Conversores Isolados para Transmissão em Corrente Contínua a Alta Tensão, usando Conversores Matriciais. Engenharia Electrotécnica e de Computadores

Conversores Isolados para Transmissão em Corrente

Contínua a Alta Tensão, usando Conversores Matriciais

Rita Joana de Melo Pires

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Electrotécnica e de Computadores

Orientador: Prof. Doutor José Fernando Alves da Silva

Co-Orientador: Profª Doutora Sónia Maria Nunes dos Santos Paulo Ferreira Pinto

Júri

Presidente: Profª Doutora Maria Eduarda Sampaio Pinto de Almeida Pedro

Orientador: Prof. Doutor José Fernando Alves da Silva

Vogal: Prof. Doutor Joaquim José Rodrigues Monteiro

AGRADECIMENTOS

Todo o meu percurso académico e em particular o desenvolvimento deste trabalho teve o contributo de várias pessoas. Nesse sentido, gostaria de expressar os meus sinceros agradecimentos a todos os que, de forma directa ou indirecta, contribuíram para a elaboração desta dissertação.

Em primeiro lugar, gostaria de agradecer ao professor Fernando Silva pela oportunidade de realizar esta dissertação; pela total disponibilidade, orientação e sabedoria que contribuíram para o desenvolvimento deste trabalho. Sem a sua ajuda o resultado não seria seguramente o mesmo. Agradeço à professora Sónia pela amabilidade e conhecimentos que contribuíram para a concretização deste trabalho.

De seguida, quero agradecer aos meus pais, pela constante motivação e apoio não só durante a realização desta dissertação mas ao longo de todo o curso e pela educação e valores que me transmitiriam e que me permitiram chegar até aqui.

Um especial agradecimento à minha irmã pela amizade e paciência e por estar sempre presente em todos os momentos.

Aos meus avós e tia um especial agradecimento pelo carinho e incentivo que me deram desde de sempre.

Por fim, um agradecimento a todos os meus colegas de curso e amigos pelo companheirismo e por todos os bons momentos.

RESUMO

Nesta dissertação é proposto um sistema baseado na utilização de módulos de conversores matriciais para transmissão HVDC. Este sistema consiste numa associação de conversores matriciais acoplados a transformadores de alta frequência, cujos secundários estão ligados a rectificadores, de modo a criar um sistema de transmissão de energia eléctrica em corrente contínua a alta tensão.

O conversor matricial permite controlar a amplitude e frequência das tensões na saída, convertendo tensões e correntes trifásicas em tensões e correntes monofásicas.

Para além disso, são projectados dois sistemas de controlo para o sistema proposto. Por um lado, é implementado um controlador que combina a técnica de modelação vectorial espacial e o controlo por modo de deslizamento, de forma a garantir um factor de potência quase unitário e o valor médio da tensão do primário do transformador de alta frequência nulo. Por outro lado, é concebido um controlador da corrente de saída do sistema que permite a modelação da tensão no primário do transformador de alta frequência. É ainda efectuada uma análise detalhada, recorrendo a modelos do sistema e à ferramenta SISOTOOL, com o intuito de determinar qual o compensador PI ou PID que assegura o melhor seguimento da corrente de referência.

Com as características mencionadas e o dimensionamento adequado do filtro de 4ª ordem são construídos e testados modelos do conversor e do sistema global em ambiente MATLAB/SIMULINK, permitindo confirmar e assegurar a não saturação do transformador, o factor de potência quase unitário e o seguimento da corrente de saída de referência.

Palavras-chave

Conversor matricial, HVDC, Transformador de Alta Frequência, Modulação com vectores espaciais, Controlo por modo de deslizamento, Controlo da corrente.

ABSTRACT

In this master thesis a system based on modular matrix converters for HVDC transmission is proposed. This system contains an association of matrix converters isolated with high frequency transformers, followed by a series association of full-bridge diode rectifiers, in order to create a HVDC transmission system.

The matrix converter allows the output amplitude and frequency control, converting three-phase voltages and currents into single-three-phase voltages and currents.

Two control systems are designed for the system proposed. At first the operation is ensured by a controller which combines Space Vector Modulation and Sliding Mode Control, so that the power factor is nearly zero and the voltage at the high frequency transformer has zero mean value. Afterwards a DC current output controller controls the needed AC voltage for the high frequency transformer. A detailed analysis is performed, using the system models and the SISOTOOL, in order to compare PI and PID controllers and to find the best solution.

Having in mind the previous features and the appropriate design of a 4th _{order input filter,}

is possible to obtain and simulate the converter models and the whole system using the MATLAB/SIMULINK. Therefore, the non-saturation of the high frequency transformer, a nearly unitary power factor and the track of the established reference output current is assured.

Keywords

Matrix Converter, HVDC; High Frequency Transformer, Space Vector Modulation, Sliding Mode Control, Current Control.

ÍNDICE

AGRADECIMENTOS ... iii RESUMO ... v ABSTRACT ... vii ÍNDICE ... ix LISTA DE FIGURAS ... xi

LISTA DE TABELAS ... xiii

ACRÓNIMOS ... xv

LISTA DE VARIÁVEIS ... xvii

1. INTRODUCÃO ... 1

1.1. Motivação ... 1

1.2. Estado de Arte ... 2

1.2.1. Sistema HVDC ... 2

1.2.2. Conversor Matricial ... 4

1.2.3. Sistema Multi-Modular de Conversores Matriciais ... 5

1.3. Objectivos e Organização da Dissertação ... 6

2. SISTEMA MULTI-MODULAR DE CONVERSORES MATRICIAIS PARA A TRANSMISSÃO HVDC ... 7

2.1. Princípio de Funcionamento do Sistema... 7

2.2. Conversor Matricial... 8

2.3. Modelo do Transformador de Potência ... 10

2.4. Dimensionamento do Filtro de Entrada ... 11

3. SISTEMA DE CONTROLO ... 15

3.1. Modulação ... 16

3.2. Controlo da Corrente de Saída do Sistema HVDC ... 18

3.3. Dimensionamento do Compensador ... 20

3.3.1. Considerando 𝑉𝑂 aproximadamente Constante ... 21

3.3.1.1. Compensador do tipo PI ... 22

3.3.2. 𝑉𝑜 não Constante ... 25

3.3.2.1. Compensador do tipo PI ... 25

3.4. Controlo das Correntes Injectadas na Rede ... 36

4. SIMULAÇÃO DO MODELO E RESULTADOS ... 47

4.1. Considerações Gerais e Estrutura do Sistema a Simular ... 48

4.2. Resultados da Simulação ... 51

4.2.1. Correntes de Entrada no Filtro e Injectadas na Rede. ... 51

4.2.2. Tensão à entrada do Conversor Matricial ... 53

4.2.3. Tensão e Corrente à Saída do Conversor Matricial ... 54

4.2.4. Tensão e Corrente à Saída do Sistema... 56

CONCLUSÕES ... 59

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 61

ANEXO A.1 - MAPA DE VECTORES ESPACIAIS DA CORRENTE DE ENTRADA DO CONVERSOR MATRICIAL, PARA 𝐼𝑜_𝑐𝑜𝑛𝑣 > 0 ... 66

ANEXO A.2 - MAPA DE VECTORES ESPACIAIS DA CORRENTE DE ENTRADA DO CONVERSOR MATRICIAL, PARA 𝐼𝑜_𝑐𝑜𝑛𝑣 < 0 ... 67

ANEXO B – SELECÇÃO DE VECTORES DE COMANDO DO CONVERSOR MATRICIAL ... 68

ANEXO C – ESQUEMÁTICOS DO MODELO DO SISTEMA PROPOSTO NO MATLAB/SIMULINK ... 69

ANEXO C.1 – SISTEMA MMC PARA TRANSMISSÃO HVDC ... 69

ANEXO C.2 – MÓDULO MMC ... 70

ANEXO C.3 – CONTROLADOR DO SISTEMA ... 71

ANEXO C.4 – LOCALIZAÇÃO TEMPORAL DAS TENSÕES DE ENTRADA DO CONVERSOR MATRICIAL ... 72

ANEXO C.5 – CONTROLO DA CORRENTE DE SAÍDA DO SISTEMA ... 73

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1. Sistema multi-modular de conversores matriciais para a transmissão HVDC. ... 7

Figura 2.2. Topologia do Conversor Matricial trifásico-monofásico. ... 8

Figura 2.3. Esquema equivalente do transformador. ... 10

Figura 2.4. Modelo equivalente em T do transformador. ... 11

Figura 2.5. Filtro de entrada de 4ª ordem. ... 12

Figura 3.1. Esquema do controlo do sistema proposto nesta dissertação. ... 15

Figura 3.2. Esquema do processo de modulação... 16

Figura 3.3. Exemplo de sinais obtidos com este processo de modulação. ... 17

Figura 3.4. Localização temporal das tensões à entrada do conversor matricial. ... 18

