FUS ˜AO DE DADOS DE SENSORES PARA ESTIMA ¸C ˜AO DE POSI ¸C ˜AO E ORIENTA ¸C ˜AO DO APM AEROM ´OVEL
Marcela Gon¸calves dos Santos∗, Walter Fetter Lages∗
∗Universidade Federal do Rio Grande do Sul - Departamento de Engenharia El´etrica
Emails: marcela@ece.ufrgs.br, fetter@ece.ufrgs.br
Abstract— APMs (Automated People Movers) are light vehicles used to move people in urban areas, imple-menting a concept similar to a horizontal elevator. The Aerom´ovel system is an APM system where the vehicle is moved by air flow and requires its position to be known with a precision better then 10cm. In order to ensure such a precision, this papers proposes a data fusion system, integrating data from different sensors by using an extended Kalman filter. The system uses data from optical encoders in the train wheels and GPS data to estimate the vehicle position and orientation. Since the vehicle has two trucks, with four independent wheels each one, the proposed method groups the wheels in pairs. Each pair of wheels is used to compute an estimate of position and orientation that is fused with estimations from other pairs of wheels and the GPS receiver. Simulated results are presented to show the effectiveness of the approach.
Keywords— Automatic people mover, APM, Aerom´ovel, Extended Kalman filter, Sensor fusion, Global po-sitioning system, GPS, Localization.
Resumo— APMs (Automated People Movers) s˜ao ve´ıculos leves destinados a movimentar pessoas em ambien-tes urbanos, em um conceito semelhante a um elevador, por´em movendo-se na horizontal. O sistema Aerom´ovel ´e um sistema de APM onde o ve´ıculo ´e movido a ar e requer que a sua posi¸c˜ao seja conhecida com precis˜ao melhor do que 10cm. Afim de garantir essa precis˜ao, este trabalho prop˜oe um sistema que integra os dados de diferentes sensores atrav´es do filtro de Kalman Estendido. O sistema proposto utiliza os dados obtidos de encoders ´opticos presentes nas rodas do trem juntamente com os dados de um receptor GPS para estimar a posi¸c˜ao e orienta-¸c˜ao. Como o ve´ıculo possui dois conjuntos de eixos com quatro rodas independentes cada, a estrat´egia proposta aqui agrupa as rodas em pares. Cada par de rodas fornece uma estimativa da posi¸c˜ao e orienta¸c˜ao do ve´ıculo que ´e fundida juntamente com as estimativas obtidas pelas demais rodas e pelo GPS. Resultados simulados s˜ao apresentados afim de ser verificar a validade do sistema proposto.
Palavras-chave— Automatic people mover, APM, Aerom´ovel, filtro de Kalman estendido, fus˜ao de sensores, Sistema de Posicionamento Global, GPS, Localiza¸c˜ao.
1 Introdu¸c˜ao
O sistema Aerom´ovel ´e um sistema de APM (Au-tomated People Mover) onde o ve´ıculo ´e movido a ar e requer que a sua posi¸c˜ao ve´ıculo seja conhe-cida com precis˜ao melhor do que 10cm.
O problema da localiza¸c˜ao de um ve´ıculo autˆonomo pode ser resumido como a capacidade do ve´ıculo de estimar sua posi¸c˜ao tendo como in-forma¸c˜oes uma representa¸c˜ao do ambiente onde ele est´a inserido e a leitura de seus sensores (de Mi-randa e Ribeiro, 2006).
A localiza¸c˜ao pode ser realizada de forma re-lativa e/ou absoluta (Borenstein et al., 1996). A localiza¸c˜ao relativa utiliza valores de posi¸c˜ao e ori-enta¸c˜ao obtidas em instantes anteriores para assim estimar valores atuais da localiza¸c˜ao do ve´ıculo em rela¸c˜ao a uma localiza¸c˜ao inicial. J´a a localiza¸c˜ao absoluta n˜ao necessita de valores calculados ante-riormente e calcula a localiza¸c˜ao global do ve´ıculo. Pode-se citar a odometria como um m´etodo de localiza¸c˜ao relativa. Esse m´etodo est´a sujeito a er-ros que s˜ao acumulados ao longo da sua aplica¸c˜ao pois a posi¸c˜ao atual depende da medi¸c˜ao do ins-tante anterior (Filho e Campos, 2002), tornando esse m´etodo ineficiente quando utilizado isolada-mente. Um exemplo de localiza¸c˜ao absoluta ´e o GPS (Global Positioning System). Esse sistema permite obter a posi¸c˜ao do ve´ıculo de forma
abso-luta em rela¸c˜ao `a Terra.
