e p a r a o c o m p l e m e n t o p o s s í v e l e f e i t o p a r a um

v a l o r da f u n ç a o o b j e t i v o m e n o r que o l i m i t e s u p e r i o r X^*" p a r a a i n e q u a ç a o (6.6). 8 • a d a p t a ç ã o DO P R O B L E M A L I N E A R DE O T I M I Z A Ç Ã O DE L A Y - O U T ÃS C O N D I Ç Õ E S DO M É T O D O DE E N U M E R A Ç Ã O P A R C I A L ( I M P L Í C I T A ) P a r a a u t i l i z a ç a o do m é t o d o de E n u m e r a ç a o P a r c i a l ( I m ­ p l í c i t a ) , t o d a s as r e s t r i ç õ e s d e v e m se e n c o n t r a r s ob a f o r m a " ", As r e s t r i ç õ e s qu e e s t a o sob a f o r m a " = " sao t r a n s f o r m a das em " - ". P a r a a p r i m e i r a i t e r a ç a o ( t = 1 ) foi e s c o l h i d o v a l o r do l i m i t e s u p e r i o r da f u n ç a o o b j e t i v o , Xq^ - 00 . T e m - s e p o i s : c o m o m mm I(i) Iíj) N \ / 3 = 1 k = 1 h =1 u • • y - i - u d(k., h.) 1 j J i k j h 1 ’ j m I ( i ) z . z 1 ^ 1 i ^ I f ik x ík - " < 8 -1) k = 1 A ik ^ 1 p a r a i = l ,2, . . . ,m (8.2) L Ü ) k = 1 x ikx . = -1 p a r a i = l , 2 ... m (8.3)

m

z

i=l k=l I (i) ikrs p a r a < (8.4) J . ( k ) x . - 1 -, m-, i ik r = 1 s=l 6ikrs. p a r a

/i=l,2,...,m

(8.5) k =

l

,2, . . . ,

I

(

i

) J . ( k ) K . k í - p a r a A =1, 2 , . k = 1, 2 , .

I(i)

(8.6) X-, + x ., - y ..., - 1 ik jh ík jh - x., - x ., + 2 y . .. - 0 ik jh y ikjh p a r a i = l , 2 , k = l , 2, j = l , 2 , h = 1,2 , . , m .

,1

(i) . , m (8.7) e as r e s t r i ç õ e s o p c i o n a i s X. , + X . , ik j h (8.8)

C A P Í T U L O III A P L I C A Ç Ã O P R A T I C A A a p l i c a ç a o p r á t i c a do m é t o d o d e s e n v o l v i d o foi f e i t a p a r a u ma i n d u s t r i a m e t a l ú r g i c a no R io G r a n d e do Sul, q ue d e s e j a m u d a r p a r a n o v a s i n s t a l a ç õ e s . 1. C O L E T A DE D A D O S 1.1. 0 p rEd i o 0 p r é d i o foi p r o j e t a d o c o m u m a á r e a t o t a l de ' 50 x 30 m e t r o s q u a d r a d o s e n e l e os e q u i p a m e n t o s e s e r v i ç o s f o r a m a g r u p a ­ dos em 12 d i v i s õ e s , a l é m dos s a n i t á r i o s , em u m u n i c o p i s o t é r ­ reo, s e n d o que há u m m e z a n i n o p a r a e s c r i t o r i o s a c i m a da e x p e d i - çao . As 12 d i v i s õ e s e suas d i m e n s õ e s sao as s e g u i n t e s : ~ 2 C o d i g o da d i v i s ã o N o m e da d i v i s ã o D i m e n s õ e s (m ) A E n r o l a m e n t o p e s a d o 14 x 14 B E n r o l a m e n t o lev e 12,5 x 7 C E s m e r i l h a m e n t o 20 x 7 D P r e n s as 9 x 6 E T r a t a m e n t o t é r m i c o 5 x 7 F Z i n c a g e m e C r o m a g e m 7 , 5 x 7