Figura 3.5. Determinação do atraso de comutação 𝑇𝑑, com base no módulo MMC. ... 19

Figura 3.6. Esquema equivalente para o conjunto modulador e sistema proposto, adaptado de [21]. ... 21

Figura 3.7. Diagrama de blocos para o sistema linearizado, utilizando um compensador PI. ... 22

Figura 3.8. Diagrama de Bode em cadeia aberta do sistema utilizando um compensador PI, com dimensionamento pelo modelo do sistema. ... 23

Figura 3.9. Diagrama de Bode em cadeia aberta do sistema utilizando um compensador PI, com dimensionamento pelo SISOTOOL. ... 24

Figura 3.10. a) Resposta do sistema a uma entrada step para o dimensionamento pelo modelo do sistema. ... 24

Figura 3.11. Diagrama de blocos para o sistema linearizado, utilizando um compensador PI. . 25

Figura 3.12. Localização de pólos e zeros do sistema sem compensador. ... 26

Figura 3.13. Localização de pólos e zeros do sistema com compensador PI. ... 27

Figura 3.14. Diagrama de Bode em cadeia aberta do sistema utilizando um compensador PI, com dimensionamento através do modelo do sistema. ... 29

Figura 3.15. Diagrama de Bode em cadeia aberta do sistema utilizando um compensador PI, com dimensionamento pelo SISOTOOL ... 29

Figura 3.16. a) Resposta do sistema a uma entrada step para dimensionamento pelo modelo do sistema. ... 30

Figura 3.17. Diagrama de blocos para o sistema linearizado, utilizando um compensador PID. ... 30

Figura 3.18. a) Root-locus do sistema em cadeia aberta com a adição do compensador PID .. 32

Figura 3.19. Diagrama de Bode em cadeia aberta do sistema utilizando um compensador PI, com dimensionamento pelo posicionamento de pólos e zeros ... 32

Figura 3.20. Root-locus do sistema em cadeia aberta com a adição do compensador PID ... 33

Figura 3.21. Diagrama de Bode em cadeia aberta do sistema utilizando um compensador PID, com dimensionamento pelo SISOTOOL ... 33

Figura 3.22. a) Resposta do sistema a uma entrada step para dimensionamento pelo posicionamento de pólos e zeros. ... 34

Figura 3.23. Compensador PI com limitador de anti-embalamento [21]. ... 35

Figura 3.24. Controlo por modo de Deslizamento. ... 37

Figura 3.25. Diagrama de blocos do controlador por modo de deslizamento. ... 38

Figura 3.26. Representação dos vectores de corrente de entrada no plano αβ, para 𝐼𝑜_𝑐𝑜𝑛𝑣 > 0. ... 40

Figura 3.27. Exemplo do processo de selecção de vectores. ... 44

Figura 3.28. Ampliação da zona de interesse da tabela 3.5, para o exemplo de seleção de vectores. ... 44

Figura 4.1. Esquema do sistema simulado. ... 47

Figura 4.2. Sistema simulado, com as tensões pretendidas. ... 49

Figura 4.3. Correntes de entrada no Filtro. ... 51

Figura 4.4. a) Análise FFT da corrente injectada na rede, fase a. ... 52

Figura 4.5. Controlo do Factor de Potência na ligação à rede eléctrica. ... 53

Figura 4.6. Tensões na entrada do conversor matricial. ... 53

Figura 4.7. Tensão de saída do conversor matricial. ... 54

Figura 4.8. Zona amplificada da tensão de saída do conversor matricial... 55

Figura 4.9. Corrente de saída do conversor matricial. ... 55

Figura 4.10. Tensão de saída do sistema. ... 56

Figura 4.11. Corrente de saída do sistema, para corrente de referência 1000A. ... 57

Figura 4.12. Corrente de saída do sistema, para corrente de referência com a variação de 800𝐴 para 1000𝐴 ... 57

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1. Estados de funcionamento do conversor e tensões e correntes resultantes das

combinações dos estados. ... 10

Tabela 2.2. Parâmetros do filtro de entrada, calculados para a simulação. ... 14

Tabela 3.1. Vectores espaciais das correntes de entrada, para 𝐼𝑜_𝑐𝑜𝑛𝑣 > 0. ... 39

Tabela 3.2 Vectores espaciais das correntes de entrada, para 𝐼𝑜_𝑐𝑜𝑛𝑣 < 0. ... 40

Tabela 3.3. Efeito dos vectores de comutação na componente 𝑖𝑞 para cada zona, para 𝐼𝑜_𝑐𝑜𝑛𝑣 positiva ... 41

Tabela 3.4. Efeito dos vectores de comutação na componente 𝑖𝑞 para cada zona e para 𝐼𝑜_𝑐𝑜𝑛𝑣 negativa ... 42

Tabela 3.5. Selecção de vector de comando do conversor matricial. ... 43

Tabela 4.1. Parâmetros do transformador de potência. ... 48

Tabela 4.2. Parâmetros do transformador de alta frequência. ... 49

Tabela 4.3. Parâmetros do snubber do rectificador. ... 50

Tabela 4.4. Parâmetros da carga do sistema. ... 50

ACRÓNIMOS

AC Corrente alternada

AC-AC Conversão da corrente alternada em corrente alternada AC-DC Conversão da corrente alternada em corrente contínua DC Corrente contínua

DC-AC Conversão da corrente contínua em corrente alternada DC-DC Conversão da corrente contínua em corrente contínua

HVAC High Voltage Alternate Current (Transmissão a alta tensão com corrente alternada) HVDC High Voltage Direct Current (Transmissão a alta tensão com corrente contínua) IGBT Insulated-Gate Bipolar Transistor (Transístores bipolares de porta isolada) LCC Line-Commutated Current Source

MMMC Multi-Modular Matrix Converter MMC Modular Matrix Converter

PI Proportional Integral (Compensador Proporcional Integral)

PID Proportional Integral Derivative (Compensador Proporcional Derivativo) PWM Pulse Width Modulation (Modulação por largura de impulso)

SVM Space Vector Modulation (Modulação por vectores espaciais) THD Total Harmonic Distortion (Taxa de distorção harmónica) VSC Voltage Source Converter

𝑑𝑞 Coordenadas de Blondel-Park 𝛼𝛽 Coordenadas de Concordia

LISTA DE VARIÁVEIS

𝑉𝑎, 𝑉𝑏, 𝑉𝑐 Tensões alternadas na entrada do conversor matricial

𝐼𝑎, 𝐼𝑏, 𝐼𝑐 Correntes alternadas na entrada do conversor matricial

𝑓𝑟𝑒𝑑𝑒 Frequência da rede

𝑉𝑜_𝑐𝑜𝑛𝑣 Tensão de saída do conversor matricial

(𝑉𝑜_𝑐𝑜𝑛𝑣)_𝑎𝑣 Valor médio da tensão de saída do conversor matricial

𝑉𝑜_𝑀𝑀𝐶 Tensão à saída do módulo MMC

𝑃𝑜_𝑀𝑀𝐶 Potência de saída do módulo MMC

𝐼𝑜_𝑐𝑜𝑛𝑣 Corrente de saída do conversor matricial

𝑺 Matriz de estados do conversor

𝑅𝑇1 Resistência do enrolamento do primário do transformador de potência

𝑅𝑇2 Resistência do enrolamento do secundário do transformador de potência

𝑅𝑇𝑀 Resistência de magnetização do transformador de potência

𝐿𝑇1 Indutância de dispersão do primário do transformador de potência

𝐿𝑇2 Indutância de dispersão do secundário do transformador de potência

𝐿𝑇𝑀 Indutância de magnetização do transformador de potência

𝑁1 Número de espiras do primário do transformado de potência

𝑁2 Número de espiras do secundário do transformador de potência

𝐿𝑇 Indutância de fuga do transformador de potência

𝜔𝑐1 Frequência angular de corte do 1º andar do filtro de entrada

𝐶𝑓1 Capacidade do 1º andar do filtro de entrada

𝜔𝑐2 Frequência angular de corte do 2º andar do filtro de entrada

𝑓𝑐2 Frequência de corte do 2º andar do filtro de entrada

𝐶𝑓2 Capacidade do 2º andar do filtro de entrada

𝐿𝑓2 Indutância do 2º andar do filtro de entrada

𝑟𝑓2 Resistência do 2º andar do filtro de entrada

𝑍𝑓2 Impedância característica do 2º andar do filtro de entrada

𝜁𝑓2 Coeficiente de amortecimento do 2º andar do filtro de entrada

𝑟𝑖 Resistência incremental negativa do filtro de entrada

𝑟𝑜 Resistência equivalente da carga

𝐼𝑖𝑛_𝑓 Corrente à entrada do filtro

𝑉𝑖𝑛_𝑓 Tensão à entrada do filtro

𝑆𝑣 Sinal de controlo do valor médio da tensão de saída do conversor matricial

𝑆𝑄 Sinal de controlo das correntes injectadas na rede

𝐼𝑜 Corrente de saída de sistema HVDC

𝑉𝑜 Tensão de saída de sistema HVDC

𝐶𝑜 Capacidade de saída do sistema HVDC

𝑅𝑜 Resistência de saída do sistema HVDC

𝑟𝐿𝑜 Resistência parasita da indutância 𝐿𝑜

𝐾𝐷 Ganho incremental do conversor

𝑇𝑑 Atraso estatístico do controlador de corrente

𝑢𝑐 Modulante

𝑇 Período de comutação

𝑓𝑃𝑊𝑀_𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 Frequência de comutação do conversor matricial

