Estudo experimental da influência da temperatura na perda de carga em tubulações

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO

ESTUDO EXPERIMENTAL DA INFLUÊNCIA DA TEMPERATURA NA PERDA DE CARGA EM TUBULAÇÕES

ISRAEL LOIOLA RÊGO

Orientador: Prof. Dr. José Ubiragi de Lima Mendes

NATAL FEVEREIRO/2018

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Dissertação apresentada como requisito parcial à obtenção do título de Mestre em Engenharia Mecânica na área de Termociências pela Universidade Federal do Rio Grande do Norte.

Orientador: Prof. Dr. José Ubiragi de Lima Mendes

NATAL FEVEREIRO/2018

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA

Essa dissertação foi adequada para obtenção do título de mestre.

Prof. Dr. José Ubiragi de Lima Mendes - Orientador Universidade Federal do Rio Grande do Norte

BANCA EXAMINADORA

___________________________________________________________________________ Prof. Dr. José Ubiragi de Lima Mendes - Presidente

___________________________________________________________________________ Prof. Dr. Kleiber Lima de Bessa - Examinador Interno

___________________________________________________________________________ Prof. Dr. Natanaeyfle Randemberg Gomes dos Santos - Examinador Externo

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Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN Sistema de Bibliotecas - SISBI

Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Central Zila Mamede

Rego, Israel Loiola.

Estudo experimental da influência da temperatura na perda de carga em tubulações / Israel Loiola Rego. - 2018.

62 f.: il.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Centro de Tecnologia, Programa de Pós-Gradução de Engenharia Mecânica. Natal, RN, 2018.

Orientador: Prof. Dr. José Ubiragi de Lima Mendes.

1. Perda de carga - Dissertação. 2. Fator de atrito - Dissertação. 3. Rugosidade - Dissertação. I. Mendes, José Ubiragi de Lima. II. Título.

RN/UF/BCZM CDU 665.6

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AGRADECIMENTOS

Agradeço ao meu Orientador José Ubiragi de Lima Mendes por ter fornecido todo apoio técnico que precisei para realização das medições fornecendo recursos materiais necessários para tal. Bem como o fornecimento de bibliografias importantes para aprofundar o conteúdo deste trabalho.

Agradeço ao Laboratório de Metrologia da UFRN por ter me proporcionado aferição de qualidade para os equipamentos, servindo de grande ajuda na precisão dos dados.

Agradeço ao laboratório NUPEG que me deu a oportunidade de utilizar equipamentos para medição de viscosidade.

Agradeço a UFRN por ter me dado à oportunidade de realizar um sonho de trabalhar em laboratório com medição e aferição de instrumentos e reafirmação de equações, pois é algo que amo fazer, reproduzir e reafirmar os estudos de forma a trazer confiabilidade e credibilidade.

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RESUMO

A perda de carga tem uma grande importância para a economia energética de setores que trabalham com escoamento de grande escala, seja na agricultura ou na indústria. Com o interesse pelo estudo desse fenômeno, propôs-se abordar de forma experimental e teórica a “análise da influência da temperatura na perda de carga”. Para garantir a precisão foi buscado calibrar e aferir instrumentos como balança, termômetros e balão volumétrico. Utilizou-se uma bomba centrífuga de ¼ CV e uma tubulação de cobre de 8 mm de diâmetro interno e 98 cm de comprimento de análise, com comprimento de entrada de 45 cm. Foram medidas as seguintes variáveis do escoamento: vazão, densidade, pressão e temperatura. A pressão foi medida em diferença de pressão entre os dois pontos de análise da tubulação, permitindo uma diferença máxima de 55 cm de coluna de água. A temperatura foi analisada em quatro pontos, sendo eles em 30, 35, 40 e 50 °C. Foi trabalhado num escoamento na faixa de 4000 a 30.000 Reynolds. Também foi mensurado características importantes do tubo de análise como: rugosidade e comprimento de entrada, além do diâmetro interno e do comprimento de análise. A rugosidade interna do tubo foi de 0,43 μm e o comprimento de entrada de 45 cm. Foi feita a verificação de quatro equações utilizadas para o cálculo do fator de atrito, sendo cada uma delas para um regime diferente de escoamento. Como o tipo de escoamento foi classificado para o regime transitório, foram avaliados os fatores de atritos calculados pela equação de H.Blausius e a de Colebrook. Ambas apresentaram erro máximo menor do que 6% para menos em relação aos resultados experimentais, sendo o maior erro de -5,93% para a equação de Colebrook a 30 °C em um Reynolds de 7403. E o menor erro foi de -0,13% para a equação de H.Blausius a 50 °C em um Reynolds de 19.628. Foi verificado que a equação de H.Blausius apresentou melhor precisão do que a de Colebrook, para todos os casos testados. Notou-se também que o fator de atrito de Darcy não sofre influência da temperatura, apesar dele sofrer influência do número de Reynolds que depende da viscosidade. Verificou-se que o aumento da temperatura provoca uma redução da perda de carga para um mesmo número de Reynolds. Essa redução foi de aproximadamente 50% para uma variação de temperatura de 30 para 50 °C, em um Reynolds de aproximadamente 10.000.

Palavras-Chave: Perda de carga, Temperatura, Fator de Atrito, Rugosidade,

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ABSTRACT

The head loss is of great importance for a large-scale drainage work energy economy, whether in agriculture or in the chemical industry. Hence the interest in study this phenomenon. The proposed study addresses experimentally and theoretically the analysis of the influence of temperature on the head loss. The experiment was built integrally, always seeking to obtain the best possible precision. This precision was also sought through the calibration of instruments such as balance, thermometers and volumetric balloon. A ¼ CV centrifugal pump and a copper tubing of 8 mm internal diameter and 98 cm of analysis length were used. With an entrance length of 45 cm. The following flow variables were measured: flow, density, pressure and temperature. The pressure values were measured in pressure difference between the two points of analysis of the pipe, allowing a maximum difference of 55 cm of water column. The temperature was analyzed in four points, being at 30, 35, 40 and 50 ºC. It was worked in a flow band of 4000 to 30,000 Reynolds. Important characteristics of the analysis tube were also measured, such as: roughness and entry length, as well as internal diameter and analysis length. The internal roughness of the tube was 0.43 μm and the entry length was 45 cm. It was verified four equations used to calculate the friction factor, each one being for a different flow regime. Since the kind of flow was classified as transient regime, the friction factors calculated by the H.Blausius and Colebrook equations were evaluated. Both presented a maximum error of less than 6% for less than the experimental results, with the largest error of -5.93% for the Colebrook equation at 30 °C in a Reynolds of 7,403. The lowest error was of -0.13% for the H.Blausius equation at 50 °C in a Reynolds of 19,628. It was verified that the equation of H.Blausius presented better precision than that of Colebrook, in a generic form. It was also noted that the Darcy's friction factor is not influenced by temperature, although it is influenced by the Reynolds number which in turn depends on the temperature due to viscosity. It has been found that the increase in temperature causes a reduction of the head loss for the same Reynolds number. This reduction was approximately 50% for a temperature range of 30 to 50 °C, in a Reynolds of approximately 10,000.

Key words: Head Loss, Temperature, Friction Factor, Roughness, Viscosity, Darcy,

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LISTA DE EQUAÇÕES EQUAÇÃO (1) ... 4 EQUAÇÃO (2) ... 5 EQUAÇÃO (3) ... 5 EQUAÇÃO (4) ... 5 EQUAÇÃO (5) ... 6 EQUAÇÃO (6) ... 6 EQUAÇÃO (7) ... 8 EQUAÇÃO (8) ... 8 EQUAÇÃO (9) ... 8 EQUAÇÃO (10) ... 8 EQUAÇÃO (11) ... 30 EQUAÇÃO (12) ... 30 EQUAÇÃO (13) ... 31 EQUAÇÃO (14) ... 31 EQUAÇÃO (15) ... 31 EQUAÇÃO (16) ... 32 EQUAÇÃO (17) ... 32 EQUAÇÃO (18) ... 32