Existe um grande n´umero de trabalhos que utilizam GPS para estima¸c˜ao de posi¸c˜ao e orienta¸c˜ao de ve´ıculos autˆonomos (Rezaei e Sengupta, 2007),(Kao, 1991),(Hemerly e Schad, 2004),(Everett, 1995),(Roy et al., 1999). A pre-cis˜ao do GPS pode ser afetada por alguns erros que est˜ao relacionados com as condi¸c˜oes atmosf´e-ricas, a quantidade de pr´edios e ´arvores existentes na ´area na qual est´a se utilizando o sistema.
Afim de garantir a precis˜ao requerida, este trabalho prop˜oe um sistema que integra os dados de diferentes sensores atrav´es do filtro de Kalman Estendido. O sistema proposto utiliza os dados obtidos de encoders ´opticos presentes nas rodas do trem juntamente com os dados de um receptor GPS para estimar a posi¸c˜ao e orienta¸c˜ao. Como o ve´ıculo possui dois conjuntos de eixos com quatro rodas independentes cada, a estrat´egia proposta aqui agrupa as rodas em pares. Cada par de rodas fornece uma estimativa da posi¸c˜ao e orienta¸c˜ao do ve´ıculo que ´e fundida juntamente com as estima-tivas obtidas pelas demais rodas e pelo GPS.
2 Modelagem do Ve´ıculo
Para se determinar a pose de um ve´ıculo autˆonomo ´e necess´ario a determina¸c˜ao de um modelo cine-m´atico adequado. Um modelo cinem´atico ´e um
modelo que descreve o ve´ıculo em fun¸c˜ao da velo-cidade e orienta¸c˜ao das rodas, considerando como estado apenas a posi¸c˜ao e orienta¸c˜ao do ve´ıculo. O modelo utilizado neste trabalho considera o ve´ı-culo como sendo um corpo r´ıgido dotado de rodas que n˜ao sofrem deforma¸c˜ao e que movimentam-se no plano horizontal e satisfazem `a condi¸c˜ao de rolamento sem deslizamento, ou seja, tanto as componentes de velocidade paralela e ortogonal ao plano a roda s˜ao nulas.
Por´em a condi¸c˜ao de rolamento sem desliza-mento n˜ao ´e satisfeita pelo carro modelado neste trabalho, a solu¸c˜ao encontrada foi dividir as rodas em pares e obter a posi¸c˜ao e orienta¸c˜ao do carro atrav´es de cada par e por meio de odometria. Os dados obtidos por meio de odometria s˜ao integra-dos com a localiza¸c˜ao do ve´ıculo obtidas atrav´es do receptor GPS.
Seja o ve´ıculo da Figura 1, deseja-se estabele-cer seu modelo cinem´atico de postura. O modelo cinem´atico de postura descreve o ve´ıculo em fun-¸c˜ao da velocidade e orienta¸c˜ao das rodas, conside-rando como estado apenas a posi¸c˜ao e orienta¸c˜ao do ve´ıculo.
Figura 1: Defini¸c˜ao dos sistemas de coordenadas. A posi¸c˜ao e orienta¸c˜ao do ve´ıculo da Figura 1 s˜ao descritas por
x =
xc yc θc
T
(1) onde xc e yc s˜ao coordenadas do centro de massa
do ve´ıculo e θc ´e o ˆangulo de orienta¸c˜ao do
ve´ı-culo. Al´em do sistema de coordenadas inercial ´e estabelecido o sistema de coordenadas {Xc, Yc}
associado ao centro de massa do carro.
