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ANÁLISE DO ESCOAMENTO EM COMPORTAS DE EMERGÊNCIA INSTALADAS NO TUBO DE SUCÇÃO DE MÁQUINAS KAPLAN

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SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA GGH-18 19 a 24 Outubro de 2003 Uberlândia - Minas Gerais

GRUPO I

GRUPO DE ESTUDO DE GERAÇÃO HIDRÁULICA – GGH

ANÁLISE DO ESCOAMENTO EM COMPORTAS DE EMERGÊNCIA INSTALADAS NO TUBO DE SUCÇÃO DE MÁQUINAS KAPLAN Arthur Leotta*

Dr. Manuel N. F. Gonçalves Voith Siemens Hydro Power Generation

Prof. Dr. Julio R. Meneghini

Escola Politécnica da USP – Dept. de Eng. Mecânica

RESUMO

Este trabalho visa analisar, hidráulica e mecanicamente, as conseqüências do fechamento emergencial de comportas vagão situadas em tubos de sucção de rotores tipo Kaplan e comparar várias leis de fechamento das mesmas. Foram realizadas diversas simulações numéricas através do Método das Características, com o objetivo de analisar os transitórios hidráulicos na região das comportas, em várias situações de fechamento emergencial. Os resultados obtidos foram então utilizados como condições de contorno para simulações numéricas do escoamento no tubo de sucção e comporta utilizando técnicas de CFD (do inglês Computational Fluid Dynamics). O intuito destas simulações é verificar a magnitude das forças atuantes nas comportas, principalmente devido ao efeito “Downpull”, durante o fechamento das mesmas.

PALAVRAS-CHAVE

Fechamento de emergência. Comporta vagão no tubo de sucção. Transitório hidráulico. Efeito “downpull”. Rotores Kaplan.

1.0 - INTRODUÇÃO E MOTIVAÇÃO

Os sistemas normalmente utilizados para interromper o fluxo d´água em situações de emergência, quando da falha do distribuidor de uma turbina Kaplan são as válvulas borboleta ou comportas vagão. A primeira das opções só é utilizada em máquinas com caixa espiral metálica. As comportas, por sua vez, podem localizar-se na tomada d´água ou no tubo de sucção. A motivação para a escolha da localização de comportas vagão é, geralmente, técnico-econômica. Os efeitos do

fechamento em condição de emergência de comportas localizadas na tomada d´água é mais conhecido e previsível, porém vantagens econômicas advindas da utilização de comportas vagão no tubo de sucção estimulam a busca de soluções apesar dos desafios técnicos.

A principal dificuldade para a utilização de comportas de emergência no tubo de sucção de máquinas Kaplan está associada a determinação da influência do transitório hidráulico causado pelo fechamento da comporta nas partes da turbina. Se o fechamento da comporta no tubo de sucção for muito brusco, o conjunto Turbina-Gerador pode sofrer danos com o empuxo hidráulico contrário sobre o mesmo (“Uplift”). A idéia inicial para o estudo do comportamento do sistema turbina-comporta baseava-se na realização de ensaios em modelo reduzido. Esta idéia foi inicialmente descartada, devido à dificuldade de extrapolação, em conjunto, dos resultados do modelo para o protótipo. As forças atuantes na comporta são predominantemente gravitacionais, necessitando que as leis de semelhança considerem o número de Froude. Em contrapartida a operação da turbina é regida pelo número de Reynolds, uma vez que as forças predominantes são viscosas. Para que um mesmo modelo pudesse ser extrapolado simultaneamente segundo Froude e Reynods as características do modelo e do fluido (dimensões, rotação, viscosidade, etc.) deveriam ser muito específicas e de difícil execução na prática.

Devido a estas dificuldades decidiu-se pela realização de simulações numéricas através de modelos computacionais. As simulações realizadas visam analisar as entidades tais como velocidade e pressão e * Rua Friedrich von Voith, 825 - CEP 02995-000 – São Paulo - SP - BRASIL

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prever o que pode ocorrer em situações emergenciais reais.

A Usina em análise possui 3 (três) unidades geradoras com rotores verticais tipo Kaplan. A potência de cada unidade na queda nominal (25,8m.c.a.) é de aproximadamente 110MW e a vazão é da ordem de 475m3/s. A Figura 1 apresenta um croqui com o corte longitudinal de uma máquina apresentando parte da tomada d´água, a caixa semi espiral, o rotor da turbina, o tubo de sucção e a comporta vagão.

FIGURA 1 – Croqui da máquina em análise 2.0 - TRANSITÓRIOS HIDRÁULICOS

O cálculo de transitórios hidráulicos visa determinar o comportamento, no tempo, de variáveis tais como vazão, pressão e elevação do nível d´água após o sistema ter sofrido alguma perturbação nas condições de contorno (fechamento do distribuidor, desconexão com a rede elétrica, etc.). As simulações foram realizadas através da utilização do programa SIPROHS, desenvolvido pela Universidade de Stuttgart em conjunto com a Voith Siemens Hydro. O programa utiliza o Método das Características como base teórica e realiza cálculos numéricos para atingir a solução do problema no tempo.

