UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS ESCOLA DE ENGENHARIA

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS

ESCOLA DE ENGENHARIA

DETBKMIKAÇAO DE HÉLIO EM MINERAIS DE BERÍLIO

AUTOR: EDILTON DE SOUZA BARCBLLOS ORIENTADOR: RUBEN BRAGA

DETERMINAÇÃO PB HÉLIO EM MINERAIS DE BERÍLIO

AUTOR: EDILTON DE SOUZA BARCELLOS ORIENTADOR: RJBEN BRAGA

UKIVSRSIDADE FEDBKAL DE MINAS GERAIS

CUKSO DE FÓS-GRADüAÇ&O BK CIÊNCIAS E TECKICAS HUCLEAEES

Dissertação apresentada a Universidade Federal de Mi-nas Gerais, como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre no Curso de Pós-Graduaçao em Ciências e Técnicas Nucleares.

TÍTULO DA DISSERTAçKO: -OeterBinaçao de Hélio m Minerai» de Berílio*

NOME DO AUTOR : Édilton de Souza Barcellos

D i s s e r t a ç ã o d e f e n d i d a e aprovada pe*a banca examinadora, c o n s t i t u í d a dos Senhores:

Prof.Aryíio Nunes dos Santos, Or.

Prof.Geraldo Alexandre Barbosa, Or.

Orientador:

Prof. Rube? Braga, Mestre

Beto-Horizonte, 12 de novembro 4* 19B5 (Data defesa dissertação)

h w/tna pais;

A minha esposa Teresinha,

e fij.no» Andressa, Guilheme e Fernando;

AGRADECIMENTOS

Ao Dr.Rube» Braga, pela orientação e amtTade demons-trado durante a realização do trabalho e, também, pela minha integração no setor de tecnologia metalúrgica do CBTEC.

Ao Dr.Francisco Boratto pela grande participação,prin dpalmente na parte de tratamento de dados por conputaçio.

Ao Prof.Arysio Nunes dos Santo* pela excelente ajuda, sugestões 0 principalmente pelo estimulo e Motivação sen os quais o trabalho não seria concluído.

Ao Prof.Jair Carlos Mello pelo constante apoio e algu «as sugestões importantes na parte de irradiação das amostras.

Ao JosS Eustâquio do Setor de Tecnologia Metalúrgica do CBTEC pala ajuda na montagem experimental a acompanhamento das experiências*

A Terezinha de Fátima Rodrigues Bare ei loa e Ademir Ro drigues, pela ajuda nos cálculos»

Ao Max e 2 Cláudia, do Laboratório de Química do Cen-tro de Desenvolvimento da Tecnologia Ruclebrás pela pronta a-tuaçio na análise e quantificação dos teores de Pb, U, Th e K das amostras .

Ao Geraldo Moreira, pela grande ajuoa prestada no preparo das anos trás.

As bibliotecárias do Departamento de Física e Vete-rinária da DFMG pela ajuda na seleção de alguns artigos.

AO Prof .Fernando Mendonça, da Escola de Minas da U-alversidade Federal de Ouro Preto e Senhor Agostinho ,respon savel pelo Museu da Escola de Minas da UFPG, pelas amostras fornecidas para a realização do trabalho.

A Cia .Vale do Rio Doce pela deteção da densidade e superfície especifica das amostras.

Ao CETEC pela permissão ao uso de vários equipamen-tos.

Ao Fausto Maretti Júnior pela irradiação das amos -trás.

Ao Centro de Desenvolvimento da Tecnologia Nuclear pela permissão para irradiação das amostras.

A Angélica Moraes do Instituto de Geologia Aplicada pelo fornecimento de algumas amostras*

Ao Jullnho do DeQ/UFV pelo serviço de datilografia. A Comissão Nacional de Energia Nuclear pelo apoio financeiro.

A Ana Maria, Secretária do CCTN, pelo apoio e cons-tante contacto durante toda a duração do Curso.

A Coordenação do CCTN, especialmente na pessoa do Prof.Emílio de Vasconcellos Paes, pela paciência e incenti-vo.

A todos aqueles que direta ou lndlretanente contri-buirá» para a realização deste trabalho.

S0KAEIO I.I 1.2 II.1 II.2 II.3 II.4 III.l III. 2 RBSUMD ABSTRACT CAPÍTULO I - i n t r o d u ç ã o Objetivo Método de Trabalho

CAPÍTULO I I - Aspectos Teóricos Processo de Difusão

Primeira Lei de Fick Segunda Lei de Ficlc

Soluções da Equação de Fick

CAPÍTULO I I I - Aplicação do Modelo Matemático Modelo da Esfera Equivalente

Solução da Equação de Ficlc para a Difusão na Esfera

CAPÍTULO IV - Calculo da Quantidade de Hélio Foimada nos Locais de ocorrência dos Minerais 1 3 5 8 8 10 10 10 12 14 17 17 18 25 IV. 1 Cálculo da Quantidade de Hélio-4 Formada pela

Reação Be(t,n) 2 J l e4, a Partir do Tórío, para

IV. 1.1 Calculo do Nomeio de Atonos de Tório Desintegra-dos ao Intervalo de sexo a t 28 IV, 1.2 Calculo do Número de ReaçSes R para o Berilo 29 IV. 2 Cálculo da Quantidade de Hélio-4 Pousada pelo

Decaimento de Urânio e Tório Contidos para o

Berilo 33 IV. 2.1 Calculo do Volume de Hélio após o Decaimento

do Tório 34 IV. 2.2 Cálculo do Volume de Hélio após o Decaimento

do Urânio-238 36 IV. 2.3 Cálculo do Volume de Hélio após o Decaimento

do Urâaio-235 37 IV. 3 Cálculo da Quantidade de Hélio-4 Pozmada pela

Reação Be(r»n)2 £le 9 a Partir do Tório, para

a Fenacita 38 IV.3.1 Cálculo do Número de Átomos de Tório

Desinte-grados no Intervalo de zero a t , para a Fenacita 39 IV.3.2 Calculo do número de Reações, R, para a Fenacita 40 IV.4 Cálculo da Quantidade de Hélio-4 Foimada pelo

Decaimento do Urânio e Tório Contidos, para a

Fenacita 43 CAPÍTULO V - Parte Experimental 47 V.l Descrição das Amostras 47 V.2 Preparo das Amostras 47 V.3 Determinação da Superfície Específica, S 48 V.4 Montagem do Sistema Experimental 49 V.5 Procedimento Experimental 52 V,6 Irradiação das Amostras 52 V.6,1 Cálculo da Quant.dade de Hélio Fornada por

V.6.1.1 Reação (n,2n) 53 V.6.1.2 Reação (n,*c) 53 V.6.1.3 Quantidade de Kélio-4 Piodazida 55 V.6.1.4 Valores de T e 6 56 V.6.1.5 Cálculo do Nfaero de Atonos de Bexílio, H,

Disponível 58 v.6.1.6 Tempo de Irradiação das Amostras e Volume de

Hélio Produzido 59 V.7 Determinação dos Teores de Urânio» T6rio,

Chmtbo e Potássio 60 CAPÍTULO VI - Resultados Experimentais 62 VI. 1 Coeficientes de Difusão 62 VI.2 Fatores de Freqüência e Energia de Ativação 64 CAPÍTULO VII - Alguns Resultados Importantes 67 CAPÍTULO VIII - Discussão e Conclusão 69 APÊNDICES 73 Apêndice I - I n t e r v a l o de v a l i d a d e para a

equa-ção I I I . 2 . 3 6 74 Apêndice I I Esquema s i m p l i f i c a d o do e s p e c t r S

-metro de massa 7$ Apêndice I I I - Tabelas com o s v a l o r e s de T( 1 ) ,

T ( 2 )r T ( 3 )r f l u x o experimental

(YEXP), f l u x o estimado (YCAL), d e s -v i o DELTA e de d e s -v i o quadratico

médio 76 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 94

SBSUMD

Foram realizadas medidas de taxas de fuga de hélio em amostras de fena&ta e berilo, para a obtenção dos coefi cientes de difusão de hélio nos respectivos minerais a vá-rias temperaturas.