A velocidade linear do ve´ıculo da Figura 1 pode ser escrita em termos da posi¸c˜ao e orienta¸c˜ao do mesmo, ou seja ˙xc = vcosθc ˙yc= vsenθc ˙θc= ω (2)
que em nota¸c˜ao matricial fica como demonstrado em (3). ˙xc ˙yc ˙θc = cosθc 0 senθc 0 0 1 u (3)
com u sendo o vetor definido de acordo com (4) e wo ru´ıdo de processo que segue uma distribui¸c˜ao gaussiana e possui m´edia nula e variˆancia conhe-cida.
u =
v ω T
(4) onde v ´e a velocidade do ve´ıculo na dire¸c˜ao do seu eixo de simetria, denominada velocidade linear e ω a velocidade angular, ambas com rela¸c˜ao ao sistema de coordenadas {X0, Y0}.
3 Sistema Proposto ´
E proposto um sistema de localiza¸c˜ao de ve´ıculos que faz uso da fus˜ao de dados obtidos de um GPS e encoders. Os dados obtidos por esses sensores s˜ao integrados atrav´es do filtro de Kalman estendido. O ve´ıculo utilizado ´e o carro existente na linha piloto do sistema Aerom´ovel da cidade de Porto Alegre - RS (Fig. 3). As rodas apresentam uma curvatura em sua interface de rolagem e s˜ao en-gastadas ao eixo com o objetivo de manter a esta-bilidade do trem em curvas. O sistema Aerom´ovel utiliza rodas independentes, o que proporciona ao ve´ıculo a possibilidade de realizar curvas com raios muito menores que ve´ıculos com conjuntos de ei-xos tradicionais (Britto, 2008).
(a) Ve´ıculo. (b) Linha piloto.
Figura 2: Aerom´ovel Porto Alegre (Cortesia Ae-rom´ovel Brasil S.A.).
3.1 Odometria
Uma das t´ecnicas mais simples para estima¸c˜ao de posi¸c˜ao (e orienta¸c˜ao) consiste em contar-se a quantidade de pulsos obtidos a partir dos enco-dersde cada roda em um certo intervalo de tempo (Borenstein et al., 1997). Assumindo-se que n˜ao h´a escorregamento e conhecendo-se o raio das ro-das (r) e a resolu¸c˜ao do encoder que ´e o n´umero de pulsos por volta dos encoders (N ), pode-se cal-cular o deslocamento angular de cada roda pode ser obtido atrav´es de (5 - 6)
∆ϕd(k) = 2πr
N Pd(k)
∆ϕe(k) = 2πr
N Pe(k)
N (6)
com ∆ϕd(k) e ∆ϕd(k) sendo o deslocamento
li-near e N Pd(k) e N Pe(k) o n´umero de pulsos
ob-tidos nos encoders das rodas direita e esquerda respectivamente, no intervalo de tempo entre kT e (k+1)T, onde T ´e o per´ıodo de amostragem e k ´e o instante de amostragem.
Neste trabalho as rodas foram separadas em pares, com uma roda localizada a direita (roda i, i = 1,3,5,7) e uma localizada a esquerda (roda j, j = 2,4,6,5.5), operando com acionamento di-ferencial. Um sistema de coordenadas para cada par de rodas {Xij, Yij} foi definido (Figura 3). A
origem deste sistema pode ser escolhida de forma arbitr´aria, para este trabalho foi escolhido o ponto de intersec¸c˜ao entre o eixo de simetria e o eixo das rodas e aponta na dire¸c˜ao do movimento da roda.
Figura 3: Defini¸c˜ao dos sistemas de coordenadas de cada par de roda.
De posse do deslocamento angular da roda di-reita (∆ϕi) e roda esquerda (∆ϕj) em um dado
intervalo de tempo ´e poss´ıvel obter o deslocamento linear e angular do carro tendo como referˆencia o ponto no centro do eixo axial das rodas (7).
∆D(k) = (∆ϕi+ ∆ϕj) 2 ∆ω(k) = (∆ϕi− ∆ϕj)
b (7)
com b sendo a distˆancia axial entre as rodas. E a velocidade linear e angular tendo o mesmo ponto como referˆencia dada por:
vij = ∆D(k) T wij = ∆ω(k) T (8)
formando assim o vetor uij (9)
uij = vij ωij T
(9)
Aplicando-se (9) ao modelo (3), obt´em-se o vetor s. sij= ˙xij ˙yij ˙θij T (10) onde ( ˙xij, ˙yij) s˜ao componentes da velocidade
li-near do carro na dire¸c˜ao x e y e ˙θij a velocidade
angular do carro, ambas com rela¸c˜ao ao sistema de coordenadas {Xij, Yij}.