𝑘𝐼 Ganho de realimentação

𝑇𝑧 Constante de tempo do zero do compensador PI do controlador de corrente

𝑇𝑝 Constante de tempo do pólo do compensador PI do controlador de corrente

𝐾𝑝 Ganho proporcional

𝐾𝑖 Ganho integral

𝐾𝑑 Ganho derivativo

𝑘𝑤 Ganho de anti-embalamento

𝜔𝑧2 Frequência angular do 2º zero do compensador PID

𝜔𝑝𝑛 Frequência angular dos pólos complexos conjugados da carga

𝑝1 Pólo adicional do compensador PID

𝑪 Matriz da transformação de Concordia

𝑫 Matriz da transformação de Rotação de Referencial 𝑻 Matriz da transformação de Blondel-Park

𝑣𝑑, 𝑣𝑞 Tensões de entrada do conversor matricial em coordenadas 𝑑𝑞

𝑄𝑑𝑞 Potência reactiva em coordenadas 𝑑𝑞

𝑖𝑞 Componente 𝑞 da corrente de entrada do conversor matricial

𝑖𝑞𝑅𝐸𝐹 Referência da componente 𝑞 da corrente de entrada do conversor matricial

𝑒𝑖𝑞 Erro da corrente de entrada do conversor matricial em coordenadas 𝑑𝑞

𝑆𝑞 Superfície de deslizamento da corrente de entrada

𝑆𝑞̇ Derivada da superfície de deslizamento da corrente de entrada

𝑘𝑞 Ganho da superfície de deslizamento da corrente de entrada

Δ𝐼 Largura da banda de histerese do erro 𝐼𝑣𝑘

⃗⃗⃗⃗⃗ Vector da corrente de entrada do conversor matricial

|𝐼⃗⃗⃗⃗⃗ | 𝑣𝑘 Módulo do vector da corrente de entrada do conversor matricial

arg (𝐼⃗⃗⃗⃗⃗ ) 𝑣𝑘 Argumento do vector da corrente de entrada do conversor matricial

𝐶𝑠 Capacidade do snubber do rectificador

𝑅𝑠 Resistência do snubber do rectificador

𝑃𝑛𝑇 Potência do transformador

𝑇𝑠 Tempo de passo da simulação

Δ𝐼𝑜 Variação máxima da corrente à saída do sistema HVDC

Δ𝑉𝑜 Variação máxima da tensão à saída do sistema HVDC

𝑀𝐹 Margem de Fase

1. INTRODUCÃO

1.1. Motivação

No início da era de implementação de sistemas de transmissão e distribuição de energia eléctrica, o sistema de transmissão em corrente alternada apresentava mais vantagens quando comparado com o sistema de transmissão em corrente contínua. Uma das razões é o facto de ser possível com os transformadores elevar o nível de tensão no lado do gerador muito facilmente e reduzir esse nível no lado do receptor para os níveis requeridos pelos diversos sistemas e cargas. Para além disso, a utilização de gerador trifásico alternado apresenta mais vantagens em relação ao gerador contínuo. [1]

Contudo, a transmissão DC torna-se economicamente mais viável e interessante quando grandes quantidades de energia necessitam de ser transmitidas através de longas distâncias, o que vai de encontro com as necessidades actuais, nomeadamente o aumento da distância entre a produção e o consumo.

Os conversores comutados de potência são os elementos essenciais do sistema de transmissão em corrente contínua a alta tensão (High Voltage Direct Current – HVDC). Estes apresentam diferentes tipos de tecnologias e topologias, dependendo das características requeridas pelo sistema HVDC. Os conversores de potência representam uma parte considerável do custo do sistema HVDC, e implicam ainda o dimensionamento de filtros e sistemas de controlo adequados. Assim, a principal prioridade para o melhoramento do sistema HVDC está directamente ligada ao desenvolvimento tecnológico dos conversores. [1][2][3]

Tendo em conta todos estes factores, a motivação desta dissertação centra-se no desenvolvimento de uma nova topologia para o sistema de transmissão HVDC, baseada na utilização de módulos de conversores matriciais associados em série para obter um nível de tensão elevado, com isolamento baseado em transformadores de alta frequência.

A utilização de módulos de conversores matriciais apresenta muitas vantagens, nomeadamente: menores dimensões; maior eficiência, graças à eliminação do armazenamento capacitivo intermédio, o qual tem um tempo de vida relativamente curto e menores custos de manutenção, dado que a utilização de módulos permite, que aquando a detecção de uma falha de um módulo, este possa entrar num modo de curto-circuito, sendo mais tarde substituído, sem por em causa o funcionamento de todo o sistema. [4]

1.2. Estado de Arte

1.2.1. Sistema HVDC

O desenvolvimento do primeiro sistema de transmissão HVDC iniciou-se em 1930 por uma empresa denominada ASEA, a qual trabalhava com válvulas de vapor de mercúrio (mercury arc valves), embora estas apresentassem algumas restrições relacionadas com a disrupção. [5] O avanço nesta tecnologia aconteceu nos anos 60. O elevado interesse nos sistemas HVDC levaram à substituição das válvulas de mercúrio por válvulas de tirístores. Os tirístores apresentavam inúmeras vantagens em comparação com a tecnologia anterior. O tirístor tinha um tempo de vida médio comparativamente mais longo e oferecia mais segurança, por exemplo, mesmo que o tirístor perdesse as suas propriedades de estabelecimento da corrente, continuava com a capacidade de conduzir corrente [5]. No entanto, o tirístor, por não permitir interromper a corrente usando o seu terminal de comando (porta), tem de ser comutado pela tensão da rede, o que introduz limitações como a impossibilidade do controlo da potência reactiva associada à comutação, e a necessidade de filtros importantes para mitigação de harmónicas de relativamente baixa frequência. [25]

A grande revolução nas tecnologias HVDC, deu-se com o aparecimento do IGBT (Insulated Gate Bipolar Transístor), o qual permite estabelecer e interromper de forma comandada pelo utilizador a corrente do dispositivo.

Os sistemas HVDC apresentam muitas vantagens quando comparados aos sistemas de corrente alternada convencionais (High Voltage Alternating Current - HVAC). Essas vantagens são apresentadas a seguir: [1] [5] [6]

 Transmissão de energia eléctrica a potência elevada a grandes distâncias, com menores perdas de transmissão;

 Interligação de redes assíncronas;

 Não propagação de curto-circuitos para a rede, estes são bloqueados pelos conversores de potência;

 Diminuição do efeito de coroa e perdas por efeito de Joule;

 Controlo do trânsito de potência;

 Aumento da estabilidade de redes AC, devido ao controlo da potência transmitida e à não contribuição da potência de curto-circuito nas estações terminais.

O sistema HVDC também apresenta algumas desvantagens, nomeadamente:

 Produz uma quantidade significativa de harmónicas o que faz com que seja necessário o uso de grandes filtros, no caso de ser baseado em conversores com tirístores;

 Custo de conversores elevado.

Baseado nestes sistemas de conversão, existem dois tipos principais de configurações para o sistema HVDC [7]:

• HVDC-LCC (Line-Commutaded Current Source):

O sistema HVDC-LCC contém conversores que utilizam tirístores, e são comutados pelas tensões de rede cuja frequência é da ordem dos 50 − 60𝐻𝑧. O barramento de tensão contínua é do tipo fonte de corrente. Esta tecnologia possui as vantagens e desvantagens enunciadas anteriormente. Para além disso, destacam-se ainda duas limitações: a impossibilidade de controlar individualmente a potência activa e reactiva e a incapacidade de contribuir para a recuperação do sistema (religação a seguir a uma interrupção), sendo necessário um sistema auxiliar para este fim.

• HVDC-VSC (Voltage Source Converter):

Nesta tecnologia são utilizados conversores com barramentos de tensão continua do tipo fontes de tensão. Uma das grandes diferenças em relação à tecnologia LCC é o uso de transístores IGBT nos conversores. Deste modo, é possível a utilização de modulação PWM para o controlo de tensão e controlo de potência activa e reactiva na rede. Este sistema de conversão tem uma frequência de comutação de 1 a 2𝑘𝐻𝑧, porém possui perdas superiores ao sistema LCC.