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LISTA DE FIGURAS

FIGURA 1: DIAGRAMA DE MOODY DO FATOR DE ATRITO PARA ESCOAMENTO COMPLETAMENTE

DESENVOLVIDO EM TUBOS CIRCULARES. ... 7

FIGURA 2: VISÃO GERAL DE TODA A BANCADA DE TESTES. ... 11

FIGURA 3: PLACA DA BOMBA COM SUAS ESPECIFICAÇÕES. ... 12

FIGURA 4: A) RESERVATÓRIO APOIANDO O TUBO DE ANÁLISE. B) MEDIDOR DE PRESSÃO FIXADO NO RESERVATÓRIO. ... 13

FIGURA 5: TUBULAÇÃO DE ANÁLISE. ... 14

FIGURA 6: TERMÔMETRO DE BULBO ... 15

FIGURA 7: MEDIÇÃO DA TEMPERATURA DA ÁGUA NA SAÍDA DO SISTEMA. ... 15

FIGURA 8: A) MEDIDOR NIVELADO. B) MEDIDOR EM PROCESSO DE MEDIÇÃO. ... 16

FIGURA 9: MEDIDOR DE PRESSÃO ANEXADO AO RESERVATÓRIO. ... 17

FIGURA 10: PRINTSCREEN DA TELA DO CRONÔMETRO. ... 17

FIGURA 11: ENSAIO DE RUGOSIDADE. ... 18

FIGURA 12: POSICIONAMENTO DA PEÇA NO ENSAIO DE RUGOSIDADE. ... 18

FIGURA 13: BALANÇA, TERMÔMETRO E BALÃO VOLUMÉTRICO DURANTE O ENSAIO DE DENSIDADE. ... 19

FIGURA 14: BALÃO VOLUMÉTRICO NO ENSAIO DE VAZÃO. ... 20

FIGURA 15: A) SISTEMA REGULADOR DE INCLINAÇÃO. B) AFERIÇÃO DA INCLINAÇÃO EM UM EIXO. C) AFERIÇÃO DA INCLINAÇÃO EM OUTRO EIXO. ... 20

FIGURA 16: ESQUEMA DOS EIXOS AFERIDOS COM O MEDIDOR DE INCLINAÇÃO. ... 21

FIGURA 17: PAQUÍMETRO MEDINDO O DIÂMETRO INTERNO DO TUBO DE COBRE. ... 21

FIGURA 18: ESQUEMÁTICO DA BANCADA DE TESTES. ... 22

FIGURA 19: ACOPLAMENTO FLEXÍVEL ... 23

FIGURA 20: FIXAÇÃO DO SISTEMA HIDRÁULICO. ... 23

FIGURA 21: CONSTRUÇÃO DO MEDIDOR DE PRESSÃO. ... 24

FIGURA 22: MANGUEIRAS DE CONDUÇÃO DE PRESSÃO PARA O MEDIDOR DE PRESSÃO. ... 24

FIGURA 23: BALANÇA, TERMÔMETRO E BALÃO VOLUMÉTRICO DURANTE O ENSAIO DE DENSIDADE. ... 25

FIGURA 26: FLUXOGRAMA DO PROCESSO DE MEDIÇÃO. ... 28

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LISTA DE TABELAS

TABELA 1 - VISCOSIDADE E DENSIDADE DA ÁGUA ... 27

TABELA 2 - DENSIDADE DA ÁGUA ... 33

TABELA 3 - ERRO PERCENTUAL ENTRE A DENSIDADE PRÁTICA E A TABELADA. ... 34

.TABELA 4 - TEMPO PARA OBTENÇÃO DA VAZÃO E VELOCIDADE DO ESCOAMENTO PARA 30º C 35 TABELA 5 - TEMPO PARA OBTENÇÃO DA VAZÃO E VELOCIDADE DO ESCOAMENTO PARA 35º C.. 35

TABELA 6 - TEMPO PARA OBTENÇÃO DA VAZÃO E VELOCIDADE DO ESCOAMENTO PARA 40 ºC.. 36

TABELA 7 - TEMPO PARA OBTENÇÃO DA VAZÃO E VELOCIDADE DO ESCOAMENTO PARA 50 ºC.. 36

TABELA 8 - DIFERENÇA DE PRESSÃO E A VAZÃO CORRESPONDENTE PARA 30º C. ... 37

TABELA 12 - PRESSÃO E VAZÃO COM SEUS RESPECTIVOS FATORES DE ATRITO TEÓRICO E PRÁTICO PARA 30 ºC ... 40

TABELA 16 - ERRO PERCENTUAL DAS EQUAÇÕES DE H.BLAUSIUS E COLEBROOK PARA 30º C ... 45

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LISTA DE GRÁFICOS

GRÁFICO 1 - CURVA DENSIDADE VS TEMPERATURA DA ÁGUA ... 33 GRÁFICO 2 - VALORES DE VAZÃO E SUAS RESPECTIVAS DIFERENÇAS DE PRESSÃO. ... 39 GRÁFICO 3 - PERDA DE CARGA TEÓRICA EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE REYNOLDS PARA CADA

TEMPERATURA. ... 43 GRÁFICO 4 - PERDA DE CARGA PRÁTICA EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE REYNOLDS PARA CADA

TEMPERATURA. ... 43 GRÁFICO 5 – PERDA DE CARGA TEÓRICA EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE REYNOLDS PARA CADA

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SUMÁRIO RESUMO... 5 ABSTRACT ... 6 LISTA DE EQUAÇÕES ... 7 LISTA DE FIGURAS... 8 LISTA DE TABELAS ... 9 LISTA DE GRÁFICOS ... 10 1 INTRODUÇÃO ... 1 1.1 Objetivo Geral ... 3 1.2 Objetivos específicos ... 3 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 4 2.1 Perda de carga ... 4 2.2 Equacionamento ... 4 2.3 Fator de Atrito ... 5 2.4 Comprimento de Entrada ... 8 2.5 Estado da arte... 9 3 MATERIAIS E MÉTODOS ... 11

3.1 Listas de materiais e instrumentos ... 12

3.2 Construção da bancada ... 22

3.3 Medições das variáveis ... 25

3.4 Adequação de equações e considerações experimentais ... 30

4 RESULTADOS E DISCUSSÃO ... 33

4.1 Densidade e Viscosidade ... 33

4.2 Vazão ... 34

4.3 Pressão ... 37

4.4 Fator de Atrito e Perda de carga ... 39

4.5 Precisão de equações ... 45

5. CONCLUSÕES E SUGESTÕES ... 48

5.1 Conclusões ... 48

5.2 Sugestão ... 49

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1 INTRODUÇÃO

A análise da perda de carga é um estudo muito importante em diversas áreas da indústria, pois é comum a utilização de meio de condução de fluidos em muitos setores dela, como exemplos clássicos temos a indústria automobilística que utiliza bombeamento de óleo no motor de um carro, no sistema de ar-condicionado. Temos a indústria química e alimentícia que pode transportar substâncias das mais variadas formas, desde produtos pouco viscosos como água ou óleos de baixa viscosidade ou até os mais viscosos como pastas e massas. Temos o setor agrícola que utiliza a irrigação em grande escala, intensificando mais ainda as perdas provenientes deste fenômeno. A depender das condições de trabalho essas perdas podem ser muito intensas, um exemplo disso é o da indústria de plástico que comumente utiliza pelotas de plástico para serem derretidas e bombeadas no estado pastoso por uma extrusora de plástico, equipamento utilizado para fabricação de fios, tarugos e diversas outras peças de plástico. A depender da temperatura em que esse plástico esteja, o gasto para o bombeamento pode aumentar drasticamente, muitas vezes até inviabilizando o processo se o plástico não for aquecido o suficiente.

O setor agrícola é extremamente beneficiado por esse tipo de estudo, tendo em vista que a demanda por irrigação é intensa e frequente, o que acarreta num gasto energético substancial para esse setor. Com valores unicamente gastos com a energia elétrica para a irrigação que podem facilmente chegar á faixa de R$ 568,87 a R$ 1079,58 por hectare, por ano. E que podem variar de acordo com o método de irrigação utilizado (VIEIRA, 2011).

Sendo assim, sabendo que a perda de carga implica diretamente em gasto energético esse tipo de estudo é bastante motivador pra quem busca melhorar os lucros da empresa, afinal quanto maior a perda energética do sistema, mais ineficiente se torna o sistema, ou seja, haverá maior gasto financeiro implicando em menor lucro, o que nenhuma empresa desejaria.

Neste estudo é analisada a influência da temperatura da água na perda de carga e é quantificado os valores de perda de carga para alguns pontos de temperatura. As temperaturas trabalhadas nos ensaios estão dentro das variações naturais do ambiente agrícola. Essa condição proporciona uma variação de temperatura sem custo, o que representa um ponto positivo no caso de um agricultor que pode escolher o melhor horário para se utilizar essa água. Pois a depender do horário e temperatura da água, a bomba poderá ter um melhor rendimento, tornando-se mais econômica.