As medidas foram realizadas por espectrometria de mas sa» e. registradas em grafico de fluxo de gás "versus" terço. A quantidade de gâs determinada por espectrometria de massa foi comparada com a quantidade produzida por irradiação de amostras isentas de hélio. Primeiro» foram obtidas as quan-tidades de gás das amostras a varias temperaturas até que to do o hélio escapasse das amostras. Depois, estas foram irra âiadas com neutrons rápidos, e o gás formado foi, novamente, medido com o espectrômetro. Este procedimento foi utilizado para se obter uma estimativa do erro experimental.

A quantidade de gás produzida por interação de radia çSo gama com minerais contendo be ri li o foi calculada

teori-232

eamente, a par rir do teor de Th contido na vizinhança da amostra.

Foram deteiminados os teores de chumbo, urânio, torio e potássio.

A quantidade de hélio produzida nos minerais, devido ao decaimento do urânio e tório contidos, foi calculada com

nos teores desses elementos» e o resultado foi compara do cim a quantidade determinada por espectrometria de mar-sa.

0 teor de potâssio-40 foi determinado, para o cálculo da quantidade de argÔnio-40, gás que, segundo alguns pesqvâ sadores, também existe em excesso nos minerais em estudo,

Foram determinadas, no berilo, as quantidades de hé-l i o no centro e na superfície das amostras, para obtenção de informações sobre a efetividade da reação Be(«c,*) He.

Os minerais fenacita e berilo foran selecionados para o respectivo trabalho justamente por causa da situação ar>-tagônica em que se encontram com relação a teores de hélio, isto é, ambos possuem be ri l i o em sua composição (estzutura), porém, enquanto o berilo apresenta grande excesso de hélio, a fenacita, que possui cerca de três vezes mais berilio, nao contém o gás ou flele apresenta teores extremamente baixos.

ABSTRACT

In order to obtain the diffusion coefficients of he-lium in beryl and phenacite samples at various temperatures, helium leak rates vere measured i n these minerals at these temperatures.

Mass spectrometry (MS) was used to obtain helium leác rates and the gas flow vas plotted against time. The gas quantity determined by MS vas f i r s t obtained at various tern peratures until no helium leak rate vas detected. After that, these samples vere irradiated with fast neutrons to produce helium which vas measured again. This procedure vas used to estimate the experimental error.

The quantity of helium produced by interaction of g«n ma radiation with beryl minerals was theoretically calcula-ted from the amount of thorium-232 at the neighbourhood of the samples.

The quantity of helium produced i n the minerals due to uranium and thorium decay was calculated using the amount of these heavy elements, and the results were compared with the amounts determined by MS.

The amount of potassium-40 vas determined in order to derive the quantity of argonium-40, since some workers found argonium in excess i n these minerals.

The quantity of helium in the bexyl samples(s) was de temined i n the c e n e r and i n the surface of the samples in order to obtain infoxnations about the effectiveness of the Be(«t,*) Re reaction.

Beryl and phenacite minerals «ere choosen i n this re search since they are opposite each other with respect to the helium contents. Both have beryllium i n their composition but beryl hold a large amount of helium nhile phenacite, i n spite of having about three tines more beryllium than beryl, do not hold the gas.

I - INTRODUÇÃO

Desde 1908, quando Lord Rayleigh (Strutt) descobriu teores extremamente altos de He em minerais contendo beri-lio, vários pesquisadores têm confirmado este fato, e ten tado explicar a causa deste fenômeno.

A hipótese do gás ter sido aprisionado no mineral, quando de sua formação, em épocas remotas, ê altamente im-provável, porque os silicatos não absorvem hélio (l).

Ao contrario dos berilos provenientes de rochas no-vas, os de rochas mais antigas contém, relativamente, gran-des quantidagran-des de hjélio (l). Estes resultados de Lord Ray-leigh, que foram confirmados por Pane th e Peter (2), suge-rem que o excesso de hélio nos minerais contendo berilio,S£ ja devião à desintegração radioativa.

Como não havia, ainda, naquela época evidência da e-Q

xistência de 4Be , pensava-se que se este isótopo existisse

e tivesse uma energia de deficit de massa negativa, seria espontaneamente radioativo, partindo-se em duas partículas a l f a . Contra esse argumento estava o fato de que extrapolan do-se a curva de deficit da massa de Aston, encontrose u-ma energia de ligação nuclear muito pequena, um pouco u-maior

8

que zero, sendo, portanto mais provável, que o 4Be fosse es

tável, i s t o é, tivesse um déficit de massa muito pequeno,po rém positivo, não sendo, portanto, espontaneamente radioati,

K _

Langer e Raitt (3) sugeriram que o próprio .Be9 era

radioativo, porém os trabalhos de Evans e Henderson (4), Gansr Harfcins e Kewson (5), e Libby (6), todos em 1933, pro

varam conclusivãmente que o ^Be nSo é radioativo.

disso, os trabalhos de 'Szilard e Chalmers (7) e Gentner (8), nostraran que a radiação gana é capas de reti-rar neutrons do ^Be . Os resultados de Gentner indicaram

que este isôtopo é estável, cem energia de deficit de nassa igual a 0,45 Mev.

A possibilidade de que a radiação cósmica possa ser a causa ou contribuir para a produção de hélio no berilo» por desintegração, foi levantada, também, por Pane th e cola boradores (9, 10), os quais concluíram que para isto ocor-rer, a intensidade teria que ser pelo menos sessenta vezes maior* Porém, segundo a teoria de Baade and ZioLck, os raios cósmicos são produzidos por uma repentina queima de super-nova, cuja intensidade de brilho atinge rapidamente ure pico vinte mil vezes maior que o do sol nos últimos dois ou três dias. Durante vinte e vinco dias de brilho máximo, ela pode emitir, em média, uma radiação tão visível quanto o sol em 10 anos (11). Além disso, eles estimaram que durante sua

54

breve vida, uma super-nova pode emitir cerca de 10 ergs 60

(0,63 x 10 Mev) de energia, quase que exclusivamente em raios cósmicos (11).

Após a descoberta da transmutação artificial, Otto Hahn expôs sua idéia de que a origem do hélio era devida à exposição dos minerais à influência de raios externos duran te os tempos geológicos,

fin 1935, Chadwick and Goidhaber (12) eBernardini and Mando (13) mostraram que o berilio não emite radiação alfa

observável, quando bombardeado com raios gama. Gomo, dentro 8

da precisão de nossas medidas, o .Be tem duas veies a mas

4 8 4 ^

sm de 28 0 » * desintegração 4Be - 2 ^Be seria

pratica-mente sem emissão de raios.

Portanto, a ausência de raios alfa detetáveis, para a reação .Be (T, n ) 2 2Hè , nao era um caminho decisivo,

principalmente por causa da energia de limiar da reação, i£ to ér gama de baixa energia nao desintegraria o berilio — 9 .

Jtotão, em vez de se tentar detetar raios alfa o caminho cer-to seria o de detetar o hélio formado.

Dentro do quadro de investigação cientificas, até a-gora, para explicar o excesso de hélio nos minerais de berl, lio, quatro principais hipóteses têm sido consideradas como as possíveis causas de tal efeito:

1 - 0 berilio é, ele próprio, radioativo e emite rai. os alfa.

2 — Os minerais de berllio contém um elemento radioa tivo que emite raios alfa.

3 - Os minerais de berllio, no curso de sua cristaH saçSo a partir do magma, capturaram consideráveis quantida-des de elementos radioativos de meia-vida relativamente pe-quena, cano o rádio ou o iônio, que se desintegram completa mente durante a existência do mineral.