Para além das vantagens inumeradas anteriormente, a tecnologia VSC apresenta os seguintes benefícios: controlo independente da potência activa e reactiva, menor números de elementos de filtragem, conversor de menores dimensões comparado com o do sistema LCC, e fácil controlo de tensão.

Contudo, esta tecnologia também apresenta alguns problemas: custo mais elevado do qua a tecnologia HVDC-LCC, devido à menor capacidade de suporte em tensão dos IGBT´s e perdas superiores devido a elevada frequência PWM. A menor capacidade de suporte em tensão pode ser minorada usando conversores multinível com condensadores, cujos sistemas de controlo estão em investigação. [25]

Nesta última década a utilização de conversores multiníveis tem-se tornado popular para aplicações de média e alta tensão. Os conversores multiníveis apresentam inúmeras vantagens

quando comparados com os conversores convencionais de dois níveis de tensão, nomeadamente, a possibilidade de obtenção de níveis mais altos de potência, a redução do conteúdo harmónico, redução ou até mesmo eliminação da utilização de filtros AC e frequência de comutação superior à de um conversor convencional. Como desvantagem cite-se a existência de um banco de condensadores no barramento DC, cujo tempo de vida médio é consideravelmente inferior aos dos semicondutores. [8]

Para evitar o inconveniente do limitado tempo de vida médio dos condensadores dos conversores multinível, podem considerar-se conversores directos AC-AC, também designados conversores matriciais.

1.2.2. Conversor Matricial

O conversor matricial é um conversor de potência, que permite converter simultaneamente, tensão e frequência. Estes conversores podem ser considerados conversores universais de frequência e tensão, uma vez que permitem a conversão polifásica AC, AC-DC, DC-AC e DC-DC. Para tal, apenas os sistemas de controlo devem ser adequadamente adaptados para a transformação pretendida. Devido à sua versatilidade este conversor apresenta uma vasta gama de aplicações em eletrónica de potência, nomeadamente em sistemas de velocidade variável, tais como sistemas de centrifugação, elevadores, escaladores e em sistemas de geração eólica.

O conversor matricial AC-AC começou a ser estudado em 1976 por Lazlo Gyugyi e Brian Pelly. Este conversor apresentava uma grande vantagem em comparação com os existentes na altura, pois este realizava a conversão directa AC-AC sem a utilização de qualquer armazenamento intermédio DC. [9]

Em 1981, Alesina e Venturini, apresentaram a primeira estratégia de modulação por largura de impulso (PWM) a alta frequência [10], a qual permitiu a obtenção de um reduzido conteúdo harmónico nas variáveis de entrada e saída. Inicialmente, com a estratégia de modulação proposta por Alesina e Venturini, o conversor matricial conseguia obter no máximo uma relação entre as tensões de saída e entrada de 50%. Porém, em 1989, os mesmos autores maximizaram este ganho para 87%, no entanto foi necessária a introdução de uma terceira harmónica de frequência à entrada e saída do conversor. [11]

Em 1992, foi introduzida uma nova estratégia de modulação através de vectores espaciais (SVM), o que veio permitir a maximização do ganho para 87%, evitando a adição de terceiras harmónicas e assegurando um factor de potência quase unitário na entrada do conversor matricial. [12]

Nos últimos anos, o sistemático desenvolvimento de eletrónica de potência, permitiu a integração de semicondutores de potência e o desenvolvimento de novas estratégias de

modulação e controlo, o que tem tornando cada vez mais atractiva a utilização de conversores matriciais. [13]

Além da versatilidade de conversões que permite realizar, o conversor matricial apresenta outras vantagens, nomeadamente, o facto de serem compostos quase exclusivamente por semicondutores, não apresentando o armazenamento intermédio de energia comum à grande maioria dos conversores. Para além disso, este conversor garante rendimentos elevados e maior densidade de potência, com consequente diminuição do peso, dimensões e custo. [14]

No entanto, ao não possuir elementos reactivos, este conversor é mais sensível às perturbações das tensões e correntes de entrada e saída, o que pode diminuir o tempo de vida dos semicondutores. Para além disso, a máxima relação de tensões entrada/saída não ultrapassa os 87% para ondas sinusoidais e requere mais semicondutores do que os conversores convencionais AC-AC indirectos. Estas desvantagens são minimizadas através da utilização de filtros, circuitos de protecção e controladores adequados.

Outro factor negativo é o facto de ser necessário um controlo mais complexo e, muitas vezes, ainda motivo de estudo e pesquisa, ao contrário dos sistemas já existentes que apresentam soluções de controlo relativamente mais simples e já bem implementadas no mercado.

Os conversores matriciais permitem ainda regular o valor eficaz das tensões aplicadas à carga e o factor de potência de entrada e saída, garantindo o trânsito bidirecional de energia.

Pensa-se que as vantagens dos conversores matriciais podem compensar as desvantagens, existindo boas perspetivas de se tornarem uma opção mais fiável, prevendo-se que conversores matriciais venham a ocupar um lugar importante no mercado de conversores de potência.

1.2.3. Sistema Multi-Modular de Conversores Matriciais

Recentemente, surgiram estudos propondo novas estruturas utilizando multinível, tentando combinar a estrutura multinível e os conversores diretos matriciais, reflectindo um crescente interesse para a utilização dos mesmos para a obtenção de níveis de potência mais elevados [8]. Alguns trabalhos desenvolvidos nesta área são: “Diode-clamped three-level MCs” [15], “The capacitor clamped, multilevel MC” [16] e “H-bridge based on multi-cell MC” [17], os quais mostram o crescente interesse em sistema modulares de conversores matriciais.

Através de uma associação em cascata de múltiplos módulos de conversores matriciais, podem ser construídos MMMCs (multi-modular matrix converters). Estes módulos permitem conjugar os benefícios dos sistemas multiníveis e dos conversores matriciais. As estruturas modulares permitem a utilização de dispositivos semicondutores de baixa tensão. Por outro lado, tal como acontece para os conversores matriciais, é possível obter um trânsito de potência

bidirecional, o controlo do factor de potência e a eliminação do armazenamento capacitivo intermédio. As desvantagens do sistema incluem a utilização de um grande número de dispositivos e o uso de transformadores acoplados à rede na entrada. [4]

1.3. Objectivos e Organização da Dissertação

O objectivo desta dissertação é o desenvolvimento de topologias, modelos e o projecto dos controladores para a operação de um sistema de transmissão HVDC. Para isso será necessário:

1) Associar conversores matriciais acoplados a transformadores de alta frequência. 2) Colocar rectificadores nos secundários desses transformadores.

3) Projectar controladores.

4) Simulação em computador do sistema proposto.

5) Fazer a avaliação do desempenho do sistema HVDC criado.

Esta dissertação encontra-se organizada em 4 capítulos, referências bibliográficas e anexos.

No primeiro capítulo é feito o enquadramento da dissertação, evidenciando as principais necessidades do sector energético que motivam a utilização de módulos de conversores matriciais em sistemas de transmissão HVDC. É ainda apresentado um pequeno resumo sobre a evolução tecnológica dos sistemas HVDC e conversores matriciais, e identificadas as suas principais vantagens e desvantagens. Neste capítulo são ainda especificados os objectivos e estrutura da dissertação.

No segundo capítulo é descrita a arquitectura do sistema proposto e o dimensionamento dos principais componentes do sistema, nomeadamente o filtro de entrada e o conversor matricial, as suas restrições topológicas e princípio de funcionamento.

No terceiro capítulo é feita uma análise pormenorizada da estratégia de controlo do sistema proposto, a qual inclui o controlo da corrente de saída e controlo do factor de potência. É ainda realizado um estudo de diversos compensadores, de modo a averiguar aquele que permite obter uma melhor resposta do sistema.

No quarto capítulo é feita uma breve explicação sobre a simulação do sistema proposto no software MATLAB/SIMULINK e são apresentados e analisados os resultados obtidos.

No quinto capítulo são apresentadas as conclusões gerais de toda a dissertação, onde são sugeridas algumas melhorias a efectuar em dissertações futuras.

Um conjunto de apêndices com informação auxiliar é incluído. Anexo A apresenta o mapa de vectores espaciais das correntes de entrada para cada uma das 12 zonas. O Anexo B contém as tabelas que permitem a selecção de vectores para o controlo do sistema. O anexo C apresenta os esquemáticos do sistema simulado no software MATLAB/SIMULINK.

2. SISTEMA MULTI-MODULAR DE CONVERSORES MATRICIAIS

PARA A TRANSMISSÃO HVDC

Este capítulo contém a descrição do sistema de transmissão de energia eléctrica em corrente continua a alta tensão (HVDC) proposto nesta dissertação e o dimensionamento dos principais elementos pelos quais o sistema é constituído.