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Por este estudo trabalhar diretamente com o comportamento do fluido, averiguando justamente a relação que a mudança de sua viscosidade pela temperatura implica na perda de carga, ele pode ser expandido para qualquer outro fluido de comportamento semelhante.

Esse trabalho busca explanar de forma eficaz o potencial que pode oferecer a variação da temperatura no escoamento, proporcionando economia energética para determinadas situações e permitindo também o planejamento com as equações mais adequadas, pois nessa pesquisa também foi avaliada diferentes equações para o cálculo do fator de atrito de Darcy-Weisbach. Sendo escolhida a equação que forneceu a melhor precisão.

O processo de ensaio desse trabalho carregou consigo um diferencial de qualidade nas medições, pois o mesmo contou com a calibração e emissão de certificado pelo Laboratório de Metrologia da UFRN de diversos instrumentos utilizados, como balança, termômetros e medidores de volume.

No processo de medição da pressão também foi utilizado um método bastante confiável que foi o da medição da pressão através de um medidor do tipo piezométrico. Permitindo a nivelação dos pontos de entrada e saída de pressão com muita facilidade e confiança.

A temperatura é uma variável muito importante quando se trabalha com fluidos. Pois a mesma é responsável por variar as propriedades viscosas do fluido, que por sua vez atua diretamente nas perdas carga de um escoamento. No experimento realizado ela se mostrou determinante para obtenção dos resultados encontrados, mesmo para uma variação de apenas 20º C. Se mostrando uma variável muito importante e que devem ser observadas as influências que ela pode causar nos gastos energéticos de um sistema hidráulico. E principalmente em fluidos sofrem grandes variações na viscosidade pela temperatura.

Com este estudo é possível desenvolver ferramentas que auxiliem na escolha da melhor condição de trabalho, quando a perda de carga for importante para vida útil de um sistema, ou a condição mais econômica quando se desejar minimizar custos, como energia elétrica, provenientes dessas perdas hidráulicas. De forma resumida, quando a perda de carga for importante para uma aplicação hidráulica que pode atuar em diversos níveis de temperatura.

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1.1 Objetivo Geral

- Analisar a influência da temperatura da água na perda de carga.

1.2 Objetivos específicos

- Determinar o comprimento de entrada da tubulação - Projetar e fabricar a bancada de testes

- Mensurar as características da tubulação e do fluido de análise

- Verificar o comportamento do fator de atrito em relação ao número de Reynolds, quando variada a temperatura.

- Analisar a equação de Darcy-Weisbach e verificar as variáveis influentes.

- Verificar se a influência da redução da viscosidade pela temperatura é significativa para a perda de carga.

- Verificar através do erro relativo qual equação das estudadas oferece um fator de atrito mais confiável para aplicações.

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2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 Perda de carga

A força que um fluido exerce num corpo, provocada pelo movimento relativo, é chamado de arrasto. O arrasto geralmente é um efeito indesejável, e por isso se faz o possível para minimiza-lo (ÇENGEL, 2006).

Um fluido em repouso exerce apenas a força normal de pressão estática sobre um corpo imerso nele. Já um fluido em movimento exerce, além dessa, uma força tangencial cisalhante na superfície desse corpo devido a condição antideslizante causada pelos efeitos viscosos do fluido (ÇENGEL, 2006).

A perda de carga numa tubulação pode ser definida então como a perda energética que o sistema provoca no escoamento. Tais perdas são função das propriedades viscosas do fluido como também função da geometria e dimensões do meio em que o fluido escoa. No caso de um tubo seria uma função do seu diâmetro, comprimento, rugosidade e da sua geometria em caso de tubos não retilíneos.

2.2 Equacionamento

Para entender como a perda de carga de um escoamento interno é calculada, é necessário examinar cuidadosamente cada detalhe individual do sistema desse escoamento. Para iniciar a análise precisa-se estabelecer primeiro o volume de controle, para assim então poder determinar e atribuir valores as variáveis. Estabelecendo o volume de controle pode-se aplicar a equação da energia para um escoamento incompressível em regime permanente (WHITE, 2010). Como mostra a Equação (1).

Equação (1)

Onde para os pontos de entrada e a saída do volume de controle tem-se: v: Velocidade média do escoamento no interior do tubo (m/s) z: Altura do ponto de medição (m)

P: Pressão (kg/m.s² ou Pa) : Gravidade local (m/s²)

: Densidade do fluido do escoamento (kg/m³)

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Já as perdas podem ser obtidas pelo cálculo da perda de carga distribuída através da equação de Darcy-Weisbach. Como mostrado na Equação (2).

Equação (2)

Onde:

: Perda de carga distribuída (m)

: É o comprimento de análise (m)

d: É o diâmetro interno onde o fluido escoa (m)

: É a velocidade média do escoamento ao longo do trecho analisado (m/s) : Gravidade local (m/s²)

: Fator de atrito de Darcy (adimensional)

2.3 Fator de Atrito

O fator de atrito é uma constante utilizada na equação de Darcy-Weisbach que depende do número de Reynolds. Essa constante tem o valor máximo de 1.

O fator de atrito que é utilizado para cálculo da perda de carga. Pode ser obtido por várias equações como as que foram deduzidas ao longo dos anos. Foram criadas equações para diferentes regimes, tendo em vista que elas diferem muito quando o escoamento é laminar, transitório ou turbulento.

Para calcular o fator de atrito em uma faixa de Reynolds laminar (Re < 2300) pode utilizar a Equação (3) (WHITE, 2010).

Equação (3)

Já para escoamento completamente turbulento e rugoso a influência da viscosidade é mínima, de forma que o fator de atrito não sofre tanta influência do número de Reynolds (WHITE). Permitindo chegar à Equação (4).

⁄

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Onde:

: Rugosidade interna da tubulação (m) d: Diâmetro interno do tubo (m)

f: Fator de atrito de Darcy (adimensional)

Em 1939 buscando cobrir a faixa de rugosidade transicional, Colebrook combinou as relações para parede lisa da Equação (3) e escoamento totalmente rugoso da Equação (4) em uma fórmula de interpolação. Originando a Equação (5) (WHITE, 2010).

⁄

Equação (5)

Existem várias aproximações alternativas na literatura para o cálculo explícito do fator de atrito em função do número de Reynolds. Uma equação que vale a pena citar é a Equação (6) de H. Blasius que foi aluno de Prandtl. Sua equação trabalha numa faixa limitada, mas que tem a capacidade de ilustrar o fenômeno descoberto por Hagen em 1839 sobre a transição de um escoamento do regime laminar para turbulento em um tubo liso (WHITE, 2010).

Para a faixa de , tem-se:

⁄

Equação (6)

Essas equações variam a aplicação de acordo com o Reynolds que se encontra o escoamento, sendo necessário analisar e escolher a que melhor se adequa ao sistema. Para algumas é necessário um processo iterativo para o valor de fator de atrito convergir para um valor ótimo. Nota-se que o fator de atrito é dependente da rugosidade relativa na maioria dos casos. Sendo apenas desprezível para baixos números de Reynolds na faixa de aproximadamente Re < 2300 onde o escoamento é laminar.

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2.3.1 Diagrama de Moody

Em 1944 foi plotado por Moody um diagrama, Figura (1), que correlaciona o número de Reynolds com a rugosidade relativa para obter o fator de atrito. Esse famoso diagrama possui uma precisão de 15%. Podendo ser usado em escoamentos de dutos circulares e não circulares (WHITE, 2010).

Figura 1: Diagrama de Moody do fator de atrito para escoamento completamente desenvolvido em tubos circulares.

Fonte: WHITE, Frank M. Mecânica dos Fluidos-6. AMGH Editora, 2010.

A área sombreada no diagrama de Moody indica a faixa em que ocorre a transição do escoamento laminar para o turbulento Não existem fatores de atrito confiáveis nessa faixa onde o Reynolds está entre 2000 e 4000 (WHITE, 2010).

Apesar de o escoamento já começar a apresentar turbulência com Reynolds acima de 4000. Essa região é considerada transição, pois o escoamento ainda não está completamente turbulento. Segundo WHITE (2010) essa região apresenta flutuações aleatórias entre o regime turbulento e laminar com frequências entre 1 e 10.000 Hz. E de acordo com o INCROPERA (2011) o regime turbulento só fica completamente desenvolvido com Re > 10.000.