C ó d i g o da d i v i s ã o N o m e da d i v i s ã o D i m e n s õ e s (m ) G J a t e a m e n t o 6 x 7 H S e r v i ç o s m a n u a i s 12,5 x 14 1 M a n u t e n ç a o - M e c â n i c a 9 x 8 J C o n t r o l e de Q u a l i d a d e 6,5 x 5 K A l m o x a r i fad o 25 x 7 L E x p e d i çao 6,5 x 25 S a n i t á r i o s 5 x 6 i . 2 . F L U X O S DE P R O D U Ç Ã O C o m o a m e t a l ú r g i c a f a b r i c a r á m u i t o s t i p o s de p e ­ ças, est a s f o r a m a g r u p a d a s por s e m e l h a n ç a de p r o c e s s a m e n t o .

P r o d u t o s V o l u m e ( k g / d i a ) S e q u e n c i a G r u p o I 15 0 0 K A C D E F J L G r u p o II 800 K B H E J L G r u p o III 1200 K A C G E J L G r u p o IV 400 K A C E F J L G r u p o V 200 K A D E F J L 1.3. P R I N C I P A I S L I M I T A Ç Õ E S A p e s a r de ser p r o j e t o de um a n o v a i n s t a l a ç a o , f o r a m im p o s t a s a l g u m a s l i m i t a ç õ e s : As d i m e n s õ e s do p r é d i o d e v e m ser c o n s e r v a d a s em 50 x

30 m e t r o s q u a d r a d o s . As d i v i s õ e s E ( T r a t a m e n t o t é r m i c o ) , F ( Z i n c a g e m e C r o - m a g e m ) , G ( J a t e a m e n t o ) , J ( C o n t r o l e de Q u a l i d a d e ) , L ( E x p e d i ç ã o ) e S a n i t a r i o s d e v e m f i c a r na p o s i ç ã o f i x a p r o p o s t a no p r o j e t o da f i g u r a 4 ( A n e x o V ) . A d i v i s ã o K (A l m o x a r i f a d o ) p o d e v a r i a r de f o r m a e d i m e n s õ e s em t o r n o do l o c a l p r o p o s t o no p r o j e t o da f i g u ­ ra 4. As d e m a i s d i v i s õ e s p o d e m v a r i a r de p o s i ç ã o d e n t r o do proje: to de f o r m a q ue se a c h a r c o n v e n i e n t e . C o m e x c e s s a o das d i v i s õ e s E ( T r a t a m e n t o t é r m i c o ) , F ( Z i n c a g e m e C r o m a g e m ) e G ( J a t e a m e n t o ) , as d e m a i s d i v i s õ e s p o s ­ s u e m e q u i p a m e n t o s leves i n s t a l a d o s de f o r m a a s e r e m f a c i l m e n t e r e m o v í v e i s p a r a o c a s o de e x p a n s õ e s f u t u r a s e as i n s t a l a ç õ e s elé_ t r i c a s sao tod a s a é r e a s de f i c i l m o d i f i c a ç a o . E x i s t e a p o s s i b i l i d a d e de se r e a l i z a r p e q u e n a s a l t e r a ­ ções nas d i m e n s õ e s das d i v i s õ e s A, B, C, D, H e K no c a s o de h a ­ v e r n e c e s s i d a d e de c o r r e d o r e s . Os c o r r e d o r e s d e v e m ter um a l a r g u r a m a i o r ou i g u a l a 2 me t ros . C o m o a i n s t a l a ç a o é n o v a , nao é c o n s i d e r a d o o c u s t o f£ xo em a l o c a r as d i v i s õ e s . 0 c u s t o de t r a n s p o r t e e c o n s i d e r a d o u- n i t á r i o p o r p e s o e p o r d i s t a n c i a (Cr$/ro. kg). 2 . O R G A N I Z A Ç Ã O DOS D A D O S 2 . 1 . M A T R I Z O R I G E M - D E S T I N O P e l o s f l u x o s de p r o d u ç ã o , m o n t a - s e a m a t r i z o r i g e m - d e £ tino da t a b e l a 1.1 ( A n e x o I).