2.1. Princípio de Funcionamento do Sistema

O sistema em estudo consiste numa associação de conversores matriciais acoplados a transformadores de alta frequência, cujos secundários estão ligados a rectificadores para criar um sistema de transmissão de energia HVDC.

Na figura 2.1 encontra-se representada a topologia do sistema multi-modular MMC de conversores matriciais para a transmissão HVDC proposto.

Este sistema consiste numa associação em série de vários módulos MMC, os quais são constituídos por um conversor matricial, de entrada trifásica e saída monofásica, acoplado a um transformador de alta frequência, com secundário ligado a um rectificador. Este módulo é designado por Modular Matrix Converter (MMC) (figura 2.1).

O conversor matricial em estudo converte tensões e correntes trifásicas de 50𝐻𝑧 em tensões e correntes monofásicas rectangulares, com modulação de três níveis de tensão, a alta frequência (2𝑘𝐻𝑧).

Os terminais de cada rectificador estão ligados em série a rectificadores de outros MMC, de modo a que a tensão total se adicione e atinja o nível exigido pela transmissão HVDC, não necessitando de nenhum andar de armazenamento intermédio capacitivo.

Estes módulos são alimentados por transformadores de potência, de modo a que as harmónicas geradas por um conversor possam ser canceladas pelas harmónicas produzidas por outros. Isto é, se os conversores forem alimentados por transformadores com configurações

Y-Y e Y-Y-∆, então o secundário do primeiro transformador apresentará uma desfasagem de 30º

quando comparado com outro transformador. Desde modo, algumas harmónicas de corrente estarão em fases opostas entre si, levando ao seu cancelamento [24].

2.2. Conversor Matricial

No sistema em questão, o conversor matricial irá converter tensões e correntes trifásicas em tensões e correntes monofásicas. Para tal o conversor não necessitará do 3º braço do conversor matricial convencional [20], resultando o conversor representado na figura 2.2.

Seja

𝑺

_𝒊𝒋 a função que representa o conjunto de estados dos interruptores do conversor, tal que:

𝑆

_𝑖𝑗

= {

1, 𝑠𝑒 𝑖𝑗 𝑒𝑚 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢çã𝑜

_{0, 𝑠𝑒 𝑖𝑗 𝑎𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 com 𝑖𝑗 𝜖}

[1,2,3] (2.1)

Pode ser definida a matriz S a qual representa o conjunto de estados do conversor.

[𝑆] = [

𝑆

_𝑆

11

𝑆

12

𝑆

13

21

𝑆

22

𝑆

23

] (2.2)

A tensão de saída do conversor pode ser escrita em função da matriz S e das tensões à entrada do mesmo.

[

𝑉

_𝑉

𝑜_𝑐𝑜𝑛𝑣+ 𝑜_𝑐𝑜𝑛𝑣−

] = [𝑆] [

𝑉

𝑎

𝑉

𝑏

𝑉

_𝑐

] (2.3)

Analogamente, as correntes à entrada do conversor dependem da matriz transposta de S e da corrente à saída do conversor.

[

𝐼

_𝑎

𝐼

_𝑏

𝐼

𝑐

] = [𝑆]

𝑇

_[

𝐼

𝑜_𝑐𝑜𝑛𝑣+

𝐼

_{𝑜_𝑐𝑜𝑛𝑣−}

] (2.4)

Este conversor apresenta um máximo teórico de 26= 64 combinações. No entanto, devido às restrições topológicas, nem todos os estados são possíveis. Em particular, as tensões do lado da rede eléctrica não podem ser curto-circuitadas e deve ser garantida a continuidade da corrente eléctrica à saída do conversor. Desde modo, os estados possíveis de ligação dos interruptores são reduzidos a 9 combinações, as quais se encontram representadas na tabela 2.1. Para o estado de cada um dos 6 interruptores é calculada a tensão de saída do conversor matricial e as correntes à entrada do mesmo.

Com base na tabela 2.1, no capítulo 3 vão ser selecionados os estados que, de acordo com o sistema de controlo, melhor garantem que o sistema tem o comportamento desejado.

Tabela 2.1. Estados de funcionamento do conversor e tensões e correntes resultantes das combinações dos estados.

2.3. Modelo do Transformador de Potência

Os transformadores permitem alterar a tensão da rede para o nível mais adequado à função do sistema proposto. O rendimento do transformador é na maioria dos casos superior a 98%. Existem termos resistivos de perdas (𝑅𝑇1, 𝑅𝑇2 e 𝑅𝑇𝑚) e termos indutivos (𝐿𝑇1, 𝐿𝑇2 e 𝐿𝑇𝑚)

que não podem ser desprezados no seu modelo equivalente, quando operado com conversores electrónicos. As principais perdas são no cobre dos enrolamentos e no núcleo do transformador.

Na figura 2.3 apresenta-se o modelo equivalente por fase de um transformador.

Figura 2.3. Esquema equivalente do transformador.

Pode-se reduzir todos os componentes, do modelo equivalente do transformador, ao primário. O circuito equivalente final é o que se apresenta na figura 2.4.

Tensão de Saída Correntes de Entrada do Conversor Estado

𝑺

_𝟏𝟏

𝑺

_𝟏𝟐

𝑺

_𝟏𝟑

𝑺

_𝟐𝟏

𝑺

_𝟐𝟐

𝑺

_𝟐𝟑

𝑽

𝒐_𝒄𝒐𝒏𝒗

𝑰

𝒂

𝑰

𝒃

𝑰

𝒄

𝟏

1

0

0

0

1

0

𝑉

_𝑎𝑏

𝐼

𝑜_𝑐𝑜𝑛𝑣

−𝐼

𝑜_𝑐𝑜𝑛𝑣

𝟐

0

1

0

1

0

0

−𝑉

_𝑎𝑏

−𝐼

_{𝑜_𝑐𝑜𝑛𝑣}

𝐼

_{𝑜_𝑐𝑜𝑛𝑣}

𝟑

0

1

0

0

0

1

𝑉

𝑏𝑐

𝐼

𝑜_𝑐𝑜𝑛𝑣

−𝐼

𝑜_𝑐𝑜𝑛𝑣

𝟒

0

0

1

0

1

0

−𝑉

_𝑏𝑐

−𝐼

𝑜_𝑐𝑜𝑛𝑣

𝐼

𝑜_𝑐𝑜𝑛𝑣

𝟓

1

0

0

0

0

1

−𝑉

_𝑐𝑎

𝐼

_{𝑜_𝑐𝑜𝑛𝑣}

−𝐼

_{𝑜_𝑐𝑜𝑛𝑣}

𝟔

0

0

1

1

0

0

𝑉

𝑐𝑎

−𝐼

𝑜_𝑐𝑜𝑛𝑣

𝐼

𝑜_𝑐𝑜𝑛𝑣

𝟕

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

𝟖

0

1

0

0

1

0

0

0

0

0

𝟗

0

0

1

0

0

1

0

0

0

0

Figura 2.4. Modelo equivalente em T do transformador.

Pode-se obter a indutância equivalente do transformador através da seguinte expressão:

𝐿

𝑇𝑝

= 𝐿

𝑇1

+ 𝐿

𝑇2

(

𝑁

₁

𝑁

2

)

2

(2.5)

Esta indutância vai ser relevante para o dimensionamento do filtro, o que vai ser explicado no subcapítulo 2.4.

2.4. Dimensionamento do Filtro de Entrada

O filtro de entrada serve de interligação entre o transformador de potência e o conversor matricial. Este filtro tem como função minimizar a distorção harmónica causada pelo processo de conversão. A comutação a alta frequência dos semicondutores leva a que sejam geradas harmónicas de corrente de alta frequência. Estas harmónicas são responsáveis não só pelo aumento de perdas do sistema mas também pela distorção da tensão proveniente do transformador. [18] [19]

Tendo em conta que o transformador de potência que está antes do filtro possui uma elevada impedância 𝐿𝑇 opta-se por dimensionar um filtro de 4ª ordem porque a utilização de um

filtro de 2ª ordem não é compatível com a elevada impedância do transformador. O filtro de 4ª ordem consiste numa associação em cascata de dois filtros 𝐿𝐶 de 2ª ordem, criando assim um filtro de 4ª ordem. [18]

Uma vez que, transformador de potência apresenta uma indutância de fuga, expressão 2.5, esta pode ser vista como uma bobina do filtro.

O dimensionamento dos componentes do filtro pode ser efectuado com base no seu equivalente monofásico (figura 2.5).

Figura 2.5. Filtro de entrada de 4ª ordem.

Em primeiro lugar é realizado o dimensionamento do segundo andar do filtro, que consiste num circuito 𝐿𝐶 com uma resistência de amortecimento colocada em paralelo com a bobina. [18]

O coeficiente de amortecimento pretendido deve ser um valor compreendido entre 0.5 < 𝜁 < 0.7, que permita minimizar sobre-elevações com rapidez de resposta.