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2.4 Comprimento de Entrada

O comprimento de entrada é uma variável importante para se analisar o escoamento interno. Pois a mesma influencia no perfil de velocidade da tubulação, o que pode influenciar de forma a mascarar os dados de pressão obtidos. Para evitar que isso ocorra é necessário que a tubulação tenha um comprimento mínimo que função do número de Reynolds e do diâmetro da tubulação.

Segundo ÇENGEL (2006) e INCROPERA (2011), o comprimento de entrada em um escoamento laminar ( ) pode ser dado pela Equação (7):

_Equação₍₇₎

Onde:

l: Comprimento de entrada (m)

: Número de Reynolds (adimensional) d: Diâmetro interno da tubulação (m)

ÇENGEL (2006) também afirma que para Reynolds iguais a 20 tem-se um comprimento de entrada igual ao diâmetro e que este valor cresce linearmente até o limite do regime laminar (Re = 2300), chegando a 115 vezes o diâmetro.

Para um escoamento turbulento, ÇENGEL (2006) e INCROPERA (2011) afirmam que o comprimento de entrada tende a torna-se algo independente do escoamento. Sendo sugerida para escoamentos turbulentos a Equação (8).

_Equação₍₈₎

Já o ÇENGEL (2006) sugere a Equação (9) para aplicações mais específicas:

_Equação₍₉₎

Sendo que ambos concordam que para aplicações práticas de engenharia é muito comum que os efeitos do comprimento de entrada sejam insignificantes para distancias de dez vezes o diâmetro, permitindo escrever a Equação (10):

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2.5 Estado da arte

O estudo da perda de carga é de grande importância para os projetos hidráulicos em geral, justamente porque a perda de carga está diretamente ligada ao gasto energético. Então esse assunto é frequentemente estudado de forma a tentar se obter melhores equações que traduzam mais fielmente o comportamento do escoamento.

Em seu estudo SHAIKH, et al, (2015) desenvolveu, através de método numérico, uma nova equação para se calcular o fator de atrito de Colebrook, sendo apenas para tubos rugosos e em escoamentos altamente turbulentos. A equação proposta utilizou malhas de 1000 por 1000 pontos, atuando para uma rugosidade relativa de a 0,05 e um número de Reynolds de a . A análise estatística do erro mostrou que o método proposto se comportou melhor no resultados do que os outros já previamente utilizados, sugerindo ser usado o método atual proposto.

Já em outro estudo PIMENTA, et al, (2017) foi analisado também várias equações já propostas para o cálculo do fator de atrito de Colebrook. Sendo avaliadas nesse estudo as equações de Churchill (1973), Swamee-Jain (1976), Chen (1979), Barr (1981), Haaland (1983), Robaina (1997) e Sousa-Cunha-Marques (1999). O estudo realizado analisou o fator de atrito teórico com o fator de atrito prático através de um ensaio experimental. Foi constatado que a equação de Robiana ofereceu melhores resultados por possuir uma maior precisão e também por não ser necessário método iterativo para utilização da mesma.

Em um estudo diferente HUANG, et al, (2013) foi analisado de forma experimental o fator de atrito para tubulações com alta rugosidade. E foi constatado que o aumento da rugosidade superficial do tubo provoca uma redução gradual do número de Reynolds quando o escoamento está situado na região de transição. E para escoamentos em meio poroso e rugosidade superficial máxima o regime transitório desaparece.

De acordo com o estudo realizado por GUIMARÃES (2008), o fator de atrito de H.Blausius que é determinado por duas constantes junto ao número de Reynolds, pode ser determinado utilizando os valores de e diferente dos valores propostos por Blausius que foram de e . O estudo consistiu de um ensaio experimental analisando tubos de polietileno com diferentes diâmetros, variando entre 10 a 20 cm. O erro médio apresentado por ambas as equações foram de menos de 5,1%, não interferindo no uso da equação de Blasius.

O fator de atrito também pode ser determinado para casos extremos como em escoamento em nanotubos. Num estudo realizado por LIAKOPOULOS (2016), foi constatado que o fator de atrito diminui a medida que as paredes dos tubos tornam-se mais hidrofóbicas.

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Segundo WALKER (2016), foi observado que ao aplicar um material super-hidrofóbico como revestimento interno de tubos de cobre comerciais pode promover a ocorrência do estado Cassie num escoamento de água, promovendo assim uma redução do fator de atrito.

De acordo com ZHAO (2016) que a rugosidade tem efeito semelhante no fator de atrito para escoamentos turbulentos em tubos helicoidais rugosos comparados com os de tubos retos. Quando a rugosidade e o número de Reynolds são grandes o suficiente, o fator de atrito torna-se independente do número de Reynolds. Também foi observado o aumento do raio do tubo helicoidal provoca um aumento do efeito da rugosidade no escoamento. E também foi observado que quanto maior o número de Reynolds, maior é o efeito da rugosidade e do raio helicoidal no fator de atrito.

Segundo SHAMS (2014) em seu estudo sobre o efeito de microbolhas em escoamento de água, com bolhas de 3 a 4 µm e uma fração de vazio do volume de 3,4 a 7,8%. Foi observado um comportamento da água semelhante a de um fluido não-newtoniano (pseudoplástico) em tubos capilares. E também foi observado que o índice de fluxo da lei da potência é influenciado apenas pelo volume vazio do escoamento, e não pelo diâmetro nem o comprimento do tubo.

Na pesquisa de LV (2011) foi feito um estudo sobre o comportamento de nano fluido em nano tubos. Foi observado que o perfil de velocidade dos nano fluidos não era linear, indicando que a adição de nano partículas influencia o comportamento do escoamento de nano fluido. A causa dessa não linearidade do perfil pode se dar a micromovimentos de nano partículas (incluindo rotação e translação) que intensificam a mistura local do nano fluido. Também foi observado que o movimento das nano partículas e a não linearidade do perfil de velocidade tornam-se mais óbvias com o aumento da velocidade cisalhente.

Foi mostrado num estudo realizado por BRKIĆ (2011) duas novas aproximações explícitas para o cálculo do fator de atrito de Colebrook com erro relativo de até 2% para todo o domínio prático de número de Reynolds e rugosidade relativa. A expressão obtida teve como meta evitar o processo iterativo. Com base nessas duas novas expressões também foi desenvolvida quatro novas aproximações explícitas para a equação de Prandtl, com erro relativo de não mais do que 0,15%.

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3 MATERIAIS E MÉTODOS

O experimento consiste em uma tubulação por onde passa um fluido para ser analisada a influência da temperatura na perda de carga do escoamento ao longo do comprimento dessa tubulação.

Para se obter os valores de perda de carga foi adotado dois métodos. O prático, através da medição da pressão diretamente nos pontos de entrada e saída do volume de controle. E o teórico que foi utilizando o cálculo do fator de atrito e aplicando-o na Equação (2) de Darcy-Weisbash.

Na Equação (2), é necessário medir a velocidade média do escoamento, o diâmetro interno da tubulação, o comprimento de análise, a gravidade local e o fator de atrito, que por sua vez exige a medição da rugosidade interna da tubulação, tudo isso para se obter a perda de carga teórica. Já a perda de carga prática basta apenas a pressão e a vazão.

Todas essas variáveis foram obtidas através dos ensaios. Sendo que a gravidade foi a única variável que foi obtida diretamente do Laboratório de Metrologia da UFRN devido a localização do laboratório ser muito próxima ao do local do experimento (ambas estão no mesmo setor da instituição), oferecendo assim um valor de gravidade muito adequado para a região. O valor fornecido foi de 9,781 m/s². Na Figura (2) é possível observar a visão geral da bancada.

(24)

3.1 Listas de materiais e instrumentos

Para a construção do experimento foram necessários três principais materiais essenciais para o funcionamento do ensaio. Foram:

• Bomba hidráulica, Reservatório, Tubulação de análise e Fluido de análise.

Já os instrumentos utilizados para todo o experimento foram muitos. Sendo eles para medição de volume, pressão, temperatura, inclinação, peso, rugosidade, tempo e comprimento. Foram:

• Termômetros, Medidor de pressão, Cronômetro, Rugosímetro, Balança, Medidor de volume, Medidor de inclinação e Medidores de comprimento.

3.1.1 Bomba hidráulica

Foi utilizada uma bomba hidráulica centrífuga. A bomba utilizada é uma da DANCOR com conjunto motorbomba integrado com potência de ¼ CV. A placa da bomba pode ser vista na Figura (3).