2.2. P O S S Í V E I S L O C A L I Z A Ç O E S P A R A OS O B J E T O S Po r p r o b l e m a s de l i m i t a ç a o de t e m p o do c o m p u t a d o r , d i ­ v i d e - s e a á r e a t o t a l em 25 x 15 b l o c o s , s e n d o c a d a b l o c o de 2 x 2 m e t r o s q u a d r a d o s . C o m o e s t e s b l o c o s de 2 x 2 m e t r o s q u a d r a d o s não sao um m ú l t i p l o i n t e i r o de t o d o s os o b j e t o s , f e z - s e u ma a p r o x i m a ç ã o das d i m e n s õ e s dos o b j e t o s qu e s e r ã c o n s i d e r a d a na a v a l i a çao p o s t e r i o r das a l t e r n a t i v a s . P a r a os o b j e t o s f o r a m c o n s i d e r a d a s as s e g u i n t e s locali^ z a ç o e s c o m o p o s s í v e i s : O b j e t o p o s i ç ã o l i n h a c o l u n a n9 t o t a l de b l o c o s A 1 5 a 11 1 a 7 49 2 9 a 15 1 a 7 49 3 1 a 7 11 a 17 49 4 1 a 7 7 a 13 49 B 1 1 a 4 15 a 20 24 2 1 a 6 11 a 14 24 3 10 a 15 1 a 4 24 C 1 12 a 15 1 a 10 40 2 8 a 11 12 a 21 40 3 1 a 10 18 a 21 40 D 1 9 a 11 9 a 13 15 2 11 a 15 8 a 10 15 3 8 a 10 13 a 17 15 4 6 a 10 15 a 17 15 5 13 a 15 6 a 10 15 E 1 12 a 15 11 a 13 12

O b j e t o p o s i ç ã o l i n h a c o l u n a n9 tot a l de b l o c o s F 1 12 a 15 16 a 19 16 G 1 12 a 15 20 a 22 12 H 1 5 a 11 15 a 20 42 2 1 a 6 15 a 21 42 3 9 a 15 5 a 10 42 I 1 5. a 8 9 a 13 20 2 1 a 4 6 a 10 20 3 1 a 5 14 a 17 20 4 12 a 15 1 a 5 20 J 1 13 a 15 23 a 25 9 K 1 1 a 4 1 a 13 52 2 1 a 8 1 a 5 5 a 8 6 a 10 ₆₀ 3 1 a 8 1 a 6 48 4 1 a 4 1 a 10 40 L 1 1 a 12 23 a 25 36 2.3. D I S T Â N C I A S C E N T R O A C E N T R O E N T R E OS O B J E T O S As d i s t â n c i a s c e n t r o a c e n t r o e n t r e os o b j e t o s sao a- p r e s e n t a d a s em um a m a t r i z na t a b e l a 1.2 ( A n e x o I). 3. S U B S T I T U I Ç Ã O DOS D A D O S N U M É R I C O S NO M O D E L O P R O P O S ­ TO S u b s t i t u i n d o os d a d o s a c i m a no m o d e l o m a t e m á t i c o