A impedância característica do segundo andar do filtro deve ser dada por (2.6), em que 𝑟𝑖 é uma resistência incremental negativa [18]:

𝑍

𝑓2

= −𝜁

𝑓2

𝑟

𝑖

(2.6)

É necessário definir a frequência de corte do segundo andar do filtro de entrada. Esta frequência deverá estar uma década abaixo da frequência de comutação e uma década acima da frequência da rede.

𝑓

𝑟𝑒𝑑𝑒

< 𝑓

𝑐2

< 𝑓

𝑐𝑜𝑚𝑢𝑡𝑎çã𝑜

(2.7)

Dado que a frequência da rede é de 50𝐻𝑧 e a frequência de comutação do conversor é de 2𝑘𝐻𝑧, assume-se que

𝑓

_𝑐2

= 500𝐻𝑧

.

Para o dimensionamento dos elementos do segundo andar do filtro é necessário ter em conta alguns prossupostos, nomeadamente, admite-se que a potência à saída do conversor matricial é constante e portanto obtém-se uma resistência incremental negativa de carga [6].

𝑃𝑜_{𝑐𝑜𝑛𝑣} = 𝑉𝑜_{𝑐𝑜𝑛𝑣}𝐼𝑜_{𝑐𝑜𝑛𝑣}= 𝑐𝑡𝑒 ⇒ 𝑑𝑃𝑜_{𝑐𝑜𝑛𝑣} = 𝑉𝑜_{𝑐𝑜𝑛𝑣}𝑑𝐼𝑜_{𝑐𝑜𝑛𝑣}+ 𝐼𝑜_{𝑐𝑜𝑛𝑣}𝑑𝑉𝑜_{𝑐𝑜𝑛𝑣}⇒

𝑑𝑉𝑜𝑐𝑜𝑛𝑣

𝑑𝐼𝑜_{𝑐𝑜𝑛𝑣} = −𝑟𝑜= 𝑟𝑖 (2.8)

Em que 𝑟𝑜 = 𝑉𝑜𝑐𝑜𝑛𝑣/𝐼𝑜𝑐𝑜𝑛𝑣 é a resistência equivalente da carga. Admite-se que o conversor

𝜂𝑃

_{𝑖𝑛_𝑓}

= 𝑃

_{𝑜_𝑐𝑜𝑛𝑣}

(2.9)

𝜂√3𝑉

𝑖_𝑐_𝑒𝑓

𝐼

𝑖_𝑓_𝑒𝑓=

𝑉

𝑜_𝑐𝑜𝑛𝑣

𝐼

𝑜_𝑐𝑜𝑛𝑣

(2.10)

𝜂√3𝑉

𝑖_𝑐_𝑒𝑓

𝐼

𝑖_𝑓_𝑒𝑓

= 𝑃

𝑜_𝑀𝑀𝐶

(2.11)

𝜂√3𝑉

𝑖_𝑐_𝑒𝑓

(

𝑉

𝑖_𝑐_𝑒𝑓

√3

)

−𝑟

_𝑖

= 𝑃

𝑜_𝑀𝑀𝐶

(2.12)

Em que 𝑃𝑜_𝑀𝑀𝐶 é a potência de saída de cada módulo MMC. A resistência incremental

negativa 𝑟𝑖 pode ser calculada através de:

𝑟

_𝑖

= −

𝜂𝑉

𝑖_𝑐_𝑒𝑓 2

𝑃

_{𝑜_𝑀𝑀𝐶}

(2.13)

Sabendo o valor de 𝑟𝑖 e o da impedância característica do segundo andar do filtro (𝑍𝑓2),

é possível dimensionar os restantes parâmetros do filtro:

𝐶

𝑓2

=

1

𝑍

_𝑓2

𝜔

_𝑐2

(2.14)

𝐿

𝑓2

=

𝑍

_𝑓2

𝜔

𝑐2

(2.15)

𝑟

_𝑓2

=

𝑍

𝑓2

2𝜁

_𝑓2

(2.16)

Para dimensionamento do primeiro andar do filtro de 4ª ordem, geralmente opta-se por uma frequência de corte do primeiro andar superior à frequência de corte do segundo andar:

𝜔

_𝑐1

> 𝜔

_𝑐2

(2.17)

𝜔

𝑐1

=

_√𝐶1

𝑓1𝐿𝑇

e 𝜔

𝑐2

=

1

√𝐶𝑓2𝐿𝑓2

(2.18)

Com base em [18], considera-se que a relação entre as duas frequências de corte é dada por:

Substituído a expressão (2.19) na expressão (2.20), pode-se calcular a capacidade 𝐶𝑓1,

onde a indutância 𝐿𝑇 corresponde à indutância 𝐿𝑇𝑝 vista do secundário do transformador.

𝐶

𝑓1

=

1

𝜔

_𝑐12

_𝐿

𝑇

(2.20)

Na tabela 2.2 encontra-se o resumo dos parâmetros do filtro de entrada obtidos com base nas expressões acima indicadas.

Uma vez que os condensadores de filtragem se encontram ligados em triângulo, o valor da capacidade obtido em (2.14) e em (2.21) deverá ser divido por 3.

Tabela 2.2. Parâmetros do filtro de entrada, calculados para a simulação.

𝑳

_𝑻

𝑪

_𝒇𝟏

𝑳

_𝒇𝟐

𝑪

_𝒇𝟐

𝒓

_𝒇𝟐

0.0128 𝐻 1.034 𝜇𝐹 6.685𝑒−4 _{𝐻 50.525 𝜇𝐹 1.5Ω}

3. SISTEMA DE CONTROLO

Para que o sistema MMC para transmissão HVDC proposto funcione correctamente, é necessário que cada um dos módulos do sistema seja adequadamente controlado. Para tal as seguintes condições devem ser satisfeitas.

 Modulação que permite gerar uma tensão de 3 níveis à saída do conversor matricial e que garante que a tensão no primário do transformador apresenta valor médio nulo.

 Controlo em cadeia fechada da corrente de saída do sistema.

 Controlo das correntes injectadas na rede de energia eléctrica de forma a garantir um factor de potência quase unitário.

 Selecção de vectores de modo a obter a máxima potência disponível.

Para satisfazer estas condições é necessário que os controladores sejam devidamente conjugados, de modo a ser gerado um único sinal de controlo. É importante realçar que, o sistema de controlo de cada um dos módulos MMC é idêntico e portanto neste capítulo toda a análise é realizada considerando apenas uma unidade MMC.

3.1. Modulação

O modulador tem como objectivo aplicar os sinais de comando ao conversor de forma a obter a resposta de saída desejada. O modulador garante que o valor médio da grandeza comutada é proporcional ao valor médio da grandeza modulante. Para tal, é feita uma comparação entre a modulante 𝑢𝑐 e uma função periódica triangular com frequência de

comutação desejada (portadora) [2].

A modulação aplicada ao conversor matricial deverá permitir que na sua saída se obtenha uma tensão rectangular de 3 níveis em alta frequência

Pretende-se que 𝑆𝑣 seja um sinal rectangular de 3 níveis. Para se conseguir a alteração

na polaridade do sinal, recorre-se à utilização de 2 somadores. Também é necessário garantir que o valor médio da tensão à saída do conversor, (𝑉𝑜_𝑐𝑜𝑛𝑣)𝑎𝑣, seja nulo, pois, como esta tensão

é directamente aplicada a um transformador de alta frequência, tem de garantir-se a não saturação do transformador.

Figura 3.2. Esquema do processo de modulação.

Para se obter um sinal 𝑆𝑣 com valor positivo a modulante deve ser subtraída à portadora.

 Se PORTADORA – MODULANTE – (𝑉𝑜_𝑐𝑜𝑛𝑣)𝑎𝑣 é maior que 𝜀 ⇒ 𝑆𝑣1= 1

 Se PORTADORA – MODULANTE – (𝑉𝑜_𝑐𝑜𝑛𝑣)𝑎𝑣 é menor que −𝜀 ⇒ 𝑆𝑣1= 0

Para se obter um sinal com valor negativo a modulante deve ser somada à portadora.

 Se PORTADORA + MODULANTE– (𝑉𝑜_𝑐𝑜𝑛𝑣)𝑎𝑣 é maior que 𝜀 ⇒ 𝑆𝑣2= 0

A soma dos sinais 𝑆𝑣1 e 𝑆𝑣2 permite obter a onda quadrada de 3 níveis desejada,

controlando a corrente de saída do sistema. Na figura 3.3. apresenta-se um exemplo deste processo, considerando um sinal modulante constante.