2.1 Método das Características

O fenômeno do transitório hidráulico pode ser descrito através das equações da continuidade e da quantidade de movimento simplificadas. Equação da continuidade: 2

0

Z

a

Q

t

g A

x

+

=

(1)

Equação da quantidade de movimento:

0

2

Q

Z

f

g A

Q Q

t

x

D A

+ ⋅ ⋅

+

⋅ ⋅

=

⋅ ⋅

(2) onde: Q = vazão; Z = altura piezométrica; g = gravidade; D = diâmetro hidráulico; A = área da seção; a = reta característica.

Estas equações em derivadas parciais valem para todo o plano (x,t). Para a solução destas equações é empregado o Método das Características que transforma as equações a derivadas parciais em equações a derivadas totais validas, duas a duas, ao longo das retas características como segue:

0

2

g A dZ

dQ

f

Q Q

a

dt

dt

D A

±

+

⋅ ⋅

=

⋅ ⋅

(3)

válidas sobre as respectivas retas:

dx

a

dt

= ±

(4)

Desta forma, a variável independente x é eliminada. Daí, conforme Figura 2, é fácil perceber que as retas características definem um caminho sobre o plano (x,t) onde podemos aplicar uma equação com as variáveis de interesse vazão e altura piezométrica. É utilizado um esquema de diferenças finitas para solução das equações (3) e (4), t x x a t ∆ = ⋅ ∆ 0

t

⋅ ∆

t

0

t

FIGURA 2 – Retas Características no Plano (x,t) 2.2 Modelagem do Sistema

Para a modelagem do sistema no programa SIPROHS, cada componente (reservatórios, condutos, máquinas, comportas, etc.) é considerado um elemento, e cada elemento é conectado aos elementos adjacentes através de nós. O caso estudado foi modelado utilizando-se 10 (dez) elementos e 8 (oito) nós conforme apresentado na Figura 3 e na Tabela 1.

FIGURA 3 – Modelagem do Circuito Hidráulico Cada máquina possui duas comportas vagão porque o tubo de sucção possui, após o seu cotovelo, um pilar que divide o fluxo.

(3)

TABELA 1 – Elementos da Modelagem

Elemento

[Nome] [Modelo] Tipo Nó Inicial [Número] [Número]Nó Final Montante Reservatório - (N/A) 1 (um) Tomada D´Água Conduto 1 (um) 2 (dois)

Caixa Semi

Espiral Conduto 2 (dois) 3 (três) Máquina Modelo do Rotor 3 (três) (quatro) 4 Tubo de Sucção

(início) Conduto

4

(quatro) 5 (cinco) Tubo de Sucção

(final direito) Conduto 5 (cinco) 6 (seis) Comporta Vagão

(lado direito) Válvula 6 (seis) 7 (sete) Jusante Reservatório 7 (sete) - (N/A) Tubo de Sucção

(final esquerdo) Conduto 5 (cinco) 8 (oito) Comporta Vagão

(lado esquerdo) Válvula 8 (oito) 7 (sete) 2.3 Resultados das Simulações dos Transitórios Foram realizadas simulações para diferentes casos de queda e vazão, além de diferentes leis de fechamento para as comportas de emergência.

Os resultados gerados através de diversas simulações serviram como dados de entrada e condições de contorno para as simulações em CFD que analisaram os esforços aplicáveis à comporta. Nas Figuras 4 e 5 podemos ver um exemplo dos resultados obtidos para um caso estudado e a respectiva lei de fechamento das comportas.

FIGURA 4 – Resultado dos Transitórios Hidráulicos

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Tempo (s) Abe rtur a da Com por ta (% )

Lei de Fechamento da Comporta Fechamento da comporta em função do tempo após a máquina

ter atingido a velocidade de disparo.

FIGURA 5 – Lei de Fechamento das Comportas 3.0 - “DOWNPULL” E ANÁLISE EM CFD

A análise em CFD teve como principal finalidade, avaliar os esforços a que as comportas estão sujeitas durante o seu fechamento em condições emergenciais. Além dos esforços mecânicos e hidrostáticos, atuam na face inferior da comporta esforços hidrodinâmicos, provenientes da passagem do fluxo sob a mesma. Um dos esforços hidrodinâmicos é chamado de “Downpull” e pode ser muito superior aos outros esforços envolvidos, dependendo do tempo de fechamento da comporta. O “Downpull” surge porque existe um aumento da velocidade do fluido na parte inferior da comporta, uma vez que a vazão não diminui instantaneamente com o fechamento da mesma. Este aumento de velocidade causa uma diminuição de pressão na face inferior da comporta e a diferença de pressão atua de cima para baixo gerando uma força resultante na comporta que a lança em direção à soleira. Quanto mais rápido for o fechamento, maior será a força atuante na comporta.