4 - NSo só elementos radioativos naturais contidos em minerais de berilio são a fonte de hélio, como também o próprio berllio sofre a influência de raios gama de elemen-tos radioativos contidos tanto no mineral como nas vizinhan cas, ocasionando como resultado a seguinte reação nuclear:

8 Esta última hipótese foi sugerida por Otto Kahn, e considerada no presente trabalho.

1.1. Objetivo

Medir o coeficiente de difusão de hélio no berilo e na fenacita, além das energias de ativação e fatores de fre

quência.

Fazer algumas considerações incluindo parâmetros no-vos ao assunto em estudo, de modo a formalizar uma hipótese sais conclusiva para o problema de excesso de hélio em mine rais contendo berílio.

1.2, Método de Trabalho

Utilização de espectrometria de massa para determina çSo do fluxo de gás liberado das amostras, por aquecimento. Determinação do coeficiente de difusão D, pela solu-ção da equasolu-ção de difusão aplicada ao modelo da esfera e-quivalente (14) e, uma vez conhecido D e a temperatura cor respondeute, a energia de ativação e o fator de freqüência

são obtidos com o auxílio da lei de Arrbenius.

Irradiação de amostras de fenacita e berilo (isentos de gás) com neutrons rápidos, de energia superior à 1 Mev, no tubo central do reator Triga Mark I, da Nucletxrás, possi bilitando, assim, para a fenacita, a medida do fluxo de gás, por espectrometria de massa.

Determinação dos teores de chumbo» urânio, tório e potássio para o cálculo da quantidade de hélio produzida nos minerais em estudo por decaimento do urânio e tório con ti

-Determinação, par espectrosetria de massa, da ^ did» de hélio, no centro e superfície das Mostras de berí-lio, para a obtenção de informações a respeito da efetivida de da reação Be (T, a ) He4.

II - ASPECTOS TEÓRICOS XX.1. Erocesso de Difusão

A difusão é o processo através do qual matéria é transportada de una parte para outra de um ai3tema como re-sultado do movimento molecular álea vário.

Do ponto de vista fenomenológico, esta teoria foi formulada por Fourier e Ficlc (15), Sob o ponto de vista mi-croscópico, o mecanismo da difusão é explicado, hipotetica-mente, como uma conseqüência dos saltos periódicos dos áto-mos na rede cristalina, por causa de lacunas, interstícios e

defeitos, sendo portanto, conceituada em termos da teoria do movimento brovniano e freqüência natural dos sólidos de Binstein - Debye e dos trabalhos de Frenkel e Schottky(15). 0 coeficiente de difusão seria, assim, o reflexo ma-croscópico da taxa de saltos e do livre percurso médio dos átomos sob difusão.

II. 2. Pr inteira Lei de Fick

fin 1822, Fourier formulou-a equação matemática para a condução de calor. A transferência de calar por condução é devida ao movimento aleatório de moléculas e, Adolf Ficlc, cm 1855» foi o primeiro a reconhecer a analogia existente

11

€&tre 03 dois processos» isto é, entre a difusão da matéria e a condução de calor.

S R substâncias isotrópicas, a teoria matemática da difusão é baseada na hipótese de que a taxa de transference a da substância difusora através da área unitária, é propor, clonal ao gradiente de concentração medido, normal à seção:

onde:

J = taxa de transferência par unidade de área da seção, isto é, quantidade de substancia passando perpendicu -laraente através de uma superfície de referência de área

u-—2 -1 nitária, na unidade de tempo. A dimensão de J é ML T fpor

exemplo, g/cm

.s-D s coeficiente de difusão. £ suposto constante para ton determinado meio, pressão e temperatura. A dimensão de

2 -1

D, I T , independe das unidades escolhidas para a quantida 2 ~ de de substância difusora. Pode ser, por exemplo, cm A ,

c = concentração da substância difusora. A dimen-são de c é ML , por exemplo, g/cm .

>

x = coordenada do espaço, normal à superfície de re-ferência, com dimensão L, por exemplo, em cm.

z — = gradiente de concentração da substância difuso-ra.

O sinal negativo na equação II.2.1, aparece porque a difusão ocorre no sentido oposto ao do aumento de concentra cão*

e-«ciaa de uma fozna aais geral» independente de um da sistema de coordenadas. Assim* tomos;

J e - 1>Y*C (II.2.2)

II.3- Segunda lei de flck

Analisando a equação 11.2*1. verificamos de imediato a dificuldade para determinar o gradiente de concentração «£-, a não ser quando c é constante, então -^% = 0. Mesno que J = -7~r possa ser determinado experimentalmente,

per*-3 c

nanece a. dificuldade de determinar o 3-r • ° que se pode % zer é relacionar & diferença entre o fluxo que entra e o que sai* com a variação da concentração em relação ao tempo, no elemento de volume considerado. Obtém-se deste modo, di-retamente da primeira lei, uma equação diferencial conheci-da como a segunconheci-da lei de Fick, ou equação diferencial conheci-da di, fusão, e que não apresenta muitas dificuldades quando a geo metria do problema é simples. Esta é a equação fundamental para o estudo de parâmetros importantes de difusão em meios isotrópicos e, para estabelecê-la procede-se da seguinte maneira:

Considere -se um elemento de volume contido entre dois planos paralelos, de área unitária, separados pela distân -d a -dx, com a -difusão ocorren-do, por exemplo, na

13

dx- •H

A quantidade de substância no elemento de volume dx 6 dada pela diferença entre o fluxo que entra e o que sai:

Jx " Jx + d x

J

x *

?§

Combinando as equaçSea II.2.1 e II.3.2,

(II.3.3) O acréscimo de substância, durante o tempo dt, no e-leraento de volume é dado por;

(II.3.4)

Das equações II.3.3 e II.3.4 resulta que:

J dx dt (H.3.5) Este acréscimo é igual à variação da quantidade de substância no volume dx, ou seja, é igual à dcdx.

dq * dcdx (II.3.6) D« I I . 3 . 4 , II.3.5 e II.3.6, vera:

14

J d*Jt = dcdx (II.3.7)

- I f - - H

(ll

-

:

-

8

>

A equação II.3.8 4 conhecida como equaç&o da conti nuidade.

Segundo a equação 11.2.1,

x

Substituindo a equação II.2.1 na equação II.3.8, tem se:

Portanto:

A equação II.3.10 é a segunda lei de Flck, supondo D constante. Em notação vetorial, temos:

j f - D V

2

c (II.3.11)

,4t Soluções da Equação de

A equação II.3.10 é uma equação diferencial parcial linear de segunda ordem e pode ser resolvida, por exemplo, pelo método de separação de variáveis.

15 C(x,t) * X(x).T(t) (ZZ.4.1)

onde x é função somente de x, e T é função somente de t .

Derivando a e<ju*çSo 11,4.1, obtém-se:

- | f «X(x) ^ T Ç t ) (H.4.2) f £ . T(t) -2- X(x) (H.4.3)

Combinando as equações 11,4.2 e II.4.3 com as equa ções II.2.1 e II.4.1, tem-sé:

A A2

X(x) ^ T(t) = D T(t) - 2 j X(x)

dx

Dividindo a equação II.4.4 por X(x) e T(t), vem:

t

4

Na equação 11.4*5» o primeiro membro depende somente de t e o segundo depende somente de x. Assim, ambas as ex-pressões têm que ser iguais a mesma constante. Esta constan te tem que ser negativa por que se ela for maior ou igual a

zero, conduzirá à C = 0, solução sem interesse. Tem-se,

en-tão, duas equações diferenciais:

5777 a r

T ( t )

" - ^

D

(«.4.6)

j r ^ r - ^ X(x)•- - £ (XX.4.7)

v ' dx

A solução da equação II.4.6 é:

16

1» T = - J? D t + constante (H.4.9) A solução geral da equação II.4.7 é:

+ 3?X = 0 (II.4.10) d2:

X = A sen *X x + B cos % x (II.4.11)

A solução geral é escrita como uma soma de soluções do tipo c(x,t), então:

c(x,t) = X - (An sen ^ « x + Bn cos ^« x + Bn cos )nn x ) e x p ( - X x) exp(-Xnn D t ) (II.4.12)

Ill - APLICAÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO

III.l. Modelo da Esfera Equivalente

Quando foram iniciadas:as experiências preliminares, a primeira preocupação cànstituiu-se em definir a geometria e a granulometria das amostras. Como as amostras foram pul-verizadas, apresentavam uma geometria aproximadamente esfé-rica» tendo a partícula um raio a, uma densidade P e uma superfície específica S.