(25)

3.1.2 Reservatório

O reservatório foi utilizado para armazenar o fluido e possibilitar a inserção do mesmo no sistema. Sendo também utilizado como suporte para outros componentes como o tubo de análise e o medidor de pressão. A capacidade total do mesmo era de aproximadamente 80 litros. Na Figura (4a) e (4b) é possível observar o reservatório sendo utilizado tanto como suporte para o tubo de análise como para fixar o medidor de pressão, respectivamente.

Figura 4: a) Reservatório apoiando o tubo de análise. b) Medidor de pressão fixado no reservatório.

3.1.3 Tubulação de análise

A tubulação de análise foi uma própria de refrigeradores, sendo ela feita de cobre. Foi optado um tubo de diâmetro de 8 cm para oferecer uma maior rugosidade relativa e também para oferecer uma perda de carga mais acentuada ao sistema, permitindo ver com mais clareza a diferença de pressão entre os dois pontos medidos. As características do tubo são:

Comprimento de análise do tubo (L) : 98,0 cm Diâmetro interno do tubo (d): 8 mm

Rugosidade do tubo ( ): 0,43 μm Comprimento de entrada (l): 45,0 cm

(26)

O tubo pode ser observado em destaque na Figura (5) a seguir:

Figura 5: Tubulação de análise.

3.1.4 Fluido de análise

Foi utilizado água como fluido de análise. Sendo ela escolhida por questões de custo. A água utilizada da instalação hidráulica do laboratório apresentava bastante impureza, visíveis ao olho nu. Sendo assim recomendado que fossem medida as propriedades da mesma

3.1.5 Termômetros

Foram utilizados vários termômetros a fim de garantir uma maior confiabilidade da temperatura medida. Os termômetros foram utilizados para medição da temperatura da água tanto para os pontos durante o ensaio quanto também para o cálculo da densidade da água.

Foi utilizado um termômetro de bulbo que foi aferido pelo laboratório de metrologia da UFRN e o mesmo sendo utilizado como padrão para os outros termômetros. Também foi utilizado um termopar e outro termômetro igual ao de bulbo.

Os termômetros de bulbo utilizados mediam de -10 a 60 ºC e possuem uma resolução mínima de 1 ºC. O termopar utilizado foi um do tipo K (Cromel/Alumel) e o aparelho utilizado para o termopar oferecia uma resolução mínima de 1 ºC.

(27)

Na Figura (6) encontra-se o termômetro de bulbo utilizado para medição da densidade.

Figura 6: Termômetro de bulbo

Na Figura (7) mostra o termômetro do tipo termopar sendo utilizado para medição da temperatura na saída do sistema.

Figura 7: Medição da temperatura da água na saída do sistema.

3.1.6 Medidor de pressão

O medidor de pressão foi construído e utilizado para medir a diferença de pressão entre a entrada e a saída dos pontos de medição do tubo de análise.

O medidor de pressão utilizado foi construído com mangueira de silicone transparente com diâmetro interno de 1,5 cm a fim de evitar formação de bolhas devido aos efeitos da capilaridade. O medidor é do tipo piezométrico, sendo instaladas duas colunas, uma para cada ponto de medição. O medidor possui uma resolução mínima de leitura de acordo com o instrumento de medição utilizado. Como foi utilizado uma régua comum, a resolução mínima

(28)

é de 1 mm de coluna de água. E a diferença máxima permitida pelo medidor é de 55 cm. O medidor possui uma altura de 1,5 m no total.

A escolha desse tipo de medidor foi com intuito de evitar erros de medição por falta de calibração, afinal a pressão é medida com o próprio peso da água. E também pela facilidade que ele oferecia de igualar as alturas da entrada ( ) e da saída ( ) do tubo de análise.

Na Figura (8a), do lado esquerdo encontra-se o medidor de pressão sendo utilizado para nivelar os pontos de entrada e saída do sistema e do lado direito sendo feita uma medição de pressão durante um ensaio, indicando um valor de 49,9 cm de coluna de água.

(29)

Na Figura (9) é mostrado o medidor de pressão por completo anexado ao reservatório, utilizando-o como suporte.

Figura 9: Medidor de pressão anexado ao reservatório.

3.1.7 Cronômetro

Foi utilizado um cronômetro do aplicativo ASUS Digital Clock & Widget para smartphones com capacidade para medir na casa de centésimo de segundos. Possuindo uma leitura com menor divisão de 0,01 segundo, ou 1 centésimo. O cronômetro foi utilizado para medição da vazão. Na Figura (10) é apresentado um Printscreen da tela do aplicativo.

(30)

3.1.8 Rugosímetro

A medição da rugosidade da tubulação de análise foi feita por um técnico do Laboratório de Metrologia da UFRN seguindo a norma NBR ISO 4287/2002. Foi utilizado o rugosímetro Taylor 25 Surtronic. Com os seguintes parâmetros de entrada: cut-off (λc) ou comprimento de amostragem (Ie) foi de 0,8 mm, sendo o mais adequado para a rugosidade em questão. O percurso de medição (Im) foi de 4 mm. Sendo feitas 6 medições em ângulos diferentes do perímetro interno do tubo, espaçados em 90º cada. Foi obtido um valor médio de rugosidade aritmética (Ra) de 0,43 μm.

Na Figura (11) mostra o ensaio de rugosidade realizado, medindo uma rugosidade de 0,4 μm.

Figura 11: Ensaio de rugosidade.

Na Figura (12) mostra o posicionamento da peça durante a realização do ensaio de rugosidade.

(31)

3.1.9 Balança

A balança utilizada foi uma da SoilControl modelo BG-4001, com capacidade máxima para 4.040 gramas e com menor divisão de 0,1 g. A balança também foi aferida pelos técnicos do Laboratório de Metrologia da UFRN com emissão de certificado.

Na Figura (13) encontra-se a balança junto com o balão volumétrico e o termômetro sendo utilizados para medição da densidade da água.

Figura 13: Balança, Termômetro e Balão volumétrico durante o ensaio de densidade.

3.1.10 Medidor de volume

Foi utilizado um Balão volumétrico para medição do volume da água. Essa medição foi necessária em duas etapas do experimento. Tanto para medição da densidade da água quanto para a medição da vazão. A capacidade nominal do balão volumétrico é de 2 litros. Sendo que o mesmo foi aferido pelo Laboratório de Metrologia da UFRN com emissão de certificado atestando que o mesmo possuía um volume de 2000,24 ml.

(32)

Na Figura (14) ilustra o balão volumétrico sendo utilizado para medição da vazão.

Figura 14: Balão volumétrico no ensaio de vazão.

3.1.11 Medidor de inclinação

Foi utilizado um instrumento conhecido como Medidor de Nível para aferir a inclinação que o medidor de pressão possuía, pois tal inclinação poderia mascarar os resultados de pressão medidos.

Na Figura (15a) encontra-se um sistema criado para regular a inclinação do medidor de pressão em um dos eixos ortogonais ao vetor da gravidade. Na Figura (15b) mostra a medição da inclinação justamente do eixo que é regulável pelo dispositivo da Figura (15a). E na Figura (15c) mostra a aferição da inclinação no segundo eixo ortogonal ao vetor gravidade, que por sua vez também é ortogonal ao eixo da Figura (15b)

Figura 15: a) Sistema regulador de inclinação. b) Aferição da inclinação em um eixo. c) Aferição da inclinação em outro eixo.

(33)

Na Figura (16) é esquematizado um desenho da posição dos eixos. O eixo “a” é o vetor gravidade. Os eixos “b” e “c” são os outros dois eixos ortogonais ao eixo “a” e que são ortogonais entre si que foram aferidos.

Figura 16: Esquema dos eixos aferidos com o medidor de inclinação.

3.1.12 Medidores de comprimento

Foi utilizada uma régua para medição do comprimento de análise da tubulação e também para medição da pressão, pela diferença de altura das colunas de água do medidor de pressão. A régua tem capacidade de medir até 100 cm e a menor divisão é de 1,0 mm. Também foi utilizado um paquímetro para medição do diâmetro interno da tubulação de análise. O paquímetro, Figura (17), utilizado foi o Vernier caliper com capacidade máxima de medir até 150 mm e com a menor divisão de 0,02 mm.

(34)

3.2 Construção da bancada

A bancada de teste foi construída integralmente. Desde o medidor de pressão até o sistema hidráulico por completo. Com exceção da bomba hidráulica e do reservatório. Ao longo da construção alguns desafios foram encontrados, tais dificuldades serão citadas ao longo dessa sessão.