Por ser uma comporta de emergência, o fechamento não pode ser lento, daí surge a idéia de realizar o fechamento segundo uma lei que varia a velocidade de fechamento dependendo da posição de abertura da comporta. O início do fechamento é rápido, mas quando a comporta atinge aberturas pequenas a velocidade diminui, impedindo que os esforços atinjam valores elevados.

A análise em CFD foi realizada utilizando-se para cada caso, como dados de entrada valores fixos de vazão, queda e abertura da comporta, segundo os resultados obtidos pelas análises de transitórios hidráulicos. 3.1 Solução em CFD

Como parte da programa de pós-graduação do primeiro autor deste artigo (AA), utilizou-se o simulador computacional Fluent acoplado ao gerador de malhas Gambit. Este simulador resolve as equações de conservação de massa e momento através do método dos volumes finitos. Esta técnica consiste em: divisão do domínio em volumes de controle discretos (malha computacional); integração das equações em cada volume de controle para criação de equações algébricas para as variáveis dependentes discretas tais como velocidade e pressão; e finalmente faz a

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linearização das equações discretizadas e soluciona o sistema linear de equações.

As equações são resolvidas seqüencialmente (segregadas) e várias iterações são realizadas até que exista a convergência para o resultado final. As características do fluido são atualizadas a cada iteração, daí são resolvidas as equações de momento e continuidade e a convergência é checada para determinar se o processo reinicia ou não.

Para a realização dos cálculos é necessário que seja feita a linearização das equações e seja criado um sistema de equações em variáveis dependentes para cada volume da malha computacional. Esta linearização é feita implicitamente para a solução segregada, isto significa que uma variável desconhecida em um volume é computada usando uma relação que inclui variáveis conhecidas e desconhecidas dos volumes vizinhos. Daí as variáveis desconhecidas aparecerão em mais de uma equação e devem ser resolvidas simultaneamente para se encontrar os valores não conhecidos.

A técnica da discretização se baseia em converter as equações no volume de controle em equações algébricas que podem ser resolvidas numericamente. A discretização é feita considerando a equação de conservação de estado:

=

Γ

+

V

dAV

S

A

d

A

d

v

φ

φ

φ

ρφ

r

r

r

(5) onde:

ρ

= densidade;

rv

r

= vetor velocidade;

A

= vetor superfície; φ

Γ

= coeficiente de difusão para φ;

φ

= gradiente de φ;

S

φ = superfície de φ por unidade de volume.

A equação 5 é aplicada em cada volume de controle do domínio computacional segundo a seguinte discretização:

(

)

faces faces N N f f f f n f f f

v

A

φ

A

S

φ

ρ

φ

=

Γ ∇

φ

+

r

r

r

V

(6)

onde: Nfaces= número de faces da célula (volume); f

φ

= valor de φ através da face f; f

v A

f f

ρ

r

r

r

= fluxo de massa através da face;

f

A

= área da face f;

(

φ

)

n= magnitude de

φ

normal à face f;

V

= volume da célula.

A Figura 6 ilustra a discretização bidimensional em um volume de controle.

FIGURA 6 – Discretização do Volume de Controle 3.2 Modelo 2D

As malhas foram geradas através da utilização do software computacional Gambit. Foram geradas malhas com aberturas de comporta variando de 5% e 100% e utilizadas em diversas condições de queda e vazão dentro da faixa operativa da usina considerada. Na Figura 7 é apresentada a malha computacional utilizada para o caso da comporta com abertura de 75%. Devido à complexidade dos contornos na região da comporta, decidiu-se pela utilização de malhas não estruturadas (triangulares). As malhas geradas têm por volta de 90000 elementos e 50000 nós e existe uma discretização maior na região da comporta, conforme apresentado nas Figura 8 e 9. Para certificar que o escoamento estaria completamente desenvolvido, a malha foi estendida muito além do final do tubo de sucção.

FIGURA 7 – Malha Bidimensional

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FIGURA 9 – Detalhe da Região da Comporta 3.2.1 Resultados do Modelo 2D

Para a simulação e análise dos resultados foi utilizado o software Fluent 6.0. As condições de contorno adotadas para as simulações foram: velocidade de entrada da água constante no tubo de sucção; velocidade nula nas paredes do tubo de sucção, comporta e reservatório; tensão de cisalhamento nula na superfície do reservatório; e escoamento plenamente desenvolvido no final do reservatório. As Figuras 10 e 11 apresentam alguns dos resultados obtidos nas simulações com abertura da comporta de 75%.