S * -*- (III.1.1) m

onde: A = área da superfície da partícula

m • massa da partícula

Se a partícula tem um volume V:

-B- (III.1.2)

ou

*) (III.1.3) nt 3 ft*- (4t»'a2) (III.1.4)

18 Sabstituinâo a equação I I I . 1.1 en I I I . 1.4, vera:

. S n (III.1.5) logo: B e, a _/OS3 (III.1.5) (III.1.6)

A equação III.1.6 fornece o raio a era função da den-sidade P e superfície especifica Í5.

III. 2. Solução da Equação de Ficlc para a Difusão na Esfera

Supondo que a difusão ocorrerá somente na direção r a

dial, com D constante, a segunda l e i de Fidc pode ser

es-c r i t a , em es-coordenadas polares:

t">

21

(16, 17) ( I I I . 2..1)

Para simplificar, defina-se uma nova função de con-centração : u * cr (16, 17) u(rf t) • r . c ( r , t ) ut r í r*ct c(r,t) c. s -- c(r,t) (111.2.2) (111.2.3) (111.2.4) (111.2.5)

19

V

c

r

+

°r

Substituindo III.2.4, HI.2.5 e III.2.6 en III.2.I., temos:

- c(r,t)

(III.2.7)

Substituindo a equação III.2.5 em III.2.7» von:

u ^ - 2c + 2c

•]

logo: (III.2.8) (III.2.9) ou: dt (III. 2.10)

As condições iniciais e de fronteira são:

t s 0 _{u = r.c.}

t> 0 r = O u « 0

P a a u s 0 (vácuo)

A solução pelo método de separação de variáveis é:

u (r,t)= 5 L (A

n

sen

n=l

cos \r)exp(-^n Dt) (III.2.11)

Pelas condições de fronteiras, t > 0 :

r « 0 , u « 0, logo B • 0 (III.2.12)

ao

Para que a equaçSo III»2.13 seja nula» te»-se que:

* "T^" (1H.2.14), a « 1» 2, 3, 4, . . • •

a

Portanto:

n Cr,t) = £x An sen ^ e*p(- ^ 1 * ! ^ ) (m.2.15)

A constante A te» que ser determinada de modo a sa

tisf zer as condições i n i c i a i s , t » 0, u « r»c o :

TCO ^ Axsen—: A2sen a

Multiplicando os dois membros da equação I I I . 2,16 par

sen - — dr e integrando de zero à a, temos:

i n t r , . f 1 r rrtr ^

Ire sen —— dr = A_ i sen —— . sen dr + . . . . + o a l i a a

f_Ir

A^ f sen22 S j ^ dr * (III.2.17)

Então:

c ( r sen ^ d r * An í*sen2 ^ d r (III.2.18)

^ a » ^ a

/ 2

As integrais do tipo Uen x dx podem ser resolvi das se téndo-se em mente que:

a) cos 2 x - cos x - sen x

2 2 (III.2.19) b) sen x + cos x = 1 Dai r e s u l t a que: X 1 1 (III.2.W) 2 COS X

21 a integral:

dr - A^ | (111.2*21)

ft, c \ r sen - — dr é resolvida pela integraçio por

par-r * f

tes (ludv *«v - Ivdtt ) . ASSÍJI:

c

o[-. 2 « C ( - - V cos n t ) (HI.2.22) o n i Portanto, de i n . 2 . 2 1 e III.2.22: a2 a - c "4 cos ni = A — (III.2.23) o n i n z A - - 2 c - V (-I)* (III.2.24) n on*

5iibe«-i tuindo o valor de ^ na equação III.2.15» vein

{r>t

) . --^-^

Xf

CORO u * c T, tem-se:

A quantidade de gás que escapa da partícula esférica no tempo t, por unidade de superfície é:

» d t ("1.2.27)

22

( m . 2 . 2 8 )

Fazendo r - af o primeiro membro à direita de equa «

çSo III.2.28 se anula e, trocando cos nlí por (-1) , tem-se:

Pcertanto, o valor de qt, fica:

(17,18)

(III.2.31)

A equação III.2.31 dá a quantidade de gás que escapa, par unidade de área. Para toda a esfera basta multiplicar

23

A equação I I I . 2 . 3 2 dá a quantidade de gas que escapa para a superfície t o t a l da esfera*

A quantidade de gá? que escapa em vai tempo i n f i n i t a -a n t e longo pode ser consider-ad-a igu-al à qu-antid-ade t o t -a l de gás, Qo, existente no tempo t = 0 , logo:

r Qo . Zta' Co (III.2.33)

Então, a quantidade Q/t) evaporada será:

«<t) -*o\*-4r£ ^ - - K

3

^

0

" ) ! («i-a-W

" (t) dt (III.2.35) onde á(t) s fluxo de gás ^(t) « . ^ ( t ) evap dt

6 Q

o

»£*££*£* ) (III.2.36)

A equaçSc I I I . 2 . 3 6 dá o fluxo em função do tempo, a p a r t i r de uma distribuição CA gás concentrada exatamente no centro da esfera. Ho caso real» a concentração é homogênea era todo o volume da esfera e , a r i g o r , a solução não se a-plica.

A solução exata para o caso acima ê d i f í c i l e traba-lhosa, e inexiste na l i t e r a t u r a , o qae se faz, na prática, é tonarÒ(t) dado por I I I . 2 . 3 6 com ajustes empíricos das cons tantes numéricas* A solução assim ofctida 6 válida num i n t e r vaio de tempo ( to, ta)f conforme ilustrado no Apêndice I .

24

Esta solucSo semi-empirica corresponde, na prática, a um "ensemble average1* das soluções da equação da difusão para

os diversos tamanhos de grãos e para a concentração essen-cialmente difusa e homogênea do g&s ao longo do cristal.bem como as anisotropias das constantes de difusão ao longo das diferentes direções dos cristais.

Para tempos muito curtos a equação III.2.36 tende pa ra infinito e não se aplica. Para tempos tendendo a infini-to a equação Hi.2.36 tende a zero, conforme esperado no ca so real.

Depois de se obter ^(t) experimentalmente, determina ram-se os valores para o coeficiente de difusão, D, avarias temperaturas, pelo parâmetro D/a2, onde a é o raio da

esfe-ra equivalente.

Neste trabalho utilizou-se um ajuste, por computador, de funções exponenciais empregando o método de Gauss, desen volvido por P. J. M» Boratto e R. E. Reed-Hill (ob. cit.}. 0 programa de computador é o Programa ns 55 de Regressão Nãb Linear descrito no livro "Basic para Engenheiros e Cientis-tas % de autoria de Francisco Boratto, L.T.C., R. Janeiro,

IV. CALCULO DA QUANTIDADE DE HÉLIO FORMADA NOS LOCAIS DB OCORRÊNCIA DOS MINERAIS

O berílio-9 sofre desintegração por influência de raios gama dando origem ao hélio de acordo com & seguinte reação

A energia da radiação gana, necessária para ocorrer esta reação é de 1,67 Mev (34). Se na vizinhança da amostra existir tório, o qual emite gama com energia acima do limi-ar plimi-ara a reação, teremos a formação de hélio.