(ine-q u a ç o e s (8.1) a (8.8) ) do c a p i t u l o III, f i c a - s e c o m a f o r m u l a ç a o a p r e s e n t a d a no A n e x o II. E s t a f o r m u l a ç a o c o n s t a de 31 va - r i á v e i s x e 1 1 6 2 5 v a r i á v e i s 3 ( qu e sao as v a r i á v e i s do pr o b l e m a ) e de 961 v a r i á v e i s a r t i f i c i a i s y. A f u n ç a o o b j e t i v o é f o r m a d a de u m a s o m a de 103 p a r c e l a s . Os g r u p o s de r e s t r i ç o e s (8.2) e (8.3) d e s d o b r a r a m - s e em 12 i n e q u a ç õ e s c a d a um. 0 g r u p o de res t r i ç o e s (8.4) d e s d o b r o u - s e em 375 i n e q u a ç õ e s s e n d o c a d a u ma f o r m a d a de u m a s o m a de 31 p a r c e l a s . Os g r u p o s de r e s t r i ç õ e s (8.5) e (8.6) d e s d o b r a r a m - s e em 31 i n e q u a ç õ e s c a d a u m e o g r u p o de res_ t r i ç o e s (8.7), e m 932 i n e q u a ç õ e s . 4. S O L U Ç Ã O DO P R O B L E M A C o m os d a d o s e e q u a c i o n a m e n t o a c i m a a p r e s e n t a d o s , o b ­ t e v e - s e , c o m o a u x i l i o de C o m p u t a d o r , as s e g u i n t e s s o l u ç o e s , c o ­ l o c a d a s em o r d e m d e c r e s c e n t e de c u s t o t o t a l , p a r a u ma a v a l i a ç a o pos t e r i o r : 4.1. P R I M E I R A A L T E R N A T I V A C u s t o t o t a l de Cr$ 3 9 4 . 9 2 9 , 3 1 p a r a as s e g u i n t e s posi - ç oes das d i v i s õ e s : D i v i s ã o A na p o s i ç ã o 2 D i v i s ã o B na p o s i çao 2 D i v i s ã o C na pos iç a o 2 D i v i s ã o D na p o s i ç ã o 2 D i v i s ã o E na p o s i ç ã o 1

D i v i s ã o F na p o s i ç ã o 1 D i v i s ã o G na pos i çao 1 D i v i s ã o H na p o s i ç ã o 2 D i v i s ã o I na p o s i ç ã o 2 D i v i s ã o J na p o s i ç ã o 1 D i v i s ã o K na p o s i ç ã o 2 D i v i s ã o L na p o s i ç ã o 1 E s t a s o l u ç ã o e s t a r e p r e s e n t a d a na f i g u r a 1 ( An e x o V). 4.2. S E G U N D A A L T E R N A T I V A C u s t o t o t a l de Cr$ 3 9 3 . 3 5 9 , 4 4 p a r a as s e g u i n t e s p o s i - çoes das d i v i s õ e s : D i v i s ã o A na p o s i ç ã o 1 D i v i s ã o B na p o s i ç ã o 2 D i v i s ã o C na p o s i ç ã o 2 D i v i s ã o D na p o s i ç ã o 5 D i v i s ã o E na p o s i ç ã o 1 D i v i s ã o F na p o s i ç ã o 1 D i v i s ã o G n a p o s i ç ã o 1 D i v i s ã o H na p o s i ç ã o 2 D i v i s ã o I na p o s i ç ã o 4 D i v i s ã o J na p o s i ç ã o 1 D i v i s ã o K na p o s i ç ã o 4 D i v i s ã o L n a p o s i ç ã o 1 E s t a s o l u ç ã o e s t á r e p r e s e n t a d a na f i g u r a 2 ( A n e x o V).

4.3. T E R C E I R A A L T E R N A T I V A C u s t o t o ta l de Cr$ 3 8 0 . 4 7 9 , 3 8 p a r a as s e g u i n t e s p o s i - çoes das d i v i s õ e s . D i v i s ã o A na pos içao 4 D i v i s ã o B na p o s i ç ã o 3 D i v i s ã o C na p o s i ç ã o 3 D i v i s ã o D na pos iç a o 4 D i v i s ã o E na pos i ç ao 1 D i v i s ã o F na p o s i ç ã o 1 D i v i s ã o G na p o s i ç ã o 1 D i v i s ã o H na p o s i ç ã o 3 D i v i s ã o I na p o s i ç ã o 3 D i v i s ã o J na p o s i ç ã o 1 D i v i s ã o K na pos i ç ao 3 D i v i s ã o L na p o s i ç ã o 1 E s t a s o l u ç ã o e s t á r e p r e s e n t a d a na f i g u r a 3 ( A n e x o V). 4.4. Q U A R T A A L T E R N A T I V A C u s t o t o t a l de Cr$ 3 8 0 . 3 2 9 , 5 6 p a r a as s e g u i n t e s p o s i - çoes das d i v i s õ e s : D i v i s ã o A na p o s i ç ã o 1 D i v i s ã o B na p o s i ç ã o 1 D i v i s ã o C na p o s i ç ã o 1