Substituindo-se (10) em (11).
˙xij= s + ˆZTs ˆZ ×cPij (11)
ondecP
ij a posi¸c˜ao de origem do sistema {Xc, Yc}
em rela¸c˜ao ao sistema {Xij, Yij} dada porcPij=
[lijsenβi 0 0]T, ˆZ o versor da coordenada θ, que
indica a orienta¸c˜ao do carro e dado por [0 0 1]T e
× denota o produto vetorial.
Substituindo-se (10) em (11) e integrando-se chega-se ao vetor xij, que ´e a posi¸c˜ao e orienta¸c˜ao
ve´ıculo estimadas pelo par de rodas ij. xij=
xcij ycij θcij T
(12) onde xcij e ycij s˜ao coordenadas do centro de massa do ve´ıculo e θcij o ˆangulo de orienta¸c˜ao do ve´ıculo a partir do par de rodas ij, atrav´es de odo-metria.
4 Localiza¸c˜ao baseada em GPS O receptor GPS trabalha com o sistema de co-ordenadas geogr´aficas,usadas para medir posi¸c˜ao sobre a superf´ıcie da Terra. Nesse sistema as co-ordenadas s˜ao latitude e a longitude.
De posse da latitude e longitude do ponto ini-cial e do ponto final de uma determinada traje-t´oria ´e poss´ıvel determinar a distˆancia entre esses pontos e assim determinar sua posi¸c˜ao e orienta-¸c˜ao. Existem duas maneiras de se realizar este c´alculo: rhumb line navigation e great circle navi-gation.
Para se exemplificar os m´etodos de c´alculo da distˆancia entre dois pontos tendo como dados a latitude e longitude de cada um deles, considere λ1e λ2a latitude do ponto inicial e do ponto final
respectivamente e φ1 e φ2 a longitude do ponto
inicial e do ponto final respectivamente.
A rhumb line (linha loxodrˆomica) ´e uma li-nha que intercepta v´arios meridianos com um ˆan-gulo constante. Para se determinar a distˆancia entre dois pontos atrav´es desse m´etodo utiliza-se as equa¸c˜oes (13-14).
DistanciaAB = tan−1(cosκ
λ2− λ1 φ2− φ1 ) (13) onde κ = φ1+ φ2 2 (14)
J´a o m´etodo great circle navigation faz uso da linha ortodrˆomica que ´e um segmento circular
na superf´ıcie terrestre que define a menor distˆ an-cia entre dois pontos. A determina¸c˜ao da distˆ an-cia entre dois pontos atrav´es deste m´etodo ´e feita atrav´es de (15 - 16)
D = cos−1(sin φ1sin φ2+cos φ1cos φ2cos(λ1−λ2))
(15) DistanciaAB=
DRT erra
180 π (16)
onde RT erra´e o raio da Terra.
A longitude geogr´afica ´e o ˆangulo medido ao longo do equador da Terra, tendo origem em um meridiano de referˆencia (o meridiano de Gre-enwich), e extremidade no meridiano do lugar. Na Conferˆencia Internacional Meridiana, reali-zada em Washington em outubro de 1884, foi de-finida como variando de 0 a 180◦ (Oeste de
Gre-enwich) e de 0 a -180◦ (Leste).
A latitude ´e o ˆangulo medido ao longo do me-ridiano do lugar, com origem no equador e extre-midade no zˆenite do lugar. Zˆenite ´e o ponto supe-rior da esfera celeste, segundo a perspectiva de um observador estacionado num plano sobre a Terra, o exato ponto acima de sua cabe¸ca projetado na ab´oboda celeste, ou a intersec¸c˜ao da vertical su-perior do lugar com a esfera celeste. A latitude ent˜ao pode variar entre -90◦ e 90◦. O sinal
ne-gativo indica latitudes do hemisf´erio sul e o sinal positivo hemisf´erio norte.