Além disso o hélio também pode ser produzido por d<s caiaento do Urânio e do Tório.

A seguir serão calculadas as quantidades de hélio pro dazidas por interação de raios gama e por decaimento do ura nio e tório para o berilo e para a fenacita, respectivamente.

IV.l. Cálculo da Quantidade de Hélio-4 formado pela Reação

4Be9ÜT, n ) '2 2He4, A PARTIR DO TÔRIO

232

0 Th sofre desintegração» emitindo partículas ai, 208

fa e beta, até o ThC" ( g lTi )r sendo que este emite

100JÉ de raios gama com energia de 2,62 Mev, ou seja, 36% do , 232

Th gera, pelos filhos, gama de 2,62 Hev.

} urânio e o potássio não geram gama com energia na ior que -,66 Mev (limiar do berilio).

PARA O BERILO (Be3 A l2 Sig 016);

Imagine-se um local onde o mineral esteja circunda-do por minério de tório, urânio e potássio, Fig. IV,1,

PIG, IV. 1. Esquema representando o mineral circundado por mi, nérig de torio.

V • volume da esfera exterior (minério)

Ao* área da seção reta, máxima, do mineral (berilo) ro B raio da amostra de berilo.

Supondo-se que os raios gama deixem o elemento de volume dV em todas as direções e o número de partículas <ue atinge o alvo e reage, isto e, a probabilidade da reação se, rá:

p _ Area do alvo

reação * ~ Area da amostra '

onde a amostra é representada por todo o mineral de área

AQ = i r. , e o alvo é representado pelos átomos de beríli 0 da amostra, então:

p ^ J N a ^ f a . (IV.l.l.) onáei Ha = número de átomos de berllio do alvo

Ca - seção de choque de absorção de gama do alvo. Considerando a amostra de berilo com massa igual a 1 Q* 0 peso molecular do berilo, PM = 505g/mol.

27 Como em cada raol de berilo existe t r ê s vezes mais que esta quantidade em átomos de Be» tem-se;

6.02 x IO2 3 505

21

tia. = 3,6 x 10 - átomos de Be/g de amostra.

a - 10 mb - IO"26 cm2 (22)

rQ - r a i o da seção da amostra, (supor igual a 0,5cm).

Substituindo na equação I V . i . l : « 3,6 x IO2 1 x IO"26

Pf = 4,6 x IO"5

Chamando de V o volume da esfera de raio rv

envol-vendo a amostra de berilo e, r e ro tem centre no mesmo pon to.

V » | tf r3 ', dV » 4 * r2 dr (IV.X.2)

Os raios gama sofrem uma atenuação e~ até atingi -re» o alvo (átomo de berílio).

A eficiência geométrica é definida como a área da seçáo reta da amostra dividida pela área da esfera de miné-rio definido pelo elemento de volume dVf

Ao Area da amostra m -^ * Area do minério ' 9

IV. 1.1 - Cálculo do Número de Átomos de lorio Desintegrados no Intervalo de Zero a t :

Seja Mo o número de átomos de tôrio no inicio e, K ( t ) - No e~ , a l e i exponencial de decaimento radioati-vo (19, 20)

A atividade se±& igual ao número de átomos que de-cairSo no intervalo de tempo dt, i s t o é, será igual a N(t)

. 20).

d K(t) at

A «-•—- (No e"**) (IV.l.1.2)

A « NoAe (IV.1.1.3)

A é medido era número de desintegrações na unidade de tempo, por exemplo, desintegrações por segundo (dps).

0 número de átomos de tório desintegrados entre zero « t será a integral da atividade A(t} desde o início,

t • 0, até o tempo t = t: ,t dt o o * e ~A t dt H = ÍA(t) K - No (1 - e ~ n ) (IV. 1.1.4)

A incidência I no volume Vo da amostra será: dV (IV, 1.1.

(a).

tf rt. i;1 (i- e * * ) JL_ (IV. 1.1.6)

Fazendo No = 1 ppn. em peso de tório e c= 3,5 g/cm 3,5 g rocha 3,5 x 10" g Th (1 ppm)

232g Th — 1 nol Th 3,5 x 10~6g H i — nQ

-8

n » 1,5 x 10 mol de Th

IV.1.2 - Cálculo do Número de Reações R

O número de reações, R, é igual a incidência, I, mui tiplicada pela probabilidade de reação» PT , logo:

* « I . Pt (IV. 1.2.1)

-8

n0 s 1,5 x 10 raol de Th

21

Na - 3,6 x 10 átomos de Be/g de berilo

«a «'<>, n(Be) * 10mb (ÍTde 2,0 Mev) « io"26cm2(22)

Supondo o pegmatito (aproximadamente granito), a absorção dos gana será através do silício, logo o coeficien-te de absorção será;

0,045 c m V g ( 22) 0,045 X 3,5

30

/ í = 0,1575 cm"1 ( de 2,0 Mev)

- 1 10

fc= X (Th) = 1,4 x 10 anos (22)

Q

Supondo a idade do granito (pegmatito) igual a 10

anos (23): 10? •10, ( 1 - e ~*u) = (1 - e » ) = (1 e " 1,4 x 1OXÜ) = 1 • (1 - e " IA )

Has. ( x - . - ^ a - f ..A

Logo: 0 R = (IV. 1.2.2) 2 • Í n o r0 2( l - e "X t) Na Ca v 1.5 x 10~8 x 3.6 x IO2 1 x IO"2 6 „ JL_ " 0,1575 14 R • 2,45 x I O "1 3 mol

Cada reação Be(*> n ) 2 He, produz dois átomos de hé_ l i o , portanto:

nu * 4,90 x I O "1 3 mol de h é l i o - 4

Supondo CNTP:

1 mol de gás ocupa 22400 cm , logo; Vu = 4 , 9 0 x I O "1 3 x 2,24 x IO4 c-m*

modo:

V- * 1,10 x IO*"8 era3 de He

ne

0 volume de h é l i o - 4 , V será expresso do seguinte

= 1,1 x IO*"8 x T x t cm3 de He(CNTP) (IV.1.2.3)

onde:

o

9

t » idade do mineral em unidades de lu anos

T = teor de Th em unidades de 1 ppm (10 %)

A tabela IV, 12,1 mostra os valores das quantiâades

de hélio-4 desde 1 ppm até 10 ppm de Xh» para idade do mine ral variando de 5 x 10 a 5 x 10 anos, calculados pela equa

çSo IV. 1.2.3.

A figura número IV. 1.2.1 mostra as curvas de Vfí ver sus idade para vários teores de tório - 232.

FIG. IV. 1.2.1 - Volume de hélio versus idade do mineral pa-ra vários teores de tórío.

S M an « •3 K

s

I

I

B.

3

I

•a

K |

a

S

9, 0

5

3. 0 O' B 1, 0 0, 9 0, 8 0, 7 0, 6 0. 9

« 1

K

V*

N •I *3 M eí 3 K m

3*3

K

2

T

a

M M * 3 K " 'o In ••• M 8^^ ^^ M

3 s

M

5*3

tt

3's

K 01 ri tc K'

2*3

K K

S 3

K K N

3 3

N Of Vf M

3 3

K * *O M : - s K

5^3

K N " ^ M

"s

5'a

. K 8O ^V M «r» K r« r4 N ei 3 K K ^ 3 M

5*3

M • Q an ^4 M

It

2 s

•

• H

2\

K w 3 K

3\

M K

:-

7

s

K t* r< K m

2's

M * 'o K 10 * •» It : - ^ ' N M 3 K

S 3

3

7

s

M K r t o I»- >-» K N *• 9 sn "_K 10 » it M «i n A K

5*3

K It rl r* K

2

7

s

K

:-

7

s

N

2

7

s

M « 5 K r> K

"s

33 Uma análise da figura IV. 1.2.1 mostra que o teor de hélio cresce com o tempo. Para idades inferiores a 10 anos o teor de hélio cai rapidamente para minerais mais novos.