Figura 3.3. Exemplo de sinais obtidos com este processo de modulação.

a) Azul – 𝑺𝒗𝟏; Verde – 𝑽𝒎𝒐𝒅𝟏

b) Azul – 𝑺𝒗𝟐; Verde – 𝑽𝒎𝒐𝒅𝟐

c) Azul – 𝑺𝒗

Para se conseguir a correção do valor médio da tensão segue-se a seguinte estratégia:

𝑆𝑣= 𝑆𝑣1+ 𝑆𝑣2

Assim, para (𝑉𝑜𝑐𝑜𝑛𝑣)𝑎𝑣> 0, o conversor matricial estará no estado ‘-1’ o tempo necessário

para a correção do valor médio da tensão, de modo a que este se anule. O mesmo raciocínio é aplicado para (𝑉𝑜𝑐𝑜𝑛𝑣)𝑎𝑣 < 0.

Obtido o sinal 𝑆𝑣 , o qual pode assumir os valores {−1, 0, 1}, é necessário decidir qual a

tensão da rede alternada a aplicar à saída do conversor matricial. Para tal é necessário saber a localização temporal das tensões à entrada do conversor matricial.

As tensões compostas 𝑉𝑖_𝑐 encontram-se representadas na figura 3.4., com base nestas

é possível obter 12 zonas diferentes.

b) a)

Figura 3.4. Localização temporal das tensões à entrada do conversor matricial.

Pode verificar-se que, para todas as zonas de tensão existe mais do que uma combinação de ligação do conversor matricial que garante o aumento ou a diminuição da tensão 𝑉𝑜_𝑐𝑜𝑛𝑣. No entanto, pretende-se obter a máxima potência disponível e portanto escolhe-se o

vector que permita obter a máxima tensão possível aos terminais do conversor matricial. Contudo, isto nem sempre é possível, uma vez que a selecção final será também efectuada com base nos vectores de corrente de entrada, possibilitando o controlo simultâneo do factor de potência.

3.2. Controlo da Corrente de Saída do Sistema HVDC

O controlo da corrente é implementado usando modelos que descrevem a operação dos elementos do sistema. Considerando um regime de condução contínua, a tensão de saída do conversor matricial é diretamente dependente dos intervalos de condução dos semicondutores, deste modo a função de transferência da associação da modulação e conversor (no domínio s), para o regime de pequenas perturbações de

𝑢

_𝑐 e

𝑉

_{𝑜_𝑐𝑜𝑛𝑣} pode escrever-se do seguinte modo [21]:

𝑉

_{𝑜_𝑐𝑜𝑛𝑣}

(𝑠)

𝑢

𝑐

(𝑠)

= 𝐾

𝐷

𝑒

−𝑠𝑇𝑑

₌

𝜕𝑉𝑜_𝑐𝑜𝑛𝑣 𝜕𝑢𝑐

𝑒

−𝑠𝑇𝑑

_(3.1)

Em que 𝐾𝐷 é o ganho incremental do conversor e 𝑇𝑑 é um atraso considerado como a

média estatística dos atrasos possíveis. Desenvolvendo a expressão anterior em série de Taylor e desprezando os termos de ordem superior:

𝑉

_{𝑜_𝑐𝑜𝑛𝑣}

(𝑠)

𝑢

_𝑐

(𝑠)

= 𝐾

𝐷

𝑒

−𝑠𝑇𝑑

=

𝐾

_𝐷

𝑒

𝑠𝑇𝑑

=

𝐾

_𝐷

1 + 𝑠𝑇

_𝑑

+

𝑠

_{2! 𝑇}

2 _𝑑2

_{+ ⋯}

≈

𝐾

_𝐷

1 + 𝑠𝑇

_𝑑

(3.2)

Verifica-se através da expressão (3.2) que a associação modulador e conversor pode ser vista como um amplificador de ganho

𝐾

_𝐷com um pólo dominante −_𝑇1

𝑑

.

O ganho incremental

𝐾

𝐷do conversor é dado por (3.3), onde

𝑉

𝑜_𝑐𝑜𝑛𝑣é o valor da tensão à saída do conversor matricial e

𝑢

𝑐_𝑚á𝑥é o valor máximo da modulante.

𝐾

_𝐷

=

𝑉

𝑜_𝑐𝑜𝑛𝑣

𝑢

_{𝑐_𝑚á𝑥}

(3.3)

Para períodos de comutação muito menores que as constantes de tempo associadas aos elementos reactivos do conversor e em regime de pequenas perturbações, o atraso de comutação

𝑇

_𝑑 pode ser definido da seguinte forma:

𝑇

𝑑

=

𝑇

2

(3.4)

Contudo, uma vez que o sinal à saída do conversor matricial apresenta um período de comutação

𝑇

e após os rectificadores em ponte completa este período ser de 𝑇

2 então o atraso de comutação 𝑇𝑑 (figura 3.5) é dado por:

𝑇

_𝑑

=

𝑇′

2

=

𝑇

2

2

=

𝑇

4

=

1

4𝑓

_{𝑃𝑊𝑀_𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙}

(3.5)

3.3.

Dimensionamento do Compensador

Foi realizado um estudo de modo a averiguar qual o compensador a utilizar para garantir o melhor seguimento da corrente de referência.

Existem 3 tipos de acções que podem ser combinadas e utilizadas de forma a obter a resposta pretendida, as quais se encontram enumeradas abaixo. A combinação destas acções resulta em compensadores que têm como objectivo melhorar o seguimento da referência, a rejeição das perturbações e a resposta transitória. [21] [22] [23]

 Acção Proporcional:

𝑪(𝒔) = 𝑲

_𝒑

É a estratégia mais simples do controlo por realimentação, é apenas composta por um ganho sendo escasso o grau de liberdade no posicionamento dos pólos em cadeia fechada.

 Acção Integral:

𝑪(𝒔) =

𝑲𝒊 𝒔

Introduz um pólo na origem, melhorando o seguimento em regime permanente. A acção integral introduz “memória”, isto é, o controlador reage não só ao valor actual do sinal de erro mas também aos seus valores passados. No entanto, uma vez que o sistema se torna mais instável para ganhos elevados a estabilidade relativa piora.

 Acção Derivativa:

𝑪(𝒔) =

_𝑲𝒔

𝒅

A acção derivativa introduz “antecipação” no sistema, pois o controlador reage não só ao erro mas também a sua taxa de variação no tempo e portanto a corrente que se pretende controlar tende aproximar-se mais rapidamente do valor final. Porém, este compensador também amplifica as componentes de alta frequência dos sinais, podendo em sistemas comutados levar à instabilidade.

Combinando as 3 acções acima, resultam os dois tipos de compensadores de uso mais frequente, que são o Proporcional integral (PI) e o Proporcional Integral Derivativo (PID). Na escolha do compensador as seguintes considerações devem ser tidas em conta:

 Uma vez que existe uma perturbação, para se garantir insensibilidade à perturbação, o erro estático deverá ser nulo, para tal é necessário o compensador com acção integral. Porém um compensador só de acção integral poderá originar um sistema lento devido à proximidade da origem dos pólos em cadeia fechada.

 O ganho não pode ser muito elevado pois poderá levar à instabilidade do sistema.

 É necessário ter se em conta que a utilização de um compensador PID poderá tornar a hipótese de desprezar os pólos de alta frequência em (3.2) inválida.

Procede-se então à análise detalhada dos dois diferentes tipos de compensadores aplicados ao sistema em estudo nesta dissertação. Nesta análise foram realizados dois estudos para cada um dos compensadores, um recorrendo a modelos físicos do sistema e outro usando a ferramenta MATLAB/SISOTOOL. Foram considerados dois modelos de aproximação ao sistema, o primeiro admitindo que a tensão aos terminais do condensador 𝐶𝑜 é aproximadamente

constante e o segundo para tensão no condensador 𝐶𝑜 diferente de constante.

O compensador deve garantir a estabilidade do sistema, cumprindo os objectivos de margem de ganho (𝑀𝐺 > +20𝑑𝐵), margem de fase (𝑀𝐹> 45º) e erro estático nulo.

3.3.1. Considerando

𝑽

𝑶

aproximadamente Constante

Tendo em conta os modelos referidos no subcapítulo 3.2. é possível obter um modelo equivalente para o conjunto modulador e módulo MMC, adicionado por blocos de controlo. Considerando numa primeira abordagem que a tensão aos terminais do condensador 𝐶𝑜 é

constante e por aplicação da transformada de Laplace às equações do circuito, tem-se que:

𝑖

_𝑜

(𝑠) =

𝑉

𝑝

− 𝑉

𝑜

𝑠𝐿

𝑜

(3.6)

3.3.1.1. Compensador do tipo PI

Adopta-se um compensador 𝐶(𝑠) do tipo Proporcional Integral que assegura uma dinâmica de 2ª ordem em cadeia fechada.

Figura 3.7. Diagrama de blocos para o sistema linearizado, utilizando um compensador PI.

1) Dimensionamento através do Modelo do Sistema

O sistema apresenta um pólo de alta frequência −_𝑇1

𝑑- e um pólo na origem.