FIGURA 10 – Campo de Velocidades

FIGURA 11 – Campo de Pressões

Os resultados demonstraram que as forças atuantes na comporta podem ser reduzidas ou aumentadas drasticamente dependendo da velocidade de fechamento da mesma, mas esta influência somente é relevante para pequenas aberturas das comportas. Isto demonstra que a lei de fechamento das comportas pode ser adequada e otimizada para os casos mais críticos de operação.

3.3 Modelo 3D

Através da utilização do mesmo software (Gambit) foram geradas algumas malhas 3D. Foram utilizadas malhas não estruturadas (tetraedros). As malhas geradas têm por volta de 150000 volumes e 35000 nós com uma discretização maior na região da comporta. A Figura 12 mostra uma região do tubo de sucção da malha computacional 3D.

FIGURA 12 – Malha Tridimensional 3.3.1 Resultados do modelo 3D

As condições de contorno utilizadas foram praticamente as mesmas do modelo 2D, com a diferença que, ao invés de um valor fixo, foi utilizado um perfil de velocidades na entrada do tubo de sucção, baseado em simulações numéricas e ensaios de modelo reduzido realizadas em laboratório durante a fase de projeto da máquina. As Figuras 13 e 14 apresentam alguns resultados para a comporta completamente aberta.

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FIGURA 14 – Campo de Pressões

Os resultados preliminares do modelo 3D vêm confirmando os resultados da modelagem 2D com maior precisão de valores, isto porque a simplificação do modelo 2D desconsidera que a variação de seção do tubo de sucção é diferente em sua altura e largura. O modelo 2D somente considera a variação na altura, desconsiderando que a largura é variável desde a entrada até a saída do tubo de sucção.

4.0 - VALIDAÇÃO DOS RESULTADOS

Esta prevista a medição em campo durante o comissionamento da máquina, para que alguns resultados obtidos nas simulações sejam validados e possam ser extrapolados para as condições emergenciais de operação das comportas.

Estão previstas as medições de pressão na entrada do tubo de sucção e na região da comporta através de pressostatos diferenciais. O mesmo tipo de equipamento será utilizado para medição dos níveis dos reservatórios e cálculo da queda líquida da usina. Medidores de vazão tipo “Winter Kennedy” serão utilizados para medição de vazão. A vazão será utilizada para o cálculo da velocidade do fluido a cada instante. Além disso, células de carga acopladas aos servomotores das comportas vagão medirão os esforços de operação das mesmas em algumas condições de operação.

5.0 - CONCLUSÃO

A conclusão final deste trabalho somente poderá ser realizada após a validação dos resultados obtidos numericamente pelas medições em campo, porém os resultados obtidos até o momento demonstram que os esforços que agem sobre as comportas de emergência localizadas no tubo de sucção de máquinas Kaplan, devem ser adequadamente estudados durante a fase de projeto.

Para evitar a ocorrência de acidentes, o fechamento das comportas deve ser controlado segundo uma lei bem definida e segura. Se isto não ocorrer, o fechamento brusco das comportas pode causar danos na comporta, na soleira e na máquina, devido aos esforços hidráulicos gerados repentinamente, tais como o “Downpull” (forçando a comporta contra a soleira) e o “Uplift” (gerando empuxo no sentido de levantar o conjunto Turbina-Gerador.

6.0 - AGRADECIMENTOS

Os autores gostariam de agradecer ao alunos de graduação Daniel Furlaneto, Alessandro Lima e Eduardo Raupp pela geração das malhas computacionais e simulações apresentadas neste artigo. O primeiro autor (Arthur Leotta) está desenvolvendo as atividades de pesquisa apresentadas neste artigo como parte do seu programa de pós-graduação na Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, dentro do convênio firmado com a Voith Siemens Hydro Power Generation. Estas atividades incluem a utilização de simuladores (Fluent) e validação dos resultados obtidos.

7.0 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

(1) SIPROHS 4.0 User’s Guide; Voith Siemens, Heidenheim, 2001.

(2) Fluent 6.0 User’s Guide; Fluent Inc., New Hampshire, November, 2001

(3) Gonçalves, M. N. F.; Análise e Otimização dos Parâmetros do Regulador de Velocidade e Utilização do Controle Adaptativo em Máquinas Hidráulicas Através do Método das Características e do segundo Método de Ziegler-Nichols; Tese de Doutorado – EPUSP. São Paulo, 1997.

(4) Silva, A. L. F., Bertolozzi R.; Utilização do Método Analítico do Professor F. H. Knapp para a Correta Determinação da Capacidade dos Servomotores do Sistema de Acionamento das Comportas de Emergência da Usina de Sobradinho. VI SNPTEE. Balneário Camburiú, SC, 1981.

(5) Rocha, G., Wernicke, G.; Use of Emergency Closure Gates for Kaplan Turbines. IAHR. Montreal 1986.

Referências

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