IV.2. Cálculo da Quantidade de Hélio-4 Formada pelo Decaimen-to de Crânio e I&rio Contidos

Para o Berilo;

AAA A i j r Ok.R

Cada átomo de Th. , U e U dá, respectivamente 6, 7 e 8 átomos de h é l i o .

Supondo que o h é l i o não escape, substancialmente, te,

JBOS:

K(t) = N° e

— ítt Então, após decorrido o tempo t , teremos No e á

tomos restantes, portanto o numero de átomos decaídos será:

No - No e " U = Ko U - « " * * )

As meias vidas sao:

Th2 3 2 T2 . ~ 1,4 x IO1 0 anos

U2 3 5 T , = 7,1 x 10 anos

U2 3 8 T1/2 M , 5 x l OM , 5 x l O99 anos

As vidas médias sao;

% = constante de desintegração

l n 2 m 0,693

34 Or693 5« 1,44 . íj a2 3 2 i 0*35 i U2 3 8 1/2 5=x 2,0 6= 1,0 5* 6,5 X X X io1 0 I09

*?

anos anos anos

0 teor de tôrio no berilo é de 5 PP» (0f0005?í) e de

urânio é de 42 ppm (0,0042%). Ver dados no capitulo V.

o

A idade do berilo é 5 x 10 anos.

Calcular-se-â inicialmante o volume de hélio devido a decaimento do tório-232:

A quantidade de tori o, em mol. A y ^ t para um grama do mineral, será:

0.000005

•o Th * 232

:

nòTh = 2>15 x 10" mol de Hi no mineral

IV. 2»1 - Cálculo do Volume de Hélio Apôs o Decaimento (t • 5 x 10 anos - idade do mineral)

55

n

°

Colocando t «• unidades de 10 anos, vem: t

* no a» * 200

Portanto, se o berilo tem 5 x 10 anos de idade:

f 3 7 5 X X 0*1 0 •O l d e

Cada desintcgraçío produz seis átomos de hélio:

nHe = 5f 3 7 5 x 1 0~1 0 x 6

3,225 x 10~9 *ol de liélio

A quantidade de béilo-4 será, então, nas CNTP V,. = 3,225 x IO"9 X 2,24 X IO4

üe

¥„ = 7,224 x 1O~5 cm3 He

Fará o Urânào-238 será:

A quantidade de urânio-238, em mol, no l J238, para um

grama do mineral, será:

nOü2 3 B * 238

-7 238

n tt238 » 1,765 x 10 mol de V no mineral

IV. 2.2 - Calculo do Volume de Hélio apôs o Decaimento (t •« 5 x IO8 anos) V 3 8 - no U238 ( 1

V

3 8

-

n

ou

238

•

V 3 8 - no U238 V 3 8 - no Ü238 6 ^ nTT238 » n TT238 . • , t em unidades do 10 u O U G5 g

Como o berilo tem 5 x 10 anos de idade: 1^238 - 1,765 x IO"7 x 6

ny238 = 1,36 x 10~8 mol de

Cada desintegração produz 8 átomos de h é l i o

nHe ~ 1'3 6 x 1 0"8 x 8

nH » 1,088 x 10 mol de h é l i o

A quantidade de h é l i ? ser&t então, nas CNTP;

VHè = 1'0 8 8 x 1 0"7 x 2 > 2 4 x

= 2,44 x IO"3 cm3 He

URÂNIO - 235

A quantidade de urânio-235, em mol, n ^235, para um grama do mineral» sera:

37

0*0072 é a abundância isotèpica (2g)

noB235 « 1,27 x 10"9 JBOI U2 3 5 BO «ineral.

! ? • 2.3 - Cálculo do Volume de Hélio após o Decaimento (t « 5 x 108 anos)

- e

t 8

H..235 * n n235 . -rsr * tem unidades de 10 anos u o ti 10

g

Como o berilo tem 5 x 10 anos de idade:

= 6,35 x IO*"10 »ol de ü2 3 5

Cada desintegração produz sete átomos de hélio;

nH e * 6'3 5 x 10~ x 7

- 4,45 x 10~9 moi de hélio

A quantidade de hélio será, então, nas CNTP;

V - 4,45 X 2,24 x IO*"9 x IO4

Vu - 9,97 x IO"5 cm He

He

0 volwne total de hélio produzido, internamente,

se-232 238 0

38

7,24 x 1<T5 + 244,x 10"5 + 9,97

VT « 2,61 x 10"3 cm3 He

0 volume total de hélio produzido pelo decaimento do urânio e tório contido é, então, igual a 2,61 mm .

IV.3. Cálculo da Quantidade de Hélio-4 Formada pela Reação

4Be9 (T, n) 2 2He4, a p a r t i r do T&rio

Para a fenacita (Be2Sio )

Este cálculo ê análogo ao feito para o berilo. Na fa

P

^ 7 "

PM = lio g/mol (Be2Si0 )

_ 6.02 x IO2 3 o

Na

- n o

x

*

Na • 1,1 x 10 átomos de Be/g de amostra.

P - 1,89 x IO"4

V s =J L t fr 3 d V ' = 4 i » r2d r

Ô

fa 2^ 1^

IV. 3.1. Cálculo do Mftaero de Átomos de Tório Desintegrados no Intervalo de gero a t:

Soja* KQ s núnero de átoraos de tôrio, no inicio.

H(t) = HQ e~ , l e i eacponeneial de decaimento radio

trro (19, 20).

A atividade será: A =

A = Ho A e" A t (dps)

O número de átomos de tório desintegrados entre zero

t será:

N * ( A(t) dt

N = Ko(l

-A incidência I no volume Vo da amostra será:

I =

Fazendo N « 1 ppm em peso de tório e p» 3#5 g/cm

(a).

- 6

40

232g Th — — i aol de Th

3,5 x icT^g Bi no

n = 1,5 x IO"8 MOI deüh

o

IV. 3 . 2 . Cálculo do wánero de Reações R

O nfoiero de reações, S. é igual a incidência, I, s u l tip 1 içado pela probabilidade de reação, F% , loyo:

T

—8

nn = 1,5 x 10 «oi de Th

22

Na « 1,1 x 10 átomos de Be/g de ffenacita

fa ^ ÍT. tt(Be) = 10 mb (T de 2,0 Mev) » IO"26*»2 (22)

A coeficiente de absorção é:

0,045 C»2/g <22)

0,1575 cm"1 (Tde 2,0 Mev)

= 1,4 x IO1 0 anos (22)

Supondo a idade do grani to igual a 10 anos e fazen do ; (1 - e"At) a At s - ç - = — S = - e"At)

/*v

.^ x 10"8 x 1.1 x 10a 2 x 10"26 J L Or1575 ' 14

41

X - 7,50 x IO*13

Cada reação Bc(r, n ) 2 H^t produz dois 4tomos de

hé-lio, portanto:

—12

Bjk = 1,3 x 10 «oi de hélio-4 por grana do mine ral.

Supondo CNTP:

V * 1 , 5 x IO""12 x 2,24 x IO4

V~ ' 3,36 x IO*8 CK3 de He

ae

O voluae de hélio-4, Vj. , será expresso era função de T e t:

V» - 3,36 x IO""8 x T x t e »3 de He, (CMTP) 1V.3-2.1.

e onde:

t - idade do mineral em unidades de 10 anos T = teor de 1b. em unidades de 1 ppm (10 %)

A tabela IV.3.2.1. mostra os valores das quantidades de hélio-4 desde 1 ppm até 10 ppm 1%, para a idade do mine-ral variando de 5 x 10 a 5 x 10 anos, calculados pela equa çâb IV. 3.2.1.