D i v i s ã o D na p o s i ç ã o D i v i s ã o E na p o s i ç ã o D i v i s ã o F na p o s i ç ã o D i v i s ã o G na p o s i ç ã o D i v i s ã o H na p o s i ç ã o D i v i s ã o I na p o s i ç ã o D i v i s ã o J na p o s i ç ã o D i v i s ã o K na p o s i ç ã o D i v i s ã o L na p o s i ç ã o E s t a s o l u ç ã o e s t á r e p r e s e n t a d a na f i g u r a 4 ( An e x o 4.5. Q U I N T A A L T E R N A T I V A C u s t o t o t a l de Cr$ 3 8 0 . 0 1 9 , 3 8 p a r a as s e g u i n t e s ço e s das d i v i s õ e s : D i v i s ã o A na p o s i ç ã o 4 D i v i s ã o B na p o s i ç ã o 3 D i v i s ã o C na p o s i ç ã o 3 D i v i s ã o D na p o s i ç ã o 3 D i v i s ã o E n a p o s i ç ã o 1 D i v i s ã o F na p o s i ç ã o 1 D i v i s ã o G na pos i ç a o 1 D i v i s ao H na p o s i ç ã o 3 D i v i s ã o I na p o s i ç ã o 3 D i v i s ã o J na p o s i ç ã o 1

D i v i s ão K na pos içao 3

V) .

i-D i v i s ã o L na p o s i ç ã o 1 E s t a s o l u ç ã o e s t á r e p r e s e n t a d a na f i g u r a 5 ( A n e x o V). 4.6. S E X T A A L T E R N A T I V A C u s t o t o t a l de Cr $ 3 7 2 . 7 0 9 , 3 1 p a r a as s e g u i n t e s pos i - çoes das d i v i s õ e s : D i v i s ã o A na p o s i ç ã o 3 D i v i s ao B na p o s i ç ã o 3 D i v i s ã o C na p o s i ç ã o 3 D i v i s ã o D na p o s i ç ã o 3 D i v i s ã o E na p o s i ç ã o 1 D i v i s ã o F na p o s i ç ã o 1 D i v i s ao G na p o s i ç ã o 1 D i v i s ã o H na p o s i ç ã o 3 D i v i s ã o I na p o s i ç ã o 2 D i v i s ã o J na p o s i ç ã o 1 D i v i s ã o K na p o s i ç ã o 2 D i v i s ã o L na p o s i ç ã o 1 E s t a s o l u ç ã o e s t á r e p r e s e n t a d a na f i g u r a 6 ( A ne x o V). E s t a s a l t e r n a t i v a s d e v e m ser a n a l i s a d a s e a v a l i a d a s , p o i s n e m s e m p r e a a l t e r n a t i v a de m e n o r c u s t o ê a m e l h o r d e v i d o a l i m i t a ç õ e s t é c n i c a s e r e s t r i ç õ e s q u a l i t a t i v a s ou nao, qu e nao fo ram e x p l i c i t a d a s p e l o s u s u á r i o s .