Na Figura (18) é possível localizar os principais itens da bancada de testes.

Figura 18: Esquemático da bancada de testes.

Lista dos itens da Figura (18): 1 – Bomba hidráulica

2 – Tubulação de PVC e Registro 3 – Reservatório

4 – Tubulação de análise

5 – Ponto de medição de temperatura 6 – Mangueira condutora de pressão 7 – Medidor de pressão

(35)

O sistema hidráulico foi quase todo montado com cano PVC, salvo algumas regiões onde foi utilizada mangueira de gás para dar flexibilidade à instalação e facilitar alguns acoplamentos.

Na Figura (19) é mostrado do acoplamento flexível desenvolvido a partir de material reutilizado para unir o cano PVC que vem da bomba (item 2) com a tubulação de análise (item 4).

Figura 19: Acoplamento flexível

A dimensão das tubulações de PVC não era pertinente para o experimento, podendo ela ser de qualquer diâmetro ou comprimento. Pois a região de teste analisava apenas o tubo de cobre. Por isso não foi citada essa informação.

A Figura (20) mostra um dos processos de construção do sistema hidráulico.

(36)

O medidor de pressão foi construído através da união de duas mangueiras de silicone de diâmetro interno de 1,5 cm onde foram fixadas com fita adesiva.

Na Figura (21) mostra as duas mangueiras sendo unidas com fita adesiva. Note que as mangueiras possuíam uma curvatura natural devido à forma de armazenamento. Para anular essa curvatura elas foram fixadas de forma a se opor as curvaturas uma da outra.

Figura 21: Construção do medidor de pressão.

O conjunto da mangueira foi acoplado a um bloco de isopor para lhe dar rigidez, sendo esse bloco fixado ao reservatório como é possível verificar na Figura (8).

As mangueiras condutoras de pressão do item 6 são de silicone fosco com diâmetro interno de 3 mm. Elas foram utilizadas como meio de conduzir a pressão que saía da tubulação de cobre para chegar até o medidor de pressão. Elas foram fixadas com a massa EPOXI da marca DUREPOXI.

Na Figura (22) á esquerda é possível ver as mangueiras de silicone acopladas a tubulação de cobre. Já á direita mostra as mangueiras chegando até as mangueiras maiores usadas para conduzir a pressão até o medidor de pressão.

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A pressão e a vazão eram variados utilizando um registro do tipo gaveta que foi instalado antes do tubo de cobre e após a bomba, ou entre os itens 2 e 4 da Figura (18). Dessa forma era possível limitar os altos valores de pressão fornecidos pela bomba que chegavam à tubulação de cobre e, ao mesmo tempo, regular para a pressão ou vazão desejada.

O tubo de cobre foi obtido em formato de espiral, sendo necessário o estiramento dele para que o mesmo ficasse o mais reto possível. Tal estiramento pode ter provocado alterações na medição da rugosidade do tubo, porém a rugosidade medida foi após o estiramento, não sendo notificada pelo técnico que fez o ensaio nenhuma variação significativa entre os pontos.

3.3 Medições das variáveis

As variáveis medidas foram Temperatura, Densidade, Vazão e Pressão da água durante a execução do ensaio. Cada variável foi medida manualmente utilizando os seguintes instrumentos: Termômetro, Balança, Cronômetro, Balão volumétrico e Régua. Foram medidos 4 pontos de temperatura, 30, 35, 40 e 50 ºC. Para cada ponto de temperatura foram medidos 8 pontos de vazão e pressão. Totalizando assim 32 pontos de medição.

3.3.1 Temperatura

A temperatura da água foi medida utilizando o termômetro do tipo termopar após ter sido calibrado pelo termômetro de bulbo que foi aferido pelo laboratório de Metrologia de UFRN. O termômetro do tipo termopar tem uma regulagem com variação de 10 ºC. Permitindo corrigir pequenos erros de medição que o instrumento tenha. Essa ferramenta foi utilizada para calibra-lo de acordo com o termômetro de bulbo já citado. Na Figura (23) é possível verificar o termômetro digital sendo utilizado para medição da densidade. Uma vez que a densidade da água varia com a temperatura.

(38)

E na Figura (24) é possível ver o termômetro medindo a temperatura da água durante o ensaio.

É importante observar que durante o ensaio não houve diferença de temperatura entre os dois pontos de medição, mesmo com um tubo de cobre (bom condutor térmico). Isso permitiu medir a temperatura diretamente pela saída, facilitando o processo de medição.

A temperatura foi variada utilizando um aquecedor de serpentina helicoidal de 1000 Watts de potência utilizado para o aquecimento e o resfriamento era feito naturalmente.

3.3.2 Densidade e Viscosidade

A densidade foi medida utilizando o balão volumétrico, a balança e o termômetro. O peso do balão volumétrico foi medido previamente vazio, depois preenchido com água até a indicação de 2 litros do balão volumétrico. Após isso foi pesado com a água e antes de cada pesagem era verificado a temperatura da água para garantir que ela estivesse na faixa de 1 ºC para evitar possíveis erros de medição. Foram feitos 8 pontos de medição com 3 medições em cada ponto. Os valores medidos foram entre 30 ºC e 65 ºC. Variando em 5 ºC cada ponto.

(39)

Já a viscosidade que é outra variável importante para o cálculo do número de Reynolds, não foi possível de se realizar o experimento. Sendo necessário utilizar valores tabelados mostrados na Tabela (1):

Tabela 1 - Viscosidade e Densidade da água

Temperatura (ºC) Densidade (kg/m³) Viscosidade (N.s/m²)

65 980 0,000431 60 983 0,000464 55 986 0,000502 50 988 0,000546 45 990 0,000595 40 992 0,000653 35 994 0,000721 30 996 0,0008

Fonte: Adaptação, FOX (2000). 3.3.3 Vazão

A vazão foi medida utilizando o balão volumétrico e o cronômetro. O balão volumétrico era inserido no escoamento, como mostra a Figura (25):

Nesse instante o cronômetro era ativado. Assim que a água atingia a marca do balão volumétrico era pausado o cronômetro.

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Alguns erros provocados pelas bolhas devido a queda d’água foram desprezíveis, pois levava menos de 1 segundo para essas bolhas cruzarem a linha referencia do balão volumétrico, e também os valores medidos do tempo variaram de 20 a 90 segundos.Outra possível interferência seria na coleta do volume de 2 litros durante a medição. Porém foi verificado que o nível modificado no reservatório não chegava nem a 1 cm. O que não causou interferência significativa na diferença de pressão.

A vazão era modificada utilizando um registro de gaveta, para se medir em pressões ou vazões maiores o registro era “aliviado” e para menores valores o registro era “apertado”.

3.3.4 Pressão

A pressão foi medida utilizando o medidor de pressão do tipo piezométrico construído. A pressão foi medida em cada etapa do processo de medição. Tendo em vista que a vazão, temperatura e a pressão deveriam ser medidas simultaneamente, a pressão era verificada com o balão volumétrico vazio e com ele cheio. E também era verificada a pressão antes de iniciar cada ensaio.

Na Figura (26) é mostrado um fluxograma do processo cíclico de medição em cada um dos 32 pontos. Com 3 repetições desse ciclo para cada ponto.

Figura 26: Fluxograma do processo de medição.

Após esse ciclo se repetir por 3 vezes sem variar pressão, vazão nem temperatura, os valores eram registrados. Para variar a pressão ou a vazão era utilizada a válvula do registro tipo gaveta. Permitindo aumentar ou reduzir a pressão até os valores desejados de pressão.

(41)

Na Figura (27) é mostrado o fluxograma completo de todo o ensaio experimental, incluindo o fluxograma da Figura (26). Repare que o processo A é realizado 4 vezes, o B 8 vezes e o C da Figura (23), 3 vezes.

(42)

O processo A da Figura (27) contém um total de pelo menos 96 medições, contando inclusive as do processo C da Figura (26) que foi repetido 3 vezes com intuito de se obter um valor confiável (média), tendo em vista que nesse processo C não deve haver variação significativa de nenhuma variável. Mas na prática foram feitas muito mais do que 96 medições levando em conta que nem sempre a pressão e a vazão se repetiam no processo C, fazendo com que a medição fosse descartada. Alguns erros estavam voltados à instabilidade do sistema, demora em realizar cada medição que permitia a temperatura variar e até mesmo variações de pressão provocadas pela fragilidade do sistema, algum contato com o registro durante a medição poderia provocar erro bem como “pancadas” acidentais na bancada. Então o processo C teve que ser repetido com muita cautela diversas vezes para se obter valores confiáveis.