4.1 Filtro de Kalman
O filtro de Kalman (Kalman, 1960) ´e um estima-dor recursivo ´otimo com rela¸c˜ao a diversos crit´e-rios que calcula uma estimativa de variˆancia m´ı-nima para um estado que evolui no tempo a partir de observa¸c˜oes relacionadas linearmente com este estado. O problema de estima¸c˜ao utilizando-se o filtro de Kalman pode ser resumido da seguinte forma: deseja-se encontrar uma estimativa do ve-tor de estado (ˆx) dado o modelo do sistema, as condi¸c˜oes iniciais do estado e da matriz de cova-riˆancia dos ru´ıdos a que est´a sujeito o processo e as medi¸c˜oes, bem como uma sequˆencia de entrada u e as medi¸c˜oes y. A fus˜ao de dados atrav´es do filtro de Kalman visa integrar a informa¸c˜ao pro-veniente de v´arios sensores para assim construir uma estimativa mais precisa, mais robusta.
Para sistemas n˜ao lineares utiliza-se o filtro de Kalman Estendido (EKF,Extended Kalman Fil-ter). O EKF consiste em linearizar de forma ana-l´ıtica o sistema em torno da estimativa do estado. Seja o modelo n˜ao linear descrito por (17 e 18).
x(k + 1) = f (x(k), u(k)) + w(k) (17) y(k) = h(x(k), u(k)) + v(k) (18) As incertezas do sistema s˜ao modeladas pelo ru´ıdo do processo w(k), j´a v(k) ´e o ru´ıdo de
me-dida. Esses ru´ıdos possuem m´edia nula e cova-riˆancia conhecida e s˜ao descorrelacionados, al´em disso satisfazem as rela¸c˜oes (19-21).
E{w(k)wT(k)} = P
w(k)δ(k − i) (19)
E{v(k)vT(k)} = Pv(k)δ(k − i) (20)
E{w(k)vT(i)} = 0 (21)
E{·} ´e o operador valor esperado e Pw(k) e Pv(k)
s˜ao matrizes diagonais formadas pelas variˆancias de w(k) e v(k), respectivamente.
O EKF ´e implementado utilizando-se matrizes jacobianas de f e h que s˜ao obtidas atrav´es de line-ariza¸c˜ao de tais fun¸c˜oes em torno de uma estima-tiva do estado no instante k. Assim expandindo-se em s´erie de Taylor as equa¸c˜oes (17-18) em torno da estimativa do estado no instante k e desprezando-se os termos de ordem superior tem-desprezando-se (22-23).
x(k +1) ≈ f (ˆx(k|k), u(k))+F (k)[x(k)− ˆx(k|k)]+w(k) (22) y(k) ≈ h(ˆx(k|k), u(k)) + H(k)[x(k) − ˆx(k|k)] + v(k) (23) onde F(k) = ∂f(x(k), u(k)) ∂x(k) ˛ ˛ ˛ ˛x (k)=ˆx(k|k) (24) H(k) = ∂h(x(k), u(k)) ∂x(k) ˛ ˛ ˛ ˛x(k)=ˆx(k|k) K(k) = P (k|k−1)HT(H(k)P (k|k−1)HT(k)+P v(k))−1 (25) P(k|k) = (I − K(k)H(k))P (k|k − 1) (26) ˆ x(k|k) = ˆx(k|k − 1) + K(k)[y(k) − h(ˆx(k|k − 1), u(k))] (27) ˆ x(k + 1|k) = f (ˆx(k|k), u(k)) + w(k) (28) P(k + 1|k) = F (k)P (k|k)FT(k) + P w(k) (29)
Assim tem-se uma maneira de se obter o es-tado estimado ˆx(k|k) a partir de ˆx(k|k − 1) e da medida y(k) para um sistema n˜ao-linear como o descrito pelas equa¸c˜oes (17 - 18). Onde a fus˜ao de dados de sensores est´a justamente na utiliza¸c˜ao de informa¸c˜oes provenientes de diferentes sensores para a forma¸c˜ao do vetor y(k).
4.2 Integra¸c˜ao dos sistemas
Os sistemas que ir˜ao ser integrados para obten¸c˜ao da pose do ve´ıculo ´e formado por encoders e um receptor GPS, a integra¸c˜ao ser´a realizada por meio do filtro de Kalman Estendido.