C A P I T U L O V C O N C L U S Õ E S 1 • Q U A N T O A O S M É T O D O S E X I S T E N T E S Os m é t o d o s C R A F T , A L D E P , C O R E L A P , a n a l i s a d o s no capítti lo II, p e r m i t e m as s e g u i n t e s o b s e r v a ç o e s : 0 m é t o d o C R A F T nao g a r a n t e e n c o n t r a r o L a y - O u t de m i n i mo c u st o , p o i s na o c o n s i d e r a t o da s as p e r m u t a ç õ e s p o s s í v e i s por s e r e m m u i t o t r a b a l h o s a s ; a l e m d i s s o , s o m e n t e os d e p a r t a m e n t o s ad j a c e n t e s ou de m e s m a ã r e a sáo c o n s i d e r a d o s p a r a as p e r m u t a ç õ e s , s e n d o a s o l u ç ã o f i n a l d e p e n d e n t e da s o l u ç ã o i n i c i a l f o r n e c i d a ao p r o g r a m a . 0 m é t o d o A L D E P a p r e s e n t a , c o m o m a i o r v a n t a g e m , o m o d o de s e l e c i o n a r a e n t r a d a de d e p a r t a m e n t o s no L a y - O u t , m a s , p or ovi tro lado, tem a d e s v a n t a g e m de u s a r v a l o r e s n u m é r i c o s f i x o s atrj. b u í d o s p a r a o g r a u de r e l a c i o n a m e n t o a l e m do f a t o de n a o p o s s u i r um a f o r m a e f i c i e n t e q ue s i r v a de a u x i l i o na e s c o l h a da m e l h o r a\_ t e r n a t i v a . 0 m é t o d o C O R E L A P c o m u m so p e r m i t e p r e f i x a r d e p a r t a m e n ^ tos ao l o n g o da p e r i f e r i a do p r o j e t o de L a y - O u t . 0 C O R E L A P I N T E ­ R A T I V O p e r m i t e i n t e r a g i r nos e s t á g i o s i n t e r m e d i á r i o s do L a y - O u t , e v i t a n d o f o r m a s i r r e g u l a r e s de d e p a r t a m e n t o s e f i x a n d o l o c a l i z a - çoe s de d e p a r t a m e n t o s o n d e for n e c e s s á r i o . 0 C O R E L A P p r o d u z um L a y - O u t f i n a l ú n i c o . No cas o de se d e s e j a r o b t e r v á r i o s p r o j e t o s

p a r a p o s t e r i o r a v a l i a ç a o , e n e c e s s á r i o m o d i f i c a r os d a d o s de e n ­ trada, 2 ’ Q U A N T O AO M É T O D O P R O P O S T O 0 m é t o d o d e s e n v o l v i d o n e s t e t r a b a l h o e o da A p r o x i m a - çao L i n e a r I n t e i r a . N e s t e m é t o d o o b s e r v a - s e o s e g u i n t e : C o m o as i n t e r a ç õ e s p o d e m ser t a n t o q u a l i t a t i v a s (. c o m o o g r a u de r e l a c i o n a m e n t o ) q u a n t o q u a n t i t a t i v a s , o m e t o d o a p l i c a - se a q u a l q u e r t i p o de p r o b l e m a de Lay^-Out. 0 f a t o de e x i g i r - s e do a n a l i s t a as p o s s í v e i s l o c a l i z a - ç o e s p a r a os o b j e t o s e l i m i n a a p o s s i b i l i d a d e de h a v e r l o c a l i z a - çoes i n d e s e j á v e i s , tir a v a n t a g e n s da e x p e r i ê n c i a do a n a l i s t a , r £ duz o t e mp o de c o m p u t a ç a o p e l a r e d u ç ã o do c a m p o de p e s q u i s a s e p e r m i t e f i x a r o b j e t o s e m q u a l q u e r l o c a l i z a ç ã o t e c n i c a m e n t e v i á - ve 1 . 0 s í m b o l o Jj,(.k), que ê o c o n j u n t o de b l o c o s o c u p a d o s p e l o o b j e t o i, se ele for a l o c a d o na p o s i ç ã o k, a d m i t e que o o b ­ j e t o p o s s a v a r i a r de f o r m a e / o u t a m a n h o c o n f o r m e a p o s i ç ã o que o c u p a no L a y ^ O u t , c o m o p o r e x e m p l o , u m a m a q u i n a qu e no c e n t r o do d e p a r t a m e n t o p o d e r e q u e r e r u m a ã r e a m a i o r do que q u a n d o e s t i v e r j u n t o a a l g u m c a n t o ou e n t a o á r e a s de e s t o q u e qu e n à o t e m f o r m a s r í g i d a s. As d i s t a n c i a s e n t r e os o b j e t o s sào c o n s i d e r a d a s de cen tro a c e n t r o a p e s a r de na p r á t i c a as i n t e r a ç õ e s n ào se r e a l i z a ­ r e m d e s t a f o r m a , a l e m d i s s o , e x i s t e a d i f i c u l d a d e de se d e t e r m i ­ n a r o c e n t r o de o b j e t o s de f o r m a s i r r e g u l a r e s , Os c u s t o s f i x o s em a l o c a r os o b j e t o s p a r a u m a d a d a p o ­ s i ç ã o sao b a s t a n t e d i f í c e i s de s e r e m d e t e r m i n a d o s c o m e x a t i d ã o ,