3.4 Adequação de equações e considerações experimentais

A primeira consideração feita antes do projeto foi do comprimento de entrada. O comprimento de entrada necessário para a tubulação era de 8 a 48 cm de acordo com a Equação (8). Como o comprimento de entrada da tubulação é de 45 cm, para garantir maior confiabilidade foi utilizada a Equação (9) para um Reynolds de aproximadamente 30.000, que não chegou a ser atingido neste trabalho. Para esse valor de Reynolds o comprimento de entrada necessário foi de 14,31 cm, o que está bem abaixo do oferecido.

Para o ensaio em questão foi necessário adaptar a equação da energia para o experimento. De acordo com a Equação (1) a diferença de altura entre os dois pontos de medição podem interferir na pressão de saída, bem como a variação do diâmetro da tubulação. Mas para o experimento realizado temos as seguintes condições:

Diâmetro da tubulação de cobre é constante, temos a condição da Equação (11):

_Equação₍₁₁₎

A tubulação está na horizontal, temos a condição da Equação (12)

(43)

Então para Equação (1) pode ser reduzida para a Equação (13):

Equação (13)

E como a pressão foi medida em diferença de coluna de água, a Equação (13) pode ser simplificada novamente para a Equação (14):

Equação (14)

Onde:

: Diferença de carga de pressão da entrada e da saída da tubulação em coluna de água (m)

: Fator de atrito de Darcy (adimensional)

: Comprimento de análise da tubulação de cobre (m) : Diâmetro interno da tubulação de cobre (m)

: Velocidade média do escoamento (m/s) : Gravidade local (m/s²)

A Equação (14) pode ser adequada para os dados coletados no experimento. Pois como o experimento não mede velocidade e sim vazão, a equação pode ser reescrita conforme a Equação (15):

Equação (15)

Onde:

(44)

Então para poder analisar os dados obtidos podemos escrever a Equação (16), (17) e (18) de forma plotar gráficos e facilitar a análise:

Perda de carga prática

_Equação₍₁₆₎

Perda de carga teórica

Equação (17)

Fator de atrito prático

Equação (18)

Fator de atrito teórico

Equações (3), (4), (5) e (6). Usadas a depender do tipo de escoamento se é laminar, turbulento ou transição.

Onde:

: Diferença de carga de pressão medida no experimento (m) : Perda de carga prática (m)

: Perda de carga teórica (m)

: Fator de atrito prático (adimensional) : Fator de atrito teórico (adimensional) : Comprimento de análise da tubulação (m) : Vazão do escoamento (m³/s)

: Gravidade local (m/s²)

(45)

4 RESULTADOS E DISCUSSÃO

4.1 Densidade e Viscosidade

Os valores de densidade medidos foram muito próximos dos valores tabelados, apesar de a água que foi mensurada não ser deionizada ou nem destilada.

Tabela 2 - Densidade da água Temperatura (ºC) Densidade (kg/m³) 65 988 60 990 55 992 50 995 45 997 40 998 35 1.000 30 1.002

Correlacionando os valores da Tabela (1) com os da Tabela (2) é possível montar o Gráfico (1).

Gráfico 1 - Curva Densidade vs Temperatura da água

975 980 985 990 995 1000 1005 20 30 40 50 60 70 Densi da de (k g /m ³) Temperatura (ºC) Água Prática Água Tabelada

(46)

Apesar de a densidade medida ter variado em relação à tabelada, ela variou menos de 1% entre todos os valores de 30 a 60 ºC. O que torna razoável a utilização dos valores tabelados e a não mais a necessidade do ensaio de viscosidade. Na Tabela (3) pode ser observado a diferença dos valores tabelados e o mensurado.

Tabela 3 - Erro percentual entre a densidade prática e a tabelada.

Valor tabelado Valor prático Erro%

980 988 0,80% 983 990 0,74% 986 992 0,66% 988 995 0,67% 990 997 0,72% 992 998 0,60% 994 1.000 0,59% 996 1.002 0,58%

Já a viscosidade que é outra variável importante para o cálculo do número de Reynolds, não foi possível de se realizar o experimento. Foram utilizados valores tabelados mostrados na Tabela (1):

4.2 Vazão

Como os valores de vazão foram obtidos indiretamente (através da medição do tempo para preencher um volume fixo), as tabelas a seguir mostram o tempo decorrido de cada medição e o valor desse tempo convertido em vazão e velocidade média, tendo em vista que o volume do balão volumétrico é fixo (para cálculo da vazão) e o diâmetro da tubulação também (para o cálculo da velocidade). Cada tabela é para um valor de temperatura diferente.

(47)

.Tabela 4 - Tempo para obtenção da vazão e velocidade do escoamento para 30º C Tempo (s) Vazão (ml/s ou m³/s) Velocidade (m/s) 89,57 22,33 0,44 70,13 28,52 0,57 53,85 37,14 0,74 41,35 48,37 0,96 32,52 61,51 1,22 29,05 68,86 1,37 25,07 79,79 1,59

Na Tabela (4) mostra os valores de vazão referente à temperatura de 30º C. Os valores de tempo medido em segundos e a vazão em mililitros por segundo. A velocidade média foi calculada com base na vazão, sendo ela expressa em metros por segundo.

Tabela 5 - Tempo para obtenção da vazão e velocidade do escoamento para 35º C Tempo (s) Vazão (ml/s ou m³/s) Velocidade (m/s) 91,09 21,96 0,44 70,56 28,35 0,56 50,78 39,39 0,78 38,87 51,46 1,02 30,53 65,52 1,30 27,69 72,24 1,44 23,56 84,90 1,69

(48)

Tabela 6 - Tempo para obtenção da vazão e velocidade do escoamento para 40 ºC Tempo (s) Vazão (ml/s ou m³/s) Velocidade (m/s) 90,62 22,07 0,44 64,93 30,81 0,61 46,71 42,82 0,85 37,43 53,44 1,06 32,09 62,33 1,24 27,98 71,49 1,42 24,33 82,21 1,64

Tabela 7 - Tempo para obtenção da vazão e velocidade do escoamento para 50 ºC Tempo (s) Vazão (ml/s ou m³/s) Velocidade (m/s) 84,03 23,80 0,47 66,75 29,97 0,60 47,15 42,42 0,84 35,68 56,06 1,12 29,29 68,29 1,36 25,51 78,41 1,56 22,33 89,58 1,78

(49)

4.3 Pressão

Como os valores de diferença de pressão representam a perda de carga prática, conforme mostrado na intuitiva Equação (15) foram medidos os valores de perda de carga prática em conjunto com suas respectivas vazões. Podemos assim montar as Tabelas (8), (9), (10) e (11).

Tabela 8 - Diferença de pressão e a vazão correspondente para 30º C.

H (cm) Vazão (ml/s ou m³/s) 4,85 22,33 7,50 28,52 12,20 37,14 19,20 48,37 28,80 61,51 34,80 68,86 44,80 79,79

Na Tabela (8) é correlacionado valores de perda de carga com sua respectiva vazão à 30º C. O aumento da perda de carga é, proporcionalmente falando, maior do que o aumento da vazão.

Na Tabela (9) mostra a diferença de pressão e a vazão correspondente para 35º C.

Na Tabela (9) são correlacionados valores de perda de carga com sua respectiva vazão à 35º C. O aumento da perda de carga é, proporcionalmente falando, maior do que o aumento da vazão.

(50)

Na Tabela (10) mostra a diferença de pressão e a vazão correspondente para 40º C Tabela 10 - Diferença de pressão e a

vazão correspondente para 40º C. H (cm) Vazão (ml/s ou m³/s) 4,60 22,07 8,30 30,81 14,60 42,82 21,70 53,44 28,10 62,33 35,90 71,49 45,60 82,21

Na Tabela (10) são correlacionados valores de perda de carga com sua respectiva vazão à 40º C. Nota-se que a perda de carga aumenta, proporcionalmente falando, mais do que a vazão. E a medida que a vazão aumenta, a perda de carga também aumenta.

Na Tabela (11) mostra a diferença de pressão e a vazão correspondente para 50º C

Na Tabela (11) é correlacionado valores de perda de carga com sua respectiva vazão à 50º C. Nota-se que a perda de carga aumenta, proporcionalmente falando, mais do que a vazão. E a medida que a vazão aumenta, a perda de carga também aumenta.