A figura número IV. 3*2.1 mostra as curvas de Vu ver

n e ""•

43

PIG. IV,3.2*1 - Volume de hélio versus idade do mineral para vários teores de tório.

Uma análise da figura IV. 3.2,1 mostra que o teor de hélio cresce con o tempo, Para minerais mais jovens o teor de hélio é bem menor.

IV.4 - Cálculo da Quantidade de Hélio-4 Formada pelo Decai-mento do Urânio e T6rio Contidos

Para a Fenacita:

Se a idade da fenacita é igual a do berilo, o volume âe hélio produzido é o mesmo, isto é:

'He + VHe

44 VT *= 2,61 x 10~3 cm3 He A expressão: v - J2- •* He "* PM * onde:

a a massa do elemento radioativo (U ou Th) em gramas

PM = massa molecular do elemento radioativo em gramas/mol t a idade do mineral

B = vida média do elemento radioativo

M = número de átomos de hélio devido ao decaimento do ele -mento radioativo.

V a* volume do gás em CNTP ,

permite calcular o volume de hélio produzido pelo decaimento de qualquer espécie radioativa (U ou Th), para qualquer ida-de do mineral, e com qualquer teor ida-de U ou Th.

Agrupando as três expressões que permitem calcular in dividualmente as quantidades de hélio para os decaimentos do

232 238 235

Th , U e U contidos, obtemos uma expressão mais ge-ral que permite calcular simultaneamente quantidades de hélio produzidas pelo decaimento do Th2 3 2, U e U conti -dos, para qualquer idade do mineral e com qualquer teor de ü e/ou Th. VT He 6 ^ 2 3 2 8 Ty238 PM

V

3 8

m , t. 2,24 x IO"2 cm3

45 onde: T_ 232 s= teor de t6rio-232 em ppm xn Ty238 = t e o r de u r â n i o - 2 3 8 em ppm Ty235 = t e o r d e u r â n i o - 2 3 5 em ppm PML232 = majsa m o l e c u l a r do t ó r i o - 2 3 2 em g/raol PMU238 = massa m o l e c u l a r do u r â n i o - 2 3 8 em g/raol FMp235 = massa m o l e c u l a r do u r â n i o - 2 3 5 em g/roo 1 ^ L . 232 = v i d a média do t ó r i o - 2 3 2 em anos s v i d a média do u r â n i o - 2 3 8 em anos s= v i d a média do u r â n i o - 2 3 5 em anos m t= massa da amostra era gramas

t «= i d a d e do m i n e r a l eera anos 3

VT c volume t o t a l de h é l i o em cm

•w

s"

i

p

I

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1

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R fi *S R 5 *S R ¥„ 3* *S R Sir. rl S H s's K S'sR R >** "a

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N s 74.8 0 M R^S . R s« R 55 2 R s ^ R 3 'S R 11 , io -R s*'s R §S f% R «0 CM ^ «O R 10 » n S r- «• R R ^ R S r , R J5 *S R s's R 3 *S ' R n S R iTs R m O «B r l R • rl * 's R • 10 * 10 * a R R°a R S R • t R

i°s

R 3°S M á°s R s°s R » r-r R •

5°s

R

"a

. 8 74,1 0 ID * R 99,1 4 10 * R • R M R s"s R 3 3 R rl rl R sMs R -• sR •a

•a

s

V - PARTS EXPERIMENTAL

V.I. Descrição das Amostras

As amostras de berilo são procedentes da região de Governador Valadares-MG, sendo que algumas procedentes da mi aa Golconda (Gov. Valadares), foram gentilmente fornecidaspe Ia Escola de Minas da Universidade Federal de Ouro Preto, ou trás pelo Instituto de Geologia Aplicada - Belo Horizonte,MÇ e as restantes faziam parte da coleção particular de alguns amigos e colaboradores.

As amostras de fenacita, todas da região de São guel do Piracicaba, hoje conhecida como Rio Piracicaba, Mi-nas Gerais, foram também fornecidas pela Escola de MiMi-nas da

Universidade Federal de Ouro Preto.

Segundo os Profs. Cesar Mendonça (Escola de Minas-ÜFOP) e Angelina Moraes (Inst. de Geologia Aplicada - IGA-Belo Horizonte), todas as amostras tinham idade entre 400 e 550 milbSes de anos e apresentavam interesse apenas mine-ra lógico (comunicação pessoal).

V,2 - Preparo das Amostras

A amostra bruta, em fragmentos de aproximadamente 30g foi, inicialmente, atacada com ácido clorídrico concen

^ 48

tracte (HCl 37%). Depois, f o i triturada^manuaiJftente» con

mar-r f

telo, para atingir o tnmftnho adequado ao tratamento no moi-nho. Foi tratada com água-régia para eliminar impurezas resi, duais e. logo após, lavada cost bastante "Spa destilada. De-pois de secas, as amostras foram moldasem moinho equipado com gral de ágata, sendo separadas, por peneiras, em frações

de 80 a 100 mesh, 200 a 250 mesh e 325 a 400 mesh.

As amostras de berilo e fenacita selecionadas para determinação dos teores de chumbo, urânio, tório e potássio, não sofreram nenhum tratamento químico, nem mesmo foram lava das com água. Foram moidas em gral de ágata com granulome-tria de 80 a. 100 mesh e, enviadas, em frações de dez gramas, ao laboratório de química da Ruclebrás para as determinações dos teores dos elementos acima.

V#3. Peterminação da Superfície Específica, S.

0 modelo da esfera equivalente fornece o raio a, do grão, em função da densidade e da superfície específica S.

As densidades e superfícies especificas foram deter-minadas por processo de absorção gasosa, pela Cia. Vale do Rio Doce. Os valores são apresentados na tabela V.3.1.

MB. V%3.1. Valores de 3 e p Berilo 80 - 100 325 - 400 Penacita 80 - 100 325 - 400 Densidade P (g/«3) 2,61 2,61 3,0 3,0 Superfície Bspecifica S <cm2/g) 2971 660 3278

Utilizando a equação III.1.6, calculamos o raio a para as amostras. Os valores estão na tabela V.3.2,

TAB. v.3.2. Valores do raio a

Amostra Berilo 80 - 100 Fenacita 80 - 100 Raio A (cm) 1,922 xlO"3 1,515X1O~3

V.4 - Montagem do Sistema Experimental

0 sistema para a determinação experimental dos dados constava de um espectrometro de massa capaz de medir 10 em /s

de hélio» em lo"5 mm Hgf u» forno com controlador de

tempe-raturas de 200 a 1200 °C e um registradar gráfico.

Para a realização das medidas f o i utilizado u» tubo de aço inoxidável-316 com 400 milímetros de comprimento • 0,8 milímetros de espessura.

Ifii termopar de Cfcromel-alumel f o i instalado dentro do tubo, era contato com a amostra para minimizar ao máximo o erro na medida da temperatura da mesma.

A figura V.4.1 mostra o diagrama de blocos do s i s t e -ma experimental. Um esque-ma simplificado do espectrâmstro de massa utilizado na pesquisa consta do Apêndice I I .

— —

•

y»fj CAM Ail

FIG. V.4.1. Diagrama de blocos da montagem experimentai.

Dárse, a seguir, uma relação dos instrumentos usados, Kegistrador Gráfico: 7132A Recordtr Hevl«tt-Packard

51

p de «assai Porta-i^st Leak Detector 936-40 Varian

Fbrao: Lindberg (General Signal) Tipo 56622/Série 800071/ 120-240 volts/taamp, máx- 12DO°C/5O-6O Hertz/2448Vatts. Cttitroiaâar: Llndberg (General Signal) Tipo 59344 /

Série 800073/120-240 volts/50-60 Hertz. Tferaopares: Chroroel(+) - Alumel(-) Tipo C

Conexões Dexnopares: Gordon

52 V»5. Procedimento Experimental

As amostras foran pesadas e colocadas dentro do tu-bo de aço-inox, uma de cada vez, onde, sob vácuo de 10~ ran Hg registrou-se o fluxo de gás versus tempo em registrador gráfico.