Para esta situação, cancelar o pólo de alta frequência −_𝑇1

𝑑-, relacionado com a acção de

comutação do conversor, pode levar a um sistema oscilatório e instável e portanto não é a hipótese mais viável. Opta-se então por outra alternativa.

Em cadeia fechada, considerando o ganho de realimentação

𝑘

𝐼, a função de transferência é dada por:

𝑖

_𝑜

(𝑠) =

(1 + 𝑠𝑇

𝑧

)𝑖

𝑜

(𝑠) − 𝑠𝑇

𝑝

(1 + 𝑠𝑇

𝑑

)𝑉

𝑂

(𝑠)

𝑠

3

𝐿

𝑜

𝑇

𝑝

𝑇

𝑑

𝐾

𝐷

𝑘

𝐼

+ 𝑠

2

𝐿

𝑜

𝑇

𝑝

𝐾

𝐷

𝑘

𝐼

+ 𝑠𝑇

𝑧

+ 1

(3.7)

Aplicando o critério

𝑏

_𝑘2

= 2𝑏

_𝑘−1

𝑏

_𝑘+1 ao polinómio do denominador [21], obtém-se os valores de

𝑇

𝑧 e

𝑇

𝑝 e os respectivos ganhos do compensador PI.

{

𝑇

_𝑧2

_{= 2}

𝐿

𝑜

𝑇

𝑝

𝐾

_𝐷

𝑘

_𝐼

𝐿

𝑜

𝑇

𝑝

𝐾

_𝐷

𝑘

_𝐼

= 2𝑇

𝑧

𝐿

𝑜

𝑇

𝑝

𝑇

𝑑

𝐾

_𝐷

𝑘

_𝐼

⇒ {

𝑇

𝑧

= 4𝑇

𝑑

𝑇

_𝑝

=

8𝑇

𝑑 2

_𝐾

𝐷

𝑘

𝐼

𝐿

_𝑜

(3.8)

𝐾

𝑝

=

𝑇

_𝑧

𝑇

𝑝

(3.9)

𝐾

_𝑖

=

1

𝑇

_𝑝

(3.10)

Para os parâmetros dimensionados no subcapítulo 3.2 e os apresentados no capítulo 4 na simulação do sistema, obteve-se os seguintes valores para os ganhos do compensador:

𝐾

𝑝

= 0.1

𝐾

_𝑖

= 10

Margem de fase:

30.6º

Aplicando o teorema do valor final, comprova-se que o erro estático é nulo, cumprindo assim o objectivo de controlo da corrente

𝑖

_𝑜

(𝑠) = 𝑖

_𝑜𝑅𝐸𝐹

(𝑠).

lim 𝑠 → 0

𝑖

𝑜

(𝑠)

𝑖

_𝑜𝑅𝐸𝐹

_(𝑠)

= 1 (3.11)

Figura 3.8. Diagrama de Bode em cadeia aberta do sistema utilizando um compensador PI, com dimensionamento pelo modelo do sistema.

2) Dimensionamento através do SISOTOOL

Usando a ferramenta SISOTOOL do Matlab obtém-se:

𝐾

𝑝

= 0.0220

𝐾

𝑖

= 10.011

Figura 3.9. Diagrama de Bode em cadeia aberta do sistema utilizando um compensador PI, com dimensionamento pelo SISOTOOL.

 Comparação entre as duas situações

Comparando os compensadores dimensionados, o primeiro através do modelo físico do sistema e o segundo recorrendo à ferramenta SISOTOOL, verifica-se que o ganho integral é aproximadamente igual para ambas as situações e o ganho proporcional obtido pelo SISOTOOL é 5 vezes menor do que o obtido pelo modelo físico. Face a estes resultados, pode-se concluir que o compensador dimensionado recorrendo ao uso do SISOTOOL é melhor, uma vez que a sua margem de fase é superior, enquanto que a margem de fase do primeiro é inferior a 45º. Para além disso, analisando a resposta do sistema ao sinal de entrada escalão unitário, verifica-se que para este último o objectivo é atingido mais rapidamente. É importante ainda realçar que, para o primeiro caso a resposta do sistema apresenta alguma sobrelevação.

Figura 3.10. a) Resposta do sistema a uma entrada step para o dimensionamento pelo modelo do sistema. b) Resposta do sistema a uma entrada step para dimensionamento pelo SISOTOOL.

Para a situação considerando 𝑉𝑜 aproximadamente constante não foi realizando um estudo do compensador PID, uma vez que ao aplicar-se um compensador PID neste caso, a diferença entre pólos e zeros seria alterada.

3.3.2.

𝑽𝒐 não Constante

Tendo novamente em conta a figura 3.6 e considerando-se que a tensão 𝑉𝑜 é a tensão num condensador em paralelo com a resistência 𝑅𝑜. A corrente na indutância 𝐿𝑜 ligada ao paralelo 𝐶𝑜𝑅𝑜 é dada por:

𝑖

𝑜

(𝑠)

𝑉

_𝑝

(𝑠)

=

𝑠𝐶

𝑜

𝑅

𝑜

+ 1

𝑠

2

_𝐿

𝑜

𝐶

𝑜

𝑅

𝑜

+ 𝑠𝐿

𝑜

+ 𝑅

𝑜

(3.12)

3.3.2.1. Compensador do tipo PI

Analogamente ao que foi realizado no capítulo 3.3.1.1., primeiramente analisa-se o sistema adicionado por um compensador 𝐶(𝑠) do tipo Proporcional Integral.

Figura 3.11. Diagrama de blocos para o sistema linearizado, utilizando um compensador PI.

1) Dimensionamento através do Modelo Físico do Sistema

Procede-se em primeiro lugar a uma avaliação do sistema sem compensador em termos de pólos e zeros. A função de transferência em cadeia aberta do sistema é dada pela seguinte expressão:

𝐺(𝑠) =

𝐾

𝐷

1 + 𝑠𝑇

𝑑

𝑠𝐶

_𝑜

𝑅

_𝑜

+ 1

𝑠

2

_𝐿

𝑜

𝐶

𝑜

𝑅

𝑜

+ 𝑠𝐿

𝑜

+ 𝑅

𝑜

(3.13)

O sistema possui um zero

−

_𝐶1

𝑜𝑅𝑜, um pólo real de alta frequência

−

1

𝑇𝑑 e dois pólos

complexos conjugados

−𝐿𝑜±√𝐿𝑜2−4𝐶𝑜𝐿𝑜𝑅𝑜2

2𝐶𝑜𝐿𝑜𝑅𝑜

.

Utilizando um compensador PI, não é possível fazer a compensação exacta dos pólos da carga pois o zero do compensador não consegue anular os pólos complexos conjugados da carga. Para além disso, uma compensação exacta levaria a compensador muito dependente da carga e como para sistemas reais a carga pode variar, consequentemente o dimensionamento poderia deixar de funcionar.

Para se dimensionar o compensador PI em primeiro lugar avalia-se a possibilidade de compensar os pólos da carga, tendo em conta a existência de uma resistência parasita associada à bobina

𝐿

_𝑜

, 𝑟

_𝐿𝑜

, e

multiplicando-se o zero do compensador pela função de transferência da carga, obtém-se 𝐻(𝑠)

:

𝐻(𝑠) =

(1 + 𝑠𝑇

𝑧

)(𝑠𝐶

𝑜

𝑅

𝑜

+ 1)

𝑠

2

_𝐿

𝑜

𝐶

𝑜

𝑅

𝑜

+ 𝑠𝐿

𝑜

+ 𝑅

𝑜

=

𝑠

2

_𝑇

𝑧

𝐶

𝑜

𝑅

𝑜

+ 𝑠(𝑇

𝑧

+ 𝐶

𝑜

𝑅

𝑜

) + 1

𝑠

2

_𝐿

𝑜

𝐶

𝑜

𝑅

𝑜

+ 𝑠𝐿

𝑜

+ 𝑅

𝑜

+ 𝑟

𝐿𝑜

(3.14)

Para uma situação em que a capacidade 𝐶𝑜 não existe e portanto para 𝑅𝑜 constante, o

valor de 𝑇𝑧 pode ser obtido da seguinte forma:

lim 𝐶𝑂 → 0

𝐻(𝑠) =

𝑠𝑇

_𝑧

+ 1

𝑠𝐿

_𝑜

+ 𝑅

_𝑜

+ 𝑟

_𝐿𝑜

=

𝑠𝑇

_𝑧

+ 1

𝑅

𝑜

+ 𝑟

𝐿𝑜

(

_𝑅

𝑠𝐿

𝑜 𝑜

+ 𝑟

𝐿𝑜

+ 1)

⇒ 𝑇

𝑧

=

𝐿

_𝑜

𝑅

_𝑜

+ 𝑟

_𝐿𝑜

(3.15)