Definidas essas equa¸c˜oes para se realizar a fu-s˜ao de dados via filtro de Kalman para este sis-tema, deve-se escrever o sistema de acordo com
as equa¸c˜oes de Kalman, ou seja, definir as fun¸c˜oes f (x(k), u(k)) e h(x(k), u(k)). Onde x(k) ´e o vetor de estado, y(k) ´e o vetor de observa¸c˜ao e u(k) ´e a entrada do sistema, todos discretizados. Sendo x(k + 1) a discretiza¸c˜ao de x(t), tem-se
xc(k + 1) = xc(k) + v(k)cosθc(k)T + w1(k) (30)
yc(k + 1) = yc(k) + v(k)senθc(k)T + w2(k) (31)
θc(k + 1) = θc(k) + ω(k)T + w3(k) (32)
As express˜oes (30-32) podem ser escritas no espa¸co de estados na forma
x(k + 1) = f (x(k), u(k)) + w(k) (33) ent˜ao f (x(k), u(k)) = v(k)cosθc(k) v(k)senθc(k) ω (34) e w(k) = w1(k) w2(k) w3(k) (35)
O vetor de observa¸c˜ao y(k) pode ser descrito por y(k) = h(x(k), k) + v(k) (36) h(x(k), u(k)) = xc(k) yc(k) θc(k) xc12(k) yc12(k) θc12(k) xc34(k) yc34(k) θc34(k) xc56(k) yc56(k) θc56(k) xc78(k) yc78(k) θc78(k) (37) e v(k) = vGP S1(k) vGP S2(k) vGP S3(k) vODO1(k) vODO2(k) vODO3(k) vODO4(k) vODO5(k) vODO6(k) vODO7(k) vODO8(k) vODO9(k) vODO10(k) vODO11(k) vODO12(k) vODO13(k) (38)
E as suas derivadas parciais com rela¸c˜ao a es-timativa de x (ˆx(k)). F (k) = 0 0 −vsenθc 0 0 vcosθc 0 0 0 (39) H(k) = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 (40) 5 Resultados de Simula¸c˜ao
Utilizou-se um per´ıodo de amostragem de 0.05s, durante um intervalo de 160s. O ru´ıdo de me-dida segue uma distribui¸c˜ao gaussiana, bem como o ru´ıdo de processo. Tendo como o vetor de en-trada do sistema (41). Foram utilizados os parˆ a-metros que podem ser vistos na Figura 4 e com r igual a 0.2546 m e b igual a 1.75 m foram de-terminados os valores de l, α e β de cada roda.
Figura 4: Dimens˜oes do carro.
u(k) = " 20 0.5π # , k ≤ 80 " 20 −0.5π # , k > 80. (41)
O ru´ıdo de medida tem a covariˆancia dada por Pw=diag[0.8,0.8,4], j´a o ru´ıdo de medida v(t),
tem a covariˆancia dada por Pv=diag[0.04, 0.04, 4,
2rπ/Np, 2rπ/Np, 4, 2rπ/Np, 2rπ/Np, 4, 2rπ/Np,
2rπ/Np, 4, 2rπ/Np, 2rπ/Np, 4], que cont´em o
des-vio padr˜ao dos elementos do vetor de observa¸c˜ao, com Np igual a 512.
O valor inicial da estimativa da posi¸c˜ao e da orienta¸c˜ao do ve´ıculo ´e dada pela tripla ([0 0 45◦])
e o comportamento das estimativas podem ser vis-tos na Figuras (5a, 5b), na qual pode-se ver tam-b´em o valor nominal da posi¸c˜ao e orienta¸c˜ao.
−15 −10 −5 0 5 10 15 −30 −20 −10 0 10 20 30 X[m] Y[m] Trajetoria estimada Nominal Odometros e GPS (Kalman)
(a) Posi¸c˜ao.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 t[s] Theta[rad] Orientacao estimada Nominal Odometros e GPS (Kalman) (b) Orienta¸c˜ao.
Figura 5: Posi¸c˜ao e orienta¸c˜ao estimadas.
6 Considera¸c˜oes Finais
Neste trabalho foi feita a modelagem do ve´ıculo autˆonomo da Figura 1. Foi implementado um sis-tema de localiza¸c˜ao deste ve´ıculo. Se propˆos re-alizar fus˜ao de dados de sensores utilizados para localiza¸c˜ao de ve´ıculos, para o estudo apresentado neste trabalho os sensores foram encoders ´opticos presentes nas rodas e receptores GPS. Para a fu-s˜ao dos dados dos sensores utilizou-se o filtro de Kalman estendido.
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