0 espectrometro era calibrado com fuga padrão de 2 x -*7 3

10 cm He/s na escala 100, antes de se realizar a medida de cada amostra.

Foram utilizadas temperaturas na faixa de 200 a 800 C e, o gás era esgotado na amostra a cada temperatura antes de se passar para a seguinte.

V.6. Irradiação das Amostras

As amostras de fenacita tiveram que ser irradiadas pa ra produzir hélio em quantidade suficiente para ser de teta

-vel pelo espectrometro de massa. Como o objetivo era a medida do coeficiente de difusão, essas amostras foram irradia -das no tubo central do reator, com um fluxo de neutrons ráp_i 12 2 ™" dos igual a 1,44 x 10 neutron s/cm s, durante duas ho-ras, a 100 KW de potência.

V.6,1, Cálculo da Quantidade de Hélio Formada por Irradiação o

0 .Be , quando bombardeado por neutrons com energia superior a 1 Mev, ou seja, neutrons rápidos, sofre duas rea-ções nucleares principais, que envolvem formação de hélio.Es^

53 V.6.1.1. KeacSo fru 2n)

Mesta reação o berllio sofre una fissSo nuclear com formação de dois nticleos de hélio e emissão de dois nfutronst Bsta reação só apresenta Interesse cos neutrons de energia superior a 1 Mev (Pig. V.6.1.1)

-16 8

St cerca de 10 segundos o Be desintegra-se dois átonos de hélio-4 (28).

V.6.1.2. Reação Cn.x)

Mesta reação, o berili.o bombardeado por neutrons rá-pidos sofre a seguinte reação:

4B e9 + n , 2H e6 + 2H e4

6 6 l>ecorridos 0,6 segundos, o He transforma-se em Li por emissão de f (28).

3I.i6 •

Segundo Jean Bareau (27) esta última reação pode ser 3

desprezada. Nesta reação» o ,H sofre desintegração, emitin •• 3 "" do f (meia vida de 12>5 anos), transformando-se em He .

•00 •00 40C \ f : í 10 It '4

F*.v.«.M Seções <le Choque Eficiies dai Pe*ç5«i (n«2n) • (n,rv) Versus Energia dos Neutrons (nPOOLfPS tt «1. (M))

55 V,6«l,3 - Quantidade de Belio-4 Frodusida

- BNÇSO (a, 2 a )

», o nteero de átoaos de berl\io, na aaostra, I(n, ai) « f 1 a seção de choque eficaz aédia da reação (n, 2a) et J^ o fluxo de neutrons rápidos do reator. A quantida

d* de He4 será:

2 • ?x 0T dt . (V.6.1.3.1)

code: dQ^ = quantidade de He foraad?» devido a reaçio(n, 2n)v

ao teapo dt,

4

Fará efeito da quantidade de H foraada, M pode ser considerado constante (28). Assia, integrando-se a equação V.6.1*3.1 desde t * 0 até tt e considerando-se que a quantí.

4

dade inicial de He , Qo, é igual a zero no teapo t « 0, vea:

t (V.6.1.3.2)

- BeaçSo (n, <)

Aaaloganente à reação (n, 2n) , pode-se calcular a quantidade de He devido a reação (n, « ) , tendo-se a seção de choque «ficas aédia ?(ny •<) « "f 2» dessa reação, e o fluxo

rápido, 0r, do reator. Portanto,

dO2 « » ?2 ^ dt (V.6.1,3.3)

Integrando-se essa equação desde t = 0 até t, supon-4

do~se N constante e a quantidade inicial de He , em t = 0, nula, tem-se:

56 4

A quantidade t o t a l de Be s e r á , entSo

Q2 , ou

Q » 2K

Fasendo ?1 + f2 * f9 seção de choque eficaz média

das duas reações, voa:

Q = fl-M tfpt (V.6.1.3.5)

V.6.1.4 - Valores de f e 0

Qroulers e t a i . (28) apresentam curva de 7" versus Índice do espectro de neutrons r á p i d o s , f> , representada na figura V . 6 . 1 . 4 . 1 . Bles determinaram uma curva experimental na qual o valor de ? varia com o espectro de neutrons r á p i -dos do r e a t a r , definido por um Índice f.

O valor do Índice f o i determinado-experimentalmente no laboratório de Neutrônica da Divisão de r e a t o r e s da Nucle brás (naquela época, IP£), e r e f e r e s e ao valor de f> no l o -c a l do r e a t o r onde foram i r r a d i a d a s as amostras do presente trabalho ( a l t u r a média de 6 cm do fundo do tubo c e n t r a l ) .

0 i n d i c e p é definido da seguinte maneira:

Ag( f ) A t s * <c\ * A (V.6,1.4.1.)(32) AA1 K£} 3 AA1 f » 0,016 - ^ s onde:

As(f) = atividade absoluta do detetor de enxofre no

Sccõo eficoz <•« for motfo de h c li o ? ( 2 n ,<> SOO-• » Curve coiculado O Ppntot 4o 700 1 OCO:-iOO 400 300 2 0C-10 0 0.6 0.7 : i ; . » • i ! 1 ; 1

; j

f

i 1

!

I lAdiee 1 " • • — " I i co «»p«etro f I ei 0.8 0.9

.t - Valores da Seção de Chonuc F f i c a z r'ôf!ia õ (?fl,<t)Vcrsus o Indj.

58 A (f) = atividade absoluta do detetor de alumínio

no espectro de fissão.

A., = atividade absoluta do detetor de alumimio Al

no local do reator onde foram irradiadas as amostras.

A - atividade absoluta do deteoor de enxofre no

s

l o c a l do reator onde foram irradiadas as a-roostras.

Com o valor de f e através da figura V . 6 . 1 . 4 . 1 , ê possível determinar o valor da seção de choque eficaz média,

?, das reações (n, 2n) e (n, « ) .

O valor de p medido foi igual a 0,95, resultando, então, pela figura V.6.1.4.1 um valor para f = 380 mbr ou

1 = 0,38 x IO"24 cm2 (1 barn = 10~2 4 cm2).

0 valor do fluxo total de neutrons rápidos (Ener-gia > 1 Mev) na posição onde foram irradiadas as aiostras

(tubo cen (25, 26).

12 2 (tubo central do reator Triga Mark I ) , é de 1,44x10 i/cm s

V.6.1.5f Cálculo do Numero de Átomos de Berilio, N, Disponi* veis 2 . No N - PM N m 2 X 6, 02 X IO2 3 á t B e / g BeoftLCL 110 2 N * 0,11 x I O2 3 át Be/g Be2Sio4

59 onde:

23

No - 6,02 x 10 , é o número de Amadeo Avogadro ÍM = 110 g/molt é o peso molecular do Be-SiCL

V . 6 . 1 . 6 . Tempo de Irradiação das Amostras e Volume de Hélio Produzido

0 tempo de irradiação das amostras, no tubo central do reator, à uma potência de 100 XV e fluxo rápido instantâ-neo de lr4 4 x :

de duas horas.

12 2

neo de 1,44 x 10 n/cm .s ,, na posição de irradiação, f o i 4

A quantidade total de He for/nada será:

- Para a fenacita Q = f N j í r t

Q = 0,38 x 10~2 4 x 0.11 x IO23 x 1,44 x IO1 2 x 7200

Q = 0,36 x IO14 át He/g Be2Si04

Supondo CNTP, o volume de He produzido será:

2 f24 x IO4 cm3 (PTN)

N át V

V - O»36 x IO14 x 2.24 x IO4

6,02 x 1023

V s 1,33 x 10~ cm He por grama de Be2Si0

•• Para o berilo

Analogamente, teremos: PM = 505 g/mol