Na p r á t i c a o que se p o d e o b t e r é a p e n a s u ma e s t i m a t i v a . Na a p l i c a ç a o p r á t i c a do m é t o d o d e s e n v o l v i d o , o c u s t o f i x o foi c o n s i d e r a d o i g u a l a z e r o p o i s . n o c a s o de i m p l a n t a ç a o de um n o v o L a y - O u t o c u s t o f i x o i n d e p e n d e da l o c a l i z a ç a o do o b j e t o . Q u a n d o se d e s e j a m i n i m i z a r o m o v i m e n t o de c a r g a s , c o n ­ s i d e r a - s e u n i t á r i o o c u s t o p or u n i d a d e de p e s o e po r u n i d a d e de d i s t a n c i a c o m o foi f e i t o na a p l i c a ç a o p r a t i c a do m é t o d o d e s e n v o l vid o . R e c o m e n d a - s e qu e o a n a l i s t a i n c o r p o r e as c o n d i ç o e s sub j e t i v a s d e s e j a d a s a t r a v é s de r e s t r i ç õ e s a d i c i o n a i s , c r i a n d o um c o n j u n t o de s o l u ç o e s a l t e r n a t i v a s p a r a o L a y - O u t em e s t u d o , p a r a qu e os d e c i s o r e s p o s s a m m e l h o r a v a l i a r as r e p e r c u ç o e s e c o n o m i c a s das p o s s í v e i s a l t e r a ç õ e s d e s e j a d a s . 3 . R E C O M E N D A Ç Õ E S 0 m é t o d o d e s e n v o l v i d o n e s t e t r a b a l h o c o n s i s t i u e m uma a d a p t a ç a o do " M é t o d o de R a m i f i c a ç a o e C o r t e " ( " B r a n c h and B o u n d " ) 1. A m o d i f i c a ç a o i n t r o d u z i d a t r o u x e a l g u m a s a l t e r a ç õ e s b a s t a n t e s i g n i f i c a t i v a s em r e l a ç a o ao m é t o d o o r i g i n a l . D e n t r e as p r i n c i p a i s c o n t r i b u i ç o e s a p r e s e n t a d a s p e l o n o v o m é t o d o d e s t a c a m - se a p o s s i b i l i d a d e de se o b t e r t o d a s as a l t e r n a t i v a s de s o l u ç o e s p o s s í v e i s c o m o seu c u s t o t o t a l de t r a n s p o r t e a s s o c i a d o , d e i x a n ­ do a c a r g o da e x p e r i ê n c i a do a n a l i s t a a e s c o l h a da a l t e r n a t i v a 1 B A Z A R A A , M o k h t a r S. C o m p u t e r i z e d l a y o u t d e s i g n : a B r a n c h and B o u n d A p p r o a c h . A I E E T r a n s a c t i o n s , Sao P a u l o , 7 (1) : 4 3 2- 38, Dez. 1975.