(51)

Correlacionando esses dados de cada temperatura é possível traçar o Gráfico (2) para visualizar a influência que a mudança da temperatura causou na perda de carga e na vazão.

Gráfico 2 - Valores de vazão e suas respectivas diferenças de pressão.

É notável que a diferença de pressão ou perda de carga prática ( ) diminuiu para um mesmo valor de vazão, mas para uma temperatura maior. Também se pode observar o inverso, um aumento de vazão para uma mesma perda de carga, mas com temperatura maior. Isso era esperado tendo em vista que o aumento da temperatura provoca uma redução na viscosidade que por sua vez aumenta o número de Reynolds que consequentemente reduz o fator de atrito conforme as Equações (3), (5) e (6). E de acordo com a Equação (2), a redução do fator de atrito provoca uma redução de perda de carga.

Também é interessante analisar a perda de carga em função do número de Reynolds, pois o mesmo influencia diretamente o fator de atrito. Já a velocidade, com o seu aumento é esperado que a perda de carga suba, de forma quadrática, de acordo com a Equação (2), mas ao mesmo tempo ela reduz a perda de carga por aumentar o Reynolds e assim diminuir o fator de atrito.

4.4 Fator de Atrito e Perda de carga

Com a perda de carga prática podemos calcular o fator de atrito prático através da Equação (18). E com o fator de atrito teórico dado pelas Equações (3), (4), (5) e (6) podemos encontrar a perda de carga teórica e correlacionar esses dados para avaliar a precisão do

10 20 30 40 50 60 - 20 40 60 80 100 Dif er ença de press ã o ( cm ) Vazão (ml/s) 30 ºC 35 ºC 40 ºC 50 ºC

(52)

experimento. Bem como também verificar a influência que o fator de atrito teve com a variação da temperatura para um mesmo número de Reynolds.

Antes de calcular o fator de atrito teórico foi preciso calcular o número de Reynolds. Sendo ele função da densidade e viscosidade da água, como também da velocidade do escoamento e diâmetro interno da tubulação. Isso é importante também para identificar em qual regime o escoamento se encontrava para assim saber quais das Equações (1), (2), (3) e (4) usar. Para ilustrar todos os dados juntos foi preciso utilizar dados das Tabelas (1), (4), (5), (6) e (7) para o cálculo do número de Reynolds e as Tabelas (8), (9), (10) e (11) para o cálculo da perda de carga prática. Sendo assim montamos as Tabelas (12), (13), (14) e (15):

Tabela 12 - Pressão e vazão com seus respectivos fatores de atrito teórico e prático para 30 ºC Perda de carga prática, (m) Vazão, Q (ml/s ou _m³/s) Velocidade , v (m/s) Reynolds (ρdv/μ) Fator de Atrito, f

Prático H.Blasius Colebrook Rugoso

0,05 22,33 0,44 4.451 0,03924 0,03869 0,03873 0,01068 0,08 28,52 0,57 5.684 0,03720 0,03639 0,03611 0,01068 0,12 37,14 0,74 7.403 0,03568 0,03407 0,03356 0,01068 0,19 48,37 0,96 9.641 0,03311 0,03189 0,03127 0,01068 0,29 61,51 1,22 12.258 0,03071 0,03003 0,02937 0,01068 0,35 68,86 1,37 13.723 0,02962 0,02920 0,02854 0,01068 0,45 79,79 1,59 15.901 0,02839 0,02814 0,02750 0,01068

Na Tabela (12) é possível notar como os fatores de atrito das equações de H.Blausius e Colebrook se aproximam do fator de atrito prático mensurado, independente do valor da perda de carga medida ou da vazão.

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Tabela 13 - Pressão e vazão com seus respectivos fatores de atrito teórico e prático para 35 ºC Perda de carga prática, (m) Vazão, Q (ml/s ou m³/s) Velocidade , v (m/s) Reynolds (ρdv/μ) Fator de Atrito, f

Prático H.Blasius Colebrook Rugoso

0,05 21,96 0,44 4.818 0,03933 0,03793 0,03785 0,01068 0,07 28,35 0,56 6.220 0,03665 0,03558 0,03521 0,01068 0,13 39,39 0,78 8.643 0,03381 0,03277 0,03219 0,01068 0,21 51,46 1,02 11.291 0,03184 0,03066 0,03000 0,01068 0,32 65,52 1,30 14.376 0,02961 0,02886 0,02821 0,01068 0,37 72,24 1,44 15.850 0,02892 0,02816 0,02753 0,01068 0,48 84,90 1,69 18.629 0,02676 0,02705 0,02645 0,01068

Na Tabela (13), mesmo variando a temperatura para 35º C é obtido o mesmo desempenho das equações de H.Blausius e Colebrook.

Tabela 14 - Pressão e vazão com seus respectivos fatores de atrito teórico e prático para 40 ºC Perda de carga prática, (m) Vazão, Q (ml/s ou m³/s) Velocidade , v (m/s) Reynolds (ρdv/μ) Fator de Atrito, f Prático H.Blasiu s Colebrook Rugoso 0,05 22,07 0,44 5.337 0,03809 0,03697 0,03676 0,01068 0,08 30,81 0,61 7.448 0,03529 0,03402 0,03351 0,01068 0,15 42,82 0,85 10.354 0,03212 0,03133 0,03068 0,01068 0,22 53,44 1,06 12.921 0,03066 0,02964 0,02898 0,01068 0,28 62,33 1,24 15.071 0,02918 0,02852 0,02787 0,01068 0,36 71,49 1,42 17.284 0,02834 0,02756 0,02694 0,01068 0,46 82,21 1,64 19.877 0,02722 0,02661 0,02604 0,01068

Na Tabela (14) ainda é possível notar proximidade que os fatores de atrito das equações de H.Blausius e Colebrook têm com o valor prático, mesmo com uma variação de 10º C.

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Tabela 15 - Pressão e vazão com seus respectivos fatores de atrito teórico e prático para 50 ºC Perda de carga prática, (m) Vazão, Q (ml/s ou _m³/s) Velocidade , v (m/s) Reynolds (ρdv/μ) Fator de Atrito, f Prático H.Blasiu s Colebrook Rugoso 0,05 23,80 0,47 6.842 0,03560 0,03475 0,03430 0,01068 0,07 29,97 0,60 8.613 0,03325 0,03280 0,03222 0,01068 0,14 42,42 0,84 12.193 0,03094 0,03007 0,02941 0,01068 0,22 56,06 1,12 16.112 0,02837 0,02805 0,02741 0,01068 0,31 68,29 1,36 19.628 0,02673 0,02670 0,02612 0,01068 0,40 78,41 1,56 22.536 0,02618 0,02579 0,02527 0,01068 0,49 89,58 1,78 25.745 0,02484 0,02495 0,02448 0,01068

Na Tabela (15) nota-se também a proximidade que as equações de para o fator de atrito de H.Blausius e Colebrook tem com o valor prático, mesmo após variar 20º C.

Com os dados das Tabelas (12), (13), (14) e (15) foi possível plotar gráficos que permitiram a resolução do problema em questão, analisando a influência da temperatura no fator de atrito para um determinado número de Reynolds e também a influência da temperatura na perda de carga também para um determinado número de Reynolds. Os gráficos a seguir exibem bem essas influências.

No Gráfico (3) mostra a perda de carga teórica, de acordo com a equação de Darcy-Weisbach, em função do número de Reynolds. Nessa equação foi utilizada o fator de atrito da equação de H.Blausius.

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Gráfico 3 - Perda de carga teórica em função do número de Reynolds para cada temperatura.

Percebe-se que para um mesmo número de Reynolds, têm-se valores de perda de carga diferentes em diferentes temperaturas.

No Gráfico (4) é mostrado a mesma situação do Gráfico (3) mas para valores práticos de perda de carga, ou seja, os valores medidos no experimento.

Gráfico 4 - Perda de carga prática em função do número de Reynolds para cada temperatura.

Percebe-se no Gráfico (4) o mesmo comportamento do Gráfico (3), mas com valores práticos. 10 20 30 40 50 60 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 P er da de ca rg a teó rica po r B la us ius , H t Número de Reynolds, Re 30 ºC 35 ºC 40 ºC 50 ºC 10 20 30 40 50 60 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 P er da de ca rg a prá tica , H p Número de Reynolds, Re 30 ºC 35 ºC 40 ºC 50 ºC