que m e l h o r lhe c o n v e m , p o i s n e m s e m p r e a a l t e r n a t i v a de m e n o r c u s t o é r e a l m e n t e a m a i s c o n v e n i e n t e . C o m o m o d i f i c a ç o e s n e g a t i ­ vas do n o v o m é t o d o d e s t a c a - s e a n e c e s s i d a d e da c r i a ç a o de um n u ­ m e r o m u i t o g r a n d e de v a r i á v e i s o que o d e i x a c o m p u t a c i o n a l m e n t e em d e s v a n t a g e m em r e l a ç a o aos m é t o d o s a n t e r i o r e s . P o r e s t a r a za o r e c o m e n d a - s e aos i n t e r e s s a d o s na c o n t i n u i d a d e d e s t a p e s q u i s a um a p r o f u n d a m e n t o do e s t u d o da d e f i n i ç ã o das v a r i á v e i s e do p r o g r a ­ ma c o m p u t a c i o n a l , um a ve z qu e o m e s m o foi d e s e n v o l v i d o m a i s c o m o o b j e t i v o de t e s t a r a a p l i c a b i l i d a d e do n o v o m o d e l o m a t e m á t i c o do qu e de a t i n g i r e l e v a d a s p e r f o r m a n c e s .

B I B L I O G R A F I A 1. B A Z A R A A , M o k h t a r S. C o m p u t e r i z e d l a y o u t d e s i g n : a B r a n c h and B o u n d A p p r o a c h . A I E E T r a n s a c t i o n s , Sao P a u l o , 7 (1) : 4 3 2 - 3 8 , Dez. 1975. 2. B U F F A , E l w o o d S. R e a d i n g s in p r o d u c t i o n and o p e r a t i o n s m a n a -g e m e n t . N e w Y o r k , J o h n W i l e y , 1966. p. 2 7 2 - 9 0 .

3. F R A N C I S , R i c h a r d L. & W H I T E , J o h n A. F a c i l i t y l a y o u t and lo­ c a t i o n an a n a l y t i c a l a p p r o a c h . N e w J e r s e y , P r e n t i c e - H a 11, 1974. p. 1 0 1 - 4 1 . 4. M A C H L I N E , C l a u d e et alii. M a n u a l de a d m i n i s t r a ç a o da p r o d u ­ ção . 2 . ed. R i o de J a n e i r o , F . G . V . , 1970. v.l. p. 349 - 436 . 5. M A Y E R , R a y m o n d R. A d m i n i s t r a ç a o da p r o d u ç ã o . trad. C l o v i s L e i t e M o n t e i r o . Sao P a u l o , A t l a s , 1972. v.l. p. 8 9 - 1 4 5 . 6. M O O R E , J a m e s M. P l a n t l a y o u t a n d d e s i g n . N e w Y o r k , Macmillan, 1962. 7. M U T H E R , R i c h a r d . P r a c t i c a ! p l a n t l a y o u t . N e w Y o r k , M c G r a w -H i l l , 1955. 8. W A G N E R , H a r v e y H. P r i n c i p l e s of o p e r a t i o n s r e s e a r c h w i t h a p l i c a t i o n s to m a n a g e r i a l d e c i s i o n s . 2.ed. N e w J e r s e y , P r e n t i c e - H a 11 , 1969. p. 4 8 0 - 8 8 .

T a b è l a 1.1 - M a t r i z O r i g e m - D e s t i n o .

T a b e l a 1.2 - M a t r i z das D i s t a n c i a s C e n t r o a C e n t r o e n tr e os O b j £ tos .

T A B E L A 1 . 1 . - M A T R I Z O R I G E M -D E S T I N O EM K G / D I A o o o o o o o o co CO o o 00 o o o CN o o CN o o o o o CO o o 00 o o o CN o o CN o Cm o o o o o oo CN w o o o o o o O O o o O o o o o O o o r- r—H CM 00 o i—i CM r—| CM u o o o Ö o o o O o o o o o o o CM LO r-rH 1—1 O o O O o o o O o o o o O o o o i—1 LO <N co rH i—1 o o o o o o o o o 00 < o o o o r—1 CO u o o CM Q W Cu o o o o 3 3 0 0 8 0 0

T A B E L A 1 . 2 - M A T R I Z D A S D I S T Â N CI AS C E N T R O A C E N T R O E N T R E O S O B J E T O S

F o r m u l a ç a o do m o d e l o m a t e m á t i c o p a r a os d a d o s a p r e s e n ­ t a d o s no c a p í t u l o III.